博弈论及应用4
博弈论应用案例范文
博弈论应用案例范文
博弈论是一个非常实用的理论，它模拟现实世界中不同的博弈实例。
这些实例可以让我们在不同的地方看到它的应用情形。
下面是一些博弈论应用案例：
1、博弈论在经济学中的应用：在经济学中，人们正在探索如何使用博弈论来研究各类竞争情形，包括市场竞争、价格竞争、利润竞争、市场占有率竞争等。
这些应用可以帮助政策制定者和企业决策者更好地理解和应对不同类型的商业竞争。
2、博弈论在战略管理学中的应用：战略管理学将博弈论应用到现实中不同的博弈模式，比如双方博弈、多方博弈等，以帮助企业管理者以最有效的方式制定有效的策略。
在管理中，博弈论可以帮助管理者深入思考不同的竞争发展趋势，分析不同结果的可能性，并做出明智的决策。
3、博弈论在工业组织中的应用：在工业组织中，博弈论可帮助企业管理者更好地理解复杂的行业竞争环境，分析不同双方的利益和制定利益共享机制，更加有效地确定和实施有效的竞争策略。
4、博弈论在政治策略制定中的应用：博弈论也是政治策略制定的有价值的参考理论。
它可以帮助政治策略制定者更好地理解不同政党的竞争目标，以及各方可能做出的动作以及其所带来的后果。
博弈论在经济学中的应用实例
博弈论在经济学中的应用实例随着经济学的不断发展，博弈论已经成为经济学中一个重要的理论工具。
它不仅在微观经济学中得到了广泛应用，而且在宏观经济学、公共经济学等领域也发挥了重要作用。
本文将通过一个实例，详细介绍博弈论在经济学中的应用。
背景介绍：在某个城市中，市政府为了改善城市环境，决定在市中心设立一个垃圾处理厂。
这个垃圾处理厂的建设将会带来一些负面影响，比如噪音污染、空气污染等。
市政府决定向居民们征求意见，是否同意建设这个垃圾处理厂。
这是一个典型的公共选择问题，需要居民们进行博弈，做出决策。
博弈论的应用：在这个问题中，市政府和居民们构成了一个博弈的双方。
市政府需要考虑垃圾处理厂的建设成本、环境影响等因素，而居民们则需要考虑噪音污染、空气污染等问题对自身生活的影响。
双方都需要做出决策，而这个决策将会影响到对方的结果。
这就是一个典型的博弈问题。
首先，市政府需要做出决策，选择建设垃圾处理厂的成本和收益。
在这个问题中，成本包括建设垃圾处理厂的费用、环保设备的投入等，而收益则包括改善城市环境、提高居民生活质量等。
市政府需要权衡这些因素，做出最优决策。
其次，居民们也需要做出决策，是否同意建设垃圾处理厂。
在这个问题中，居民们需要考虑噪音污染、空气污染等问题对自身生活的影响，以及垃圾处理厂的建设是否符合城市发展的需要等。
居民们需要权衡这些因素，做出最优决策。
最后，双方进行博弈，做出最终决策。
在这个问题中，最终的决策将取决于双方的成本和收益的比较结果。
如果垃圾处理厂的建设成本过高，而收益过低，那么市政府可能会放弃建设垃圾处理厂；而如果居民们认为垃圾处理厂的建设符合城市发展的需要，并且能够带来更好的生活质量，那么他们可能会同意建设垃圾处理厂。
结论：通过这个实例可以看出，博弈论在经济学中的应用非常广泛。
它可以帮助人们更好地理解经济现象，做出最优决策。
在这个实例中，博弈论帮助市政府和居民们更好地权衡成本和收益，做出最优决策。
博弈论(第四章)
2.有限次重复博弈
有唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈
有限次重复博弈的囚徒困境博弈，可以理解成警察 给两人两次交代的机会。
囚 徒2 坦白 不坦白
囚 徒 1
坦白
不坦白
-5， -5
-8， 0
0， -8
-1， -1
谢富纪 2009年3月
12
2.有限次重复博弈
因为重复博弈全过程是一种动态博弈过程，从第二 阶段开始。 此前的博弈已是既成的事实，而在此后又没有任何 的后继阶段，因此实现本阶段最大利益是两博弈 方在该阶段的唯一原则。结果是（坦白，坦白），
谢富纪 2009年3月
29
2.有限次重复博弈
本博弈中之所以不能或不能部分实现最佳结果
（A，A），是因为在两次重复博弈中博弈方没
有运用触发策略的条件或者说机会。后面的选择 并不取决于第一次博弈的结果。
谢富纪 2009年3月
30
2.有限次重复博弈
厂商2 得益
（1，4） （1.5，3） （3，3）
谢富纪 2009年3月
17
2.有限次重复博弈
削价竞争博弈
高价 寡 高价 头 1 低价
寡头2
低价
100，100 20，150 150，20 70，70
由于两个寡头在同一市场的竞争可以看作维持很 长时间，因此可以看作是重复博弈。然而结果是 令人遗憾的。
谢富纪 2009年3月 18
2.有限次重复博弈
两个悖论
谢富纪 2009年3月
