23北京市第159中学2019-2020学年初一第一学期期中数学试卷(含答案)
北京市第159中学2019-2020学年初一第一学期期中数学试卷 一、选择题
1．-3的相反数是（ ）
A. 3
B. -
31 C. 3
1
D. -3 2．绝对值小于2的整数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．某市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）
A ．16℃
B ．20℃
C ．16-℃
D ．20-℃ 4．如果a a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤
B ．0a >
C ． 0a <
D ．0a ≥
5. “全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A ．1.30×109
B ．1.3×109
C ．0.13×1010
D ．1.3×1010
6．下列比较大小的式子中，错误的是（ ） A ．
()
()2
3
22>
-- B ．()
()
2
3
32<
-- C ．9
8109-<- D ．3130->-.
7．下列各组式子中是同类项的是 ( ).
A ． 3
2x 与2
3x B ．ax 12与bx 8 C ．4
x 与4
a D ．3
2与3- 8．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．0a b ->
D ．||||0a b -> 9．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8
10. 右图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的
三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69 B. 54 C. 27 D. 40
二、填空题
11. -2的倒数是___ ____，92
=x
，则x= 。
12. 绝对值最小的数是___ ___；倒数等于它本身的数是___ ___。
13. 0.015 8（精确到0.001） 。
14．单项式3
22c ab -的系数是 ，次数是 。
15. 如果有理数a 、b 满足0)1(22=-
+-b a ，则b a +=。
16．数轴上点A 表示-2，从A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是________。
17. 若2=x ,则x=
；若21=-x ，则x=
18．现规定一种新运算“*”：对任意有理数b a 、，都有b
a b a =*，那么3)3
1
(*-=______。
19. 1=x 是方程01=-kx 的解，则=k 。
20．如果a 是不为1的有理数，我们把
a -11称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1
112
=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--．已知41=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，…，依此类推，则2016a = 。
三、解答题
21．计算250150+- 22．计算6.62
1
2536--+
23．计算)2
3
(158)125(-÷⨯- 24．计算)2(48-÷+-
25．计算)4(3
1)5.01(14
-÷⨯+-- 26．计算12)21
6541(⨯-+
27．化简：284352
2
--+++x x x x 28. 化简：（x －3y ）－2（y －2x ）
29．解下列方程：
（1）5x-2x=9 （2）x x 4
3621=-
30．先化简，再求值：)23(23
143232
x x x x x x ++-+-，其中3=x
31．如果有理数a 、b 满足0)1(22
=-+-b ab ，试求：
+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …… ＋)
2003)(2003(1++b a 的值。
32. 小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：
“当式子21-++x x 取最小值．．．时，相应的x 的取值范围是 ，最小值．．．是 ”. 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了。
”小明说：“利用数轴可以解决这个问题。
”他们把数轴分为三段：1-<x ，21≤≤-x 和2>x ，经研究发现，当21≤≤-x 时，值最小为3. 请你根据他们的解题解决下面的问题：
（1）当式子8642-+-+-+-x x x x 取最小值．．．时，相应的x 的取值范围是 ，最小．．
值．
是 . (2)已知2482+-+=x x y ，求相应的x 的取值范围及y 的最大值．．．。
写出解答过程。
北京市第159中学2019-2020学年初一第一学期期中数学试卷
答案
一．选择题
1-5 A 、B 、B 、A 、B 6-10 B 、D 、C 、D 、D 二．填空题： 11. 2
1
-
；3 或-3 12. 0；1或-1
13. 0.016 14. -2，6
15. 3
16. 2或-6
17.
2或-2；3或-1
18. 271
-
19. 1
20.
4
3 三．解答题 21. 100 22. 1.5
23.
27
4
24. -10
25. 8
7-
26. 7
27. 1532++-x x
28. 5x-5y
29. （1）3、（2）-24、
30. -21
31. 如果有理数a 、b 满足0)1(22
=-+-b ab ，试求：
+++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …… ＋)
2003)(2003(1++b a 的值 20052004
20051
2004
20051
(5414313212112)
;1;01;2;0)1(;020)1(2 2 ＝
＝１－
原式 且解：由题意得： ⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=
∴==∴=-=∴≥-≥=-+-a b b ab b ab-b ab
32. （1）64≤≤
x ,8 (2) 当x=-2时，4最大=y。
2019-2020学年北京人大附中七年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×1062．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1 3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．08．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A ．2mB ．13﹣mC ．m +13D ．m +149．（3分）已知当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +3的值为5，则当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为（ ） A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣110．（3分）已知|a |+a ＝0，则化简|a ﹣1|+|2a ﹣3|的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3a ﹣4D ．4﹣3a二、填空题（本大题共16分，每小题2分） 11．（2分）3的相反数为 ． 12．（2分）比较大小：（用“＞或＝或＜”填空）．13．（2分）如果|m +3|+（n ﹣2）2＝0，那么mn ＝ ．14．（2分）请写出一个只含字母x 、y ，系数为3，次数为4的单项式： ． 15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm ）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n （n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为 cm ．16．（2分）下面的框图表示解方程3x +20＝4x ﹣25的流程．第1步的依据是 ．17．（2分）在数轴上，点O 为原点，点A 、B 分别表示数a 、2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝2BO ，则a 的值为 ． 18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为度（结果精确到个位）．三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．23．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝（用含x的式子表示）．26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．2019-2020学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的.1．（3分）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104B．2×105C．2×104D．0.2×106【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．2．（3分）二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1【解答】解：二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．5a﹣a＝4B．3a+2b＝5abC．3a2b﹣3ab2＝0D．a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b【解答】解：A、5a﹣a＝4a，故此选项错误；B、3a+2b，无法计算，故此选项错误；C、3a2b﹣3ab2，无法计算，故此选项错误；D、a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b，正确．故选：D．4．（3分）下表是某地未来四天天气预报表：温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：8﹣0＝8，6﹣（﹣1）＝7，7﹣（﹣2）＝9，6﹣（﹣2）＝8，∵7＜8＜9，∴温差最大的是星期三，故选：C．5．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程3x+6＝t的解，则t的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣3+6＝t，解得：t＝3，故选：A．6．（3分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|【解答】解：A、∵a＜﹣4，∴结论A错误；B、∵b＜﹣1，d＝4，∴bd＜0，结论B错误；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，结论C错误；D、∵a＜﹣4，b＞﹣2，∴|a|＞|b|，结论D正确．故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣2时，多项式f（x）＝x2+5x﹣6的值记为f（﹣2），那么f（﹣2）等于（）A．8B．﹣12C．﹣20D．0【解答】解：当x＝﹣2时，f（x）＝x2+5x﹣6＝（﹣2）2+5×（﹣2）﹣6＝4﹣10﹣6＝﹣12故选：B．8．（3分）初一年级14个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他13个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积2分，负一场积，1分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项．若一个班已经完成了所有的比赛，胜m场，则该班总积分为（）A．2m B．13﹣m C．m+13D．m+14【解答】解：根据题意，得每个班级都与其它13个班进行比赛，所以2m+（13﹣m）＝m+13故选：C．9．（3分）已知当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，则当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx+3的值为5，∴8a﹣2b+3＝5，∴8a﹣2b＝2，当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣（8a﹣2b）+3＝﹣2+3＝1故选：C．10．（3分）已知|a|+a＝0，则化简|a﹣1|+|2a﹣3|的结果是（）A．2B．﹣2C．3a﹣4D．4﹣3a【解答】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴a﹣1＜0，2a﹣3＜0，故原式＝1﹣a+3﹣2a＝4﹣3a．故选：D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：＜（用“＞或＝或＜”填空）．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．13．（2分）如果|m+3|+（n﹣2）2＝0，那么mn＝﹣6．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0，∴m+3＝0，n﹣2＝0，解得：m＝﹣3，n＝2，故mn＝（﹣3）×2＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）请写出一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式：3x3y（答案不唯一）．【解答】解：3x3y是一个只含字母x、y，系数为3，次数为4的单项式，故答案为：3x3y（答案不唯一）．15．（2分）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如表所示（树高原高100cm）假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为（100+5n）cm．【解答】解：从表格可看出，每年树长高5cm，∴n年的树高为（100+5n）cm；故答案为（100+5n）．16．（2分）下面的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式．【解答】解：解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第1步的依据是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式17．（2分）在数轴上，点O为原点，点A、B分别表示数a、2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝2BO，则a的值为﹣5或3．【解答】解：∵B分别表示数2∴CO＝2BO＝4由题意得：|a+1|＝4∴a+1＝±4∴a＝﹣5或3故答案为：﹣5或3．18．（2分）某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量＝，剩余续航里程＝由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量约为17度（结果精确到个位）．【解答】解：由题意，得0.126×4100﹣0.125×4000＝516.6﹣500＝16.6≈17（度）故答案为：17三、解答题（本答题共54分，第19题16分，第20-23每题4分，第24-25题每题5分，第26-27题每题6分）解答应写出文字说明盐酸步骤或证明过程19．（16分）计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）﹣2.5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣；（3）﹣14÷[（﹣4）2×+3÷（﹣）3]＝﹣1÷（8﹣24）＝；（4）（3a﹣2b）+（4a﹣9b）＝3a﹣2b+4a﹣9b＝7a﹣11b．20．（4分）解方程：3x+3＝8﹣12x．