动力法测刚体转动惯量的一种实验方案
动力法测转动惯量实验报告
动力法测转动惯量实验报告1. 背景转动惯量是刻画物体抵抗转动的物理量，它在刚体力学和运动学中有着重要的应用。
准确测量物体的转动惯量对于研究刚体运动、设计工程结构以及验证力学理论等方面具有重要意义。
动力法是一种常用于测量物体转动惯量的方法，该方法基于力矩定理，通过给物体施加力矩并测量产生的角加速度，从而计算出物体的转动惯量。
本实验旨在通过动力法测量给定物体的转动惯量，并验证实验测量结果与理论计算结果的一致性。
2. 实验装置与原理2.1 实验装置本实验使用的装置主要包括以下设备：1.转动惯量实验台：用于支撑和固定物体以及提供转动轴；2.转动惯量测量仪：用于测量物体受到的力矩和角加速度。
2.2 实验原理根据力矩定理，对于转动惯量为I的刚体，施加力矩τ后产生的角加速度α与力矩和转动惯量的关系为：τ=I⋅α通过测量施加在物体上的力矩和物体产生的角加速度，可以根据上述关系计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们将给定物体放置在实验台上，并通过转动惯量测量仪施加一个已知大小的力矩。
测量仪会记录下物体产生的角加速度。
通过分析这些数据，就可以得到物体的转动惯量。
3. 实验步骤与数据处理3.1 实验步骤1.将给定物体放置在实验台的转动轴上，并确保物体能够自由转动。
2.启动转动惯量测量仪，开始记录实验数据。
3.通过测量仪施加一个已知大小的力矩在物体上。
4.记录测量仪显示的物体产生的角加速度。
5.停止记录数据，并保存测量结果。
6.重复以上步骤多次，以提高测量的准确性和可靠性。
3.2 数据处理将记录的实验数据整理为如下表格：角加速度（rad/s²）力矩（Nm）0.5 0.10.8 0.21.2 0.31.5 0.41.7 0.5根据力矩定理，可以得到下列方程：τ=I⋅α通过线性回归分析角加速度与力矩的关系，可以得到斜率，即转动惯量I的值。
4. 实验结果与分析通过对实验数据进行线性回归分析，得到斜率为1.65 rad/s²/Nm。
刚体转动惯量实验的教案
大学物理实验教案（1）(1) 图为角简谐振动的圆频率。
其周期0T 为扭摆图1Ⅰ电子课件的授课形式：用液晶电视讲解Ⅱ黑板的板书设计：(2) 为角简谐振动的圆频率。
其周期0T 为扭摆图1实验报告的写法与要求实验报告是学生完成某一实验题目的实验总结，是学生展示自己的科学素养和实验技能、发表实验见解的学习性报告，实验报告是论文的前奏，有的实验报告本身就是一篇小论文，因此撰写实验报告是培养学生进行科学写作的有效形式之一。
根据物理实验教学的特点，并参照国家关于科技论文的有关标准和规范，建议在撰写物理实验报告时，应包括如下内容：1、实验题目：一般就是项目名称。
2、实验的说明：是实验目的和要求3、实验内容和原理：简要论述测量的科学依据，给出或者推导出测量的公式以及测量的原理图。
4、主要仪器设备：简要介绍测量对象和所使用的仪器设备，对于一些教学重点是实验仪器调整和使用的实验，要说明仪器的结构和工作原理。
5、实验步骤、操作方法与过程：这一部分要体现实验者通过科学测量获取实验数据的过程。
对于操作过程中遇到的问题和故障，以及为解决这些问题而采取的措施要做适当的阐述。
6、实验数据记录和处理：这一部分展现的是实验报告的基础性材料和实验追求的最终结果。
按实验报告的要求，数据一定要记录在根据需要设计的表格内，注意原始数据的记录一定用钢笔或者碳素笔。
列出直接测量量的两类不确定度并按照规范化的要求报道实验的最终结果。
不确定度计算、作图、有效数字运用要符合要求。
7、实验结果分析与讨论：实验报告上要有实验的分析讨论，这是培养分析能力的重要方面。
例如：（8）实验的原理、方法、仪器你感到掌握了没有？实验目的达到否？（9）实验误差的分析讨论，有哪些误差来源？哪些是主要的？哪些是次要的？系统误差表现在哪里？如何减少或消除？（10）改进实验的设想。
怎样改进测量方法或装置？实验步骤怎样安排更好？（11）观察到什么异常现象，如何解释。
遇到什么困难，如何克服。
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差实验报告：恒力矩转动法测刚体转动惯量一、实验目的：1.了解刚体的转动惯量及其计算方法；2.学习使用恒力矩转动法测量刚体的转动惯量；3.掌握数据处理和相对误差的计算方法。
二、实验仪器和材料：1.转动惯量测量装置；2.刚体样品（如圆柱体、薄壳等）；3.倾角计；4.动力学测量仪。
三、实验原理：刚体的转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性的物理量。
根据牛顿第二定律和刚体转动的基本方程可得，刚体的转动惯量与刚体所受的力矩和角加速度之间存在着关系：I=M/α其中，I为刚体的转动惯量，M为刚体所受的力矩，α为刚体的角加速度。
实验中可以通过施加一个恒定的力矩，使刚体绕固定轴线转动一定角度，并测量转动过程中的时间，再根据实验测得的数据计算得到刚体的转动惯量。
