七年级上册数学绝对值讲解
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例
初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6.2.理解绝对值的意义，应注意以下三点：(1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0.(2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y.(3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了.3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念.4.绝对值的三种表达方法.（1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.（2）用数学式子法：设a为任意有理数，则(3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.［例1］判断题(2)|－0.01|＜0.( )(3)－（－4）＜|－4|.( )(4)|a|=a.( )(5)当a≤0时，|a|+a=0.( )答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√.说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较.［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________.说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数.［例3］a为何值时，下列各式成立?(1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5.解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立.说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、（4）小题还要准确理解有理数大小的比较法则.［例4］比较大小：［例5］把下列各数按照从大到小的顺序用“＞”连接起来：说明：学了绝对值的概念之后，比较两有理数大小的基本方法，我们便有了两种：(1)数轴法；(2)绝对值法.在这小节的后一部分，介绍了利用绝对值比较两个负数的大小的办法.这既可巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步.利用绝对值来比较两有理数大小的方法是我们常用的方法之一.前面提到绝对值的概念是代数中重要的概念之一，我们应该很好地掌握它.［例6］（1）若a＞3,则|a－3|=________;（2）若a=3,则|a－3|=________;（3）若a＜3,则|a－3|=________.分析：要想正确地化简|a－3|的结果.关键是确定a－3的符号.当a＞3时，a －3＞0,即a－3为正，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3;当a=3时，a －3=0,所以|a－3|=|0|=0;当a＜3时，a－3＜0,即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|=－(a－3).解：（1）a＞3时，|a－3|=a－3;（2）a=3时，|a－3|=0;（3）a＜3时，|a－3|=－(a－3)说明：由本题的解法说明，化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性.否则会出现错误，如|a－3|=a－3(×).。
七年级数学上册《绝对值》课件
第一章 有理数
1.2.4 绝对值（第1课时 ）
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
复习旧知
相反数的定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
在数轴上的位置： 互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点 距离相等。
导入新课 情境引入
两只小狗分别 距原点的距离 是多少?
大象距原点 的距离是多 少?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
讲－授10新课 一0 绝对值的10意义及求法
合作探究
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记
向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车
向东行驶10km到达A处，记作+10 km，乙车向西行驶10km
到达B处，记做-10km.
B
O
A
两辆汽车行驶的路线相同吗？行驶的路程相等吗？
说一说
利用数轴上点到原点的距离口答
|5|= |3.5|=
|-3|= |-4.5|=
|0|=
5 3.5
3
-3
4.5
-4.5
0
0
5
0 3.5 0
0
0
二 绝对值的性质及应用 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5
|-10|=10
|3.5|= 3.5
|-4.5|=4.5
|50|=50
|-3|=3
|100|=100
|-5000|=5000
|0|=0
…பைடு நூலகம்.
思考： 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
结论1：一个正数的绝对值 是正数. 一个负数的绝对值是正数.
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.2.4绝对值课件
一个数与他的绝对值之间有什么关系？
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝 对值是它的相反数，0的绝对值是0.
如何用数学符号来表示绝对值的性质呢？ 如果a＞0， a a 如果a＜0， a a 如果a = 0， a 0
7.绝对值小于6的负整数是_____，其中最大的数是 _____，最小的数是_____。
8.绝对值等于他本身的数是_____，绝对值等于他相 反数的数是_____。
9.（1）若a＞3，则 l a-3 l=____, （2）若a = 3，则 l a-3 l=____, （3）若a＜3，则 l a-3 l=____,
3.在-1，0，-2，1四个数中，最小的数是（ ）
A -1 B 0 C -2 D 1 4.在-3，0，-2，3四个数中，大小在-1和2之间的数是（）
A -3 B 0 C -2 D 3
5.将有理数-2，0，1，-4，按照从小到 大的顺序排列。
6.填空 （1）-（-4）=_____ （2） l -18 l- l -6 l=_____ （3）-l -4 l =_____ （4）- l - 5 l 比 l -4 l _____（大或小）
没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0.
