【答案】2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2014年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•普陀区一模）用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．2．（4分）（2003•南京）在比例尺是1：38000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km【考点】比例线段．【分析】比例尺=图上距离：实际距离．按题目要求列出比例式计算即可．【解答】解：根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）．故选B．【点评】理解比例尺的概念，正确进行有关计算，注意单位的转换．3．（4分）（2014•普陀区一模）在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据△ABC中，tanA=1，cotB=求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠C的度数，进而可判断出三角形的形状．【解答】解：∵△ABC中，tanA=1，cotB=，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣30°=105°，∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，先特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数是解答此题的关键．4．（4分）（2014•普陀区一模）二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．【考点】二次函数的性质．【分析】先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限，∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．5．（4分）（2014•普陀区一模）下列命题中，正确的是（）A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个D．相似三角形的中线的比等于相似比【考点】命题与定理；*平面向量．【分析】定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同；一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；相似三角形的对应中线的比等于相似比．【解答】解：A、如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，故本选项错误．B、不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同，故本选项错误．C、一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，正确．D、相似三角形的对应中线的比等于相似比，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查真假命题的概念关键是了解黄金分割点，相似比，向量等知识．6．（4分）（2014•普陀区一模）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A．AB=a•sinθB．AB=a•cosθC．AB=a•tanθD．AB=a•cotθ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦、余弦、正切、余切定义可得sinθ=，cosθ=，tanθ=，cotθ=，再变形可得答案．【解答】解：A、sinθ=，故此选项错误；B、cosθ==，则CB=a•cosθ，故此选项错误；C、tanθ==，则AB=a•tanθ，故此选项正确；D、cotθ=，则AB=，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦、余弦、正切、余切定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2016•无锡一模）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据BC=AC可得=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值．【解答】解：∵BC=AC，∴=，∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=4，∴=2，∴EF=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．（4分）（2014•普陀区一模）在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB===4（米），则坡度i==．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比．9．（4分）（2014•普陀区一模）抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式是y=﹣x2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数即可得出【解答】解：根据题意，﹣y=x2﹣1，化简得：y=﹣x2+1，故抛物线y=x2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．10．（4分）（2014•普陀区一模）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是y=﹣（x+2）2等．【考点】二次函数的性质．【分析】在对称轴左侧部分是上升的抛物线必然开口向下，即a＜0，直线x=﹣2为对称轴可直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x+2）2．（答案不唯一）．【点评】配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．二次函数当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下．11．（4分）（2014•普陀区一模）如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，=，=，那么=．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】先根据向量的三角形法则得出+=，故=﹣，即=﹣，再由三角形中位线定理可知，=，进而可求出答案．【解答】解：∵+=，∴=﹣，即=﹣，∵=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点．规定：零向量与向量的和等于．12．（4分）（2014•普陀区一模）如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是△APB∽△CPA．【考点】相似三角形的判定．【分析】△APB∽△CPA，可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．【解答】解：△APB∽△CPA，理由如下：由题意可知：AP==，PB=1，PC=5，∴，，∵∠APB=∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．13．（4分）（2015•张店区一模）已知α为一锐角，且cosα=sin60°，则α=30度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据∠A，∠B均为锐角，若sinA=cosB，那么∠A+∠B=90°即可得到结论．【解答】解：∵sin60°=cos（90°﹣60°），∴cosα=cos（90°﹣60°）=cos30°，即锐角α=30°．故答案为：30．【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，牢记互余两角的三角函数关系是解答此类题目的关键．14．（4分）（2014•普陀区一模）已知α为一锐角，化简：+sinα=1．【考点】二次根式的性质与化简；锐角三角函数的定义．【分析】先根据α是锐角得出sinα＜1，再根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵α是锐角，∴sinα＜1，∴原式=1﹣sinα+sinα=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15．（4分）（2014•普陀区一模）如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为2．【考点】三角形的重心；三角形的外接圆与外心．【分析】根据重心是三角形三边中线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点，以及重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．即可得出答案．【解答】解：∵直角三角形斜边长为12，∴斜边上的中线AM长为6，∵重心O到顶点A的距离与重心O到外心M的距离之比为2：1，∴三角形的重心与外心之间的距离OM为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了三角形的重心的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，利用重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解决问题的关键．