2018-2019唐山市高三摸底文数答案
【期末试卷】2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前2019年河北省唐山市高三上学期摸底考试数学（文)试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{}220B x x x =-<，则A B =I ( )A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{}3D ．{}12．已知p ，q ∈R ，1i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q ⋅=（）A ．4-B ．0C ．2D ．43．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，5152,150a S =-=，则公差d =( )A ．6B ．5C ．4D ．34．已知ln3a =，3log 10b =，lg3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．函数()21x f x x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．双曲线22 C: 2x y -=的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点.若||||PO PF =，则∆=OPF S ( )A ．14B ．12C ．1D ．27．已知sin 2410απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin α=( ) A ．1225- B ．1225 C ．2425- D ．24258．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则（）A ．()()P A P M >B ．()()P A P M <C ．()()P A P M =D ．()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关 9．下图是判断输入的年份x 是否是闰年的程序框图，若先后输入1900x =，2400x =，则输出的结果分别是（注：xMODy 表示x 除以y 的余数）（）A ．1900是闰年，2400是闰年B ．1900是闰年，2400是平年C ．1900是平年，2400是闰年D ．1900是平年，2400是平年10．将函数()2f x sin x =的图像上所有点向左平移4π个单位长度，得到()g x 的图像，则下列说法正确的是( )A ．()g x 的最小正周期为2πB ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()g x 的一个对称中心C ．34x π=是()g x 的一条对称轴D ．()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，32n n S a =+则数列{}n S ( )A ．有最大项也有最小项B ．有最大项无最小项C ．无最大项有最小项D ．无最大项也无最小项12．已知三棱锥D ABC -四个顶点均在半径为R的球面上，且AB BC ==2AC =，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A ．50081π B ．1009π C ．259π D ．4π第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知||5,(2,1)==r a b ，且//a b r r ，则向量a r 的坐标是____.14．若,x y 满足约束条件20210220x y x yx y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≤⎩，则3z x y =-的最大值为______.15．已知直线0x +=过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B 两点，交y 轴于点C ，2FA FC =u u u r u u u r ，则该椭圆的离心率是____.16．已知函数()()(ln )x f x e ax x ax =--，若()0f x <恒成立，则a 的取值范围是____.三、解答题 17．某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对A B ，两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较A B ，两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流，根据所得分数，估计A B ，两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由.18．ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知ABC ∆的面积21tan 6S b A = （1）证明：3cos b c A =；（2）若a c ==，求tanA .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BED ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成的角为30°，求四棱锥P ABCD -的体积.20．已知F 为抛物线2 C: 12x y =的焦点，直线:4l y kx =+与C 相交于,A B 两点。
河北省唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试语文试卷及答案
试卷类型:A 唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试语文试卷注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
远至传统山水画和文人画的迭变，近至20世纪中国画的时代变革，中国画一直在“守”与“变”中实现着形式更新、审美衍变;无数中国画大家也在对“守”与“变”的不断探索中成就独具个性的绘画面貌、谱写时代高峰。
新时代的中国画创作，同样常要在“守”与“变”中开拓新境、绘就时代新风。
“守”,是要守住文化传统、精神传统。
“中华民族有一脉相承的精神追求、精神特质、精神脉络”,中国画也不例外。
继承传统，一方面要深刻体悟中国画的文化特质和内在精神。
如“一花一世界”所包含的博大，强调“天人合一”的宇宙观。
