第12章 对策论
象
的一个重要学科。对策论发展的历史并不长，但 由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事
和
活动乃至一般日常生活等有着密切联系，并且处 理问题的方法又有明显特色，所以日益引起广泛
对
的重视。
策
论
二、 对策现象的三要素
对
1.局中人(players)：参与对抗的各方；
策
2.策略(strategies)：局中人选择对付其它局中人
微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策等。
的
分
类
引言
矩阵对策的基本理论
对
矩阵对策的解法
策
其他类型对策简介
论
冲突分析简介
矩
阵
二人有限零和对策：（又称矩阵策略）
对
➢局中人为2；
策
➢每局中人的策略集中策略权目有限；
的
基
➢在任一局势下，两个局中人的赢得之 和总等于零，即一个局中人的所得值恰
本
好等于另一局中人的所失值，双方的利 益是完全对抗的。
2
2
3
6
取大则取2 max min aij= 2
ij
取小则取2 min max aij= 2
ji
平衡局势(α2,β2)，这个局势就是双方均可接受的， 且对双方来说都是一个最稳妥的结果。因此，α2和 β2应分别是局中人Ⅰ和Ⅱ的最优纯策略。
矩 阵 对
定义1
设G={S1,S2;A}为一矩阵对策，其中S1={α1,…,αm}， S2={β1,…,βn}，A=(aij)m×n。若
第十二章 对策论
Operational Research ( OR )
引言
矩阵对策的基本理论
对
矩阵对策的解法
策
其他类型对策简介
论
冲突分析简介
对
一、 对策现象和对策论
策
对策论(game theory)亦称博弈论或竞赛论，
现
是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理论和方 法。它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学
理
论
矩
阵
记矩阵对策为: G = {S1, S2；A}
对
策
Ⅰ的策略集
Ⅰ的赢得矩阵
的
Ⅱ的策略集
纯
策
“齐王赛马”即是一个矩阵策略。
略
矩 阵 对 策 的 纯 策 略
例6 设有一矩阵对策G={S1,S2;A}，其中
6 1 8
A
3
9
2
4
1 10
3
பைடு நூலகம்
0
6
Ⅰ：采取1至少得益-8
2
2
3
-10
4
-3
Ⅱ：采取1最多损失9
x,
y)
1
2
c(1
x)
c(1 x)
若x=y 若x>y
问这两个企业各选择什么时机出售对自己最有利?
策
在这个例子中，企业Ⅰ,Ⅱ可选择的策略均有无穷
多个。
的
分
类
对
策
问
例3 费用分摊问题 假设沿某一河流有相邻的3个城市A， B， C， 各城
题
市可单独建立水厂， 也可合作兴建一个大水厂。 经 估算， 合建一个大水厂， 加上敷设管道的费用，
为零和对策与非零和对策；
例
(3) 根据各局中人间是否允许合作，分为合作对策和 非合作对策；
及
(4) 根据局中人的策略集中的策略个数，分为有限对 策和无限对策。
对
此外，还有许多其他的分类方式，例如根据策略的选 择是否与时间有关，可分为静态对策和动态对策； 根
策
据对策模型的数学特征，可分为矩阵对策、连续对策、
现
的行动方案称为策略；
象
3.赢得函数(支付函数)(payoff function)：各局中
人各自使用一个对策就形成一个局势，一个局
的
势决定了个局众人 的对策结果（量化）。
三
“齐王赛马”齐王在各局势中的对策结果（单位：千金）
要
素
对
策
三、 对策问题举例及对策的分类
问
题
例1 市场购买力争夺问题 据预测，某乡镇下一年的饮食品购买力将有4 000
题
一番，然后提出第一个报价。接下来由买者报价，
举
每一次报价都要比前一次高，最后谁出的价最高， 拍卖品即归谁所有。假设有n个买主给出的报价分别
例
为p1,…,pn,且不妨设pn>pn-1>…>p1,则买主n只要报价 略高于pn-1，就能买到拍卖品，即拍卖品实际上是
及
在次高价格上卖出的。现在的问题是，各买主之间 可能知道他人的估价，也可能不知道他人的估价，
max i
min j
aij
min j
max i
aij
策 的 纯
成立，记其值为VG，则称VG为对策的值，称使 其成立的纯局势(αi*,βj*)为G在纯策略意义下的解 (或平衡局势)，称αi*和βj*分别为局中人Ⅰ和Ⅱ的 最优纯策略。
策
略
矩 阵 对 策 的 纯 策 略
定理1
矩阵对策G={S1,S2;A}在纯策略意义下有解的充要 条件是：存在纯局势(αi*,βj*)，使得对任意i和j，有 aij*≤ai*j*≤ai*j
举
要比单独建3个小水厂的总费用少。 但合建大厂的
方案能否实施， 显然要看总的建设费用分摊得是否
例
合理。 如果某个城市分摊到的费用比它单独建设水
及
厂的费用还多的话， 它显然不会接受合作的方案。 问题是应如何合理地分摊费用， 使合作兴建大水厂
对
的方案得以实现?