16．（4分）（2014•普陀区一模）已知二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），并且经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，那么这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合可知a=﹣2，再由二次函数的顶点坐标为（﹣2，3）即可得出结论．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y=﹣2x2重合，∴a=﹣2，∵二次函数的顶点坐标为（﹣2，3），∴这个二次函数的解析式是y=﹣2（x+2）2+3．故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．17．（4分）（2002•绍兴）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为6，10，12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．18．（4分）（2014•普陀区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为22或12．【考点】梯形；解直角三角形．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值为，求得AE与BE的长，再由勾股定理求得CF的长，继而可求得答案．【解答】解：如图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=8，AE=DF，∵AB=15，∠B的正弦值为，∴AE=AB•sin∠B=15×=12，∴BE==9，∴DF=AE=12，∴CF===5，∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．如图②，BC=BE+EF﹣CF=9+8﹣5=12．故答案为：22或12．【点评】此题考查了梯形的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•普陀区一模）求值：【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：==﹣1【点评】本题考查了特殊角的三角函数，是基础知识比较简单．20．（10分）（2014•普陀区一模）已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．（1）设=，=，先化简，再求作：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）用x+y（x、y为实数）的形式表示．【考点】*平面向量．【分析】（1）首先化简：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣），可得原式=+，然后根据三角形法则求解，即可作出：（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）；（2）首先根据三角形法则求得，然后由AD：DC=2：1，求得，继而求得答案．【解答】解：（1）（﹣2﹣）﹣（﹣3﹣）=﹣2﹣+3+=+；如图①，作BC的垂直平分线，交BC于点E，则==，如图②，==，==，则即为所求；（2）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵AD：DC=2：1，∴==（﹣）=﹣，∴=+=+（﹣）=+．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．21．（10分）（2014•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC 形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】（1）结合题意，易得∠BAC=45°，从而可得出∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，以及∠APB=∠APC，即可得出△CPA∽△APB；（2）由于△ABC是等腰直角三角形，即可得出CA和AB之间的关系，利用（1）的条件，，在△BCP中，∠BPC=90°，易得出tan∠PCB的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质的知识点，熟练三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等知识点，综合性较强，有一定难度．22．（10分）（2014•普陀区一模）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC==x，继而可得方程：x﹣x=100，解此方程即可求得答案．【解答】解：由题意可知：AB⊥CD，设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴BC==x．∵CD=CB﹣BD，∴x﹣x=100，解得：x=50+50（m）．答：高楼AB的高为（50+50）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查了三角函数的定义，一个角的正切值等于对边比邻边．23．（12分）（2014•普陀区一模）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的角平分线，E是AC 上的一点，且CD2=BC•CE，AD=6，AE=4．（1）求证：△BCD∽△DCE；（2）求证：△ADE∽△ACD；（3）求CE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（3）根据两个三角形相似，对应边成比例，可得答案．【解答】（1）证明：CD是△ABC中∠ACB的角平分线，∴∠BCD=∠DCE．∵CD2=BC•CE，∴，∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）；（2）证明：∵△BCD∽△DCE，∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE=∠ACD．∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似）；（3）解：∵△ADE∽△ACD，∴，AC=9，CE=AC﹣AE=9﹣4=5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角对应相等的两个三角形相似．24．（12分）（2014•普陀区一模）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），且与x轴交于点A、点B，若tan∠ACO=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P是线段OB上一动点（不与点B重合），∠MPQ=45°，射线PQ与线段BM交于点Q，当△MPQ为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），求出b=﹣，再根据tan∠ACO=，求出点A的坐标，再代入y=ax2﹣2ax﹣即可得出此抛物线的解析式；（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，先求出PB=PM=2，再根据∠PMQ=45°，得出∠MPQ=45°，再求出点P的坐标即可；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，根据△MPQ∽△MBP，得出MB=BP，2=3﹣m，求出m的值即可得出点P的坐标，再根据点P是线段OB上一动点，得出不合题意，舍去；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，得出不合题意，舍去．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+b经过点C（0，﹣），∴b=﹣，∴OC=，∵tan∠ACO=，∴OA=1，∴点A的坐标是：（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=ax2﹣2ax﹣得；a=，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，（2）①过点M作MP⊥AB，垂足为点P，过点P作PQ⊥MB，垂足为点Q，∵点M的坐标为：（1，﹣2），点B的坐标为：（3，0），∴PB=PM=2，∴∠PMQ=45°，∴∠MPQ=45°，∴PQ=MQ，∴点P的坐标为（1，0）；②当∠MPQ=45°，PM=PQ时，设点P的坐标为（m，0），则BP=3﹣m，∵∠M=∠M，∠MPQ=∠MBP，∴△MPQ∽△MBP，∴=，∵PM=PQ，∴MB=BP，∵MB==2，∴2=3﹣m，∴m=3﹣2，∴点P的坐标为（3﹣2，0）；③当∠MPQ=45°，PM=QM时，点P与点A重合，（当PM=QM时，∠MPQ=∠MQP=45°，所以∠M=90°，又因为∠B=45°，所以△MBP是等腰直角三角形，所以，点M在线段BP的垂直平分线上．又点M是抛物线的顶点，所以，点M在BA的垂直平分线上，所以，点P与点A重合）∵点P是线段OB上一动点，∴不合题意，舍去．综上所述：点P（1，0），（3﹣2，0）．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质，关键是根据题意画出所有图形，注意把不合题意的结果舍去．25．（14分）（2014•普陀区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PF⊥AP交∠DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G．