浙江省台州市临海市2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．以下四个图形中，其中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB 度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民
的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
6．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．5 B．10 C．5πD．10π
7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）
A．6 B．3 C．2 D．
8．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n的值为（）A．8 B．12 C．15 D．16
9．如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）
A．B．C．D．
10．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎
C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎
二．填空题（共6小题）
11．若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．
13．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝．
14．某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝．
15．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC 于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为．
16．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．
三．解答题（共8小题）
17．已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．
18．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
19．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；
（2）在图2中过点B作BF∥AC．
20．“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；
标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．
（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？
（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？
21．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且＝，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半径．
22．如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．
23．已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
24．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满
足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．。
浙江省台州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省台州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九上·慈溪月考) 抛物线y=﹣x2+2x+2绕它与y轴的交点旋转180°后得到的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+2B . y=﹣x2﹣2x+2C . y=x2+2x+1D . y=2x2+4x+22. （1分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A . y=﹣2x2B . y=2x2C . y=﹣ x2D . y= x23. （1分） (2018九上·北京期末) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A .B .C .D .4. （1分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是，则可以列方程（）A . 500(1+2x)=720B . 500(1+x)2=720C . 500(1-x)2=720D . 720(1+x)2=5005. （1分）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A .B .C . 3D . 26. （1分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3+ ，3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB ， AB＝（）A . 4B . 2C . 3D . 47. （1分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定8. （1分）一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有（）A . 23个B . 24个C . 25个D . 26个9. （1分）有两个圆，⊙O1的半径等于地球的半径，⊙O2的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（）A . ⊙O1B . ⊙O2C . 两圆的半径伸长是相同的D . 无法确定10. （1分）某校计划修建一座既是中心对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A . 正三角形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 菱形二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接AD，若，则 =________．12. （1分） (2020八下·邯郸月考) 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=________13. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________ ．14. （1分）(2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．15. （1分）用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式________16. （1分） (2017九上·钦州月考) 今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节.晚上，读初三的孙子小明问老黄:“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦?”爷爷:“我来考考你:我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗?”若小明设参加聚会的人有x个，则可列方程为________17. （1分）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________ .18. （1分） (2019九下·无锡期中) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________.三、解答题 (共7题；共11分)19. （2分）(2017·磴口模拟) 某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？20. （1分）已知：如图，⊙O的半径为2，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求两正方形的面积比S内：S外．21. （2分） (2018九上·抚顺期末) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22. （1分） (2019九上·覃塘期中) 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品。
(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)
