南 非 叶
南非叶
概述：南非叶生长于南非,近期才移植
到我国，所以中医界无记载也没有研究
过其真正的疗效。南非叶无学名故称南
非叶、又叫无名树或南非树、四季皆宜
种;雨水充沛环境下，茂盛成长;其网状
叶脉，应属双子叶草本植物；但却不见
开花结果，因此是无性繁殖;地下根蔓
延、或简单的扦插法,在一两个月内即长至米高,盆栽也行;属草药。
南非叶的功效：南非叶味苦涩性凉,具有清热解毒的功效;功能散热、凉血和清血；适用于降血压、降胆固醇、糖尿病、风热性或血热性皮肤病,及皮肤搔痒的治疗；对闪光、老花眼、近视及青光眼也有显著的功效。南非叶富含抗氧化剂,而抗氧化剂具有抵抗自由基(俗称氧化剂或恶性细胞即‘癌’)的攻击、防止细胞氧化的功用，也就是说，如果有“敌人”想攻击身体细胞，抗氧化剂会先替身体挨这一刀，以达到保护身体的作用，所以有抗癌功效。这样的草药可以长期食用而无甚副作用。作为
保健用途由于是味苦性凉，故身体虚弱、胃寒、低血压、手脚麻痺、贫血、骨瘦如柴和经常头晕者慎服或从小剂量服起加观察,孕妇、月事期间禁服。南非叶经过高温烹煮后，抗氧化剂就会削减，因此生吃的效果最好。
南非叶的吃法:(以下除第二种方法外,建议在饭后一小时后服用效果最佳) 1.两片南非叶加一个青苹果（红苹果效果不比青苹果好)一起搅成果汁喝。这种吃法治癌效果最佳。
2.两片面包涂上喜爱的果酱，中间再夹一片南非叶。
３.南非叶洗干净后折叠成一小团即入口咀嚼,
凉开水冲服即可，但须能耐其苦涩味;不过只要
掌握舌头味觉的分布,着适当的位置咀嚼后再用
凉开水吞服也不觉得苦了。(舌头味觉分布口诀:
先甜后苦，边咸酸）
4.晒干南非叶,当茶泡来喝，老少皆宜。
５．拿数叶的新鲜南非叶用沸水浸泡片刻即成。
生吃南非叶时，建议叶子在摘下来五分钟内吃下,防止抗氧化剂缓慢流失。注意：一般人每天吃一至两片南非叶已经足够，过量对肾可能带来负荷。Teａnjeｓ
2０１2.10．04
我对傅里叶变换(DFT,FFT)的理解
我本身不是学通信专业的,相近专业+刻苦最终能够让我理解通信理论方面的一些知识,对此我坚信不移.看了一些天的书,总结一下,现代通信中,傅里叶变换是很重要的组成部分.现代的通讯基本都是数字通信,这里面就要对数字信号处理有很多的了解,而在学信号处理之前,是要学习信号与系统的,看了书后才知道这件事情的,所以非专业的人学习的路往往是弯曲前行的,但这个弯曲的过程却会给人对知识的更深刻的了解. 尤其是随着通讯技术的发展,更多的数学被运用到通讯中,这种数学知识的运用使得本来需要用复杂的硬件来实现的功能最终被软件轻松化解,这样带来的好处就是在产品的设计中硬件的比例会变小,成本也就自然会降低.4G时代的通讯协议中大量的运用了通讯数学方面的计算,而FFT在4G通讯中变得越来越重要,如果对FFT不了解或者不理解的话,想从事4G 相关产品的研究与开发会变得很艰难. 在学校傅里叶变换的时候,多种傅里叶变换让我经常把他们弄混,搞得我晕头转向.向一位学通信的同事询问一些知识,后来发现,哥们总是不往点上说,也就是说那些最关键,最容易混淆的东西,他都不愿意说出来.但这并不能阻碍我,因为我是不怕这种情况的,我就是在这种环境下成长起来的,只要我想学的东西,我从来没被难倒过,克服了太多的困难让我对自己很有信心.后来总结了一通才发现,其实那东西只要知道了要领,最终会绕过很多弯路的. 在通讯中,我们的傅里叶变换时间上是一种在时域上的周期离散信号到频域上的周期离散信号之间的变换,这样才是数字通信,如果变换中有连续的模拟量,那也就不是数字通信了.因此,在学习的使用一定要注意到这一点.有了这个方向,你就该知道应该记住什么,应该学习哪种傅里叶变换了. 学了东西几天不看就要忘记,前几天看的,现在又开始变得模糊了,看来学的东西还是要经常复习才是. 前一篇讲我们在数字通讯中用来进行计算的傅里叶变换一般是指时域和频域上都是周期性的离散信号来讲的.这里我们要明确一下周期信号,非周期信号,连续信号,离散信号到底是什么样的信号,明确这一点对理解DFT比较有好处. 首先,我们先知道一个惯例,在通讯中,时域上的变量一般使用小写字母来表示,而频域上的变量一般使用大写字母来表示. 连续信号,应该不用再说明了吧,也就是说时域上的连续信号是指幅度在时域上随时间连续变化的信号,用x(t)的形式来表达,同理频域上的连续信号就是指幅度在频域上随频率连续变化的信号,一般用类似X(jw)之类的形式来表达.而非连续信号不言而喻就是指有间断的信号,不连续的信号,离散的信号,在数字通信中一般指类似脉冲之类的信号.
