2019届河北石家庄市九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】
2019届河北石家庄市九年级中考模拟数学试卷【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）
A. +
B. ﹣
C. ×
D. ÷
2. 已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（）
A. m=4，n=2
B. m=4，n=1
C. m=1，n=2
D. m=2，n=2
二、选择题
3. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D.
三、单选题
4. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）
A. B.
C. D.
四、选择题
5. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）
A． B． C．
D．
五、单选题
6. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）
A. 1.8
B. 2.4
C. 3.2
D. 3.6
7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（）
A. x＞1且x≠2
B. x≥1
C. x≠2
D. x≥1且x≠2
六、选择题
8. 如图所示几何体的俯视图是（）
A． B． C． D．
七、单选题
9. 三角形是（）
A. 连接任意三角形组成的图形
B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C. 由三条线段组成的图形
D. 以上说法均不对
八、选择题
10. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）
A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点
C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点
九、单选题
11. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（）
A. 1.5
B. ﹣1.6
C. ﹣2.6
D. ﹣3.4
十、选择题
12. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1．5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（）
A． B．
C． D．
十一、单选题
13. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则
等于（）
A. 75
B. 100
C. 120
D. 125；
14. 方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的解是（）
A. x=3
B. x=2.5
C. x1=3，x2=2.5
D. x=﹣3
十二、选择题
15. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
十三、单选题
16. 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）
A. a＜0
B. a＞0
C. 方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2
D. y1＜y2
十四、填空题
17. 的绝对值的倒数是___________.
18. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______．
19. 如图，AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=_____．
十五、解答题
20. 计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-)+|﹣32﹣9|
21. ﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]
22. 如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．
23. 如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
十六、判断题
24. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如
图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着
地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，
第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的
可能性一样吗？
十七、解答题
25. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使
用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y （元）的关系如图所示：
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．
26. 如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太
阳光线与水平线的夹角为α ．
(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从
此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
27. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、
Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为
x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC 的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】。
2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)
石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。
2022-2023学年河北省石家庄市晋州市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年河北省石家庄市晋州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程x(x−3)=3−x的根是( )A. x=−1B. x=3C. x1=−1，x2=3D. x1=1，x2=22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosB的值等于( )A. 35B. 45C. 34D. 533. 某同学对一组数据23，31，32，43，32，5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差别是S甲2=3.24，S乙2=1.63，则参赛学生身高比较整齐的班级是( )A. 甲班B. 乙班C. 同样整齐D. 无法确定5. 下列四条线段中，能成为成比例线段的是( )A. a=1，b=2，c=3，d=4B. a=1，b=2，c=3，d=6C. a=2，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=3，c=4，d=56. 下列四组图形中，一定相似的是( )A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 矩形与菱形D. 正七边形与正七边形7. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，10cm和12cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为( )A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 6.5cm8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx−k(k为常数，且k≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.9. 如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处(OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内)，已知AB=m，AD=n，∠ADO=α.则点B到ON的距离等于( )A. m⋅cosα+n⋅cosαB. m⋅sinα+n⋅cosαC. m⋅cosα+n⋅sinαD. m⋅sinα+n⋅sinα10. 如果关于x的一元二次方程(1−k)x2−2√3x−3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A. k<2B. k≤2C. k<2且k≠1D. k>211. 在平面直角坐标系中，有两个点A(2,3)，B(3,4)，若反比例函数y=k的图象与线段AB有x交点，则k的值可能是( )A. −8B. 7C. 13D. 202312. 矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25)，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为( )A. 5B. 5√5C. 5√10D. 1013. 某学校举行篮球对抗赛，有x支球队参加，每两队之间比赛一场，共安排了28场比赛，则符合题意的方程为( )A. 12x(x−1)=28 B. 12x(x+1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x+1)=2814. 如图所示，是由小正方形构成的4×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点O，A，P，C，D均在格点上，则∠AOB和∠COD的大小关系为( )A. ∠AOB>∠CODB. ∠AOB=∠CODC. ∠AOB<∠CODD. 无法确定15. 已知关于x的一元二次方程x2−3x+(t−1)=0有两个实数根，t为自然数，且该方程的根也都是自然数，则符合条件的所有自然数t的和为( )A. 6B. 5C. 4D. 316. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为14，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为( )A. (16.5,9)B. (18,12)C. (16.5,12)D. (16,12)二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17. 已知∠MPN=30°，点A在PM上，PA=12，则点A到PN的距离为______．18. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，CB>CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表的值为______；S1与S2的大小关系为______．示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC19. 定义新运算“¤”：对于任意实数a，b，都有a¤b=(a+2b)(a−2b)+3，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算．如，2¤3=(2+2×3)(2−2×3)+3=8×(−4)+3=−29．据此，解答下列问题：(1)1¤1=______；(2)方程x¤1=0的解为______；(3)若关于x的方程1¤x=2−k有一个解为x=1，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20. (1)计算：2sin60°+cos230°+1−tan45°；4(2)用配方法解方程：2x2−7=8x+3．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
2019届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案
2019届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5. 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．6. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值．7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．9. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10. 如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝32，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1. 解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AD ，∠BDG ＝∠ADC DG ＝DC ，，∴△BDG ≌△ADC. ∴BG ＝AC ，∠BGD ＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°， E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE ＝12BG ＝EG ，DF ＝12AC ＝AF.∴DE＝DF ，∠EDG ＝∠EGD，∠FDA ＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE ⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE ＝DF ＝5，由勾股定理，得EF ＝DE 2＋DF 2＝5 2. 2. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE ≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°. 3. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB.又GD 为公共边，∴△ADG ≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG. (2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG ＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA.∴AG FG ＝EG AG.∴AG 2＝GE·GF. 4. 解：(1)∵∠C＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝90°，∠CAD ＝30°，∴AD ＝2CD ＝6. (2)∵DE∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ， ∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD ＝∠ADF＝∠DAF. ∴AF＝DF.∴四边形AEDF 是菱形．∴AE＝DE ＝DF ＝AF. 在Rt △CED 中，∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B＝30°. ∴DE ＝CDcos30°＝2 3.∴四边形AEDF 的周长为8 3.5. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D，AB ＝BC ＝DC ＝AD.∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，∴AE ＝BE ＝DF ＝AF ，OF ＝12DC ，OE ＝12BC ，OE ∥BC.在△BCE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DF ，∠B ＝∠D，BC ＝DC ，∴△BCE ≌△DCF(SAS)． (2)当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形， 理由如下：由(1)得AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形AEOF 是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF 是正方形．6. 解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD ＝90°.∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF，∴∠CBG ＝∠CDE. 在△BCG 与△DCE 中.⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG＝∠CDE，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE，∴△BCG ≌△DCE(ASA)，∴BG ＝DE.(2)设CG ＝x ，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝x ， 由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG ＝CE ＝x.由勾股定理可知DE ＝BG ＝5x ，∵sin ∠CDE ＝CE DE ＝GFGD ，∴GF＝55x.∵AB∥CG，∴△ABH ∽△CGH.∴AB CG ＝BH GH ＝21. ∴BH＝253x ，GH ＝53x.∴HG GF ＝53.7. 解：(1)结论：AG 2＝GE 2＋GF 2.理由：连接CG.∵四边形ABCD 是正方形，∴点A ，C 关于对角线BD 对称． ∵点G 在BD 上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC 于点E ，GF⊥BC 于点F ， ∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC 是矩形．∴CF＝GE.在Rt △GFC 中，∵CG 2＝GF 2＋CF 2，∴AG 2＝GF 2＋GE 2.(2)过点B 作BN⊥AG 于点N ，在BN 上取一点M ，使得AM ＝BM.设AN ＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG ＝∠FGB＝∠ABG＝45°， ∴∠AGB ＝60°，∠GBN ＝30°，∠ABM ＝∠MAB＝15°.∴∠AMN ＝30°.∴AM ＝BM ＝2x ，MN ＝3x.在Rt △ABN 中，∵AB 2＝AN 2＋BN 2，∴1＝x 2＋(2x ＋3x)2，解得x ＝6－24，∴BN ＝6＋24.∴BG＝BN cos30°＝32＋66. 8. 解：(1)∵AD⊥BC，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C ＋∠DBF＝90°，∠C ＋∠DAC＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC，∴△ACD ∽△BFD(2)∵tan ∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°，∴AD BD ＝1，∵△ACD ∽△BFD ，∴AC BF ＝ADBD＝1，∴BF ＝AC ＝39. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG ＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG ＝∠DCG，∵AB ∥CD ，∴∠DCG ＝∠F，∴∠EAG ＝∠F，∵∠AGE ＝∠AGE，∴△AGE ∽△FGA ，∴AG FG ＝EG AG，∴AG 2＝GE·GF10. 解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF ＝∠ACD，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD ＝AF(2)由(1)知AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD ＝EF(3)四边形ABNE 是正方形．理由如下：∵CD＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD ＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形 11. 解：(1)∵∠ABM＝45°，AM ⊥BM ，∴AM ＝BM ＝ABcos45°＝32×22＝3. 则CM ＝BC －BM ＝5－3＝2，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝22＋32＝13.(2)证明：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG.∵DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ，BM ＝AM ，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC ＝BD.又CE ＝AC ，∴BD ＝CE.∵BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE ，∠G＝∠E.∴BD＝CE ＝BG ，∴∠BDG＝∠G＝∠E. 12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EA F.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA. (2)∵∠B＝90°，AB ＝AD ＝12，BM ＝5，∴AM ＝122＋52＝13.∵F 是AM 的中点，∴AF ＝12AM ＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴BM AF ＝AM AE ，即56.5＝13AE.∴AE ＝16.9，∴DE ＝AE －AD ＝4.9.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知直线a ∥b ，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2 的度数为( )A ．85oB ．70oC ．80oD ．75o3．如图，⊙O 与BC 相切于点B ，弦AB ∥OC ，若∠C ＝40°，则∠AOB 的度数是（ ）A.60B.70°C.80°D.90°4．如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析是为（ ）A. B. C. D.5．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，）C ．（，2）D ．（2，6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.7．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12B ．14C ．2D ．48．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）A.B.C.D.9．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形GEHF 是菱形，则AE 的长是（ ）A.5B.254C. D.10．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-11．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动,当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作FE AE ⊥,交CD 于点F ，设点E 运动的路程为x ,FC y =.则y 关于x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．14．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____． 15．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
2024年河北省石家庄市裕华区、秦皇岛海港区等地部分学校中考二模数学试题(含答案)
2024年河北省初中毕业及升学第二次模拟测评数学试卷（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（）A.3B. C. D.2.关于如图中的点和线，下列说法错误的是（）A.点在直线上B.点在线段上C.点在射线上D.点在线段上3.下列式子中，去括号后得的是（ ）A. B. C. D.4.图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下说法正确的是（ ）图1 图2A.主视图不变，俯视图改变B.俯视图不变，主视图改变C.左视图改变，主视图不变D.左视图改变，俯视图不变5.如图，直线，被直线所截，直线和不平行，根据图中数据可知直线和相交构成的锐角为（ ）A. B. C. D.6.已知，下面关于的计算正确的是（）B.D.7.如图，点为外一点，点和点在圆上，分别连接和交于点和点，，且，若，则的比为（）133-32-C AB C AB B AC B AC a b c --+()a b c ---()b c a +-()a b c --+()a b c ---a b c a b a b ∠α∠β+∠α∠β-∠β∠α-180∠α∠β︒--a =a 10=210==(2=P O A B PB PO O C D OA PB ∥OA PC =30P ∠=︒:AB OPA. B. C. D.8.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行公理D.平行四边形的性质9.如图，正五边形中，，连接，点在线段上，连接，，将五边形分成面积为，，，，的五部分，则下列式子不能确定大小的是（ ）A. B. C. D.10.《察伟算经》记载，“忽，十微，微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微、纤这些中国古代的计量单位之间的关系，可推算1分=1000000纤，某生物体长是“30纤”，换算成“分”，用科学记数法表示为（）A.分B.分C.分 D.分11.在四边形中，，，.则的度数为（）A. B. C.或 D.或12.某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）1:22:3P l ABCDE 6AB =AC O AC OB OD OE 1S 2S 3S 4S 5S 12S S +35S S +124S S S ++23S S +5310-⨯6310-⨯5310⨯6310⨯ABCD AD BC ∥AB CD =55A ∠=︒C ∠55︒35︒55︒125︒35︒145︒y xA.甲B.乙C.丙D.丁13.如图所示，和均为边长为4的等边三角形，点从点运动到点的过程中，和相交于点，和相交于点，为纵坐标，点移动的距离为横坐标，则与关系的图象大致为（ ）A. B. C. D.14.如图，矩形中，，，点为的中点，若点绕上的点旋转后可以与点重合，则的长为（ ）A. B. C.3 D.4 15.智能手机是现代人必备的通信工具，手机软件种类繁多，实验课上为了测试手机应用不同软件的耗电量，进行了如下实验，当用一款智能手机刷短视频90分钟和微信聊天30分钟消耗了电量的30%，经试验发现，将刷短视频时间缩短，微信聊天时间变成3倍后消耗电量和之前一样，已知微信聊天10分钟耗电量约70毫安，则下列说法不正确的是（）A.该手机电池容量4900毫安B.设短视频聊天10分钟耗电毫安，可列方程：C.刷短视频10分钟耗电量约为160毫安D.相同时间内刷短视频的耗电量是微信聊天的2倍ABC △DEF △A D E AB DF G AC EF H ()BGF FCH S S +△△y A x y x ABCD 6AB =4BC =P CD P AB Q B AQ 7611613x 193709133703x x ⎛⎫+⨯=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭16.已知二次函数，该二次函数的对称轴为，函数图象与轴其中一个交点为，若一元二次方程在范围内只有一个解，则的取值范围是（）A. B.C.或 D.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：________.18.如图所示，方案1和方案2都是由2个电子元件和组成的电路系统，其中每个元件正常工作的概率均为，且每个元件能否正常工作互相不影响.当到的电路为通路状态时，系统正常工作，当到的电路为断路状态，系统不能正常工作.（1）方案1中电路为通路的概率为________；（2）根据电路系统正常工作的概率，连接方案更稳定可靠的电路是________（选填“方案1”或“方案2”）.19.如图，正方形和等腰直角三角形放在水平地面上，，在两个图形上方按照图中方式放置一个边长为6的等边三角形，经测量，此时，（1）的度数为________；（2）点K 到DE 的距离为________三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，是一条不完整的数轴，点、、对应的实数分别为、、，，，其中、与的和记为.（1）若，求的值；（2）若，，求满足条件的的整数解.21.（本小题满分9分）2y x bx c =-++1x =x ()3,020x bx c k -+++=04x ≤≤k 5k ≤35k -≤≤35k -<≤4k =-45k -≤≤4155-⨯=1R 2R 12A B A B ABCD CEF 6CD CE ==HGK 60CBG ∠=︒KGF ∠A B C a b c 6AB =1c =-2a b -c M 4a =M 2a x =59M ≤<x为了推进素质教育，提高青少年体育竞技水平，某学校举办了春季运动会，学生们踊跃报名参加各种竞技项目（每名学生限报一项），其中参赛项目包括：A ：铅球，B ：三级跳，C ：100米，D ：跳高，根据九年级参赛学生的报名情况绘制了图中所示的两幅不完整的统计图.