集合间的基本关系(优质课件)
C N x x 2k 1，k Z ，则集合M N 的子集个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
数集间的包含关系
C 【例 3】设集合 A 0，1，集合 B x x 2或x 3 ，则 A 与 B 的关系为（ ）
A. A B
B. B A
C. A B
【练习】已知集合 A x 1 x 2 ，B x 2a 3 x a 2 ，且B A ，求实数a
的取值范围．
易错题
【例 5】若集合 A 1，3，x ，B x2，1 ，且 B A ，则满足条件 x 的取值集合为______.
能力拓展
(2)元素与集合的关系用符号_______或_______表示．
(3)集合的表示法：_列__举__法__、_描__述__法__、v_e_n_n__图__.
(4)常见数集的记法
集合 自然数集
符号
N
正整数集
N+
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
2．如果集合 A 有 n 个元素，则集合 A：
有________2_n________个子集；
有______2_n____1______个真子集； 有______2_n____2______个非空子集； 有_______2_n___1______个非空真子集；
GAMEOVER!
重要结论
如果A集合有n个元素，则A集合：
有________2_n________个子集 有______2__n __1_______个真子集 有______2__n __1_______个非空子集 有______2_n___2_______个非空真子集
集合的子集个数
【 练 习 】 定 义 集 合 A B x x A且x B ， 若 集 合 M 1，2，3，4，5 ， 集 合
D.B A
【练习】已知集合 A x 1 x 4 ，B x x 5 ，则 A______________B
运用集合间关系求参数
【例 4】已知集合 A x x2 x 0 ，B x ax 1 ，若 A B ，求实数a 的值．
集合间的基本关系
高一 逯老师
1.列举（Venn图）：用封闭曲线表示集合
子集
集合的包含关系：对于两个集合 A和 B ，如果集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则 说：这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合B 的子集，记作 A B (或 B A )，读作“ A
C.31
D.32
求集合的子集
【练习】写出下列集合的所有子集
（1） a
（2） a ，b
（1） ，a 2个
（3） a，b，c
（2） ， a ，b ，a，b 4个
（3） ， a，b，c ，a，b，c， a ，b ， a，c ，b，c 8个
【例 6】已知集合 A 1,2,3,4,5， B (x，y) x A，y A, x y A ，则集合 B 的
子集个数有（
）个
A.8
B.64
C.256
D.1024
知识回顾
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确___定__性__、互___异__性__、无__序__性__.
包含于 B ”（或“ B 包含 A”）．
集合的相等关系：如果集合 A是集合 B 的子集 (A B) ，且集合B 是集合A 的子集(B A) ，
此时，集合 A与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合B 相等，记作 A B ．
集合的真包含关系：如果集合 A B ，但存在元素 xB ，且 x A，我们称集合 A 是集合B
的真子集，记作 A⊂B ≠
注意
1.符号“ ”是描述集合与集合之间的关系，而符号“ ”是描述元素与集合之间的关系
2.规定：空集是任何集合的子集 3.任何一个集合都是它本身的子集
求集合的子集
A 【例 2】适合条件1 A1，2，3，4，5 的集合 A 的个数是（
）
A.15
B.16
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集合间的基本关系ppt课件
求实数m的取值范围.
解：据题意得：B ≠ ∅.
2m − 1 ≥ m + 1
所以 m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m≥2
解得， m ≤ −3
m≥3
·
+1
·
−2
·
5
·
2 − 1
∴ m无解，即m的解集为∅.
20
课堂小结
子集 对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
集
合
间
的
基
本
关
系
知
识
(2)A = {x|x是等边三角形}，B = {x|x是等腰三角形}；
(3)M = {x|x = 2n − 1, n ∈ N∗ }，N = {x|x = 2n + 1, n ∈ N ∗ }.
【答案】(1)与无包含关系；(2) ⫋ ；(3) ⫋ .
变式3-1：已知集合 A = {x|x 2 − 3x + 2 = 0} ， B = {1,2} ， C = {x|x < 8, x ∈ N} ，
、8个
、9个
【答案】
变式2-1：满足 2,3 ⫋ M ⫋ 1,2,3,4,5 的集合M的个数为
、6个
【答案】
、7个
、8个
、9个
17
随堂练习
<>
练习3：指出下列各组集合之间的关系：
(1)A = {−1,1}，B = {(−1, −1), (−1,1), (1, −1), (1,1)};
A
（2）数轴法：常用于不等式的解集.