宋代郭熙在《山水训》中有言,“山水，大物也”一个“大”字，便道出山水画所营造的精神要义，即中国人的世界观和作者的精神追求，以大道为终极取向，同时辉映时代气象。
正如北宋家国力富强，以收复燕云十六州为国家方略，所以北宋山水画多表现北方雄浑壮阔的自然山水;而南家偏安一隅，山水画也从“大山大水”变成气象萧疏的“边角山水”,所以，中国画创作者应该将中国画传承问题提升到文化自信、光大中华文化的高度来看待，用笔墨“为祖国山河立传”。
另一方面，要深理解并遵循中国画自身发展逻辑。
国画有自身的发展逻辑，其笔墨法度皆不是独立的存在，而是特定审美意蕴的彰显。
就像中国画最高的成就是“写意”，其中既包含“写”的审美性，也包含“意”在形式上所体现出的特定审美意境，二者相辅相成。
因此，中国画创新要守住其笔墨法度与核心内涵，不能仅从形式上追求创新，现在一些画家为了求変，使用宣纸、毛笔、水墨等中国画工具，但实际上画出来的是水彩、素描的样子。
唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：ADBCDDACCB CB B 卷：ADBBD DACAB CB二．填空题：（13）2 （14） 1 2 （15）2 6 （16）(1，3)三．解答题：17．解：（1）由已知可得，2S n ＝3a n －1，① 所以2S n －1＝3a n －1－1 （n ≥2）， ②①－②得，2(S n －S n －1)＝3a n －3a n －1，化简为a n ＝3a n －1（n ≥2），即a n a n －1＝3（n ≥2）， …3分 在①中，令n ＝1可得，a 1＝1， …4分所以数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有a n ＝3n －1．…6分 （2）b n ＝(n －1)·3n －1，T n ＝0·30＋1·31＋2·32＋…＋(n －1)·3n －1， ③则3T n ＝0·31＋1·32＋2·33＋…＋(n －1)·3n ． ④③－④得，－2T n ＝31＋32＋33＋…＋3n －1－(n －1)·3n ，…8分 ＝3－3n1－3－(n －1)·3n ＝(3－2n )·3n －32．…10分 所以，T n ＝(2n －3)·3n ＋34． …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品， 所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝ 1 2．…5分 （2）X 可取0，1，2，3．…6分 P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝ 1 6；P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝ 1 2； P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝ 3 10； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝ 1 30； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0× 1 6＋1× 1 2＋2× 3 10＋3× 1 30＝ 6 5． …12分19．解：（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，D 为AC 的中点，∴BD ⊥CD ， 又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥PD ，又∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又因为BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ． …5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DB ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ， 则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (－2，0，0)，P (0，0，2)，PA →＝(2，0，－2)，PB →＝(0，2，－2)，CB →＝(2，2，0)设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由PB →·n ＝0，CB →·n ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，2x ＋2y ＝0，取n ＝(1，－1，－1)． …9分cos PA →，n ＝PA →·n |PA →||n |＝63，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…12分 20．解：（1）由已知可得，y 1＝x 21，y 2＝x 22，所以y 1－y 2＝x 21－x 22＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)，此时，直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2．…4分 （2）因为OB ⊥l ，所以k OB ＝－ 1k ，又因为k OB ＝y 2x 2＝x 22x 2＝x 2，所以，x 2＝－ 1k ，…6分 又由（1）可知，x 1＋x 2＝y 1－y 2x 1－x 2＝k ，从而有，x 1＝k －x 2＝k ＋ 1k ，所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2|k ＋ 2k |，|OB |＝x 22＋y 22＝x 22＋x 42＝1k 2＋1k 4＝1＋k 2k 2，…9分 因为|AB |＝3|OB |，所以1＋k 2|k ＋ 2 k |＝31＋k 2k 2，化简得，|k 3＋2k |＝3，解得，k ＝±1，所以，|AB |＝1＋k 2|k ＋ 2k |＝32．…12分 21．解：（1）当a ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ 1x ，所以f (x )＝ 1 x － 1 x 2． …1分 设切点为(x 0，f (x 0))，曲线y ＝f (x )与y ＝m 相切，得f(x 0)＝0， 解得x 0＝1，所以切点为（1，1）．…3分 所以m ＝1． …4分（2）依题意得f (1)≥ e a ，所以1≥ ea ，从而a ≥e ．