《山家清供》
《山家清供》 [xx]xx 林洪，字龙发，号可山。福建泉州人。宋绍兴间进士。林逋七世孙。 林洪青年时代游读于杭州，想在江浙一带跻身士林，却受到排挤打击。有一次，他谈及自己是林逋七世孙，却被那些自命学识渊博的诗翁们讥讽，甚至有人还作诗云： “和靖当年不娶妻，只留一鹤一童儿；可山认作孤山种，正是瓜皮搭李皮。”但清施鸿保《闽杂记》载： 清嘉庆二十五年林则徐任浙江杭嘉湖道，亲自主持重修杭州孤山林和靖墓及放鹤亭、巢居阁等古迹，发现一块碑记，记载林和靖确有后裔。据施鸿保分析，林和靖并非不娶，而是丧偶后不再续娶，自别家人，过着“梅妻鹤子”的隐居生活。【按： 《xx》卷四五七： “林逋，字君复，杭州钱塘人。少孤，力学，不为章句。性恬淡好古，弗趋荣利，家贫衣食不足，晏如也。初放游江、淮间，久之归杭州，结庐西湖之孤山，二十年足不及城市。真宗闻其名，赐粟帛，诏长吏岁时劳问。薛映、李及在杭州，每造其庐，清谈终日而去。尝自为墓于其庐侧。临终为诗，有‘茂陵他日求遗稿，犹喜曾无《封禅书》’之句。既卒，州为上闻，仁宗嗟悼，赐谥和靖先生，赙粟帛。……逋不娶，无子，教兄子宥，登进士甲科。宥子大年，颇介洁自喜，英宗时，为侍御史，连被台移出治狱，拒不肯行，为中丞唐介所奏，降知蕲州，卒于官。”古人最重香火，逋或过继兄子为其后也。】《闽杂记》还引南宋与林洪同时代的诗人施枢《读林可山西湖衣钵诗》云： “梅花花下月黄昏，独自行歌掩竹门；只道梅花全属我，不知和靖有乃孙。”施枢认为，林洪自称是林和靖七世孙没有错，可是当时林洪势孤，又受到江浙士林的白眼，一直抬不起头来，流寓江淮一带二十年。林洪《山家清供·鹅黄豆生》云：
一、傅立叶变换的由来
写在最前面：本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得，绝大部分内容非我所原创。在此向多位原创作者致敬！！！ 为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？如何用Matlab实现快速傅立叶变换？来源：张宗帅.docx的日志 一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是： https://www.360docs.net/doc/7a9524291.html,/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。
释“青 精 饭”
释“青精饭” 南京师范大学文学院博士后流动站江苏南京210097 闫艳 内容摘要：“青精饭”亦作“青 饭”，据文献记载，早在上古时代已为养生者所服食，至唐代王朝更成为追求长生的道家辟谷服食的方剂，并因此而受到民间的青睐，唐诗中“青精饭”屡屡出现，至今在南方部分地区仍有遗风。然而今各字典辞书对这种食品的解释缺乏系统的梳理，本文试作解释。一些详细 关键词：青精饭原料命名功能 皮日休《南阳广文欲于荆襄卜居因而有赠》：“青精饭熟云侵灶，白 裘成雪溅窗。”张贲《以青 饭分送袭美鲁望因成一绝》：“谁屑琼瑶事青 ，旧传名品出华阳。应宜仙子胡麻拌，因送刘郎与阮郎。”“青精饭”一词在古诗及其他文献中屡见提及。青精饭的起源，最早可追溯到上古时期。如《岁时广记》卷15记载：“彭祖云：大宛有青精饭先生，青灵真人藿山道士邓伯元者，受青精饭法。”实际上，青精饭的制作方法最早见于梁·陶弘景《登真隐诀》所载的“用南烛草木叶”“取汁浸米蒸之”的“太极真人青精干石 饭法”[1]，是当时道家辟谷服食的方剂。后来青精饭走向民间，成为很多人喜爱的一种食品。但长期以来，人们对这种食物的命名、原料、制作、用途缺乏系统的整理，今不揣浅陋，拟分五个方面试作爬梳。 何谓南烛 上引陶述青精饭是由南烛茎叶汁将米染成青色炊制成的饭，何谓南烛呢？ 明·李时珍《本草纲目·木部》释“南烛”“亦名南天烛、南烛草木、男续、染菽、猴菽草、草木之王、惟那木、牛筋、乌饭草、墨饭草、杨桐、赤者名文烛。”南烛有如此多的异名，究其来源，李时珍云：“南烛诸名，多不可解。”但历来也有一些学者对其个别名称作过阐释。如唐·陈藏器曰“取汁渍米作乌饭，食之健如牛筋，故名牛筋。”[2]宋·苏颂《本草图经·木部下品》引陶弘景《登真隐绝》谓南烛“其种是木而似草，故号南烛草木。”此外，由于南烛别名众多，历来诸家甚至对南烛本身的解释一直没有定论。下文试对其中几个名称作出辨析，以探求南烛的名实。 第一：以南烛为“天竹”、“南天烛”说。 宋·苏颂《本草图经·木部下品》谓南烛“株高三五尺，叶类苦楝而小，凌冬不凋。冬生红子作穗，人家多植庭除间，俗谓之南天烛。”沈括《梦溪笔谈·药议》则言南烛草木“即今人谓之南天烛者是也。”“茎如朔藿，有节，高三四尺。庐山有盈丈者，叶微似楝而小，至秋则实赤如丹。”按：此二说均谓“南天烛”即南烛，其果实为红色。明代方以智也持此说，并谓南烛即“俗所谓天竹也”。[3]《清稗类钞·植物类》：“南天烛，亦称南烛，又称南天竺，为常绿灌木。” 笔者以为，将南烛与“天竹”或“南天烛”混同一物恐非。 按：“南天烛”、“天竹”，疑即今之“南天竹”。新《辞海》（1999年9月上海辞书出版社出版）释“南天竹”（Nandina domestica thunb）“亦称‘天竺’，‘南天竺’，……果实球形，熟时鲜红色。”生态特征与沈、苏等所言南天烛的特点是相符的。今按：“竹、竺”同音，“竹、烛”音近，故“南天烛”“南天竹”、“南天竺”应指一物。 第二：以南烛为“乌饭树”说。 方以智曰：“东璧以南烛即乌饭树。”[4]今新《辞海》谓“南烛”（Vaccinium bracteatum）亦称“乌饭树”，“浆果球形，紫黑色，……果味甜，可食。江淮一带，每于寒食节采树叶煮成乌饭，故名。”今按：乌饭树非今南烛。
