复利及年金计算方法公式
复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值
怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000 则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。
最详细的复利和年金的计算推导
最详细的复利和年金的计算推导在金融领域中，复利和年金是两个非常重要的概念，它们对于我们进行投资规划、养老储备、债务偿还等方面都有着至关重要的作用。
接下来，让我们详细地了解一下复利和年金的计算推导过程。
一、复利的计算推导复利，简单来说，就是利息也能产生利息。
假设我们有一笔初始本金 P，年利率为 r，投资期限为 n 年。
那么，经过 n 年后，这笔本金所产生的本利和 F 可以通过以下公式计算：F ＝ P ×（1 ＋ r)＾n这个公式是怎么来的呢？我们可以逐步推导。
第一年结束时，本金 P 产生的利息为 P × r，此时的本利和为 P ＋ P × r ＝ P ×（1 ＋ r)。
第二年结束时，第一年的本利和 P ×（1 ＋ r) 又会产生新的利息 P ×（1 ＋ r) × r，所以本利和为 P ×（1 ＋ r) ＋ P ×（1 ＋ r) × r ＝ P ×（1 ＋ r)＾2 。
以此类推，第 n 年结束时，本利和就为 P ×（1 ＋ r)＾n 。
举个例子，假如你有 10000 元本金，年利率为 5%，投资期限为 5 年。
那么 5 年后的本利和为：F ＝ 10000 ×（1 ＋ 005)＾5 ≈ 1276282 元从这个例子可以看出，复利的威力随着时间的推移会越来越明显。
二、年金的计算推导年金是指在一定时期内，每隔相同的时间等额收付的系列款项。
年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。
1、普通年金普通年金是指在每期期末收付的年金。
假设每年年末收付的金额为A，年利率为 r，期限为 n 年。
那么普通年金的终值 F 可以通过以下公式计算：F ＝ A ×（1 ＋ r)＾n 1 ／ r这个公式的推导过程如下：第一年年末收付的 A 元，到第 n 年年末的本利和为 A ×（1 ＋ r)＾（n 1) 。
(完整版)年金现值、终值、复利现值、终值系数表
附表一 复利终值系数表计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表一 复利终值系数表 续表注：*〉99 999计算公式：复利终值系数=()n i 1+，S=P ()ni 1+P —现值或初始值 i —报酬率或利率 n —计息期数 S —终值或本利和附表二 复利现值系数表注：计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表二 复利现值系数表 续表注：*<0.0001计算公式：复利现值系数=()-ni 1+，P=()ni 1S+=S ()-ni 1+P —现值或初始值；i —报酬率或利率；n —计息期数；S —终值或本利和附表三年金终值系数表注：计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表三年金终值系数表续表注：*>999 999.99计算公式：年金终值系数=()i1i1n-+，S=A()i1i1n-+A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；S—年金终值或本利和附表四年金现值系数表计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和附表四年金现值系数表续表注：计算公式：年金现值系数=()ii11n-+-，P=A()ii11n-+-A—每期等额支付（或收入）的金额；i—报酬率或利率；n—计息期数；P—年金现值或本利和。
单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）一、单利的终值和现值设定I 为利息；P 为现值；F 为终值；i 为每一利息期的利率（折现率）；n 为计算利息的期数。
复利计算的符号标识相同。
按照单利的计算法则，利息的计算公式为I P i n =⨯⨯在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
单利终值的计算公式如下：(1)F P P i n P i n =+⨯⨯=+⨯ 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为1Fp i n=+⨯ 二、复利的终值和现值（一）复利终值（已知现值P ，求终值F ）资金时间价值通常是按复利计算的。
复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。
其计算公式如下：(1)n F P i =⨯+ 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。
单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
在复利终值的计算公式中，()1ni +表示本金为1元时，n 期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F /P ，i ，n ）。
