(完整版)专题高中物理E-x、φ-x电势能与位移关系图像分析
【高中物理】静电场中的图像问题(课件) 高中物理同步备课(人教版2019必修第三册)
&6解析 电势能 <m>Ep = φq</m>，由于粒子带正电， <0m> ∼ x1</m>段电势能变大，所以电势升 高，A正确；根据电场力做功与电势能关系 ><m−ΔEp = EqΔx</m>可知， <m>Ep − x</m>图像的 切线斜率表示电场力， <m>0 ∼ x1</m>段图像的切线斜率逐渐变小，电场力逐渐减小， 加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒 子做加速度逐渐减小的减速运动，B错误； ><mx1 ∼ x2</m>段图像的切线斜率为零，电 场力为零，场强为零，C正确； <m>x2 ∼ x3</m>段电势能均匀减小，粒子带正电，所以 电势沿 <m>x</m>轴正方向均匀减小，D正确.
解析 根据 <m>U = Ed</m>,结合题图乙可知， <m>E − x</m>图像中图线与 <m>x</m>轴所围成图形的面积
表示电势差，则有
<mU> OA
=
1 2
E0x0</m>，又
<m>UOA
电势,电场强度与位移图像
电势,电场强度与位移图像对电场中的φ---x与E---x图像进行分析是初学者的难点，但也是考试命题的热点。
解决这个问题的关键是建立相应物理量的函数关系式，通过函数式得出图像的截距、斜率与面积所表示的物理意义，进一步作出相应电场的电场线分布，从而使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。
一、分析φ---x图像1.建立函数关系式假设电场中AB两点间距为ΔX，当ΔX非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则有UAB=E·ΔX①。
令B点为零电势点，则φA=φA－φB=UAB②。
由①②两式有φA=E·ΔX③。
由于φ---x是标量图像，则③式表明φ---x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“+”与“—”仅表示电势升高与降低的趋势。
2.作出电场线的分布由于斜率的绝对值指电场强度的大小，则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度，斜率越大，电场线分布越密集，斜率越小，电场线分布越稀疏。
由图像可得出任意两点间电势的电势高低，由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。
例题1：直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。
已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图1所示。
一质量m=1.0×10-20kg，电荷量q=1.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。
忽略粒子的重力等因素。
求：1）x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；2）该粒子运动的最大动能Ekm；3）该粒子运动的周期T。
解析】1）由φ---x图像分析得出的两条作电场线的规律①②，作出空中电场的电场线分布如图2所示。
由图可知：左侧为运强电场，电场强度：E1=2.×103V/m；右侧亦为运强电场，电场强度：E2=4.×10-21V/m。
所以：E1/E2=1/2.2）粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1˙x=Ekm。
能量-位移图象(E-x图象)
能量-位移图象（E -x 图象）湖北省恩施高中陈恩谱一、功和能1、功的计算式为：cos F l W Fl F l F l α==⋅=⋅，其中F l 为物体在力的方向的分位移，l F 为在物体位移方向上的分力。
2、功与能量变化的关系：功是能量变化的量度——W E =∆；高中物理涉及到的有五大功能关系——合力功与动能，保守力的功与势能，除重力之外其他力的功与机械能，摩擦生热，安培力的功与电能等。
二、能量-位移图象（E -x 图象）的斜率将力分解到位移x 和垂直位移方向上来，就得到x x F xE W kF x x x⋅∆∆====∆∆∆，即E -x 图象的斜率是该能量对应那个力在x 方向的分量。
高中物理中常见的几种E -x 图象的斜率能量动能势能机械能重力势能弹性势能电势能功能关系kF x E ⋅∆=∆合pG x E ⋅∆=-∆pF x E ⋅∆=-∆弹pqE x E ⋅∆=-∆G F x E ⋅∆=∆外机E-x 图象斜率意义合力F 合，或者合力在x 方向分量xF 合重力G ，或者重力在x 方向分量G x弹力F 弹，或者弹力在x 方向分量F弹x电场力qE ，或者电场力在x 方向分量qE x除重力之外其他力G F 外，或者除重力之外其他力在x 方向分量G xF 外说明：当力就在x 方向时，E -x 图象的斜率就是对应的力；当力不在x 方向时，则需将力正交分解到垂直和平行x 方向，E -x 图象的斜率就是对应的力在x 方向的分量。
三、举例说明【例1】（2015武汉市二月调考17）如图1所示，固定的粗糙斜面长为10m ，一小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能E k 随位移x 的变化规律如图2所示，取斜面底端为重力势能的参考平面，小滑块的重力势能E p 随位移x 的变化规律如图3所示，重力加速度g =10m/s 2。