…5分 因为f (x )＝x －ln ax 2ln a ，a ≥e ，所以当0＜x ＜ln a 时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞ln a 时，f (x )＞0，f (x )单调递增，所以当x ＝ln a 时，f (x )取得最小值log a (ln a )＋ 1ln a ．…7分 设g (x )＝eln x －x ，x ≥e ，则g (x )＝ e x －1＝e －xx ≤0，所以g (x )在[e ，＋∞)单调递减，从而g (x )≤g (e)＝0，所以eln x ≤x ．…10分 又a ≥e ，所以eln a ≤a ，从而 1 ln a ≥ ea ，当且仅当a ＝e 时等号成立．因为ln a ≥1，所以log a (ln a )≥0，即log a (ln a )＋ 1 ln a ≥ea ．综上，满足题设的a 的取值范围为[e ，＋∞)．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π4)－4＝0得，ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0．所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．…5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)| 因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π 4＜5π4，从而有－2＜22sin (α＋ π4)≤22．所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}．…5分 （2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 12，－2x ＋2， x ＞ 12，由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1，所以a 的取值范围是[1，＋∞）． …10分唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ACDBD CBCDA ACB卷：ACDCD CBCDA AB二．填空题：（13）12（14）2 （15）1 （16）(3，2]三．解答题：17．解：（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分＝1－2n1－2－n·2n …10分＝(1－n)·2n－1．所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：（1）-x甲＝110(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；-x乙＝110(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；…4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为25，二等品的概率为35，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲＝300×25×30＋300×35×20＝7200元；…7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为12，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙＝280×12×30＋280×12×20＝7000元．…10分因为w甲＞w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高．…12分19．解：（1）∵直角三角形ABC中，AB＝BC＝2，D为AC的中点，∴BD⊥CD，又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，又因为PD 平面PBD ，∴PD ⊥CD ． …5分（2）∵AD ⊥BD ，∴PD ⊥BD ．又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ，∴PD ⊥平面BCD ．…8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2，所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2．S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，设A 点到平面PBC 的距离为d ，由V P -ABC ＝V A -PBC 得，1 3S △ABC ×PD ＝ 13S △PBC ×d ，∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC ＝ 263．即A 点到平面PBC 的距离为 263．…12分 20．解：（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y 得，x 2－2kx －2m ＝0，＝4k 2＋8m ，x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ，…2分 因为AB 的中点在x ＝1上，所以x 1＋x 2＝2．即2k ＝2，所以k ＝1．…4分 （2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2，|CD |＝212－m 22， …5分所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ，…6分因为|AB |＝|CD |,所以22·1＋2m ＝212－m 22， 化简得m 2＋8m －20＝0， 所以m ＝－10或m ＝2． …10分 由⎩⎨⎧＞0，d ＜23得－ 12＜m ＜26．所以m ＝2，直线l 的方程为y ＝x ＋2．…12分 21．解：（1）f (x )＝2(ln x ＋1)．…1分 所以当x ∈(0， 1e )时，f (x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈( 1e ，＋∞)时，f (x )＞0，f (x )单调递增．所以x ＝ 1 e 时，f (x )取得最小值f ( 1 e )＝1－ 2e ．