为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F ，求现值P ）复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i 所计算的现在时点价值。
其计算公式为/(1)(1)n n P F i F i -=+=⨯+ 式中(1)n i -+通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F ，i ，n )，可以直接查阅“复利现值系数表”。
上式也可写作P=F (P/F ，i ，n )。
三、年金（A ）除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A 表示。
由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
复利及年金计算方法公式
复利计算公式：复利是指在利息计算期间，将每一期的利息加入本金，然后在下一期计算利息时，将包括上一期的本金和利息在内的总额作为新的本金，以便进一步产生更多的利息。
复利的计算公式如下：A = P(1 + r/n)^(nt)其中：A为最终的本利和（复利总额）P为本金（初始投资金额）r为年利率（以小数表示）n为每年的计息次数t为投资的年限（年数）这个公式的思想是将投资的时间分割成n个小时间段，每个小时间段按照r/n的利率计算利息。
同时每个小时间段的利息不断与本金相加，形成复利。
年金计算方法：年金是指按照一定的周期性（一年、一月等）支付一定金额的一种投资方式或退休金计划。
年金的计算公式主要有两种：等额本金法和等额本息法。
1.等额本金法：根据等额本金法，每期支付的本金是相等的，而利息是逐期递减的。
A=P/n+(P-n*r)/n+(P-2n*r)/n+...+r其中：A为年金总额P为本金r为年利率n为周期（一年、一月等）等额本金法的特点是每期支付的本金相同，但利息逐期递减。
这种方法适用于有稳定收入或资金供应的情况。
2.等额本息法：根据等额本息法，每期支付的本金和利息之和相等。
A=P*r(1+r)^n/((1+r)^n-1)其中：A为年金总额P为本金r为年利率n为周期（一年、一月等）等额本息法的特点是每期支付的本金和利息总额相同。
这种方法适用于没有稳定收入或资金供应的情况。
需要注意的是，年金计算方法中的利率应与复利计算方法中的利率保持一致，以保证计算结果的准确性。
以上是复利及年金计算的方法及公式。
在实际应用中，根据具体情况，可以选择合适的计算公式来计算复利或年金。
年金的公式总结
年金的公式总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-关于年金的总结1．单利现值P=F/(1+n*i) ， 单利现值系数1/(1+n*i)。
2．单利终值F=P*(1+n*i) ， 单利终值系数(1+n*i)。
3．复利现值P=F/ （1+i ）n =F*(P/F ，i ，n) ，复利现值系数1/（1+i ）n ，记作(P/F ，i ，n)。
4．复利终值F=P*（1+i ）n =P*（F/P ，i ，n ），复利终值系数（1+i ）n ， 记作（F/P ，i ，n ）。
结论（一）复利终值与复利现值互为逆运算。
（二）复利终值系数 1/（1+i ）n 与复利现值系数 （1+i ）n 互为倒数。
即 复利终值系数（F/P ，i ，n ）与 复利现值系数(P/F ，i ，n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”！5．普通年金终值F=A*(1)1n i i +-=A*(F/A ，i ，n) ,年金终值系数(1)1n i i+-，记作(F/A ，i ，n)。
可查“年金终值系数表”（1）在普通年金终值公式中解出A ，这个A 就是“偿债基金”。
偿债基金A=F*(1)1n i i +-=F*( A/F ，i ，n),偿债基金系数(1)1n i i +-，记作( A/F ，i ，n)。
结论（一）偿债基金 与 普通年金终值 互为逆运算。
（二）偿债基金系数(1)1n i i +-与 普通年金系数(1)1n i i+- 互为倒数。
即 偿债基金系数( A/F ，i ，n) 与 普通年金系数(F/A ，i ，n)互为倒数。
6．普通年金现值P=A*1(1)n i i --+=A*(P/A ，i ，n) , 年金现值系数1(1)ni i--+，记作（P/A ，i ，n ）。
可查“年金现值系数表”(1).在普通年金现值公式中解出A ，这个A 就是“年资本回收额”。
年资本回收额A=P*1(1)n i i --+=P*(A/P ，i ，n) ， 资本回收系数1(1)ni i --+，记作(A/P ，i ，n)。
最详细的复利和年金的计算推导
最详细的复利和年金的计算推导嘿，伙计们！今天我们要聊聊一个非常有趣的话题——复利和年金。
别担心，我会用最简单的语言来解释这个问题，让你轻松理解这个复杂的数学概念。
我们先从什么是复利开始吧！复利是指利息不仅产生在本金上，还产生在之前累积的利息上。
这就像你把钱存进银行，银行不仅给你本金的利息，还会把之前赚的钱也算作利息。
这样一来，你的钱就会像滚雪球一样越滚越大。
