集合间的基本关系 课件
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集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
集合的基本关系ppt课件
∅ ⫋ {∅}或∅ ∈{∅}
不同点
∅是集合；0是实数
关系
0∉∅
02
探索新知
例3 某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用表示练
习本用纸合格的产品组成的集合，表示纸的白度合格的产品组成的集合，表示纸的不透明度
合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
⊆ ， ⊆ ， ⊆ ， ⊆ .
（2）空集是任何非空集合的真子集，即对任意非空集合A，都有∅ ⫋ A
（3）子集、集合相等与真子集的关系：A ⊆ B ⇒ = 或A ⫋ B.
02
探索新知
相同点
∅与0
∅与{0}
∅与{∅}
都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素；{0}含一个
∅不含任何元素；{∅}含一个
元素0
元素，该元素是∅
∅ ⫋ {0}
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集
02
理解子集、真子集的概念
03
能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽
象概念的作用
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
实例分析
（1）设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M；
存在 ∈ ， ∉ ； ≠
（3）若 ∈ ，则 ∈ .
存在 ∈ ， ∉ ； ≠
⇒ ⊆ .
对于两个集合与，如果集合 ⊆ ，且 ≠ ，那么称集合
是集合的真子集，记作 ⫋ （或 ⫌ ），读作“真包含于”
（或“真包含”）
Venn图
集合间的基本关系ppt课件
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B),且集合 B 是集合 A 的子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
A(B)
真子集
如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A，我们称集合 A 是集合 B
解：由
a2
1,
ab b.
或
a2 b, ab 1.来自得a 1, b 0.
或
a 1, b 1.
（舍去）.
所以 a 1，b 0.
本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
(2)设 C 为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合，D 为这个班学生的全 体组成的集合；
(3) E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素．这时 我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A．(2)中的集合 C 与集合 D 也有这种关系．
的真子集． 例如：集合 A={1，2，3}，集合 B={1，2，3，4，5}．4，5在集合 B 中，但 不是集合 A 中的元素．所以 A 是 B 的真子集
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，
并规定：空集是任何集合的子集； 是任何非空集合则真子集.
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B中 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集.记作：
集合间的基本关系 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
（6）{2,1}_______
1.下列六个关系式：① ��, ⊆ {, }; ②{, } = {, }; ③0 =
④0 ∈ {0}; ⑤ ∈ {0}; ⑥ ⊆ {0},其中正确的个数为（ C）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}则满足条件的集合M
(1)若≠⊂ M，求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x 2 + x = 0}且M⊆ ，求实数的取值范围。
解：（1）{a|a ≥ −1}
（2）{a|a ≤ −1}
2.已知集合A={|2 + 1 ≤ ≤ 3 − 5}, = {| < −1或 > 16}.
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作
，
规定：空集是任何集合的子集,即 A
空集是任何非空集合的真子集，即
若A ，则 A
例1 写出集合{, }的所有子集，并指出哪些是它
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
子集的概念
子集
定义
符号
集合A中的任一元素都是
集合B中的元素，且有
A=B的可能
A⊆B或B⊇A
图形
A/B
A
B
子集的性质
（1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A.
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
思考：
（1）任何两个集合之间是否有包含关系?
集
相等
1.下列六个关系式：① ��, ⊆ {, }; ②{, } = {, }; ③0 =
④0 ∈ {0}; ⑤ ∈ {0}; ⑥ ⊆ {0},其中正确的个数为（ C）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.已知集合M满足{3，4}⊆M⊆{3，4，5，6}则满足条件的集合M
(1)若≠⊂ M，求实数a的取值范围；
（2）若N={x|x 2 + x = 0}且M⊆ ，求实数的取值范围。
解：（1）{a|a ≥ −1}
（2）{a|a ≤ −1}
2.已知集合A={|2 + 1 ≤ ≤ 3 − 5}, = {| < −1或 > 16}.
（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；
因此集合A的子集为∅，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{4,-1,4}.
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作
，
规定：空集是任何集合的子集,即 A
空集是任何非空集合的真子集，即
若A ，则 A
例1 写出集合{, }的所有子集，并指出哪些是它
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
子集的概念
子集
定义
符号
集合A中的任一元素都是
集合B中的元素，且有
A=B的可能
A⊆B或B⊇A
图形
A/B
A
B
子集的性质
（1）任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A.
（2）对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
思考：
（1）任何两个集合之间是否有包含关系?
集
相等
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
集合间的基本关系ppt课件
变式训练1 (1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为
( B )
A.2
B.3
C.4D.5解析 满足 Nhomakorabea件的集合A有{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
别为{1},{2}.
思考辨析
1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
2.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
自主诊断
1.下列集合中为空集的是( C )
A.{0}
B.{⌀}
(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;
(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.
例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},
{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=
3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分
【例1】 (1)[2024河南统考模拟预测]已知集合A={x∈N|-2<x<3},则集合A
的所有非空真子集的个数是( D )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析 因为A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A中的元素个数为3,因此集
合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.故选A.
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( C )
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记作： A=B
符号语言：若A B, B A，则；A B.
