北师大版数学九年级下册期中考试试题及答案
北师大版数学九年级下册期中考试试卷时间：120分钟满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x ＝－2的是( ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 2．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°3．若把函数y ＝(x －3)2－2的图象向左平移a 个单位，再向上平移b 个单位，所得图象的函数表达式是y ＝(x ＋3)2＋2，则( )A ．a ＝6，b ＝4B ．a ＝－6，b ＝4C ．a ＝6，b ＝－4D ．a ＝－6，b ＝－44．如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y ＝－256x 2＋103x (图中标出的数据为已知条件)，则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为( )A ．10米B ．1025米C ．913米D ．1023米第4题图 第6题图5．二次函数y ＝2x 2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A ．抛物线开口向下 B ．抛物线经过点(2，3)C ．当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线与x 轴有两个交点6．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，设∠ABC ＝α，则下列结论错误的是( )A ．BC ＝ACsin αB ．CD ＝AD ·tan αC ．BD ＝AB ·cos α D ．AC ＝AD ·cos α7．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( )A.12B.55C.255D ．2 8．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45°，CE ⊥AB 于点E ，E 、B 、A 在一条直线上．则信号塔CD 的高度为( )A ．203米B ．(203－8)米C ．(203－28)米D ．(203－20)米第8题图 第9题图 第10题图9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a ＝1；小颖添加的条件是抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法：①b 2－4ac ＝0；②2a ＋b ＝0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④a －b ＋c ＜0.其中正确的是( )A ．②④B ．③④C ．②③④D ．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝6，cos A ＝23，那么AC ＝________.13．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．则S 与x 的函数关系式是____________，自变量x 的取值范围是____________．第13题图 第16题图14．已知点A (－3，m )在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________．152x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y－14－7－22mn－7－14－23则m ，n 的大小关系为m ________n (填“＜”“＝”或“＞”)．16．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，那么tan ∠DCF 的值是________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的长最小为________．第17题图 第18题图18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测倾器测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD ＝10米．则河的宽度为________米(结果保留根号)．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)sin 230°＋sin 260°＋1－tan45°；(2)tan 260°－2cos60°－2sin45°.20．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，已知CD ⊥AB ，BC ＝1. (1)如果∠BCD ＝30°，求AC 的值； (2)如果tan ∠BCD ＝13，求CD 的值．21．(8分)如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度(结果保留整数，参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin65°≈910，tan65°≈157)．22．(10分)如图，已知抛物线y ＝x 2－x －6与x 轴交于点A 和B ，点A 在点B 的左边，与y 轴的交点为C .(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标； (2)求sin ∠OCB 的值；(3)若点P (m ，m )在该抛物线上，求m 的值．23．(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x (元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入＝租车收入－管理费)?(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．(10分)图中是抛物线型拱桥，P 处有一照明灯，水面OA 宽4m ，从O ，A 两处观测P 处，仰角分别为α，β，tan α＝12，tan β＝32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ，水面宽多少(2取1.41，结果精确到0.1m)?25．(12分)如图，抛物线y ＝－35[(x －2)2＋n ]与x 轴交于点A (m －2，0)和B (2m ＋3，0)(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接BC .(1)求m ，n 的值；(2)点N 为抛物线上的一动点，且位于直线BC 上方，连接CN ，BN .求△NBC 面积的最大值．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C10．A 解析：∵二次函数的图象与x 轴有两个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，故①错误．∵二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，∴－b2a ＝1，∴2a ＋b ＝0，故②正确．若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，无法确定y 1与y 2的大小，故③错误．观察图象可知当x ＝－1时，函数值y ＝a －b ＋c ＜0，故④正确．故选A.11．－4 12.4 13.S ＝－3x 2＋24x 143≤x ＜8 14．(－1，7) 15.> 16.5217．1 解析：∵y ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∵四边形ABCD 为矩形，∴BD ＝AC .而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标．当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1.∴对角线BD 的长最小为1.18．(30＋103) 解析：过点B 作BH ⊥EF ，过点C 作CK ⊥MN ，垂足分别为H ，K ，则CK ＝HB ，BK ＝HC .设CK ＝HB ＝x 米．∵∠CKA ＝90°，∠CAK ＝45°，∴∠CAK ＝∠ACK ＝45°，∴AK ＝CK ＝x 米，∴BK ＝HC ＝AK －AB ＝(x －30)米，∴HD ＝x －30＋10＝(x －20)(米)．