（1）本次运动会九年级参赛的学生共有________人，将条形统计图补充完整；（2）报名参加100米的学生占九年级总人数的________%，跳高所对的圆心角度数为________度；（3）后来，九年级又有40名学生补充报名，小琪说：“新增40名学生报名后，A 、B 、C 、D 四个项目的人数比为”，小琪的说法正确吗？请说明理由.22.（本小题满分9分）现有如图1所示的甲、乙、丙三种卡片，卡片的边长如图所示.如图2，用1张甲、1张乙和2张丙卡片可以拼成一个边长为的正方形，用两种方式表示该正方形面积可以得到等式：，也就验证了完全平方公式.【发现】（1）如图3，嘉淇用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，仿照例子写出一个关于，的等式；（2）嘉淇还发现拼成矩形所需卡片的张数和整式的乘法计算结果中各项的系数有关.根据嘉淇的发现，若要用这三种卡片拼成一个长为，宽为的矩形，不画图形，试通过计算说明需要丙种卡片多少张？【应用】（3）现用甲种卡片1张，乙种卡片4张，丙种卡片张（为正整数），拼成一个矩形，直接写出所有可能的值.图1 图2图323.（本小题满分10分）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），2:3:4:1()a b >()a b +()2222a b a ab b +=++2a b +2a b +a b 2a b +a b +m m m x y则是的一次函数.图1 图2【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据.x /厘米12471112y /千克0.75 1.00 1.25 2.25 3.25 3.50【探索发现】（1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的；（2）求出与之间的函数关系式，并推测秤盘的质量；【结论应用】（3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由.24.（本小题满分10分）为了提高学生的行车安全意识，某学校数学活动小组设计了如图所示的模拟公路单点测速实验：先在笔直车道旁取一点安置测速仪，再在车道上确定两点、，当车辆经过、两点时，测速仪就会自动拍摄车辆的照片，根据两张照片的时间差和的距离就可以测算出车速.测得点到车道的距离为，，.，，，，，）（1）求的长（每一步的计算结果均精确到1）；（2）《道路交通安全法》规定：普通道路行驶的小型机动车超速未超20%不扣分，只罚款，超速超过20%但未超过50%扣3分并罚款，超速超过50%以上，扣6分并罚款.若该路段对汽车限速60km/h ，某小型汽车从到用时，这辆车是否超速了？如果超速了，驾驶员将受到哪种处罚？25.（本小题满分12分）y x y x MN A B C B C BC A 50m 37ABN ∠=︒60ACN ∠=︒ 1.7≈sin370.6︒≈cos370.8︒≈sin530.8︒≈cos530.6︒≈tan370.75︒≈BC B C 2s如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；（2）点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点.①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；②当最大时，求点的坐标；（3）将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.26.（本小题满分13分）如图1，在中，，，，动点从点出发，在边上做往返运动，由到的速度为，动点从点C出发，沿折线运动，在边上的速度为，在边上的速度为，当点到达点时，两点均停止运动.当运动时间为时，以线段为直径作.图1图2图3（1）时，点C与的位置关系是________；（2）点在上时，与的另一交点为.①如图2，当点Q运动到点时，求的长度（保留）；②如图3，当时，求的值；③直接写出为何值时，与边或相切.23y x bx=-++x()1,0A-B y C P x QC C'M AC'M NM M PQMN MAB EF()23y a x bx=-++()0a≠EF aRt ABC△90ACB∠=︒6cmAC=12cmAB=P B BCB C Q CA AB-CA2cm/s AB4cm/s Q Bs t PQ O03t<≤OQ AB OAB MA QMπ30QPB∠=︒tt OAB BC数学试卷 参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）1~5CDABC 6–10CADDA 11-15CCBBC 16.C二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.12518.（1） （2）方案219.（1） （2）三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.解：（1）由，可知，.（2）由，可知，代入得，解得..∴的整数解为0，.21.解：（1）160.解析：铅球占比20%，人数为32，则参加比赛总人数为：（人）补全条形统计图如图所示：（2）40 54解析：报名100米的有64人，占总人数.参加跳高的有24人，占总人数，跳高所对的圆心角为（3）小琪的说法是不对的..理由：现报名参加比赛的总人数为人，如果四个项目的人数比为，那么四个项目报名人数分别为40人，60人，80人，20人，其中参加跳高的人数比原来的24人还少，因此她的说法是不对的1445︒15-4a =6AB =2b =-()()242219M a bc =-+=⨯--+-=2a x =6AB =26b x =-5M 9≤<()()5222619x x ≤⨯--+-<0x 2≤<x 3220%160÷=640.440%160==24315%16020==36015%54⨯︒=︒16040200+=2:3:4:122.解：（1）（2）∵含项的系数为3，∴需要丙种卡片3张（3）4或523.解：（1）根据图象可知这对数据是错误的.（2）设把和代入得，解得∴当时，∴秤盘的质量是0.5千克.（3）当时，，可称物体的重量为（千克）（千克）∴不能一次性称出此物体的重量.24.解：（1）过点作交于点，则在中()()2222252a b a b a ab b ++=++()()22232a b a b a ab b ++=++ab 41.25x y =⎧⎨=⎩()0y kx b k =+≠10.75x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩0.250.5k b =⎧⎨=⎩0.250.5y x =+0x =0.5y =25x =0.250.50.25250.5 6.75y x =+=⨯+=6.750.5 6.25-=8<A AD MN ⊥MN D 50mAD =Rt ABD △∵ ∴在中∵ ∴∴[因计算过程不同，求出，也正确，则（2）问结果为]（2）汽车的速度为∵∴汽车超速了.∵∴驾驶员超速未超20%，不扣分，只罚款.25.解：（1）将点代入中得解得∴抛物线的对称轴为直线，点关于对称轴的对称点的坐标为.（2）①点是线段的中点.理由：设直线的解析式为将代入得解得∴直线的解析式为当时∴此时点的坐标为tan AD ABD BD ∠=()5067m tan 0.75AD BD ABD =≈≈∠Rt ACD △tan AD ACD CD ∠=()5029m tan 1.7AD CD ACD ==≈≈∠()672938m BC BD CD =-=-=28CD ≈39BC =()70.2km /h ()381968.4km /h 2==68.4km/h 60km/h >()()60120%72km /h ⨯+=68.4km/h 72km/h<()1,0A -23y x bx =-++013b =--+2b =223y x x =-++1x =C C '()2,3M PQ AC 'y kx b =+'()1,0A -()2,3C '032k b k b =-+⎧⎨='+'⎩11k b =⎧⎨='⎩AC 1y x =+1x =2y =M ()1,2，当时，∴点的坐标为∴点为线段的中点.②∵轴∴当时，最长将代入得∴当线段最长时，点的坐标为（3）或或.解析：由平移可知为，为对于①当时，顶点为，当时，当时，解得当时，解得综上或②当时，当时，解得当时，解得综上所以或或.26.解：（1）点在上.223y x x =-++1x =4y =P ()1,4M PQ MN x ⊥()222312MN x x x x x =-++-+=-++1122x =-=-MN 12x =1y x =+32y =MN M 13,22⎛⎫⎪⎝⎭34a =1a >35a ≤-E ()0,3F ()4,3()()230y a x bx a =-++≠0a >P ()1,4a 43a =34a =0x =33y a =>1a >4x =53y a =-≤35a ≥-34a =1a >0a <4x =53y a =-≥35a ≤-0x =33y a =<1a <35a ≤-34a =1a >35a ≤-C O（2）①当点运动到点时，点恰好运动到点，连接，∵为直径∴∵，，∴，∴∴∴的长度为②当时，∴设与交于点，连接∵为直径∴∴，∵ Q A P C CM OMPQ CM AB⊥90ACB ∠=︒6cm AC =12cm AB =30B ∠=︒60BAC ∠=︒30ACM ∠=︒60AOM ∠=︒QM 60π3π180⨯=30QPB ∠=︒30QPB B ∠=∠=︒BQ PQ=O BC N QNPQ 90QNP ∠=︒12BN PN BP ==BN =)3BP t =-()1243QB t =--∴解得.③3或)()1312432t t ⎡⎤⎤-=--⎦⎣⎦5t =215。
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三(上)期中考试数学试卷(含答案)124002
2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列手机提示图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 抛物线的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）A.点在上B.点在内C.点在外D.无法确定4. 下列事件中是不可能事件的是（ ）A.抛一枚硬币反面朝上B.三角形中有两个角为直角C.打开电视正在播体育节目D.两实数和为负5. 年月日在泉州销售万元即开型福利彩票（每张面额元），特等奖万元，结果中一百万元者有名，假如你花元买张，下列说法正确的是写（ ）A.中一百万元是必然事件y =(x−2+3)2(2,3)(−2,−3)(−2,3)(2,−3)⊙O 5P O 7P ⊙O P ⊙O P ⊙O P ⊙O 20021123−298000210015105B.中一百万元是不可能事件C.中一百万元是可能事件，但可能性很小D.因为，所以中一百万元的可能性是6. 如图，点，在轴上，且关于原点对称，点在反比例函数图象上，,若，则( )A.B.C.D.7. 把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，直径，，则度数是( )A.B.C.D.9. 一元二次方程 的两根分别为( )A.B.C.D.5÷15=1333.3%B C y O A y =(x <0)k x ∠ABC =90∘=8S △ABC k =−88−44y =−2+4x 223y =−2+7(x−2)2y =−2+1(x−2)2y =−2+7(x+2)2y =−2+1(x+2)2⊙O AB ⊥CD ∠A =26∘∠D 26∘38∘52∘64∘(x−2)(x−3)=0=2,=3x 1x 2=2,=−3x 1x 2=−2,=3x 1x 2=−2,=−3x 1x 210.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数正面朝上的频数若抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近 A.B.C.D.11. 某市年国内生产总值比年增长了，由于受到国际金融危机的影响，预计年比年增长，若这两年年平均增长率为，则满足的关系是（ ）A.B.C.D.12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．下列结论正确的是( )A.B.C.D.13. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）A.B.C.10020030040050053981562022441000()2003005008002015(GDP)201410%201620156%GDP x%x%10%+6%=x%(1+10%)(1+6%)=2(1+x%)(1+10%)(1+6%)=(1+x%)210%+6%=2⋅x%y =a +bx+c(a ≠0)x 2x =34abc <0a +b +c >0−4ac <0b 26a +4b =014121123a b a b x a +bx+1=x 202359491D.14. 的直径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定15. 某种商品的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，当获得的利润最大时，的值为 （ ）A.B.C.D.16. 如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 如图，一块含角的三角板放置在上，为的直径，斜边一端点在圆上的处，另一端点在圆上的处，较长直角边交于点，若，则的长为________.18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为________．13⊙O 5O l 3l ⊙O 40x (100−x)x 50607080a =(S 阴影S 空白)345630∘⊙O AB ⊙O B C CD ⊙O E AB =6BE Rt △ABC ∠ACB =,AC =BC =290∘Rt △ABC A 30∘Rt △ADE B BD19. 已知抛物线，当时，随的增大而增大，则满足的条件是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 解方程（1）＝；（2）＝． 21.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，点.当 时，将 绕点 逆时针旋转 得，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，在平面直角坐标系中画出 ，并写出点 的坐标为________;作线段关于点的中心对称图形（点，的对应点分别是，)，若四边形是正方形，则 ________. 22. 课外体育活动课上，甲，乙，丙三人玩传球游戏．游戏规则：第一次由甲将球随机地传给乙，丙两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者随机地传给其他两人中的某一人．求两次传球后，球传到乙手中的概率；求三次传球后，球回到甲手中的概率．23.如图，是的直径，点为圆上一点，平分，与相交于点， .求证：是的切线；若，，求的长． 24. 