江苏大学2006年《概率论与数理统计》考研专业课真题试卷
全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题
全国2006年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：2197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有（）A.P(A B)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.A=D.P(A|B)=P(A)2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（）A.0.002B.0.008C.0.08D.0.1043.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（）A. B.C. D.5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为则F(1,1) =（）A.0.2B.0.3C.0.6D.0.76.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（X<1,Y<3）=（）A. B.C. D.7.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）=（）A.1B.2C.3D.48.设X1, X2, …,Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn= 的概率分布近似服从（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）9.设X1,X2,…，Xn(n≥2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则有（）A. B.nS2~χ2(n)C. D.10.若为未知参数的估计量，且满足E（）= ，则称是的（）A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐近无偏估计量D.一致估计量二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)
武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分）1. 0.492.215- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006二、选择题（每小题3分，共12分）1. A2. A3. B4. C三、解：}{这件产品是正品=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。
2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得83.0)|()()(31==∑=i i i A B P A P B P -------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解： ①1510)(05==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12.05≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ------------- 3分③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，xx xx e dx e dx dx x f x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x--------------------------------------- 4分五、解：先求Y 的分布函数()()()()33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =()()()33)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分再求Y 的密度函数()()()()()()113123----==y y f dyy dF y f X Y Y ()()()()()()62321113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分X 和Y 分七、解： )1.0,100(~B X 9)1(,10=-===p np DX np EX ------------3分由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X))1(13)1()1(7()137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<--<--=<<=<-6826.01)1(2)1()1()13101(=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=X P -------------7分八、解：1. 由X X E =+=)1/()(θθ得θ的矩估计量XX-=1ˆθ------------ 4分 2.似然函数为 11)(-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∏θθθi ni n x L ，则i ni x n L ln )1(ln )(ln 1∑=-+=θθθ于是 ∑=+=n i i x n d L d 1ln )(ln θθθ令0)(ln =θθd L d ，得似然方程0ln 1=+∑=ni i x n θ， 解得 ∑=-=ni ixn1ln θ，因此得θ的极大似然估计量为：∑=-=ni iXn1ln ˆθ----------------- 6分九、解： 1600:;1600:10≠=μμH H ， --------------------------- 2分 nX U /σμ-=，拒绝域为2αu U ≥计算48.136/1501600163736/1501600=-=-=x U -------------------------- 4分由查表知，975.0)96.1(=Φ，96.12=αu ，96.1<U ---------------------2分故不拒绝0H ，即可以认定这批产品指标均值为1600 ----------------------------2分。
概率考研真题到2006
第一章 随机事件和概率 第二章 数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。
2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。
现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。
已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。
3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。
4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。
5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。
6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。
7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。
8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。
则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。
9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。
10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。
11（94，3分） 已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）= 。
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） ____班级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P ______ (2)=-)(B A P______。
2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + ，~22Y X + 。
3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E ，=2EX。
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝______。
5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝__________；)32(+-Y XD =__________。
6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-?ni i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A PC P （C ）)()(B A P C P ?= （D ）)()(AB P C P =2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p - (C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -3．设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y 4. 下列结论正确的是（）。
【免费下载】南大级概率论与数理统计试题A答案实际使用的
n
Sn
(B)2(2) 1
(D)1 2(2).