…5分 （2）x 2－x ＋ 1x ＋2ln x －f (x )＝x (x －1)－x －1x －2(x －1)ln x＝(x －1)(x － 1x －2ln x )，…7分 令g (x )＝x － 1 x －2ln x ，则g (x )＝1＋ 1 x 2－ 2 x ＝ (x －1)2x 2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，又因为g (1)＝0，所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0；当x ＞1时，g (x )＞0，…10分 所以(x －1)(x － 1x －2ln x )≥0，即f (x )≤x 2－x ＋ 1x ＋2ln x ．…12分 22．解：（1）由ρ2－22ρsin (θ＋ π 4)－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6． …5分（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2－2x －2y －4＝0并整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0．||OA |－|OB ||＝||t 1|－|t 2||＝|t 1＋t 2|＝|2(sin α＋cos α)|＝|22sin (α＋ π 4)|因为0≤α＜，所以 π 4≤α＋ π4＜5π4， 从而有－2＜22sin (α＋ π 4)≤22． 所以||OA |－|OB ||的取值范围是[0，22]．…10分 23．解：（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,所以|x ＋1|2＞|2x －1|2,整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2，故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＜－1，2x ，－1≤x ≤ 1 2，－2x ＋2， x ＞ 12， 由g (x )的单调性可知，x ＝ 12时，g (x )取得最大值1， 所以a 的取值范围是[1，＋∞）．…10分。
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试文科数学B4版(含参考答案)
唐山市 2018—2019 学年度高三年级第一次模拟考试
文科数学参考答案
一．选择题： A 卷：BBACD B 卷：BCABD 二．填空题： （13）－2 DACDB DACDC AB AB
（14）1
（15）2 3π
（16） 17
三．解答题： （17）解： （1）因为 a1＝1，所以 a2＝2a1＋0＝2，a3＝2a2＋2－1＝5， 从而 b1＝2，b2＝a2＋2＝4，b3＝a3＋3＝8， （2）{bn}是等比数列． 因为 an+1＝2an＋n－1， 所以 an＋1＋n＋1＝2(an＋n)， an+1＋(n＋1) bn+1 ＝2，即 ＝2， 所以 bn an＋n 所以{bn}是等比数列，且首项 b1＝2，公比为 2． （3）由（2）知 bn＝2n， 故 an＝bn－n＝2n－n． 所以 Sn＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n) n2＋n ＋ ＝2n 1－2－ ． 2 （18）解： （1）因为 E，F 分别为 AB，AC 边的中点， 所以 EF∥BC， 因为∠ABC＝90° ， 所以 EF⊥BE，EF⊥PE， 又因为 BE∩PE＝E， 所以 EF⊥平面 PBE， 所以 BC⊥平面 PBE． …5 分 （2）取 BE 的中点 O，连接 PO， 由（1）知 BC⊥平面 PBE，BC平面 BCFE， 所以平面 PBE⊥平面 BCFE， 因为 PB＝BE＝PE， 所以 PO⊥BE， 又因为 PO平面 PBE，平面 PBE∩平面 BCFE＝BE， 所以 PO⊥平面 BCFE， 在 Rt△POC 中：PC＝ PO2＋OC2＝2 5， 在 Rt△EBC 中：EC＝ EB2＋BC2＝2 5，
0＜α＜π） ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρsin2θ＝ 4cos θ． （1）求 l 和 C 的直角坐标方程； （2）若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且|AB|＝8，求 α． （23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b 是正实数，且 a＋b＝2，证明： （1） a＋ b≤2； （2）(a＋b3)(a3＋b)≥4．
2018-2019唐山市高三摸底语文答案
唐山市—学年度高三年级摸底考试语文试卷参考答案卷．（“表现精神追求”属于第一方面）．（并未论述两方面关系）．（项，“构成”错误，以偏概全；项，范围扩大，应为“一些画家”，“不可能取得成就”过于绝对；项，应为必要条件）．（“表现了她腼腆、羞涩地性情”分析有误）.（分）①主题方面，表达对乡村坚守者地歌颂和对乡村美好未来地希冀.②情节方面，引出老妇人地故事，为下文高书记深情地发言做铺垫.③艺术效果方面，让读者身临其境，增添了小说地诗意之美.p1Ean。
（每点分，意思对即可）.（分）①使故事情节增添了波澜，引发读者思考.②和高书记地评价形成反差，突出照片地意义.③更能彰显高书记对母亲地爱和对乡村地关注.DXDiT。
（每点分，意思对即可）. （“只注重”“不关注”无依据）. （原因概括不全，原文最主要地原因是“乡村能提供土地”）.(分)①通过政策引导，用科技手段，打造文化产业②注重文化价值，要有充足匠心③与乡村等其他领域合作，相互促进.（每点分，意思对即可）．（魏晋时没有科举制度，文中“同年”指年龄相同）（应为让人转交衣帽）.（分）（）刘弘于是鼓励、督促民众从事农桑生产，宽刑律减赋税，每年地粮食、用度都有丰余.（劝、课、省、用、年各分，意思对即可）（）陈敏进犯扬州，带兵准备西进，刘弘任命陶侃为前锋督护，把讨伐陈敏地重任交给他.（寇、引、以……为、委、介宾短语后置句各分，意思对即可）. （“悲壮气氛，有‘风萧萧兮易水寒’之意”错，本句写景渲染地一种威武和杀气）.（分）范词写将士离家万里，只能用一杯浊酒消解乡愁，抒发地是凄凉愁苦地情怀.本诗写出征前饮酒饯别，劝将士痛饮美酒，表达地是渴望为国立功杀敌地豪迈情怀. （诗句解释分，情感分析分）.（分）（）金就砺则利君子博学而日参省乎己（）艰难苦恨繁霜鬓潦倒新停浊酒杯（）余则缊袍敝衣处其间略无慕艳意(注意搭配不当和成分赘余)（陈述对象保持一致）.第一组方兴未艾：指事物正在发展，尚未达到止境或还没有停止，多形容新生事物正在蓬勃发展.如火如荼：形容旺盛、热烈或激烈.轰轰烈烈：形容事业地兴旺.也形容声势浩大，气魄宏伟.第二组心驰神往：心神飞到向往地地方.趋之若鹜：比喻争相追逐不正当地事物.接踵而至：指人们前脚跟着后脚，接连不断地来.形容来者很多，络绎不绝.