策
的
分
类
对
策
问
例4 拍卖问题 最常见的一种拍卖形式是先由拍卖商把拍卖品描述
对
每人应如何报价对自己能以较低的价格得到拍卖品 最为有利?最后的结果又会怎样?
策
的
分
类
对
策
问
例5 囚犯难题
题
设有两个嫌疑犯因涉嫌某一大案被警官拘留，警官 分别对两人进行审讯。根据法律，如果两个人都承
举
认此案是他们干的，则每人各判刑7年； 如果两人都 不承认，则由于证据不足，两人各判刑1年； 如果只
例
有一人承认，则承认者予以宽大释放，而不承认者
将判刑9年。因此，对两个囚犯来说，面临着一个在
及
“承认”和“不承认”这两个策略间进行选择的难
对
题。
策
的
分
类
对
策
问
对策论中将问题根据不同方式进行分类:
题
(1) 根据局中人的个数，分为二人对策和多人对策；
(2) 根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，分
举
定理1中式子的对策意义是： 一个平衡局势(αi*,βj*)应具 有这样的性质： 当局中人Ⅰ选择了纯策略αi*后，局中 人Ⅱ为了使其所失最少，只能选择纯策略βj*，否则就 可能失的更多； 反之，当局中人Ⅱ选择了纯策略βj*后， 局中人Ⅰ为了得到最大的赢得也只能选择纯策略αi*， 否则就会赢的更少，双方的竞争在局势(αi*,βj*)下达到 了一个平衡状态。
举
万元。乡镇企业和中心城市企业饮食品的生产情
例
况是：乡镇企业有特色饮食品和低档饮食品两类， 中心城市企业有高档饮食品和低档饮食品两类产
及
品。它们争夺这一部分购买力的结局见下表(单位： 万元)。问题是乡镇企业和中心城市企业应如何选
对
择对自己最有利的产品策略。
策
乡镇策略
中心城市企业的策略 出售高档饮食品 出售低档饮食品
的
出售特色饮食品
2000
3000
分
出售一般饮食品
1000
3000
类
对
策
例2 销售竞争问题
问
假定企业Ⅰ,Ⅱ均能向市场出售某一产品，不妨假定 他们可于时间区间［0,1］内任一时点出售。设企业
题
Ⅰ在时刻x出售，企业Ⅱ在时刻y出售，则企业Ⅰ的 收益(赢得)函数为：
举
c( y x) 若x<y
例 及 对
H
(
运筹学教程胡云权第五版孔静静运筹学博弈论专题知识讲座
➢ 课程性质：措施技能类 专业必须课 ➢ 课时数：1-14周，3，42课时 ➢ 课程框架
约束条件、目的最大/小化、最优方案
图
线运 性送 规问 划题
整
动
数
态
规
规
划
划
与 网 络 分
决对 策策 论论
析
➢ 考核方案：作业（40%）+考试（60%）
《运筹学》教材内容
➢ 线性规划 第一章 1-5节 ➢ 运送问题 第三章 1-3节 ➢ 整数规划 第五章 1-5节 ➢ 动态规划 第七章 1-4节 ➢ 图与网络分析 第八章 1-3节 ➢ 对策论 第十二章 1-3节 ➢ 决策论 第十三章 1-3节
严格劣势策略
Strictly dominated strategy
课堂游戏——“同学困境”
α
我
β
同伴
α B-， B-
β A， C
C， A
B+，B+
现实囚徒困境
• 宿舍卫生 • 价格战争 • 过分捕捞 • 碳排放 • 军备竞赛
思索
破解措施
• 沟通
坦白
抵赖
• 协议、协议
坦白 -8， -8
0， -10
《运筹学》课程答疑
时间：周一 8：00——10：00 12：00——18：00
地点：建工楼512 邮箱： 电话
《运筹学》
对策论
• 孔静静 • 2023年3月2日
课堂游戏——“同学困境”
请各位在不被邻桌看到旳情况下，选择α或者β 随机两人一组，鉴定成绩 成绩给定旳原则
• 若你选择α ，同伴选择β ，则你得A，同伴得C； • 若都选择α，则都得B-； • 若你选择β，同伴选择α，则你得C，同伴得A； • 若都选择β，则都得B+。
运筹学-第15章--对策论
1 8 5 8 5 5*
2 2 3 2 1 1
3 4
9 0
5 2
6 3
5 5*
3
0
max 9 5* 8 5*
可知 ai* j* =5，i*=1,3，j*=2,4．故（α1，β2）（α1，β4）（α2，
β2）（α2，β4）为对策的纳管 什理均运衡，筹 V学G=5．
15
• 最优纯策略求解步骤：
• 1、行中取小，小中取大得最大化最小收益 值；
• 2、列中取大，大中取小得最小化最大支付 值；
• 3、比较两值是否相等。若相等便存在最优 纯策略。若不等，则不存在最优纯策略。
管理运筹学
16
§3 矩阵对策的混合策略
设矩阵对策 G = { S1, S2, A }。当
max
i
min
j
aij
min
j
max
i
aij
时，不存在最优纯策略。
例：设一个赢得矩阵如下:
一个局势，一个局势决定了各局中人的对策结果（量化） 称为该局势对策的益损值。
管理运筹学
3
§1 对策论的基本概念