傅里叶变换性质证明
傅里叶变换性质证明 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
傅里叶变换的性质 2.6.1线性 若信号和的傅里叶变换分别为和， 则对于任意的常数a和b，有 将其推广，若,则 其中为常数，n为正整数。
由傅里叶变换的定义式很容易证明线性性质. 显然傅里叶变换也是一种线性运算，在第一章我们已经知道了，线性有两个含义：均匀性和叠加性。均匀性表明，若信号乘以常数a，则信号的傅里叶变换也乘以相同的常数a，即 叠加性表明，几个信号之和的傅里叶变换等于各个信号的傅里叶变换之和 ? 2.6.2 反褶与共轭性 设f(t)的傅里叶变换为，下面我们来讨论信号反褶、共轭以及既反褶又共轭后，新信号的傅里叶变换。
（1）反褶 f(-t)是f(t)的反褶，其傅里叶变换为 （2）共轭 （3）既反褶又共轭 本性质还可利用前两条性质来证明： 设g(t)=f(-t)，h(t)=g*(t)，则 在上面三条性质的证明中，并没有特别指明f(t)是实函数还是复函数，因此,无论f(t)为实信号还是复信号，其傅里叶变换都满足下面三条性质2.6.3 奇偶虚实性 已知f(t)的傅里叶变换为。在一般情况下，是复函数，因此可以把它表示成模与相位或者实部与虚部两部分，即 ? 根据定义，上式还可以写成 下面根据f(t)的虚实性来讨论F()的虚实性。 (1) f(t)为实函数对比式(2-33)与(2-34)，由FT的唯一性可得 （）f(t)是实的偶函数，即f(t)=f(-t)
X()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时X()=0，于是 可见，若f(t)是实偶函数，则F()也是实偶函数，即 左边反褶，右边共轭 （）f(t)是实的奇函数，即-f(t)=f(-t) R()的积分项是奇函数，而奇函数在对称区间内的积分为零，故 这时R()=0，于是 可见，若f(t)是实奇函数，则F()是虚奇函数，即 左边反褶，右边共轭 有了上面这两条性质，下面我们来看看一般实信号（即可能既不是偶信号，又不是奇信号，反正不清楚，或者说是没有必要关心信号的奇偶特性）的FT频谱特点。 2.6.4对称性
傅里叶变换
傅里叶变换 傅里叶变换是一个概括的复杂的傅里叶级数在极限。代替离散与连续而让。然后改变一个求和积分和方程 (1) (2)在这里, (3) (4)被称为远期(傅里叶变换), (5) (6)被称为逆(傅里叶变换)。的符号介绍了Trott(2004,p .第23),然后呢和有时也用来表示傅里叶变换和傅里叶反变换,分别(“将军”1999年,p . 1999)。 注意,一些作者(特别是物理学家)更愿意编写转换角频率而不是振荡频率。然而,这破坏了对称,导致转换 (7) (8) (9) (10)恢复的对称变换,该公约 (11) (12) (13) (14)有时使用(马修斯和沃克1970,p . 102)。 一般来说,傅里叶变换可以定义使用两个任意常数和作为 (15) (16) 傅里叶变换的一个函数是实现了Wolfram语言作为FourierTransform(f,x,k),不同的选择和可以通过使用可选FourierParameters - >一个,b选择。默认情况下,Wolfram语言以FourierParameters为。不幸的是,许多其他约定在广泛使用。例如,在现代物理学中,使用使用在纯数学和系统工程,概率论中 使用的计算特征函数,在经典物理学,用于信号处理。在这工作,后Bracewell(1999年,页6 - 7),它总是假定和,除非另有说明。这种选择往往导致大大简化变换等常见功能1,等。 因为任何函数都可以分成甚至和奇怪的部分和 , (17) (18)傅里叶变换可以表达的傅里叶余弦变换和傅里叶正弦变换作为
(19)一个函数有一个向前和傅里叶反变换,这样吗 (20)前提是 1。的存在。 2。有有限数量的不连续性。 3所示。函数有界变差。一个足够的较弱的条件是满足的李普希兹条件 (拉米1985年,p . 29)。的一个函数(即更平稳。,连续的数量衍生品其傅里叶变换),更紧凑。 傅里叶变换是线性的,因为如果和有傅里叶变换和,然后 (21) (22)因此, (23) (24)傅里叶变换也是对称的意味着 . 让表示卷积,然后犹如函数的变换有特别漂亮的变换, (25) (26) (27) (28)第一个是推导如下: (29) (30) (31) (32)在哪里 . 还有一个有点令人惊讶和极其重要的关系自相关和傅里叶变换被称为Wiener-Khinchin定理。让,表示复共轭的,然后的傅里叶变换绝对的广场的 是由 (33)的傅里叶变换导数的一个函数只是相关变换的函数本身。考虑 (34)现在使用分部积分法 (35)
丽江市植物资源