3.设E则( X ) 1, E(Y ) 2, D( X ) 1, D(Y ) 4, XY 0.6. E(2X Y 1)2 ( )
( A)2.1
答案：C
(B) 3.2
(C) 4.2
(D) 4.8
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
05-06概率论与数理统计 试卷A
山东经济学院2005~2006学年第二学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A ）一、选 择 题（6×3分）1） ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ ）(A))()|(A P B A P = (B)A B = (C)Φ≠AB (D))()()(B P A P AB P ≠2）设(),2~2,σN X 且5.0)40(=<<X P ，则()=<0X P （ ）（A ）0.65 （B ）0.45 （C ）0.95 （D ）0.253）设X 的分布函数为()x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3131y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）()3131-y F 4)设(),10~,N X 令2--=X Y ，则~Y （ ）（A ）)1,2(--N (B) )1,0(N (C) )1,2(-N (D) )1,2(N5) 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有 （ ）（A ）X 与Y 独立 （B ）X 与Y 不相关 （C ）0=DY （D ）0=DX6)设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX,2,1,,42==k EX DX k K 存在且σ 正确地为对任意,0>ε （ ）（A ）1)1(122lim ≤<-∑=∞→εσn k k n X n （B ）1)1(122lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （C ）1)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n （D ）0)1(12lim =<-∑=∞→εσn k k n X n 二、 填 空 题（9×3分）1）设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P2）三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 ；3）设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P ⋃= 。
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
概率论与数理统计考研真题集及答案
1...___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题96的产品分别占考研真题一;__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则且两个事件满足条件已知数一考研题94品属._____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题97).()()((D));()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题98._______)(,169)(,21)()()(,:,5.==<==∅=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件 数一考研题99._________)(,,916.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件数一考研题00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题05(C));()(A P B A P =(D)).()(B P B AP =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).数一考研题072..(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;22)1(6p p -.(B)(C)(D)3..考研真题二,0,0,0,)(x x e x f X x X 的概率密度为设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1.).(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题95._______,214),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为且二次方程服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数一考研题074.设随机变量X 的分布函数为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E ((A),.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;;;.=其中数一考研题094..考研真题三.______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题941/21/210p X .__________}0),{max(,74}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且为两个随机变量和设数一考研题95(,,1,013.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====e x x y xy D 机变量.__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题98.21}1{(D);21}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).),1,1()1,0(4.=≤-=≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题99.,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题9911/6}{1/81/8}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====在的空白处,),10(,)0(表示以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.5..;)()((A)( ).),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题02._________}1{.,0,10,6),(),(8.=≤+⎩⎨⎧≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f .),((2);,(1):,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数一考研题0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.则,_____________数一考研题066..12.随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 令),(,2y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.(1) 求Y 的概率密度);(y f Y (2)).4,2/1(-F X Y ),数一考研题0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则},max{Y X Z =分布函数为( ).);(2x F );()(y F x F [];)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为Y i i X P ),1,0,1(31}{-===的概率密度为⎩⎨⎧=01)(y f Y 其它10≤≤y . 记Y X Z +=(1)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021X Z P (2)求Z 的概率密度.16.;,.,,数一考研题08数一考研题07数一考研题07数一考研题08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2110====Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的7..18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .求01==Z X P ;求二维随机变量Y X ,的概率分布.(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题09则函数的间断点个数为( ).(B)1(C)2(D)3 z F Z )(;;;.(A)数一考研题098..