（1）求证：AP=PF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用全等三角形证明．如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，构造△APQ≌△PFC；（2）利用相似三角形求解．如答图2，过点F过FN⊥CE于点N，易证△ABP≌△PNF，则有FN=BP=x；过点F作FM⊥CD于点M，则MCNF为正方形，从而得到：MF=x，MG=2﹣x﹣y；最后利用相似三角形△ADG∽△FMG，列出比例关系式，求出表达式；（3）与（2）相同方法求解，如答图3所示，结论不变．【解答】（1）证明：如答图1，在线段AB上截取AQ=PC，则有BP=BQ，∴△BPQ为等腰直角三角形，∴∠AQP=135°．∵PF⊥AP，∴∠FPC+∠APB=90°，又∠PAQ+∠APB=90°，∴∠PAQ=∠FPC．在△APQ与△PFC中，，∴△APQ≌△PFC（ASA）∴AP=PF．（2）解：如答图2，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MD﹣DG=CD﹣MC﹣DG=2﹣x﹣y．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即，解得：y=（0≤x≤2）．（3）解：解析式变化．理由如下：如答图3，过点F作FN⊥CE于点N，则易证△ABP≌△PNF，∴FN=BP=x．过点F作FM⊥CD于点M，由CF为角平分线，可知MCNF为正方形，∴MC=MF=FN=BP=x，∴MG=MC﹣DG﹣CD=x﹣y﹣2．∵MF∥AD，∴△ADG∽△FMG，∴，即=，解得：y=．【点评】本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形、角平分线性质等知识点，题目难度不大，重点是对几何基础知识的考查．。
2014年上海市中考数学试卷（含答案）
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23×的结果是（的结果是（ ）．(A) 5；(B) 6；(C) 23；(D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科元，这个数用科学记数法表示为（学记数法表示为（ ）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（的同位角是（ ）．(A) ∠2；(B)∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（，这组数据的中位数和众数分别是（ ）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝_________．8．函数11yx=-的定义域是_________．9．不等式组12,28xx->ìí<î的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设A B a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2 … 8.29.8 体温计的读数y （℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；的值； （2）如果CD ＝5，求BE 的值．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB=．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．的半径长．图1 备用图备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a 8.x≠18.x≠1 9.39.3＜＜x ＜4 10.352 11.k 11.k＜＜1 12.2620.x=021. 37.522.BE=323题24题25题。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2014年上海市中考数学试卷及参考答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）×的结果是（）．1．计算23(A)5；(B)6；(C)23；(D)32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60800000000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B)60.8×109；(C)6.08×1010；(D)6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x ＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5．5．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a (a ＋1)＝_________．8．函数11y x =-的定义域是_________．9．不等式组12,28x x ->ìí<î的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =uuu r r ，BC b =uuu r r ，那么DE uuu r ＝_________（结果用a r 、b r表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ） 4.2…8.29.8体温计的读数y （℃）35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sin B的值；（2）如果CD＝5，求BE的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t ,0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1备用图参考答案：1.B2.C3.C4.A5.A6.B7.a 2+a8.x ≠19.3<x <410.35211.k <112.2613.1314.1(0y k x=-<即可）15.23a br r 16.乙17.－918.23t19题：23320题：0;1(x x ==舍）21题：（1） 1.2529.75y x =+（2）37.522题：（1）5,sinB sinCAE 5B DCB CAE Ð=Ð=Ð\==（2）5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =\=\====\==\=-=Q g g g 23题：（1）证明：/,,///,Q Q Q YABCD ADB DAC ABD CDE ABD CDE AC DE AD CE A DCA DCA DEC Ð\D @D \Ð=ÐÐÐ\Ð=\\＝等腰梯形，为为（2）证明：//,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BEDF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB \===\=++\=\+=\=Þ=++\=Q QQ Y 为24题：25题：。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23的结果是（）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题4分，共48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：a (a ＋1)＝____________．8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．12．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班和初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的分析式是________________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r ＝_______________（结果用a r 、b r 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕和边AD 交于点F ，D ′F 和BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）三、解答题：（本题共7题，满分78分）19．（本题满分1013128233-+．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）和水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x（cm ）4.2 … 8.29.8体温计的读数y（℃）35.0 … 40.0 42.0 （1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别和CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）223y x bx c =++和x 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线轴交于点A (－1,0)和点B ，和y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴和x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 和边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 和射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业测试数学试卷参考答案一、 选择题1、B ；2、C ；3、C ；4、A ；5、A ；6、B二、 填空题7、2a a +； 8、1x ≠； 9、34x p p ； 10、352 ； 11、1k p ； 12、26 ； 13、13； 14、1(0y k x=-p 即可）； 15、23a b -r r ； 16、乙； 17、-9； 18、23t ． 三、 解答题19、解：原式233=20、0;1(x x ==舍）21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、 5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=Q g g g 23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE//,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y＝等腰梯形，为为 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BEDG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为24、25、。