植物 说明：本资料摘自2000年版《丽江地区志》ISBN 7-5367-1897-7 第一节植被 一、植被带 区内的植物种类非常丰富，无论寒带、温带和亚热带的植物，均有分布，素有“植物王国”之称，仅玉龙山一带的植物种类即多达二千多种。且具有明显的垂直分布规律。一般是东部下限低，西部下限高。从大的范围看，基本属于两个大的植被带和三个植被区。 （一）中亚热带常绿阔叶林地带，主要包括区内金沙江沿岸的干热河谷和中山地区。原生植被多数遭到破坏，现存的多为次生植被。根据所处地理位置和主要植被的不同，又可分为： l、川滇金沙江峡谷云南松于热河谷植被区，主要树种：阴坡河谷以滇青冈、黄毛青冈高山拷为主，林下常有疏生灌丛，如山胡椒、南烛、枸杞、马桑、多种杜鹃、山茶等。阳坡河谷以云南松为主，间有稀疏的红椿、攀枝花、罗望子（酸角）等乔木，仙人掌和霸王鞭，有的可以成林，旱柳、余甘子和多种带刺灌丛随处可见，林间空地多为扭黄茅、营草、节节寥、鬼针草等所占据。海拔越低，越显示出于热稀树草坡植被的特点。 2、滇西高山纵谷铁杉、冷杉垂直分布区。主要树种为高山拷、曼青冈、云南松、华山松、铁杉。云杉、冷杉。林下有多种杜鹃、马樱花和箭竹。地面有多种蕨类植物。 （二）青藏高原东部山地寒温带针叶林地带。主要包括本区西北部和中部的高山地区，属横断山南部峡谷，云、冷杉，硬叶栎林区。主要树种为丽江云杉、冷杉、高山松（红杉）、川滇高山栋、黄背栎、国柏、杜鹃以及次生的山杨、枫杨、红桦、白桦等，在本林带以上则为亚高山灌丛草甸植被和流石滩苔荒原植被。 二、分布特点 1、河谷半山暖热性针阔叶林带：主要包括金沙江河谷海拔 1400－2 600米的河谷半山地区，气候温暖，且较湿润（特别是沿江两岸的支流沟谷）。常见树种有云南松、长穗松。光叶栋、黄背栋、油杉、香樟、红椿、野核桃。栽培的经济林木有漆树、核桃、板栗、桑树以及桃、李、杏、梨、苹果等多种水果。灌木树种有山杨、杜鹃、南烛、矮生胡枝子、金丝桃、夹迷。构直木等。草本植物有旱茅、细柄草、铁线莲、野古草、黄背草、以及蜈蚣蕨、粉背蕨……等多种蕨类。 2、暖温性中山云南松针阔叶混交林：海拔2 300－3 200米，是针阔叶林交接过渡地带，
傅里叶变换与傅里叶级数
重温傅里叶—笔记篇 本文记录的大多是基础的公式，还有一些我认为比较重要的有参考价值的说明。（如果对这些公式已经很熟悉，可以直接看第三部分：总结性说明） 重温傅里叶—笔记篇 一、傅里叶级数 $关于三角函数系的正交性： 三角函数系包括： 1,cos x,sinx,cos2x,sin 2x,……cos nx,sinnx,…… “正交性”是说，三角函数系中的任何一项与另一项的乘积，在(-π, π) 区间内的积分为0。（任何两相的积总可以展成两个频率为整数倍基频的正余弦函数之和或差，而这两个展开后的正余弦在(-π, π)上积分都为0）。 不同频率（但都是整数倍基频）的两个正弦函数之积，在(-π, π)上积分恒为0。 同频率的两个正弦函数之积，只有在这两个正弦的相位正交时，其在(-π, π)上积分才是0。 三角函数系中除“1”以外的任何一项的平方，在(-π, π)上的积分恒为π，“1”在这个区间上的积分为2π。
$ 上公式! ①当周期为2π时： 式（1）： 上式成立的条件是f(x)满足狄立克雷充分条件： 1.在任意有限区间内连续，或只有有限多个第一类间断点； 2.任意的有限区间，都可被分成有限多个单调区间（另一种说法是：任意有限区间内只有有限多个极值点，其实是一样的）
式（1）第一行中的a0/2 就是f(x)的周期平均值，而且第一行的式子只对f(x)是连续函数的情况成立；如果f(x)不连续，则应表示成“(1/2) ×[f(x-0)+f(x+0)]”，即f(x)左右极限的算术平均。下面的类似情况都是这样，之后就不再专门说明，这些大家应该都懂。 第三、四行中，n的取值都是：1，2，3，4，……n，……（都为正，且不包含0）。 ②当周期为2L时（这也是最一般的情形）： 式（2）： 第一行中的a0/2 就是f(x)的周期平均值； 第三、四行中，n的取值都是：1，2，3，4，……n，……（都为正，且不包含0）。
常用函数傅里叶变换
信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用Delta 函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。 线性系统（齐次性，叠加定理） 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t) 那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0) -()= ()(t-)d f t f τδττ∝∝? 的响应为-y()=()(-)t f h t d τττ∝ ∝ ? 记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt 的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。
周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 n A sin F = T x x τ 其中0=2 nw x τ。 取样函数sin ()=x S a x 。产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0 第一：对于傅里叶级数的系数，n 是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是0w .。零点是0=2nw x τ，02w =T π是谱的基波频率。如果τ不变，T 增大，那么0w 减小，当T 非常大的时候，0w 非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来越小。 傅里叶变换：非周期函数 正变换：--F jw)= ()iwt f t e dt ∝ ∝?（ 反变换：-1()=()2jnwt f t F jw e dw π ∝∝ ? 常用函数的傅里叶变换（典型非周期信号的频谱）
乌饭树叶的现代研究及功效.