【例】① { x | x < a }
优点：形象、直观
缺点：只能作为解
②{x|x≤a}
集合间的基本关系ppt课件
( B
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
A.2
)
B.3
C.4
【解析】集合M满足M ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，
则满足题意的M的个数为22 − 1 = 3．
D.5
例3-7 已知集合A = {x ∈ | − 2 < x < 3}，则集合A的所有非空真子集的个数是
( A
)
A.6
B.7
C.14
D.15
【解析】A = {x ∈ | − 2 < x < 3} = {0，1，2}，
图形语言：
符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B
例如：A＝{x|x是两条边相等的三角形}
B＝{x|x是等腰三角形}
B (A)
2、集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的
任何一个元素都是集合A的元素，此时集合A与集合B中的元素是一样的，那
么集合A与集合B相等，记作：A＝B．
【解析】B = {1，2，4，8}，可知集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，故
A ⫋ B.用Venn图表示更加直观，如图1.2-8.
图1.2-8
（2）A = {x| − 1 < x < 5}，B = {x|0 < x < 5};
【解析】在数轴上表示出集合A，B，如图1.2-9所示，由图可知B ⫋ A.
方法1 （列举法） 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共6个.
方法2 （公式法） 集合A的元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数为
23 − 2 = 6．
高考题型1 集合间关系的判断
例10 指出下列各组集合之间的关系：
（1）A = {1，2，4}，B = {x|x是8的正约数}；
集合间的基本关系 课件
集合之间；⑥中两集合的关系应该是{x|x>1} {x|x≥2}，故⑥错误．
因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥. 【答案】 (1)D (2)①③
集合的相等
集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2 016＋b2 015的值为(
)
A．0
B．1
C．－1
D．±1
【精彩点拨】 根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素 互异性的应用．
－3≤2m－1 (2)当B≠∅时，有m＋1≤4
2m－1<m＋1，
解得－1≤m<2，
综上得m≥－1.
集合间的基本关系
教材整理 1 子集与真子集 1．子集与真子集
Байду номын сангаас
概念 子集
定义 如果集合A中 任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集
符号表示
A ⊆B (或B ⊇ A)
图形表示
概念
定义
符号表示
如果集合A⊆B，但存在元素 真子集 x∈B，且x∉A ，则称集合A是集合B A B
1 4
时，集合B是空集，当a≤1时，集合C是空集．
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实 数m的取值范围．
【精彩点拨】 分B＝∅和B≠∅分别讨论集合B ―B⊆―→A 列不等式组 → 求m的取值范围
【自主解答】 ∵B⊆A， (1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
【自主解答】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，又a≠0， ∴ba＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1. 又a≠1，∴a＝－1，∴a2 016＋b2 015＝(－1)2 016＋02 015＝1.
因此正确的是①③，错误的是②④⑤⑥. 【答案】 (1)D (2)①③
集合的相等
集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2 016＋b2 015的值为(
)
A．0
B．1
C．－1
D．±1
【精彩点拨】 根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素 互异性的应用．
－3≤2m－1 (2)当B≠∅时，有m＋1≤4
2m－1<m＋1，
解得－1≤m<2，
综上得m≥－1.
集合间的基本关系
教材整理 1 子集与真子集 1．子集与真子集
Байду номын сангаас
概念 子集
定义 如果集合A中 任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集
符号表示
A ⊆B (或B ⊇ A)
图形表示
概念
定义
符号表示
如果集合A⊆B，但存在元素 真子集 x∈B，且x∉A ，则称集合A是集合B A B
1 4
时，集合B是空集，当a≤1时，集合C是空集．
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实 数m的取值范围．
【精彩点拨】 分B＝∅和B≠∅分别讨论集合B ―B⊆―→A 列不等式组 → 求m的取值范围
【自主解答】 ∵B⊆A， (1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
【自主解答】 ∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，又a≠0， ∴ba＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1. 又a≠1，∴a＝－1，∴a2 016＋b2 015＝(－1)2 016＋02 015＝1.
集合间的基本关系-ppt课件
1.集合有哪两种表示方法？
列举法，描述法
2.元素与集合有哪几种关系？
属于、不属于
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
类比法
问题
• 实数间的基本关系
关系
大小
关系
相等
关系
5<7
5>3
5=5
集 合间的 基本 关系
图示法(Venn图)
常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如 ,
A B
B
A
人教A版（ 2019） 数学必 修第一 册1.1. 2集合 间的基 本关系 课件( 共16张P PT)
概念理解
问
通过类比实数关系中的性质 “若a b且b a, 则a b"
你能发现集合之间的关系有哪些性质？
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 ⊆ ； 反身性
(2)对于集合，，，如果 ⊆ ，且 ⊆ ，那么 ⊆ .