根据上述信息可以求出A 、斜面的倾角B 、小滑块与斜面之间的动摩擦因数C 、小滑块下滑的加速度的大小D 、小滑块受到的滑动摩擦力的大小【解析】本题中，图2是动能-位移图象（k E x -图象），其斜率是物体所受合外力=sin cos F mg mg θμθ-合，由图可知：=sin cos F mg mg θμθ-合=2.5N ；图3是重力势能-位移图象（p E x -图象），其斜率的绝对值是物体重力沿斜面的分量=sin x G mg θ，由图可知：=sin x G mg θ=10N.则可求出小滑块受到的滑动摩擦力的大小f =cos F mg μθ=7.5N ，D 答案正确。
高中物理E-x、φ-x图像探析
Ａ ｚ
变式 ： 间 有 一 沿 轴对 称 分 布 的 电场 ， 电 场 强 度 Ｅ随 空 其
变 化 的 图 像 如 图 ３所 示 ． 列 说 法 正 确 的是 （ 下
Ａ． 点 的 电 势 最 低 Ｏ Ｂ ｚ 和 ｚ ． 。两 点 的 电 势 相 等 Ｃ． ．２ 一 ｚ ２ 和 两 点 的 电 势 相 等 Ｄ ２ 点 的 电势 低 于 。 的 电势 ．２ ｚ 点
是（ ） ．
导一 ， 可见 Ｅ ＞Ｅ。 Ａ项正确； ， 同理可知 。点场强最小，
“ 厶 ｚ
电荷 在 该 点 受 到 的 电 场 力 最 小 ， Ｃ项 错 误 ； 电场 方 向 电 势 降 沿 低 ， Ｏ 点左 侧 ， 且 的 方 向 沿 －轴 负 方 向 ， Ｏ 点 右 侧 ， 在 Ｅｒ ｚ 在 的方 向 沿 Ｘ轴 正 方 向 ， 以 Ｂ项 错 误 ， 项 正 确 ． 所 Ｄ 答 案 ：Ｄ Ａ
图 ６
规 定 Ｅ 沿 － 为 正 方 向 ， 由 Ｅ 的 正 、 判 断 出 电场 线 ｚ轴 则 负 方 向， 而确定电势高低． 从 ２图像面积表示什 么？ ． 在 ｚ方 向 上 取 极 小 的一 段 △ 可 以 把 此 段 看 做 是 匀 强 磁 ｚ， 场， Ａ 则 Ｕ＝ＥＡ 累加 后 电势 差 Ｕ一 面 积 ． ｘ，
答案 ： Ｃ
） ．
斜率．
可 以看 出 ， － ｚ 图 像 有 着 密 切 的 关 联 ， 为 在 匀 强 电 Ｅｘ、 因
场 中 ， 势 差 与 场 强 满 足 Ｕ— Ｅ ｄ为 沿 场 强 方 向 的 直 线 距 电 ｄ（ 离 ） 根 据 微 元 法 可 知 Ｅｘ 图 像 围 成 的 面 积 即 为 电 势 差 ， ｚ ， －
Ａ． 的大 小 大 于 Ｅ 的大 小 Ｅ 。 ＢＥ ． 的 方 向沿 ｚ 轴 正 方 向
专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题47 电场能的性质和电场中φ-x、Ep-x、E-x三种图像特训目标特训内容目标1 电势、电势能和电势差（1T—4T）目标2 等势面（5T—8T）目标3 匀强电场中电势差和电场强度的关系（9T—12T）目标4 φ-x图像（13T—16T）目标5 E-x图像（17T—20T）p目标6 E-x图像（21T—24T）一、电势、电势能和电势差1．一个带负电的粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化的关系如图所示，x2－x1＝x3－x2可以得出（）A．在x1和x3处，电场强度相同B．从x1到x3过程中，电势先升高后降低C．粒子经x1和x3处速度等大反向D．粒子在x2处电势能最大【答案】B【详解】A ．由牛顿第二定律qE ＝ma 可知在x 1和x 3处，电场强度大小相等，方向相反，A 错误；B ．根据图像可知，从x 1到x 3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，x 2处，电势能最小，根据E p ＝qφ可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B 正确，D 错误；C ．根据运动学公式v 2＝2ax 可知，a -x 图像的面积表示22v ，所以粒子经x 1和x 3处速度大小相等，方向相同，C 错误。
故选B 。
2．如图所示，a 、b 、c 、d 为正方形的四个顶点，在a 、c 两点分别固定一电荷量为q +的点电荷，在d 点固定一电荷量为q -的点电荷。
现将另一电荷量为q -的点电荷P 从无穷远处移动到b 点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W ，之后将固定在c 点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误．．的是（ ）A ．未移入点电荷P 前，b 点的电势为WqB ．将c 点的点电荷移走后，c 点的电势为WqC ．若将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功为2WD ．若将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，O 点的电场强度方向指向a 点【答案】B 【详解】A ．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P 前，b 点的电势为b W Wq qϕ-==-选项A 正确；B ．根据对称性可知，移走c 点的点电荷的过程中电场力做功为W -，可知移走后c 点的电势为Wq -，选项B 错误；C ．将另一带电量为2q +的点电荷从无穷远处移动到c 点，电场力做功2W W '=选项C 正确；D ．将另一带电量为2q +的点电荷固定在c 点，根据矢量叠加原理可知，因bd 两点的负电荷在O 点的合场强为零，则ac 两处的电荷在O 点的电场强度方向指向a 点，选项D 正确。