乌饭树叶的现代研究及功效 乌饭树为杜鹃花科Ericaceae越桔属Vaccinium植物，又名牛筋、黑饭草、男续、南烛、染椒、沙莲子、米饭花等，乌饭树的根、叶、果实均可人药。乌饭树叶药食同源的历史已久，《开宝本草》、《本草纲目》和《本草经疏》均有记载，具有益精气，强筋骨，明目等多种功效。据《中药大辞典》载，南烛树叶具有益精气、强筋骨、明目、止泄的功用。乌饭树叶还具有促进视红素再合成、V 样机能、改善血液微循环、抗溃疡、抗炎症、抗衰老等多种药理活性”’，是重要的药材，含有花青素、无羁萜、表无羁萜醇、B一谷甾醇、熊果酸、蓝黑色素(主要成分是懈皮素)、异荭草素、对羟基桂皮酸、内消旋肌醇、Ot一亚麻酸、乌索酸、齐墩果酸及三十一烷、鞣质等。其中蓝黑色素含量达18、706％。乌饭树叶色素中含有l9种微量元素，许多为人体所必需的微量元素，其中F’e、B、Mn、Zn 的含量相对较高，色素安全性好。 近年来，许多学者对乌饭树叶色素的提取及理化性质作了大量的研究，不少学者认为其枝叶中的色素与同属植物果实中的色素相近，为多种花色甙类，呈紫红色，也有人推测乌饭树叶中色素的主要成分是环烯醚萜类化合物。此外，乌饭树叶中含有丹宁和丰富的铁质，丹宁遇铁离子会变成兰黑色，其着色度牢而有光泽。乌饭树叶中的微量元素较为丰富，其中钙、钾、锌、铁、锰、铜、锶均比较高。 乌饭树叶的功效 1、抗疲劳及延缓衰老 乌饭树嫩枝叶的醇提物可著延长小鼠爬杆时问，并且降低血中尿素氮及血乳酸含量，提高小鼠的低温生存率，证明其有显著的抗疲劳及耐寒作用。美国农业部的JamesA．Joseph等所做的动物试验表明：乌饭树提取物可以显著改善老年老鼠的动作平衡和协调能力，增强老鼠的短期记忆能力。乌饭树提取物还能够提高老鼠动作平衡和协调能力。 2、抗贫血及增强机体免疫力 以乌饭树为主要成分制成的水煎液(复方南烛服液)的药理研究表明：乌饭树叶具有抗贫血作用，可以提高由乙酰苯肼导致小鼠贫血模型的红细胞数和血红蛋白量；抑制环磷酰胺所引起的小鼠白细胞和血小板数减少，还能对抗其引起的胸腺重量下降；碳粒廓清实验表明其叮以增加巨噬细胞的吞噬功能。 3、抗癌防癌 美国农业部和伊利诺大学科学家对乌饭树果实进行了深入的研究，结果表明：乌饭树含有丰富的花色苷类黄酮，在40种水果和蔬菜中，乌饭树的抗氧化能力最强。美国农业部和伊利诺大学科学家所做的动物试验表明：乌饭树提取物可以抑制癌细胞的生长。此外，国外研究证明乌饭树树属确有抗氧化活性，最近国内学者
乌米饭的制作
【乌米饭的制作一】 主料：糯米，乌米饭叶子 用热水乌饭的作法： 1、把买来的树叶洗干净，去掉树枝，用石球顶碎或搅拌机打碎。 2、把打碎的树叶放到陶瓷锅里，加水搅拌下，盖上盖子加热到水变成黑色。 3、用一块纱布放在大盆子上，把煮好的汁过滤。 4、把洗好沥干的糯米倒入黑色的汁水中浸泡，时间需要一整夜，让糯米充分吸收汁水。 5、当米染成黑色，取出后，蒸或是煮，熟后一粒粒米饭乌黑发亮，散发着一种树叶清香的气味。【乌米饭的制作二】 主料：糯米，乌米饭叶子 用冷水乌饭的方法： 1、将收到的乌饭草捡一下,洗净后用菜刀切碎(像剁肉一样剁碎) 2、然后装在盆里放入水,先少放些,将草在水里使劲搓,尽量将草汁搓出来 3、然后将草渣过滤出来,水不能多放只要差不多将米盖住就可以了
4、直接在草汁冷水中放糯米（糯米放进去时不需要清洗）浸一夜就上色了,然后直接清洗就可以烧着吃了 建议用冷水乌米效果比较好，烧熟时的颜色比较黑 此饭能益精气，抗疲劳，明目，止泄。民间一般在立夏这个节气都要服用。考虑到此饭的功效，黄药师建议脾胃虚寒型体质的人可以做为日常保健饭服用。并不一定规定在立夏这天服用。 乌饭树又名南烛，古称染菽。属杜鹃花科常绿灌木。中国南部各省都有分布。果实味甜可食，江淮一带，每于寒食节采树叶煮成乌饭，故名。性味果:酸、甘、平，无毒。枝叶:苦、平，无毒。成分果:含糖类、功用果:强筋骨. 食用价值：乌饭树汁含有槲皮素，花青苷，黄酮、天然黑色素等微量元素成分。经常食用可调节血液循环、贫血衰弱，同时对血虚风痹，腰脚痿弱无力酸痛，神经痛者食用尤为适宜。 食用方法：乌米饭放入微波炉或电蒸锅内加热回软即可食用。另外可依个人口味加糖或用其他配料调成美味佳肴。 分布及植株 乌饭树（VacciniumbracteatumThunb），别名牛筋，南烛草木，杜鹃花科植物。属常绿灌木，多分布于福建、江苏、安微、江西、湖南、贵州、湖北、广东、台湾等地。畲家人常于每年三月初三采集其叶，榨汁浸糯米，蒸成乌饭食用，以助阳补阴，明目壮肾，乌饭树名也由此而得。 乌饭树生于山坡、路旁或灌木丛中，为常绿植物树种，夏日叶色翠绿，秋季叶色微红，萌发力强，喜光耐旱、耐瘠薄，树高1m~3m，多分枝，枝条细，灰褐带红色，幼时带有点状微毛，老叶脱落。叶互和，卵状椭圆形至狭椭圆形，长3cm~6cm，宽1cm~3cm，边缘具有稀疏尖锯齿，基部楔状，先端锐头革质，有光泽，中脉有短毛；时柄短而不明显，总状花序腋生2cm~5cm，具有10余花，微具毛；苞片披针形，长1cm，边缘具不明显锯齿。花柄长0。2cm，具绒毛、萼钟状、5浅裂，外被绒毛，花冠白色，壶状，长5mm~7mm，具绒毛；先端5裂片反卷，雄蕊10枚，花药先端伸长，成管状，花丝有白绒毛，子房下位；花柱长6mm，浆果球，成熟时紫黑色，直径约5mm，萼齿宿存，内含白色种子数颗，花期6~7月，果期8~9月。 乌饭树又名南烛，古称染菽。属杜鹃花科常绿灌木。多分布于我国南方地区，因人们有每年阴历三月初三用其叶蒸乌饭食用而得名。喜光、耐旱、耐寒、耐瘠薄，适生范围较广，我国大部分地区均可种植。是不可多得的制作盆景、盆栽的优良素材。繁殖多以扦插和播种为主。
傅里叶变换实验报告