【解答】解：移项合并得：15x＝5，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：5x2+2x﹣（4x2﹣1）+2（x﹣3），其中x＝﹣．【解答】解：原式＝5x2+2x﹣4x2+1+2x﹣6＝x2+4x﹣5，当x＝﹣时，原式＝﹣2﹣5＝﹣6．22．（4分）已知3x﹣y﹣2＝0，求代数式5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13的值．【解答】解：当3x﹣y﹣2＝0时，5（3x﹣y）2﹣9x+3y﹣13＝5（3x﹣y）2﹣3（3x﹣y）﹣13＝5×22﹣3×2﹣13＝20﹣6﹣13＝123．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【解答】解：（1）由题意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程为：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．24．（5分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，18，﹣7，3，﹣6，10，﹣5，﹣13（1）通过计算说明B地在A地的何位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为50升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？【解答】解：（1）14+（﹣9）+18+（﹣7）+3+（﹣6）+10+（﹣5）+（﹣13）＝5千米，∴B在A的正方向5千米；（2）14+9+18+7+3+6+10+5+13＝85千米，∴85×0.5＝42.5升，∵50＞42.5，∴冲锋舟在救援过程中不需要补给．25．（5分）定义：任意两个数a、b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣3，直接写出a、b的“如意数”c；（2）若a＝2，b＝x2+1，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知a＝2，且a、b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝﹣x3﹣3x2+3（用含x 的式子表示）．【解答】解：（1）将a＝2，b＝﹣3代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2﹣3+6＝5；（2）将a＝2，b＝x2+1代入c＝a+b﹣ab，∴c＝2+x2+1﹣2（x2+1）＝1﹣x2，∵b﹣c＝x2+1﹣1+x2＝2x2≥0，∴b≥c；（3）由c＝a+b﹣ab，a＝2，∴x3+3x2﹣1＝2+b﹣2b＝2﹣b，∴b＝﹣x3﹣3x2+3；故答案为﹣x3﹣3x2+3；26．（6分）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m，n，m△n＝．（1）计算：1△（﹣2）＝1；（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．【解答】解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．故答案为1．（2）这种新运算具有交换律．理由如下：方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）n△m＝（|n﹣m|+n+m）因为|m﹣n|＝|n﹣m|，所以m△n＝n△m所以这种新运算具有交换律．（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）当x＜1时，原式＝2﹣x，当x＞2时，原式＝x﹣1，当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．27．（6分）如图，设A是由n×n个有理数组成的n行n列的数表，其中a ij（i，j＝1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的数，且a ij取值为1或﹣1．对于数表A给出如下定义：记x i为数表A的第i行各数之积，y j为数表A的第j列各数之积．令S＝（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n），将S称为数表A的“积和”．（1）当n＝4时，对如下数表A，求该数表的“积和”S的值；（2）是否存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0？并说明理由；（3）当n＝10时，直接写出数表A的“积和”S的所有可能的取值．【解答】解：（1）由题意可知，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝1，x4＝1，y1＝﹣1，y2＝﹣1，y3＝1，y4＝﹣1，∴S＝2+（﹣2）＝0；（2）假设存在，一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0，则S＝（x1+x2+x3）+（y1+y2+y3）＝0，∵x1、x2、x3、y1、y2、y3的值只能去1或﹣1，∴x1、x2、x3、y1、y2、y3中只能有3个1或3个﹣1，∴设3×3的数表A中9个数的乘积为t，则t＝x1x2x3＝y1y2y3，∴t2＝x1x2x3y1y2y3＝﹣1，这与t2≥0矛盾，故假设不成立，∴不存在一个3×3的数表A，使得该数表的“积和”S＝0；（3）n＝10时，S的可能取值﹣20，﹣16，﹣12，﹣8，﹣4，0，4，8，12，16，20．。
2019-2020北京市第七中学七年级(上册)期中数学试卷(含答案解析).docx
北京市第七中学2019-2020学年度第一学期期中检测试卷初一数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）．A ．2B ．1C ．D ．1【答案】A 【解析】由题可知，212，最小的数是2．2．北京时间21日晚间，法国电力公司（ E D F ）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58800000000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58800000000用科学记数法表示为（）．A ．858.810B ．95.8810C ．105.8810D ．110.58810【答案】C【解析】58800000000用科学记数法表示为105.8810．3．下列计算正确的是（）．A ．(3)(5)8B ．239C ．339D ．(3)(5)8【答案】B 【解析】A ：(3)(5)352，错误；B ：239，正确；C ：3327，错误；D ：(3)(5)8，错误．4．下列各数是方程23515x x 的解的是（）．A ．3x B ．4x C ．3x D ．4x【答案】B 【解析】移项：25153x x ，合并同类项：312x，化x 的系数为1：4x．5．若21(2)02xy ，则2015()xy 的值为（）．A ．1B ．1C ．2015D ．2015【答案】B【解析】由题可知10220x y，解得122x y，2015201520151()(2)(1)12xy ．6．有理数23，2(3)，33，13按从小到大的顺序排列是（）．A ．22313(3)33B ．322133(3)3C ．22313(3)33D ．232133(3)3【答案】C 【解析】239，2(3)9，3327，∵99，1133，∴193，∴22313(3)33．7．在223ab 与232b a ，32x 与32y ，4abc 与cab ，3a 与34，23与5，234a b c 与234a b 中，同类项有（）．A ．4组B ．5组C ．2组D ．3组【答案】D 【解析】由题可知，223ab 与232b a ，4abc 与cab ，23与5共3组是同类项．8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．①0ba②ba③0ab④ababA ．①④B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】∵从数轴可知：0b a ，b a ，∴①正确；②错误，∵0a ，0b，∴0ab ，∴③错误；∵0ba ，b a ，∴0a b ，0a b ，∴abab ，∴④正确；即正确的有①④．9．若a ，b 互为相反数，且都不为零，则1(1)a ab b的值为（）．A ．0B ．1C ．1D ．2【答案】A【解析】a ，b 互为相反数，即0a b，1a b，则1(1)(01)(11)0a ab b．10．若“!”是一种数学运算符号，并且11！，2212！，33216！，44321！，L ，则100!98!的值为（）．A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C 【解析】100!1009998972110099990098!98979621LL．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．4的倒数是__________．【答案】14【解析】4的倒数是14．12．“m 与n 的平方差”用式子表示为__________．【答案】22m n【解析】m 与n 的平方差是22m n ．13．若225mx y 是关于x 、y 的五次单项式，则m 为__________．【答案】3【解析】由题可知，25m，即3m．14．已知多项式22xy 的值是3，则多项式224xy 的值是__________．【答案】7【解析】∵223xy，∴224347xy ．15．绝对值大于1而小于4的整数有__________．【答案】3；2【解析】∵124，134，∴绝对值大于1而小于4的整数有3，2．16．已知2x 是关于x 的方程1(2)3x k k x的解，则k 的值等于__________．【答案】19【解析】由题可知21(22)3k k ，即143kk ，解得19k．17．已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是__________千米/时；顺水中航行的速度是__________千米/时．【答案】2m；2m【解析】由题可知，在逆水中航行的速度是(2)2m m，顺水中航行的速度是2m．18．根据规律填空：134；1359；135716；1357925；L L1357999__________．1357999 (21)n __________．【答案】250；2(1)n 【解析】2231134()22；22511359()32；2271135716()42；22911357925()52；L ；229911357999()502；222111357999...(21)()(1)2n n n ．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．3011(10)(12)【解析】原式30111012422121．20．51(3)()(1)64【解析】原式543652．21．523()(12) 1234【解析】原式523(12)(12)(12) 1234589 139 4．22．42013 2163217【解析】原式169161779161169711．四、解下列方程（本题共12分，每小题4分），23．6745x x【解析】移项：6475x x合并同类项：22x化x的系数为1：1x．24．13624 x x【解析】去分母：2243x x 移项：2324x x合并同类项：24x化x的系数为1：24x．25．21252 x xx【解析】去分母：2(2)20105(1)x x x去括号：24201055x x x移项：21055420x x x合并同类项：321x化x的系数为1：7x．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）26．合并同类项：223247a a a a【解析】原式2(34)(27)aa279aa ．27．化简：3322x y y x x 【解析】原式3924xyyxx611xy ．28．先化简，再求值．2221142()2a bab a b ，其中1a ，13b．【解析】原式22212222a baba b2122ab ，当1a ，13b 时原式2112(1)()23112(1)2912291318．29．已知2320xx ，求代数式222(3)261x x xx的值．【解析】∵2320x x ，∴232xx ，22(3)2(2)x x ，即：2264xx，222(3)261xx xx 222(3)2(3)1x x x x 2(2)2(2)19．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5320.51222.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为__________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【解析】（1）24.5千克，绝对值最小的数0.5，因而是250.524.5千克．（2）258(1.5320.51222.5)5.5，答：这8筐白菜总计不足 5.5千克．（3）由题意可得[825( 5.5)] 2.6505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元．六、解答题（本题共2分）31．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：(0),0 (0), (0),x xxx x x现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式||12xx时，可令10x和20x ，分别求得1x ，2x（称1，2分别为1x 与|2|x的零点值）．在实数范围内，零点值1x 和2x可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x；（2）12x≤；（3）2x ≥．从而化简代数式||12xx可分以下3种情况：（1）当1x 时，原式(1)(2)21x x x ；（2）当12x≤时，原式1(2)3x x ；（3）当2x ≥时，原式1221x xx ．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x xx xx ≤≥通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式||24xx．（2）求141x x 的最大值．【解析】（1）①当2x 时，原式2422x xx；②当24x≤时，原式246x x；③当4x ≥时，原式2422x x x ．综上讨论，原式2 2 (2),6 (24),2 2 (4),xxx xx ≤≥．（2）①当1x 时，原式14435x xx ；②当11x≤时，原式14453xx x；③当1x ≥时，原式14435x x x ．综上讨论，原式3 5 (1),5 3 (11),3 5 (1),x xx xx x≤≥；最大值是2，此时1x．。
2019-2020学年北京二十二中七年级上学期期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京二十二中七年级上学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2B ．C ．﹣D．﹣2
2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）
A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105
3．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）
A．﹣3B．﹣1C．2D．4
4．单项式的次数是（）
A．2B．3C．5D．6
5．下列计算正确的是（）
A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝a
C．3a2+2a3＝5a5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
6．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞0
7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）
A ．+3（100﹣x）＝100
B ．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x ﹣＝100D．3x +＝100
8．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C ．﹣D ．﹣