(m
4)
1 2
(
8 m
1 2
m)
(4
m)
30
，
整理得：
16 m
m
15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
2019-2020学年浙江省临海市第一学期九年级期末调研测试数学试卷(含答案解析)
浙江省临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有一个解为x=1，则m的值为A.1B.2C.3D.43、(4分) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4、(4分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（）A.40°B.50°C.60°D.80°5、(4分) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，2019年9月30号首映就获得了全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可列为A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=106、(4分) 用一个半径为15cm，圆心角的度数为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A.5B.10C.5πD.10π7、(4分) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D．当四边形ABC的面积为6时，则k的值是A.6B.3C.2D.328、(4分) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n的值为A.8B.12C.15D.169、(4分) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在CD的边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为A.√34B.√29C.2√7D.3√310、(4分) 有甲、乙、丙三人，甲说乙在说流，乙说两在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 若反比例函数的图象经过(2,-2),(m, 1)，则m= .12、(5分) 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．13、(5分) 已知(a+b)(a+b−4)=−4，那么a+b= .14、(5分) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=______．15、(5分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的动点，连接CP，过点P作∠EPC=60∘，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 .16、(5分) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器.机器人在打扫房间时，若碰到障碍物将触发报警.某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A,B两点放置于平面直角坐标系xoy中(如图)，已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4)，机器人沿抛物线y= ax2−4ax−5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 已知二次函数y=2x2+4x+3，当-2≤x≤1时，求函数值y的最小值和最大值，下图示小明同学的解答过程，你认为他做得正确吗？如果正确。
浙江省台州市临海市2020届九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省台州市临海市2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.以下四个图形中，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C. 任意画一个三角形，其内角和是360°D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连AC、BC，若∠P＝80°，则的∠ACB 度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A. 3（1+x）＝10B. 3（1+x）2＝10C. 3+3（1+x）2＝10D. 3+3（1+x）+3（1+x）2＝106.用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A. 5B. 10C. 5πD. 10π7.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A. 6B. 3C. 2D.8.若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n的值为（）A. 8B. 12C. 15D. 169.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.10.已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A. 甲说实话，乙和丙说谎B. 乙说实话，甲和丙说谎C. 丙说实话，甲和乙说谎D. 甲、乙、丙都说谎二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）11.若反比例函数的图象经过点（2，﹣2），（m，1），则m＝________．12.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为________．13.已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝________．14.某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝________．15.如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为________．16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是________．三、解答题（共8小题）（共8题；共82分）17.已知二次函数y＝2x2+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．18.某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示.（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．20.“十一”黄金周期间，我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格60元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人．（1）若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元，试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游？21.如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC 于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AG＝6，GE＝6 ，求⊙O的半径．22.如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5 ，求出k的取值范围．23.已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是（m，n），当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．24.如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为________；②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故答案案为：B．【分析】把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2.【答案】C【解析】【解答】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3．故答案为：C．【分析】根据方程根的定义，将x＝1代入x2+2x﹣m＝0即可算出m的值.3.【答案】D【解析】【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故答案为：D．【分析】根据折线统计图可知：试验的频率在0.3左右，进而根据概率计算方法分别算出各个选项所给事件的概率，再比较即可得出答案.4.