出赛的次序是一个策略 “齐王赛马”齐王在各局势中的益损值表（单位：千金）
管理运筹学
4
§1 对策论的基本概念
其中：齐王的策略集: S1={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }， 田忌的策略集：S2={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }。
A=[aij]m×n i 行代表甲方策略 i=1, 2, …, m；j 列代表乙方策略 j=1, 2, …, n；aij 代表甲方取策略 i，乙方取策略 j，这一局势下甲方的 益损值。此时乙方的益损值为 -aij（零和性质）。
社会心理学[第十二章合作与竞争]山东大学期末考试知识点复习
![社会心理学[第十二章合作与竞争]山东大学期末考试知识点复习](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/e3799a5dd1f34693dbef3e8b.webp)
第十二章合作与竞争一、合作与竞争概述(一）合作与竞争的概念不同主体（包括个体、群体)为实现共同利益或各自利益而进行的合作与实现自身利益而展开的竞争，是相互作用的两种基本形式。
1．合作(cooperation)合作是指不同的个体为了共同的目标而协同活动,促使某种既有利于自己、又有利于他人的结果得以实现的行为或意向。
合作的结果是共享其利或各得其利。
合作是人类实践活动中相互作用的一种基本形式。
2．竞争(competition）竞争是指不同的个体为同一个目标展开争夺，促使某种只有利于自己的结果获得实现的行为或意向。
竞争的结果往往是优胜劣汰.竞争是人类实践生活中相互作用的另一种基本形式。
(二）合作和竞争的类型1．合作的类型(1)按合作对象、目标的范围来分：广义的合作和狭义的合作；(2）按合作的层次来分:简单合作、复杂合作；(3）按合作的内容来分：经济合作、政治合作、文化合作、科技合作、军事合作等;(4）按合作的社会作用来分：正当的合作和不正当的合作；(5）按照合作主体来分：团体合作与个人合作；(6）按照合作的道德性来分：道德的合作和非道德的合作。
2．竞争的类型（1）按竞争对象、目标的范围来分：广义的竞争和狭义的竞争；(2)按照人的需要层次来分：生存竞争和发展竞争；(3)按竞争的内容来分：经济竞争、政治竞争、军事竞争、文化竞争、社会竞争;（4)按照竞争对人类社会的作用来分：文明的竞争和不文明的竞争；（5)按照竞争主题来分：团体竞争和个体竞争等。
（三）竞争与合作的辩证关系合作与竞争既对立又统一。
1．二者不能同时并存于同一主体的选择中.针对某一利益目标，不同的主体选择了竞争的方式达成目标就不可能同时又选择合作的方式来达成目标。
2．二者相互依存，相互转化，竞争中包含合作，合作中也包含着竞争.人类永远不可能看到只有竞争没有合作或者只有合作没有竞争的局面，特别是在当今时代，二者之间的相互依赖、相互促进表现得更加普遍更加明显。
《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(对策论基础)
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（2）2× 或 ×2 对策的图解法
注意：该方法用在赢得矩阵为 2× 或 ×2 阶的对策上特别方便，也可用在 3× 或
×3 对策上。但对 和 均大于 3 的矩阵对策就丌适用了。
设缩减后的赢得矩阵为二阶无鞍点对策问题，局中人Ⅰ的混合策略为
的最优纯策略。 定理 1 矩阵对策 使得对一切
在纯策略意义下有解的充分必要条件是：存在纯局势
，均有
。
定义 2 设
为一个定义在
及
上的实值函数，如果存在
，使得对一切
和
，有
，则称
为
函数 的一个鞍点。 矩阵对策解的性质：
性质 1 无差别性。即若 性质 2 可交换性。即若
也是解。 定义 3 设有矩阵对策
记
是对策 G 的两个解，则
定理 11 设矩阵对策
的值为 ，则
6．矩阵对策的解法 （1）2×2 对策的公式法 所谓 2×2 对策是指局中人Ⅰ的赢得矩阵为 2×2 阶的，即
如果 A 有鞍点，则很快可求出各局中人的最优纯策略；如果 A 没有鞍点，为求最优混 合策略可求下列等式组：
上面等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）一定有严格非负解
和
，其中
6 / 33
是对策 G 的两个解，则
和
，其中
，
，
则 和 分别称为局中人Ⅰ和Ⅱ的混的混合策略（或策略）；对
，称
为一个混合局势（或局
势），局中人Ⅰ的赢得函数记成
这样得到的一个新的对策记成
，称 为对策 G 的混合扩充。
定义 4 设
是矩阵对策
的混合扩充，如果