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2.有限次重复博弈
两市场博弈的重复博弈
厂商 2 A 厂A 商 1 B B
3，3
1，4
4，1
0，0
纳什博弈论的原理与应用
纳什博弈论的原理与应用1. 纳什博弈论的概述纳什博弈论是一种对决策问题进行数学建模和分析的工具，它以数学方法来研究多方参与决策的情况下的决策策略选择。
纳什博弈论的核心概念是纳什均衡，即在一个博弈中，如果每名参与者按照自己的最佳策略行动，其他参与者不会改变自己的策略，那么这个状态被称为纳什均衡。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡是纳什博弈论的核心概念，它指的是在一个博弈中，每个决策者按照自己的最佳策略进行决策时，其他决策者都不会改变自己的策略的状态。
纳什均衡并不一定就是最优解，只是在当前情况下每个决策者都做出了最优的选择。
•纳什均衡是一个策略组合，每个参与者都有自己的策略，使得每个参与者都无法通过改变策略来获得更好的结果。
•纳什均衡不一定是独一无二的，可能存在多个纳什均衡点。
•纳什均衡可以通过数学方法进行计算，比如通过求解方程组、博弈树等。
3. 纳什博弈论的应用领域纳什博弈论在许多领域都有广泛的应用，下面列举了一些主要应用领域：3.1 经济学•市场竞争：纳什博弈论可以帮助分析市场中的竞争策略，比如价格竞争、广告竞争等。
•博弈理论经济学：纳什博弈论提供了一种独特的分析方法，可以应用于经济学领域的决策问题。
3.2 政治学•政治选举：纳什博弈论可以应用于分析政治选举过程中的候选人策略选择。
•国际关系：纳什博弈论可以用于分析国家之间的博弈与合作行为，如军备竞赛、贸易谈判等。
3.3 生物学•进化博弈论：纳什博弈论可以应用于分析生物种群中的进化策略，如食肉动物和食草动物之间的竞争策略。
•动物行为学：纳什博弈论可以提供一种解释动物行为的数学模型，比如鸟类对食物的争夺、昆虫的捕食行为等。
4. 纳什博弈论的局限性虽然纳什博弈论在许多领域有广泛的应用，但也存在一些局限性：•假设限制：纳什博弈论建立在一系列假设的基础上，比如玩家有完全信息、选择集合是连续的等，这些假设在现实生活中并不总是成立。
•理性假设：纳什博弈论假设每个参与者都是理性的，总是追求自己的利益最大化。
博弈论及其应用
19
无限重复博弈
• 令 ，并由博弈方收益对称性，不难得出， 有唯一的纯策略纳什均衡和均衡结果:
s (30,30,30,30,30)
cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u i 0 si
ui (sc ) 4500
i 1, 2,3, 4,5
s • 若5条游船达成合作，统一定价为 ，
s ( s ,s ,s ,s ,s ) 此时行动组合为
4
1
2
1 （3.3.2） 3
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
12
例3.3.1
结论：
价格战重复博弈（续）
• 当贴现率 1/3 时，局中人1不愿单独改变自己的策略； • 当贴现率 1/3 时，局中人2也不愿单独改变自己的策略；
• 因此，当 1/3 时，上述策略组成的策略组合是一个均衡点。由 于时期t是任意的，因此这个策略组合也是一个子博弈完美纳什
• 在例3.3.2中，若5位船主的协调策略选择 s 80，可以计算出
ui ( s ) 8000
i ( s ) 12500 9 /16
这样降低了对合作的限制，增加了合作的可能性。
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
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有限重复博弈
例3.3.3 双寡头垄断定价博弈 • 现有两个厂商垄断生产某一产品，每一个厂商在定价上都有策略 集， Si {高价，中价，低价},
i 1, 2
• 其收益函数如右表。 • 假设博弈只进行一次，则有 两个纯策略纳什均衡（中价，中价）和（低价，低价），对应的 均衡结果分别是（3，3）和（1，1）
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
23
有限重复博弈
博弈论的应用
4、斗鸡博弈
即电影中的汽车博弈：两个年轻人分别从一条街的两 头，驾车笔直地是向对方。第一个转向的人会颜面尽 失，但如果没有人转向，将会撞在一起。其收益矩阵 如下图：