某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数（人）随时间（分钟）的变化情况满足关系式，其中.与的部分对应值如下表：时间（分钟）…累计人数（人）…求与之间的函数解析式；若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数=排队累计的人数-减少的排队人数）排队等待分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数人，再过________分钟后刚好不再出现排队等待的情况．25. 已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．求抛物线的解析式及顶点的坐标；y =4−mx+2x 2x >−2y x m +8x−9x 20(x−2)2(2x+3)2A(−4,0)B(0,2)P(a,a)(1)a =2△AOB P(a,a)90∘△DEF A D O E B F △DEF D (2)AB P A B G H ABGH a =(1)(2)AB ⊙O C BD ∠ABC AC BD E DA =AE (1)DA ⊙O (2)∠CAB =30∘AB =4AC ˆy x y =a +bx x 20≤x ≤15y x x 012y 058112(1)y x (2)32(3)548y =a +bx+c(a ≠0)x 2A(1,0)B(3,0)y C OC =3(1)D点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．26. 如图，是的直径，过点作切线，点是射线上的动点，连接交于点，过点作，交于点，连接，，．求证：；填空：①当的度数为________时，四边形是菱形；②若，则当________（用含的式子表示）时，四边形是正方形．(2)P BC △PBC P (3)Q OC AQ +QC 12AB ⊙O A ⊙O AP C AP CO ⊙O E B BD//CO ⊙O D DE OD CD (1)CA =CD (2)∠ACO EOBD BD =m AC =m ACDO参考答案与试题解析2022-2023学年河北省石家庄市某校初三（上）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是中心对称图形，故正确；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误.故选.2.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】略3.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】根据点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，（即点到圆心的距离，即圆的半径）．A B C D A d =r d >r d <r d r解：∵，∴点与的位置关系是点在圆外．故选：．4.【答案】B【考点】随机事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：、抛一枚硬币反面朝上是随机事件，故错误；、三角形中有两个角为直角是不可能事件，故正确；、打开电视正在播体育节目是随机事件，故错误；、两实数和为负是随机事件，故错误；故选：．5.【答案】C【考点】可能性的大小【解析】求得相应概率，即可得到相应的可能性．【解答】解：由题意知：彩票共有张，而特等奖共有张．所以中奖概率为．因此，中一百万元是可能事件，但可能性很小．故选．6.【答案】A【考点】反比例函数系数k 的几何意义中心对称的性质【解析】连接，由对称性得出，进而得到，利用反比例函数的几何意义，求出的值即可．OP =7>5P ⊙O C A A B B C C D D B =4000000080000000215×5=154000000031600000(C)OA OB =OC =2S △ABC S △AOB k解：连接，则.点，在轴上，且关于原点对称，，.反比例函数在第二象限过点，.故选.7.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线图象平移规律：”左加右减“进行求解即可．【解答】解：根据抛物线图象平移规律：”左加右减“可得，的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到平移后抛物线的解析式为.故选．8.【答案】B【考点】圆周角定理垂径定理【解析】连接，如图，先根据圆周角定理得到＝＝，再利用互余计算出＝，然后利用等腰三角形的性质得到的度数．【解答】解：连接，如图，OA =|k|S △AOB 12∵B C y O ∴OB =OC ∴=2=|k|=8S △ABC S △AOB ∵A ∴k =−8A y =−2+4x 223y =−2+4+3=y =−2+7(x+2)2(x+2)2C OC ∠BOC 2∠A 52∘∠OCD 38∘∠D OC∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选.9.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】让等号左边的两个因式分别等于即可求出方程的解.【解答】解：，，或.解得，.故选.10.【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，所以抛掷硬币的次数为，则“正面朝上”的频数最接近次.故选.11.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】∠A =26∘∠BOC =2∠A =52∘AB ⊥CD ∠OCD =−∠BOC =90∘−=90∘52∘38∘OC =OD ∠D =∠OCD =38∘B 0(x−2)(x−3)=0x−2=0x−3=0=2x 1=3x 2A 0.510001000×0.5=500C根据平均增长率：，可得答案．【解答】解：由题意，得，故选：．12.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴负半轴相交，得至，判断选项；将代入抛物线解析式可得出的符号，判断选项；由抛物线与轴有个交点，得到根的判别式的符号，判断选项；利用对称轴公式，判断选项.【解答】解：抛物线的对称轴在轴右侧，.抛物线与轴交于负半轴，，，故错误；时，，，故错误；抛物线与轴有个交点，，故错误；对称轴为直线，，即，故正确.故选.13.【答案】C【考点】列表法与树状图法根的判别式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率【解答】解：画树状图如下：a(1+x)n (1+10%)(1+6%)=(1+x%)2C y a b y 1c <0A x =1a +b +c B x 2−4ac b 2CD ∵y ∴ab <0∵y ∴c <0∴abc >0A ∵x =1y <0∴a +b +c <0B ∵x 2∴−4ac >0b 2C ∵x =34∴−=b 2a 346a +4b =0D D由图可知，共有种等可能的结果，要想乙获胜，则，即，其中能使乙获胜的有种结果数，∴乙获胜的概率为.故选.14.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】C【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．【解答】解：如图，9Δ=−4a ×1=−4a ≤0b 2b 2≤4a b 2449C∵三角形的斜边长为，∴两条直角边长为，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，法二：因为是正六边形，所以是边长为的等边三角形，即两个空白三角形面积为，即故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】连接，首先求得，然后，最后根据计算即可.【解答】解：连接，∵，，∴.∵是的直径，∴.∵，∴.a a 12a 3–√2=a ⋅a =S 空白123–√23–√4a 2AB =a OC =a 3–√2=6×a ⋅a =S 正六边形123–√233–√2a 2=−=−=S 阴影S 正六边形S 空白33–√2a 23–√4a 253–√4a 2==5S 阴影S 空白53–√4a 23–√4a 2△OAB a S △OAB =5S 阴影S 空白C 3AE ∠EAB =∠BCD =30∘∠AEB =90∘BE =AB 12AE =BEˆBE ˆ∠BCD =30∘∠EAB =∠BCD =30∘AB ⊙O ∠AEB =90∘AB =6BE =AB =312故答案为：.18.【答案】【考点】扇形面积的计算旋转的性质等腰直角三角形【解析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是．【解答】解：∵，，∴.∴．又∵绕点逆时针旋转后得到，∴.∴．故答案为：.19.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出不等式，即可解答.【解答】解:，抛物线开口向上，对称轴为.时，随的增大而增大，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.32π3AB =22–√S 扇形ABD Rt △ADE ≅Rt △ACB=+−=S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD ∠ACB =90∘AC =BC =2AB =22–√==S 扇形ABD 30π×(22–√)23602π3Rt △ABC A 30∘Rt △ADE Rt △ADE ≅Rt △ACB =+−==S 阴影部分S △ADE S 扇形ABD S △ABC S 扇形ABD 2π32π3m≤−16y =4−mx+2x 2=4(−x)+2x 2m 4=4+2−(x−)m 82m 216∵a =4>0∴∴x =m 8∵x >−2y x ∴≤−2m 8∴m≤−16m≤−16【答案】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得：＝，＝；∵＝，∴＝或 ＝，解得：＝，＝-．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【解答】∵＝，∴＝，则＝或＝，解得：＝，＝；∵＝，∴＝或 ＝，解得：＝，＝-．21.【答案】解：如图，则点的坐标为.【考点】中心对称中的坐标变化作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，+8x−9x 20(x+9)(x−1)0x+90x−10x 1−9x 21(x−2)2(2x+3)2x−2+(2x+3)x−2−(2x+3)x 1−5x 2+8x−9x 20(x+9)(x−1)0x+90x−10x 1−9x 21(x−2)2(2x+3)2x−2+(2x+3)x−2−(2x+3)x 1−5x 2(1)D (4,−4)−1(1)则点的坐标为.如图,由图可得，点的坐标为,∴.故答案为：.22.【答案】解：画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有种等可能的结果，球传到乙手中只有种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为.画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有种等可能的结果，球回到甲手中有种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】D (4,−4)(2)P (−1,−1)a =−1−1(1)4114(2)82=2814根据两次传球后的树状图可知，两次传球后有种可能的结果，球恰好在乙手中只有种情况解答即可.画出三次传球后的树状图，然后求出三次传球后的可能结果数，再求出球恰好在甲手中的可能结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：画树状图如下：根据树状图可知，两次传球后有种等可能的结果，球传到乙手中只有种情况，所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为.画树状图如下：根据树状图可知，三次传球后共有种等可能的结果，球回到甲手中有种情况，所以三次传球后，球回到甲手中的概率为：.23.【答案】证明：∵平分，∴ ，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .【考点】圆周角定理切线的判定弧长的计算41(1)4114(2)82=2814(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE ∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C 180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πAC ˆ12036043【解析】【解答】证明：∵平分，∴ ，∵，∴，∵与互为对顶角，∴，∴ ，又∵为的直径，∴，即，∴是的切线．解：连接，∵，∴ ，∴ ，∴ .24.【答案】解：将点和代入中得解得与之间的函数关系式为.根据题意得，，时，有最大值，即若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，排队等待的学生人数最多时有人.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值根据实际问题列二次函数关系式【解析】将点和代入中来求解.排队等待的学生人数=排队累计的人数一减少的排队人数，每分钟可减少排队人数人，即在原解析式基础上减去列出函数关系式，根据二次函数的最值的求法求解.(1)BD ∠ABC ∠CBD =∠ABD DA =AE ∠ADE =∠DEA ∠CEB ∠DEA ∠CEB =∠DEA ∠DAB =−∠ADB−∠DBA 180∘=−∠CEB−∠CBE =∠C 180∘AB ⊙O ∠C =90∘∠DAB =90∘DA ⊙O (2)OC OA =OC ∠OAC =∠OCA =30∘∠AOC =−−=180∘30∘30∘120∘=×4×π=πACˆ12036043(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2{a +b =58，4a +2b =112，{a =−2，b =60，∴y x y =−2+60x x 2(2)y =−2+60x−32x =−2+28xx 2x 2=−2+98(x−7)2∵−2≤0(x−7)2∴x =7y 32985(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2(2)3232x排队等待的学生人数=排队累计的人数一减少的排队人数，根据五分钟后开始增加排队窗口，每分钟可减少排队人数人，列出函数关系式来求解.【解答】解：将点和代入中得解得与之间的函数关系式为.根据题意得，，时，有最大值，即若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数人，排队等待的学生人数最多时有人.根据题意得当时，，解得，(不符合题意，舍去)，，即再过分钟后刚好不再出现排队等待的情况.故答案为：.25.