我们知道两个正数（或0）之间怎么比较大小，例如， 0＜1＜0＜5，15＜20，……
有理数有正，负，0之分，那么，任意两个 有理数之间应该怎么比较大小呢？
思考
8 -4
-2℃是零下2℃，它比零下4℃高还是低呢？ -4，-2，-1，0，1，3，5，6，7，8
通过上面最低气温的比较，你能发现数轴上有理数的大小比较的规 律了吗？ 发现，温度由低到高的顺序排列，就是数轴上题目各点的位置从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》课件 (13张PPT)
1.2.4(1) 绝对值
1、数轴三要素
2、什么是互为相反数
谁离乒乓球网架远呢？
20 20
-20 -15 -10 -5 5 10 0 15 20 －20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是 20个单位，距离20是-20和20的绝对值.
-20的绝对值表示-20的点到原点的距离,它的绝对值是20. -3的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
数轴原点表示的是0，0绝对值是0
绝对值性质：对于任意一个有理数a都有， 1、当a>0 时， |a|= _____ a ；
0 ； 2、当a=0 时， |a|= _____
3、当a<0 时， |a|= _____. -a
绝对值的代 数意义
1.填空:
1.7 ｜-1.7｜_____ ； -4 ； -｜-4｜=____
-7 7
绝 对 值 发 生 器
7 7
、数轴原点右边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有什 么关系？
数轴原点右边表示的是正数，正数的绝对值是它本身
、数轴原点左边表示的是什么数？该数的绝对值与这个数有 什么关系？
数轴原点左边表示的是负数，负数的绝对值是它的相反数
、数轴原点表示的是什么数？该数的绝对值是多少？
1、绝对值的几何意义及表示方法 2、绝对值的代数意义 （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数；
1、必做题：习题1.2 第5、8题 2、选做题：绝对值评测训练
2的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？ 2 3 的绝对值表示什么呢？它的绝对值是多少呢？
2 3
－3 －2 －1
0
人教版七年级数学上册《有理数——绝对值》教学PPT课件(3篇)
非__正__数__的绝对值是它的相反数．
1
2.|－ 1 |的相反数是
3
-3
；若| a |=2，则
a= _±__2__.
3.化简： | 0.2 |= 0.2
-273 =
27 3
| b |= -b (b＜0)
| a – b | = a-b （a＞b）
课堂总结
1．绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
同类型题检测：学案课堂练习第2题
活动形式：1、学生独立思考 2、小组讨论，每一组拍一份答案上传 3、展示小组讨论结果，互评评优，找到问题所在，有针对性的点评讲解
同类型题检测：
已知|a -1|+|b+2|=0，求a+b的值
巩固练习：学案课堂练习第4题 4.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超 过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c
知识点二：运用法则比较有理数的大小
学生自学问题展示：
展示学案对应部分学生的典型问题
知识点二：运用法则比较有理数的大小
同桌讨论：两个负数之间如何比较大小？ 要点梳理： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小．
活动形式：1、学生独立完成，拍照上传， 2、老师给出标准答案，互评 3、展示互评结果，找到问题所在，有针对性的点评讲解
学生自学问题展示：学案课前自主学习任务第7题
同类题检测：
(1)绝对值等于2的数是 2或-2 ,
(2)绝对值等于0的数是 0
七年级数学上册绝对值知识梳理人教版
1 / 2绝对值【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【典例解析】例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。
解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。
﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。
例3、 比较87-和76-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解 564987|87|==-，564876|76|==-， 56485649>，所以87-<76- 【过关试题】1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
七年级数学上册 第一章《绝对值》教学课件 人教版
当a为任意有理数时，a ___≥____ 0 .
巩教固学提目升
标
知2－练
4 (中考·娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A )
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
5 (中考·威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( A ) A．－2 B．－3 C．3 D．5
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a.
