安徽省宿州市砀山县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

砀山县2020~2021学年九年级期末测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan60︒的值是（ ）AB C D 2．若二次函数23=-+y x x a 的图象过原点，则a 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-3．如图，在△ABC 中，90∠=︒C ，1=AB ，则sin A 的值为（ ）A ．1B ．1BCC ．ACD ．BC4．如图所示的是一个正三棱柱，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将二次函数223=---y x x 化为顶点式正确的是（ ） A ．2(1)4=---y x B ．2(1)2=-+-y x C ．2(1)2=-++y xD ．2(1)4=-+y x6．某市为改善城市空气质量，提倡“绿色呼吸”，计划用两年时间，增加城市绿地面积44%，若这两年平均每年绿地面积的增长率为x ，则有（ ） A ．244%=x B ．1244%+=xC ．2(1)144%+=xD ．21144%+=x7．若将抛物线221=+y x 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．22(1)1=+-y x B ．22(1)3=++y x C ．22(1)1=--y xD ．22(1)3=-+y x8．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作⊥CE BC 交对角线BD 于点E ，且=DE CE ，若=AB 则DE等于（ ）A ．1B ．2C ．12D ．39．如图，在33⨯的正方形网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与网格线的交点，则cos ∠BAC 的值是（ ）A ．12B ．23C D 10．如图所示的是二次函数2=-+y ax bx c （a ，b ，c 为常数，且0≠a ）的图象，其对称轴为直线1=-x ，且经过点(0,1)，则下列结论错误的是（ ）A ．0-+<a b cB ．0<abcC ．420++<a b cD ．1->c a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数2231=--y x x 的二次项系数与常数项的和是 ． 12．如图，1tan 2α=，如果(4,)F y 是射线OA 上的点，那么点F 的坐标是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，(2,1)--A ，(1,1)--B ，若抛物线2(0)=≠y ax a 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是 ．14．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ．（1）=FDAF； （2）若△AEF 的面积为4，则平行四边形ABCD 的面积为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：114sin602-⎫⎛+︒ ⎪⎝⎭．16．如图所示的是某二次函数的图象，求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在△ABC 中，⊥BD AC ，4=AB ，=AC 30∠=︒A ．（1）请求出线段AD 的长度； （2）请求出sin C 的值．18．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点P 在BC 的延长线上，AP 与DE ，CD 分别交于点G ，F ．（1）求证：=AD DFCP CF； （2）若DF 2CF =，AB 6=，求DG 的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时的部分示意图，AC 是可以伸缩的布料臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.5米，当布料臂AC 的长度为8米，张角∠HAC 为118︒时，求布料口C 离地面的高度．（结果保留小数点后一位；参考数据：sin280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan280.53︒≈）图1 图220．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A ．萝卜包，B ．豆沙包，C ．鸡蛋，D ．油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．（1）按约定，“某顾客该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的概率．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)=+≠y kx b k 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数(0)=≠my m x的图象交于C 、D 两点．已知点C 的坐标是(6,1)-，(,3)D n ．（1）求m 的值和点D 的坐标； （2）求tan ∠BAO 的值；（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？七、（本题满分12分）22．