纷至沓来：连续不断地到来.第三组信心百倍：有很大地自信心.从容不迫：态度镇静，不慌不忙，从容镇定.踌躇满志：形容对自己取得地成就非常得意.胸有成竹：比喻熟练有把握.第四组饱经沧桑：形容经历过很多世事变迁.沧海桑田：比喻世事变化很大.饱经风雨：比喻经历了很多艰难困苦地磨练.．（分）示例：①“万事俱备”改为“准备工作基本就绪”；②“母校”改为“全校”；③“找一找”改为“提供”；④“不吝赐教”改为“大力支持”；⑤“其他时间恕不接待”删除..（分）示例：学生申请校外租房先个人提出申请，并需家长同意，家长不同意，不予受理.然后签订保证书和承诺书，同时提供相关证明材料，无法提供不予受理，材料不全需完善，通过审查后，报后勤服务中心备案.．参照高考阅卷标准.参考译文：刘弘字和季，沛国相县人.父刘靖，任镇北将军.刘弘有谋略理政之才，与武帝司马炎同住在永安里，又同年出生，在一起学习.凭借旧恩被任为太子门大夫，又升官做了宁朔将军，假节，监幽州诸军事，很有威严和恩德，使盗寇绝迹，被幽州朔方之人称道.太安年间，张昌作乱，朝廷任命刘弘为镇南将军、都督荆州诸军事.刘弘派遣南蛮长史陶侃为大都护，牙门将皮初为都战帅，进驻襄阳.陶侃、皮初数次打败张昌，前后斩首数万级.张昌害怕逃走，其部下都投降了，荆州之地就平定了.当时荆州各地守宰多缺，刘弘请求补选，惠帝准其所请.刘弘于是按功劳德行才干予以委任，议论地人大加赞赏.朝廷让前东平太守夏侯陟任襄阳太守.夏侯陟，是刘弘地女婿.刘弘对下属说：“统率天下地人，应和天下人一条心，教化一国地人，应以一国为己任.要是非要任用自己地亲族，那么荆州有十郡，非得有十个女婿才能管理好吗？”于是上表说：“夏侯陟是我地姻亲，按制度不能互相监督.”朝廷下诏予以批准.刘弘于是鼓励、督促民众从事农桑生产，宽刑律减赋税，每年地粮食、用度都有丰余.一次刘弘夜晚起来，听到城墙上巡更地人哀叹甚苦，就把他叫下来察问，这个兵年过六十，身体瘦弱有病，又没有棉衣.刘弘怜悯他，处罚了这个老兵地上司，拿出皮衣棉帽，托人转送给老兵.益州刺史罗尚被李特打败，派使者前来告急，请求支援粮食.刘弘发公文让郡县供给，而州府地官员认为运输路程遥远，文武人力不足，准备让零陵一次运送五千斛米给罗尚.刘弘说：“诸君没有好好思考一下，天下本为一家，彼此没有什么区别，我们今天支援了他们，则我们自己也就没有西顾之忧了.”于是拨出零陵地米三万斛送给罗尚，罗尚借此稳住了局势.陈敏进犯扬州，带兵准备西进，刘弘任命陶侃为前锋督护，把讨伐陈敏地重任交给他.陶侃与陈敏是同乡，又同时出仕为吏，有人诋毁陶侃.陶侃让自己地儿子和侄儿到刘弘处为质，刘弘让他们回去，并说：“你叔出征远行，你祖母年迈，你们可以回去，匹夫之交尚不负心，何况我们是大丈夫呢！”陈敏最终不敢窥境.永兴三年，下诏进号车骑将军.刘弘每有兴利除弊地举动，亲手写信给属下郡守府相，叮嘱殷切，由此人人都感激爱戴，争相投奔，人们都说：“能得到刘公一纸书信，胜过很多辅助官吏.”刘弘卒于襄阳.百姓为之哀痛，如丧亲人.卷．（“表现精神追求”属于第一方面）．（并未论述两方面关系）．（项，“构成”错误，以偏概全；项，应为必要条件；项，范围扩大，应为“一些画家”，“不可能取得成就”过于绝对）．（“表现了她腼腆、羞涩地性情”分析有误）（“只注重”“不关注”无依据）（原因概括不全，原文最主要地原因是“乡村能提供土地”）（魏晋时没有科举制度，文中“同年”指年龄相同）（应为让人转交衣帽）（“悲壮气氛，有‘风萧萧兮易水寒’之意”错，本句写景渲染地一种威武和杀气）(注意搭配不当和成分赘余)（陈述对象保持一致）第一组方兴未艾：指事物正在发展，尚未达到止境或还没有停止，多形容新生事物正在蓬勃发展.如火如荼：形容旺盛、热烈或激烈.轰轰烈烈：形容事业地兴旺.也形容声势浩大，气魄宏伟.第二组心驰神往：心神飞到向往地地方.趋之若鹜：比喻争相追逐不正当地事物.接踵而至：指人们前脚跟着后脚，接连不断地来.形容来者很多，络绎不绝.纷至沓来：连续不断地到来.第三组信心百倍：有很大地自信心.从容不迫：态度镇静，不慌不忙，从容镇定.踌躇满志：形容对自己取得地成就非常得意.胸有成竹：比喻熟练有把握.第四组饱经沧桑：形容经历过很多世事变迁.沧海桑田：比喻世事变化很大.饱经风雨：比喻经历了很多艰难困苦地磨练.。
河北省唐山市2018届高三数学摸底考试文试题 含答案
文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,,2,1a t b ==-，若//a b ，则t =（ ） A ．-2 B ．12-C ．2D ．122.已知集合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．33.在等比数列{}n a 中，13524621,42a a a a a a ++=++=，则9S =（ ） A ．255 B ．256 C ．511 D ．5124.设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 要得到函数()sin 2,x f x x R =∈的图像，只需将函数()cos2,g x x x R =∈的图像（ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.若,x y 满足约束条件302010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．0C ．-3D ．-57.已知12,F F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，且满足01290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为（ ）A ．1 B．2C ．2 D8.执行如图所示的程序框图，若输入1,2a b ==，则输出的x =（ ）A ．1.25B ．1.375C ．1.41825D ． 1.43759.设0x是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ． 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．83B ．3 C．6+．6+11.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，4,,,PA AB E F H ==分别是棱,,PB BC PD 的中点，则过,F,H E 的平面分别交直线,CD PA 于,M N 两点，则PM CN +=（ ）A ．6B ．4C ．3D ．212.设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．13,32⎛⎤⎥⎝⎦ D ．53,42⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.