2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
新教课学讲目解
标
例3 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
巩教固学提目升
标
知2－练
1 绝对值最小的数是____0____；绝对值最小的负整数
是___－__1___．
2 如果 a－ 1 ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( C )
2
A．－ 1
2
B. 1
2
C. 3
2
D．1
巩教固学提目升
标
3
知2－练
写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=___1_5__，－2来自5=_2__.5__ ，－
2 3
=
2 ___3__ ；
人教版七年级上册数学第3讲 绝对值
第3讲 绝对值姓名 学校 日期【知识要点】一、绝对值的概念1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a ，总有a ≥0。
5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。
6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。
二、绝对值的求法绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数a ，有 （1）(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）(0)(0)a a a a a ≥⎧⎨-<⎩ （3）(0)(0)a a a a a >⎧⎨-≤⎩ 【典型例题】例1 求下列各数的绝对值。
（1）34= ； （2）13-= ； （3）144-= ； （4）132= ； 例2 （1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。
（2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。
（3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。
思考：a 与0的大小关系例3 （1）若2m -=，求m 的值；（2）若a b =，则a b 与的关系是什么？例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。
例5 如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a 与b 的和是多少?例6 数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小；（2）比较a 和b 的大小； （3）判断b a a b b a b a ⨯--+,,,的符号；（4）试化简a b b a -+--经典练习一、填空题1．31-的绝对值是 ，31的绝对值是 ， 的绝对值是31．2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ．3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数．4.若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5.若a a =，则a 0，若a a -=，则a 0．6. 的绝对值比它的本身大．7.一个数的绝对值不大于3，则满足条件的最大的负数是 ．二、选择题1．下列等式中，成立的是（ ）A 、33±=+B 、()33--=-C 、33±=±D 、3131=--2．下列计算中，错误的是（ ）A 、1257=-+-B 、04.03.034.0=---C 、535154=-- D 、311312213=---a b3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ）A 、相等B 、都是0C 、互为相反数D 、相等或互为相反数4．下列各式中，不正确的是（ ）A 、01.001.0->-B 、001.001.0->-C 、⎪⎭⎫⎝⎛--<--3131D 、2.32.3->--5．下列判断正确的是（ ）A 、若b a =，则b a =B 、若b a =，则b a =C 、若b a <，则b a <D 、若b a >，则b a >三、解答题1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ；（2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ．2．已知一组数；4，－3，21-，+5.1，214-，0，－2.2．在这组数中：（1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ；（2）相反数最大的数为 ；相反数最小的数为 ．3．如图，直线上有三个不同的点A 、B 、C ，且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（ ）（A ）是B 点 （B ）是AC 的中点 （C ）是AC 外一点 （D ）有无穷多个4．对任意有理数a ，式子1a -，1a +，1a -+，1a +中，取值不为0的是 。
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七年级上册数学中的绝对值讲解
一、绝对值的定义
绝对值是一个数值不考虑它的符号的值。
具体来说，一个数 a 的绝对值 |a| 是一个定义了 a 与原点的距离的数。
如果 a 是非负的，那么 |a| = a；如果 a 是负的，那么 |a| = -a。
绝对值在数学中有着广泛的应用，它帮助我们解决许多问题，如求解方程和不等式，进行距离计算等。
二、绝对值性质
绝对值具有以下性质：
1.|a| ≥ 0：无论 a 是正数、负数还是零，其绝对值都大于等于零。
2.|a| = |-a|：一个数的绝对值等于其相反数的绝对值。
3.|a + b| ≤ |a| + |b|：两个数的和的绝对值小于或等于它们各自绝对值的和。
4.|ab| = |a| × |b|：两个数的乘积的绝对值等于它们各自绝对值的乘积。
三、实例讲解
例如，我们要求解方程 |x - 3| = 5。
首先，我们知道 |x - 3| ≥ 0，所以 x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。
从这两个方程中，我们可以解出 x = 8 或 x = -2。
因此，方程 |x - 3| = 5 的解为 x = 8 或 x = -2。
四、题型分析与解题技巧
求解绝对值问题时，我们需要注意以下题型及其解题技巧：
1.求绝对值方程：我们需要根据绝对值的定义，将问题转化为求解非绝对值
方程的问题。
2.求绝对值不等式：我们需要先确定不等式的解集，然后确定符合条件的所
有可能解。
3.利用绝对值的几何意义：我们可以通过绘制数轴或坐标系来帮助我们理解
和解决绝对值问题。
五、扩展应用
绝对值的概念在许多实际问题中都有应用，例如测量距离、计算误差等。
同时，它也与其他数学概念相关联，例如不等式、函数等。
此外，通过解决各种与绝对值相关的问题，我们可以提高我们的逻辑推理能力和问题解决能力。
六、注意事项
在处理与绝对值相关的问题时，我们需要特别注意以下几点：
1.要理解绝对值的定义和性质，以便正确地处理问题。
2.在求解绝对值方程或不等式时，需要小心处理不同的可能性，以确保答案
的正确性。
3.在使用绝对值的几何意义时，要注意数轴或坐标系的正确使用，以便清晰
地看到问题的解决方案。
4.在解决实际问题时，要理解问题的背景和需求，以便正确地应用绝对值的
概念。