南昌大学实验报告 学生姓名：学号：6100209228 班级：电子093班 实验类型：□验证□综合■设计□创新实验日期：2011-04-8 实验成绩： 傅里叶变换 （一）实验目的 1、掌握对不同的函数进行傅里叶变换的程序编写； 2、熟悉生成联系周期信号的方法； 3、练习matlab编程。 (二) 实验内容 1.请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。 定义F=fsana（t，f，N）。 function F=fsana(t,f,N) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); k=[0:N]'; F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f 定义f=fssyn（F,t） function f=fssyn(F,t) omg1=2*pi/(max(t)-min(t)); N=floor(length(F)/2); k=[0:N]; f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F; 运行所定义的函数 T1=2*pi; %一个周期时域范围 N1=300; %时域抽样点数
t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点 f=cos(t); %生成抽样函数值 subplot(2,2,1) plot(t,f); title ('原函数') N=10; F1=fsana(t,f,N); %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数 subplot(2,2,2) stem(abs(F1),'s'); %绘制离散的幅度曲线 title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线'); f2=fssyn(F1,t); %调用fssyn函数求原时域函数 subplot(2,2,3) plot(t,f2,'k'); title('傅立叶逆变换后时域函数'); 运行结果
酸味中药列表4
酸味中药列表4 猫儿眼睛（尼泊尔蓼、小猫眼、野荞子、野荞菜、野荞麦草、头状蓼、荞麦草、水荞麦、马蓼草、山谷蓼、野荞麦） 味性：酸、涩，平。清热解毒。治喉痛，目赤，牙龈肿痛，赤痢。 猫肉（家猫、猫、猫狸、家狸、乌圆） 味性：甘酸、温。归经：肝、脾经。治虚劳，风湿痹痛，瘰疬，恶疮，烫伤。 猫头鹰（横纹小枭、鬼车枭、夜食鹰、鸺鹠、鵰鸮、鹫鸺鹠、大猫王、黄嘴角鸮、木兔） 味性：咸、酸，平。主治疟疾，瘰疬，结核，风虚头晕及噎膈病。 毛葡萄（橡根藤、五角叶葡萄、飞天白鹤、茅婆驳骨、止血藤、蝴蜞艾、野葡萄） 味性：微苦、酸，平。根皮：调经活血，舒筋活络。用于月经不调，白带；外用治跌打损伤，筋骨疼痛。；叶：止血。用于外伤出血。
毛葡萄根皮 味性：酸；微苦；平。活血舒筋。主月经不调；带下；风湿骨痛；跌打损伤 毛葡萄叶 味性：微酸；苦；平。止血。主外伤出血 毛叶巴豆（刹埂、大树跌打） 味性：性热，味辛微酸。归经：肝经。截疟镇痛；舒筋活血。主疟疾高热不退；惊痫抽搐；风湿痹痛；骨折；跌打损伤毛叶巴豆树（刹埂） 味性：辛、微酸，热。镇静祛风，退热止痛，舒筋活络。主治疟疾高热，惊痫抽搐，风湿性关节炎，四肢麻木。 牦牛角（毛犀、牦牛、旄牛、犣牛、猫牛、竹牛、毛牛） 味性：酸、咸，凉。归经：心；肝；胃经。清热解毒；凉血熄风。主高热惊痫；血热出血 玫瑰茄（红金梅、红梅果、洛神葵、洛济葵） 味性：酸；凉。归经：肾经。敛肺止咳；降血压；解酒。主
肺虚咳嗽；高血压；醉酒 梅 味性：（生梅、青梅）酸、平；（乌梅，即青梅熏黑者）酸、温、平、涩；（白梅、盐梅、霜梅，即青梅用盐汁渍者，久则上霜）酸、咸、平。1、痈疸疮肿。用盐梅烧存性，研为末，加轻粉少许，以香油涂搽患处四围。；2、喉痹乳蛾。用青梅二十枚、盐十二两，淹五天；另用明矾三两，桔梗、白芷、防风各二两，皂荚三十个，共研为末，拌梅汁和梅，收存瓶中。每取一枚，噙咽津液。凡中风普厥，牙关不开，用此方擦牙，很有效。；3、泄痢口渴。用乌梅煎汤代茶喝。；4、赤痢腹痛。用陈白梅同茶、蜜水各半煎服。；5、大便下血及久痢不止。用乌梅三两烧存性，研为末，加醋煮米糊和成丸子，如梧子大。每服二十丸，空心服，米汤送下。；6、小便尿血。用乌梅烧存性，研为末，加醋、糊做成丸子，如梧子大。每服四十丸，酒送下。；7、血崩。用乌梅内七枚，烧存性，研末，米汤送服。一天服二次。；8、大便不通。用乌梅十颗，泡热水中去核，做成枣子大的丸子，塞肛门内，不久好可通便。；9、霍乱吐泻。用盐梅煎汤细细饮服。；10、蛔虫上行。出于口鼻，用乌梅煎汤频饮，并含口中好安。；11、主咳。用乌梅肉微炒，罂粟壳去筋膜、蜜炒，等分为末。每服二钱，睡时蜜汤调下。；12、伤寒。用乌梅十四枚，盐五
用Matlab对信号进行傅里叶变换实例
目录 用Matlab 对信号进行傅里叶变换 (2) Matlab 的傅里叶变换实例 (5) Matlab 方波傅立叶变换画出频谱图 (7)
用 Matlab 对信号进行傅里叶变换 1. 离散序列的傅里叶变换 DTFT(Discrete Time Fourier Transform) 代码： %原离散信号有 8 点 %原信号是 1行 8列的矩阵 %构建原始信号，为指数信号 %频域共-800 +800 的长度（本应是无穷， 高 %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指 7 subplot(311) 8 stem(n,xn); 9 title('原始信号(指数信号 )'); 10 subplot(312); 11 plot(w/pi,abs(X)); 12 title('DTFT 变换 ') 结果： 分析：可见，离散序列的 dtft 变换是周期的，这也符合 Nyquist 采样 定理的描述， 连续时间信号经周期采样之后， 所得的离散信号的频谱 是原连续信号频谱的周期延拓。 2. 离散傅里叶变换 1 N=8; 2 n=[0:1:N-1] 3 xn=0.5.^n; 4 5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; 频分量很少，故省去) 6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); 数分 量求和而得