【答案】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，∵，故有最大值，此时，故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，(3)48(1)(1,58)(2,112)y =a +bx x 2{a +b =58，4a +2b =112，{a =−2，b =60，∴y x y =−2+60x x 2(2)y =−2+60x−32x =−2+28xx 2x 2=−2+98(x−7)2∵−2≤0(x−7)2∴x =7y 3298(3)y =−2+60x−32×5−48(x−5)=−2+12x+80x 2x 2=−2[−49](x−3)2y =0−49=0(x−3)2=10x 1=−4x 2∴10−5=555(1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√–√则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数综合题【解析】（1）函数的表达式为：＝＝，即可求解；（2）＝＝＝，则四边形为菱形，而＝，即可求解；（3），即可求解；（4）过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，则，最小值＝＝，即可求解．【解答】解：由题意可得函数的表达式为：.∵，∴，将点代入，得，解得：，故抛物线的表达式为：，即，则顶点.将点，的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，∵，故有最大值，此时，故点.存在，理由：过点作与轴夹角为的直线，过点作，垂足为，AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2y a(x−1)(x−3)a(−4x+3)x 2AM MB ABsin ==AD 45∘2–√BD ADBM ∠AMB 90∘=PH×OB S △PBC 12C y 30∘CH A AH ⊥CH H HQ =CQ 12AQ +QC 12AQ +HQ AH (1)y =a(x−1)(x−3)=a(−4x+3)x 2OC =3C(0,3)C(0,3)y =a(−4x+3)x 23a =3a =1y =−4x+3x 2y =(x−2−1)2D(2,−1)(2)B C y =mx+n BC y =−x+3P y BC G P(x,−4x+3)x 2G(x,−x+3)=PG×OBS △PBC 12=(−x+3−+4x−3)32x 2=(−+3x)32x 2−<032S △PBC x =32P(,−)3234(3)C y 30∘CH A AH ⊥CH H Q =CQ 1则，则最小值.直线所在表达式中的值为，直线的表达式为：①，则直线所在表达式中的值为，则直线的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：则直线的表达式为：②，联立①②并解得：，故点，而点，则，即：的最小值为．26.【答案】证明：如图，，，．，，.又∵，，，．,【考点】全等三角形的性质与判定切线的性质正方形的性质菱形的性质平行线的性质【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：如图，HQ =CQ 12AQ +QC 12=AQ +HQ =AH HC k 3–√HC y =x+33–√AH k −3–√3AH y =−x+s 3–√3A AH y =−x+3–√33–√3x =1−33–√4H(,)1−33–√43+3–√4A(1,0)AH =3+3–√2AQ +QC 123+3–√2(1)∵DB//CO ∴∠1=∠2∠B =∠3∵OD =OB ∴∠1=∠B ∴∠2=∠3OD =OA OC =OC ∴△OCA ≅△OCD ∴CA =CD 30∘m 2–√2(1)，，．，，.又∵，，，．解：①四边形是菱形，.又∵，是等边三角形，，．是的切线，，．②四边形是正方形，，，．故答案为：；．∵DB//CO ∴∠1=∠2∠B =∠3∵OD =OB ∴∠1=∠B ∴∠2=∠3OD =OA OC =OC ∴△OCA ≅△OCD ∴CA =CD (2)∵EOBD ∴OB =BD OB =OD ∴△DOB ∴∠B =60∘∴∠COA =60∘∵AP ⊙O ∴∠CAO =90∘∴∠ACO =30∘∵CDOA ∴∠AOD =∠DOB =90∘∴OD =BD =m 2–√22–√2∴AC =m 2–√230∘m 2–√2。
河北省石家庄市2019届高三数学模拟考试试题(二)文(含解析)
石家庄市2019届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A. 1i -+ B. -1i -C. 1i +D. 1i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}12B x x =-≤≤，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃C. {}11x x -≤< D. {}|1x x ≥-【答案】B 【解析】 【分析】由补集的运算求得{}1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()U C A B ⋂={}12x x ≤≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是15，即可求解学生的人数，得到答案． 【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[]80,100之间的频率为200.00150.3⨯=，又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是15500.3=人，故选C ． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 32-D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时，此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知抛物线24y x =，过焦点F 的直线与此抛物线交于A ，B 两点，点A 在第一象限，过点A 作抛物线准线的垂线，垂足为A '，直线A F '的斜率为，则AA F '的面积为（ ）A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A 的坐标，得到||4AA '=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线方程为1x =-， 设(1,2),(0)A a a '->，则2(,2)A a a ，因为直线A F '的斜率为，所以211a=--，所以a = 所以2||14AA a '=+=，所以AA F '∆的面积为142S =⨯⨯=A ． 【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若//l α且αβ⊥，则l β⊥B. 若//γα且//γβ，则//αβC. 若//l α且//l β，则//αβD. 若γα⊥且γβ⊥，则//αβ【答案】B 【解析】 【分析】A 中，l 与β可能相交、平行或l β⊂；B 中，由面面平行的性质可得//αβ；C 中，α与β相交或平行；D 中，α与β相交或平行，即可求解． 【详解】由l 表示直线，α，β，γ表示不同的平面，在A 中，若//l α且αβ⊥，则l β⊥，则l 与β可能相交、平行或l β⊂； 在B 中，若//γα且//γβ，则//αβ，由面面平行的性质可得//αβ； 在C 中，若//l α且//l β，则//αβ，则α与β相交或平行； 在D 中，若γα⊥且γβ⊥，则//αβ，则α与β相交或平行， 故选B ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A.54B. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线1C 与双曲线2C 有相同的渐近线，列出方程求出m 的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，2=，解得2m =，此时双曲线221:128x y C -=，则曲线1C 的离心率为c e a ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题设条件知：0x <时，()0y xf x '=->，01x <<时，()0y xf x '=-<，0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，1x >时，()0y xf x '=->，由此即可求解．【详解】由函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，所以当1x >时，()0f x '<；1x =时，()0f x '=；1x <时，()0f x '>；所以当0x <时，()0y xf x '=->，当01x <<时，()0y xf x '=-<， 当0x =或1x = 时，()0y xf x '=-=，当1x >时，()0y xf x '=->， 可得选项B 符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.已知当m ，[]1,1n ∈-时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D. m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】 【分析】 设()3sin2xf x x π=+，利用导数求得函数()f x 在[1,1]-单调递增，再根据()()f m f n <，即可求解，得到答案．【详解】由题意，设()3sin2xf x x π=+，则()23cos22xf x x ππ'=+，当[1,1]x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增， 又由33sinsin22mnm n ππ<++，所以()()f m f n <，即m n <，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为（ ）B.D. 【答案】D 【解析】【分析】化简得2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，得到sin()13B π+=，解得6B π=，由余弦定理c =，利用面积公式，即可求解．【详解】由题意知()22sin 40a a B B -++=，可得24sin()403a a B π-++=，即24sin()43a B a π+=+，即2444sin()3a B a a aπ++==+，又由44a a +≥=，当且仅当4a a =，即2a =时等号成立，所以sin()13B π+=，所以32B ππ+=，解得6B π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，即222222cos 6c c π=+-⨯，整理得2240c --=，解得c =，所以三角形的面积11sin 2226S ac B π==⨯⨯=， 故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得6B π=，再根据余弦定理求得c =是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题． 13.已知1sin 3α=，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α=__________．【解析】 【分析】根据三角函数的基本关系式求得cos 3α=，进而求得tan α，即可求解，得到答案．【详解】根据三角函数的基本关系式可得22218cos 1sin 1()39αα=-=-=，又因为,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以cos 3α=，所以sin tan cos 4ααα==． 【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．【答案】1- 【解析】 【分析】由1x >时，得到函数()f x 是周期为1的函数，可得201911()(1009)()222f f f =+=，即可求解．【详解】由函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，可得当1x >时，满足()(1)f x f x =-，所以函数()f x 是周期为1的函数，所以122201911()(1009)()log 1222f f f =+===-．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ED =，2DF FB =，则AE AF ⋅=____________．【答案】52【解析】 【分析】设,AB a AD b ==，则1,2a b ==，得到12AE b a =+，2133AF a b =+，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设,AB a AD b ==，则1,2a b ==， 又由CE ED =，2DF FB =，所以E 为CD 的中点，F 为BD 的三等分点，则12AE b a =+，221()333AF b a b a b =+-=+， 所以22121151()()233363AE AF a b a b a a b b ⋅=+⋅+=+⋅+2021515112cos6023632=⨯+⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16.在三棱椎P ABC -中，底面ABC 是等边三角形，侧面PAB 是直角三角形，且2PA PB ==，PA BC ⊥，则该三棱椎外接球的表面积为__________．【答案】12π 【解析】由于PA ＝PB ，CA ＝CB ，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC 中点O ，则有OP ＝OC ＝OA ＝OB ，即O为三棱锥P －ABC 外接球球心，又由PA ＝PB ＝2，得AC ＝AB ＝，所以PC ＝=2412S ππ=⨯=．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】(1)由数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，解得30a =，又由46582a a a +==，解得2d =， 即可求得数列的通项公式；(2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n 项和．【详解】(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18.已知三棱锥P ABC -中，ABC △为等腰直角三角形，1AB AC ==，PB PC ==设点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，点F 为PB 上一点，且2PF FB =．（1）证明：//BD 平面CEF ；（2）若PA AC ⊥，求三棱锥P ABC -的表面积． 【答案】(1)见证明；(2)4 【解析】 【分析】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，由三角形的性质证得//FG BD ，再由线面平行的判定定理，即可作出证明． （2）由P A A C ⊥，求得2PA =，得到,ABCPACSS，利用2ABCPACPBCS SSS=++表面积，即可求解．【详解】（1）连接PD 交CE 于G 点，连接FG ， 点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC的重心，2PG GD ∴=，2PF FB =，//FG BD ∴，又FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，//BD ∴平面CEF ．