电磁感应单杆模型专项训练精编版

电磁感应单杆模型专项

训练精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

电磁感应单杆模型

1．如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中（磁场足够大），磁场的磁感应强度为B ，点a 、b 是U 形导线框上的两个端点。水平向右恒力F 垂直作用在金属棒MN 上，使金属棒MN 以速度v 向右做匀速运动。金属棒MN 长度为L ，恰好等于平行轨道间距，且始终与导线框接触良好，不计摩擦阻力，金属棒MN 的电阻为R 。已知导线ab 的横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n ，电子电量为e ，电子定向移动的平均速率为v ?。导线ab 的电阻为R ，忽略其余导线框的电阻。则，在t 时间内

A ．导线ab 中自由电子从a 向b 移动

B ．金属棒MN 中产生的焦耳热Q =FL

C ．导线ab 受到的安培力大小F 安=nSLev ?B

D ．通过导线ab 横截面的电荷量为BLv

2．如图所示，足够长的光滑导轨竖直放置，匀强磁场的磁感应强度B ＝，方向垂直于导轨平面向外，导体棒ab 长L ＝（与导轨的宽度相同，接触良好），其电阻

r ＝Ω，导轨电阻不计。当导体棒紧贴导轨匀速下滑时，两只均标有“3V ，”字样的小灯泡恰好正常发光。求：

（1）通过导体棒电流的大小和方向；（2）导体棒匀速运动的速度大小。

3.如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R =3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L =1m 。整个装置处于磁感应强度B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m =1kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r =1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数μ=，sin37°=，cos37°=，取g =10m/s 2

。 ⑴求金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度v m ；

⑵求金属棒ab 沿导轨向下运动过程中，电阻R 上的最大电功率P R ；

⑶若从金属棒ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为，求流过电阻R 的总电荷量q 。

4．（12分）如图所示，光滑轨MN 、PQ

在同一水平面内平行固定放置，其

间距d =，右端通过导线与阻值R =Ω的

电阻相连，在正方形区域CDGH 内有竖直向下的匀强磁场.一质量

m =100g 、阻值r =Ω的金属棒，

在与金属棒垂直、大小为F=的水平恒

力作用

× ×

a B

下，从CH 左侧x =处由静止开始运动，刚进入磁场区域时恰好做匀速直线运动.不考虑导轨电阻，金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触.求：（1）匀强磁场磁感应强度B 的大小；

（2）金属棒穿过磁场区域的过程中电阻R 所产生的焦耳热；

（3）其它条件不变，如果金属棒进入磁场时立即撤掉恒力F ，试讨论金属棒是否能越过磁场区域并简要

说明理由.

5．如图15所示，M ′MNN ′为放置在粗糙绝缘水平面上的U 型金属框架，MM ′和NN ′相互平行且足

够长，间距l =，质量M =。质量m =的导体棒ab 垂直于MM ′和NN ′放在框架上，导体棒与框架的摩擦

忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B =。t =0时，垂直于导体棒ab 施加一水

平向右的恒力F =，导体棒ab 从静止开始运动；当t =t 1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v 1=s ；经过一段时间，当t =t 2时，导体棒的速度v 2=s ；金属框架的速度v 3=s 。在运动过程中，导体棒ab 始终与MM ′和NN ′垂直且接触良好。已知导体棒ab 的电阻r =Ω，框架MN 部分的阻值R =Ω，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2

。求：（1）求动摩擦因数μ；

（2）当t =t 2时，求金属框架的加速度；（3）若在0~t 1这段时间内，MN 上产生的热量

Q =，求该过程中导体棒ab 位移x 的

大小。

6.（12分）如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m 。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B 。金属导轨的上端与开关S 、定值电阻R 1和电阻箱R 2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g 。现在闭合开关S ，将金属棒由静止释放。

（1）判断金属棒ab 中电流的方向；

（2）若电阻箱R 2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为v ，求此过程中定值电阻

上产生的焦耳热Q ；

图15

H M F

P Q G d x

α37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系，如图2所（3）当B=，L=，=

示。取g =10m/s 2

，sin37°=，cos37°=。求阻值R 1和金属棒的质量m 。

7．（10分）如图所示，U 形导线框MNQP 水平放置在磁感应强度B =的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN 和PQ 足够长，间距为L ＝，横跨在导线框上的导体棒ab 的质量m =,电阻r =Ω，接在NQ 间的电阻R =Ω，电压表为理想电表，其余电阻不计。若导体棒在水平外力作用下以速度ν=s 向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦。求：

（1）通过导体棒ab 的电流大小和方向；

（2）电压表的示数；（3

中产生的热量。

8．（8分）如图15所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 间距为L 。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于匀强磁场中。金属杆ab 中通有大小为I 的电流。已知重力加速度为g 。（1）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大

小；

（2）若金属杆ab 静止在轨道上面，且对轨道的压力恰好为零。试说明磁感应强度大小和方向应满足什么条件；

（3）若匀强磁场方向垂直斜面向下，金属杆ab 与导轨之间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。欲使金属杆ab 静止，则磁感应强度的最大值是多大。

9．（8分）如图13所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为?=30?的绝缘斜面上，两导轨间距为L =20cm 。一根质量为m =10g 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良

好，整套装置处于匀强磁场中。已知电源电动势E =12V ，内阻r =?，电阻R =11?。g 取10m/s 2

，忽略金属导轨和金属杆ab 的电阻。求：（1）通过金属杆ab 的电流；

（2）若匀强磁场方向垂直斜面向下，且不计金属杆ab 和导轨之间的

摩擦，金属杆ab 静止在轨道上，求磁感应强度的大小；（3）如果金属杆ab 与导轨之间有摩擦，且动摩擦因数?=。若最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，欲使杆ab 静止，所加匀强磁场方向垂直斜面

向下，则磁感应强度B 的大小应满足什么条件。 10．（12分）如图22所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨MN 、

PQ 固定于水平面内，导轨间距d =，一端与阻值R =Ω的电阻相连。导轨间x ≥0一侧存在一个方向与导轨

平面垂直的磁场，磁感应强度沿x 方向均匀减小，可表示为0.50(4)(T)B x =-。一根质量m =、电阻r =Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x =0处以初速度v 0=s 沿导轨向右运动。已知运动过程中电阻上消耗的功率不变。

图15

F 图13

（1）求金属棒在x =0处时回路中的电流；（2）求金属棒在x =处速度的大小；（3）金属棒从x =0运动到x =的过程中：

a ．在图23中画出金属棒所受安培力F A 随x 变化的关系图线；

b ．求外力所做的功。

11．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道

MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良

好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。

（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关

S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率。（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为

U 1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

图23

图22 F B

a 图1 t

U 1t

图4

E B M

b a 图2

S B

图3