自动控制原理个人笔记
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记 第二章
【考点笔记】 一、微分方程 1.列写对象，*简单力学系统，*电网络（有源、无源），电动机控 制系统 2.建立微分方程的方法 二、传递函数 1.对线性定常系统，在 0 初始条件下，输出变量的 L 与输入变量 L 之 比 2.特点与注意事项 若不在 0 初始条件，则仅有传递函数，不能完全反映系统性能，只 能反映动态性能，如力学系统、电学系统可能有相同传递函数，只 能反映一个入、一个出之间的关系，要建立函传递函数只能一对一。
输入为r1(t), r(t), 且r1(t)
dr(t) dt
, 则C1 (t )
dc(t) dt
a.
输入为r2 (t), r(t), 且r2 (t) r(t)dt,则C2 (t) c(t)dt
b.输出满足叠加原理
各项性能指标定义
计算公式
G(s)
n2
S(S 2n )
(s)
S2
Wn 2 2n S
【重点考题】 1.电路如图，Vr(s)总输入，Vc(s)总输出，画出结构图，并求 Vr(s) /Vc(s)
【答案详解】
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记
I1
(s
)
U
r
(
s) U R1
c
(s)
电容阻抗 1/cs
I2 (s) C1S[Ur (s) Uc (s)]
I I1 I2
Vc
(s)
R2
胡寿松版自动控制原理考研、期末复习重点笔记 【考研专业课复习】
胡寿松版自动控制原理 考研、期末复习重点笔记
第一章 【考点笔记】 一、自动控制系统的组成和基本原理 1.组成：
2.工作原理 3.控制系统的方框图 二、基本概念和术语 被控对象：要求实行控制的系统。例如：温度控制系统
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第1~2章)【圣才出品】
第1章自动控制的一般概念1.1复习笔记本章内容主要是经典控制理论中一些基本的概念，一般不会单独考查。
一、自动控制的基本原理与方式1．反馈控制方式反馈控制方式的主要特点是：（1）闭环负反馈控制，即按偏差进行调节；（2）抗干扰性好，控制精度高；（3）系统参数应适当选择，否则可能不能正常工作。
2．开环控制方式开环控制方式可以分为按给定量控制和按扰动控制两种方式，其特点是：（1）无法通过偏差对输出进行调节；（2）抗干扰能力差，适用于精度要求不高或扰动较小的情况。
3．复合控制方式复合控制即开环控制和闭环控制相结合。
二、自动控制系统的分类根据系统性能可将自动控制系统按线性与非线性、连续和离散、定常和时变三个维度进行分类，本书主要介绍了线性连续控制系统、线性定常离散控制系统和非线性控制系统的性能分析。
三、对自动控制系统的基本要求1．基本要求的提法稳定性、快速性和准确性。
2．典型外作用（1）阶跃函数阶跃函数的数学表达式为：0,0(),0t f t R t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）斜坡函数斜坡函数的数学表达式为：0,0(),0t f t Rt t <⎧⎪=⎨≥⎪⎩（3）脉冲函数脉冲函数定义为：0000()lim [1()1()]t A f t t t t t →=--（4）正弦函数正弦函数的数学表达式为：f t A tωϕ=-()sin()式中，A为正弦函数的振幅；ω＝2πf为正弦函数的角频率；φ为初始相角。
1.2课后习题详解1-1图1-2-1是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2-1液位自动控制系统原理图解：当Q1≠Q2时，液面高度的变化。
例如，c增加时，浮子升高，使电位器电刷下移，产生控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的流量减少。
反之，当c 减小时，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c。
自动控制原理知识点总结
自动控制原理知识点总结嘿，朋友们！今天咱来聊聊自动控制原理呀！这玩意儿就像是生活中的魔法一样神奇呢！你想想看，自动控制不就像是有个超级聪明的小精灵在背后默默地帮我们搞定一切嘛！比如说家里的空调，它能自己调节温度，让我们始终处在一个舒适的环境里，这不就是一种自动控制嘛。
它好像知道我们啥时候热了，啥时候冷了，然后悄悄地就把温度给调整好了，多厉害呀！再说说那些工厂里的大机器，它们能按照设定好的程序有条不紊地工作，这也是自动控制在发挥作用呀。
就好像是一支训练有素的军队，每个“士兵”都知道自己该干啥，而且干得特别棒！自动控制原理里有个反馈机制，这可太重要啦！就好比我们走路，眼睛看到前面有个坑，然后大脑就会告诉腿：“嘿，绕过去！”这就是一种反馈呀。
在自动控制系统里也是一样，系统会根据实际情况不断调整自己的行为，让一切都能保持在一个理想的状态。
