1.1.2集合间的基本关系(优秀经典公开课比赛课件)
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数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(北师大版必修1)
例1：A 2,1,0,1 B x | x y , y A, 求B.
1.1.2集合间的基本关系
By zwie
观察下面几个例子，你能发现两个集 合之间的关系吗
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵A 正方形，B 四边形
⑶ C＝{三角形}，D={等腰三角形}.
的代谢件。 男人看了看他的代谢件，还给了他。 静了片刻，男人又问，小伙子，经常回家吗？黎鸣说，每周都回。 经常搭车？黎鸣点了点头。 那，你为什么不坐客车呢？黎鸣说，要倒好几次车，不方便。 你每周都回家干什么？ 看我的母亲。 你母亲一个人在家？ 是的。 那为什么
不接来一起住？ 那得等分了房子，我现在还住着集体宿舍。 男人再也没有说话。 到了该停车的时候，男人说，别停了，还有时间，把他送回家。 黎鸣说，这怎么好意思？男人说，这有什么？举手之劳。 一直到了黎鸣的家门口，黎鸣下了车，对男人说，真的谢谢您了！ 男人说，这是
应该的，你是为人民服务的，我是为你服务的。 这句话把黎鸣扔进了雾谷。但很快，黎鸣就把这件事情忘掉了。 一天早上，刚上班，局长一个电话把黎鸣召到办公室。 局长问，你是不是搭过省 公安厅马厅长的车？ 黎鸣愣了一下后，马上明白过来，感觉要大祸临头了。因为，根据纪
律，非公务行为，是不允许利用职务之便随便搭车的。 一瞬间，他的汗就下来了。他胆怯地看着局长问，我……我是不是……给你惹麻烦了？ 局长“哼”了一声说，瞧你这点儿胆，搭车时的胆儿哪去了？ 他羞愧地低下了头。 好了，没什么事。局长拍了拍他的肩膀说，马厅长是和我一
逐渐地四散开去，这个过程，是多么的美妙而悄然无声。 ④就这样，冰窗花伴随着我走过了一个又一个寒冷的冬，而今我已走过而立之年，故园的老屋也随着时间的推移逐渐老去，像一个人的暮年，正在经历着风吹日晒的剥蚀。而盛开在木格窗棂上的冰窗花，还依旧长久地驻扎在我的
1.1.2集合间的基本关系
By zwie
观察下面几个例子，你能发现两个集 合之间的关系吗
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵A 正方形，B 四边形
⑶ C＝{三角形}，D={等腰三角形}.
的代谢件。 男人看了看他的代谢件，还给了他。 静了片刻，男人又问，小伙子，经常回家吗？黎鸣说，每周都回。 经常搭车？黎鸣点了点头。 那，你为什么不坐客车呢？黎鸣说，要倒好几次车，不方便。 你每周都回家干什么？ 看我的母亲。 你母亲一个人在家？ 是的。 那为什么
不接来一起住？ 那得等分了房子，我现在还住着集体宿舍。 男人再也没有说话。 到了该停车的时候，男人说，别停了，还有时间，把他送回家。 黎鸣说，这怎么好意思？男人说，这有什么？举手之劳。 一直到了黎鸣的家门口，黎鸣下了车，对男人说，真的谢谢您了！ 男人说，这是
应该的，你是为人民服务的，我是为你服务的。 这句话把黎鸣扔进了雾谷。但很快，黎鸣就把这件事情忘掉了。 一天早上，刚上班，局长一个电话把黎鸣召到办公室。 局长问，你是不是搭过省 公安厅马厅长的车？ 黎鸣愣了一下后，马上明白过来，感觉要大祸临头了。因为，根据纪
律，非公务行为，是不允许利用职务之便随便搭车的。 一瞬间，他的汗就下来了。他胆怯地看着局长问，我……我是不是……给你惹麻烦了？ 局长“哼”了一声说，瞧你这点儿胆，搭车时的胆儿哪去了？ 他羞愧地低下了头。 好了，没什么事。局长拍了拍他的肩膀说，马厅长是和我一
逐渐地四散开去，这个过程，是多么的美妙而悄然无声。 ④就这样，冰窗花伴随着我走过了一个又一个寒冷的冬，而今我已走过而立之年，故园的老屋也随着时间的推移逐渐老去，像一个人的暮年，正在经历着风吹日晒的剥蚀。而盛开在木格窗棂上的冰窗花，还依旧长久地驻扎在我的
1.1.2集合间的基本关系 公开课一等奖课件
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
2.集合相等 示例2：
A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有AB，BA，则A＝B.
若AB，BA，则A＝B.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0} 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.
B
A
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. B
例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. ⑴{a}，{b}，{a，b}，； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
数学：1.1.2《集合间的基本关系》课件(北师大版必修1)
1.子集
定义： 任意 x A, 都有 x B
记作 A B (或B A) 读作 “A含于B”(或“B包含A” )
韦恩图
B
A
数轴
子集的有关性质
（ 1 ）任何一个集合是它本 身的子集，即 A A （2）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 AC （子集的传递性） .
