最新苏科版2018-2019学年八年级数学上册6.5《一次函数与二元一次方程》同步练习1-精品试卷
八年级数学上册5.6 二元一次方程与一次函数
x＋y＝2，
y 的二元一次方程组
的解为( B )
－ax＋y＝b
x＝3，
x＝3，
x＝－3，
x＝－1，
A.
B.
C.
D.
y＝1
y＝－1
y＝－1
y＝3
例2：一次函数y＝kx＋b与y＝x＋5的图象相交于点A，其横坐标为
知识点2：一次函数与二元一次方程组之间的关系(难点)
(1)二元一次方程组的解⇔两个一次函数图象的交点坐标．
(2)用图象法解二元一次方程组的步骤：
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解.
【题型一】两条直线的交点与二元一次方程组的解
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，
相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次
方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
②把二元一次方程3x＋2y－3＝0改写成y＝kx＋b的形式为
3 3
y＝－2x＋2
______________________．
③已知方程ax＋b＝0的解为x＝－ ，则一次函数y＝ax＋b的
3
－ ，0
图象与x轴交点的坐标为__________．
2
④已知函数y＝kx＋b的部分x，y的对应值如表所示，则关于x
x＝－1
的方程kx＋b＝3的解为________．
x
y
…
…
－2
5
－1
3
1
－1
…
…
⑤如图，一次函数y1＝k1x＋b与y2＝k2x的图象交于点A，
苏科版数学八年级上第六章一次函数教材解读
苏科版数学八（上）第六章：一次函数------------教材分析和教学建议兴化市城东初级中学刘继光【教材的地位与作用】本章是二元一次方程（组），平面直角坐标系后又一重要内容。
是变量向函数，两个变量之间关系的延伸。
也是今后学习反比例函数，二次函数等知识必要准备与重要基础。
一次函数反映了客观世界的运动与实际的量之间的依赖关系，学好一次函数将为以后学习数学奠定良好的基础。
用函数的观点去研究方程等能更进一步地理解初中数学中这些重要的内容。
【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.二、教学重点6.1 节是全章的基础部分，“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 6.2节从实际问题到函数表达式，归纳出一次函数、正比例函数概念，介绍用待定系数求一次函数解析式。
5.6 二元一次方程与一次函数 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
(答案图)
观察图象,可得直线y=-x-2与直线
y=2x+4的交点坐标为(-2,0),
+ = −2,
∴方程组ቊ
的解为
−2 + = 4
= −2,
ቊ
= 0.
(答案图)
1.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据
= + ,
图象可得,关于x,y的二元一次方程组ቊ
(1)将两个二元一次方程化图象,确定交点坐标;
(3)交点的横、纵坐标就是二元一次方程组的解.
利用一次函数图象解二元一次方程组
利用图象确定方程组
+ = −2,
ቊ
的解.
−2 + = 4
解:如答案图所示,画出一
次函数y=-x-2与一次函数
y=2x+4的图象.
则B(0,-1),
1
∴△ABC的面积= ×(5+1)×2=6.
2
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△ABP=9?若能,请求出
点P的坐标;若不能,请说明理由.
(3)能找到点P使S△ABP=9.理由如下:
1
设P(t,-t-1),则S△ABP= ×(5+1)× =9,
2
解得t=3或t=-3,
∴点P的坐标为(3,-4)或(-3,2).
综上,△AOD的面积为6.
= 1 + 1 ,
注意:方程组ቊ
(k1,k2≠0) 的 解 与 函 数
= 2 + 2
y=k1x+b1和y=k2x+b2图象的关系如下:
方程组有唯一解⇔一个交点⇔k1≠k2;
方程组无解⇔平行⇔k1=k2且b1≠b2;
八年级数学上册第5章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数课件新版北师大版
4
，b＝
5
6
7
1
8
9
.