现在，我们来看看年金是什么吧！年金是一种特殊的收入流，它在一定时期内不断产生，但每个月产生的金额是固定的。
这就像是你的退休金，每个月都有一笔固定的钱进入你的口袋。
那么，复利和年金有什么关系呢？答案就在下面揭晓！我们来看看复利是如何影响年金的。
假设你有一笔钱，你想把它投资到一个年金计划中，这个计划会在50年后支付你一笔钱。
现在，我们要用复利来计算这笔钱在50年后的价值。
想象一下，如果你把这笔钱存入银行，银行会根据一年的利率给你计算利息。
那么，50年后，这笔钱会产生多少利息呢？我们可以用复利公式来计算：FV = PV * (1 + r/n)^(nt)其中，FV代表未来价值，PV代表现值，r代表年利率，n代表每年计息次数，t代表时间(以年为单位)。
在这个例子中，我们需要找到年金计划每月支付的金额(即现值),然后用复利公式计算50年后的价值。
现在，让我们用一些日常俚语来解释这个公式。
假设你的年利率是3%,每年计息12次，你想知道50年后这笔钱的价值。
那么，我们可以把这些数字代入公式：FV = PV * (1 + 0.03/12)^(1*50)FV = PV * (1 + 0.0025)^(1*50)FV = PV * (1.0025)^50这就是复利公式。
通过这个公式，我们可以计算出50年后这笔钱的价值。
但是，我们还需要知道年金计划每月支付的金额(即现值)。
这个数值通常可以在保险或养老金产品的销售材料中找到。
一旦我们知道了现值，就可以用复利公式计算出未来价值了。
复利及年金计算方法公式
复利是指利息在每个计息期结束后被加入本金，下一个计息期的利息是基于新的本金计算的利息。
复利计算的公式可以通过以下两个方面来解释：FV = PV(1 + r/n)^(nt)其中FV是期末的终值（Future Value）PV是期初的本金（Present Value）r是年利率（annual interest rate），以小数形式表示t是期限（number of years）这个公式很简单，它描述了在多个计息期之后本金增加的情况。
计息次数n越大，终值FV也会越大。
PV = Pmt * (1 - (1 + r/n)^(-nt)) / (r/n)其中PV是年金的现值（Present Value）Pmt是年金的支付金额（Payment amount）这个公式用于计算年金的现值，即为一系列年金支付的总值。
这个公式与基本的复利计算公式类似，但有一些差异。
上述两个公式可以配合使用来解决包含复利的年金计算问题。
比如，如果想要计算其中一笔年金的未来价值，可以首先使用年金计算的复利公式计算出年金的现值，然后再使用基本复利计算公式计算年金的未来价值。
另外，需要注意的是，这些公式适用于复利计算的情况，即利息在每个计息期结束后被加入本金的情况下。
如果利息被提取出来或者未完全累计到本金中，那么需要使用其他的计算方法。
一般来说，复利是投资领域中常用的计算方法。
通过复利计算，投资者可以更准确地了解他们的投资回报和未来价值。
同时，复利计算也可以用来解决各种借贷、投资和退休规划等场景下的利息计算问题。
总的来说，复利计算方法的公式可以通过基本复利计算公式和年金计算的复利公式来描述。
这些公式可以配合使用，用于解决含有复利的年金问题。
复利计算在投资中具有重要作用，投资者和借款人可以通过复利计算来更好地规划和管理他们的财务。
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复利终值与现值
由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元，与一年后的1万元，其价值是不相等的。
例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利10％，一年后银行付给本利共万元，其中有万元为利息，它就是货币的时间价值。
货币的时间价值有两种表现形式。
一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。
存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的万元就是终值。
利息又有单利、复利之分。
单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。
设：P 为本金（现值）
A 为等额值（年金）
i 为利率（利率或折现率）
n 为时间（计息期数）
F 为本利和（终值）
则计算公式如下：
1．求复利终值：复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。
F =P ∗（1+i ）n 计作：（P/F ，i ，n ）
2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。
P =F ∗
1（1+i ）n 计作：（F/P ，i ，n ） 显然，终值与现值互为倒数。
公式中的（1+i ）n 和1
（1+i ）n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。
可分别用符号“S(n ，
i)”、“PV(n ，i)”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。
例1、本金3万元，年复利6％，期限3年，求到期的本利和（求复利终值）。