3 / 33
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对策论
Y X
马鞍面z=x /4马鞍面z=x2/4-y2/6
Y=0的平面上鞍点 Z 在Y=0的平面上鞍点 是z=f(0,y)的极大值点 z=f(0,y)的极大值点
Y X
Z
在X=0的平面上鞍点 X=0的平面上鞍点 z=f(0,y)的极小值点 是z=f(0,y)的极小值点
Y X
例12-3：对给定的矩阵对策 G= {S1,S2;A} 12S 1 = { α1 , α2 , α3 } {α 6 A= 1 8 5 4 5 S 2= { β 1 , β 2 , β 3 } {β 6 2 7
所以局中人I应首先考虑用α 所以局中人I应首先考虑用α 所能赢得 的最小， 的最小，然后在这些最小赢得中选择最 局中人I 大。局中人I可以保证赢得 max
i
min
j
aij
同样，局中人II可以保证局中人I的赢 II可以保证局中人 同样，局中人II可以保证局中人I 得不超过 min max aij
j i
自然条件对于双方 都是已知的。 都是已知的。 基本情况如下： 基本情况如下：从蜡包尔出发开往莱 城的海上航线有南北两条。 城的海上航线有南北两条。通过时间 均为3 均为3天。 气象预报表明：未来3天中，北 气象预报表明：未来3天中， 线阴雨，能见度差；而南线天气晴好， 线阴雨，能见度差；而南线天气晴好， 能见度好。 能见度好。 肯尼将军的轰炸机布置在南线的 机场， 机场，侦察机全天候进行侦察，但有 一定的搜索半径。
i j j I
上式蕴涵的思想是朴素自然的，可 上式蕴涵的思想是朴素自然的， 以概括为： 从最坏处着想， 以概括为：“从最坏处着想，去争 取最好的结果” 取最好的结果”
定义12 定义12-1：对给定的矩阵对策 12G
i
运筹学(胡运权第三版)绪论
3.《辞海》（1979年版）的解释是：运筹学“主 要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达的、有 关运用、筹划与管理等方面的问题，根据问题的要求， 通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以 达到较经济较有效地使用人力物力。” 4.《中国企业管理百科全书》（1984年版）的解 释是：运筹学“应用分析、试验、量化的方法，对经 济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。”
齐王出马的对策有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
①
②
③
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
④
⑤
⑥
田忌的对策也同样有六种：
（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、
a
b
e
c
（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
d
f
这样搭配起来就有 36种对赛的格局。
几个例子： 例1.田忌赛马例子 战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约
定每方出上马、中马、下马各一匹各赛一局，每 局赌注是黄金一千两。 由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹， 而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进 行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三 千两黄金。
2、图与网络分析(Graph Theory and Network Analysis)
工程设计中经常碰到研究各种管道、线路的通过
能力，以及仓库、设施的布局等问题。运筹学中把一
些研究的对象用节点表示，对象之间的联系用连线(边) 表示，这些点和边连接起来，就构成了所说的图。图 论是研究由节点和边所组成图形的数学理论和方法。 图是网络分析的基础，根据研究的具体问题，赋
运筹学大纲—钱版