9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×
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2019-2020学年北京市西城区七年级上学期期中数学试卷
2019-2020学年北京市西城区七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）《四库全书》是中国古代规模最大的丛书，该书编撰历经十余年，收录中国古代典籍3500种，装订成36000余册，全书七亿多字，按经、史、子、集四部分类．其中36000用科学记数法可以表示为（）A．0.36×105B．3.6×104C．3.6×105D．0.36×106【解答】解：36000用科学记数法可以表示为3.6×104．故选：B．3．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+y＝3B．2x﹣1＝2C．1x+1＝2D．3x2＝4【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元一次方程，故本选项符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2022，﹣32，﹣1，﹣|﹣3|中，负数共有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，（﹣1）2022＝1，﹣32＝﹣9，﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3，∴负数是﹣32，﹣1，﹣|﹣3|，即在﹣（﹣8），（﹣1）2022，﹣32，﹣1，﹣|﹣3|中，负数共有3个，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2xy﹣yx＝xy B．a3﹣a2＝a C．4m﹣m＝3D．a2b﹣ab2＝ab【解答】解：A.2xy﹣yx＝xy，正确，故本选项符合题意；B．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；D．a2b与﹣ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．6．（3分）下列等式变形不正确的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3C．若x＝y，则xa =yaD．若ba=dc，则bc＝ad【解答】解：A、若a＝b，则ac＝bc，变形正确，故本选项正确；B、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，变形正确，故本选项正确；C、若x＝y，则xa =ya（a≠0），故本选项不正确；D、若ba =dc，则bc＝ad，变形正确，故本选项正确；故选：C．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b【解答】解：∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．8．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．。
北京市XX初中2018—2019学年初一上期中考试数学试卷含答案.doc
北京市 XX 初中 2018— 2019 学年初一上期中考试数学试卷含答案— 2019 学年度第一学期期中考试初一数学试题班 ______________姓名 ______________学号 _________考1．本试卷共 3 页，考试时间 100 分钟。
试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分 20 分。
生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
须3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
知4．考试结束后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．2016的绝对值是1B ．2016 C．2016 D．2016A ．20162．近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到 2015 年底，高速铁路营运里程达到18 000 公里 . 将 18 000 用科学记数法表示应为A ． 18×103B ．1.8 ×103 C．1.8 ×104 D ．1.8 ×1053.下列式子中，正确的是A ．0.4 1 B. 4 6 C．9 8 D ．( 4)2 ( 3)22 5 7 8 94．下列运算正确的是A ．2m2 3m3 5m5 B．5xy 4xy xyC．5c2 5d 2 5c2 d 2 D ．2x2 x2 25．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b a 0B． b 0C．a b D ．ab0 6．下列说法中正确的是A. a一定是正数B. a 一定是负数C. ( a) 一定是正数D. 如果| a |1，那么a < 0.a7．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则 a 的值为A. 3B. 2C. 11D.28．已知a2 2b 1，则代数式2a2 4b 3 的值是A. 1B. 1C. 5D. 59．下列式子的变形中，正确的是A. 由 6+x=10 得 x=10+6B. 由 3x+5=4x 得 3x 4x= -5C. 由 8x= 4 3x 得 8x 3x = 4D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“ H”需要火柴棍的根数是⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2 n＋ 3B. 3n＋ 2C. 3n＋ 5D. 4n＋ 1二、填空（本大共8 小， 11-14 每 2 分， 15-18 每 3 分，共 20 分）11. 用四舍五入法将 5.876 精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有x, y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高50%标价，然后再以8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 _____________ 元 .( 用含 a 的式子表示 )14.数轴上点 A 表示的数为4，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 _______________.15. 若 x 7y22016的值为.60 ，则( x y)16. 若 5x6 y 2 m与3x n 9 y6是同类项，那么n m的值为___________．17. 在如 所示的 3× 3 方 中， 于同一横行、同一 列、同一斜角 上的 3 个数之和都相等． 在方 中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个 数）， x 的 ，空白 填写的 3 个数的和．．．．18． a 是不1 的有理数，我 把1 称a 的差倒数的差倒数是 11， 1 的差倒数 1 a．．．.如： 21 2是11．已知 a 15，a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差的倒数， ⋯ ， 1 ( 1)2依此 推， a的差倒数 a=.20152016三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19． ( 12.7)( 5 2) 87.3 3 355 20． 2.55 ( 1) ( 4)16 8 21． (12 5 ) ( 36)63 1222． 14173 ( 2 )2 264 325. 先化 ，再求3(4a22ab 3) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．226. 已知：A 3a 2 5ab 3 ，B a 2 ab ，求当 a 、 b 互 倒数 ，A 3B 的 ．27. 有理数 a ， b ， c 在数 上的位置如 所示.（ 1）用“＜” 接：0， a ， b ， c ；（ 2）化 代数式：3 c a 2 b c 3 a b .28. 用“☆ ”定 一种新运算： 于任意有理数a 和b ， 定 a ☆ b = ab 22ab a .如： 1☆ 2 = 1 22 2 1 2 1= 9 ．（ 1）求 ( 2) ☆ 3 的 ；（ 2）若（a1☆ 3 ）☆ (1) = 8 ，求 a 的 ；22 （ 3）若 2 ☆ x = m ， ( 1x) ☆ 3 = n （其中 x 有理数）， 比 m, n 的大小．4四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23. 3 x 2 x (2 x 1)24. x1 2x 1146第 Ⅱ 卷（ 附 加 卷部 分 ，共 20 分 ）五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）1．1883 年，德国数学家格奥 格·康托 引入位于一条 段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条 度1 的 段，将它三等分，去掉中 一段，余下两条 段，达到第1 段；将剩下的两条 段再分 三等分，各去掉中 一段，余下四条 段，达到第2 段；再将剩四条 段，分 三等分，分 去掉中 一段，余下八条 段，达到第3 段；⋯⋯； 的操作一直 下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多， 把 种分形，称做康托 点集．下 是康托 点集的最初几个 段，当达到第 5 个 段 ，余下的段的 度 之和；当达到第n 个 段 ( n 正整数 ) ，余下的 段的 度．．．．之和．2. 于正整数 a ，我 定：若a 奇数， f (a) 3a 1；若 a 偶数， f (a) a．例如2f (15) 3 15 146 ， f (10) 10 ．若 a 1 8 ， a 2f (a 1 ) ， a 3f ( a 2 ) ， a 4 f (a 3 ) ，⋯，52依此 律 行下去， 得到一列数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，⋯， a n ，⋯（ n 正整数）， a 3 ，a 1 a 2 a 3 a 2016．12 1 1 23 0 1 23 23 1 2 34 1 2 3334 1 3 45 2 3 43将 三个等式的两 相加，可以得到1 2 2 3 3 41 3 4 5 203完 段材料， 你 算：（ 1） 1 2 2 3100 101（ 2） 12 2 3n n 1（ 3） 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2XX 中学 2018—2019 学年度第一学期期中考试3． 材料，大数学家高斯在上学 曾 研究 一个 ，1+2+3+⋯⋯ 10=？初一数学标准答案和评分标准研究， 个 的一般 是 1 2 3n1n(n 1) ，其中 n 是正整数， 在第 Ⅰ卷 （主 卷 部 分， 共 100 分）2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）我 来研究一个 似的 ：1 2 2 3 n(n 1) ?察下面三个特殊的等式：号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCDBADABBB二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）11．5.88 12.2x 3 y 2 等13. 1.2a 14.-9 或 115.116.-2717.. -1 （ 2 分）； _-4_（16分） 18. .5三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19.解原式12.7 5287.3 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55=-100+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分20.解：原式5 16 ( 1) ( 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 5 8 41 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分421.1 2 5) ( 36)解：原式 = (3612=36 1 36 ( 2) ( 36)5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6 3 12= 6 2415 3⋯⋯⋯⋯ 4 分 22.解：原式 = 1 1 34 2...........2 分6 4 9=1 3 14 ........... .3 分649=1 766=4 ..............4 分3四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23.3 x 2 x (2 x 1)解： 3x 6x 2x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3x x 2x1 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.424.1 x 1 2x 14 6解： 12 3( x 1) 2(2 x 1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分12 3x3 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3x 4x 2 12 37x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）25. 先化 ，再求3(4a22ab 3 ) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．2解：3(4a 22ab 3 ) 4(5a 2 3ab 3 )=12a 2 6ab 3 20a212 ab 3 --------------------------------------- 2 分 .= 8a 2 6ab 3 .----------------------------------------3分 .当 a1,b 1. ，2原式 = 8 ( 1)26 1( 1)3 ---------------------------------------4分 .522=----------------------------------------------- 6分 .26. 已知：设 A3a25ab 3， B a2ab ，求当 a 、 b 互为倒数时， A 3B 的值．解： 由题意得， ab1--------------------------------------- 1分 .原式 = A 3B= 3a 2 5ab 3 3(a 2 ab) ------------------------------------- 2分 .= 8ab3-------------------------------------4 分 .当 ab 1 时，原式 =11--------------------------------------6分 .27.解：（ 1） a b 0c --------------------------------------1分（ 2） 3 c a 2 b c 3 a b= 3(ca) 2 c b 3 a b -------------------------------------- 4分= 3c 3a 2c 2b 3a3b --------------------------------------5 分 = 5c b--------------------------------------6分28.解：（ 1）解：（ 1）（﹣ 2） ☆3=﹣ 2×32+2×（﹣ 2） ×3+（﹣ 2）=﹣ 18﹣ 12﹣ 2=﹣ 32； --------------------------------------2分（ 2）解：☆3=×32+2× ×3+=8（ a+1）8（ a+1） ☆（﹣ ）2=8（ a+1） ×（﹣ ） +2×8（ a+1）×（﹣ ） +8（a+1）=8解得： a=3；-------------------------------------- 4分（ 3）由题意 m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2 ，2 =4x ，n= ×3 +2 × x ×3+所以 m ﹣ n=2x 2＞ 0．-------------------------------------- 6分 +2 所以 m ＞ n ．第 Ⅱ 卷 （ 附 加 卷部 分， 共 20 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）2 5 2 n1. _________________ ;__________________ . （每空 3 分）332. a 3 _____2____________ ;a 1 a 2 a 3 a 2016 __________4711_________ .（每空 3 分）3.解： （ 1） 1 2 2 3100 101 =343400--------------------------------------2分（ 2） 12 2 3n n 1 = 1n n 1 (n2)3--------------------------------------5分（ 3）1 2 3 2 3 4n n 1 n 2 =1n n 1 ( n 2)( n3) 4--------------------------------------8分。