解: F =P （1+i ）n ；这（1+i ）n 可通过计算，亦可查表求得，
查表，（1+6%）3=
所以F =30000∗（1+6%）3=万元（终值）
例2、5年后需款3000万元，若年复利10%，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值） 解：P =F
（1+i ）n =3000万×
1（1+10%）5 查表，1
（1+10%）5= 所以，P=
3000万
（1+10%）5
=1863万元（现值）
普通年金的计算公式
普通年金终值： F =A ∗（1+i ）n −1i ，记作：A （F/A ，i ，n ）
普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。
如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。
普通年金现值： P =A ∗1−（1+i ）
−n i ，记作：A （P/A ，i ，n ）
普通年金现值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和。
类似普通年金终值，计算普通年金现值时，同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。
例3 每年存入银行2万元，年复利8％，5年，问折现值多少？
解：A ＝2万元，ｉ＝8％，ｎ＝5，求P
P =A ∗
1−（1+i ）−n i = 2万∗1−（1+8%）−58% 查表，1−（1+8%）−58%＝
P ＝2万×＝万元
例4 现有30万元，一次存入银行，分5年取出，年复利12％，问每年末可取多少？ 解：这是由现值倒求年金。
P ＝30万，i ＝12％，n ＝5，求A 。
P =A ∗
1−（1+i ）−n i → A =P ∗i 1−（1+i ）−n = 30万*1−（1+12%）−512% 查表，1−（1+12%）
−512% ＝ → A ＝30万3.605＝万元
即付年金计算公式
即付年金又称“先付年金”或“预付年金”，是指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。
即付年金终值： F =A ∗[
(1+i )n+1−1i −1] 记作：A[（F/A ），i ，（n+1）-1] 即付年金现值：P =A ∗[1−(1+i )−(n−1)i
+1] 记作：A[（P/A ），i ，（n -1）+1]
例: 即付年金与普通年金的换算
一般的年金表，都是普通年金。
若遇期初收付款的即付年金，则需用手工作繁琐的计算，不过也可通过普通年金换算求出。
换算公式为：
PA（n，i）＝PA（n－1，i）＋1即：期数减1，系数加1
例：即付年金每期1元，5期，年复利8％，求现值。
P=A∗[1−(1+i)−(n−1)
i +1]→即付年金现值系数＝[1−(1+i)−(n−1)
i
+1]
按P初（5，8％）代入，
P（5，8％）＝1*[1−(1+8%)−(5−1)
8%
+1]=改按普通年金计算为：
P（4，8％），
P=A∗1−（1+i）−n
i = 1*1−（1+8%）
−4
8%
;
查表P（(5-1)，8％）+1＝+1 则+1＝
两者结果相同，故换算公式成立。
递延年金计算公式
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式。
递延年金终值：
F=A(F/A，i，n)
例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
考虑在资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
解：
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值
根据F= A(F/A，i，n)=50000×(F/A，10%，10)
=50000×
=796850元
递延年金现值：
第一种方法：P=A(P/A，i，n) (P/F，i，m)
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现
第二种方法：P=A[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值。
然后再把递延期虚增的年金现值减掉即可
第三种方法：P=A(F/A，i，n) (P/F，i，m+n)
先求递延年金终值，再折现为现值
例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
考虑在资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%。
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？
实质上，求现值：
第一种方法：
P=50000×（P/A,10%,10）×(P/F,10%,5)
=50000××
=元
第二中方法：
P=50000×（P/A,10%,15）-50000×（P/A,10%,5）
=50000××
=元
第三种方法：
P=50000×（F/A,10%,10）×(P/F,10%,15)
=50000××
=元。