九年级数学上册第5章投影与视图教学案(新版)北师大版

第五章投影与视图

1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.

2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.

3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.

通过实例,了解视图在现实生活中的应用.

1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.

2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.

本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有

直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.

【重点】物体的三视图.

【难点】三视图和实物图形的相互转化.

1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.

2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.

3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.

4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.

1投影2课时

2视图3课时

1投影

认识投影的两种基本形式.

通过生活情境体验两种不同的投影.

体验用投影知识解决问题的乐趣.

【重点】认识中心投影和平行投影.

【难点】用投影知识解决简单的生活问题.

第课时

了解投影及中心投影的含义.

1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观

认识.

2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.

运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.

【重点】利用中心投影解决实际问题.

【难点】利用中心投影解决实际问题.

【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.

【学生准备】划分好合作交流小组.

导入一:

下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.

导入二:

在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.

一、认识中心投影

【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.

(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?

(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?

(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?

(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?

(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?

【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.

【教师总结】

(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.

(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.

[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.

二、例题讲解

[过渡语]刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!

确定下面图中路灯灯泡所在的位置.

〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连

线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.

解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画

一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.

[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映

机等.

(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.

从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.

1.下列说法是关于中心投影的有()

①人在路灯下形成的影子;

②投影仪出示的教材图片;

③小明在台灯下学习的身影;

④舞台上表演的皮影戏.

A.①②③④

B.②③④

C.①③④

D.①②④

解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.

2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()