在Rt △BHD 中，∵∠HBD ＝30°，tan ∠HBD ＝HD HB ，∴33＝x －20x ，解得x ＝30＋10 3.∴河的宽度为(30＋103)米．19．解：(1)原式＝14＋34＋1－1＝1.(4分)(2)原式＝3－1－1＝1.(8分)20．解：(1)∵CD ⊥AB ，∴∠BDC ＝90°.∵∠BCD ＝30°，∴∠B ＝60°.在Rt △ACB 中，tan B ＝ACBC，∴AC ＝BC ·tan60°＝1×3＝ 3.(4分)(2)在Rt △BDC 中，tan ∠BCD ＝BD CD ＝13.设BD ＝k ，则CD ＝3k ，由勾股定理得BD 2＋CD 2＝BC 2，即k 2＋(3k )2＝12，解得k 1＝1010，k 2＝－1010(不合题意，舍去)，∴k ＝1010，∴CD ＝31010.(8分) 21．解：过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则BF ＝DE .(2分)在Rt △ABF 中，sin ∠BAF ＝BFAB ，则BF ＝AB ·sin37°≈10×35＝6(m)．(4分)在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CDBD ，则CD ＝BD ·tan65°≈10×157≈21.4(m)．(6分)则CE ＝DE ＋CD ＝BF ＋CD ≈6＋21.4≈27(m)．(7分)答：大楼CE 的高度约是27m.(8分) 22．解：(1)∵y ＝x 2－x －6＝x 2－x ＋14－14－6＝⎝⎛⎭⎫x －122－254，∴抛物线的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫12，－254.(2分)(2)令x 2－x －6＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3，∴点B 的坐标为(3，0)．(4分)∵点C 的坐标为(0，－6)，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝32＋62＝35，∴sin ∠OCB ＝OB BC ＝335＝55.(7分)(3)∵点P (m ，m )在这个二次函数的图象上，∴m 2－m －6＝m ，即m 2－2m －6＝0，解得m 1＝1＋7，m 2＝1－7.(10分)23．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0＜x ≤100.由50x －1100＞0，解得x ＞22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(4分)(2)设每天的净收入为y 元．当0＜x ≤100时，y 1＝50x －1100.∵y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 1有最大值，最大值为50×100－1100＝3900；(6分)当x ＞100时，y 2＝⎝⎛⎭⎫50－x －1005x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025，当x ＝175时，y 2有最大值，最大值为5025.(9分)∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．(10分)24．解：(1)过点P 作PH ⊥OA 于点H ，如图．(1分)设PH ＝3x .在Rt △OHP 中，∵tan α＝PH OH ＝12，∴OH ＝6x .在Rt △AHP 中，∵tan β＝PH AH ＝32，∴AH ＝2x ，(3分)∴OA ＝OH ＋AH ＝8x ＝4，∴x ＝12，∴OH ＝3，PH ＝32，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，32.(5分)(2)若水面上升1m 后到达BC 位置，如图．过点O (0，0)，A (4，0)的抛物线的解析式可设为y ＝ax (x －4)．∵P ⎝⎛⎭⎫3，32在抛物线y ＝ax (x －4)上，∴3a (3－4)＝32，解得a ＝－12，∴抛物线的解析式为y ＝－12x (x －4)．(7分)当y ＝1时，－12x (x －4)＝1，解得x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.∴BC ＝(2＋2)－(2－2)＝22≈2×1.41≈2.8(m)．(9分)答：水面上升1m ，水面宽约为2.8m.(10分)25．解：(1)∵抛物线的解析式为y ＝－35[(x －2)2＋n ]＝－35(x －2)2－35n ，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2.∵点A 和点B 关于直线x ＝2对称，∴（m －2）＋（2m ＋3）2＝2，解得m ＝1，(3分)∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(5，0)．把A (－1，0)代入y ＝－35[(x －2)2＋n ]得9＋n ＝0，解得n ＝－9.(5分)(2)过点N 作ND ∥y 轴交BC 于D .由(1)可得抛物线的解析式为y ＝－35[(x －2)2－9]＝－35x 2＋125x ＋3，当x ＝0时，y ＝3，则点C 的坐标为(0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (5，0)，C (0，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－35，b ＝3，∴直线BC 的解析式为y ＝－35x ＋3.(8分)设点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，－35x 2＋125x ＋3，则点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，－35x ＋3，∴ND ＝－35x 2＋125x ＋3－⎝⎛⎭⎫－35x ＋3＝－35x 2＋3x ，(10分)∴S △NBC ＝S △NDC ＋S △NDB ＝12·5·ND ＝52⎝⎛⎭⎫－35x 2＋3x ＝－32x 2＋152x ＝－32⎝⎛⎭⎫x －522＋758，当x ＝52时，△NBC 面积最大，最大值为758.(12分)。
新北师大版九年级数学下册期中考试(参考答案)
新北师大版九年级数学下册期中考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△=15，则CD的长为（）ABDA．3 B．4 C．5 D．610．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算31)(31)的结果等于___________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、D6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x+2）（x﹣2）3、7或-14、25、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝7．2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．。
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列实数中的无理数是（ ）A ． 1.21B ．38-C ．332-D ．2272．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-3．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（ ）A ．14B ．7C ．﹣2D ．24．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：29a -=__________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2312xx x--=-2．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究222DM AM BM，，,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、A5、A6、D7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、11 m-2、()()33 a a+-3、114、5、2n﹣1，06、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝45．2、原式=a b a b -= +3、（1）略（2）64、（1）详略；（2）详略；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．。