（2）因为AB AC =，PB PC =，PA PA =， 所以PAB △全等于PAC ，PA AC ⊥，PA AB ∴⊥，PA 2∴=，所以12ABCS=，1PACS =在PBC 中，BC =PB PC ==BC 2=，所以13222PBCS==， 1322=422ABC PAC PBCS SSS=++=++表面积．【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC 的斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．【答案】(1) 22142x y +=（0y ≠）(2) 07x y -=或07x y ++=【解析】 【分析】（1）由题意，设(),C x y ，得到12y k x =+，22y k x =-，根据1212k k =-，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线:MN x my =-1212,y y y y +，再由2MABNABSS=，得到122y y =-，列出关于m 的方程，即可求解．【详解】（1）由题意，设(),C x y ，则12y k x =+，22yk x =-，又由2122142y k k x ==--，整理得22142x y +=，由点,,A B C 不共线，所以0y ≠，所以点C 的轨迹方程为221(0)42x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，易知直线MN 不与x轴重合，设直线:MN x my =联立方程组22142x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得得()22220m y +--=，易知>0∆，且12y y +=，122202y y m -=<+ 由2MABNABSS=，故122y y =，即122y y =-，从而()2212122122141222y y y y m y y m y y +-==++=-+， 解得227m =，即7m =，所以直线MN的方程为0x y +=或0x y ++=． 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)950元(2) 1150元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为11600元，根据税率的计算方法，即可求解．（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案．---=元，【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：1960050001000200011600⨯=元，不超过3000的部分税额为30003%90⨯=元，超过3000元至12000元部分税额为860010%860+=元．所以李某月应缴纳的个税金额为90860950（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：---=元，2000050001000200012000月应缴纳的个税金额为：90900990+=元；有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000100014000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909004001390++=元；没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：200005000200013000--=元， 月应缴纳的个税金额为：909002001190++=元；没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000500015000-=元， 月应缴纳的个税金额为：909006001590++=元；因为()990301390101190515905501150⨯+⨯+⨯+⨯÷=元， 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元．【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.已知函数()1ln xf x x+=， （1）已知e 为自然对数的底数，求函数()f x 在21e x =处的切线方程； （2）当1x >时，方程()()()110f x a x a x=-+>有唯一实数根，求a 的取值范围． 【答案】(1) 422e 3e y x =- (2) 01a << 【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()2ln x f x x -'=，得到4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程； （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，求得()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解． 【详解】（1）由题意，函数()1ln xf x x+=，定义域()0,∞+，则()2ln x f x x -'=，所以4212e f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，221e e f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数()f x 在21e x =处的切线方程为2421e 2e e y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，整理得422e 3e y x =-， 即函数()f x 在21ex =处的切线方程422e 3e y x =-． （2）当时，方程()()11f x a x x=-+，即()2ln 0x a x x --=，令()()2ln h x x a x x =--，有()10h =，()221ax ax h x x-++'=，令()221r x ax ax =-++，()1,x ∈+∞因为0a >，所以()r x 在()1,+∞单调递减，①当()110r a =-≤即1a ≥时， ()0r x <，即()h x 在()1,+∞单调递减，所以()()10h x h <=，方程()()11f x a x x=-+无实根． ②当()10r >时，即 0<<1a 时，存在()01,x ∈+∞，使得()01,x x ∈时，()0r x >，即()h x 单调递增； ()0,x x ∈+∞时，()0r x <，即()h x 单调递减； 因此()()0max 00h x h >=，取11x a =+，则21111111ln 111ln 11h a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令11t a=+，()1t >， 由()ln h t t t =-，则()11h t t'=-，1t >，所以()0h t '<，即()h t 在1t >时单调递减， 所以()()10h t h <=．故存在101,1x x a ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，()10h x =．综上，a 的取值范围为0<<1a .【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】 【分析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cossin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，由直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a-++=，由2280a a∆=+>，设方程的两根分别为1t，2t，则12t t+=>，12820t t a=+>，可得10,t>，2t>．所以12MN t t=-，1PM t=，2PN t=．因为PM，MN，PN成等比数列，所以()21212t t t t-=，即()212125t t t t+=，则()()2582a=+，解得解得1a=或4a=-（舍），所以实数1a=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23.设函数()22f x x x a=-+-．（1）当1a=时，求不等式()3f x≥的解集；（2）当()2f x x a=-+时，求实数x的取值范围．【答案】(1) (][),02,-∞⋃+∞ (2) 当4a≤时，x的取值范围为22ax≤≤；当4a>时，x的取值范围为22ax≤≤．【解析】【分析】（1）当1a=时，分类讨论把不等式()3f x≥化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()222f x x a x x a≥---=-+，当且仅当()()220x a x--≤时，取“=”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当1a =时，()133,211,2233,2x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 不等式()3f x ≥可化为33312x x -+≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或13122x x +≥⎧⎪⎨<<⎪⎩或3332x x -≥⎧⎨≥⎩ ， 解得不等式的解集为(][),02,-∞⋃+∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()()22222f x x x a x a x x a =-+-≥---=-+， 当且仅当()()220x a x --≤时，取“=”，所以当4a ≤时，x 的取值范围为22a x ≤≤；当4a >时，x 的取值范围为22a x ≤≤． 【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。
石家庄市2024届中考联考数学试卷含解析
石家庄市2024年中考联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个5．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．36．已知一组数据2、x 、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）A ．3.1；B ．4；C ．2；D ．6.1．7．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣49．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 11．如图，已知点 P 是双曲线 y ＝2x上的一个动点，连结 OP ，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90°得到线段 OQ ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（ ）A ．y ＝ 3xB ．y ＝﹣ 13xC ．y ＝ 13xD ．y ＝﹣3x12．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．14．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 15．计算（2a ）3的结果等于__．16．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．18．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？20．（6分）﹣（﹣1）2018+4﹣（13）﹣1 21．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．23．（8分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?26．（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．27．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.2、A【解题分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．3、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．4、A【解题分析】33，错误，无法计算；②177=12682，错误，2432正确. 故选A.5、D直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =1．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．6、A【解题分析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.7、B【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．8、D【解题分析】首先过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，易得△OBD ∽△AOC ，又由点A ，B 分别在反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上，即可得S △OBD =12 ，S △AOC =12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k 的值【题目详解】解：过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∴∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，又∵∠AOB=90°，tan ∠BAO=12 ， ∴OB AO =12， ∴BODOAC S S =14 ，即112142k ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。
2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。
【解析版】河北省石家庄市长安区2019届中考数学模拟试卷
