新教材人教A版数学必修第一册第4章 4.3.1 对数的概念
课
合
时
作 探
(2)logaab＝b 的作用在于能把以 a 为底的指数转化为一个实数．
分 层
究
作
释
业
疑
难
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29
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
课堂
小结
提素
养
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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30
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
1．理解 4 个知识点
提
新
素
知
(1)对数的概念．
养
(2)自然对数、常用对数．
①logaab＝b；②alogaN＝N.
知
素 养
(2)在关系式 ax＝N 中，已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运算，
课
合 作
而如果已知 a 和 N 求 x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形
时 分
探 究
式不同，互为逆运算．
层 作
释
业
疑
3．规避 1 个易错
难
注意对数式中底数与真数的范围．
知
养
值，底数不变，写出对数式；
课
合
2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 时
作
分
探 究
底数不变，写出指数式.
层 作
释
业
疑
难
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18
[跟进训练]
课
情
堂
景 导
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
小 结
学
探 新 知
(1)3－2＝19；
(2)14－2＝16；
提 素 养
课
合
时
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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35
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
4．若 log2(logx9)＝1，则 x＝________.
提
新
素
知
养
3 [由 log2(logx9)＝1 可知 logx9＝2，即 x2＝9，∴x＝3(x＝－3 课
合 作
舍去)．]
时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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36
课
情
堂
景
小
导
学
5．求下列各式中的 x 的值：
小 结 提
探
新 知
(2)由 log1
2
32＝－5，可得12－5＝32.
素 养
课
合 作
(3)由 lg 1 000＝3，可得 103＝1 000.
时 分
探 究
(4)由 ln x＝2，可得 e2＝x.
层 作
释
业
疑
难
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17
课
情
堂
景
小
导
指数式与对数式互化的方法
结
学
提
探 新
1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数 素
结
学 探
求对数式 logaNa>0，且 a≠1，N>0的值的步骤
提
新
素
知
1设 logaN＝m；
养
2将 logaN＝m 写成指数式 am＝N；
课
合
时
作 探
3将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
分 层
究
作
释
业
疑
难
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21
课
情
堂
景
导
[跟进训练]
小 结
学
提
探 新
结 提
探 新
A．a>5 或 a<0
素
知
养
B．0<a<1 或 1<a<5
课
合
C．0<a<1
时
作
分
探 究
D．1<a<5
层 作
释
业
疑
难
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13
课
情
堂
景
小
导 学
B [由对数的定义可知
结 提
探
新
5－a>0，
知
素 养
a>0，
合
a≠1，
课 时
作
分
探 究
解得 0<a<5 且 a≠1，故选 B.]
层 作
释
业
疑
课 时
作 数式与指数式的互化．(重点)
分
探
究 释
3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.
运算素养.
层 作 业
疑
难
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3
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
情景
导学
探新
知
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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4
课
情
堂
景
小
导
结
学 探 新
某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，….
提 素
知
养
课
合
时
Hale Waihona Puke 作分探层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
5
课
情
堂
景
小
导
问题 依次类推，那么 1 个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个数 N 结
学
提
探 新
是多少？分裂多少次得到细胞个数为 8 个，256 个呢？如果已知细胞
素
知
养
分裂后的个数 N，如何求分裂次数呢？
课
合 作
提示：2x 个，3 次，8 次；由 2x＝N 可知当 N 已知时，x 的值即
课
合 作
[思路点拨] (1)利用对数恒等式
求解；
时 分
探
层
究 释
(2)利用 logaa＝1，loga1＝0 求解．
作 业
疑
难
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24
情 景 导 学 探 新 知
B.
合 作 探 究 释 疑 难
(1)B (2)10 [(1)由
课
堂
小
结
提
＝25 得 2x－1＝25，所以 x＝13，故选
素 养
课
(2)由 log3(lg x)＝0 得 lg x＝1，∴x＝10.]
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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9
情
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
景
导 学
(1)logaN 是 loga 与 N 的乘积．
探
新 知
(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.