四、实验步骤：1.将刚体样品装在转动惯量测量装置上，使其绕固定轴线转动；2.使用倾角计测量刚体的转动角度，并记录数据；3.同时使用动力学测量仪测量刚体在转动过程中所受的力矩，并记录数据；4.根据实验测得的数据，计算得到刚体的转动惯量。
五、实验数据：1. 刚体样品质量m = 0.5 kg；2.刚体绕轴线转动的角度θ=20°；3.转动过程中施加的恒定力矩M=2N·m；4.转动过程中的时间t=5s。
六、数据处理：根据实验数据，可以计算得到刚体的转动惯量：I = M/α = M/(θ/t) = (2 N·m)/(20°/5 s) = 0.5 kg·m²七、相对误差计算：与理论值进行比较，刚体的转动惯量的理论值为0.1 kg·m²。
相对误差ε的计算公式为：ε = ，(实测值 - 理论值)/理论值，某 100% = ，(0.5 kg·m² -0.1 kg·m²)/0.1 kg·m²，某 100% = 400%八、实验结论：通过恒力矩转动法测量得到的刚体转动惯量为0.5 kg·m²，相对误差为400%。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定【实验目的】1． 测定刚体的转动惯量。
2． 验证转动定律及平行移轴定理。
【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。
2． 电脑毫秒计。
【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。
对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。
但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。
本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。
如图一和图二所示。
待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。
我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。
一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。
－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。
mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5） 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是 塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。
刚体转动惯量的测定实验报告
拓展应用领域
将刚体转动惯量的测定方法应用于工程领域，如机 械设计、航空航天等领域，为实际问题的解决提供 理论支持。
发展新的测量技术
随着科技的不断发展，可以探索更为精确、 高效的刚体转动惯量测量新技术，提高实验 测量的准确性和效率。
提供实验依据
本实验为刚体转动惯量的研究提供了可靠的实验数据和依据。
验证理论模型
通过实验验证理论模型的正确性，为刚体转动惯量的理论 研究提供有力支持。
推动相关领域发展
刚体转动惯量的研究在力学、物理学、工程学等多个领域 具有广泛应用，本实验的研究方法和结论有助于推动相关 领域的发展。
THANKS FOR WATCHING
得出结论
根据实验数据和误差分析结果，得出不同形 状刚体转动惯量的测量值和实验结论。
CHAPTER 04
实验结果分析与讨论
数据整理与图表展示
数据整理
详细记录了实验过程中各测量点 的数据，包括转动角度、时间、 扭矩等，并对数据进行了初步处 理，如计算平均值、标准差等。
图表展示
根据整理后的数据，绘制了相应 的图表，如转动角度-时间曲线、 扭矩-时间曲线等，以便更直观地 展示实验结果。
设备操作注意事项
实验前应检查实验台是否 水平、稳固，确保实验过 程中刚体不会晃动或倾斜。
调整光电传感器时应确保 其与刚体转动平面垂直，
且光线能够准确照射到刚 体表面。
ABCD
安装刚体及附件时应确保 连接牢固、稳定，避免实 验过程中发生脱落或移位。
实验过程中应保持环境安 静、避免干扰，确保数据 采集的准确性和可靠性。
掌握数据处理方法
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
动力法测转动惯量实验报告
动力法测转动惯量实验报告实验目的：通过动力法测量旋转物体的转动惯量。
实验原理：动力法是通过给旋转物体施加一定大小的力，使其绕固定轴旋转，通过测量物体的角加速度和所施加的力，可以计算出物体的转动惯量。
实验器材：1. 旋转台2. 轴承3. 铅垂线4. 计时器5. 弹簧秤6. 直尺和卡尺7. 陀螺仪实验步骤：1. 将陀螺仪放在旋转台上，并将轴承装在陀螺仪上。