3.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？
A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我
们称集合A是集合B的真子集, 记作: 真子集；A B
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
问题思考
温故知新
问题1.元素与集合之间有属于与不属 于关 系。实数有相等和大小关系，那么集合之 间又怎样的关系呢？
B
A
观察与思考
1.观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的 关系吗？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; ② A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
问题2：你能列举出集合 A x R x2 1 0 , 的元素吗？
空集 我们把_不__含__任__何__元__素__的集合叫做空集，记
为 ，并规定：空集是任何集合的_子___集_。
空集是任何非空集合的真子集，
即 B，( B )
例题解析
例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）
归[类纳题总通结法]
利用集合关系求参数应关注三点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准 确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表 示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集 合的子集．
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
Venn图表示：
BA
2.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？ A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
集合相等
如果集合A是集合B的__子__集_（A⊆B),且集合B是 集合A的__子__集_（B⊆A），此时，集合A与集合B中 的元素是_一__样__的__，因此，集合A与集合B相等。
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1,2,3,4,5,
(√ )
② A 1, 3, 5, B 1, 3, 6, 9
③ A={0}, B x x2 2 0
(× ) (× )
④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
例2.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素
你能举出一些相似的例子吗？
概念解析
子 集：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
任__意__一__个__元__素___都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集，记作 A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
[解] 当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3；
Байду номын сангаас
当 B≠ ∅ 时 ， 根 据 题 意 作 出 如 图 所 示 的 数 轴 ， 可 得
a＋3≥2a， a＋3<－1
或a2＋ a>34≥，2a，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
综上可得，实数 a 的取值范围为 a<－4 或 a>2.
练习2.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B⊆A，则a的取值范围是________； (2)若A⊆B，则a的取值范围是________； (3)若A＝B，则a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3 [解析] (1)若B⊆A应满足a≤3； (2)若A⊆B应满足a≥3； (3)若A＝B则a＝3.
课堂小结
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
.
解：集合{a,b,c}的所有子集为； ,a,b,c,
a,b, a,c,b,c,a,b,c 真子集 ,a,b,c, a,b, a,c,b,c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子 集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若B⊆A，求实数a的取值范围．
解：集合{a，b}的所有子集为：，
{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除 集合本身外其余的子集都是它的真子集.
9
做一做
练习1.写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集
符号语言：若A B, B A，则；A B.
3.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？
A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
真子集
如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A,我
们称集合A是集合B的真子集, 记作: 真子集；A B
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
问题思考
温故知新
问题1.元素与集合之间有属于与不属 于关 系。实数有相等和大小关系，那么集合之 间又怎样的关系呢？
B
A
观察与思考
1.观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的 关系吗？
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5}; ② A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝；
问题2：你能列举出集合 A x R x2 1 0 , 的元素吗？
空集 我们把_不__含__任__何__元__素__的集合叫做空集，记
为 ，并规定：空集是任何集合的_子___集_。
空集是任何非空集合的真子集，
即 B，( B )
例题解析
例1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）
归[类纳题总通结法]
利用集合关系求参数应关注三点 (1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合． (2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合 在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准 确无误．一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表 示． (3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集 合的子集．
符号语言： 任意x A，有x B, 则 A B
Venn图表示：
BA
2.观察下面集合，你能发现二者有什么关系？ A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
集合相等
如果集合A是集合B的__子__集_（A⊆B),且集合B是 集合A的__子__集_（B⊆A），此时，集合A与集合B中 的元素是_一__样__的__，因此，集合A与集合B相等。
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”:
① A 1,3,5, B 1,2,3,4,5,
(√ )
② A 1, 3, 5, B 1, 3, 6, 9
③ A={0}, B x x2 2 0
(× ) (× )
④ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
例2.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些 是它的真子集.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素
你能举出一些相似的例子吗？
概念解析
子 集：
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中
任__意__一__个__元__素___都是集合B中的元素，我们就说
这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集，记作 A B (或B A )
读作：“A含于B”(或“B包含A”)
[解] 当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3；
Байду номын сангаас
当 B≠ ∅ 时 ， 根 据 题 意 作 出 如 图 所 示 的 数 轴 ， 可 得
a＋3≥2a， a＋3<－1
或a2＋ a>34≥，2a，
解得 a<－4 或 2<a≤3.
综上可得，实数 a 的取值范围为 a<－4 或 a>2.
练习2.已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B⊆A，则a的取值范围是________； (2)若A⊆B，则a的取值范围是________； (3)若A＝B，则a的值是________． [答案] (1) a≤3 (2) a≥3 (3) 3 [解析] (1)若B⊆A应满足a≤3； (2)若A⊆B应满足a≥3； (3)若A＝B则a＝3.
课堂小结
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
.
解：集合{a,b,c}的所有子集为； ,a,b,c,
a,b, a,c,b,c,a,b,c 真子集 ,a,b,c, a,b, a,c,b,c.
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子 集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
例3.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若B⊆A，求实数a的取值范围．
解：集合{a，b}的所有子集为：，
{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合
元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除 集合本身外其余的子集都是它的真子集.
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做一做
练习1.写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出它的真子集