基于改进布谷鸟算法的梯级水库优化调度研究

T 1 xt,b2 =xt,b1 + a1 cos( * iter ) 2 Tmax 1
式中： xt,b2 为变异后的鸟窝位置；ε为 1 d 向量，服从标准正态分布； d 为优化问题的维数。
(9)
进行变异后可产生新个体 xt,b2 ,为保证变异沿着有利的方向进行，比较变异后的个体 xt,b2 与变异之
（西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地 西安理工大学水利水电学院，陕西 西安 710048）
摘要：梯级水库优化调度模型的求解一直是水利学科需要深入研究的基本问题。使用改进布谷鸟算法求解梯级水 库优化调度模型是一种新思路。布谷鸟算法是近年来提出的一种新颖的启发式全局搜索算法，该算法参数少、鲁 棒性强、搜索效率高，已得到广泛的研究和应用。本文对标准布谷鸟算法的寻优机制作了阐述，并尝试在算法进 化过程中采用动态发现概率以及引入变异机制对标准算法进行改进，提出了改进的布谷鸟算法，将其应用于某梯 级水库优化调度问题当中。实例验证了布谷鸟算法在梯级水库优化调度中的可行性和有效性，提出的改进策略可 有效克服标准算法中的“早熟”现象，改进算法搜索效率更高，寻优结果更稳定。 关键词：改进布谷鸟算法；莱维飞行；发现概率；梯级水库；优化调度 中图分类号： TV697.1 文献标识码：A
根据公式(5)采用莱维飞行更新当前鸟窝位置
计算更新后所有鸟窝的适应度值Fj (j=1~Npop) NO
Fi>Fj？
第j个鸟窝被第i个鸟窝替换
根据公式(6)采用发现概率生成新解
记录当前最优解 T=T+1 结束
图1 布谷鸟算法流程示意图
3 改进布谷鸟算法(ICS)
本文主要从两个方面对标准的CS算法进行了改进： （1）采用动态发现概率替换原有的固定发现概 率，使得算法搜索后期更容易生成新个体，避免算法“早熟”； （2）借鉴遗传算法的思想，在算法进化 过程中引入变异机制，以进一步增加种群多样性。 3.1 动态发现概率 标准的CS算法中采用一个随机数 与发现概率Pa作比较以确定是否产生新个体： 若 >Pa，淘汰原有的个体，同时生成新的个体；若 <Pa，则只保存原有的个体。因而参数Pa可以理 解为父代个体被保留的概率。但在算法寻优过程中，随着个体的质量逐步提高，应该适当增加种群进 化的强度，避免算法陷入局部最优解。适宜的Pa应该是随着搜索的进行而逐渐减小，使得在进化后期 越容易产生新的个体。因此，本文采用余弦递减策略实现Pa的动态变化：
T 1 Pa Pa ,max cos( * iter )+Pa ,min 2 Tmax 1
式中： Tmax 为算法的最大进化代数；Titer 为当前进化代数；Pa,max 与 Pa,min 分别为 Pa 的控制参数。
(7)
3.2 种群变异机制 进化算法中初始解的质量将影响算法的收敛速度以及最终的优化结果。 标准的 CS 算法中初始个体生成方式如下： (8) xi =xmin ( xmax xmin ), i [1, N pop ] 式中： xi 为初始种群中个体 i ， xmin 和 xmax 分别为个体生成的上、下限， 为[0,1]之间均匀分布的随 机数， N pop 为种群规模。 由(8)式可知，CS 算法初始解的生成方式具有很大的随机性。要获得较高质量的初始种群，必须加 大种群规模。而随着种群规模的增加，计算机占用内存也随之增加，不利于算法寻优。因此，本文对 CS 每代最佳个体进行变异，以进一步提高个体的质量。变异机制如下：在 CS 算法迭代至第 t 代，选 择当前最佳的鸟窝 xt,b1 ，不让其直接遗传到下一代，而是继续进行变异操作，并且变异步长随着进化 代数的增加逐渐减小。变异机制如下：
网络出版时间：2015-01-12 09:39 网络出版地址：/kcms/detail/.20150112.0939.003.html
水
年 月 文章编号：
利
SHUILI
学
XUEBAO
报
第 卷 第 期
基于改进布谷鸟算法的梯级水库优化调度研究
明 波1，黄 强，王义民，刘登峰，白涛
1 研究背景
水库优化调度是一个强约束、非线性、多阶段的组合优化问题[1]，其核心在于建立合理的优化调 度模型以及选择合适的求解该模型的优化方法[2]。 目前， 水库优化调度传统方法主要包括： 线性规划[3]、 非线性规划[4]、网络流规划[5]和动态规划[6]等。这些方法或多或少存在收敛结果不稳定、算法复杂以及 “维数灾”等问题[7]。一些随机搜索算法具有原理简单、易于实现、并行搜索与全局寻优能力强等优点， 被广泛应用于水库优化调度当中，如遗传算法[8-9]、粒子群算法[7,10]、蚁群算法[11,12]和差分进化算法[13] 等。 布谷鸟搜索算法 (Cuckoo Search，CS)是由英国学者Xin-She Yang和Suash Deb于2009年提出的一 种新颖的启发式全局搜索算法[14]。