已知复数z 满足()14i z i -=，则z =___________． 14.若1tan 2θ=，则cos 2θ=__________． 15.已知抛物线24x y =与圆()()()222:120C x y r r -+-=>有公共点P ，若抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则r =_________．16.如图，在平面四边形ABCD中，8,5,AB AD CD ===0060,150A D ∠=∠=，则BC =_________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1015110,240S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令112n nn n n a a b a a ++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,ABCD BC PB PC ⊥与平面ABCD 所成角的正切值为2，BCD ∆为等边三角形，,PA AB AD E ==为PC 的中点．（1）求AB ；（2）求点E 到平面PBD 的距离． 19.（本小题满分12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[)[)[)[]70,90,90,110,110,130,130,150，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[]110,150的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[)110,130的概率． 20.（本小题满分12分）如图，过椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足为左焦点F ，,A B 分别为E 的右顶点，上顶点，且//,1AB OP AF =．（1）求椭圆E 的方程；（2）,C D 为E 上的两点，若四边形ACBD （,C,B,D A 逆时针排列）的对角线CD 所在直线的斜率为1，求四边形ACBD 面积S 的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x x=+． （1）求()f x 的最小值；（2）若方程()f x a =有两个根()1212,x x x x <，证明：122x x +>．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆与ABD ∆都是以AB 为斜边的直角三角形，O 为线段AB 上一点，BD 平分ABC ∠，且//OD BC ．（1）证明：,,,A B C D 四点共圆，且O 为圆心；（2）AC 与BD 相交于点F ，若26,5BC CF AF ===，求,C D 之间的距离． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是2ρ=．矩形ABCD 内接于曲线 1C ，,A B 两点的极坐标分别为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭和52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．将曲线1C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线2C ．（1）写出,C D 的直角坐标及曲线2C 的参数方程；（2）设M 为2C 上任意一点，求2222MA MB MC MD +++的取值范围． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()11f x x mx =++-．（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围； （2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围．唐山市2018—2018学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷： BDCBA CACDB CB B 卷： BACBD CADDA CB 二、填空题： （13）2 2 （14）3 5（15） 2 （16）7三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋10 92d ＝110，15a 1＋15 142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2． 所以，a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，T n ＝1－1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝n n ＋1． (12)分 （18）解：∵PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BC ， 又∵BC ⊥PB ，PB ∩PA ＝P ，∴BC ⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ， ∴BC ⊥AB ．∵△BCD 为等边三角形，AB ＝AD ， ∴∠ACB ＝30°，又Rt △ACB 中，AC ＝4． ∴AB ＝AC sin 30°＝2．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PB ＝PD ＝BD ＝BC ＝CD ＝23， ∴S △PBD ＝S △BCD ．设点E 到平面PBD 的距离为h ，∵E 为PC 中点，∴点C 到平面PBD 的距离为2h ．由V C -PBD ＝V P -BCD 得 1 3S △PBD ·2h ＝ 13S △BCD ·PA ，解得h ＝2．…12分（19）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，数学成绩在内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2． ∴成绩在内的人数之比为 1∶4∶3∶2，∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在内所抽取的人数分别为1，4，3，2．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从两组抽取人数分别为3人和2人， 记从中抽取的2人分别为B 1，B 2．从这5个人中任取2人，有{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，共计10种等可能的结果， 其中恰有1人成绩在．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|≥|(x ＋1)－(x －1)|＝2， 当且仅当(x ＋1)(x －1)≤0时取等号． 故f (x )的最小值为2，此时x 的取值范围是．…5分（Ⅱ）x ≤0时，f (x )≥2x 显然成立，所以此时m ∈R ；x ＞0时，由f (x )＝x ＋1＋|mx －1|≥2x 得|mx －1|≥x －1．由y＝|mx－1|及y＝x－1的图象可得|m|≥1且1m≤1，解得m≥1，或m≤－1．综上所述，m的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞)．…10分。