还有那个稳定性，这可太关键了！要是一个系统不稳定，那可就乱套啦！就像一辆车开着开着突然失控了，那得多吓人呀！所以稳定性就像是房子的根基，一定要稳稳当当的才行呢。
控制系统的模型也很有意思呀，就像是给这个系统画了一幅画像，让我们能更清楚地了解它到底是怎么工作的。
这画像画得越准确，我们就越能掌握这个系统的脾气，更好地控制它呀！自动控制原理在好多地方都大显身手呢！交通信号灯不就是靠它来控制的嘛，让车辆和行人都能有序地通过路口。
还有卫星的轨道控制，那可是高科技呀，不也是靠自动控制原理来实现的嘛！哎呀呀，这么一讲，是不是觉得自动控制原理真的好神奇、好重要呀！它就像是我们生活中的隐形英雄，默默地为我们服务，让我们的生活变得更加便捷、高效、安全。
所以呀，我们可得好好了解它、掌握它，让这个神奇的魔法为我们创造更多的美好呢！你们说是不是呀！。
学习笔记 -《自动控制原理》
化简得到从输入电压 Ua 到输出转速ω的传递函数������������������(������)
������������������(������)
=
ω ������������
=
������������������������������2
+
(������������ ������������
非线性函数在平衡点附近展开成泰勒级数，然后去掉高次幂得到线性函数。
例如函数������ = ������(������)，在平衡点(������0, y0)展开成泰勒级数为
������
=
������(������)
=
������(������0)
+
������′(������0)(������
−
������0)
性微分方程（差分方程）描述 9. 非线性系统：系统含有一个或者多个非线性元件，输入输出的静态特性为非线性特性，如
饱和限幅特性，死去特性，继电特性等。需用非线性微分方程描述 10. 连续系统：系统各信号均为时间的连续函数。可用微分方程描述 11. 离散系统：系统有一个或者多个信号是脉冲序列或者数字编码，需用差分方程描述 12. 定常系统：系统参数不随时间变化 13. 时变系统：系统参数随时间变化
m
x f
例 2.4 直流电动机系统
如下图，电机绕组电阻为 Ra，绕组电感为 La，反电动势系数为 Ke，转矩系数为 Kt，电机 轴端转动惯量为 Jm，粘滞摩擦系数为 b。 输入：电压 Ua， 输出：电流 ia，电磁转矩 Te，转动角度θ，转动速度ω，角加速度为α
电机的电压平衡方程为：U������
������������������(������)
胡寿松《自动控制原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(动态系统的最优控制方法)【圣才出品】
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（2）变分和变分法
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t
tx t dt
试求：
（1）δJ 的表达式；
（2）当 x（t）＝t2，δx＝0.1t 和 δx＝0.2t 时的变分 δJ 的值。
解：（1）由泛函变分规则可知：
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（2）由（1）可知，δx＝0.1t 时：
δx＝0.2t 时：
10-6 试求下列性能指标的变分 δJ。
J tf t2 x2 x&2 dt t0
解：由泛函变分规则，求得：
10-7 已知性能指标为： 求 J 在约束条件 t2＋x12＝R2 和边界条件 x1（0）＝－R，x2（0）＝0，x1（R）＝0，x2 （R）＝π 下的极值。 解：构造广义泛函为：
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第 10 章 动态系统的最优控制方法
10.1 复习笔记
考研初试一般不考查本章内容，下文为最优控制问题的基础理论部分。
一、最优控制的基本概念 （1）最优控制 概念：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的某一 性能指标达到最优（最小或最大）。 （2）最优控制问题 任何一个最优控制问题均应包含四方面内容：①系统数学模型；②边界条件与目标集； ③容许控制；④性能指标。 （3）最优控制的研究方法 包括：解析法；数值计算法；梯度型法。
胡寿松《自动控制原理》(第7版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第3~4章)【圣才出品】
第3章线性系统的时域分析法3.1复习笔记本章考点：二阶欠阻尼系统动态性能指标，系统稳定性分析（劳斯判据、赫尔维茨判据），稳态误差计算。
一、系统时间响应的性能指标1．典型输入信号控制系统中常用的一些基本输入信号如表3-1-1所示。