部编数学七年级上册【期中测试】夯实基础过关卷(解析版)含答案
【冲刺高分】2021—2022学年人教版七年级数学上册培优拔高必刷卷【期中测试】夯实基础过关卷（考试范围：第一、二章）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·广州市天河中学七年级期中）火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作（）．A．＋123℃B．－6℃C．＋6℃D．－123℃【答案】D【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得．【详解】火星白天地面温度零上5℃记作＋5℃，夜间温度零下123℃记作123C-°．故选D．【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法是解题的关键．2．（2020·广州市天河中学七年级期中）在－1，2.5，－314，0，43+，27-中，负数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记．【详解】解：－1，2.5，－314，0，43+，27-中，负数有－1，－314，27-，根据3个，故选C ．【点睛】本题考查了负数的定义，理解负数的定义是解题的关键．3．（2020·广东越秀·广州市第二中学七年级期中）已知21a b -+的值是1-，则()3224a b a b --+的值是（ ）A ．4-B ．10-C ．0D ．2-【答案】D【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：3(2)24a b a b--+3624a b a b =--+2a b =-，21a b -+Q 的值是1-，211a b \-+=-．即22a b -=-．\原式2=-．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．4．（2020·南通市新桥中学七年级期中）当t =1时，多项式xt 3－yt ＋1的值为2，则当t =－1时，多项式xt 3－yt －2的值为（ ）A ．0B ．－3C ．－1D ．1【答案】B【分析】把t =1代入多项式，使其值为2，求出x -y 的值，即可确定出所求．【详解】解：把t =1代入多项式得：x -y +1=2，即x -y =1，把t =-1代入多项式得：-x +y -2=-（x -y ）-2=-1-2=-3，故选B ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2020·浙江）多项式2123x xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．3，3-B ．2，3-C ．5，3-D ．2，3【答案】A【分析】根据多项式的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【详解】解：多项式1+2x −3xy 2的次数为3，最高次项的系数是-3，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．6．（2021·阿荣旗孤山学校）下列选项中，不是同类项的是（ ）A ．42和π3B ．n 3和33n 3C ．3xy 和﹣xyD ．﹣2x 2y 和xy 2【答案】D【分析】同类项是指字母相同，字母的指数相同的代数式，由此判断即可．【详解】A 、42和π3均为常数，所以它们是同类项，不符合题意；B 、n 3和33n 3是同类项，不符合题意；C 、3xy 和﹣xy 是同类项，不符合题意；D 、﹣2x 2y 和xy 2的字母相同，但是字母的指数不相同，则它们不是同类项，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．7．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若233n a b +-与144m b a -可以合并，那么2m n -的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】C【分析】利用3a n +2b 3与4b m -1a 4可以合并得出关于m ，n 的方程，进而得出m ，n 的值，然后代值计算即可得出答案．【详解】解：∵-3a n +2b 3与4b m -1a 4可以合并，∴2413n m +=ìí-=î，解得：42m n =ìí=î，∴m -2n =4-2×2=0．故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．8．（2020·北京市第三中学七年级期中）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a b-<<B ．0a b <-<C ．0b a <<-D ．0b a <-<【答案】B 【分析】根据数轴确定a ，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，∴0＜−a ＜b ，故选：B ．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。
北京159中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A．B．C．D．3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°4．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：16．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（）题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°A．x＝（x﹣10）tan50°B．x＝（x﹣10）cos50°C．x﹣10＝x tan50°D．x＝（x+10）sin50°8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．24二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为．10．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米．11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．15．一批上衣，每件原件500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为16．如图，在△ABC中，AM：MD＝4，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝．三.解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°18．下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD．求作：AE⊥BC，垂足为点E．作法：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E；④连接AE．所以线段AE就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AP＝BP，AQ＝，∴PQ为线段AB的垂直平分线．∴O为AB中点．∵AB为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEB＝°．（）（填推理的依据）∴AE⊥BC．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB于M点，AM＝2，AC＝2，求BC及cos B的值．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB ＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．23．如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB ⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD 绕点A顺时针旋转50°至AD'，连接BD'．已知AB＝2cm，设BD为x cm，BD'为y cm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 y/cm 1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD'的长度的最小值约为cm；若BD'≥BD，则BD的长度x的取值范围是．26．在正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．（1）求PD的长；（2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，求CE的长．27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）求证：DF＝BM；（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．28．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足tan∠BAO＝，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线y＝x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O 的“生长点”，直接写出b的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，即sin A＝∠A的对边除以斜边．【解答】解：由图可得，直角三角形的斜边长＝＝5，∴sinα＝，故选：A．3．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠C＝40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，故选：B．4．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵相似比为2，∴A'（﹣2，﹣4），故选：A．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE+DC＝DE：AB＝3：4，∴＝（）2＝．故选：B．6．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为（）题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD＝10m，α＝45°，β＝50°A．x＝（x﹣10）tan50°B．x＝（x﹣10）cos50°C．x﹣10＝x tan50°D．x＝（x+10）sin50°【分析】过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE＝CD＝10，CE＝DH，求得FH＝x﹣10，得到CE＝x﹣10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∵tanβ＝tan50°＝，∴x＝（x﹣10）tan 50°，故选：A．8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．24【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP 先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．二．填空题（共8小题）9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为 6 ．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得出＝，代入AD＝2，AB＝3，DE＝4即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．10．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 6.4 米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，＝，∴＝，∴BC＝6.4米．故答案为6.4．11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【解答】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 1 ．【分析】过点O作OH⊥AB与点H，则OH为内切圆的半径，根据等边三角形的性质即可求出OH的长．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝1，故答案为：113．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为（1，2）．【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．【解答】解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是45°．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO ＝DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故答案为：45°．15．一批上衣，每件原件500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价后的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速出售，设第一次降价的百分率为x，则可列方程为500（1﹣x）（1﹣2x）＝240 【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1﹣x）元，第二次降价后的价格为500（1﹣2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程．【解答】解：设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，故答案是：500（1﹣x）（1﹣2x）＝24016．如图，在△ABC中，AM：MD＝4，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝8：5 ．【分析】如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．由平行线分线段成比例和比例的性质求得EF：FC＝BD：DC＝2：3．AM：MD＝AE：EF＝4：1，由此求得AE：EC＝8：5．【解答】解：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F．∴EF：FC＝BD：DC，AM：MD＝AE：EF．∵BD：DC＝2：3，∴EF：FC＝BD：DC＝2：3．