【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°．故答案为：B．【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形的内角和定理算出∠AOB 的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可算出答案.5.【答案】D【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故答案为：D．【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量，利用公式表示出第二天、第三天的票房收入，进而根据三天后累计票房收入达10亿元即可列出方程.6.【答案】A【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，即该圆锥底面圆的半径为5．故答案为：A．【分析】由于圆锥的底面圆的周长=侧面扇形的弧长，进而根据弧长计算公式即可算出答案.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴k＝2S△AOB＝2× ＝3，故答案为：B．【分析】根据正比例函数y＝x 图象上的点的坐标特点即可得出AB＝OB＝OD＝CD，进而根据平行四边形的判定方法即可判断出四边形ABCD是平行四边形，故S△AOB=，进而根据反比例函数k几何意义即可得出k＝2S△AOB，从而即可得出答案.8.【答案】D【解析】【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+4，n），B（﹣﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+4）2+b（﹣+4）+c＝﹣b2+16+c，∵b2＝4c，∴n＝16．故答案为：D．【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知△=0，从而列出方程得出b2＝4c；根据抛物线的对称性由A,B两点的纵坐标相等可知，点A，B关于对称轴直线x＝﹣对称，从而即可用含n的式子表示出点A,B 的坐标，再根据抛物线上的点的坐标特点将A点的坐标代入即可算出n的值.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5．∵DM＝2，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝，∴EF＝，故答案为：A．【分析】连接BM，根据轴对称的性质得出AE＝AD，∠MAD＝∠MAE，根据旋转的性质得出AF＝AM，∠FAB ＝∠MAD，从而利用SAS判断出△FAE≌△MAB，根据全等三角形的性质得出EF＝BM，根据正方形的性质得出BC＝CD＝AB＝5，然后在Rt△BCM中利用勾股定理算出BM即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故答案为：B．【分析】简单的推理，就四个选项都假定前一半是正确的前提下依次推理不会发生与假设矛盾的结论即可作出判断.二、填空题（共6小题）11.【答案】﹣4【解析】【解答】解：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣4，则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣4．故答案为：﹣4．【分析】根据反比例函数图象过（2，﹣2），利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将点（m，1）代入即可算出m的值.12.【答案】125°【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠CAB＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，进而根据角的和差即可算出答案.13.【答案】2【解析】【解答】解：设a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：2【分析】利用换元法解一元二次方程设a+b＝t，将原方程转化为t（t﹣4）＝﹣4，整理得t2-4t+4=0,所以（t-2）2=0,从而利用直接开平方法求解即可.14.【答案】1【解析】【解答】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，故答案为：1．【分析】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛” ，男生小强参加是必然事件，则三名男生一定会都参加，故女生只能有一名参加.15.【答案】【解析】【解答】解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，∵等边三角形ABC的边长为4，∴AF＝BF＝2∠IAF＝30°∴AI＝∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，∴点O的经过的路径长是．故答案为：【分析】作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，根据三角形外心的性质得出AF＝BF＝2，∠IAF＝30°，进而根据锐角三角函数即可求出AI的长，点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长.16.【答案】﹣＜a＜【解析】【解答】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝综上：a的取值范围是﹣＜a＜故答案为：﹣＜a＜【分析】根据A,B两点的坐标特点得出线段AB的解析式是y=4，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动，抛物线对称轴方程为：x＝2，由机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点，所以抛物线经过点A下方，同时方程4＝ax2﹣4ax﹣5a，的△值等于0，从而列出方程求解得出a的值，当抛物线恰好经过点B时，将点B的坐标代入抛物线的解析式算出a的值，综上所述即可得出a的取值范围.三、解答题（共8小题）17.【答案】解：小明的做法是错误的，正确的做法如下：∵二次函数y＝2x2+4x+3＝2（x+1）2+1，∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，∵﹣2≤x≤﹣1，∴当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1，由上可得，当﹣2≤x≤﹣1时，函数y的最小值是1，最大值是3【解析】【分析】首先将出抛物线配成顶点式，根据根据抛物线的开口向上及对称轴直线当x＝﹣1时取得最小值，最小值是1，而自变量满足﹣2≤x≤﹣1对应的图象在对称轴的左侧，此时满足y随x的增大而减小故当x＝﹣2时取得最大值，此时y＝3，当x＝﹣1时取得最小值，最小值是y＝1.18.【答案】（1）（2）解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：.【解析】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：.故答案为：；【分析】（1）根据简单概率的公式即可求解；（2）由题意先画出树状图，由树状图的信息可知，共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，则恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率可求解。
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
浙江省临海市2019_2020学年九年级第一学期数学期末模拟试卷一(含解析)