课
堂
小
(
)结
提
(
)
素 养
(3)对数运算的实质是求幂指数．
(
)课
合 作
(4)在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是(1，＋∞)．
课
合
时
作 探
(3)指数式与对数式的互化．
分 层
究
作
释
(4)对数的性质．
业
疑
难
返 首 页
31
2．理清 1 组关系——指数式与对数式的关系
情
(1)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即 ab
课 堂
景
小
导 学
＝N⇔logaN＝b(a>0，且
a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：
结
提
探 新
时 分
层
作
业
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25
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新
素
知
1．若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则 x 的值为________． 养
课
合 作
3e [由 ln(log3x)＝1 得 log3x＝e，∴x＝3e.]
时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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26
课
情
堂
景
小
导
结
学 探 新
2．在本例(2)条件不变的前提下，计算 x－21的值．
返
首
页
32
课
情 景
1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
堂 小
导
学
A．100＝1 与 lg 1＝0
结 提
探
新 知
B．27－13＝13与 log2713＝－31
素 养
课
合 作
1
C．log39＝2 与 92＝3
时 分
探
层
究 释
D．log55＝1 与 51＝5
作 业
疑
难
C [C 不正确，由 log39＝2 可得 32＝9.]
结 提
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数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件(3)
2.对数概念的理解:对数是一种运算,运算结果是一个实数
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
3.两类常见对数:常用对数: 记为;自然对数: 记为.
4.对数运算常用的两个常用结论:log a a = 1 ,(a>0,且a≠ 1),
log a 1 = 0 , (a>0,且a≠ 1),
5.对数恒等式:
= ,(a>0,且a≠ 1),
也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加
令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……
因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研
究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的
名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳
皮尔对数.
3.对数的主要作用
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11 中求出经过年后地景区
的游客人次为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解?
(1).1.11 =2 ⟹ =?
(2).1.11 =3 ⟹ =?
(3).1.11 =4 ⟹ =?
课后作业
同步作业本
…
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
2.对数的发展史
对数的概念,第一是由苏格兰数学家纳皮尔
(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是
由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些纷
杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔
x的值,对照指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1)64 =
4.3.1对数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册+
(1) log 64
2
x＝ － ；
3
(3) lg 100 ＝ x;
解：
(2) log x 8 ＝ 6；
(4) － ln e2 ＝ x.
精讲点拨
例3 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取
值范围是________.
4－x>0，
解析： 由题意可知x－2>0， 解得 2<x<4 且 x≠3.
x－2≠1，
答案 (2，3)∪(3，4)
知识建构
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
（5）指对数互换
巩固训练
1.判断
（1）根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(
提示 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.
（2）对数式log32与log23的意义一样.(
×
×)
)
提示 log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.
（3）对数的运算实质是求幂指数.( √ )
巩固训练
2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
巩固训练
2
3.若logx8＝3，则x＝________.
4.若log3(log2x)=0,则x=
2
.
巩固训练
5.求下列各式的值
对数的有关性质是解
2.对数的有关性质
题的重要依据！！
没有对数
(1)零和负数__________；
0
(2)1的对数为___，即log
a1＝0(a>0且a≠1)；
1
(3)底数的对数为___，即log
aa＝1(a>0且a≠1).
2
x＝ － ；
3
(3) lg 100 ＝ x;
解：
(2) log x 8 ＝ 6；
(4) － ln e2 ＝ x.
精讲点拨
例3 在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取
值范围是________.
4－x>0，
解析： 由题意可知x－2>0， 解得 2<x<4 且 x≠3.
x－2≠1，
答案 (2，3)∪(3，4)
知识建构
（1）对数的由来
（2）对数的定义
（3）常用对数与自然对数
（5）指对数互换
巩固训练
1.判断
（1）根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(
提示 因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以错误.
（2）对数式log32与log23的意义一样.(
×
×)
)
提示 log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以错误.
