《信号与系统》期末测验试题及答案
《信号与系统》测验
一、单项选择题 ................................................. 1 二、简答题 ..................................................... 4 三、计算题 .. (8)
一、单项选择题
1.设系统的初始状态为()0t x ,输入为()t f ,完全响应为()t y ,以下系统为线性系统的是 D 。
(A) ()()()[]t f t x t y lg 02?= (B) ()()()t f t x t y 2
0+=
(C) ()()()ττd f t x t y t
t ?+=00 (D) ()()()()ττd f dt
t df t x e t y t
t t ?++
=-0
0 2.一个矩形脉冲信号,当脉冲幅度提高一倍,脉冲宽度扩大一倍,则其频带宽度较原来频带宽度 A 。
(A )缩小一倍 (B ) 扩大一倍 (C ) 不变 (D )不能确定 3. 某系统的系统函数为)
2)(5.0()(--=z z z
z H ,若该系统是因果系统,则其收敛区为
B 。
(A )|z|<0.5 (B )|z|>2 (C )0.5<|z|<2 (D )以上答案都不对 4. 下面关于离散信号的描述正确的是 B 。 (A) 有限个点上有非零值,其他点为零值的信号。 (B) 仅在离散时刻上有定义的信号。 (C) 在时间t 为整数的点上有非零值的信号。 (D) 信号的取值为规定的若干离散值的信号。 5.下列信号中为周期信号的是 D 。
t t t f 5s i n 3s i n
)(1+= t t t f πc o s 2c o s )(2+=
k k k f 2sin 6sin )(3π
π+= )(21)(4
k k f k
ε???
??=
()
A )(1t f 和)(2t f ())(),(21t f t f c 和)(3k f
())(2t f B 和)(3k f ())(1t f D 和)(3k f
6. 连续周期信号的频谱具有 D 。 (A) 连续性、周期性 (B )连续性、收敛性 (C) 离散性、周期性 (D )离散性、收敛性
7. 设系统的初始状态为()01x 和()02x ,输入为()?f ,完全响应为()?y ,下列系统为线性系统的是 A 。
(A) ()()()()t f x x t y 302021++= (B) ()()()()ττd f x x t y t
?+=02100
(C) ()()()[]()2sin 01-++=t f t f x t y (D) ()()()()()202021-++=k f k f x x t y 8.下列描述正确的是 A 。
()A 信号()t f 反折,则其相应的频谱()ωj F 也反折。
()B 信号()t f 在时间轴上扩展2倍,则其相应的频谱在ω轴上也扩展2倍。 ()C 信号()t f 在时间轴上平移2,则其相应的频谱在ω轴上也平移2。 ()D 信号()t f 为时限信号,则其相应的频谱也是频带有限的。
9.一个含有3个电容、2个电感和3个电阻的系统,以下叙述正确的是 D 。 (A )一定是3阶系统 (B )一定是5阶系统 (C )至多是3阶系统 (D )至多是5阶系统
10.f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为 C 。 (A )400Hz (B )200Hz (C )800Hz (D )100Hz
11.若()t f 的频谱为()ωj F ,则下列性质正确的是 B 。
()A ()()ω-?f jt F ()B ()()()ωωj F j dt
t f d n n n ? ()C ()()ωωj j F dx x f t
??∞
- ()D ()()()n
n n
d j F d t f jt ω
ω? 12.方程)()()()1()(2
2t e dt t de dt
t r d t dt t r d +=++描述的系统是: A 。 (A )线性时变系统; (B )线性时不变系统; (C )非线性时变系统;(D )非线性时不变系统
13.如图所示周期为8的信号)(t f 中,下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是 D 。 A 只有直流、正弦项 B 只有直流、余弦项
C 只有奇次余弦项
D 只有偶次正弦项
14.信号()t Sa π100的奈奎斯特速率为 C 。
()A 1/50 Hz ()B 1/(100π) Hz ()C 1/100 Hz ()D 1/200 Hz
15.若信号()t f 不满足绝对可积条件,则其傅里叶变换 C 。 (A) 一定存在 (B) 一定不存在 (C) 可能存在,也可能不存在
二、简答题
1.设)(t f 的波形如图所示,试画出下列各信号的波形。
(1))42()(1-=t f t f ; (2) )41
21()(2-=t f t f ;
解:
2.求下图信号的傅里叶变换
解:)()]('[ωωSa e t f F j -=
)(2)
()]([ωπδω
ωω+-=j Sa e t f F j
3、求序列)1,0,1}(3,1,2{)(1-==k k f 和)3,2,1}(3,2,1{)(2=-=k k f 的卷积和 解: f1(k)={ 1, -2, 3}, f2(k)={2, 1, 3} 1,-2,3 2,1,3 2, -4,6 1 ,-2,3 3, -6,9
2,-3, 7, -3,9
(){2,3,7,3,9}k f k ==--
4.为了使信号无失真传输,那么对系统频率响应函数的幅频与相频特性提出什么样的要求?