表3-1-1控制系统典型输入信号2．动态性能与稳态性能（1）动态性能指标t r——上升时间，h（t）从终值10%上升到终值90%所用的时间，有时也取t＝0第一次上升到终值的时间（对有振荡的系统）；t p——峰值时间，响应超过中值到达第一个峰值的时间；t s——调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；σ%——超调量，()()%100%()p c t c c σ-∞=⨯∞（2）稳态性能稳态误差e ss 是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t→∞时，输出量与期望输出的偏差。
二、一阶系统的时域分析1．一阶系统的数学模型一阶系统的传递函数为：()1()1C s R s Ts +＝2．一阶系统的时间响应一阶系统对典型输入信号的时间响应如表3-1-2所示。
表3-1-2一阶系统对典型输入信号的时间响应由表可知，线性定常系统的一个重要特性：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。
三、二阶系统的时域分析1．二阶系统的数学模型二阶系统的传递函数的标准形式为：222()()()2n n n C s s R s s s ωζωωΦ++＝＝其中，ωn 称为自然频率；ζ称为阻尼比。
2．欠阻尼二阶系统（重点）（1）当0＜ζ＜1时，为欠阻尼二阶系统，此时有一对共轭复根：21,2j 1n n s ζωωζ=-±-（2）单位阶跃响应()()d 211e sin 01n t c t t t ζωωβζ-=-+≥-式中，21arctanζβζ-=，或者β＝arccosζ，21dn ωωζ=-各性能指标如下：t r ＝（π－β）/ωd2ππ1p d n t ωωζ==-2π1%e100%ζζσ--=⨯3.5(0.05)s nt ζω=∆=4.4(0.02)s nt ζω=∆=3．临界阻尼二阶系统（1）当ζ＝1时，为临界阻尼二阶系统，此时s 1＝s 2＝－ωn 。
自动控制原理笔记
自动控制原理笔记齐**1稳定性取决于系统的固有特性给扰动后偏移越来越小则稳定偏移发散则不稳定数学表达稳定=脉冲函数t趋于无穷脉冲响应趋于0化简思路：输出相应=输入*传递函数拉变后输出拉变=1（脉冲函数拉变为1）*传递函数=传递函数将传递函数拆项后反拉氏变换脉冲响应归成指数和稳定情况1负实根稳定2有负实部共轭虚根可以化成指数和三角函数乘积稳定3共轭纯虚根变换后为三角函数不稳定4 原点常数不稳定5正实根不稳定6正实数共轭虚根不稳定口诀有负实部就稳定所以判断方法只需要判断是否有负实根就可以劳斯稳定性判据（确实系统是否稳定与稳定度）1稳定性的初步检查：特征方程所有系数同号且不缺项则稳定（必要条件）2正式判断步骤列Routh表前两行第一项和之后的不断进行（-行列式运算）/第二行第一个数字没有数字需要运算的地方0补齐判断若第一列均为正数则稳定否则不稳定且符号改变数为右半面s的根数特殊1若某行第一个数字为0但这行不全为0 可用小正数代替。
算完后取极限它本身算一个正数2一行全为0则用上一行构造辅助数列求导得出的系数最后解辅助数列根据是否稳定选出对的根想要有良好相应，常希望左半面系统特征根位置与虚轴有一定距离（稳定度）解具体问题思路：1写闭环传递函数2根据稳定度，对传递函数进行变换（闭环点全在a左则将s变成s1+a保证稳定度）过渡过程一个稳态到新稳态的变化过程单位阶跃信号tr上升时间0开始首次达到稳态时间（百分之10到百分之90）Tp 峰值时间超调量相应最大偏移量与终值之差的百分比太大会影响系统状态Ts调节时间保持在允许误差范围内，所需最短时间震荡次数延迟时间td 到终值一半的时间Tr tp （快慢）超调量（稳）Ts （综合性指标反应快慢）非阶跃无超调量ts只有稳态误差时域分析一阶系统。
胡寿松《自动控制原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解2
6-2 设单位反馈 统 开环 函 为
试设计 联 前校正装置， 统满
（1） 角裕度r≥45°；
（2） 单位
入下 态 差
下 标：
（3）截止频率ωc≥7.5rad／s。
解： 开环
取
则开环 函 为：
令
，解得校正前
rad/s
则校正前 角裕度为：
不 合题 要求，
前校正。
取
rad/s，可得：
，可得：
则 前校正环节 校正后 统开环 其 角裕度为
统性能得：
3．某 反馈 统开环 函
合要求。
（1）求 统 角裕度 幅 裕度。
（2） 角裕度
联 前校正 联滞后校正 主要特点。为 统
，试分 统应
联 前校正还 联滞后校正?
[
技 2009 ]
解：（1）求截止频率与
裕度：
求幅 裕度：
（2）要 节 校正。
统 角裕度
，
前校正，则需要校正环
不合
前校正，可以
联滞后
为 习重点， 此，本 分也就没
考 题。
第二部分 课后习题
第6章 线性系统的校正方法
6-1 设 单位反馈 火炮
统，其开环 函 为
若要求 统最 2°，试求：
出速度为12°/s， 出位置
许 差小
（1） 满 上 幅 裕度；
标 最小K ，计 该K 下 统
角裕度
（2） 前
前校正网络
计 校正后 统 能影。
角裕度 幅 裕度，
解：（1） 题可
则 统 特征表 式为
统特征 为：
令
，则
则
可得：
所以 统 状态 应为
（2）求 统 出范 最小 刻t