2014年上海市中考数学试卷及答案word版
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23⋅的结果是（）．(A) 5；(B) 6；(C) 23；(D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2；(B)∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝_________．8．函数11yx=-的定义域是_________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．已知反比例函数kyx=（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设AB a=，BC b=，那么DE＝_________（结果用a、b表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ）4.2… 8.2 9.8 体温计的读数y （℃） 35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 与射线BA 交于点G ．（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a8.x≠19.3＜x＜410.35211.k＜112.2620.x=021. 37.522.BE=3 23题24题数学试卷及试题25题数学试卷及试题11。
上海中考一模数学2014年25题汇编(含答案)
2014年上海一模25题集锦1、（2014年一模宝山26题）、如图△ABC 中，0090305cm C A BC ∠=∠==，，；△DEF 中，090D ∠=，045E ∠=，3cm DE =. 现将△DEF 的直角边DF 与△AB C 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）.在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合，一直移动至点F 与点B 重合为止）.（1）在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化，现设,AD x BE y ==，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行？ 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得022.5EBD ∠= ？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）2、（2014年一模崇明25题）（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，3cos 4C =，2ABC C ∠=∠，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且∠AEF ＝∠ABC ，AE 与BD 相交于点G 。
（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长。
25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠ ∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠∴△ABG ∽△ECF ∴AB BGCE CF=B（2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M ∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8 过点A 作AN MB ⊥，垂足为N∵3,cos ,4ABD C C AB AC ∠=∠==∴6,12BN MN BM === ∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128xBG x =+ ∵AB BGCE CF =∴128810x x xy +=- ∴()2303010216x x y x x -=<<+（3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况： 1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠易证明FE FC y ==， 又∵3cos 4C =易得32EC y =， 又∵10EC x =- ∴2023x y -=又∵2303216x x y x -=+解得()126.4,10x x ==舍去即BE 的长为6.42°EA EF =作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC ∴8,AB EH BE FH HC x =====∴2810x += ∴1x =即BE 的长为1综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。
上海普陀区2014届初三中考一模数学试题
2013-2014学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．用放大镜将图形放大，应该属于（）．平移变换；．相似变换；．对称变换；．旋转变换．2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7，它的实际长度约为（）．0.266；．2.66；．26.6；．266.3．在△中，，，那么△是（）．钝角三角形；．直角三角形；．锐角三角形；．等腰三角形.4．二次函数的图像一定不经过（）．第一象限；．第二象限；．第三象限；．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；．相似三角形的中线的比等于相似比；．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.6．在△中，90°，，，那么下面各式正确的是（）．；．；．；．.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如图，直线∥∥，，，那么的值是．8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度．9．抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果、是△的边和的中点，，，那么．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点、、、，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．13．若为一锐角，且60°，则．14．已知为一锐角，化简：．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为．18．已知梯形中，∥，，，，是锐角，的正弦值为，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）已知：如图，△中，点是边上的一点，且:2:1．（1）设BA=a，BC=b，先化简，再求作：；（2）用xa+yb（、为实数）的形式表示BD．21．（本题满分10分）如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知是△中的角平分线，是上的一点，且，，．（1）求证：△∽△；（2）求证：△∽△；（3）求的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形中，，点是边上的任意一点，是延长线上一点，联结，作交的平分线上一点，联结交边于点．（1）求证：；（2）设点到点的距离为，线段的长为，试求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点是线段延长线上一动点，那么（2）式中与的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．2013学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(B)；3．(A)；4．(A)；5．(D)；6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2；8．1∶43；9．21y x=-+；10．2(2)y x =-+等； 11．