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【北师大版】
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【北师大版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简二次根式 ）A B C D2是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C ．2342π+ D ．231π+9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，将矩形沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．若AB ＝3，BC ＝5，则tan ∠DAE 的值为（ ）A ．12B ．920C ．25D ．13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．因式分解：3x 3﹣12x=_______．3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：3x x +﹣1x =12．先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a +-，其中a=5．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A ，反比例函数k y x=的图象经过点A . （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+ 的图象与反比例函数k y x = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO ∆的面积.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、C6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、3x （x+2）（x ﹣2）3、0或14、85、6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=﹣34．2、原式=52a a =-+3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.。
北师大版数学九年级下册期中考试试卷及答案
北师大版数学九年级下册期中考试试卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是()A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)2．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α的度数为()A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数m 2－m ＋100的值为()A ．98B ．109C ．99D ．1014．如图，生活经验表明靠墙摆放的梯子当α＝70°时(α为梯子与地面所成的角)能够使人安全攀爬．现在有一长为5.8米的梯子AB ，确保在能够使人安全攀爬的情况下，梯子的顶端能达到的高度AC 约为(结果精确到0.1米．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)()A ．2.0米B ．5.5米C ．2.1米D ．5.6米第4题图第5题图5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴．若点A B 的坐标为()6．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为()A.12B.55C.255D ．2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．二次函数y ＝2(x －3)2－4的最小值为________．8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，cos A ＝23，则AC ＝________.9．已知点A (－3，m )在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________．10．将45°的∠AOB 按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O 与刻度尺下边沿的端点重合，OA 与刻度尺下边沿重合，OB 与刻度尺上边沿的交点B 在刻度尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与刻度尺上边沿的交点C 在刻度尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第10题图第11题图第12题图11．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，那么tan ∠DCF 的值是________．12．我们把一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”．如图，已知抛物线y ＝ax 2经过A (－1，1)，P 是y 轴正半轴上的动点，射线AP 与抛物线交于另一点B ，当△AOP 是“和谐三角形”时，点B 的坐标为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos60°－2－1＋（－2）2－(π－3)0.14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线．若AC ＝3，求线段BD 的长．15．如图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD 组成．已知等腰梯形ABCD 的上底AD ＝18cm ，腰AB ＝50cm ，∠B ＝70°，求这个指示牌的高(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1024…y…－511m…(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．17．如图，已知锐角△ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝34，求DC的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知抛物线y＝x2－4x＋m－1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线y＝2x－m只有一个交点，求m的值．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB＝35，DB＝3 2.求：(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．20．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋3的图象经过原点O(0，0)，A(2，0)．(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图①，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm.(1)如图②，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；(2)如图③，当∠BAC＝12°时，求AD的长(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，310≈17.6)．22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面(如图①)，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．某锅的锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立直角坐标系如图②所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2.