与 1 中 DTFT 不一样的是， DTFT 的求和区间是整个频域，这对 N=8; % 原离散信号有 8 点 n=[0:1:N-1] %原信号是 1行 8列的矩阵 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号 w=[-8:1:8]*4*pi/8; %频域共 -800 +800 的长度(本应是无穷， 高频分量很少， 故省去) X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求 dtft 变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得 subplot(311) stem(n,xn); w1=[-4:1:4]*4*pi/4; X1=xn*exp(-j*(n'*w1)); title(' 原始信号 (指数信号 )'); subplot(312); stem(w/pi,abs(X)); title(' 原信号的 16 点 DFT 变换 ') subplot(313) stem(w1/pi,abs(X1)); title(' 原信号的 8 点 DFT 变换 ') 计算机的计算来说是不可以实现的， DFT 就是序列的有限傅里叶变换。 实际上， 1 中代码也只是对频域的 -800 +800 中间的 1601 结果图： 分析： DFT 只是 DTFT 的现实版本，因为 DTFT 要求求和区间无穷， 而 DFT 只在有限点内求和。 3. 快速傅里叶变换 FFT ( Fast Fourier Transform ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
连续时间傅里叶变换
2 奇偶信号的FS: (i) 偶信号的FS: 2 a n f (t)cosn T] T 1 Fn 弘 1tdt ； bn 2 T1 f (t)sin n 1tdt c n d n a n (ii ) jbn an 2 2 偶的周期信号的 奇信号的FS: F n ( Fn 实, 偶对称)；n FS 系数只有直流项和余弦项。 2 T f(t)sinn 1tdt ； 5 dn T| 11 1 Fn F n jbn ( Fn 纯虚，奇对称)； a a n 0 ； b n b n 2jFn 第二章连续时间傅里叶变换 1周期信号的频谱分析 一一傅里叶级数FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期 T1内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限；信号绝 为T i ,角频率为 ,2 f ,—。 Ti (3)任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。 ⑷三角形式的FS: (i) 展开式：f(t) a 0 (ancon it bn sin n ,t) n 1 (ii) 系数计算公式： (a) 直流分量： ao f (t)dt T 1 T 1 (b) n 次谐波余弦分量： a n - f (t) cosn 1tdt, n N T1 T 1 2 (c) n 次谐波的正弦分量： bn — f (t)sinn 1tdt, n N T1 T 1 (iii) 系数an 和bn 统称为三角形式的傅里叶级数系数，简称傅里叶系数。 (iv) 称f1 1/T1为信号的基波、基频； nf1为信号的n 次谐波。 (V) 合并同频率的正余弦项得： n 和n 分别对应合并后 门次谐波的余弦项和正弦项的初相位。 (vi) 傅里叶系数之间的关系： (5)复指数形式的FS: (i) 展开式：f (t) Fne jn 1t n (ii) 系数计算：Fn 丄 f(t)e jn 1t dt, n Z T] T 1 (iii) 系数之间的关系： (iv) Fn 关于 n 是共扼对称的，即它们关于原点互为共轭。 (v) 正负n (n 非零)处的Fn 的幅度和等于Cn 或dn 的幅度。 对可积 丁 f(t)dt 。 (2)傅里叶级数：正交函数线性组合。 正交函数集可以是三角函数集 {1,cosn *,sinn 1t ：n N}或复指数函数集 {e jn 术:n Z},函数周期
离散傅里叶变换应用举例
x=[1,1,1,1];w=[0:1:500]*2*pi/500; [H]=freqz(x,1,w); magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('');ylabel('|X|'); title('DTFT的幅度') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);grid; xlabel('以pi为单位的频率');label('度'); title('DTFT的相角')
N=4;w1=2*pi/N;k=0:N-1; X=fft(x,N); magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi; subplot(2,1,1);plot(w*N/(2*pi),magH,'--');axis([-0.1,4.1,0,5]);hold on; stem(k,magX);ylabel('|X(k)|');title('DFT的幅度:N=4');text(4.3,-1,'k'); hold off; subplot(2,1,2);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'--');axis([-0.1,4.1,-200,200]); hold on; stem(k,phaX);ylabel('度');title('DFT的相角:N=4');text(4.3,-200,'k')
n=(0:1:9);x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); w=[0:1:500]*2*pi/500; X=x*exp(-1i*n'*w); magx=abs(X); x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:10)); k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('signalx(n),0<=n<=9'); axis([0,10,-2.5,2.5]);line([0,10],[0,0]); subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度');xlabel('w');axis([0,1,0,10]); subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DFT幅度'); xlabel('频率（单位：pi)');axis([0,1,0,10]) 实验总结：补零运算提供了一个较密的频谱和较好的图示形式，但因为在信号中只是附加了零，而没有增加任何新的信息，因此不能提供高分辨率的频谱。