1122b a -； 12． △PAB ∽△PCA ； 13． 30°； 14． 1； 15． 2；16. 22(2)3y x =-++； 17． 6或12或10； 18． 22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式13+=……………………………………………………………（5分）=（3分） 1=-． ………………………………………………………………………（2分）20. 解：(1) 3(2)(3)2a b a b -----= 3232a b a b --++…………………（2分）=12a b +．……………………………（2分） ∴BE 就是所求的向量，BE =12a b +．（不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分））1()3BD BC CD b a b =+=+-………………………………………………（ =1233a b +．………………………………………………………………（第20题）CEa 12b 1a b +∴DB=AB．……………………………………………………（1分）在Rt△ACB中，∵∠ABC =90°,∠C=30°,24. 解：(1)∵抛物线212y ax ax b =-+经过点C （0，3-）， ∵∠AOC =90°，tan ∠ACO =2，(2) 由213y x x =--解得：M （1，2-），B （3，0）．∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP ，∴△PMQ ∽△BMP ，…………………………………………………………（1分） ∴BP = BM =……………………………………………………………（1分） ∴P （3-0）．…………………………………………………………（1分） ③当MP=MQ 时，点Q 与点B 重合，点P 与点A 重合，不合题意，舍去．…………………（1分） 综上所述，符合条件的点P 坐标为（1，0）或（3-，0）．25.解：(1)在AB 上截取AQ=PC ，联结PQ ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠B =∠DCE=90°．∵点P 在BC 上，BQ=BP ，∴∠1=∠2=45°．又∵CF 是∠DCE 的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF =135°．…（1分） ∵PF ⊥AP ，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分） ∴△QAP ≌△CPF ，………………………………（1分）∴AP=PF ．…………………………………………（1分）(2) 过点F 作FM ⊥CE ，垂足为M ，…………………………………………………（1分）∵∠B =∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，（第24题） ABC D M FG P (第25题)Q123 4EN∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF，∴AD DG NF GN=，∴22yx x y=--，…………………………………………………………………（1分）∴422xyx-=+，(0≤x< 2) ．……………………………………………………（2分）(3)242xyx-=+，(x> 2) ．…………………………………………………………………（2分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．(A )(B )(C )； (D )2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为(A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是(A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+．4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是(A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是(A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是(A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等；(C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．a1 2 34 5 图1cBCD图2A二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：a (a ＋1)＝ ▲ ． 8．函数11y x =-的定义域是 ▲ ． 9．不等式组1228x x ->⎧⎨<⎩，的解集是 ▲ ．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 ▲ 支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1:2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 ▲ 米．13．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是 ▲ ． 14．已知反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ (只需写一个)．15．如图3，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r，那么DE u u u r＝ ▲ (结果用a r 、b r 表示)．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图4所示，那么三人中成绩最稳定的是 ▲ ．17．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为 ▲ ．18．如图5，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为 ▲ (用含t 的代数式表示)．图3图4B CDED ′C ′图5 A三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．(本题满分10分)计算：13128233--+-．20．(本题满分10分)解方程：2121111x x x x +-=--+．21．(本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (㎝)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图6)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (㎝) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2㎝，求此时体温计的读数．22．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)如图7，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．23．(本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分)已知：如图8，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．(1)求证：四边形ACED 是平行四边形； (2)联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=．BCDEH 图7AFBC E图8DA图624．(本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)在平面直角坐标系中(如图9)，已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1，0)和点B ，与y 轴交于点C (0，－2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点，设点P (t ，0)，且t ﹥3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分)如图10，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cos B ＝45，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边AD 交于点E 、F (点F 在点E 的右侧)，射线CE 与射线BA 交于点G ．(1)当圆C 经过点A 时，求CP 的长； (2)联结AP ，当AP ∥CG 时，求弦EF 的长； (3)当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．图9 GBEFDCP图10ABDC备用图A2014年上海市初中毕业统一学业考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共24分） 1． B 2． C 3． C 4． A 5． A 6． B二、填空题（每小题4分，共48分） 7．2a a +． 8．1x ≠． 9．34x p p ． 10．352． 11．1k p ． 12．26． 13．13． 14．1(0y k x =-p 即可）（只需写一个）． 15．23a b -r r ．16．乙．17． -9． 18．23t三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：131128233--+-．