存在两个纳什均衡：（不转向，转向）和（转向，不 转向）。A偏好第一个，B偏好第二个。但这两个都比 撞车好。它和保证博弈有所区别，双方做不相同的事 情比做相同的事情好。 年轻人B
如果参与人B选择c=0，那么参与人A将减少r，
使r尽可能小，所以r=0。因此，参与人A使r=0
就是对c=0的最优反应。并且，r=0一直都是A
的最优反应，直至c=1/3。当c=1/3，0≤r≤1都
是A的最优反应。对于所有的c>1/3，行参与人
的最优反应是r=1。
c1 B的反
•
••
三个紫色的点
映曲线
制的两条曲1线00。
行参与人的 90 期望收益
均衡点
80 行参与
50 人踢向
20
左方的
概率
0
0.7 1
而列参与人的选择将会使行参与人在每一个概率
上的期望收益最小化。因此，行参与人的期望收
益只能为红色线段部分。
列参与人的策略
假定列参与人扑向左方的概率为q，则当行参与人踢向 左方时，行参与人的期望收益为50q+80(1-q)，当行 参与人踢向右方时，行参与人的期望收益为 90q+20(1-q)。
此外的策略有：声誉和缔结合同。
三、竞争博弈
竞争博弈是一种零和博弈，即博弈一方的收益 等于另一方的损失。多数体育竞技项目都是零 和博弈：一个组的1分等价于另一个组失去一 分。参与人之间的利益是完全相反的。
例如，在一个足球比赛中，行参与人主罚点球， 列参与人防守。如果列参与人扑错了方向，行 参与人得分的可能性大一些。同时，行参与人 可能善于踢向某一个方向，而列参与人可能善 于扑向某一个方向。但双方都有朝两个方向的 可能。
博弈论在生活中的应用
一、博弈论基础
博弈论的基本概念包括参与者、策略和收益。参与者是在博弈中决策的主体， 策略是每个参与者在给定信息下的决策选择，收益是每个参与者在博弈结束后 的得失。根据不同的标准，博弈论可以分为多种类型，如零和博弈、非零和博 弈、静态博弈和动态博弈等。零和博弈是指所有参与者的收益总和为零，非零 和博弈则是指收益总和不为零的情况。
博弈论的基本概念
博弈论的基本概念包括博弈局、策略、支付、纳什均衡等。博弈局是指多个决 策主体之间的互动和决策过程。策略是指每个决策主体所采取的行动方案。支 付是指每个决策主体在博弈局中所获得的收益或回报。纳什均衡是指所有决策 主体都采取最优策略，从而达到一种稳定的状态。
博弈论的应用
博弈论在实际生活中的应用非常广泛。例如，在解决公共利益问题方面，博弈 论可以帮助分析公众和政府之间的利益冲突，为政策制定提供理论支持。在合 作问题方面，博弈论可以帮助研究合作伙伴之间的利益分配和合作方式，从而 实现双赢。
博弈论的发展前景
随着社会的不断发展和科技的进步，博弈论在未来的应用前景也日益广阔。例 如，随着大数据和云计算技术的发展，博弈论在数据分析、金融风控、网络安 全等领域的应用将更加深入和广泛。同时，随着人工智能技术的不断发展，博 弈论在智能决策、自动化系统等领域的应用也将不断增加。
结论
总的来说，博弈论在社会生活中的应用具有重要性和广泛性。通过理解和掌握 博弈论的基本概念和理论，我们可以更好地分析和解决各种实际问题，提高决 策的科学性和有效性。随着科技的发展，博弈论在未来的应用前景也更加广阔， 将为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
首先，让我们来看看博弈论在社团活动中的应用。大学生活中，社团活动是一 个重要的组成部分。每个社团都有其独特的文化和活动，如何选择适合自己的 社团，就是一个典型的博弈论问题。我们需要在有限的资源和时间下，权衡各 种因素，比如个人兴趣、社团的活动是否与学业冲突等，来做出最优的选择。 这里，我们就是在和时间、兴趣和学业进行博弈。
博弈论在经济学中的应用
博弈论在经济学中的应用博弈论是一种重要的数学工具，广泛应用于经济学领域。
它研究个体在决策过程中的相互作用以及其对个体行为和社会结果的影响。
本文将介绍博弈论在经济学中的基本原理和应用。
一、博弈论的基本原理博弈论研究的是决策者之间的相互关系和相互作用。
在博弈论中，决策者被称为"玩家"，他们面临不同的策略选择，并根据其他玩家的策略选择来进行决策。
博弈论的核心概念是"策略"和"支付"。
策略是决策者所选择的一组行动，而支付则代表决策者从特定策略组合中获得的效用或收益。
二、博弈论的应用领域博弈论在经济学中有着广泛的应用，下面我们将从市场竞争、合作与冲突以及信息不完全三个方面来介绍。
1. 市场竞争博弈论可以用来分析市场中企业之间的竞争行为。
在竞争环境下，企业需要选择不同的价格和产量水平以达到最大利润。
通过博弈模型，可以预测企业之间的策略选择，并找到纳什均衡，即博弈参与者做出的决策相互协调且无法通过改变自身策略而获得更大收益的状态。