（3）对数的运算实质是求幂指数.( √ )
巩固训练
2.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
巩固训练
2
3.若logx8＝3，则x＝________.
4.若log3(log2x)=0,则x=
2
.
巩固训练
5.求下列各式的值
对数的有关性质是解
2.对数的有关性质
题的重要依据！！
没有对数
(1)零和负数__________；
0
(2)1的对数为___，即log
a1＝0(a>0且a≠1)；
1
(3)底数的对数为___，即log
aa＝1(a>0且a≠1).
4.3.1 对数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
（2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦sin,cos等；
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
（3） logaN不是loga与N的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。
对数的概念
立德树人 和谐发展
例如·，由于 2的对数，记作
，所以x就是以1.11为底 ；
由于
，所以x就是以3为底
6的对数，记作
；
再如，由于
， 4= ，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求
指数．用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？
这就是本节要学习的对数。
立德树人 和谐发展
对数的发明者
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617）
苏格兰数学家
对数的概念
立德树人 和谐发展
1．对数的定义(阅读课本第二自然段)
如果 ax ＝ N，（a > 0，且 a ≠ 1），则数 x 叫以 a 为底 N 的对数记作 x ＝ loga N，其中 a 叫底数，N 叫真数. 注意： （1）对数的写法；
立德树人 和谐发展
问题探究
立德树人 和谐发展
[探究问题] 1．你能推出对数恒等式 alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N >0)吗？
2．如何解方程 log4(log3x)＝0?
2
归纳总结
立德树人 和谐发展
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。
典例解析
立德树人 和谐发展
例 2 求 下 列 各 式 中 的 x 的 值：
(1) log 64 x＝ － 32； (3) lg 100 ＝ x;
对数的基本性质
立德树人 和谐发展
新教材人教A版数学必修第一册4.3.1 对数的概念课件
对数与指数的关系 指数式与对数式的互化(其中 a>0，且 a≠1)：
(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； (2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键．
1．式子 logmN 中，底数 m 的范围是什么？ 提示：m>0 且 m≠1.
2．对数式 logaN 是不是 loga 与 N 的乘积？ 提示：不是，logaN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是 一个实数．
第四
章
指数函数与对数函数
4．3 对数
新课程标准解读
核心素养
1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算 数学抽象、数学运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数，并能进行简单的化简计算
数学运算
4．3.1 对数的概念
某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……
所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；
对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；
对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；
对于D，因为log25x＝12，所以2512＝x，所以x＝5，故D错误．故选A、B. 答案：AB
4．已知logx16＝2，则x等于
[问题] 依次类推，1 个这样的细胞分裂 x 次得到的细胞个数 N 是多少？ 分裂多少次得到的细胞个数为 8 和 256？如果已知细胞分裂后的个数 N，如何 求分裂次数？
知识点一 对数的概念
1．定义 一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做__以__a__为__底__N__的__对__数__， 记作__x_＝__lo_g_a_N____，其中 a 叫做_对__数__的__底__数___，N 叫做__真__数__． 2．常用对数与自然对数
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.3.1对数的概念教学设计
4.3.1 对数的概念16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数，为数学家们在运算中赢得了时间与精力．对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号，数学家们开始关注指、对数之间的关系．直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系，他首先使用y= 来定义．至此，人们彻底揭示了对数本质，完善了指、对数的知识体系和数学运算体系．对数的发明先于指数，也成为数学史上的珍闻．事实上，对数的本质是一种运算．随着人们对指数的认识的不断深入，总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题，即“已知底数和幂的值，求指数”．在数学运算体系的建立过程中，人们也经历了多次类似的情况，例如在加法运算中已知一个加数与和，求另一个加数时引入了“差”的概念；在乘法运算中已知一个因数与积，求另一个因数时引入了“商”的概念；在乘方运算中已知指数与幂，求底数时引入了“数的n次方根”的概念．欧拉指出：“对数源出于指数”，也就是说对数与指数之间存在必然的联系：当a>0，且a≠1时，．利用这一关系，我们可以实现对数式与指数式之间的互化．代数学的根源在于运算，“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人，通过这种互化运算，我们可以得出对数的下列性质：当对数中的真数N为负数或者0时，对数没有意义．这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数．因而=N中的N总是正数．（2）（a>0，a≠1）．