233= 20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+．0;1(x x ==舍） 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） （1） 1.2529.75y x =+ （2）37.5 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=Q g g g 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．（1） 求证：四边形ACED 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y＝等腰梯形，为为（2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF AD FB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为24．（本题满分12分，每小题满分各4分）25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．；； ；．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．； ； ；．．如果将抛物线 ＝ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．＝ － ； ＝ ＋ ； ＝ － ； ＝ ＋ ．．如图，已知直线 、 被直线 所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）； ； ； ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． 和 ； 和 ； 和 ； 和 ．．如图，已知 、 是菱形 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．与 的周长相等； 与 的面积相等；菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算： ＋ ＝ ．．函数11yx=-的定义域是 ．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是 ．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．．如果关于 的方程 － ＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是 ．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ），在其图像所在的每一个象限内， 的值随着 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．．如图，已知在平行四边形 中，点 在边 上，且 ＝ ．设AB a=，BC b=，那么DE ＝ （结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是 ．．一组数： ， ， ， ， ， ， ， ，满足 从第三个数起，前两个数依次为 、 ，紧随其后的数就是 － ，例如这组数中的第三个数 是由 － 得到的，那么这组数中 表示的数为 ．．如图，已知在矩形 中，点 在边 上， ＝ ，将矩形沿着过点 的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边 交于点 ， 与 交于点 ．设 ＝ ，那么 的周长为 （用含 的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分） ．（本题满分 13128233-+．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数 （ ）与水银柱的长度 （ ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度（ ）体温计的读数（ ）（ ）求 关于 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 中， ＝ ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 、 相交于点 、 ， ＝ ．（ ）求 的值；（ ）如果 ＝5，求 的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形 中， ， ＝ ，对角线 、 相交于点 ，点 是边 延长线上一点，且 ＝ ．．（本题满分 分，每小题满分各 分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与 轴交于点 － 和点 ，与 轴交于点 － ．（ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点 为该抛物线的对称轴与 轴的交点，点 在对称轴上，四边形 为梯形，求点 的坐标；（ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ，且 ＞ ，如果 和 的面积相等，求 的值．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形 中， ＝ ， ＝ ， ＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边 交于点 、 （点 在点 的右侧），射线 与射线 交于点 ．（ ）当圆 经过点 时，求 的长；（ ）联结 ，当 时，求弦 的长；（ ）当 是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、 ； 、 ； 、二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、 ； 、．三、 解答题、解：原式=、0;1(x x ==舍）、 1.2529.75y x =+、5,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结 ，交 于点 ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
2014年上海市中考数学试卷(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23⋅的结果是（）．(A) 5；(B) 6；(C) 23；(D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y＝x2－1；(B) y＝x2＋1；(C) y＝(x－1)2；(D) y＝(x＋1)2．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2；(B)∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．(A)50和50；(B)50和40；(C)40和50；(D)40和40．6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD与△ABC的周长相等；(B)△ABD与△ABC的周长相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题（每小题4分，共48分）7．计算：a(a＋1)＝_________．8．函数11yx=-的定义域是_________．9．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是_________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三鱼粉销售各种水笔_________支．11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________． 14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r＝_________（结果用a r 、b r 表示）．16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__________．18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F ，D ′F 与BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为______________（用含t 的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：131128233--+-．20．（本题满分10分）解方程：2121111x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x （cm ）4.2… 8.2 9.8 体温计的读数y （℃） 35.0…40.042.0（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sin B 的值；（2）如果CD ＝5，求BE 的值．已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cos B＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用图2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案选择题：1.B2.C3.C4.D5.A6.B填空题：7.a2+a8.x≠19.3＜x＜410.35211.k＜112.2620.x=021. 37.522.BE=323题24题25题第11 页共11 页。