2. 合作与冲突博弈论也可以用于分析合作与冲突的情况。
在合作关系中，博弈论可以用来研究策略合作的条件、合作效果以及如何有效地分配收益。
而在冲突情况下，博弈论可以帮助分析决策者对抗的策略选择和结果。
3. 信息不完全博弈论在信息不完全的环境下也能发挥作用。
经济活动通常面临信息不对称的问题，某些参与者拥有更多的信息，而其他人则不完全了解。
博弈论可以分析不完全信息下的策略选择和结果，并提供相应的解决方案，如逆向选择、道德风险等问题。
三、博弈论的案例分析博弈论在经济学中有许多经典的案例，下面我们将介绍其中两个具有代表性的案例。
1. 雷奥纳德•齐夫定价模型齐夫定价模型是一个经典的博弈论案例，它研究的是两个垄断企业在定价策略上的博弈。
在这个模型中，两家企业同时制定价格，但通过博弈分析可以发现，最终它们将会达到一个较低的价格，从而相互竞争减少利润损失。
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二、重复博弈的分类
1、有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以 是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T 次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到 以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次 重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原 博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶 段”。
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 坦白 -10，-10 -5，-13
徒 1
不坦白
-13，-5
-6，-6
（-10，-10）
二、一般结论
定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均 衡,则对任意整数T，重复博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方 每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博 弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T 倍，平均得益的与原博弈G中的得益。
的 子博弈Nash均衡就是……
但只要………….. 囚徒困境重复博弈的症结是在较多阶段的动态博 弈中逆推归纳法的适用性。
4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
一、三价博弈的重复博弈
显然(M,M)(L,L)是纯策略
Hale Waihona Puke 厂商2Nash均衡，但双方最
厂H
H 5，5
M 0，6
L 0，2
理想的策略(H,H)却不
1978年，塞尔顿提出的“连锁店悖论” 在n个市场(例如n个城市)都开设有连锁店的企业， 对各个市场的竞争者是否应该打击的策略选择？
“连锁店悖论”
由于竞争者不会同时进入，于是和每一个城市 的竞争者博弈，就可看成n次重复博弈。而每一 次博弈就是“先来后到”博弈，则竞争者进入，
在 位者不打击是唯一的Nash均衡。于是重复博弈
得益的总和。 计算有限次重复博弈的总体得益方法之二： 计算各阶段的平均得益
四、重复博弈的得益（Cont…）
如果重复的时间很长，就应考虑资金的时间价 值，此时考虑贴现系数 1
1 r
重复T期的重复博弈总得益为：
T
1223T 1 T
t 1 t
t 1
重复无限期的重复博弈总得益为：
1223
t1 t
本章分三节
4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈
4.1 重复博弈引论
一、为何研究重复博弈
经济中的长期关系
例如
(1)两家企业在一个市场上的长期竞争， (2)市场营销中的回头客问题, (3) 买卖问题。 (4)信任、信誉、声誉问题 人们的预见性。
由于人的思维的限制，在短期行为中缺乏默 契或合作的关系，但在长期中这样的机会就大 得多。即是未来利益对当前行为的制约
4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈
唯一的Nash均衡有两种： 一是：本身是帕雷托最优的。它都符合双方的利益， 重复不会改变 二是：本身不是帕雷托最优的。重复能否改变得益？ 一、有限次重复囚徒的困境博弈
囚徒2
坦 白 不坦白
囚 徒
坦白
-5，-5
0，-8
1 不坦白 -8，0 -1，-1
（-5，-5）
的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈
零和博弈和严格竞争博弈，每次重复博弈并不改变这 一点。也就是说每次博弈得益都是对立的，于是重复博 弈不回创造新的利益。
例如：猜硬币博弈。 零和博弈采用逆向归纳法分析有如下结论： 以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈中，所有博弈 方的唯一选择策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略 （混合策略纳什均衡）。 原因：重复不会改变博弈效率是利益是对立的不可调 和的。
策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行 为的计划。 子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始， 包括此后所有的重复博弈部分。 因此：动态博弈的分析方法都可用于重复博弈。 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联 而成。
四、重复博弈的得益
重复博弈的博一方的行为、策略选择不能只 考虑本阶段的得益，必须兼顾其它阶段的得益、 或考虑整个重复博弈过程得益的总体情况。 计算有限次重复博弈的总体得益方法之一： 计算重复博弈的“总得益”——博弈方各次重复
二、重复博弈的分类（Cont..）
2、无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博 弈下去的博弈，记为G( ). 注：1、无法验证某个重复博弈会一直重复下去。
2、如果主观上认为博弈会不断进行下去， 那么博弈就可无限次重复下去。 3、随机结束的重复博弈：重复的次数和结束的 时间不确定的重复博弈。
三、策略、子博弈和均衡路径
商M 1L
6，0 2，0
3，3 2，0
0，2 1，1
t1
四、重复博弈的得益（Cont…）
平 均 得 益 ： 如 果 一 常 数 作 为 重 复 博 弈 （ 有 限 次 重 复 博 弈 或
无 限 次 重 复 博 弈 ） 各 个 阶 段 的 得 益 ， 能 产 生 与 得 益 序 列
1 ， 2, 相 同 的 现 在 值 ， 则 称 为 1 ， 2, 的 平 均 得 益
有 限 次 重 复 博 弈 不 一 定 考 虑 贴 现 因 素
无 限 次 重 复 博 弈 必 须 考 虑 贴 现 问 题 (1)
t1 t
t1
注 意 上 式 的 来 历
4.2 有限次重复博弈
4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈
的有限次重复博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈
第四章 重复博弈
重复博弈：基本博弈（完全信息静态博弈， 完全信息动态博弈）重复进行构成的博弈过程。虽 然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博 弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单 重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会 使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复 博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把 重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重 复博弈过程作为整体进行研究。
三、有限次重复寡头削价竞争博弈
寡 高价 头 1 低价
寡头2
高价
低价
100，100 20，150
150，20
70，70
削价竞争博弈
有唯一纯策略纳什均衡 （70，70） 有限次重复的结果仍然是 （低价，低价）
四、重复囚徒困境悖论和连锁店悖论
有惟一纯策略Nash均衡的有限次重复博弈的分 析和定理是强烈的，但这与人们的直觉经验有矛 盾，大量的实验研究表明，其结果与理论结果也 不一样。