2. 用铅垂线将陀螺仪悬挂在轴承上，并调整使其垂直于地面。
3. 在陀螺仪上固定一个小球体，并将弹簧秤挂在小球体下方。
4. 将弹簧秤拉到一定长度，并记录下拉力大小和弹簧伸长长度。
5. 用计时器记录下小球体从静止开始运动到达一定角速度所需的时间。
6. 根据公式 I = (m*g*l*t^2)/(4*pi^2*h) 计算出小球体的转动惯量。
7. 重复以上步骤多次，取平均值作为最终结果。
实验结果：根据实验数据计算得出小球体的转动惯量为 0.003 kg*m^2。
实验误差分析：1. 实验中铅垂线的误差可能会影响到陀螺仪的垂直度，从而对实验结果产生影响。
2. 实验中弹簧秤的读数误差可能会导致计算出的转动惯量存在一定误差。
3. 实验环境的温度、湿度等因素也可能会对实验结果产生一定影响。
改进措施：1. 在使用铅垂线时要注意其精度和稳定性，以确保陀螺仪垂直度的准确性。
2. 使用更精确的弹簧秤，并进行多次测量取平均值来减小读数误差。
3. 在实验过程中控制好环境因素，尽可能减少其对实验结果产生影响。
结论：通过动力法测量旋转物体的转动惯量是一种简单且有效的方法。
在实际应用中，需要注意各项因素对实验结果产生的影响，并采取相应措施来提高测量精度。
刚体转动惯量测定实验
4、本实验方法为什么可以不考虑滑轮的质量及 定容气体压强～温度曲线
20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm×130mm。 20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约为130mm×130mm。
其转动惯量? 记录数据时要剔除错误的数据。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀
的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
作图法处理数据的基本要求
表1：伏安法测电阻实验数据
坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1～2mm对应于测量仪表的仪表误差。
两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀
tn2tmtm 2tn
k t 为计数器遮挡的次数和相应的时间
实验内容及操作步骤
实验内容
测量刚体转动测试仪空台、圆环和圆盘的转动惯量。 测量圆柱体在载物台上与中心距离为d的圆孔中的转 动惯量。 了解数据处理的方法。
操作步骤
正确连接电路，调试转动惯量测试仪； 测量并计算实验台的转动惯量 测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 验证平行轴定理
物理系实验中心
刚体转动惯量测定实验
刚体转动惯量简介 实验装置 实验内容及操作步骤 数据处理
理论基础 实验原理 注意事项 思考与论
刚体转动惯量简介
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它取决于刚体的 总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。对于形状简单，质 量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的 转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体， 用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验 方法来测定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一种改进的实验方案，降低了测量的系统误差。
关键词：动力法；转动惯量；实验方案
中图分类号：G642.423
文献标志码：A
文章编号：1674-9324（2018）51-0164-02
一、引言 刚体转动惯量测量实验是大学物理实验课程中 的一个基础实验，对学生认识转动惯量的概念以及理 解转动定律等有重要意义。测量转动惯量所用的实验 方法有动力法和振动法。动力法，也叫恒力矩法，能较 为直观地体现刚体定轴转动定律的应用。在动力法测 刚体转动惯量实验中，不论采用哪种方案，一个非常 关键的待测量是转动系统做定轴转动时，转动一定角 位移所用的时间。在实验中，测量时间一般用光电门 计时的数字毫秒计，时间测量本身不会产生多大误 差，而是在于如何准确测量出满足实验原理所需的时 间。这就需要巧妙设计实验方案，充分利用数字毫秒 计的计时功能，得到系统误差尽可能小的时间测量 值，从而提高测得的转动惯量的准确度。下面给出一 种具体的实验方案。
（如设置计时器为周期功能，周期数为2，待遮光棒连 为圆环的内外径。经测量得M=410.9 g，D内=209.9 mm，
续4次经过光电门时，即转2圈后计时器显示时间）制 D外=238.8 mm，从而计算出圆环转动惯量的理论值J0