目录第1篇绪论第1章运筹学概论1.1运筹学的简史1.2运筹学的性质和特点1.3运筹学的工作步骤1.4运筹学的模型1.5运筹学的应用1.6运筹学的展望参考资料第2篇线性规划与目标规划第2章线性规划与单纯形法2.1线性规划问题及其数学模型2.2线性规划问题的几何意义2.3单纯形法2.4单纯形法的计算步骤2.5单纯形法的进一步讨论2.6应用举例习题第3章对偶理论和灵敏度分析3.1单纯形法的矩阵描述3.2改进单纯形法的矩阵计算3.3对偶问题的提出3.4线性规划的对偶理论3.5影子价格3.6对偶单纯形法3.7灵敏度分析3.8*参数线性规划习题第4章运输问题4.1运输问题的数学模型4.2表上作业法4.3产销不平衡的运输问题及其求解方法4.4应用举例习题第5章线性目标规划5.1目标规划的数学模型5.2解目标规划的图解法5.3解目标规划的单纯形法5.4应用举例习题参考资料第3篇整数线性规划第6章整数线性规划6.1整数线性规划问题的提出6.2分支定界解法6.3割平面解法6.40·1型整数线性规划6.5指派问题习题参考资料第4篇非线性规划第7章 *无约束问题7.1基本概念7.2一维搜索7.3无约束极值问题的解法第8章 *约束极值问题8.1最优性条件8.2二次规划8.3可行方向法8.4制约函数法习题参考资料第5篇动态规划第9章动态规划的基本方法9.1多阶段决策过程及实例9.2动态规划的基本概念和基本方程9.3动态规划的最优性原理和最优性定理9.4动态规划和静态规划的关系习题第10章动态规划应用举例10.1资源分配问题10.2生产与存储问题10.3*背包问题10.4*复合系统工作可靠性问题10.5排序问题10.6设备更新问题10.7*货郎担问题习题参考资料第6篇图与网络分析第11章图与网络优化11.1图的基本概念11.2树11.3最短路问题11.4网络最大流问题11.5最小费用最大流问题11.6中国邮递员问题习题参考资料第12章网络计划12.1网络计划图12.2网络计划图的时间参数计算12.3时标网络计划图12.4网络计划的优化12.5网络计划软件习题参考资料第7篇排队论第13章排队论13.1基本概念13.2到达间隔的分布和服务时间的分布13.3单服务台负指数分布排队系统的分析13.4多服务台负指数分布排队系统的分析13.5一般服务时间M/G/1模型13.6经济分析——系统的最优化13.7*分析排队系统的随机模拟法习题第8篇存储论第14章存储论14.1存储论的基本概念14.2确定性存储模型14.3随机性存储模型14.4其他类型存储问题习题参考资料第9篇对策论第15章对策论基础15.1引言15.2矩阵对策的基本定理15.3矩阵对策的解法15.4*其他类型对策简介习题参考资料第10篇决策论第16章单目标决策16.1决策的分类16.2决策过程16.3不确定型的决策16.4风险决策16.5效用理论在决策中的应用16.6决策树16.7灵敏度分析习题参考资料第17章多目标决策17.1引言17.2基本概念17.3化多为少的方法17.4分层序列法17.5直解求非劣解17.6多目标线性规划的解法17.7层次分析法参考资料第11篇启发式方法第18章 *启发式方法18.1基本概念18.2应用及例子习题参考资料。
高级运筹学（博弈论书稿）-周晶
第章博弈论(对策论)第一节引言1.1博弈行为和博弈论在日常生活中，经常会看到一些相互之间具有斗争或竞争性质的行为。
譬如，两个人下棋，任何一个人在走某一步之前，都需要考虑对方是怎么走的，以及对方在他走了一步之后会怎么走，以至无穷。
高手与俗手的区别往往就在于高手能够考虑10步甚至20步以后的变化，最终的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策，这就是博弈。
博弈与决策的根本区别在于是否考虑对方的行为，具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最有利或最合理的方案。
比如战争活动中的双方，都力图选取对自己最有利的策略，千方百计去战胜对方；还比如在政治方面，国际间的谈判、各种政治力量间的较量、各国际集团之间的角逐等都无一不具有对抗性质；在经济活动中，各国之间、各公司企业之间的经济谈判，企业之间为争夺市场而进行的竞争等，举不胜举。
博弈论(game theory)，就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论与方法，即研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理行动方案，以及如何找到最合理行动方案的数学理论和方法。
也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。
博弈论应是一种分析问题的方法，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象，其应用范围涉及经济学、政治学、犯罪学、军事、外交、国际关系、公共选择等各个领域。
博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案(策略)相互依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采取的行为方案，同时也依赖于其他参与方所实施的行为方案，是各参与方行为方案组合的函数。