2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 下列图案中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、(4分) 下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3、(4分) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.1+x=2 C.x2+2x=x2-1 D.3x2+1=2x+2x24、(4分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为（）A.50°B.55°C.65°D.70°5、(4分) 如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A.125°B.70°C.55°D.15°6、(4分) 一元二次方程mx2+mx-12=0有两个相等实数根，则m的值为（）A.0B.0或-2C.-2D.27、(4分) 抛物线y=x2+2x-3的最小值是（）A.3B.-3C.4D.-48、(4分) 已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y19、(4分) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（）A.12−13π4B.12−9π4C.6+13π4D.610、(4分) 已知：抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2=x2-2ax-1（a＞0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y1＞0且y2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（）A.0＜a≤34B.a≥34C.3 4≤a＜43D.34＜a≤43二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 平面直角坐标系内与点P（-2，1）关于原点的对称点的坐标是______．12、(5分) 已知圆O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与圆O的位置关系是 ______ ．13、(5分) 从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为______（精确到0.1）．14、(5分) 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是 .15、(5分) 已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于 ______ ．16、(5分) 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，cm2，则该圆的半径为 . 若PQ所在的直线经过点M，PB＝5cm，小正六边形的面积为49√32三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 解方程（1）7x2-49x=0；（2）x2-2x-1=0．18、(8分) 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？19、(8分) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该所获得最大利润，最大利润是多少？20、(8分) 如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，（1）求线段OD的长度；（2）求弦AB的长度．21、(10分) 如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P（-2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m=2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．22、(12分) （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°．若BF=13，CF=5，请直接写出AF的长．23、(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边BC于点E．（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．24、(14分) 如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PF-PM=1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．2019~2020学年浙江省临海市九年级第一学期数学期末模拟试卷一（任学教育）【第 1 题】【答案】B【解析】解：第一个不是中心对称图形，故本选项错误；第二个是中心对称图形，故本选项正确；第三个不是中心对称图形，故本选项错误；第四个是中心对称图形，故本选项正确；故中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称的定义，结合所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【第 2 题】【答案】C【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故此选项错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天降雨的可能性有是40%，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误；故选：C．直接利用概率的意义以及随机事件和绝对值的性质分别判断得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件和绝对值的性质，正确把握相关性质是解题关键．【第 3 题】【答案】D【解析】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=65°．∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=50°，∴∠DBC=∠CAD=50°，故选：A．先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=∠EBC=65°，再根据AC=AD得出∠ACD=∠ADC=65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD=50°，再由圆周角定理得出∠DBC=∠CAD=50°．本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B ．据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：∵一元二次方程mx 2+mx-12=0有两个相等实数根，∴△=m 2-4m×（-12）=m 2+2m=0， 解得：m=0或m=-2，经检验m=0不合题意，则m=-2．故选：C ．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵y=x 2+2x-3=（x+1）2-4，∴顶点坐标为（-1，-4），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为-4．故选：D ．利用配方法或顶点坐标公式即可解决问题；本题考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握配方法或公式法确定顶点坐标，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数为y=-5x ，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．依据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-90×π×32360−90×π×22360=12-13π4，故选：A．根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．【第 10 题】【答案】C【解析】解：抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），可得：A （-3，0）B （1，0）y 1＞0可以得出x ＜-3．或x ＞1∵抛物线y 2=x 2-2ax-1（a ＞0）与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧），对称轴为直线：x=a （a ＞0）要使y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数当x=2时y 2≤0且当x=3时y 2＞0即：22-2a×2-1≤0且32-2a×3-1＞0 解得：34≤a ＜43故选：C ．根据题意，先求出y 1＞0时，x 的取值范围，y 1＞0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数，结合图象，可知满足要求时只能在x ＞1范围内取，这个整数解必定是x=2，所以当x=2时，y 2≤0且当x=3时y 2＞0，可求出a 的范围．此题主要考查了运用二次函数的图象，得出不等式的取值范围，运用图象数形结合可求a 的范围【 第 11 题 】【 答 案 】（2，-1）【 解析 】解：点P （-2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，-1），故答案为：（2，-1）．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【 第 12 题 】【 答 案 】点P 在圆上【 解析 】解：因为圆O 的直径为10cm ，所以圆O 的半径为5cm ，又知OP =5cm ，所以OP 等于圆的半径，所以点P在圆上．故答案为：点P在圆上．已知圆O的直径为10cm，OP的长，得到OP的长与半径的关系，从而求出点P与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．