该算法通过模拟布谷鸟寄生育雏的繁殖行为以及莱维飞行(Lé vy [15] flight)特征以寻求优化问题的最优解 。CS算法具有显著的高效性源于两个非常关键的组件：莱维飞 行随机游动以及偏好随机游动，二者平衡算法的全局搜索和局部搜索[16]。由于CS算法搜索性能高效、 参数少、鲁棒性强，已被广泛应用于各个领域，成为继GA和PSO之后启发式算法的一个新亮点[17-20]。 近年来，为进一步提升算法的搜索性能，国内外学者对标准CS算法进行不断的改进，主要涉及到步长 改进、自适应以及与其他算法混合等方面[21-25]。作为一种新颖、高效的搜索算法，CS尚未被引入到水 库优化调度当中。本文对标准CS算法的寻优机制作了阐述，并针对标准CS在进化后期收敛速度慢、容 易陷入局部最优解的缺陷，尝试采用动态发现概率以及引入种群变异机制对其进行改进，提出了改进 的布谷鸟算法(Improved Cuckoo Search，ICS)，并将其应用于某梯级水库中长期优化调度问题当中。
L ( )
1/
(3)
式中：μ、ν均服从标准正态分布；β为常数，取值范围在[1,2]之间。 取值如下：
(1 ) sin( π ) 2 = 1 1 2 2 2
2 标准布谷鸟算法（CS）
布谷鸟最特殊的习性是寄生育雏。在繁殖期间，布谷鸟将卵产在宿主鸟窝里让其孵化。卵一旦被 发现，则会被宿主推出鸟窝或者宿主放弃原来的鸟窝，这意味着布谷鸟须要重新寻窝，该过程可用一 个概率Pa来表示， 即新窝替换旧窝的概率为Pa。 布谷鸟在寻窝过程中的飞行路径呈现出莱维飞行 (Lé vy flight)特征。Lé vy flight属于随机游走的一种，其步长满足一个重尾的稳定分布，在行走过程中，短距 离的探索与偶尔较长距离的行走相间 [16]。Yang和Deb根据布谷鸟寄的生育雏行为以及其 Lé vy flight特 [14-15] 征，抽象出标准的布谷鸟算法(Cuckoo Search, CS)，为此需要作三个假定 ： （1）每只布谷鸟一次只 产一个卵，并随机放在一个鸟窝里； （2）放置在宿主鸟窝中的最高质量的卵将被孵化，成为下一代布 谷鸟； （3）布谷鸟可利用的宿主鸟窝数量为定值N，卵被宿主发现的概率为Pa∈[0,1]；布谷鸟算法中 个体更新方式有两种： （1）通过Lé vy flight，公式如下：
赫维赛德函数，当 pa - 0 时，函数值为0； pa - 0 ，函数值为1； pa - 0 时，函数值为0.5。 综上所述，可得到布谷鸟算法流程图，如图 1 所示。
开始
初始化种群Npop，设定最大迭代次数Tmax 令T=1 YES
T>Tmax ？
计算当前所有鸟窝的适应度值Fi (i=1~Npop)
体：
1/
(4)
在Lé vy flight随机游动组件中，为了充分利用当前个体所提供的信息，CS算法可按式(5)生成新个
xi (t 1) xi (t ) 0
u (t ) (t ) ( xi x best ) 1/
(5)
式中：x(t)best 为第 t 代中最优个体；a0 为常数，用于控制步长大小，默认值为 0.01。 （2）通过一个固定的发现概率 Pa ：用一个随机数 与发现概率 Pa 相比较以确定是否生成新个 体。新个体生成方式如下：
max B N (m, t )-H [ N m, f N (m, t )]k
t 1 m 1
T
M
(11)
其中：
=
1 0
N (m, t ) N m, f N (m, t ) N m, f
(12)
梯级水库优化调度中的约束约束条件主要分为等式约束和不等式约束。等式约束包括水量平衡 约束，流量平衡约束；不等式约束包括有水位、下泄流量、出力约束。 水量平衡约束
前的个体 xt,b1 的适应度值，保留适应度值较优的个体 xt,b 并遗传到下一代，以此实现有效变异操作。
xt,b , F ( xt,b1 ) F ( xt,b2 ) xt,b = 1 xt,b2 , F ( xt,b1 ) F ( xt,b2 )
(10)
基于以上两点分析，通过采用动态发现概率以及引入种群变异机制对标准CS算法进行了改进，从 而建立改进的布谷鸟算法（ICS） 。
4 梯级水库优化调度数学模型
梯级水库群作为一个整体联合运行，不仅具有库容补偿效益和水文补偿效益，而且还具有电力补 偿效益[7]。本文建立了兼顾保证出力的梯级发电量最大模型，即给定调度期内各水电站及区间来水过 程，综合各种约束条件，确定梯级各水电站水库的发电用水过程，在尽量满足各水电站保证出力的前 提下使得整个梯级的发电量最大。目标函数为：
V (m, t 1) V (m, t ) [QI (m, t ) Qo (m, t ) Qs (m, t )] t
流量平衡约束
(13)
QI (m+1, t )=Qo (m, t )+q(i, t )