指数式中存在着诸如及的性质，将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质．从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力．建立对数与指数之间联系的过程表明，使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要，而且可以大大减轻人们的思维负担．因此，本节课的教学重点是：以“指数与对数的关系”为指引，发现和应用对数的概念．学情分析：本节课第一个学习难点是对数概念，虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性，但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样，每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾，因此需要适应和熟悉，而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长．在以往的学习过程中，涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算，涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算，涉及“数的n次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算，对于对数这一概念，可以类比以往的互逆运算的关系进行认识．即使这样，减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的，但是由于对数所处运算级别较高，因此在教学中需要反复训练，使得学生尽快熟悉．第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上，学生往往只在表面上认识了对数概念，没有紧扣定义，充分发掘定义中指、对数之间的关系．为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照，在此过程中学生可以进一步理解对数概念，揭示指、对数之间的关系，特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质；也可以借助已有知识进行突破，例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系．教学目标：1.了解对数产生的历史及背景，体会对数概念提出的必要性，发展数学人文素养；2.经历概念的形成过程，理解对数的概念，发展数学抽象核心素养；3.理解指、对数的关系，掌握指、对数式的互化，发展数学运算核心素养．教学重点：对数的概念；对数式与指数式的互化。
人教A版数学必修第一册4.3.1对数的概念课件
[例3]
(1)设5log5
2−1
＝25，则x的值等于( B )
A．10
B．13
C．100
D．±100
10
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
思路点拨
(1)利用对数恒等式log ＝N求解；
(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
多维探究
3e
变式1 若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为______．
1．思考辨析
(1)logaN是loga与N的乘积．( × )
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( × )
(3)对数运算的实质是求幂指数．( √ )
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．( √ )
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )
A．100＝1与lg 1＝0
2
1 −5
2= 32(3)Fra biblioteklg1000＝3；
(4) ln x＝2.
103＝1000
e2＝x
方
法
总
结
指数式与对数式互化的方法
1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，
指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，
对数作为指数，底数不变，写出指数式.
跟踪训练
A．a>5或a<0
B．0<a<1或1<a<5
C．0<a<1
D．1<a<5
5－a>0
a>0
a≠1
0<a<5且a≠1
4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版
D.3
10
.
(3)2 2 3 +2log31-3log77+3ln 1=
解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0.
0
.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
对数式与指数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
2
(1)10 =100;(2)ln a=b;(3)7
1
=343;(4)log6 =-2.
人教A版 数学必修第一册
课程标准
1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,能够应用对数的定义和性质解方程.
3.理解常用对数和自然对数的定义形式以及在科学实践中的应用.
基础落实·必备知识一遍过
知识点1 对数的概念
1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,
4
(1)2 =16;(2)3
1
1 b
a
= ;(3)5 =20;(4)
=0.45.
27
2
-3
解 (1)log216=4.
1
(2)log327 =-3.
(3)log520=a.
(4)log 1 0.45=b.
2
知识点2 对数的基本性质
1.对数与指数间的关系
(1)当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
25
x=-1;(5)logx64=2;(6)2lo g 2 3 =x.
解 由对数的定义,得
(1)x=34=81;
(2)5
1
= =5-2,所以
25
x
x=-2;
(3)x=log35;
高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
4.3对数的概念课件-高一数学人教A版必修第一册
目录
概念引入 以无理数e=2.71828… 为底数的对数，以e 为底的对数称 为自然对数 (natural logarithm),并 把logeN 记为In N. 如loge3=In 3.
loge10=In 10
自然对数在科技、经济以及社会生活中应用非常广泛。
认识无 (1
理数e
n (1
215370 ≈2.71828≈
(3)log₂16=
(3)log₂16=log₂2⁴=4.