10
11
12
13
9. [2024西安莲湖区模拟]在同一平面直角坐标系中，直线 y
＝－ x ＋3与 y ＝2 x ＋ m 相交于点 P (4， n )，则关于 x ， y
＋ − = ，
的方程组ቊ
的解为( C )
− ＋ =
＝ − ，
A. ቊ
=
= ，
B. ቊ
=
= ，
C. ቊ
＝ −
= ，
D. ቊ
＝ −
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. [2024渭南一模]如图，两条直线的交点坐标(－2，3)可以
看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 x ＋ y
＝1，则另一个方程是(
B
)
7
8
A. 2 x － y ＝1
B. 2 x ＋ y ＝－1
分别与 x 轴交于点 B ， C .
(1)请直接写出点 A ， B ， C 的坐标；
解：A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
13
(2) D 点为直线 l2上一点，当 S△ ABD ＝2 S△ ABC 时，求 D 点的
坐标.
解：因为 A (2，2)， B (－2，0)， C (3，0)，
B
)
x
－2
－1
0
2
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
苏科初中八年级上册数学《第六章 一次函数》PPT课件
例３： 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克
求余油量Q与时间t的函数关系式；
解：由题意设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
b 40 22.5 3.5k b
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k__>_0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
3、函数
2 y x4
3
的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
4 、（1）直线y kx b与 y 5x 1 平行，
且经过（2，1），则 k= ,b= .
12
（2）对于函数 y x , y的值随x值的____而减
小。
23
5、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2） 和（1，6），求k、b及函数关系式。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用 水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它 们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为16米3，求该用户5月 份的水费。
四、布置作业
五、小结 本节课你有哪些收获？
6、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）
八年级数学上册6.5一次函数与二元一次方程
77八年级数学上册6.5一次函数与二元一次方程班级： 姓名：一、选择题：1．直线2+-=x y 和直线2-=x y 的交点P 的坐标是 （ ）A ．P(2，0)B ．P(－2，0)C ．P(0，2)D ．P(0，－2)2．以方程组⎩⎨⎧-=+-=12x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A （-2，3），则方程组⎩⎨⎧=-=-2211b k b k x y x y 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==32y xB. ⎩⎨⎧=-=32y xC. ⎩⎨⎧-==23y x D. ⎩⎨⎧==23y x二、填空题：4．以方程53=+y x 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同. 5．一次函数22+-=x y ，52+-=x y 的图像有 个交点. 6.直线3+=x y 与13--=x y 的交点坐标为 . 7．一次函数4121--=x y 与121+=x y 的图像的交点可以看作方程组 的解. 三、解答题： 8．已知一次函数m x 23＋=y 和n x 21-＋=y 的图像交于点A （－2，0），与y 轴分别交于B 、C 两点，试求出△ABC 的面积.9．利用一次函数图像解二元一次方程组2423x y x y +=⎧⎨-=⎩.7810．已知直线11y k x =经过点（－2，－4），直线224y k x =+经过点（4，－4），求： （1）求y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出两个函数图像； （2）若两直线交于点M ，求M 的坐标；（3）若直线y 2与x 轴交于点N ，试求△MON 的面积.11．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图像．妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．。
初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》教案
课题: 第七章第六节二元一次方程与一次函数（二）课型: 新授课教学目标:1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学学法方法:启发引导与自主探究相结合,主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程. 教学重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点：建立数形结合的思想．课前准备:教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．教学过程:一、设置问题情境，复习引入师：请看合作探究一（多媒体展示课件）：1．二元一次方程组与一次函数有何联系?生1：二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标.生2：另一方面，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．师：正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.那么：2．二元一次方程组有哪些解法？生1：代入消元法加减消元法生2：图象法消元法师：两个同学的回答，一个从如何消元回答的，另一个从方程组的解法回答的，两方面结合起来那就很全面了．【设计意图】回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系，为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．二、设计实际问题情境，导入新课师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）（教材议一议）：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？直线型图表示A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s(千米)都是骑车时间t (时)的一次函数.1小时后乙距A 地80千米, 2小时后甲距A 地30千米. 问： 经过多长时间两人相遇 ? 