【第 13 题】【答案】0.8【解析】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率的计算：频率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】1s或3s．【解析】解：∵y＝﹣5x2+20x，∴当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，得x1＝1，x2＝3，故答案为：1s或3s．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．【第 15 题】【答案】−7或1【解析】解：∵x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，∴(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，化简整理，得(m +1)2+4(m +1)−12=0，(m +1+6)(m +1−2)=0，解得m =−7或1．故答案为−7或1．根据x =m +1和x =2时，多项式x 2+4x +6的值相等，得出(m +1)2+4(m +1)+6=22+4×2+6，解方程即可．本题考查了多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.本题还可以根据二次函数的对称性求解．【 第 16 题 】【 答 案 】8【 解析 】解：设两个正六边形的中心为O ，连接OP ，OB ，过O 作OG ⊥PM ，OH ⊥AB ，由题意得：∠MNP ＝∠NMP ＝∠MPN ＝60°，∵小正六边形的面积为49√32cm 2， ∴小正六边形的边长为7√33cm ，即PM ＝7√3cm ，∴S △MPN ＝12×7√3×7√3×√32147√34cm 2， ∵OG ⊥PM ，且O 为正六边形的中心， ∴PG =12PM =7√32cm, OG =√36PM =72，在Rt△OPG 中，根据勾股定理得：OP =√(72)2+(7√32)2=7cm ， 设OB ＝xcm ，∵OH ⊥AB ，且O 为正六边形的中心，∴BH =12x, OH =√32x ， ∴PH ＝（5﹣12x ）cm ，在Rt△PHO 中，根据勾股定理得：OP 2=(√32x)2+(5−12x)2=49， 解得：x ＝8（负值舍去），则该圆的半径为8cm ．故答案为：8设两个正六边形的中心为O，连接OP，OB，过O作OG⊥PM，OH⊥AB，由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形，由小正六边形的面积求出边长，确定出PM的长，进而求出三角形PMN的面积，利用垂径定理求出PG的长，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的长，设OB＝xcm，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．【第 17 题】【答案】解：（1）7x2-49x=07x（x-7）=0，解得：x1=0，x2=7；（2）x2-2x-1=0（x-1）2=2，则x-1=±√2，解得：x1=1+√2，x2=1-√2．【解析】（1）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案．此题主要考查了因式分解法以及配方法解方程，正确掌握相关解题方法是解题关键．【第 18 题】【答案】解：不公平.(2分)∵P(和为6)=312=14，甲、乙获胜的概率不相等(5分) ∴不公平.(无列表或树状图不扣分)规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜.(7分)(和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜.答案不唯一.)【 解析 】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：{50k +b =10055k +b =80， 解得：{k =−2b =200， ∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）由题意可得：W=（x-40）（-2x+200）=-2x 2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∵-2＜0，∴当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，当x=60时，W 最大=1600答：W 与x 之间的函数表达式为W=-2x 2+280x-8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．【 解析 】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．【第 20 题】【答案】解：（1）∵半径是5，∴OC=5，∵CD=1，∴OD=OC-CD=5-1=4；（2）连接AO，如图所示：∵OC⊥AB，∴AB=2AD，根据勾股定理：AD=√AO2−OD2=√52−42=3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【解析】（1）OD=OC-CD，即可得出结果；（2）连接AO，由垂径定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出结果．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD是解决问题（2）的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，∴a=2，∴y=x2+2x+3，∴顶点坐标为（-1，2）；（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11；【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠BCE=45°+45°=90°，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；（2）证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，则△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG=45°，∵∠AF C=45°，∴∠GFC=90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG=BF=13，Rt△CGF中，∵CF=5，CG=13.由勾股定理得：FG2=CG2−CF2=132−52=144∴FG=12，∵△FAG是等腰直角三角形，AF2+AG2=AF2+AF2=FG2即AF=√FG22=√2=6√2∴AF=6√2．【解析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到BF=CG=13，证明△CFG是直角三角形，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PA．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE ．∴AE=DE ；（2）解：如图1，连接PE ，设DE=AE=x ，则EC=8-x ，∵PB=PD=2，BC=6．∴PC=4．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2．∴x 2+22=（8-x ）2+42．解得x=194． ∴AE=194；（3）解：如图2，当D 点在B 点时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2+BC 2=BE 2，∴（8-x ）2+62=x 2，解得：x=254， 如图3，当P 与C 重合时，∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ，∴EC 2=DC 2+DE 2，∴（8-x ）2=62+x 2，解得：x=74，∵P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），∴线段AE 长度的取值范围为：74≤AE ＜254．【 解析 】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得出∠EDA=∠A 进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2，求出AE 即可；（3）分别根据当D 点在B 点时以及当P 与C 重合时，求出AE 的长，进而得出AE 的取值范围． 此题主要考查了圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，第（3）有难度，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入得：4a=1，解得a=14， ∴抛物线的解析式为y=14（x-2）2，即y=14x 2-x+1．（2）设CF 的解析式为y=kx+3，将点F 的坐标F （2，1）代入得：2k+3=1，解得k=-1， ∴直线CF 的解析式为y=-x+3， 由题意P （m ，14m 2-m+1），H （m ，-m+3），∴PH=-m+3-（14m 2-m+1）=-14m 2+2，∵-14＜0，∴-14m 2≤0∴m=0时，PH 的值最大，最大值为2，此时P （0，1）．