目录
深化与思考
思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“ √”, 错误的打“×”. (1)(一2)⁴=16可化为log(-2)16=4.(×) (2)对数运算的实质是求幂指数.(√) (3)对数的真数必须是非负数.(×) (4)若log₆3=m, 则6=3".(×)
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本节内容结束THANKS
目录
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复习引入
温故知新 某地B 景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11,设经 过x 年后的游客人次为2001年的y 倍，表示x,y 的关系.
这是4.2.1问题1中的一个问题，有y=1.11*(x∈(0,+00)), 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3 倍，4倍， ……那么该如何解决? 即2=1.11*,3=1.11×,4=1.11×,…分别求x. 这就是我们将要学习的内容。
10x=100=10²
于是x=2 (4)因为-Ine²=x所以
Ine²=-x,e-X=e²
所以x=-2
目录
M
巩固与练习 例3求下列各式中的x 的值.
(1)log₂(log₃x)=0; (2)log₅(log₂x)=1.
解 (1)因为log₂ (log₃x)=0, 所以log₃x=1, 所 以x=3.
2024春新教材高中数学4.3.1对数的概念教学设计新人教A版必修第一册
4.行为习惯：学生在学习过程中，培养了积极参与、主动思考的学习态度，养成了良好的学习习惯和团队合作意识。例如，学生在课堂上能够主动参与讨论，积极提问和回答问题，并与同学们进行合作学习，共同解决问题。
课后作业
1.请用自然语言描述对数的定义，并尝试用生活中的例子来说明对数的概念。
答案：对数的定义是：如果一个非零实数a的指数是b，那么数b叫做a的以10为底的对数，记作b=log10a。例如，如果5的指数是2，那么2叫做5的以10为底的对数，记作2=log105。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握对数技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解对数的知识点，掌握对数技能。
最后，我意识到在教学过程中，我可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的思维和创造力的发展。因此，在未来的教学中，我应该更加注重培养学生的思维能力和创造力，通过设计更多的启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和创新。
答案：log10(2×10^4)=log10(2) + log10(10^4)=2 + 4=6。
4.请计算下面的问题：如果一个数增长20%，那么原来的数是多少？
答案：原来的数是1/1.2=0.8333...。
5.请将下面的单位转换为千克：如果一个物体重200磅，那么它的重量是多少千克？
答案：1磅=0.453592千克，所以200磅=200×0.453592=90.7184千克。
2.能力培养：学生在学习过程中，通过解决问题和实际应用，培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。例如，学生能够将实际问题转化为对数模型，运用对数运算公式进行计算，并能够对结果进行合理的解释和分析。
课后作业
1.请用自然语言描述对数的定义，并尝试用生活中的例子来说明对数的概念。
答案：对数的定义是：如果一个非零实数a的指数是b，那么数b叫做a的以10为底的对数，记作b=log10a。例如，如果5的指数是2，那么2叫做5的以10为底的对数，记作2=log105。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的知识点。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握对数技能。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解对数的知识点，掌握对数技能。
最后，我意识到在教学过程中，我可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的思维和创造力的发展。因此，在未来的教学中，我应该更加注重培养学生的思维能力和创造力，通过设计更多的启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和创新。
答案：log10(2×10^4)=log10(2) + log10(10^4)=2 + 4=6。
4.请计算下面的问题：如果一个数增长20%，那么原来的数是多少？
答案：原来的数是1/1.2=0.8333...。
5.请将下面的单位转换为千克：如果一个物体重200磅，那么它的重量是多少千克？
答案：1磅=0.453592千克，所以200磅=200×0.453592=90.7184千克。
2.能力培养：学生在学习过程中，通过解决问题和实际应用，培养了数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。例如，学生能够将实际问题转化为对数模型，运用对数运算公式进行计算，并能够对结果进行合理的解释和分析。