师：（多媒体展示课件）（小明）可以分别作出两人,s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 生：我求出来的是2.8（实物投影仪展示） 师：（多媒体展示课件）（小彬）1 时后乙距A 地80千米,即乙的速度是 20千米/时, 2 时后甲距A 地 30千米, 故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和 …… 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 生：解：设同时出发X 小时相遇，则：15t ＋20t =100t =720 答：经过720小时两人相遇. 师：（多媒体展示课件）（小颖）对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s =kt +b.当t =0时，s =100；当t =1时，s =80.将它们分别代入s =kt +b 中，可以求出k ，b 的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 同样可求出甲s 与t 之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做! 生：解：设s =kt +b . 则把（0,100）、（1,80）b =100 k =-20k +b =80 b =100s =100-20tA 80千米时 2.8⎩⎨⎧-==t t201005s 1s⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k ⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k .561-=x y 591=k 同理可得：s =15t 得方程组【设计意图】：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
苏科版八年级上册第6章一次函数知识点与典型例题及练习
一次函数知识要点与典型例题一、函数函数定义的：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例：1.在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.2.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.函数概念注意（一）、注意理解“在一个变化过程中，有两个变量”自变量 因变量 例、在函数关系式中，自变量为________，常量为________，当x=3时，函数值y 为________．（二）、注意理解“x的每一个确定的值”自变量x 的取值不能使对应关系无意义，如y =11-x ，x 的取值不能为1；（三）、注意理解“x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应” 例： y = ±x， y______ x 的函数 （填 “是”或“不是”） （四）、注意正确判断“谁是谁的函数”通常，函数因变量写在等号左边。
例、下列等式中，y 是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、（五）、注意正确确定“自变量的取值范围” 1、自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义 （1）整式型：其自变量的取值范围是全体实数.例、函数y=3x+1，y=x 2+x －4中自变量x 的取值范围是______. （2）分式型：其自变量的取值范围是使得分母不为零的实数.例、函数y=12-x 中变量x 的取值范围是______.（3）二次根式型：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负数的实数.例、函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是______.（4）复合型：即自变量同时含有上述两种或三种情况时，自变量的取值范围是它们的公共解.例、函数y=32--x x 中自变量x 的取值范围是______.函数的三要素：自变量的取值范围、函数的取值范围和两个变量的对应关系【例题】：1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.函数y =x 的取值范围是___________.3.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y2、自变量的取值必须使实际问题有意义例、1、一个正方形的边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，所得新正方形的周长为ycm.则y 与x 的关系式为______, 自变量x 的取值范围是______ 0 < x < 3.2、.如果一个等腰三角形的周长为30，则底边长y 与腰长x 之间成一函数关系，y 与x 的关系式为______，自变量x 的取值范围是_________函数的图像一般分为三步：①列表；②描点；③连线.函数的表示方法函数有三种表示方法：（1）列表法；（2）图象法；(3)表达式法（也称关系式或解析式）.二、一次函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当b = 0时，关系式变为y = kx ，称y 是x 的正比例函数. 〖注意〗：（1）一次函数y = kx + b （k ≠0）特征：① k ≠0 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数（2）正比例函数y = kx （k ≠0）特征：①k ≠0 ② x 次数是1 ③常数项b = 0.（3）正比例函数是一次函数的特殊形式.【例题】：1.若函数()2322my m x -=-+是一次函数，则m=_______。
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一次函数与二元一次方程
一．核心价值题：
1．以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图象上。
2.方程组{3
21=+=-y x y x 的解是 ,由此可知,一次函数y=-2x-3与
y=x-1的图象必有
一个交点,且交点坐标是 。
3．已知直线y=ax+b 经过点（1，2）和（2，3），则a=_____，
b=_____．
二．知识与技能演练题：
4.已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经
过点（1，5）和点（8,－2），求： （1）y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；
若两直线交于点M ，求M 的坐标；
若直线y 2与x 轴交于点N ，试求三角形MON 的面积.
5．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月
1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，
调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 2.5
（1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用
气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值
及y 与x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？。