（3）作CN⊥对称轴于点N.∵抛物线的对称轴为直线x=2，F 点在对称轴上，且纵坐标为1，∴F （2,1）∴CN=2，FN=3-1=2，在Rt △CNF 中，∠CNF=90°，∴CF=√22+22=2√2设CF 的解析式为：y=kx+b将C （0,3），F （2,1）分别代入得：，解得：{k =−1b =3 ∴CF 的解析式为y=-x+3 设△PCF 中，边CF 的上的高线长为x ．则12×2√2x=2，解得x=√2． 过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则∠GCO=45°,同CF 的求法易知点G 的坐标为（-1，2）．过点G 作GH∥FC ，则可设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入得：1+b=2，解得b=1，∴直线GH 的解析式为y=-x+1， 由{y =−x +1y =14(x −2)2，解得：{x =0y =1， 所以△PCF 的一个巧点的坐标为（0，1）．显然，直线GH 在CF 的另一侧时，直线GH 与抛物线有两个交点．∵F 、C 为定点，∴CF 的长度不变，∴当PC+PF 最小时，△PCF 的周长最小．∵PF -PM=1，∴PC+PF=PC+PM+1，∴当C 、P 、M 在一条直线上时，△PCF 的周长最小．∴此时P （0，1）．综上所述，△PCF 的巧点有3个，△PCF 的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．【 解析 】（1）设抛物线的解析式为y=a （x-2）2，将点B 的坐标代入求得a 的值即可；（2）求出直线CF 的解析式，求出点P 、H 的坐标，构建二次函数即可解决问题；（3）据三角形的面积公式求得点P 到CF 的距离，过点C 作CG⊥CF ，取CG=√2．则点G 的坐标为（-1，2）或（1，4），过点G 作GH∥FC ，根据平行线间距离处处相等可知P 点在GH 上，设GH 的解析式为y=-x+b ，将点G 的坐标代入求得直线GH 的解析式，将直线GH 的解析式与抛物线的解析式，联立可得到点P的坐标，当PC+PF最小时，△PCF的周长最小，由PF-PM=1可得到PC+PF=PC+PM+1，故此当C、P、M在一条直线上时，△PCF的周长最小，然后可求得此时点P的坐标；本题主要考查的是二次函数的综合应用应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、两点间的距离公式、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．。
浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
试卷第1页，总8页绝密★启用前浙教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）对于二次函数y=x 2-4x+7的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点2．（3分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．133．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．D ．5cm4．（3分）已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h 应为（ ）试卷第2页，总8页A ．1.55mB ．3.1mC ．3.55mD ．4m5．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y ＝6t ﹣32t 2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是（ ）s ． A ．10B ．20C ．30D ．10或306．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝34°，那么∠BAD 等于（ ）A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°7．（3分）如图，AB,CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B,D,若A （6，3），C （2，1），则三角形OCD 与四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：88．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）9．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧试卷第3页，总8页面和底面，则AB 的长为（ ）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm10．（3分）如图为二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．（4分）在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
2020年台州市九年级数学上期末试卷含答案
2020年台州市九年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣12．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A．（24−254π）cm2B．254πcm2C．（24−54π）cm2D．（24−256π）cm23．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1127．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D．(1)2x x＝207010．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－311．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．3512．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画»AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)16．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题21．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．23．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．2．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．C解析：C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别8．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．10．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.11．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∴63P2010==两次红，故选A.12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3． 故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20. 【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．20．－2【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y=ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线OA长为2m则B（﹣mm）C（mm）A（02解析：－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．三、解答题21．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.22．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B，A B，C B，DC C，A C，B C，DD D，A D，B D，C共有12种等可能结果，其中A，B在同一组有4种，∴A、B两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率.23．“树状图法”或“列表法”见解析，1 4【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+3．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。