所以，博弈论在我国也被称为“对策论”。
第12章决策分析
转折概率的求法是：
设p为某一自然状态的概率，则另一自然状态出现的概率
为1 p ,计算两个方案的期望收益值，并使之相等，此时解
得的概率值即为转折概率。
在上例中，不妨假设状态1 出现的概率为p，两个方
案的期望收益值分别为 E(S1) 1000 p (400 ) (1 p) E(S2) (300) p 2000 (1 p)
按照决策环境分类：
确定型：对未来情况可以获得精确、可靠的 数据
随机型：未来有几种可能的状态和相应后果， 其出现的概率可以预测
非确定型：未来可出现的状态和后果难以估 计
决策分析是为解决随机型和非确定型问题提供一 套推理方法和逻辑步骤。
根据决策问题的基本模式，可划分决策问题的 类型。其中依照不同标准所得到类型也不同，下面 四种类型是最基本和最常见的划分。
conflict analysis(冲突分析）。
决策分析框架
确定结构
评定后果
评定不确定因素
评价方案 灵敏度分析 选择方案
收集信息
决策分析框架
确定决策模型结构：确定决策过程的阶段、相应 的环境信息、各阶段的状态和备选方案以及他们 间的层次结构关系
评定后果：估计备选方案在不同环境状态下所付 出的代价和取得的收益后果值。衡量效益往往采 用效用值指标作为准则。
决策树法
描述多级决策（序列决策）的工具 “• ”表示决策节点，从它引出的分枝为方案枝，
分枝数量与方案数量相同，分枝上要注明方案名 称。 “Ο”表示状态节点，从它引出的分枝为状态分 枝或概率分枝，分枝数量与可能出现的自然状态 数量相同，分枝上要注明状态出现的概率。 决策节点反映决策者的谋略，状态节点反映其机 遇。 “△”表示结果节点，不同方案在各种状态下所 取得的结果（益损值），标注在结果节点的右端。
(NEW)运筹学教材编写组《运筹学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
线性规划问题的共同特征：
（1）每一个问题都用一组决策变量
表示某一方案，这组
决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非
负且连续的。
（2）存在有关的数据，如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值 量等，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍，不是考试重点，所以基本上没 有学校的考研试题涉及到本章内容，因此，读者可以简单了解，不必作 为复习重点，本部分也就没有可选用的考研真题。Leabharlann 第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1．线性规划模型的概念及其一般形式
目 录
第1章 运筹学概论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 考研真题详解
第2章 线性规划与目标规划 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 考研真题详解
第3章 对偶理论与灵敏度分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 考研真题详解
第4章 运输问题 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解
2．线性规划问题的标准型及标准化 （1）线性规划的标准型
或
（2-4） （2-5） 线性规划的标准型要求：目标函数是Max型；约束条件是等式约 束；决策变量非负。 （2）线性规划的标准化方法
① 若要求目标函数实现最小化，即
，则只需将目标函数最
小化变换为求目标函数最大化，即令 ，于是得到
第13章 排队论
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 考研真题详解 第14章 存储论 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 考研真题详解 第15章 对策论基础 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 考研真题详解 第16章 单目标决策 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 考研真题详解 第17章 多目标决策 17.1 复习笔记