专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题45 电场中的φ-x、Ep-x、E-x三类图像导练目标导练内容目标1φ-x图像目标2Ep-x图像目标3E-x图像一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
【例1】沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势 随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。
带电量为-e 的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）A ．在0~3x 区间内，电场方向始终指向x 轴正方向B ．电子到达B 点时动能为02e ϕC ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动【答案】B【详解】A ．沿电场线方向电势降低，在0~3x 区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；B ．根据动能定理0k 02B e E ϕ⎛⎫--= ⎪⎝⎭电子到达B 点时动能为0k 2B e E ϕ=故B 正确；C ．电势ϕ随x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为eEa m =由图像可知，A 、C间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿-x 轴方向，同理，电子也做加速运动。
故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。
故选B 。
二、Ep -x 图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
_电场中E_x图象、φ_x图象v_t图象的剖析和应用
【典例3】 两电荷量分别为q1和q2的点电荷
放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点 电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N 两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则
( )．
A．C点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向沿x轴 正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功
图4 答案 C
即学即练2、（2009上海物理）两带电荷量分别为＋ q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映
两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是( A )
A
B
C
D
3、（2012年陕西）空间存在一沿x轴方向的静电 场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关 于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的
答案 A
即学即练3 a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2， 沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、
p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确
的
( )．
A．a和b均为负电荷且q1一 定大于q2 B．电势最低的p点的电场强 度为零
C．将一负的检验电荷从b处 移到p处，电荷电势能减小 D．a、p间的电场方向都指 向a点
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋
E
E
＋
x ＋＋
x
＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
-电场中E-x图象、φ-x图象v-t图象的剖析及应用培训讲学
答案 B
4．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合， 取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ 随x变化的情况如图乙所示，若在O点由
静止释放一电子，电子仅受电场力的作 用，则( )
A．电子将沿Ox方向
运动 B．电子的电势能将 增大 C．电子运动的加速度恒定 D．电子运动的加速度先减小后增大
几种常见的E-x图像
E
E
E
－
x
o
E
x
＋
x
＋ ＋ E
E
＋
x
＋＋
x ＋－
x
＋
【典例2】 (2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体 在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示， 图中E0已知，E－r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分 的面积．
(1)写出 E－r 曲线下面积的单位； (2)已知带电球在 r≥R 处的场强 E＝krQ2
(3)根据 E－r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差
ΔU＝E20R.
