系统工程原理14-7

1、无回路系统的分解

容易，因必有输出节点，即全“0”行。 方法： 对A阵，构造一个P阵。 按确定的位置构造P——逐步找出顶层节点（汇点）。 找出顶层节点的顺序即是要素的正确排列顺序。 按照这一顺序，同时对A进行行与列的变换，可得到分 块下三角矩阵A’。
例——无回路结构模型的分解
第2节 系统的建模与方法


1、建模——对系统的某些属性加以描述（符号语言） 系统是多属性的，对同一系统，研究的问题不同，可 建立不同的模型。 如生产系统，从投入产出看，可建立计划编制模型； 从设备管理看，可建立设备更替模型。 硬系统——如工程系统，关系确定，可定量描述。 软系统，或大型复杂系统——不一定能建立定量的模 型，可建立定性、或随机型、或模糊型模型。
2、问题



以上描述，对硬系统好用。 对软系统，如社会、经济、生态、教育等，有时会产 生问题。 如科学术语中的“力”：在物理中有明确的定义。 但在社会生活中的人力、物力、才力，就非常笼统。
原因：



人的认识的局限性与客观系统的复杂性之间的矛盾。 人在认识能力上的差异； 不确定性与信息的不完整性，给描述带来的困难： 随机性——外部条件的不确定性； 可以用概率、统计等方法 模糊性 —— 内部认识上的不确定性，内涵清楚，外延 划分不清，可用模糊理论来处理：语言变量、隶属函 数等。 高个子、矮个子、年轻、年老…
i6 6
0 0 0 0 0 1


所以 A’ = PTAP 对小问题，可自己看；当问题较大时，如几十个要素， 得用计算机，必须用此法。


2、有回路系统的分解
有时找不到全“0”行，得变换一下方法：先找出所有回 路，以某一元素替代，按无回路分解，再还原。 例：A= 0 1 0 ①←→② 1 0 0 ↑ 1 0 0 ③ 1）确定系统中的回路及各回路中的要素，假定分别为S1， S2，……，SP；
概念提炼例-1


普通说法：? 文艺一点的说法：冰水在喉头激起涟漪； 文艺到闹心的说法：冰水偏偏在喉头萦绕，激起一阵 寒咳的涟漪； 文艺到闹心且骗稿费的说法：然而冰水却偏偏在我那 不发出一点声响的喉头缠绵萦绕，激起一阵无从压抑 的寒咳涟漪。
概念提炼例-2


普通说法：? 文艺一点的说法：事与愿违，却无力回天； 文艺到闹心的说法：当事情的发展超过了手与脑的范 围，却无力阻止那一江春水东去； 文艺到闹心且骗稿费的说法：就是那一刹，当天与地 都化为零星，却好似磁石的南北两极，永不可相遇相 知。最是那一瞬，当你将那一点点的希望囫囵吞枣似 的吃掉，不经思索的笑话，变成那丑陋不堪的失望排 出的时候。我不忍观摩，不愿再看，因为，你已无敌 ……
第2节 结构模型的表示方法


1、有向图表示法 节点——表示要素 有向边——表示其间的关系 特殊点： 1）只受其它要素的作用而不作用于其它要素，称为汇 点，是系统的输出节点； 2）只作用于其它要素，而不受其它要素的作用，称为 源点，是系统的输入节点。
2、邻接矩阵表示法







已知某系统的结构模型由A阵给出，试对该系统进行分 解。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 A= 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0




解：由A判断系统的结构特征，计算R，可知R∩RT =I， 所以系统无回路。 ——首先，确定系统的汇点集合S1：S1={1，4} ——其次，删去A中S1对应的行与列，形成新系统，并 找其汇点集合S2： S2={2，5} ——同理，直到最后的SP。 S3={3}，S4={6} 正确的排序顺序为S1，S2，……，SP。 即 S1，S2，S3结构模型

优点：不需要特别的知识和能力，无论谁都能容易地 实施，在系统分析的所有阶段可用。 结构模型的种类： 解释性结构模型 认知图 交叉影响矩阵。 其中，解释性结构模型应用最广。 解 释 结 构 模 型 法 （ Interpretative Structural Modeling) ISM 方法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法， 能够利用系统要素之间已知的零乱关系，用于分析复 杂系统要素间关联结构，揭示出系统内部结构。




所以该系统共分为四个层次： 1 ，4在最上层；其次是 2，5；第三层是 3；最下层是6。 按照这一顺序，同时对A进行行与列的变换，可得到分 块下三角矩阵A’。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A’ = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0