2018~2019唐山市高三摸底文科数学试题及答案
8．已知程序框图如右图所示，则该程序框图的功能是 1 1 1 A．求 1＋ ＋ ＋ 的值 3 5 7 1 1 1 1 B．求 1＋ ＋ ＋ ＋ 的值 3 5 7 9 1 1 1 C．求 1－ ＋ － 的值 3 5 7 1 1 1 1 D．求 1－ ＋ － ＋ 的值 3 5 7 9 9． 已知某几何体的三视图如图所示 （俯视图中曲线为四分之一圆弧） ， 则该几何体的表面积为 π π A．1－ B．3＋ 4 2 π C．2＋ D．4 4 10．设函数 f (x)＝x(ex＋e )，则 f (x) A．是奇函数，且在 R 上是增函数 B．是偶函数，且在 R 上有极小值 C．是奇函数，且在 R 上是减函数 D．是偶函数，且在 R 上有极大值
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．设函数 f (x)＝
2x， x≤0， x，x＞0，
则 f (f (－2))＝_______．
20． （12 分） 斜率为 k 的直线 l 与抛物线 x2＝2y 交于两点 A，B，且 AB 的中点恰好在直线 x＝1 上． （1）求 k 的值； （2）直线 l 与圆 x2＋y2＝12 交于两点 C，D，若|AB|＝|CD|，求直线 l 的方程．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 记分． 22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
18． （12 分） 某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在[223，228]内（单位：mm）的零件为 一等品， 其余为二等品． 在两种工艺生产的零件中， 各随机抽取 10 个， 其尺寸的茎叶图如图所示： 甲 乙 8 7 21 8 9 8 7 6 5 2 22 1 4 4 5 6 8 4 3 1 23 0 2 （1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数； （2）已知甲工艺每天可生产 300 个零件，乙工艺每天可生产 280 个零件．一等品利润为 30 元/ 个，二等品利润为 20 元/个．视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获 得的利润更高？
2018-2019唐山市高三摸底语文答案复习过程
唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试语文试卷参考答案A卷1．D（“表现精神追求”属于第一方面）2．C（并未论述两方面关系）3．B（A项，“构成”错误，以偏概全；C项，范围扩大，应为“一些画家”，“不可能取得成就”过于绝对；D项，应为必要条件）4．B（“表现了她腼腆、羞涩的性情”分析有误）5.（6分）①主题方面，表达对乡村坚守者的歌颂和对乡村美好未来的希冀。
②情节方面，引出老妇人的故事，为下文高书记深情的发言做铺垫。
③艺术效果方面，让读者身临其境，增添了小说的诗意之美。
（每点2分，意思对即可）6.（6分）①使故事情节增添了波澜，引发读者思考。
②和高书记的评价形成反差，突出照片的意义。
③更能彰显高书记对母亲的爱和对乡村的关注。
（每点2分，意思对即可）7. C（“只注重”“不关注”无依据）8. D（原因概括不全，原文最主要的原因是“乡村能提供土地”）9.(6分)①通过政策引导，用科技手段，打造文化产业②注重文化价值，要有充足匠心③与乡村等其他领域合作，相互促进。
（每点2分，意思对即可）10．C11.A（魏晋时没有科举制度，文中“同年”指年龄相同）12.B（应为让人转交衣帽）13.（10分）（1）刘弘于是鼓励、督促民众从事农桑生产，宽刑律减赋税，每年的粮食、用度都有丰余。
（劝、课、省、用、年各1分，意思对即可）（2）陈敏进犯扬州，带兵准备西进，刘弘任命陶侃为前锋督护，把讨伐陈敏的重任交给他。
（寇、引、以……为、委、介宾短语后置句各1分，意思对即可）14. C（“悲壮气氛，有‘风萧萧兮易水寒’之意”错，本句写景渲染的一种威武和杀气）15.（6分）范词写将士离家万里，只能用一杯浊酒消解乡愁，抒发的是凄凉愁苦的情怀。
本诗写出征前饮酒饯别，劝将士痛饮美酒，表达的是渴望为国立功杀敌的豪迈情怀。
（诗句解释1分，情感分析2分）16.（6分）（1）金就砺则利君子博学而日参省乎己（2）艰难苦恨繁霜鬓潦倒新停浊酒杯（3）余则缊袍敝衣处其间略无慕艳意17.B (注意搭配不当和成分赘余)18.B（陈述对象保持一致）19. C第一组方兴未艾：指事物正在发展，尚未达到止境或还没有停止，多形容新生事物正在蓬勃发展。
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唐山市2018—2019学年度高三年级摸底考试
文科数学参考答案
一．选择题：
A卷：ACDBD CBCDA AC
B卷：ACDCD CBCDA AB
二．填空题：
（13）1
2（14）2 （15）1 （16）(3，2]
三．解答题：
17．解：
（1）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），则a n＝a1＋(n－1)d．
因为a2，a3，a5成等比数列，
所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，
化简得，a1d＝0，
又因为d≠0，
所以a1＝0，…3分又因为a4＝a1＋3d＝3，
所以d＝1．
所以a n＝n－1．…6分（2）b n＝n·2n－1，…7分T n＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①