(1)求C1和C2的解析式；(2)如果炒菜锅时的水位高度是1dm，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm，高度为3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．六、(本大题共12分)23．若抛物线L：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫作抛物线L的“带线”，抛物线L叫作直线l的“路线”．(1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，求m，n的值；(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝6x的图象上，它的“带线”l的解析式为y＝2x－4，求此“路线”L的解析式．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.B 5.C6．D解析：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1，则A(－3，0)，B(1，0)．∵y＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴顶点C 的坐标为(－1，4)．如图所示，过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CD AD ＝42＝2.故选D.7．－48.49.(－1，7)10.2.711.5212．(2，4)或(1，1)解析：把A (－1，1)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴抛物线的解析式为y＝x 2.∵A (－1，1)，∴∠AOP ＝45°，OA ＝2.∵△AOP 是“和谐三角形”，∴当点A 到OP 的距离等于OP 时，即OP ＝1，此时AP ⊥y 轴，点A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(1，1)．当点P 到OA 的距离等于OA 时，即点P 到OA 的距离等于2，则OP ＝2，此时直线AP 的解析式为y ＝x ＋2.解方程x 2＝x ＋2得x 1＝－1，x 2＝2，则点B 的坐标为(2，4)．同理当点O 到AP 的距离等于AP 时，得到OP ＝1或OP ＝2.综上所述，点B 的坐标为(2，4)或(1，1)．13．解：原式＝12－12＋2－1＝1.(6分)14．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.(1分)∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD .(3分)在Rt △ADC 中，∵AD＝AC cos30°＝332＝2，∴BD ＝2.(6分)15．解：作AE ⊥BC 于点E ，∴∠AEB ＝90°.(1分)在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin B ≈50×0.94＝47(cm)，(4分)47＋182＝56(cm)．答：这个指示牌的高约是56cm.(6分)16．解：(1)将(－1，－5)，(0，1)，(2，1)代入y ＝ax 2＋bx ＋c －b ＋c ＝－5，＝1，a ＋2b ＋c ＝1，解得＝－2，＝4，＝1.∴这个二次函数的解析式为y ＝－2x 2＋4x ＋1.(3分)(2)由y ＝－2x 2＋4x ＋1＝－2(x －1)2＋3，故其顶点坐标为(1，3)．(4分)当x ＝4时，m ＝－2×16＋16＋1＝－15.(6分)17．解：(1)如图所示．(3分)(2)∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.(4分)在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝34×4＝3，∴CD ＝BC －BD ＝5－3＝2.(6分)18．解：(1)∵抛物线y ＝x 2－4x ＋m －1与x 轴只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×(m －1)＝20－4m ＝0，(2分)解得m ＝5.(4分)(2)联立抛物线与直线解析式消掉y ，得x 2－4x ＋m －1＝2x －m ，整理得x 2－6x ＋2m －1＝0.(6分)∵抛物线与直线只有一个交点，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(2m －1)＝0，解得m ＝5.(8分)19．解：(1)在Rt △BDE 中，∵DE ⊥AB ，BD ＝32，∠ABC ＝45°，∴BE ＝DE ＝3.在Rt △ADE 中，∵sin ∠DAB ＝35，DE ＝3，∴AD ＝DE sin ∠DAB ＝335＝5，(2分)由勾股定理得AE ＝AD 2－DE 2＝4，∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7.(4分)(2)作CH ⊥AB 于点H .∵AD 是BC 边的中线，BD ＝32，∴BC ＝62.(6分)∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，∴AH ＝7－6＝1.在Rt △CHA 中，tan ∠CAB ＝CH AH＝6.(8分)20．解：(1)将O (0，0)，A (2，0)代入二次函数的解析式y ＝a (x －h )2＋3中得h ＝1，a ＝－3，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.(2分)(2)点A ′是该函数图象的顶点．(3分)理由如下：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B ，∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠A ′OA ＝60°.(5分)在Rt △A ′OB 中，∵OB＝OA ′·cos ∠A ′OA ＝12OA ′＝1，A ′B ＝OA ′·sin ∠A ′OA ＝3，∴点A ′的坐标为(1，3)，由(1)知该抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋ 3.∴点A ′为抛物线y ＝－3(x －1)2＋3的顶点．(8分)21．解：(1)∵∠BAC ＝24°，CD ⊥AB ，∴sin24°＝CD AC，(2分)∴CD ＝AC ·sin24°≈30×0.41＝12.3(cm)，∴支撑臂CD 的长约为12.3cm.(4分)(2)如图，当∠BAC ＝12°时，支撑杆CD 的位置有两种情况．过点C 作CE ⊥AB 于点E .∵∠BAC ＝12°，∴sin12°＝EC AC ＝EC 30，cos12°＝AE AC，∴CE ≈30×0.21＝6.3(cm)，∴AE ＝30×0.98＝29.4(cm)．(7分)∵CD ＝12.3cm ，∴DE ＝CD 2－CE 2≈10.56(cm)，∴AD ＝AE －DE ≈29.4－10.56＝18.84(cm)，AD ′＝AE ＋D ′E ≈39.96(cm)，AD 的长约为18.84cm 或39.96cm.(9分)22．解：(1)由于抛物线C 1，C 2都过点A (－3，0)，B (3，0)，可设它们的解析式为y ＝a (x－3)(x ＋3)．∵抛物线C 1还经过D (0，－3)，∴－3＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝13，即抛物线C 1的解析式为y ＝13x 2－3(－3≤x ≤3)．(2分)∵抛物线C 2还经过C (0，1)，∴1＝a (0－3)(0＋3)，解得a ＝－19，即抛物线C 2的解析式为y ＝－19x 2＋1(－3≤x ≤3)．(4分)(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y ＝－2，即13x 2－3＝－2，解得x ＝±3，∴此时水面的直径为23dm.(6分)(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x ＝32时，抛物线C 1为y ＝13×－3＝－94，抛物线C 2为y ＝－19×＋1＝34，而34－3，∴锅盖能正常盖上．(9分)23．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即该直线与y 轴的交点坐标为(0，1)．(1分)将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1，(3分)∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1，解得m ＝－1.(5分)(2)＝2x －4，＝6x，1＝－12＝－62＝3，2＝2.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)．(8分)令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4，∴“路线”L 的图象过点(0，－4)．(9分)设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2，将点(0，－4)代入得－4＝m (0＋1)2－6，－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2.(12分)。