河北省石家庄市长安区2019届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2D．2．（2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算中，不正确的是（）A．﹣2a+3a=a B．（﹣5xy）2÷5xy=5xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．3ab2•（﹣a）=﹣3a2b24．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A．B．C．D．5．（2分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|b+1|=b+1 D．|a+1|=a+17．（3分）在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）小亮从家步行到公交站台，等公交去学校，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小亮行程8千米，共用了30分钟B．小亮等公交车时间为6分钟C．小亮步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟9．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9C．6D．411．（3分）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20 B．1508 C．1550 D．155813．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．S SS B．S AS C．A SA D．AAS14．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A． B． C． D．15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②O（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，﹣2），那么O（Ω（3，4））等于（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为、上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）9的算术平方根是．18．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．19．（3分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．20．（3分）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．23．（11分）下面是某一线城市的楼市在一个时期内的两幅业务图，图1所示为某年6月至12月该城市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图2所示为当年12月全市所有商品房成交价格段分布图（其中a为商品房成交价格，单位：万元/平方米）（1）根据图1，写出当年6月至12月这个城市商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图2，可知x=；（3）当年12月，从全市的在售楼盘中随机抽取2400套可售商品房，统计后发现成交200套，请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中，每平方米价格低于2万元并已成交的商品房共有多少套？24．（11分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2均位于平面直角坐标系的第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A，A1，A2在直线OM上，点C，C1，C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的函数解析式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为m，则点B2的坐标为．（用含字母m的代数式表示．25．（11分）已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．（1）如图，若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，求折痕EF的长；（2）在使折叠后的圆弧与直径AB相切的过程中，请直接写出折痕EF的最大值和最小值．26．（13分）（1）探究新知：①如图1，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线C D上任意两点．求证：△ABM与△ABN的面积相等．②如图2，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．河北省石家庄市长安区2019届中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2D．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x≤2，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x≤2．A、解集是：﹣1＜x≤2，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜2，故B错误；C、解集是：﹣1≤x≤2，故C正确；D、解集是：﹣1＜x≤2，故D错误；故选：C．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．3．（2分）下列计算中，不正确的是（）A．﹣2a+3a=a B．（﹣5xy）2÷5xy=5xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3D．3ab2•（﹣a）=﹣3a2b2考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：A、合并同类项即可；B、先算乘方，再根据单项式除以单项式的法则计算即可；C、根据积的乘方、幂的乘方计算即可；D、根据单项式乘以单项式的法则计算即可．解答：解：A、﹣2a+3a=a，此选项错误；B、（﹣5xy）2÷5xy=5xy，此选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，此选项正确；D、3ab2•（﹣a）=﹣3a2b2，此选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加、减、乘、除的法则．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，则斜边AB=2CD=4，则即可求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4．∴sinB=．故选C．点评：本题主要运用了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），并考查了正弦函数的定义．5．（2分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．解答：解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．点评：考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．6．（2分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）A．|a+b|=a+b B．|a+b|=a﹣b C．|b+1|=b+1 D．|a+1|=a+1考点：绝对值；实数与数轴．专题：计算题；数形结合．分析：本题运用实数与数轴的对应关系确定b＜0，1＞a＞0，且|b|＞1＞|a|，然后根据绝对值的意义化简即可求解．解答：解：由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，1＞a＞0，且|b|＞|a|，A、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b，故选项A错误；B、|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b，故选项B错误；C、|b+1|=﹣（b+1）=﹣b﹣1，故选项C错误；D、|a+1|=a+1，故选项D正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小．7．（3分）在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：矩形的判定；菱形的判定．专题：证明题．分析：根据题意可得四边形AEDF是平行四边形；由∠BAC=90°，得四边形AEDF是矩形；由AD平分∠BAC，得四边形AEDF是菱形；当AD⊥BC且AB=AC时，四边形AEDF 是菱形．解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；∵AD⊥BC且AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．点评：本题考查了矩形的判定和菱形的判定，还考查了平行四边形的判定和性质．8．（3分）小亮从家步行到公交站台，等公交去学校，图中的折线表示小亮的行程s（千米）与所花时间t（分钟）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小亮行程8千米，共用了30分钟B．小亮等公交车时间为6分钟C．小亮步行的速度是100米/分钟D．公交车的速度是350米/分钟考点：函数的图象．分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．解答：解：A、依题意得他行程8km共用了30min，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故D 选项错误．故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程是解答此题的关键．9．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率考点：利用频率估计概率．分析：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解答：解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．10．（3分）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9C．6D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．11．（3分）如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：相似三角形的性质．专题：网格型．分析：根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果．解答：解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选B．点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比．解题的关键是数形结合思想的应用．12．（3分）便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20 B．1508 C．1550 D．1558考点：二次函数的最值．专题：压轴题．分析：此题实际上是求二次函数y=﹣2（x﹣20）2+1558在定义域x∈【15，2】内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x﹣20=0时，y取最大值．解答：解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，且15≤x≤22，∴当x=20时，y最大值=1558．故选D．点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．13．（3分）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．A．S SS B．S AS C．A SA D．AAS考点：全等三角形的判定；作图—基本作图．分析：根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解答：解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A． B．C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：分别根据各函数图象的特点进行逐一分析即可．解答：解：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．15．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②O（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，﹣2），那么O（Ω（3，4））等于（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序，依次计算即可得出结果．解答：解：根据新定义，∴O（Ω（3，4））=O（3，﹣4）=（﹣3，4），故选C．点评：本题主要考查了新定义以及新定义的计算方法，难度适中．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为、上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．④⑤考点：圆的综合题．分析：利用等角的余角相等得到①对．利用三角形内角和定理得②错，利用垂径定理，同弧所对的圆周角相等得③对；利用三角形相似得④对，⑤错．解答：解：延长QN交圆O于C，延长MN交圆O于D，如图∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，则∠1=∠2，故①正确；∵AB是⊙O的直径，MN⊥AB，=，∵∠1=∠2，∠ANC=∠2，∴∠1=∠ANC，∴P，C关于AB对称，则=，=，∴∠Q=∠PMN，故③正确；∵∠P+∠PMN＜180°，∠Q=∠PMN，∴∠P+∠Q＜180°，故②错误；∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，∴△PMN∽△MQN，∴MN2=PN•QN，PM不一定等于MQ；故④正确，⑤错误．故选B．点评：此题为圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）9的算术平方根是3．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．点评：此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．18．（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解答：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故答案为：．点评：本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1﹣电流不能正常通过的概率．19．（3分）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为3.75．考点：正方形的性质；相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．