1.2集合间的基本关系
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情
境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
图1-1表示任意一个集合A
图1-2表示集合 {1，2，3，4，5}
A
图1-1
1,2,3,4,5
图1-2
优点： 直观，体现了数形结合思想，可以作为同学
们学习集合这一章的辅助手段。
问题 类比实数之间的相等关系、大小关系，集合与集
《集合间的基本关系》课件
80%
补集的可分离性
若全集U中存在两个互不重叠的 子集A和B，则它们的补集A'和B' 也是互不重叠的。
补集的应用
集合的划分
通过补集可以将全集划分为若 干个互不重叠的子集，从而实 现对全集的划分。
集合的运算
在集合运算中，补集的概念可 以用于简化运算过程，例如在 集合的交、并、差等运算中， 可以通过补集来消除某些元素 。
并集的性质
01
并集具有交换律，即 A∪B=B∪A。
02
03
并集具有结合律，即 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 。
并集的补集律表明，如 果M是全集U，那么 A∪(M-A)=M。
04
并集的幂等律表明， A∪A=A。
并集的应用
并集在数学、逻辑和计 算机科学中都有广泛的 应用。
在集合运算中，并集用 于组合多个集合，满足 某些条件或属性的元素 。
假设A={a, b, c, d}，B={b, c, e, f}， 则A∩B={b, c}。
交集的性质
01
02
03
04
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
空集与任何集合的交集是空集 ：即A∩∅=∅。
交集的应用
超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的 所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。
03
集合间的相等关系
相等关系的定义
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有 相等关系。
相等的定义
对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素， 且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。
集合间的基本关系ppt课件
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B),且集合 B 是集合 A 的子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
A(B)
真子集
如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A，我们称集合 A 是集合 B
解：由
a2
1,
ab b.
或
a2 b, ab 1.来自得a 1, b 0.
或
a 1, b 1.
（舍去）.
所以 a 1，b 0.
本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
(2)设 C 为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合，D 为这个班学生的全 体组成的集合；
(3) E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素．这时 我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A．(2)中的集合 C 与集合 D 也有这种关系．
的真子集． 例如：集合 A={1，2，3}，集合 B={1，2，3，4，5}．4，5在集合 B 中，但 不是集合 A 中的元素．所以 A 是 B 的真子集
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，
并规定：空集是任何集合的子集； 是任何非空集合则真子集.
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B中 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集.记作：
集合间的基本关系_课件.ppt
观察下列集合A与B
(1) A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
(2) A=N, B=R
(3) A={x|x为11班的男生}， B={x|x为11班的学生}
(4) A={x|x是两边相等的三角形}， B={x|x是等腰三角形}
? 你有什么发现
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合 A为集合B的子集，记为A B 或 B A ，读
C {x | x 4k 1, k Z} 试写出集合A，B，C之间的关系 解： A {x | x 2n 1, n Z} 表示所有奇数形成的集合
B {x | x 2m 1, m Z} 表示所有奇数形成的集合
C {x | x 4k 1, k Z} {x | 2(2k) 1, k Z} 所以A=B C
于 作 “ 集合A包含 集合B” 或“集合B包含集合A”
图形语言（Venn图）： B
A
A（B）
2．真子集的概念
B 13 A 9
如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x在 AB中，我除们了称A集中合的A全是部集元合B素的以真外子,集还。存 记在作其A他 元B，素读作“A真包含于B”或“B
真包含A”
3．集合间的相等关系
A（B）
A（B）
若集合A为集合B的子集（A B）， 且集合B为集合A的子集（B A）， 称集合A与集合B相等，记作A=B。
A=B
A B 且 B A
4.空集
我们知道，方程x2 1 0没有实数根，所以，方程 x2 1 0的实数组成的集合没有元素.
我们把不含任何元素 的集合叫做 空集，记为 并规定： 空集是任何集合的子集.
本节小结
❖ 子集、真子集的定义 ❖ 集合之间的关系 ❖ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
(1) A={-1，1}，B={-1，0，1，2}
(2) A=N, B=R
(3) A={x|x为11班的男生}， B={x|x为11班的学生}
(4) A={x|x是两边相等的三角形}， B={x|x是等腰三角形}
? 你有什么发现
1．子集的概念
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合 A为集合B的子集，记为A B 或 B A ，读
C {x | x 4k 1, k Z} 试写出集合A，B，C之间的关系 解： A {x | x 2n 1, n Z} 表示所有奇数形成的集合
B {x | x 2m 1, m Z} 表示所有奇数形成的集合
C {x | x 4k 1, k Z} {x | 2(2k) 1, k Z} 所以A=B C
于 作 “ 集合A包含 集合B” 或“集合B包含集合A”
图形语言（Venn图）： B
A
A（B）
2．真子集的概念
B 13 A 9
如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x在 AB中，我除们了称A集中合的A全是部集元合B素的以真外子,集还。存 记在作其A他 元B，素读作“A真包含于B”或“B
真包含A”
3．集合间的相等关系
A（B）
A（B）
若集合A为集合B的子集（A B）， 且集合B为集合A的子集（B A）， 称集合A与集合B相等，记作A=B。
A=B
A B 且 B A
4.空集
我们知道，方程x2 1 0没有实数根，所以，方程 x2 1 0的实数组成的集合没有元素.