北师大版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
北师大版九年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知3y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF4．在△ABC 中，AB=10，，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2） B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若ABC60∠的度数为()∠=，BAC80∠=，则1A．50B．40C．30D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m的值为多少？3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图0次1次2次3次4次及书的次以上数人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4 32、（y﹣1）2（x﹣1）2．3、x2≥4、-45、406、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）34m≥-；（2）m的值为3．3、（1）阴影部分的面积为32）略；（3）略.4、（1）略（2）略5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．。
北师大版九年级下册数学《期中》试卷及答案【完整版】
北师大版九年级下册数学《期中》试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440° 7．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、A6、B7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、a ，b ，d 或a ，c ，d5、x=26、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）略（2）64、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.。
北师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】
北师大版九年级数学下册期中测试卷及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解2-+=_______．242x x3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为__________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、22(1)x -．3、54、5、4π6、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、-11x +，-14． 3、详略.4、（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x ⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.。
北师大版九年级数学下册期中测试卷(及答案)
北师大版九年级数学下册期中测试卷(及答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．下列结论成立的是（ ） A ．若|a|＝a ，则a ＞0 B ．若|a|＝|b|，则a ＝±b C ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为（ ）A ．16B ．20C ．32D ．409．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ，若⊙P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)，则点D 的坐标是（ ）A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3)10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A．485B．325C．245D．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．若a，b都是实数，b＝12a-+21a-﹣2，则a b的值为__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B 1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m ＝2+1.3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C ：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、A6、A7、C8、B9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、44、a ，b ，d 或a ，c ，d5、2n ﹣1，06、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +；（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π5、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．。
【北师大版】初三数学下期中试卷带答案
一、选择题1．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB ADAC AB= D ．AB BCAC BD= 2．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()3,2D ．()3,2或()3,2--3．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A 51+ B 51- C ．1D ．24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：55．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=5：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．5：7B ．10：4C ．25：4D ．25：496．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD BD =，则AEEC=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．327．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ） A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-8．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<9．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x >10．如图，函数ky x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．