解答：解：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∴OC=3﹣1=2∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3﹣=∴梯形OCFP的面积为：（2+）×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75．点评：利用三角形相似，可将阴影部分为梯形的上底和下底求出，进而可求出阴影部分的面积．20．（3分）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．考点：一次函数的定义；解分式方程；正比例函数的定义．专题：新定义．分析：根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=﹣2，则分式方程为﹣=1，去分母得：2﹣（x﹣1）=2（x﹣1），去括号得：2﹣x+1=2x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．点评：此题考查了一次函数的定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．熟练掌握题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．解答：解：原式=•=•=．x2﹣2x=0．原方程可变形为x（x﹣2）=0．x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．∵当x=2时，原分式无意义，∴x=0．当x=1时，原式==﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．考点：矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由1知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，（1分）又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．（2分）∴EH=GF．（1分）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．（1分）∴GH=EF．（1分）∴四边形EFGH是平行四边形．（1分）（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°﹣α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．（1分）∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．（1分）∴∠DHG=∠DGH=．（1分）∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）解法二：连接BD，AC．∵AH=AE，AD=AB，∴，∴HE∥BD，（1分）同理可证，GH∥AC，（1分）∵四边形A BCD是平行四边形且AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，（1分）∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．（1分）又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（1分）点评：本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定求解．23．（11分）下面是某一线城市的楼市在一个时期内的两幅业务图，图1所示为某年6月至12月该城市商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图2所示为当年12月全市所有商品房成交价格段分布图（其中a为商品房成交价格，单位：万元/平方米）（1）根据图1，写出当年6月至12月这个城市商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图2，可知x=6；（3）当年12月，从全市的在售楼盘中随机抽取2400套可售商品房，统计后发现成交200套，请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中，每平方米价格低于2万元并已成交的商品房共有多少套？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）根据中位数的定义即可求解；（2）利用1减去其它组的百分比即可求得x%，则x即可求得；（3）首先求得12月份成交的商品房数，然后乘以对应的比例即可．解答：解：（1）中位数是2.68万；（2）x%=1﹣22%﹣17%﹣55%=6%，则x=6．故答案是6；（3）12月份成交的商品房的套数是60000×=5000（套），则每平方米价格低于2万元并已成交的商品房有5000×（6%+17%）=1150（套）．点评：本题考查了折线图和扇形统计图，以及中位数的定义，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．24．（11分）如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1和正方形A2B2C2D2均位于平面直角坐标系的第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A，A1，A2在直线OM上，点C，C1，C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的函数解析式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为m，则点B2的坐标为（2m，3m）．（用含字母m的代数式表示．考点：一次函数综合题．专题：计算题．分析：（1）由A的坐标与正方形ABCD的边长，确定出B与C坐标，设直线ON解析式为y=kx，把C坐标代入求出k的值，即可确定出解析式；（2）由C1的横坐标以及直线ON解析式，求出C1的纵坐标，得到C1的坐标，设正方形A1B1C1D1的边长为l，表示出B1与A1坐标，根据题意列出关于l的方程，求出方程的解得到l的值，即可确定出正方形A1B1C1D1的边长；（3）根据题意得到A2B2=B2C2=m，根据A2在直线y=x上，设出A2坐标，进而表示出B2与C2，把C2坐标代入y=2x中表示出a，即可确定出B2的坐标．解答：解：（1）∵A（3，3），正方形ABCD边长为1，∴B（2，3），C（2，4），设直线ON解析式为y=kx，把C坐标代入得：k=2，则直线ON的表达式为y=2x；（2）∵点C1的横坐标为4，且在直线ON上，∴C1坐标为（4，8），设正方形A1B1C1D1的边长为l，∴B1（4，8﹣l），A1（4+l，8﹣l），由A的坐标为（3，3），得到直线OM解析式为y=x，∵A1在直线OM上，∴4+l=8﹣l，解得：l=2，则正方形A1B1C1D1的边长为2；（3）依题意，A2B2=B2C2=m，∵A2在直线y=x上，设A2（a，a），可得B2（a﹣m，a），C2（a﹣m，a+m），。
河北省石家庄市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年河北省石家庄市九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）一个有理数与﹣2相加的和为2，则这个有理数是（ ）A．0B．1C．4D．﹣42．（3分）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（ ）A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE3．（3分）若2a3□a3＝2，则“□”内应填的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷4．（3分）如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）A．3m B．4.2m C．5m D．6m5．（3分）与的结果不相等的是（ ）A．B．2×3C．D．6．（3分）如图的几何体是由10个相同的小正方体搭成的，若移走下列中的一块小正方体后，该几何体的主视图会发生改变，则可能移走的是（ ）A．①B．②C．③D．④7．（2分）老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD＝180°；乙：∠1＝∠2；丙：∠B＝∠DCE；丁：∠3＝∠4．则不能得到AB∥CD的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式，关于a和n的值，下列说法不正确的是（ ）A．a的值一定小于10B．a的值可能是0.25C．n的值一定是整数D．n的值可能是负整数9．（2分）若a，b互为倒数，则分式的值为（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣210．（2分）如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连接BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等11．（2分）如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，且点E在边AB上，M为AC与DE的交点．若∠BCE＝25°，则下列各角：①∠ACD；②∠AED；③∠ACE；④∠BAC．其中角的度数一定等于25°的是（ ）A．①②B．只有①C．③④D．②③12．（2分）对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（ ）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除13．（2分）如图，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，下列三角形中，外心不是点M的是（ ）A．△ABC B．△AEC C．△ACF D．△BCE14．（2分）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁15．（2分）有4张扑克牌如图所示，将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上．若从中随机抽取两张，则抽到的花色均为♠（黑桃）的概率为（ ）A．B．C．D．16．（2分）如图，等边△ABC的边长为5，点D，P，L分别在边AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如图方式作边长均为3的等边△DEF，△PQR，△LMN，点F，R．N分别在射线DA，PB，LC上．结论Ⅰ：当边DE，PQ，LM与△ABC的三边围成的图形DGPHLI是正六边形时，x＝1；结论Ⅱ：当点D与点B重合时，EF，QR，MN围成的三角形的周长为3．针对结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．1对Ⅱ不对二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值： ．18．（4分）某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100袋，相关信息如下表：成本（元/袋）售价（元/袋）甲3043乙2836设每天生产甲种颗粒面a袋．（1）每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元（用含a的代数式表示）；（2）当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元．（利润＝售价﹣成本）19．（4分）如图，点A（3，0），B（0，4），连接AB，点D为x轴上点A左侧的一点，点E，F分别为线段AB，线段BO上的点，点B，D关于直线EF对称．（1）若DE⊥AO，则四边形BEDF的形状是 ；（2）当AD最长时，点F的坐标为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）老师在黑板上写下“3①3②”，其中①、②分别是0～9之间的一个数字，但不能重复，进行填数游戏．老师提出了以下问题，请你完成：（1）当“3①3②”最小时，计算①﹣3+②﹣3的值；（2）若“3①3②”比“3②3①”大396、且①、②中的一个数是另一个数的2倍，求①、②所代表的数字．21．（9分）为适应现代快节奏生活，利用外卖平台购买餐食已经成为很普通的一件事，某饼屋利用外卖平台进行销售餐食．饼屋根据10月9日﹣13日饼类的外卖平台销售情况绘制了不完整的统计图（如图1）和统计表，日增长率＝×100%．10月9日﹣13日饼类外卖销售日增长统计表日期/日日增长率（精确到1%）9无1050%11m12﹣15%1310%（负数表示减少的百分数）请根据以上信息解答下列问题：（1）m＝ ，并补全图1的条形统计图；（2）求饼屋日销售量的中位数，以及从10日至13日饼屋销售量的日增长率的平均数．22．（9分）如图1是边长分别为m，n、p的A、B、C三种正方形．（1）用两个A种正方形组合成图2的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积＝ （用含m的代数式表示）；（2）将一个A种和一个B种正方形组合成图3的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积： 或 ；则根据这个大正方形面积的不同表示方法，可以得到的乘法公式为 ；（3）将A种、B种和C种正方形组合形成图4的图形，此时的外边框可以围成一个大的正方形，根据（2）中乘法公式的生成过程，直接写出所得到的等式，并令m＝1，n＝3，p＝2，通过计算验证该等式．23．（10分）如图，直线l1与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，5），直线l2的解析式为y＝3x﹣3．（1）求直线l1的解析式；（2）求直线l1被直线l2和y轴所截线段的长．24．（10分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．（1）求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；（2）求浮出水面3.4秒时，盛水筒P到水面的距离；（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）25．（12分）某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L′，且最大高度为1m．若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的最大值与最小值的差．26．（13分）如图1和图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，将线段AB绕点A顺时针旋转n°（0＜n＜180）到AB'，∠BAB′的平分线AP交射线BC于点P，连接B′P，设BP＝x，（1）求证：BP＝B′P；（2）如图2，当B′P经过点D时，n＝ ，求x的值；（3）在线段AB绕点A旋转过程中：①当点B′到AD的距离为2时，求x的值；②直接写出点B′到射线BC的距离（用含x的式子表示）．参考答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分、1-6小题各3分，7-16小题各2分。