我们把不含任何元素 的集合叫做 空集，记为 并规定： 空集是任何集合的子集.
本节小结
❖ 子集、真子集的定义 ❖ 集合之间的关系 ❖ 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
集合间的基本关系ppt课件
变式训练1 (1)若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为
( B )
A.2
B.3
C.4D.5解析 满足 Nhomakorabea件的集合A有{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5},共3个.
(2)已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个
别为{1},{2}.
思考辨析
1.{0},⌀之间有什么区别与联系?
提示 {0}是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合,因此⌀⊆{0}.
2.若一个集合只有一个子集,则这个集合有什么特征?
提示 一个集合只有一个子集,则这个集合是空集.
自主诊断
1.下列集合中为空集的是( C )
A.{0}
B.{⌀}
(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;
(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.
例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为⌀,{1},{2},
{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为⌀,{1},{2};非空子集个数为22-1=
3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分
【例1】 (1)[2024河南统考模拟预测]已知集合A={x∈N|-2<x<3},则集合A
的所有非空真子集的个数是( D )
A.6
B.7
C.14
D.15
解析 因为A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2},所以集合A中的元素个数为3,因此集
合A的所有非空真子集的个数是23-2=6.故选A.
(2)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为( C )
1.2集合间的基本关系课件(人教版)
(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． A的真子集有∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，
(2,0)}．
探究三 由集合间的包含关系求参数
已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值． 解 A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}． ①当 a＝0 时，B＝∅⊆A，符合题意． ②当 a≠0 时，B＝{x|ax＝1}＝1a， ∵1a≠0，要使 A⊇B，只有1a＝1，即 a＝1. 综上，a＝0 或 a＝1.
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
栏目索引
课前自主预习
知识点1 子集、集合相等、真子集的概念
1．Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
平面上封闭曲线
内部
(2)表示：通常用____________________的__________代表集合．
2．子集、集合相 等、真子集的概 念
[微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
(2,0)}．
探究三 由集合间的包含关系求参数
已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值． 解 A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}． ①当 a＝0 时，B＝∅⊆A，符合题意． ②当 a≠0 时，B＝{x|ax＝1}＝1a， ∵1a≠0，要使 A⊇B，只有1a＝1，即 a＝1. 综上，a＝0 或 a＝1.
课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
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课前自主预习
知识点1 子集、集合相等、真子集的概念
1．Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
平面上封闭曲线
内部
(2)表示：通常用____________________的__________代表集合．
2．子集、集合相 等、真子集的概 念
[微思考] (1)任何两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
集合的关系ppt课件
子集
定义：如果集合A中的每一个元素都是集合B中 的元素，则称集合A为集合B的子集。
符号表示：A ⊆ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的子集， 但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}，并且集合A和集合 B不相等，则称集合A为集合B的真子集。
集合的表示方法
列举法
将集合中的所有元素一一列举出来， 用逗号分隔。
描述法
通过描述集合中元素所具有的共同特 征，来表达集合。
集合的元素
元素是构成集合的基本单位。
元素具有无序性，即元素的排 列顺序不影响集合的性质。
元素具有可替代性，即在一个 集合中，任何一个元素都可以 被另一个相同的元素所替代。
02 集合之间的关系
集合的关系
目录
• 集合的基本概念 • 集合之间的关系 • 集合的运算性质 • 集合的特殊关系 • 集合的应用
01 集合的基本概念
集合的定义
1
集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。
2
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有重复 的元素。
3
集合中的元素具有确定性，即集合中的元素是明 确的，不会存在模糊不清的情况。
集合的分配律是指一个集合与另外两 个集合的交集或并集进行运算时，可 以将该集合分别与两个集合进行运算 后再进行合并或交集运算。
详细描述
在集合运算中，如果一个集合M与另 外两个集合N和P进行运算，可以使用 分配律将M与N和P分别进行运算后再 进行合并或交集运算。例如， M∪(N∩P)等于(M∪N)∩(M∪P)。
符号表示：A ⫋ B
例子：集合{1, 2, 3}是集合{1, 2, 3, 4}的真子集，但{1, 2, 3, 4}不是{1, 2, 3}的真子集。