11．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=的图像上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<12．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23二、填空题13．如图，在Rt ACB 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AC =，N 是斜边AB 上方一点，连接BN ，点D 是BC 的中点，DM 垂直平分BN ，交AB 于点E ，连接DN ，交AB 于点F ，当ANF 为直角三角形时，线段AE 的长为________．14．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．15．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为_________尺．16．若2a c eb d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 17．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号） ①y ＝﹣2x+1，②y 1x=，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 19．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是_____．20．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数122y x =-的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）过点P 作//PM y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标． （3）当2PBA OAB ∠=∠时，求点P 的坐标．22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽； （2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 上，点E 在AB 上，连结AD ，DE ，12∠=∠．（1）求证：ACD DBE ∽△△；（2）若6BD =，2CD =，5AC =，求AE 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数()20=>y x x 的图象与直线11:(0)2l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ．说明：直线x k =是指经过点(),0k 且平行于y 轴的直线，如直线2x =是指经过点()2,0且平行于y 轴的直线．（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()20=>y x x的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围．25．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； B 、根据两角对应相等两三角形相似，可以判定△ABC ∽△ADB ； C 、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定△ABC ∽△ADB ； D 、无法判断三角形相似． 故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．D解析：D 【分析】由OA B ''△与OAB 关于点O 位似，且OA B ''△的面积等于OAB 面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得OA B ''△与OAB 的位似比为1：2，又由点B 的坐标为（6，4），即可求得答案． 【详解】解：∵OA B ''△与OAB 关于点O 位似， ∴OA B ''△∽OAB ，∵OA B ''△的面积等于OAB 面积的14， ∴位似比为1：2， ∵点B 的坐标为（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）． 故选D ． 【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．A解析：A 【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BCDA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==， ∴∠B=∠C又∵1AD DC ==， ∴∠C=∠DAC ∴△ABC ∽△DAC∴AB BCDA AC = ∴11a a a+=解得，12a +=或152a （舍去）故选：A 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．A解析：A 【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】 ∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC ∵S △DOE ：S △COA =1：9∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据题意证明DEF BAF ，再利用相似比得到面积比．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//CD AB ，CD AB =， ∵:5:2DE EC =， ∴:5:7DE DC =， ∴:5:7DE AB =， ∵DEFBAF ，∴22::25:49DEFBAFSSDE AB ==．故选：D ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系．6．B解析：B 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出答案即可． 【详解】 解：∵DE ∥BC ，∴AE EC =12AD BD =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键．7．A解析：A 【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ． 【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．8．C解析：C 【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x=在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解． 【详解】 解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<， ∴132y y y <<， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得k ax x <，求出x 的取值范围即可．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．B解析：B【分析】根据反比例函数的解析式分别代入求解，把123,,y y y 的值求解出来，再进行比较，即可得到答案．【详解】解：∵点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x =的图像上， ∴1166y -==-，2166y ==，3362y ==， 即：132y y y <<，故选B ．【点睛】本题主要考查了与反比例函数有关的知识点，能根据已知条件求出未知量是解题的关键，再比较大小的时候注意符号．12．B解析：B【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.二、填空题13．