考研真题四(D));()((C)(B));()((A)( ).,),(1.22Y E X E Y E X E YX Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题00已生产了产品个数为.1(D);21(C);0(B);1(A)( ).,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题01._________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计的方差为设随机变量数一考研题01数.,0,0,2cos 21)(其他的概率密度为设随机变量x x x f X π⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=5.数一考研题02.,3,42的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.(2);(1):,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令且其方差为独立同分布设随机变量9...1)((D);2)((C);),cov((B);),cov((A)( ).,1212121211σσσσnn Y X D nn Y X D Y X nY X X nY ni i +=-+=+===∑=则数一考研题04.,0,,1;,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(2);),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题04(C)21μμ<(D)21μμ>;.(A)21σσ<(B)21σσ>;;),,(222σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.则,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);1}12{=+-=X Y P (C).1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题08数一考研题0810..考研真题五:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题98?990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).()2(,21),2(,,,),0)(,(12212212Y E X X X Y X nX n X X X N X ni i n i ni i n 的数学期望求统计量其样本均值为该总体中抽取简单随机样本服从正态分布设总体∑∑=+=-+==≥> σσμ2.数一考研题0121)(22d tez z t πΦ∞--=).,1(~(D));1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1),1)((~3.222n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=>χχ则设随机变量数一考研题034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t SX n ;)1,1(~)1(2221--∑=n F X X n ni i .为(B)(D)数一考研题055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).,cov(1n Y Y (1)数一考研题05为11..考研真题六.,,,,,1.,0,10,)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为设总体n X X X X x x x f X n ->⎪⎩⎪⎨⎧<<+=θθθ1.数一考研题97).((2);(1),,,.,0,0),(6)(213θθθθθθθD X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本是取自总体其它的概率密度为设总体 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=2.数一考研题99求参数的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,,0,,2);(21)(2X x x x x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--3.机样本^^^的最大似然估计值数一考研题00.),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值利用总体是未知参数其中的概率分布为设总体θθθθθθθX p X X <<--4./.,3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题03区间是12..,,,,.0,,0,,2)(21)(2记中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为设总体θθθθX X X X x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--6.).,,,min(21θX X X n =^);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .(2);(1):,,,,,1,1,0,1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为设总体βββββX X X X x x x x F X n >⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=数一考研题04数一考研题03^^^8.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.为数一考研题069.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,数一考研题0713..(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记,11∑==ni i X nX .1,)(1122212S n X T X X n S ni i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.D 10.求(1)(2),T )(数一考研题0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X和2S 分别为样本均值和样本方差.若2kS X +为2np ,则=k __________.的无偏估计量数一考研题0912.设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-,00,2其他x xe x f x λλ,其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.()()(1);数一考研题09,14..考研真题七:.?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题980281.26883.1360301.26896.135975.095.0)(n n t pp 绩)}()({p n t n t P p =≤15..考研真题答案.1p -1. 2.3/7.考研真题一.2/53..C 4..1/45..2/36..48137./考研真题二⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.1,1,1,0)(2y y y y f Y 1..42..1.考研真题三3/41/410p Z .75/2..413..B 4.5..,2,1,0,0,!)1((2).,2,1,0,0,)1((1) =≤≤⋅-=≤≤----n n m n e p p C n n m p p C n mn mmn mn mm n λλ6.11/31/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====D 7...418.B.(1)⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,21)(其它y y y f Y (2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,211)(其它z z z f Z 9.10..C 8..9111.C.9.433.. C.4.16..B 1.;1p (1)(2)2..12p p -..A 7..1515(2)(1)=XY ρ8.1/121/611/122/3010XY .1/24.A 3...55.;3/26.(1).1/4(2);考研真题五.35至少应取n 1.考研真题四(1)=i D ;1nn -(2)=),cov(1n Y Y .1n-D.5.4.()Y .)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六.ln 11∑=--ni iX n1.2X2.(1).52nθ(2)).,,,min(21n x x x 3.).49.40,51.39(5.;.12137-4..A 9.(1)(2))(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,041.12.;;24714.(Ⅰ)(Ⅱ))(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0.其它A.13.A.15.16.(1);21)(z f ⎩⎪⎨⎧=21<≤z ,0.其它-31/,(2)121e -10...D 11.A.17.18.(1);94Y X012041613611319102910//////(2)17..可以1..考研真题七.ln ;11∑=-ni iX nX X(1)(2)7.nN .8.θ^;212-=X (Ⅰ)9.(Ⅱ)不是.10.(2)12n n )(-.1-11..12.(1)X2=λ;X2=λ.⎩⎨⎧≤>-=--θθθx x e x F x ,0;,1)()(26.(1)⎩⎨⎧≤>---.,0;,1)(2θθθx x e x n (2).不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)。
