(完整版)七年级下学期数学压轴题

1如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出

作法并证明。（5分）

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、

CE 相交于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分）

（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍

然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）

2如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；

（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

O

图

12-1 A 图12-2 (第18题图)

O P A

M

N

E

B C

D F

A

C

E

F

B

D

图①

图② 图③

3.如图，在ABC

?中，ο

40

,2=

∠

=

=B

AC

AB，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ο

40

=

∠ADE，DE交线段AC于E．

（1）当ο

115

=

∠BDA时，=

∠EDC °,=

∠DEC°；点D从B向C运动时，BDA

∠

逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）

（2）当DC等于多少时，ABD

?≌DCE

?，请说明理由；（本小题4分）

（3）在点D的运动过程中，ADE

?的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA

∠的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）

4、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______

40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。

（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.

（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。

（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。

5)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒。

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE

与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

D

40°

A

B C

40°

E

6、已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，∠BAC=∠DAE ，，连接

BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）当点B A D ，，在一条直线上，试说明：BE CD =； （2）将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180o

，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN 是否成立？并说明你的理由；

(3)在旋转的过程中，设直线BE 与CD 相交于点P ，当90°<∠BAC<180°时，请直接写出∠CPB 与∠

MAN 之间的数量关系.

7、已知 2=-b a ，4=-c b ， ca bc ab c b a ---++2

22的值是 .

8如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；

（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

C E

N D

A B

M

图①

C

A

E

M B

D

N

图② 第27题图

图2

图3

图1

A (

B ( E )

9、如图，在R t △ABC 中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.

10已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60o角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F （1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分）

○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是

。（１分）

○2连结点E 与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是 （１分）

○

3请证明你的上述猜想（４分） （２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分） 此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？

11．已知19992000,19992001,19992002a x b x c x =+=+=+， 则多项式2

2

2

a b c ab ac bc ++---的值

图（1）N

F M A

E 图（2）

F

A