(4)根据题述 E－r 曲线下 O～R 部分的面积等于 R～2R 部分的面
积，球体表面到 2R 处的电势差 ΔU＝E20R.由动能定理，qΔU＝12mv2，
解得 v＝
qE0R m
即学即练2 空间有一沿x轴对称分布的 电场，其电场强度E随x变化的图象 如图4所示．下列说法中正确的是 ( )． A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
图1
A．该电场可能是匀强电场
B．M点的电势高于N点的电势
C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐增
加
D．点电荷在M点所受电场力大于在N点
所受电场力
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何根据ϕ-x图像判断E的方向？顺着电场线的方向电势越来越低
如何根据ϕ-x图像判断E的大小？曲线的斜率大小代表场强的大小
根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。
1．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，图象关于y轴对称．x轴
上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是E
Bx 、E
Cx
，下列说法中正确的有
（）
A．E
Bx 的大小大于E
Cx
的大小
B．E
Bx
的方向沿x轴正方向
C．电荷在o点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功
2.（多选）X轴上有两点电荷Q
1和Q
2
，Q
1
和Q
2
之间连线上各点电势高低如图曲线
所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（）
A．Q
1电荷量一定大于Q
2
电荷量
B．Q
1和Q
2
一定同种电荷
C．P点电场强度是0
D．Q
1和Q
2
之间连线上各点电场方向都指向Q
2
练习
3.（多选）如图在x轴的﹣3a和3a两处分别固定两个电荷QA、QB，图中曲线是两电荷之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=a处为图线的最低点．线于在x=2a处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正电点电荷，该电荷只在电场力作用下运动．下列有关说法正确的是（）
A．电荷运动至x=a处时速度最大
B．两点电荷QA：QB=4：1
C．该电荷一定通过x=a处，但不能到达x=﹣a处
D．该电荷以O为中点做往复运动
1.A
2.ABD
3.AB
如何理解E-x图像中E>0,E<0的含义？可以根据E的正负，及规定的正方向判断电场线的方向，从而确定电势的高低。
如何理解E-x图像中面积的含义？根据微元法易知“面积=电势差”。
根据上面两个判断基本可以画出电场的大致分布图。
1．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．O点的电势最低 B．x
1和x
3
两点的电势相等
C．x
2和﹣x
2
两点的电势相等D．x
2
点的电势低于x
3
点的电势
2．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图．说法正确的是（）
A．O点的电势最低
B．X
2
点的电势最高
C．X
1和﹣X
1
两点的电势相等
D．把正电荷从X
1点移到X
3
点，电势能一直增加
E.该电场是等量负电荷从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移形成的
练习
3.空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是（）
A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零
B．电子在A、B两点的电势能相等
C．电子在A、B两点的加速度方向相同
D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线
1.C
2.C
3.B
在给定的x
E
p
-图像后我们可以直接由图像确定那些物理量
1电势能的变化情况
2电场力的做功情况（电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加）3动能的变化情况（电势能和动能的和是一个定值）
4电场力大小的变化情况（x
E
p
-图像的斜率大小代表与之相对应的力的大小）1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。
取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E
p
与位移x的关
系如图所示，下列图象中合理的是（）
A．电场强度与位移关系B．粒子动能与位移关系
C．粒子速度与位移关系D．粒子加速度与位移关系
2．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E
p
随
位移x变化的关系如图所示，其中0～x
2段是关于直线y=x
1
对称的曲线，x
2
～x
3
段是直线，则下列说法正确的是（）A．x
1
处电场强度为零
B．粒子在0～x
2段做匀变速运动，x
2
～x
3
段做匀速直线运动
C．x
1、x
2
、x
3
处电势φ
1
，φ
2
，φ
3
的关系为φ
1
＞φ
2
＞φ
3
D．x
2～x
3
段是匀强电场
3（多选）M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．电子在N点动能大于在M点动能
B．该电场有可能是匀强电场
C．该电子运动的加速度越来越小
D．电子运动的轨迹可能为曲线
1.D
2.ACD
3.AC。