(完整word)初中一年级上册数学练习题

1、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．试按此规律写出的第10个式子是 34x9．

考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：分析可得各个式子的规律为：系数为前两个式子系数和，指数为个数减1；故第10个式子是34x9．

解答：解：第10个式子是34x9．

2、若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是±20

3、已知25a2-10a+1+|4b+1|=0，求[（4a+3b）（4a-3b）-（2a-5b）（8a+5b）]÷（-2b）．

分析：a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积ac=（b-1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．

解答：解：以b为边长的正方形面积大．

∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），

6、如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

（3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？

（a+b）2，（a-b）2，4ab

考点：完全平方公式的几何背景．

分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（a-b），因此面积可用两种方法表示为（a-b）2；（a+b）2-4ab，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（a-b）2=（a+b）2-4ab．

解答：解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（a-b）；

（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：（a-b）2；（a+b）2-4ab；

（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab．

7、（3x2y-xy2+ 12xy）÷（- 12xy）= -6x+2y-1

8．有一单项式的系数是3，次数为3，且只含有x，y，则这个单项式可能是3x2y或3xy2

9、将一个3a×5（单位：cm）的长方形纸片折成3×5（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有（a-1）条折痕．

26、已知（a-1）2+|b-2|=0，求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+1(a+1998)(b+1998)的值．

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析：单项式34a5b2m与- 23a n b6的和是一个单项式，说明单项式34a5b2m与- 23a n b6是同类项，根据同类项的定义求m、n的值29、问题：你能比较两个数20022003与20032002的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）

①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65⑥66＞75

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20022003＞20032002．

考点：有理数的乘方；有理数大小比较．

分析：通过比较简单数的乘方的大小，总结规律，可知当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：探究：

（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；

（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞（n+1）n；

（3）20022003＞20032002．

30、若（a+3）2+|3b-1|=0，求a2004b2005的值．

考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．

解答：解：∵（a+3）2≥0，|3b-1|≥0，

∴a+3=0，3b-1=0，

∴a=-3，b= 13，

故a2004b2005=（ab）2004×b

=（-1）2004× 13

= 13．

23、我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2

．

考点：完全平方公式的几何背景．

分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式前两项加减号正好相反，二项式两项为三项式第一第三项的一次项．

解答：解：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；

18、（1）如图：用两种方法求阴影的面积：

方法（一）得a2+b2-2ab

．

方法（二）得（a-b）2．

（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是

（a-b）2

（用式子表达）

10、研究下列算式，你可以发现一定的规律：

1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来：(n-1)(n+1)+1=n2考点：规律型：数字的变化类．

专题：规律型．

分析：本题通过观察可知左边乘数为n，被乘数为n+2，再加上1．右边=（n+1）2，令两边相等即可．

解答：解：依题意得

27、阅读下文，寻找规律：

已知x≠1，观察下列各式：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…

（1）填空：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8．

（2）观察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+x n）= 1-x n+1．

②（x-1）（x10+x9+…+x+1）= x11-1．

（3）根据你的猜想，计算：

①（1-2）（1+2+22+23+24+25）= 1-26

．

②1+2+22+23+24+…+22007= 22008-1

．

考点：规律型：数字的变化类．

（1）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54；

（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n，当n≥3，且n为自然数时，n n+1＞（n+1）n；

（3）20022003＞20032002

6、已知x+y=-5，xy=6，则x3y-xy3=

±30

．

考点：因式分解的应用．

分析：先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．解答：解：∵x+y=-5，xy=6，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，

∴x-y=±1，

∴x3y-xy3=xy（x+y）（x-y）=-30（x-y），

当x-y=1时，原式=6×（-5）×1=-30；

当x-y=-1时，原式=6×（-5）×（-

12、下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2

枚棋子．

考点：规律型：图形的变化类．

专题：规律型．

分析：找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．

解答：解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，

23、如图是边长为a+2b的正方形

（1）边长为a的正方形有1个

（2）边长为b的正方形有4个

（3）两边分别为a和b的矩形有4个

（4）用不同的形式表示边长为a+2b的正方形面积，并进行比较写出你的结论．

考点：平方差公式的几何背景；列代数式；完全平方式．

分析：（1）（2）（3）根据图直接可以看出，（4）根据正方形的面积公式=边长×边长=（a+2b）（a+2b）=（a+2b）2，然后利用平方差公式把它展开又是另一种表现形式．

解答：解：（1）由图可知边长为a的正方形只有一个；

（2）由图可知边长为b的正方形有4个；

（3）由图可知两边长分别为a和b的矩形有4个；

（4）∵S

=（a+2b）2

边长为a+2b的正方形

S边长为a+2b的正方形=a2+4b2+4ab；∴结论是（a+2b）2=a2+4b2+4ab．

15、把4a2+1加上一个单项式可成为一个完全平方式；

请写出一个你认为符合条件的单项式为±4a或4a4或-4a2或-1

分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2a和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4a；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2?2x2，所以Q=4a4；

如果该式只有4a2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或4a2．

解答：解：若4a2是平方项，则要加上的是乘积二倍项，可以是±4a；

若4a2是乘积二倍项，则要加上的是平方项，

25、已知a2-4a+1=0，求a2a4+a2+1的值．

考点：代数式求值．

专题：整体思想．

分析：先利用a2-4a+1=0，得到a+ 1a=4，把所求的代数式同除以a2，可变形得到已知的代数式形式，再整体代入求值即可．

解答：解：∵a2-4a+1=0，

∴a+ 1a=4，

26、已知x2+y2+2z2+2xz-2yz=0．求3x+3y-10的值．

考点：非负数的性质：偶次方．

．（5）若a+b=-3，ab=-28，则a-b= 11或-11

考点：列代数式；代数式求值．

专题：应用题．

分析：由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（m+n）2正好表示大正方形的面积，（m-n）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．解答（4）、（5）小题时，等量代换即可．

解答：解：

（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m-n）．

（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m-n）2．

用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）2-4mn．

（3）由图形可知

大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．

又∵（m+n）2正好表示大正方形的面积，（m-n）2正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．

∴（m+n）2-4mn=（m-n）2

将m+n换为a+b，将m-n换为a-b，将mn换为ab