答:无失真传输要求系统传输函数1)幅度与频率无关的常数K ,系统的通频带为无限宽;2)相位特性与|ω|成正比,是一条过原点的负斜率直线。
()?
??-==0)j (:t K H ωω?ω即
5.已知单边拉氏变换()()
2
221++=
-s e s F t
,求()s F 的原函数()t f ;
解: ()()()()()22222--+=---t e t t te t f t t εε 6.已知某序列的z 变换:5.0||2.0)
2.0)(5.0()(<<--=z z z z
z F ,求原序列f(k)
解:)2
.05.0(310)(---=
z z z z z F (+2分) 极点0.5处于收敛区间外部,对应于左边序列:10
()[0.5(1)]3
k a f k k ε=--- (+2分) 极点0.2处于收敛区间外部,对应于右边序列:10
()[0.2()]3
k b f k k ε=- (+2分) 所以:
)](2.0)1(5.0[3
10
)(k k k f k k εε----=
(+2分)
7.已知1()f t 和2()f t 的波形如下图所示,画出)()()(21t f t f t f *=的的波形图
t
解:
8f(-2t+1)的图形
9.求下述象函数()s F 的原函数的初值()+0f 和终值()∞f
()()2
13
2++=
s s s F
答案:()+0f =2,()∞f =0
t
10.求如图所示锯齿脉冲的傅立叶变换。
答案: ??
?
?????? ??-22c o s 2T Sa F A j
ωωω 11.已知差分方程为)()2(2)1()(k f k y k y k y =----,求单位序列响应)(k h 解:(1)求初始植
单位根据序列响应的定义,它应该满足方程
)()2(2)1()(k k h k h k h δ=---- ① 且初始状态0)2()1(=-=-h h 。将上式移项有
)()2(2)1()(k k h k h k h δ+-+-=
令1,0=k ,并考虑到0)1(,1)0(==δδ,可求得单位序列响应)(k h 的初始值
?
??
=+-+==+-+-=1)1()1(2)0()1(1)0()2(2)1()0(δδh h h h h h ②
(2)求)(k h
对于0>k ,由式 ①知,)(k h 满足齐次方程
0)2(2)1()(=----k h k h k h
其特征方程为:0)2)(1(22=-+=--λλλλ 特征根2,121=-=λλ,得方程的齐次解
12. 已知2
2
)2()(-=z z z F ,2||>z ,求)(z F 的原函数)(k f 。
解:因为)(z F 的收敛域为2||>z ,所以)(k f 为因果序列。对z
z F )
(进行部分分式展开,得
2
)2()2()(112122-+-=-=z K z K z z
z z F 求系数1112,K K 得:
2)()2(2
2
12=-==z z
z F z K 1])
([
)2(2
211='-==z z z F z K 于是得:
2
1
)2(2)(2-+-=z z z z F 2
)2(2)(2-+-=
z z
z z z F |z|>2
因此得 2
1)2()(2-?
-z z
k k k ε |z|>2
2
)(2-?