或【分析】（1）分别在中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得再根据垂直平分线的性质等边三角形的判定和性质等腰三角形的判定求得最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质全等三角形的判定解析：6或285【分析】 （1）分别在Rt ACB ∆、Rt BDF ∆、Rt DEF ∆中应用含30角的直角三角形的性质以及勾股定理求得1EF =，2DE =，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得2BE =，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得//DM CN ，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得125BE =，最后利用线段的和差即可求得答案． 【详解】 解：①当90AFN ∠=︒时，如图1:∵在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，4AC =，30ABC ∠=︒∴28AB AC == ∴2243BC AB AC∵90AFN DFB ∠=∠=︒，30ABC ∠=︒∴60FDB ∠=︒∵3==CD DB ∴132DF BD ==∴ 在Rt DEF △中，设EF x =，则22DE EF x == ∵222EF DF DE +=∴()22223x x -= ∴1x =∴1EF =，2DE =∵DM 垂直平分线段BN∴DBDN ∵60FDB ∠=︒ ∴BDN 是等边三角形∴30FDM EDB EBD ∠=∠=∠=︒∴2BE DE ==∴826=-=-=AE AB BE ；②当90ANF ∠=︒时，连接AD 、CN 交于点O ，过点E 作⊥EH DB 于H ，如图2：设EH x =，则3BH x =，233DH x = ∵DM 垂直平分线段BN ，点D 是BC 的中点∴CD DN BD ==∵AD AD = ∴()Rt ACD Rt AND HL ≌∵AC AN =∵CD DN =∴AD 垂直平分线段CN∴90AON ∠=︒∵CD DB =，MN BM =∴//DM CN∴90ADM AON ∠=∠=︒∵90ACD EHD ∠=∠=︒∴90ADC EDH ∠+∠=︒，90EDH DEH ∠+∠=︒∴∠=∠ADC DEH∴ACD DHE ∽ ∴AC CD DH EH = ∴23233=-x∴65x =∴1225==BE x ∴1228855=-=-=AE AB BE ． ∴综上所述，满足条件的AE 的值为6或285．故答案是：6或28 5【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含30角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．14．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△解析：14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△AEF∽△ACB，∴22AEFACB1124 S EFS BC⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵△AEF的面积为7，∴△ABC的面积=28，由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．【点睛】本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．575【分析】由题意可得△AFB∽△ADC根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC∴可设BC=x则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】解析：57.5【分析】由题意可得△AFB∽△ADC，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．【详解】解：由题意可知：△AFB∽△ADC，∴AB FB AC DC=，可设BC=x ，则有50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．【点睛】 本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ．16．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质解析：8【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】2a c e b d f===， 由等比性质，得24a c e a c eb d f ++++==++， 所以8ac e ++=．故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等比性质．17．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．18．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y 随x 的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.19．12【解析】设D （aa ）∵双曲线y=经过点D ∴a2=3解得a=∴AD=2∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2）2=12故答案为12解析：12【解析】设D （a ，a ），∵双曲线y=3x经过点D ， ∴a2=3，解得，∴∴正方形ABCD 的面积=AD2=（2=12．故答案为12．20．27【分析】根据点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入函数解析式得出等量关系再将因式分解即可求算答案【详解】∵点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入解析式解析：27【分析】根据点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将222a b ab -因式分解即可求算答案．【详解】∵点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入解析式得： 23,9b a ab =-=又∵()222=2a b ab ab a b -- ∴()2=93=27ab a b -故答案为：27【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键．三、解答题21．（1）2722y x x =--；（2）3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A 、B 点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC=90°，∠ACD=∠BCP ，可知相似存在两种情况：①当∠CBP=90°时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，证明△AOB ∽△BNP ，列比例式可得结论；②当∠CPB=90°时，如图2，则B 和P 是对称点，可得P 的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A 关于y 轴的对称点为A′，求出直线A′B 的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．【详解】解：（1）令0x =，得1222y x =-=-，则()0,2B -， 令0y =，得1022x =-，解得4x =， 则()4,0A ，把()4,0A ，()0,2B -代入()20y ax bx c a =++≠中， 得16402b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解得722b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为：2722y x x =--． （2）∵//PM y 轴，∴90ADC ∠=︒，∵ACD BCP ∠=∠，∴以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当90CBP ∠=︒时，如图，过P 作PN y ⊥轴于N ，∵90ABO PBN ABO OAB ∠+∠=∠+∠=︒，∴PBN OAB ∠=∠，∵90AOB BNP ∠=∠=︒，∴Rt PBNRt BAO △△， ∴PN BN BO AO =． 设27,22P x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∴2722224x x x ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=，化简得2302x x -=． 