动系统，时间测量完成。
为5.192×10-3 kg·m2。进一步可得该测量结果的相对
间的平方分之一1/t2为线性关系。
令：a=
2Mμ gd
，b=
4Jθ gd
（3）
由此，在θ一定时，可以通过改变砝码质量m，测
得一系列（m，1/t2），利用最小二乘法拟合出截矩a和斜
率b，从而得转动惯量：
J=gdb/4θ
（4）
待测刚体的转动惯量为全系统的转动惯量和空
载时的转动惯量之差，即：
J= 4gθd （b2-b1）
法，基本能满足实验原理所要求的初速度为零的转
应用最小二乘法处理得空载时的斜率b1=251.89
动，有效降低时间测量的系统误差。首先，将细线紧绕 g·s2，全系统时的斜率b2=793.60 g·s2。测得塔轮直径d
在某一塔轮上，调整好系统，使遮光片在光电门附近， 为59.98 mm，由（5）式计算得待测圆环相对中心轴的
（5）
式中b2、b1分别为全系统和空载对应的斜率。 二、关于时间的测量
为了满足上述初速度为零的转动，实验中，测量
时间通常采用从光电门附近开始转动测量。例如用
一张纸片隔在光电门和遮光棒之间，然后抽掉纸片
开始测量；或者用手稳住转动系统使遮光细棒处于
光电门附近，然后释放系统开始测量。当遮光细棒通
过光电门开始计时时，这种做法仍会产生一定的初
图1 刚体转动惯量实验仪结构图
动力法测转动惯量实验一般采用如图1所示的刚 体转动惯量实验仪来完成[1]。根据定轴转动定律，刚体 定轴转动时，所受到的合外力矩M合与角加速度α、转 动惯量J满足M合=Jα。实验中，定轴转动系统所受到 的外力矩由一定质量的砝码的重力通过细线产生的 拉力矩M和系统阻力矩Mμ两部分组成。忽略细线和 滑轮的质量，M、Mμ一定时，该定轴转动可近似为匀 变速转动[2]，并取初速-J0）/J0×100%=2.4%。为了对比，采用从光
电门附近释放系统开始计时的测量方法，最终测得圆
环的 转 动惯 量为 4.986×10-3 kg·m2，其 相 对 误 差 为
3.2%，比上述结果大一些。因此，对于时间的测量用本
文提出的方法可以降低其系统误差，从而提高了测量
结果的准确度。
2002,(2):24-28.
[3]马文蔚.物理学(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2015.
A Method for Rotational Inertia of Rigid Body Experimental with Invariable Moment LEI Yu-xi,WEI Tong-li
与角位移的关系，采用遮光细棒与光电门对齐释放系 统开始测量时间的方法，经过对比实验验证，该方法 有效减小了测量时间的系统误差，提高了转动惯量测 量结果的准确度。
参考文献： [1]成正维.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社,2002. [2] 李 鸿 儒 . 用 落 体 法 测 定 转 动 惯 量 [J]. 凿 岩 机 械 气 动 工 具 ,
角速度，导致测得的时间值并不是严格的角速度为
零开始的定轴转动所用的时间，从而增加了测量的
系统误差。
笔者经过大量尝试，如果在测试时，采用以下方
收稿日期：2018-10-10
-164-
2018 年 12 月 第 51 期
教育教学论坛 EDUCATION TEACHING FORUM
Dec. 2018 NO.51
四、结语
图2 遮光棒与光电门位置示意图
通过分析动力法测量刚体转动惯量实验中时间
三、实验数据与结果 实验采用JM-2转动惯量仪和MUJ-6B通用电子计 时器，加载不同质量的砝码，分别测量空载和全系统 （加载待测圆环）时转动一定角位移对应的时间。测量 时，θ取4π，实验原始数据见表1。
表1 空载和全系统时砝码质量与时间测量数据
设置好计时器。然后，将遮光细棒放入光电门内使两 转动惯量J=5.098×10-3 kg·m2。由转动惯量定义可知[3]，
者对齐（图2），准备好释放。此时，按下计时器的复位 质量分布均匀的薄圆环相对中心轴的转动惯量的理
键，轻轻松开系统开始测量，待所需的时间值测出时 论值J0为M（D2内+D2外）/8，M为圆环的质量，D内、D外
2018 年 12 月 第 51 期
教育教学论坛 EDUCATION TEACHING FORUM
Dec. 2018 NO.51
动力法测刚体转动惯量的一种实验方案
雷玉玺，魏同利 （北方民族大学 电气信息工程学院，宁夏 银川 750021）
摘要：在动力法测量刚体转动惯量实验中，通过讨论转动角位移与时间以及计时方法之间的关系，给出了
mgd 2
-Mμ=Jα，θ=
1 2
αt2
（1）
其中，m为砝码质量，g为重力加速度，d是绕线塔
轮直径，J是系统（待测刚体和实验装置自身）相对转
轴的转动惯量，θ和t分别是此匀变速转动初速度为零
开始的角位移和所用的时间。联立可得：
m= 2Mμ + 4Jθ 1 gd gd t2
（2）
由上式可知，砝码质量m与转过角位移θ所用时