230°,45°,60°角的三角函数值
九年级 上册人·民教育出版社30°,45°,60°的三角函数值
AD的长.
A
D
B
C
课堂小结： 牢记特殊角的三角函数值.
（1）2sin260°+3tan30°+tan45°
（2）cos245°+tan60°cos30°
（3）tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
（4）cos 45 sin 45
tan 45
练习1：求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
7
求∠A、∠B的度数．
A
C
21
练习3：如图,在RT△ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300, 计算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
练习4：如图,在RT△ABC中,∠C=900,若 tanA+tanB=4,S△ABC=8.求斜边AB的长.
A
C
B
练习5：如图,△ABC中,∠C=900,BD平分
30°,45°,60°的三角函数值
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九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°,45°,60°角的三角函数值教学课件(新版)北师大版
【解析】如图所示,BC=7m，
B
∠A=30°
BC 7 1， sinA=
AB AB 2
C
A
∴AB=14 m.
即扶梯的长度为14 m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. c
求证:sin2A+cos2A=1.
A
b
【证明】在Rt△ABC中，a2 b2 c2，
∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF= 1 ( AD BC ) 1 (8 16)=12.
2
2
【规律方法】 1.记住30°，45 °，60 °角的三角函数值及推导方 式，可以提高计算速度. 2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结 合三角函数灵活运用.
c 直角三角形三边的关系.
A
D
B
C
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA.
∴∠ACB=30°. cos∠ACB=cos 30°= 3. 2
（2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BCA
b
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
45°
B
a ┌
C
30°
45° ┌ 60° ┌
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在 我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
C．1 2
D． 2 2
【解析】选B.
3．（眉山·中考）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，
2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.2.30°,45°,60°角的三角函数值教案
∴tanα＞0；
(3)∵cosα＝ ＞0，AC＜AB，∴0＜cosα＜1；
(4)∵sinα＝ ，cosα＝ ，BC2＋AC2＝AB2.
∴sin2α＋cos2α＝ ＋ ＝ ＝1.
∴(1)(2)(3)(4)均正确，应选A.
【活动总结】
1．互余两角的三角函数间的关系：
sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)．
2．设你手上的45°角的三角板的直角边长是1，那么斜边长是__ __，那么sin45°＝__ __，cos45°＝__ __，tan45°＝__1__.
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受30°，45°，60°角的三角函数值，同时让学生根据三角板活记这些特殊角的三角函数值.
活动
二：
理论
探究
交流
新知
【探究1】如图23－1－64，观察一副三角板：
问题解决
通过观察、测量直角三角形的30°，45°，60°角的各边的长度，探究出特殊角的三角函数值，并能进展简单的应用．
情感态度
培养学生数形结合的才能和探究问题的才能，体验三角函数的应用价值．
教学重点
特殊角的三角函数值.
教学难点
准确计算由特殊角的三角函数组成的式子的值．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
(7)tan45°，tan60°等于多少？
【活动总结】
1.本探究的设计意图在于引导学生通过自主探究，合作交流，对详细问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，进步学生的抽象思维才能．同时不妨设两个三角板的最短边长为单位1，推导出特殊角的三角函数值.2.对于特殊角的三角函数表，最好让学生自己填写，并记住.
230°,45°,60°角的三角函数值
泗交初中学案年级九年级科目数学授课时间11.30你们的精彩，老师的期待。
3、若sinA=23，则∠A=________.若cosB=22,则∠B=____________.三、例题解析：计算：(1) sin60°－t a n45°解：sin60°－t a n45°=23-1 =223四、现场p-k：1、计算(1) 21cos60°－2sin45°(2) 6 tan230°－3sin60°－2cos45°温馨提示：tan230=（tan30°）2(3)若3tanA－3＝0，则∠A= 。
(4)若tan(α－10°) ＝1,则∠α＝。
(5) △ABC中，若cosA＝21,tanB＝3，则∠C＝。
(6)比较大小：tan10° tan20°；sin70° cos10°（把两个函数转化为同一函数，即 cos10°= sin( )°或 sin70°= cos（）°，再比较大小。
）2、新兴商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？五、拓展延伸：某城市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要多少元？课题 1.2 30°、45°60°角的三角函数值课型新授主备人初三数学组审核初三数学组学习目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；2、能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算；3、能够根据特殊的三角函数值，说出相应的锐角的度数；4、能将简单的实际问题转化为数学问题，初步体会三角函数在解决实际问题中的作用。
鲁教版九年级上册初中数学 2.2 30°,45°,60°角的三角函数值 重点习题练习课件PPT
计算这棵树 CD 的高度．(结果精确到 0.1 m．参考数
据： 2≈1.414， 3≈1.732)
解：由题意可知：CD⊥AD，设 CD＝x m.
在 Rt△BCD 中，tan ∠CBD＝CBDD，∴BD＝tan C∠DCBD＝
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，
其结果是( A )
A．2
B．1
5 C.2
5 D.4
4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1)
B．(1， 2)
C．( 2＋1，1)
D．(1， 2＋1)
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y＝kx＋b.∵直线 AB 过点 A(1，
3)和
B(3，0)，∴3kk＋＋bb＝＝03.，解得kb＝ ＝3－2
23， 3
.
∴直线 AB 对应的函数表达式是 y＝－ 23x＋3 2 3.令 x＝0，则 y＝
3
2
3，因此
3
14．(1)【中考·成都】计算：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3.
3
解：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3 ＝14＋2－2× 23＋ 3 ＝14＋2－ 3＋ 3 ＝94.
(2)先化简，再求值：
x2－1 2x－x2－41x＋4÷x2－2 2x，其中 x＝2(tan 45°－
解
cos 30°)． ：原式＝
OC＝3
2
3.∴S△ AOC＝1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOC·OD＝12×3
《第一章230°,45°,60°角的三角函数值》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级下册
《30°， 45°，60°角的三角函数值》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《30°，45°，60°角的三角函数值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，理解正弦、余弦、正切等概念，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
通过本课时的作业练习，培养学生自主学习的能力，提高数学应用意识和思维能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并牢记30°，45°，60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值，能够准确无误地写出各角度对应的三角函数值。
2. 概念理解：设计一系列问题，考察学生对正弦、余弦、正切等概念的理解，包括这些概念的定义、图像特征及其相互关系。
3. 计算能力训练：通过多种形式的计算题，如给出角度求三角函数值、给出三角函数值反求角度等，锻炼学生的计算能力和思维能力。
4. 应用题练习：设计实际生活中的应用题，如利用三角函数值解决斜三角形的问题、测量问题等，让学生体会数学与实际生活的联系。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：要求学生仔细审题，理解题目要求，再动手答题。
3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
4. 时间安排：合理安排时间，保证在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈方式：及时反馈评价结果，指出学生存在的问题和不足，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 收集学生作业：教师及时收集学生作业，进行批改和评价。
2. 反馈问题：针对学生在作业中出现的共性问题，进行集中讲解和指导。
对于个别学生的问题，进行个别辅导和指导。