设EF＝2a，则CF＝3a．∵AM：MD＝AE：EF，∵AM：MD＝4：1∴AE：EF＝4：1∴AE＝8a∴AE：EC＝8a：5a＝8：5．故答案是：8：5．三．解答题（共12小题）17．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，代入计算即可．【解答】解：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°＝4×﹣×﹣×+2×＝2﹣1﹣1+＝．18．下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程已知：平行四边形ABCD．求作：AE⊥BC，垂足为点E．作法：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E；④连接AE．所以线段AE就是所求作的高．根据小明设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AP＝BP，AQ＝BQ，∴PQ为线段AB的垂直平分线．∴O为AB中点．∵AB为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEB＝90 °．（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）∴AE⊥BC．【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；（2）只要证明OA＝OB即可解决问题；【解答】解：（1）图形如图所示：（2）理由：连接AQ，BQ，AP，BP．∵AP＝BP，AQ＝BQ，∴PQ为线段AB的垂直平分线，∴O为AB中点，∵AB为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEB＝90°．（直径所对的圆周角是直角），∴AE⊥BC．故答案为：BQ，90，（直径所对的圆周角是直角）．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为（﹣1，3）．【分析】（1）根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B'的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB于M点，AM＝2，AC＝2，求BC及cos B 的值．【分析】依据勾股定理可得CM的长，再利用三角函数求出BC，再根据勾股定理可得BM的长，即可得到cos B的值．【解答】解：∵CM⊥AB，AM＝2，AC＝2，∴Rt△ACM中，CM＝＝4，在Rt△ACM中，tan A＝＝2，在Rt△ABC中，tan A＝＝＝2，∴BC＝4，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，BM＝＝8cos B＝＝＝．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB ＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∴，∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，∴BE＝16．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．【分析】（1）作OM⊥AC于M，根据等腰直角三角形的性质得到AM＝CM＝2，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OA，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC＝∠MCO＝45°，求得∠AOC＝90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．23．如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），AB ⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．【分析】设河宽AB为x米．解直角三角形ABC，得出AB＝BC＝x，那么BD＝20+x．再解直角三角形ABD，根据正切函数的定义得出BD•tan25°＝AB，依此列出方程（x+20）tan25°＝x，解方程即可求出x的值．【解答】解：设河宽AB为x米．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠BAC＝45°，∴AB＝BC＝x，∵CD＝20，∴BD＝20+x．∵BD•tan25°＝AB，∴（x+20）tan25°＝x，∴x＝∴x≈17.7．答：河宽AB约为17.7米．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED ＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．25．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD 绕点A顺时针旋转50°至AD'，连接BD'．已知AB＝2cm，设BD为x cm，BD'为y cm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 y/cm 1.7 1.3 1.1 0.9 0.7 0.9 1.1 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD'的长度的最小值约为0.7 cm；若BD'≥BD，则BD的长度x的取值范围是0≤x≤0.9 ．【分析】（1）先构造出全等三角形，判断出DE＝BD'＝y，再利用三角函数求出BC，AC，进而得出CE，进而利用三角函数求出EF，CF，进而得出DF，最后用勾股定理即可得出结论；（2）利用画函数图象的方法即可得出结论；（3）方法1、利用图象和表格即可得出结论；方法2、利用（1）的方法得出的y＝，即可得出y的最小值，再令y＝x求出x的值，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AC上取一点E使AE＝AB＝2，由旋转知，AD＝AD'，∠DAD'＝50°＝∠BAC，∴∠DAE＝∠D'AB，在△DAE和△D'AB中，，∴△DAE≌△D'AB（SAS），∴DE＝BD'＝y，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝40°，∴∠BAC＝50°，AC＝＝≈＝3.13，BC＝＝≈≈2.40∴CE＝AC﹣AE＝3.13﹣2＝1.13，过点E作EF⊥BC于F，在Rt△CEF中，EF＝CE•sin C＝1.13×sin40°≈0.72，CF＝CE•cos C＝1.13×cos40°≈1.13×0.78≈0.88，当x＝1时，BD＝1，∴DF＝BC﹣BD﹣CF＝2.40﹣1﹣0.88＝0.52，在Rt△DEF中，根据勾股定理得，y＝DE＝≈0.9，故答案为：0.9．（2）函数图象如图2所示．（3）方法1、由图象和表格知，线段BD'的长度的最小值约为0.7cm，∵BD'≥BD，∴y≥x，由图象知，0≤x≤0.9，故答案为：0.7，0≤x≤0.9．（3）方法2、由（1）知，BC＝2.4，CF＝0.88，EF＝0.72，DF＝BC﹣BD﹣CF＝2.40﹣x﹣0.88＝1.52﹣x，根据勾股定理得，y＝＝，∵0≤x≤2.40，∴x＝1.52时，y最小＝0.72≈0.7，当BD'＝BD时，DE＝y＝x在Rt△DEF中，根据勾股定理得，DE2＝DF2+EF2，∴x2＝（1.52﹣x）2+（0，72）2，∴x≈0.9∴BD'≥BD，则BD的长度x的取值范围是0≤x≤0.9．故答案为：0.7，0≤x≤0.9．26．在正方形ABCD中，BC＝2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．（1）求PD的长；（2）点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE＝45°．若PF＝，求CE的长．【分析】（1）如图作FK⊥AD于K，FH⊥AB于H．利用勾股定理求出DM，再证明＝＝2即可解决问题；（2）由△AMP∽△FDE，推出＝，即可解决问题；【解答】解：（1）如图作PK⊥AD于K，PH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAD＝∠PAB＝45°，∵PK⊥AD，PH⊥AB，∴PK＝PH，∴＝＝＝，∴AB＝AD＝2，AM＝BM＝1，∴DM＝，∴＝2，∴PD＝×＝．（2）∵PF＝，PD＝，DM＝，∴DF＝，PM＝，∵DE∥AM，∴∠AMP＝∠EDF，∵∠DFE＝∠MAP＝45°，∴△AMP∽△FDE，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴EC＝2﹣＝．27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．（1）依题意补全图形；（2）求证：DF＝BM；（3）连接AM，用等式表示线段PM和AM的数量关系并证明．【分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由MN＝2MB，点E为MN的中点可知，要证明DF＝BM，只要证明DF＝EM即可，要证明DF＝EM，只要证明△MPE≌△FPD即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段PM和AM的数量关系，然后根据题意作出合适的辅助线，利用全等三角形的判定和性质、正方形的性质即可证明结论成立．【解答】解：（1）如右图所示；（2）∵点P为线段DE的中点，∴DP＝EP在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（SAS），∴DF＝EM，∵E为MN的中点，∴MN＝2ME，∵MN＝2MB，∴MB＝ME＝DF，∴DF＝BM；（3）结论：，证明：连接AF，由（2）可知：△MPE≌△FPD，∴∠DFP＝∠EMP，∴DF∥ME，∴∠FDN＝∠MND，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝90°，又∵∠BMN＝90°，∴∠MBA+∠MNA＝180°，又∵∠MNA+∠MND＝180°，∴∠MBA＝∠MND，∴∠FDN＝∠MBA，在△FAD和△MAB中，，∴△FAD≌△MAB（SAS），∴∠FAD＝∠MAB，FA＝MA，∴∠FAM＝∠DAB＝90°，∴△FAM为等腰直角三角形，∴又∵FM＝2PM，∴．28．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标（2，0）；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足tan∠BAO＝，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线y＝x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是或．【分析】（1）根据“生长点”的定义即可解决问题；（答案不唯一）（2）如图，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM＝MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得M'N'，则由题意，线段MN和M'N'上的点是满足条件的点B．（3）Q是⊙O上异于点A的任意一点，延长AQ到P，使得PA＝2AQ，易知点P的运动轨迹是以K（1，0）为圆心2为半径的圆，求出直线MN与⊙K相切时b的值，再求出直线MN经过G（0，﹣1）时b的值，即可判断，再根据对称性可得b＞0时的取值范围；【解答】解：（1）（2，0）（答案不唯一）．（2）如图，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM＝MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得M'N'，则由题意，线段MN和M'N'上的点是满足条件的点B．作MH⊥x轴于H，连接MC，∴∠MHA＝90°，即∠OAM+∠AMH＝90°．∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC＝90°，即∠AMH+∠HMC＝90°．∴∠OAM＝∠HMC．∴．∴．设MH＝y，则AH＝2y，，∴，解得，即点M的纵坐标为．又由AN＝2AM，A为（﹣1，0），可得点N的纵坐标为，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：，由对称性，在线段M'N'上，点B的纵坐标t满足：，∴点B的纵坐标t的取值范围是或．（3）如图，Q是⊙O上异于点A的任意一点，延长AQ到P，使得PA＝2AQ，易知点P的运动轨迹是以K（1，0）为圆心2为半径的圆，当直线MN与⊙K相切于点R时，连接KR，在Rt△KMR中，易知∠KRM＝90°，∠KMR＝60°，KR＝2，∴KM＝2÷sin60°＝，∴OM＝1+，∴ON＝OM＝4+，∴b＝﹣4﹣，当直线MN经过G（0，﹣1）时，满足条件，此时b＝﹣1，观察图象可知：当﹣4﹣≤b≤﹣1时，线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，根据对称性，同法可得当1≤b≤4﹣时，也满足条件．故答案为或．。
2019-2020北京人大附中初一上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京人大附中初一上期中数学试卷一、选择题1．15-的倒数的值是（ ）．A ．15-B ．15C ．5D ．5-2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）．A ．80.3410⨯B ．63.410⨯C ．63410⨯D ．73.410⨯3．多项式2321x x --的各项分别是（ ）． A ．23x ，2x ，1B ．23x ，2x -，1-C ．23x -，2x ，1-D ．23x ，2x -，14．下列说法正确的是（ ）． A ．整数和负数统称为有理数 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．负数就是有负号的数D ．互为相反数的两数之和为零5．下列各式2310x y -，0，12x +，2πabc -，x ，21y y -+，21132ab --中单项式的个数有（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列各说法中，错误的是（ ）．A ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52y x + B ．代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积 C ．代数式22x y +的意义是x 和y 的平方和 D ．比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +7．右图为小明家住房的结构（单位：m ），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）2m 的木地板． A ．13xy B ．14xy C ．15xy D ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）． A ．25与52B ．ab -与baC ．2πa b 与215a b -D ．23a b 与32a b -2yy x2x4y4x客厅厨房卧室卫生间9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）． A ．(2)2a b c a b c +-+=++ B ．2(2)4a b c a b c --+=+- C ．2(2)42a b c a b c --+=++ D ．(2)2a b c a b c --+=+-11．下列计算正确的是（ ）． A ．21a a -=B ．22223x y xy xy -=-C ．224459a a a +=D ．32ax xa ax -=12．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，L 满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，L ，依次类推，则2015a 的值为（ ）．A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2015-二、填空题13．比较大小：76-__________87-．14．