z z
k k ε |z|>2 所以 )(2)1()(2)(2)(k k k k k k f k k k εεε+=+=
三、计算题
1、系统的微分方程为)()(2)(t f t y t y =+',求输入)()(t e t f t ε-=时的系统的响应。(用傅氏变换求解) 解:)()(2)(t f t y t y =+'
两边求傅氏变换,)()(2)(jw F jw Y jw jwY =+
H (jw )=
2
1
)()(+=jw jw F jw Y )
1(1
)1()()()(++
+==-w j w jw F t e t f t πδε )
1(1
)1(21)()()(+++?+=
?=w j w jw jw H jw F jw Y f πδ 2、已知某离散系统的差分方程为
)1()()1(3)2(2+=++-+k e k y k y k y 其初始状态为5.1)1(,
0)0(==y y ,激励)()(k k e ε=;
(1) 画出该系统的模拟框图。 (2) 求该系统的单位函数响应)(k h 。
(3) 求系统的全响应)(k y ,并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和
稳态响应分量。
解:(1)(2) 1.5(1)0.5()0.5(1)y k y k y k e k +-++=+
(+4分)
(2)132)(2+-=z z z z H ,5
.05.15.0)(2
+-=z z z z H 特征根为
1=0.5,
2=1
5
.01)(---=
z z z z z H (+2分) h(k)= (1
0.5k )(k) (+2分)
(3)求零状态响应:
Y zs (z)=H(z)E(z)=
2
2)
1(15.01132-+---=-?+-z z
z z z z z z z z z 零状态响应:y zs (k)= (0.5k +k
1)(k) (+2分)
(0)0zs y =,(1)0.5zs y =
(0)(0)(0)z i z s y y y =-=
(1)(1)(1)1zi zs y y y =-=
(+2分)
根据特征根,可以得到零输入响应的形式解: y zi (k)=(C 10.5k +C 2)(k); 代入初始条件得C 1= 2,C 2=2 零输入响应:y zi (k)= (2
2 0.5k )(k)
(+2分)
全响应:()()()(10.5)()k zi zs y t y k y k k k ε=+=+-(+2分) 自由响应:(1 0.5k )(k)
受迫响应:k (k),严格地说是混合响应。 (+2分)
瞬态响应分量
0.5k
(k) 稳态响应分量(1+k)(k)
(对于()k ε,可以划归于自由响应,也可以划归于受迫响应。 ()k k ε可以归于稳态响应,或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量)
3、某LTI 系统的初始状态一定。已知当输入)()()(1t t f t f δ==时,系统的全响应
)(3)(1t u e t y t -=;当)()()(2t u t f t f ==时,系统的全响应)()1()(2t u e t y t -+=,当输入
)()(t tu t f =时,求系统的全响应。)
解:(用S 域分析方法求解)
由)()()()()()(s F s H s Y S Y s Y s Y x f x +=+= 由于初始状态一定,故零输入响应象函数不变
???
???
?
++=?+=+=+=1111)()()(1
3)()()(21s s s s H s Yx s Y s s H s Yx s Y 求解得:???
?
??
?
+=+=1
2)(1
1
)(s s Yx s s H 当输入)()(t tu t f =时,全响应
2
22
231113111112111121)()()(s s s s s s s s s s s s H s Y s Y x +++=+++++=?+++=?
+=
)()13()(3t t e t y t ε++=∴-
4、已知信号)(t f 的频谱)(ωj F 如图(a ),周期信号)(t p 如图(b ),
试画出信号)()()(t p t f t y =的频谱图。
图a
ω
图b 解:3
()36G t Sa ππ
πω???
???
(+3分)
23
2()()*()()()36p t G t t P Sa ππππωδωδω??=?=
???
(+6分)
1
()()()*()2p t f t P F j ωωπ
?
(+6分)
5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2k ε(k),系统输入f (k )=ε(k -1)。求系统的零状态响
应响应y f (k)。
解:系统输入f(k)的单边Z 变换为
1
11)]1([)(1-=-?
=-=-z z z z k Z z F ε 1||>z
系统函数为2
)](2[)]([)(-=
==z z
k Z k h Z z H k ε 2||>z 根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边Z 变换为 2
21)2)(1()()()]([)(-+--=--===z z
z z z z z z F z H k y Z z Y f f 2||>z
于是得系统的零状态响应为
)()12()]([)(11k z Y Z k y k f f ε-==+-
6、已知线性连续系统的冲激响应)()(2t e t h t ε-=,输入)1()()(--=t t t f εε。求系统的零状态响应)(t y f 。 解:系统函数)(s H 为
=)(s H L 2
1
)]([+=
s t h 输入)(t f 的单边拉氏变换为
=)(s F L s
e t
f s
--=1)]([
)(t y f 的单边拉氏变换为 )
2(1)()()(+-==-s s e s F s H s Y s
f
=s e s s s s -+--+-)2
1
1(21)211(21
由线性性质和时移性质得
=)(t y f L )1(]1[2
1
)()1(21)]([)1(221----=----t e t e s Y t t f εε