解得0x =（舍去）或32x =． 当32x =时，2273732252222y x x ⎛⎫=--=-⨯-=- ⎪⎝⎭． ∴3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②当90CPB ∠=︒时，如下图，则//PB x 轴，所以B 和P 是对称点，所以当2y =-时，27222x x --=-，解得0x =（舍去）或72x =． ∴7,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 综上，点P 的坐标是3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）设点A 关于y 轴的对称点为'A ，则'A B AB =．∴'BAO B AO ∠=∠．直线'A B 交抛物线于P ．∴'2PBA BAO BA O BAO ∠=∠+∠=∠．∵()4,0A ，∴()'4,0A -．设直线'A B 的解析式为()0y kx b k =+≠．∵()0,2B -．∴4002k b k b -+=⎧⎨⋅+=-⎩． 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．∴直线'A B 的解析式为122y x =--， 由方程组2122722y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得230x x -=． 解得0x =（舍去）或3x =．当3x =时，117232222y x =--=-⨯-=-． 所以点P 的坐标是73,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 此题是二次函数的综合题，是中考的压轴题，难度较大，计算量也大，主要考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，相似三角形的性质与判定，并学会构造相似三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）BD =【分析】 （1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AE AB AD =，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△． ∴AC AE AB AD=． ∵EAC BAD ∠=∠， ∴BAD CAE ∽． （2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =， ∴5AB ===．∵A ABC DE ∽△△， ∴AC AB AE AD=． ∴52AB AE AD AC ⋅==． 将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD === 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法及相似性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）135AE =【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠C=∠B ，即可证明ACD DBE ∽△△；（2）利用相似三角形的性质求得BE 的长，再利用等腰三角形的定义求解即可．【详解】（1）∵AB AC =，∴∠C=∠B ，∵12∠=∠，∴ACD DBE ∽△△；（2）∵ACD DBE ∽△△， ∴AC CD BD BE=， ∵6BD =，2CD =，5AC =， ∴526BE=， ∴125BE =， ∵5AB AC ==， ∴1213555AE AB BE =-=-=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．（1）32k；（2）①3，②522k << 【分析】（1）由反比例函数解析式求出A 点的坐标，再把A 点坐标代入一次函数12y x k =+中求得k ；（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；②找出临界点作两直线，进行比较便可得k 的取值范围．【详解】（1）当1x =时，22y x ==， ∴A （1，2），把A （1，2）代入12y x k =+中，得122k =+， 解得：32k =； （2）①当3k =时，则直线1l ：132y x =+，直线2l ：3x =， 当3x =时，19322y x =+=， ∴C （3，92），作出图象如图：∴区域W 内的整点个数为3；②如图，当直线1l ：12y x k =+过（1，3）点，区域W 内只有2个整点，此时，132k =+，解得52k =， 当直线1l ：12y x k =+过（2，3）点，区域W 内只有1个整点， 此时，1322k =⨯+，解得2k =， ∴当522k <<时，区域W 内只有2个整点， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键．25．432y x x =+- 【分析】 设1y kx =，()22m y x =-，得到()2m y kx x =--，将x 与y 的两组对应值代入得到二元一次方程组722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩，求出解集即可得到答案. 【详解】解：设1y kx =，()22m y x =-， 则()2my kx x =--， 根据题意得：722213332m k m k ⎧-=--⎪⎪--⎨⎪=-⎪-⎩， 解得：34k m =⎧⎨=-⎩， 则函数解析式是：432y x x =+-. 【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求出二元一次方程组的解，正确理解正比例函数与反比例函数的定义并正确计算是解题的关键.26．（1）y ＝6x ，y ＝2x －4；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-． 【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标． 【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －4． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x ＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-． 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－4）|＋12×1×|y c －（－4）|＝10， ∴|y c ＋4|＝5．当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．。
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个3．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．若式子24x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122xx x=++的解是___________．2．因式分解：_____________.3．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于__________．4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．5．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O 的半径为2，则CD的长为__________.6．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、A4、D5、B6、C7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、3、20284、22.5° 526、x <−1或x >5. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1216,16x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）4.95、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．。