近似数3.50万精确到__________位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为__________．15．单项式22π3xy -的系数是__________，次数是__________．16．若2|2|(3)0a b ++-=，则a 的值为__________，b a =__________．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20152016()()a b cd ++-的值为__________，数轴上数x所对应点到数20152016()()a b cd ++-所对应点距离为2，则x 为__________．18．把多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为__________．19．数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2|||b a b a +--=__________．20．如果代数式2x y +的值是5，那么代数式763x y --的值是__________．QNPM21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题22．计算：37(12)(18)13-+----．23．计算：5143(1)(1)0934-÷⨯+-⨯．24．计算：817|0.25|511548⎛⎫⎛⎫--⨯---÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25．计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．四、作图题．26．已知一组数：22-，2(2)-，0.5-，112-，122-，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．五、解答题第2个图形第1个图形……27．先化简后求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =．28．关于x 的三次多项式43343(7)()58a x x xb x x x -++-+-，当x 取2时多项式的值为8-，求当x 取2-时该多项式的值．29．某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．回答以下问题： （1）若该客户按方案①购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示） （2）通过计算说明，按哪种方案购买较为合算？六、解答题30．定义正整数m ，n 的运算：23411111n m n m m m m m=+++++…． （1）计算32的值为__________；运算“”满足交换规律吗？回答：__________．（填“是”或“否”）（2）探究：计算2341011111210222220=+++++…的值． 为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．如下图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……，依此类推，……第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为231011112222++++…的值，最后空白部分的面积是1012；根据第10次分割图可以得出计算结果：23410101111111222222+++++=-…． 进一步分析可得出，2341111122222n +++++=…__________．（3）已知n 是正整数，计算23411111444444n n =+++++…的结果．按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．12101210…12312312212…121221221212北京人大附中初一上期中数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D B A C D C D D A二、填空题13．<14．百、3.615．2π3-、316．2-、8-17．1、3或1-18．32421x x x+--19．2b a--20．8-21．(2)n n+三、解答题22．解：原式37121813=--+-(3713)(1812)=-++-506=-+44=-．23．解：原式10330 944=-⨯⨯+1016 =-58=-．24．解：原式81218154415 =-⨯+⨯8121() 1544 =⨯-+8515=⨯83=．25．解：原式111[29]23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．26．解：如图所示27．解：化简，2211312()()2323x x y x y --+-+ 22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+．把2x =-，23y =代入上式， 24433(2)699x y -+=-⨯-+=．28．解：原式433(1)()(7)58a xb a x a b x =-+-+--，原式是关于x 的三次多项式，即10a -=，∴1a =．原式33(1)(7)58b x b x =-+--当2x =时，原式3(1)82(7)588b b =-⨯+--=-，3(1)82(7)38b b -⨯+-=-，当2x =-时，原式3(1)(8)(7)(2)53528b b =-⨯-+-⨯--=-=-．29．解：（1）若该客户按方案①购买，需付款2020040(20)320040x x ⨯+-=+，若该客户按方案②购买，需付款2020090%4090%360036x x ⨯⨯+⨯=+． （2）令320040(360036)44000x x x +-+=-≥， 解得100x ≥． 当领带大于100条时，方案②合算，当领带为100条时，方案①和方案②一样合算， 当领带小于100条时，方案①合算．30．解：（1）2111143233399=+=+=<．运算“”不满足交换律． （2）根据题意可知，2341111111222222n n +++++=-…． （3）如图所示，2343521111111111141()4444422224n n n n -=++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-． ∵352124211111112()2222222n n -+++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+，∴23421111122222n+++++…35212421111111()()2222222n n -=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 352131111()22222n -=⨯+++⋅⋅⋅+ 2112n =-．∴35212111121(1)222232n n -+++⋅⋅⋅+=-． ∴23411111444444n n =++++⋅⋅⋅+ 3521111111()22224n n -=-+++⋅⋅⋅+-22111(1)324n n =---11(1)34n =-．北京人大附中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】倒数是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1x 或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数．两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．15-的倒数是5-．故选：D ．2．【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数．当原数的绝对值小于1时，n 是负数．34000000用科学法表示为73.410⨯． 故选：D ． 3．【答案】B【解析】多项式2321x x --的各项分别为23x ，2x -，1-． 故选：B ． 4．【答案】D【解析】数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数．用字母表示a 与a -是相反数，0的相反数是0．这里a 便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．所以互为相反数的两数之和()0a a +-=． 故选：D ． 5．【答案】B【解析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．是单项式的有2310x y -，0，2πabc -，x 四个．故选：B ． 6．【答案】A【解析】x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为1(5)2x y +．故选：A ．7．【答案】C【解析】小明家住房可看成一个大矩形减去一个小矩形， 大矩形的面积为：4416x y xy ⨯=． 小矩形的面积为：xy ，所以小明家住房面积为1615xy xy xy -=． 故选：C ． 8．【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．23a b 与32a b -中，各字母的指数不同，所以不是同类项． 故选：D ． 9．【答案】C【解析】点M ，N 表示的有理数互为相反数，则原点在MP 之间，且靠近P 点． ∴绝对值最小的数的点是P ． 故选：C ． 10．【答案】D【解析】A ．(2)2a b c a b c +-+=-+，错误，B ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，C ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，D ．(2)2a b c a b c --+=+-，正确． 故选：D ． 11．【答案】D【解析】A ．2a a a -=，错误，B ．2223(23)x y xy xy x y -=-，错误，C ．222459a a a +=，错误，D ．32ax xa ax -=，正确． 故选：D ． 12．【答案】A【解析】10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，52a =-L ， 那么20152014201410072a a ===． 故选：A ．二、填空题13．【答案】<【解析】788711()0677676---=-=-<，∴7867-<-．故答案为：<．14．【答案】百、3.6【解析】3.50万精确到百位．3.649的百分位是4，所以3.649精确到十分位是3.6．故答案为：百、3.6．15．【答案】2π3-、311 【解析】单项式的系数由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数为单项式的系数．单项式22π3xy -的系数是2π3-，次数是3． 故答案为：2π3-、3．16．【答案】2-、8-【解析】∵2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，解得2a =-，3b =，那么3(2)8b a =-=-．故答案为：2-、8-．17．【答案】1、3或1-【解析】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴201520162016()()0(1)1a b cd ++-=+-=．与1对应的点的距离为2的数是123+=或121-=-．故答案为：1、3或1-．18．【答案】32421x x x +--【解析】多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为32421x x x +--．故答案为：32421x x x +--．19．【答案】2b a --【解析】依题可知，20b a +<，0b a -<，|2|||22b a b a b a b a b a +--=--+-=--．20．【答案】8-【解析】∵25x y +=，∴76373(2)7358x y x y --=-+=-⨯=-．故答案为：8-．21．【答案】(2)n n +【解析】第1个图形有3条边，每条边有1个棋子，总共有133⨯=个棋子，第2个图形有4条边，每条边有2个棋子，总共有248⨯=个棋子，第3个图形有5条边，每条边有3个棋子，总共有3515⨯=个棋子，L第n 个图形有2n +条边，每条边有n 个棋子，总共有(2)n n +个棋子．故答案为：(2)n n +．12。
北京五中分校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷(含答案解析)
北京五中分校2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷1.−3的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，习近平总书记深情礼赞中国的昨天，深刻把握中国的今天，豪迈展望中围的明天．踏平坎坷成大道，70年风雨兼程，70年山河巨变，人民共和国再一次挺立于新的历史起点．70年来，中国科技实力实现了历史性的跨越．新中国成立初期，专门从事科研的人还不足500，到2013年，按折合全时工作量计算的研发人员已经超过350万，位居世界第一，到2018年，这个数字接近420万，则4200000用科学记数法表示为()A. 420×104B. 4.2×106C. 0.42×107D. 4.2×1023.下列等式变形，正确的是()A. 由6+x=7得x=7+6B. 由3x+2=5x得3x−5x=2C. 由2x=3得x=32D. 由x5−1=1得x−5=14.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A. a+b>0B. a+b<0C. a−b>0D. ab>05.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x2−2x=4B. 2x−1=x3C. x+y=1D. xy−1=36.某苹果的原价是每千克x元，现按8折优惠出售，则现价多少元？()A. 8xB. x+8C. 0.8xD. x=0.87.方程−2x=12的解是()A. x=−14B. x=−4 C. x=14D. x=48.已知a−b=2，则代数式2a−2b−3的值是()A. 1B. 2C. 5D. 79.若−3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n=()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为−3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为−7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为−2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为−5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是()A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④11.比较大小：0.01______−1.5．12.写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是______．13.《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程______．14.观察下面的一列单项式：−2x，4x2，−8x3，16x4……，根据你发现的规律，第n个单项式为______.(n为正整数)15.定义新运算a☆b=3a−2b，则(−2)☆1=______．16.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是______．17.计算：(13−12+16)×1218.计算：(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|19.计算：−5a−2b+7a+9b20.计算：4(3x2y−xy2)−3(xy2+4x2y)+221.解方程：7x=3x−422.解方程：2(x−1)−2=4x23.解方程：x3−x−12=124.先化简，再求值：2(−x2+1+4x)−(5x−3−2x2)，其中x=−225.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？26.阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米)供水类型阶梯户年用水量(立方米)水价自来水第一阶梯0−150(含)5第二阶梯151−260(含)7第三阶梯260以上9+(160−150)×7=820元．(1)若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为______元；(2)若小明家全年用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费为______元？(用含x的代数式表示)；(3)若小明家今年全年共纳水费925元，则小明家共用水多少立方米？27.已知：在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为−2，4，点P为数轴上任意一点，若PA≥PB，则点P为线段AB的关联点．(1)点C点D点E分别表示−5，−1，9，在这三个点中线段AB的关联点是______；(2)点F点G表示的数分别为a，b(a<b)，点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，则x的最小值为______；(用含a，b的代数式表示)(3)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，当点M与点N都是线段AB的关联点，且ON= 2OM时，请直接写出t的值．28.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用a n表示解下n(n≤9,n为正整数)个圆环所需的移动最少次数，若a1=1，且a n={2a n−1−1,n为偶数2a n−1+2,n为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为______．29.解方程：(1)|3x−2|=x(2)||x|−4|=530.利用数轴解决下面的问题：(1)式子|x+1|+|x−2|的最小值是______；(2)式子|x−2|+|2x−6|+|x−4|的最小值是______；(3)当式子|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯…+|x−2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是______，最小值是______．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：−3的相反数是3．故选A．2.答案：B解析：解：4200000用科学记数法表示为4.2×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：解：A、由6+x=7得x=7−6，不符合题意；B、由3x+2=5x得3x−5x=−2，不符合题意；C、由2x=3得x=3，符合题意；2−1=1得x−5=5，不符合题意；D、由x5故选：C．根据等式的性质进行判断即可．本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4.答案：B解析：解：由数轴上点的位置得：a<0<b，且|a|>|b|，∴a+b<0，a−b<0，ab<0，故选：B．根据数轴上点的位置确定出a+b，a−b以及ab的正负即可．此题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：A、x2−2x=4，是一元二次方程，不合题意；B、2x−1=x，是一元一次方程，符合题意；3C、x+y=1，是二元一次方程，不合题意；D、xy−1=3，是二元二次方程，不合题意；故选：B．直接利用一元二次方程、一元一次方程、二元一次方程等定义分别判断得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.答案：C解析：解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故选：C．按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．7.答案：A，解析：解：方程−2x=12．系数化为1得：x=−14故选A．此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a(a为常数)的形式．8.答案：A解析：直接利用已知a−b=2，再将原式变形代入a−b=2求出答案．此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．解：∵a−b=2，∴2a−2b−3=2(a−b)−3=2×2−3=1．故选：A．9.答案：D解析：解：根据题意得2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，所以m n=8，故选：D．根据同类项的定义得到2m=4，n=3，解得即可．本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10.答案：D解析：解：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为−3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为−7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为−2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为−5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．本题主要考查数轴，明确数轴上的单位长度要统一，能确定出每个单位长度代表几是解决此题的关键．11.答案：>解析：解：0.01>−1.5，故答案为：>．根据正数大于一切负数比较即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数大于一切负数．12.答案：2a2b解析：解：2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式，故答案为：2a2b.(答案不唯一)根据单项式的系数和次数的概念解答．本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.答案：8x−3=7x+4解析：解：设有x人，由题意，得8x−3=7x+4．故答案是：8x−3=7x+4．设有x人，根据物品的价格不变列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．14.答案：(−2)n x n解析：解：由已知单项式可知规律为(−2)n x n，则第n个单项式为(−2)n x n，故答案为(−2)n x n．由已知单项式可知规律为(−2)n x n．本题考查数字的规律；通过所给单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．15.答案：−8解析：解：根据题中的新定义得：原式=−6−2=−8，故答案为：−8原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：丁解析：解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小张预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁．故答案为：丁．先阅读理解题意，再逐一进行检验进行简单的合情推理即可．本题考查了推理与论证，正确进行简单的合情推理是解题关键．17.答案：解：原式=4−6+2=0．解析：原式利用乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(−1)2÷12+(7−3)×34−|−2|=1×2+4×34−2=2+3−2=3解析：按照有理数的混合运算法则展开计算即可．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．19.答案：解：−5a−2b+7a+9b=(−5a+7a)+(−2b+9b)=2a+7b．解析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．20.答案：解：原式=12x2y−4xy2−3xy2−12x2y+2=−7xy2+2．解析：直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21.答案：解：移项合并得：4x=−4，解得：x=−1．解析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：去括号得：2x−2−2=4x，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2．解析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：去分母得：2x −3(x −1)=6，去括号得：2x −3x +3=6，移项合并得：−x =3，解得：x =−3．解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.答案：解：2(−x 2+1+4x)−(5x −3−2x 2)=−2x 2+2+8x −5x +3+2x 2=3x +5，当x =−2时，原式=−6+5=−1．解析：直接去括号进而合并同类项，再把x 的值代入求出答案．此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．25.答案：解：设应先安排x 人工作，根据题意得：4x 40+8(x+2)40=1解得：x =2，答：应先安排2人工作．解析：由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x 人，就可以列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 26.答案：500 {5x(0<x ≤150)7x −300(150<x ≤240)解析：解：(1)100×5=500(元)．故答案为：500．(2)当0<x ≤150时，应缴纳水费为5x 元；当150<x ≤240时，应缴纳水费为150×5+(x −150)×7=(7x −300)元．故答案为：{5x(0<x ≤150)7x −300(150<x ≤240)．(3)150×5=750(元)，150×5+(260−150)×7=1520(元)．∵750<925<1520，∴150<x<260．依题意，得：7x−300=925，解得：x=175．答：小明家共用水175立方米．(1)根据总价=单价×数量，可求出当年用水量为100立方米时应缴纳的水费；(2)分0<x≤150及150<x≤240两种情况考虑，利用总价=单价×数量结合阶梯水价，即可得出结论；(3)分别求出当年用水量为150和260立方米时应缴纳的水费，将其与925比较后可得出150<x< 260，结合(2)的结论及小明家今年全年共纳水费925元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，列出代数式；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．27.答案：E点a+b2解析：解：(1)∵CA=−2−(−5)=3，CB=4−(−5)=9，∴CA<CB，∴C点不是线段AB的关联点；∵DA=−1−(−2)=1，DB=4−(−1)=5，∴DA<DB，∴D点不是线段AB的关联点；∵EA=9−(−2)=10，EB=9−4=5，∴EA>EB，∴E点是线段AB的关联点；故答案为：E点；(2)∵点F点G表示的数分别为a，b，(a<b)，点P表示的数为x，若点P是线段FG的关联点，∴x−a≥b−x，∴x≥a+b，2∴x的最小值为a+b，2故答案为：a+b；2(3)根据题意得，{3t ≥(4+2)−3t(4+2)+2t ≥2t 4+2t =2|2−3t|，解得，t =2．(1)根据关联点的定义进行解答便可；(2)P 点在FG 之间比P 点在F 点左边时的x 值要大，再根据定义列出不等式解答便可；(3)用t 的代数式表示M 和N 点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合ON =2OM 的方程，解答便可．本题是一个新定义题，关键要读懂题意，根据新定义把新知识迁移到我们熟悉的知识来解题，主要是考查学生阅读能力，自学能力，模仿例题的能力，拓展知识的能力，是中考的常见类型， 28.答案：7解析：解：根据题意，得a 2=2a 1−1=1；a 3=2a 2+2=4；a 4=2a 3−1=7．即解下4个环所需的最少移动次数为7．故答案为：7．根据已知条件推导出a 4的值即可．本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据已知条件进行推导，发现规律． 29.答案：解：(1)|3x −2|=x ，∴3x −2=x 或3x −2=−x ，∴x =1或x =12；(2)||x|−4|=5，∴|x|−4=5或|x|−4=−5，∴|x|=9或|x|=−1(舍去)，∴x =9或x =−9；解析：(1)去掉绝对值符号得到3x −2=x 或3x −2=−x ，求解一元一次方程即可；(2)去掉绝对值符号得到|x|=9或|x|=−1(舍去)，根据|x|=9求解x ．本题考查绝对值方程的解法；根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解是解题关键． 30.答案：3 2 1010 1019090解析：解：(1)式子|x+1|+|x−2|的最小值是2−(−1)=3；(2)式子|x−2|+|2x−6|+|x−4|的最小值是4−2=2；(3)当式子|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋯…+|x−2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是1010，最小值是(1009+1)×1009÷2×2=1019090．故答案为：3；2；1010，1019090．(1)求|x+1|+|x−2|的最小值，意思是x到−1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上；(2)求|x−2|+|2x−6|+|x−4|的最小值，x为中间点时有最小值，依此即可求解；(3)找到中间点即可求得最小值．本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．绝对值是正数的数有2个．。
2019-2020年七年级上期中数学试卷含解析