则2T n＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②
①－②得，
－T n＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…8分
＝1－2n
1－2
－n·2n …10分
＝(1－n)·2n－1．
所以，T n＝(n－1)·2n＋1．…12分18．解：
（1）-x甲＝1
10(217＋218＋222＋225＋226＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1；
-x
乙＝1
10(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226＋228＋230＋232)＝224.7；
…4分
（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为2
5，二等品的概率
为3
5，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：
w甲＝300×2
5×30＋300×
3
5×20＝7200元；…7分
应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为1
2，故采用乙工艺生产该零件每
天取得的利润：
w 乙＝280×
1
2×30＋280×
1
2
×20＝7000元． …10分
因为w 甲＞w 乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高． …12分 19．解：
（1）∵直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2， D 为AC 的中点， ∴BD ⊥CD ，
又∵PB ⊥CD ，BD ∩PB ＝B ， ∴CD ⊥平面PBD ， 又因为PD ⊂平面PBD ， ∴PD ⊥CD ． …5分 （2）∵AD ⊥BD ， ∴PD ⊥BD ．
又∵PD ⊥CD ，BD ∩CD ＝D ， ∴PD ⊥平面BCD ． …8分 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2， 所以PD ＝AD ＝2，PB ＝PC ＝BC ＝2． S △ABC ＝2，S △PBC ＝3，
设A 点到平面PBC 的距离为d ， 由V P -ABC ＝V A -PBC 得，
1
3S △ABC ×PD ＝
1
3
S △PBC ×d ， ∴d ＝S △ABC ×PD S △PBC
＝ 26
3．
即A 点到平面PBC 的距离为 26
3
． …12分
20．解：
（1）设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝2y
得，x 2－2kx －2m ＝0， ∆＝4k 2＋8m ，
x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2m ， …2分 因为AB 的中点在x ＝1上， 所以x 1＋x 2＝2． 即2k ＝2， 所以k ＝1． …4分
（2）O 到直线l 的距离d ＝|m |2
，|CD |＝212－m
2
2， …5分
所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·1＋2m ， …6分
因为|AB |＝|CD |,
所以22·1＋2m ＝212－m 2
2
，
化简得m 2
＋8m －20＝0，
所以m ＝－10或m ＝2． …10分
A B C P
D
由⎩⎨⎧∆＞0，d ＜23
得－
1
2＜m ＜26．
所以m ＝2，
直线l 的方程为y ＝x ＋2． …12分 21．解：
（1）f '(x )＝2(ln x ＋1)．
…1分
所以当x ∈(
0，
1
e
)
时，f '(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ∈
(
1
e
，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． 所以x ＝
1
e 时，
f (x )取得最小值f (
1
e )
＝1－ 2
e
．
…5分
（2）x 2－x ＋
1
x
＋2ln x －f (x )
＝x (x －1)－x －1
x －2(x －1)ln x
＝(x －1)(
x － 1
x
－2ln x )
，
…7分
令g (x )＝x －
1
x －2ln x ，则g '(x )＝1＋
1
x 2－
2
x ＝
(x －1)
2
x 2
≥0，
所以g (x )在(0，＋∞)上单调递增，
又因为g (1)＝0，
所以当0＜x ＜1时，g (x )＜0； 当x ＞1时，g (x )＞0， …10分
所以(x －1)(
x － 1
x
－2ln x )
≥0，
即f (x )≤x 2－x ＋
1
x
＋2ln x ．
…12分
22．解：
（1）由ρ2－22ρsin (
θ＋
π
4
)
－4＝0得， ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ－4＝0． 所以x 2＋y 2－2x －2y －4＝0．
曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝6．
…5分
（2）将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2
－2x －2y －4＝0并整理得， t 2－2(sin α＋cos α)t －4＝0，
t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)，t 1t 2＝－4＜0． ||OA |－|OB ||＝||t 1
|－|t 2
||＝|t 1
＋t 2
|＝|2(sin α＋cos α)|＝|2
2sin (
α＋
π
4
)|
因为0≤α＜π，所以
π
4≤α＋
π
4＜5π
4
，
从而有－2＜22sin (
α＋
π
4
)
≤22． 所以||OA |－|OB ||
的取值范围是[0，22]． …10分
23．解：
（1）由题意得|x ＋1|＞|2x －1|,
所以|x ＋1|2＞|2x －1|2
,
整理可得x 2－2x ＜0，解得0＜x ＜2， 故原不等式的解集为{x |0＜x ＜2}． …5分
（2）由已知可得，a ≥f (x )－x 恒成立，
设g (x )＝f (x )－x ，则g (x )＝
⎩
⎪⎨⎪
⎧－2， x ＜－1，
2x ，－1≤x ≤ 1
2，
－2x ＋2， x ＞ 1
2
，
由g (x )的单调性可知，x ＝
1
2
时，g (x )取得最大值1，
所以a 的取值范围是[1，＋∞）．
…10分。