06年概率论与数理统计A试卷(装订)
中南民族大学试卷试卷名称： 2006-2007学年度第一学期期末考试《概率论与数理统计》试卷试卷类型： 卷 共 8 页适用范围：经济、管理 学院 2006 级金融5、6班、保险1、2班本科卷第1页共 8 页学院 专业 级 学号姓名………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………一、填空题(每小题3分,共15分)一、填空题（3×5分=15分）1、已知事件,()0.8,()0.9,A B P A P B ⊂==则(P2、连续型随机变量X 的概率密度为3,0()0,0x e x f x x λ-⎧>=⎨≤⎩则λ=＿＿＿＿.3、某产品40件，其中次品有3X ，则{}P X k ==＿＿＿＿＿＿＿＿. (k =4、设随机变量X 的分布律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则 2()E X =＿＿＿＿＿＿＿＿.5、设总体X 服从正态分布(,1)N μ，则1(ni i X μ=-∑ 12,,,n X X X 为X 的样本.注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
卷第2页共8页中南民族大学试卷卷 第3页共 8页………………………………密………………………………封………………………………线………………………………………学院 专业 级 学号 姓名………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………3、设连续性随机变量X 的分布函数为30,0(),021,2x F x Ax x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩求（1）系数A (2) {1.52}P X <<注意事项：1. 必须在答题纸注明的试题号处答题，否则不予计算答题得分；1. 严禁使用草稿纸,草稿可在答题纸背面书写，试卷不得拆开、撕角；2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借；3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
2006级概率论与数理统计试卷A卷参考答案[2]
2006级概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、 1.D1(1)()X uu uP X u P σσ-+-≤+=≤注释：=1()σΦ2.C注释：参考课本第8页 3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A 正确 ？B 项是否正确 4.B注释：参考课本86页 5.A 二、1. 1.33(或者填13591024)2．25注释：参考课本86页3. 0.254. （X+Y ）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X 、Y 独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设（X+Y ）～B(n,P),则有E(X+Y)=7p=nPD(X+Y)=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)⎧⎨⎩解得n=7,P=p5. 2/52215041()5b 4(2)41(54)0,1 4.112555X f x ac X X X X P dx dx =∆=-=-⨯⨯-≥≤≥=+=⎰⎰的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6.0.3522(35)112(35)9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333E X EX D X DX X P X P X σσσσσσσσσσσσσσ+==+===---<<=<<=ΦΦ=-ΦΦ----<=ΦΦΦ由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X<0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关 三、A=B =B =B =B B B B (B )|)0.50.9|)0.540.83P A ⨯⨯⨯⋅⨯====甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”； ?取出的产品是甲厂生产的” ?取出的产品是乙厂生产的” ?取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A )+P(A )+P(A ) =0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A )P(A B P(B P(A)P(A)1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8XEX -⎛⎫ ⎪⎝⎭=-⨯+⨯+⨯= 五、10500022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)()221111(3[(1)][(1)]2222_____012xx xx x x x x x e x f x e x e x F x e x P X e e x e dx x e dx x e x e EX x e dx x ----∞--+∞-∞-∞-∞⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩-<<=--⋅+⋅=-+--==⋅+⋅⎰⎰⎰0+0由题意故（）EX=202021211___[22][22]222(2x x x x x x x e dxx e xe e x e xe e DX EX ∞----+∞-∞=-++---==-=⎰+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a 1(,),,())2120.0250.025200050{50}iii i i i i ii X i X U EX DX b X U a b EX DX b a Y X Y P Y P =+===-=+==-=<⨯=<=∑设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则(25.8)<=Φ？试卷中没有给出(25.8)Φ的值，且直观上感觉(25.8)Φ的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0a b a b aba x ab y b a x ax ab y by bEX x dx EY y dy a b ππππππ--=⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩=⋅==⋅=⎰⎰椭圆X Y (1)S 1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X 的边缘密度函数f 其它Y 的边缘密度函数f其它222222222222,2424,3344()25,()4332(3),22()()a b a b a b EX x dx EY y dy a b a b DX EX EX DY EY EY a b a x a b y b x y a b πππππππππ--=⋅==⋅==-===-====-≤≤-≤≤⋅=⋅≠⎰⎰X Y 解得时，1f f ，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(x z z Z dx ze dx e e F z z e ----≤⋅≤≤=-=-=--⋅-⎰⎰1z 1z的分布函数F(z)=P{Z z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)当z 0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0<z 1时，P(X>z)=P(Y>z)=故555555)z 1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1z z z e F z z F z z e e z f z e ze e z z ------>=-=≤⎧⎪=--⋅-≤⎨⎪⎩≤⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩当时，P(X>z)=0故所以0<z 11__________________z>1。