2019-2020年七年级上期中数学试卷含解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）33．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m28．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.510．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为，的倒数为．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数各是．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为．14．单项式的系数是，次数是．15．m2﹣n4+3mn+2是次项式．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=、n=．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z 的值．五、解答题26．（xx•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n27．（xx秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．28．（xx秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？xx学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每小题3分，共30分.）1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．下列各式中，等号成立的是（）A．|﹣a|=a B．﹣32=（﹣3）2C．﹣27=（﹣2）7D．﹣（﹣3）2=﹣（﹣2）3【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值的性质，有理数乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有a≥0时，|﹣a|=a成立，故本选项错误；B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故本选项错误；C、（﹣2）7=﹣27，故本选项正确；D、﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（﹣2）3=8，﹣9≠8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，要特别注意﹣32和（﹣2）2的区别．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012km C．95×1011km D．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500 000 000 000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．若＞0，则一定有（）A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0C．a，b同正或同负D．不确定【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则，同号得正，异号得负解答．【解答】解：∵＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故选C．【点评】本题考查了有理数的除法运算，熟记运算符合法则“同号得正，异号得负”是解题的关键．5．已知关于x的方程2x+m=5的解是x=﹣1，则m的值为（）A．3 B．7 C．﹣7 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】直接把x=﹣1代入2x+m=5可得关于m的方程，再解即可．【解答】解：把x=﹣1代入2x+m=5得：﹣2+m=5，m=7．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．6．下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．7．若﹣1＜m＜0，则m、m2、的大小关系是（）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜C．＜m＜m2D．m＜＜m2【考点】有理数大小比较．【分析】本题可采用取特殊值的方法．由于﹣1＜m＜0，可设m=﹣，然后代入m、m2、中分别计算，然后进行比较即可．【解答】解：根据分析，可设m为﹣，代入可得m=﹣，m2=，=﹣2．即可得．故选C．【点评】本题为简单的有理数比较大小的题目，将满足条件的数字代入即可．8．下列说法正确的个数有（）①若|a|=|b|，则a=b；②若a≠b，则a2≠b2；③若a＞b，则a2＞b2；④a2＞a．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】有理数大小比较．【分析】根据绝对值相等的两个数可能相等也可能是相反数可得①错误；根据乘方的计算可得②③④的正误，并且找出错误命题的反例．【解答】解：①若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如：|﹣1|=|1|，但是﹣1≠1；②若a≠b，则a2≠b2，说法正确；③若a＞b，则a2＞b2；说法错误，例如2＞﹣4，但是a2＜b2；④a2＞a，说法错误，例如0.12＜0.1．正确的有1个，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及绝对值和乘方，关键是错误的命题要正确找出反例．9．当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5【考点】非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，∴2x﹣1=0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，∴x=0.5．故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．10．数轴上点A，B，C，D对应的有理数都是整数，若点A对应有理数a，点D对应有理数d，且d﹣2a=10，则数轴上原点应是（）A．A点 B．B点C．C点D．D点【考点】数轴．【分析】直接利用数轴得出a=d﹣7，再代入已知关系式求出答案．【解答】解：由数轴可得：a=d﹣7，则d﹣2a=d﹣2（d﹣7）=14﹣d=10，解得：d=4．故数轴上原点应是4．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，根据题意得出a=d﹣7是解题关键．二、填空题：把答案填在题中横线上.（每题2分，共20分.）11．0的相反数为0，的倒数为﹣4．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数，即可解答．【解答】解：0的相反数是0，﹣的倒数为﹣4，故答案为：0，﹣4．【点评】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．12．数轴上与原点相距3个单位长度的点有2个，它们表示的数各是±3．【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可得出结论．【解答】解：设数轴上与原点相距3个单位长度的点所表示的数为a，故|a|=3，解得a=±3．故答案为：2，±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．13．甲数x的与乙数y的的差可以表示为x﹣y．【考点】列代数式．【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．14．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是，次数是1+2=3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；多项式有4个单项式组成，故项数是4．即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．故答案为：4、4．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．16．m、n两数在数轴上的位置如图，请按从小到大的顺序排列m、n、﹣m、﹣n m＜﹣n ＜n＜﹣m．．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系．【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故答案为m＜﹣n＜n＜﹣m．【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．也考查了数轴．17．已知：|x﹣2|+（y+3）2=0，则x2+y2=13．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x2+y2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，则m=3、n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵2a2m b4和﹣a6b n﹣2是同类项，∴2m=6，n﹣2=4，解得：m=3，n=6．故答案为：3，6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．19．有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|b+a|=2b﹣2c．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴，可得出a+c、c﹣b、a+b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得，a＜b＜c，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴原式=﹣a﹣c﹣c+b+b+a=2b﹣2c．故答案为2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，掌握正数的绝对正等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．20．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第6个单项式﹣32x6y；（2）试猜想第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】（1）通过观察题意可得：6为偶数，单项式为负数．x的指数为6时，2的指数为5，由此可解出本题；（2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1），由此可解出本题．【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第6个单项式是﹣26﹣1x6y，即﹣32x6y．故答案为：﹣32x6y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y．故答案为：（﹣1）n+12n﹣1x n y．【点评】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．三、计算题.（每小题30分，共30分.）21．（1）﹣6﹣7﹣8（2）（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）（5）解方程x+12=4x﹣15（6）解方程：y﹣=2﹣．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【分析】（1）根据有理数的减法计算即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据合并同类项进行计算即可；（4）根据整式的混合计算即可；（5）利用一元一次方程进行解答即可；（6）利用一元一次方程进行解答即可．【解答】解：（1）﹣6﹣7﹣8=﹣21；（2）=﹣1﹣=﹣1+=；（3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2=﹣x2y+xy2；（4）x﹣3（1﹣2x+x2）+2（﹣2+3x+x2）=x﹣3+6x﹣3x2﹣4+6x+2x2=12x﹣7；（5）x+12=4x﹣154x﹣x=27，3x=27，x=9；（6）y﹣=2﹣，10y﹣5（y﹣1）=20﹣2（y+2）10y﹣5y+5=20﹣2y﹣47y=11y=【点评】此题考查有理数混合计算，关键是根据有理数的混合计算顺序、整式的混合计算和解方程计算解答．四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22．求3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab的值，已知4|a﹣1|+8（b+3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先求出a、b的值，再去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵4|a﹣1|+8（b+3）2=0，∴a﹣1=0，b+3=0，∴a=1，b=﹣3，∴3a2b﹣[2a2b﹣（2ab﹣a2b）﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣[2a2b﹣2ab+a2b﹣4a2]﹣ab=3a2b﹣2a2b+2ab﹣a2b+4a2﹣ab=ab+4a2=1×（﹣3）+4×12=1．【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大．23．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数为7，项数为3，可得出a的值，继而可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．【点评】本题考查了多项式的知识，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．24．（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，（1）试求x值；（2）求关于y方程n+|y|=x的解．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】（1）根据二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程，可得n的值，根据解方程，可得方程的解；（2）根据互为相反数的绝对值相等，可得方程的解．【解答】解：（1）由（4﹣n2）x2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，得4﹣n2=0且n﹣2≠0．解得n=﹣2．原方程等价于4x﹣8=0．解得x=2；（2）将n，x的值代入关于y方程n+|y|=x，得﹣2+|y|=2．化简，得|y|=4．解得y=4或y=﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用二次项系数为零且一次项系数不为零是一元一次方程得出n的值是解题关键．25．已知：有理数a、b满足ab＞0，当时，|y﹣4|=2，3a3z﹣1b与7ba5能够合并，求y﹣2x+z 的值．【考点】代数式求值；绝对值；同类项．【分析】先根据ab＞0可得出x的值，再由|y﹣4|=2求出y的值，3a3z﹣1b与7ba5能够合并求出z的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵ab＞0，∴ab同号．当a＞0，b＞0时，x=2；当a＜0，b＜0时，x=﹣2．∵|y﹣4|=2，∴y=6或y=2；∵3a3z﹣1b与7ba5能够合并，∴3z﹣1=5，解得z=2．∴当x=2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6﹣4+2=4；当x=2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2﹣4+2=0；当x=﹣2，y=6，z=2时，y﹣2x+z=6+4+2=12；当x=﹣2，y=2，z=2时，y﹣2x+z=2+4+2=8．综上所述，代数式的值为4，0，12或8．【点评】本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意进行分类讨论．五、解答题26．（xx•湘潭）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．27．（xx秋•西城区校级期中）如果a2+a﹣1=0，求a3+2a2+2的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由已知条件得出a2+a=1，通过式子变形和因式分解得出a3+2a2=1，即可得出结果．【解答】解：∵a2+a﹣1=0，∴a2+a=1，∴a3+2a2=a3+a2+a2=a（a2+a）+a2=a+a2=1，∴a3+2a2+2=1+2=3．【点评】本题考查了因式分解的应用、等式变形、代数式的求值；熟练掌握因式分解和等式变形是解决问题的关键．28．（xx秋•西城区校级期中）如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，它是由6个不同颜色的正方形组成的，已知中间最小的正方形的边长是1cm，则这块长方形色块图的总面积是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题；方程思想．【分析】若设第二小的正方形的边长为xcm．则有两种不同的方法可以表示出长方形的长：根据正方形的边长相等，可得：第一种表示方法为x+x+（x+1）；第二种表示方法为（x+2）+（x+3），即可列出方程．【解答】解：设第二小的正方形的边长为xcm，则有：x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解之得：x=4，所以长方形的长为13cm，宽为11cm，面积=13×11=143cm2．【点评】注意要会由设第二小的正方形的边长，从两个不同的角度去表示长方形的长，从而列出方程．。