2 ）按回路 S1，S2，……，SP 中包括的要素的顺序对 A 阵进行变换，形成新的邻接矩阵A^： S1 S2 …… SP S1 A^11 A^12。。。 A^1P A^= S2 A^21 A^22。。。 A^2P 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 SP A^p1 A^p2。。。 A^pp 3）以p个替代要素来替代各回路，形成一个由p个要素 组成的系统，其邻接矩阵为B：
第8章 系统的结构建模



第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节
引言 概念模型 系统结构模型的矩阵表示 系统结构模型的分解 索引矩阵与出现矩阵 结构模型的建立(一) 结构模型的建立(二)
第1节 什么是结构模型




所谓结构模型，是在将系统分成少数几个辅助系统时， 表示辅助系统间相互如何关联而构成整体的系统的模 型。 只表示有无关系，定性、简单，反而能很好地表示系 统的本质特征。 辅助系统一般在10个左右。 问题对象：用于处理处于以社会科学为对象的复杂问 题和以自然科学为对象的简单问题之间的那些问题。



例2：A= 0 1 1 0 0 R∩RT =
自己无能嫁祸私车 “限私”别玩 文字游戏


那些常发言的人士记性不好，语文水平却个个了得， 说出话来比钱锺书的《管锥编》还深奥。北京市某局 的人士说：“我们既不控制私家车的发展，也不限制 私家车的发展，但要抑制私家车的发展。”这充分证 明了汉语的博大精深———虽然到底也没弄明白，这 “控制”、“限制”、“抑制”的区别在哪里！ 2005年某网站
第3节 结构特征及其判断方法




1、几种主要的系统结构 1）无回路系统：系统中任何两个要素间均不同时存在 相互作用关系 2）有回路系统：系统中部分要素间存在相互作用关系 3）强连接系统：系统中任何两个要素间均同时存在相 互作用关系 强连接系统是不可分的 利用 R可判断系统的结构特征
2、判断方法



模型谱：黑箱、白箱； 软、硬系统之间无明显的界限。 2、建模的方法： 解析法：结构分析，白箱 辨识法：功能分析，黑箱 3、建模的基本原则 同构性 同态性
4、建模的过程——多次反复


建模过程的基本流程 1）明确建模的具体问题及模型的检验方法 议题—问题，概念模型：大体上的系统轮廓，问题、边 界、目标、约束 检验：结构上、功能上 2）建立结构模型 是实际系统与数学模型间的桥梁 明确指标和措施的影响关系：方案（措施）——模型— —后果（指标）




3）选择建模的方法：取决于对系统结构的了解、样本 数据的有无情况： 4）建立数学模型 解析法：确定变量、建立基本关系、确定模型类型： 描述型（仿真）、规范型（优化，需要目标函数） 辨识法：输入/出变量关系、模型结构、辨识参数 5）模型的正确性检验： 正确性：结构由专家验证；功能：运行样本数据。 可操作性：用户友好、交互、可修改性。




正确的排序为：S1，S2，……，SP： i1 i4 i2 i5 i3 1 2 3 4 5 P阵的构成： P=[ei1 ei4 ei2 ei5 ei3 ei6] eik=[0 …… 0 1 0 ……0]T（第k行为1） P= 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
系统的描述与建模 模型方法 同构性与同态性 量化与尺度 数据的采集与管理 系统的定性描述与知识表示 不确定性描述(一)——随机性 不确定性描述(二)——模糊性 非结构化信息的知识表示方法
第7章 系统的描述与模型建立
第1 节


系统的描述

1、描述：包括从开始的问题剖析报告，直到具体的数学 模型、公式、程序、图等 自然语言：报告、说明书； 形象、富于表现，一词多义，一义多词； 当认识深入，由定性到定量时，要求高度精确，自然语言 含义不准确。 同一句话可有不同的解释，造成表达上的混乱。
系统工程原理 (2060120023)
3-14周：周四 5-8节，研教楼-303室
荣 莉 莉
大连理工大学 管理与经济学部 管理科学与工程学院 系统工程研究所 llrong@ 84708073(o)
第7章 系统的描述与模型建立

第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节 第9节
邻接矩阵A是一个方阵，每一行（列）表示一个组成要 素。 A=[aij]n×n，aij 取0或1，布尔阵 aij= 0 当i=j aij= 1 当i≠j，且i对j有作用 aij= 0 当i≠j，且i对j无作用 aij表示的是行要素对列要素的作用。
邻接矩阵的特点




1）A表示的是要素间的直接作用关系 2）A与有向图一一对应 3）A中全“0“行对应的是汇点 4）A中全“0“列对应的是源点 5）AK表示的是要素间的K步作用关系（间接的），直到 AV=0 （若无回路，v≤n） 6）由A得到可达矩阵R R=I ∪A ∪A2 ….∪An =（I∪A）n （可达：有无作用关系，不管步长）