实验3 傅里叶变换及其性质
实验3 傅里叶变换及其性质 1. 实验目的 学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶（Fourier ）变换；学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。 2. 实验原理及实例分析 傅里叶变换的实现 信号()f t 的傅里叶变换定义为： ()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞==?， 傅里叶反变换定义为：11()[()]()2j t f t F F f e d ωωωωπ ∞--∞==?。 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB 符号运算和MATLAB 数值分析两种方 法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。 MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函 数fourier( )和ifourier( )。Fourier 变换的语句格式分为三种。 （1） F=fourier(f)：它是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。 （2） F=fourier(f,v)：它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω， 即()()jvt F v f t e dt ∞ --∞=?。 （3） F=fourier(f,u,v)：是对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的 函数，即()()jvu F v f t e du ∞ --∞=?。 傅里叶反变换的语句格式也分为三种。 （1） f=ifourier(F)：它是符号函数F 的Fourier 反变换，独立变量默认为ω，默 认返回是关于x 的函数。 （2） f=ifourier(F,u)：它返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x 。 （3） f=ifourier(F,u,v)：是对关于v 的函数F 进行反变换，返回关于u 的函数f 。 值得注意的是，函数fourier( )和ifourier( )都是接受由sym 函数所定义的符号 变量或者符号表达式。
实验六傅里叶变换及其反变换
实验六 傅里叶变换及其反变换 6.1实验目的 １．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶变换； ２．学会运用MATLAB 求连续时间信号的傅里叶反变换； 3．学会运用MATLAB 求连续时间信号的频谱图。 6.２实验原理及实例分析 1．连续时间信号傅里叶变换----CTFT 傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下： ?∞ ∞--= dt e t x j X t j ωω)()( 6.1 ?∞∞-=ωωπωd e j X t x t j )(21)( 6.2 连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e j ωt 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号e j ωt 称为频率分量（frequency component ），其相对幅度为对应频率的|X(j ω)|之值，其相位为对应频率的X(j ω)的相位。 X(j ω)通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为： X(j ω)=| X(j ω)|e j ∠ X(j ω) 其中，| X(j ω)|称为x(t)的幅度谱，而∠X(j ω)则称为x(t)的相位谱。 给定一个连续时间非周期信号x(t)，它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序列构成的，是离散的——这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。 ２．用MATLAB 实现CTFT 的计算 MATLAB 进行傅里叶变换有两种方法，一种利用符号运算的方法计算，另一种是数值计算。 1） MATLAB 符号运算求解法 MATLAB 符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier( )及ifourier( )。常用的是：F=fourier(f) 默认返回值是关于ω的函数。 f=fourier(F,t) 返回值是关于t 的函数 例：利用MATLAB 求单边指数信号f(t) = e -2t u(t)的傅里叶变换，画出f(t)及其幅度谱和相位谱图。 syms t v w x phase im re ; %定义符号变量 f = exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)'); %f(t)=exp(-2*t)*u(t) Fw = fourier(f); %求傅里叶变换 subplot(311); ezplot(f); %绘制f(t)的时域波形 axis([-1 2.5 0 1.1]); subplot(312); ezplot(abs(Fw)); %绘制幅度谱 im = imag(Fw); %计算F(w)的虚部