某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量1y（套）与时间x（x 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示：（1）求出1y与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若网上商店的日销售量2y（套）与时间x（x为整数，单位：天）的函数关系为24(010,)220(1030,x)且为整数且为整数≤≤⎧=⎨+<≤⎩x x xyx x，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y （套），求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(2,1)，将此矩形绕点O 逆时针旋转90︒得矩形DEFO，抛物线2=-++y x bx c过B，E两点．备用图（1）求此抛物线的函数解析式；（2）将矩形DEFO向右平移，当点E的对应点'E在抛物线上时，求线段DF扫过的面积；（3）若将矩形ABCO向上平移d个单位长度后，能使此抛物线的顶点在此矩形的边上，求d的值．砀山县2020~2021学年九年级期末测试卷数学参考答案1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C11．1 12．(4,2) 13．114-≤≤-a 14．（1）2；（2）9615．解：原式24=+-2=+2=．16．解：设该二次函数的表达式为2()=-+y a x h k ． 图象经过顶点(1,4)--和点(1,0)，2(1)4∴=+-y a x ．将(1,0)代入可得1=a ，2(1)4∴=+-y x ．17．解：（1）在Rt △ABD 中，90∠=︒ADB ，4=AB ，30∠=︒A ，122∴==BD AB ，cos3042∴=⋅︒=⨯=AD AB（2）3=AC =AD∴=-=CD AC AD在Rt CBD △中，90∠=︒CDB ，2=BD ，=CD ，∴==BCsin7∴===BD C BC ． 18．解：（1）证明：在正方形ABCD 中，//AD BP ，∴=AD DF CP CF．（2）由（1）知=AD DFCP CF， 又2=DF CF ，6=AB ，3∴=CP ，E 是BC 的中点，3∴=EC ，6∴==EP AD ． //AD EP ，∴∠=∠DAG P ，∠=∠ADG GEP ， (ASA)△≌△∴ADG PEG ，∴=DG GE ．===DE EC2∴=DG ． 19．解：如图，作⊥CE BD 于点E ，⊥AF CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形，3.5∴==EF AH 米，90∠=︒HAF ，1189028∴∠=∠-∠=-︒=︒︒CAF CAH HAF ．在Rt △ACF 中，sin ∠=CFCAF AC， 8sin28∴=︒CF ，8sin28 3.57.3∴=+=︒+≈CE CF EF （米）． 答：布料口C 离地面的高度约为7.3米．20．解：（1）不可能． （2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的结果有2种， 所以某顾客该天早餐刚好得到一个萝卜包和一根油条的概率21126==．21．解：（1）把(6,1)-C 代入=my x，得6(1)6=⨯-=-m ， 则反比例函数的解析式为6=-y x， 把3=y 代入6=-y x，得2=-x ， ∴点D 的坐标为(2,3)-．（2）将(6,1)-C 、(2,3)-D 代入=+y kx b ，得6123+=-⎧⎨-+=⎩k b k b ，解得122⎧=-⎪⎨⎪=⎩k b ， ∴一次函数的解析式为122=-+y x ，∴点B 的坐标为(0,2)，点A 的坐标为(4,0)．4∴=OA ，2=OB ，21tan 42∴∠===OB BAO OA ． （3）根据函数图象可知，当2<-x 或06<<x 时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）根据观察可设21=++y ax bx c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入，得0255251001040=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩c a b a b ，解得1560⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩a b c ， 1∴y 与x 的函数关系式为21165=-+y x x （030≤≤x ，且x 为整数）．（2）依题意得12=+y y y ，当010≤≤x 时，2211641055=-++=-+y x x x x x 21(25)1255=--+x ，∴当10=x 时，80最大=y ．当1030<≤x 时，2211622082055=-+++=-++y x x x x x 21(20)1005=--+x ，∴当20=x 时，100最大=y ，10080>，∴当20=x 时，日销售总量y 达到最大，最大值是100套．23．解：（1）由题意可知，点E 的坐标为(1,2)-． 把(2,1)，(1,2)-分别代入2=-++y x bx c ，可得42112-++=⎧⎨--+=⎩b c b c ，解得23113⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩b c ，∴此抛物线的解析式为221133=-++y x x ． （2）如图，由平移可知DF 扫过的面积为平行四边形''DD F F 的面积． 当点E 向右平移后的对应点'E 在抛物线上时， 有2=y ，则2211233-++=x x ，解得11=-x ，253=x ， 5,23⎫⎛'∴ ⎪⎝⎭E ，58133'∴=+=FF ，∴平行四边形''DD F F 的面积为816233⨯=．（3）222111343339⎫⎛=-++=--+ ⎪⎝⎭y x x x ，∴抛物线的顶点坐标为134,39⎫⎛ ⎪⎝⎭，(2,1)B ， ∴平移的距离349=d 或3425199-=．。