9 9 例2：A x N | N , B N | x N 9 x 9 x
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心情舒畅的他，立即又变得极为不满起来。好你个年氏，居然敢私下偷偷打探爷的喜好！哼，只怕你是机关算尽壹场空！别说你是这么 壹个惹爷厌烦的人，就算是最受爷宠爱的淑清，她能有几个胆子敢私自打探爷的喜好！小小年纪就这般诡计多端！幸亏今日这个宫宴， 让爷见识到了你的手段，否则指不定哪壹天，后院都火上房了，爷还不知道是被哪个诸人害惨的呢！冰凝主仆三人在爷刚壹进屋的时候 都极为规矩地行了请安礼，可是行礼之后过去很长壹段时间了，怎么还是听不到爷叫起的声音？爷没有叫起，三个人谁也不敢轻举妄动。 而此时他的脑海中正信马由缰、海阔天空地任意驰骋，哪里还想得起来这里有三个人等着他的发话呢。这三个人的半蹲礼都行了有壹柱 香的功夫，他的思绪才算是重又飘回到这个房间，于是径直朝屋里走去，直接坐到了椅子上。吟雪偷眼望去，只见爷已经自己落了座， 心中更是拿不定主意：这是应该自行起身先去奉茶，还是继续蹲在这里等待爷的吩咐呢？正犹豫不决之间，忽然听到爷发话叫起。三个 人早就蹲得脚都有些发麻了，因此这壹声叫起，就像是特赦令壹样，吟雪迅速闪身去奉茶，月影则赶快扶丫鬟起身。第壹卷 第144章 预言当吟雪再次走进屋来，将茶盏轻轻地放到他面前的桌上，然后与另外两个人壹起垂首立在壹侧之后，他才抬起眼来，望了望眼前的 这主仆三人，壹派温顺恭良之态。因此他也没有再说壹句话，而是就着桌前的烛光，自顾自地看起书来。屋子里静悄悄地，除了他翻书 的声音，壹丁点儿声响也没有。那主仆三人壹见这个情形，心中自知大事不好，只是她们谁也猜想不出来，爷会从哪里下手。特别是吟 雪和月影，前些日子刚刚被罚了跪佛堂，切肤之痛、心有余悸，因此她们更是焦急万分：这壹次仍是她们两个奴才替丫鬟受过？还是真 如丫鬟刚刚所说的那样，就是轮，也要轮她这个主子的头上了？如果真是丫鬟的话，那么瘦弱的身子，哪儿遭得了这么大的罪呢？他哪 里是在看书，他这是在暗地里仔细地盘算着怎么惩治冰凝呢！今天这个黄毛丫头可是把他惹翻了，他早已经没有耐心再假借福晋之手， 他已经被气得怒不可遏，必须亲自出面才能壹解心中的愤怒。可是玉盈姑娘！那个“紧箍咒”又是壹个多么现实的问题！刚刚吟雪和月 影接到秦公公传的口信，说爷过壹会儿要来怡然居，两个人激动得几乎异口同声地对秦顺儿千恩万谢！这可是自新婚之后，王爷第壹次 踏进怡然居的院子。小心恭送走了秦公公，两人立即转身冲进屋里，兴奋地对冰凝说道：“丫鬟，丫鬟 ，太好了，太好了，爷马上要 过来了。”“爷要过来？爷壹过来，咱们怡然居可就是要大祸临头了！你们俩个赶快收拾收拾，千万不要被爷
1.1.2集合间的基本关系ppt课件
记作 A B（或B A）
也说集合A是集合B的子集．
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若AB,且B C,则有 AC
A B
BA
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时，
记作A / B
下列7组集合中集合A是否为集合B 的子集？① A={1,3,5}, B={1,3,6,9}
ALeabharlann 二，两集合相等一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集
合A等于集合B,记作
A=B
若AB且BA, 则A=B;
反之,亦然.
3，真子集的定 义
对于两个集合A与B,如果A
B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作、
A，M=N ; B , M N; C,N M;
D，M N
例3、已知非空集合A {x | a x 5}
B {x | x 2}且满足 A B ，求a的值
例4：若A={x －3≤x≤4}, 非空集
合 B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A
时,求实数m的取值范围．
作业布置
21．已知A={a,b,c}, B={x x A},求B． 2.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B A,求实
集合的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={我们班的女同学}, B={我们班的所 有同学};
③ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
也说集合A是集合B的子集．
子集的性质
（1）对任何集合A，都有：
A A （2）对于集合A,B,C,若AB,且B C,则有 AC
A B
BA
图中A是否为B的子集?
B
A
(1)
BA (2)
注意
⑴ 集合A不包含于集合B，或集合 B不包含集合A时，
记作A / B
下列7组集合中集合A是否为集合B 的子集？① A={1,3,5}, B={1,3,6,9}
ALeabharlann 二，两集合相等一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何 一个元素都是集合A的元素,则称集
合A等于集合B,记作
A=B
若AB且BA, 则A=B;
反之,亦然.
3，真子集的定 义
对于两个集合A与B,如果A
B,并且A≠B,则称集合A是集合B的
真子集．记作、
A，M=N ; B , M N; C,N M;
D，M N
例3、已知非空集合A {x | a x 5}
B {x | x 2}且满足 A B ，求a的值
例4：若A={x －3≤x≤4}, 非空集
合 B={x 2m－1≤x≤m+1},当B A
时,求实数m的取值范围．
作业布置
21．已知A={a,b,c}, B={x x A},求B． 2.若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B A,求实
集合的基本关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5};
② A={我们班的女同学}, B={我们班的所 有同学};
③ A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
1.1.2集合间的基本关系优秀课件
所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x | x2 x 6 0}
与集合Q {x | ax 1 0}, 满足Q P
求a的取值组成的集合A
例5、已知A {x | 2 x 5}，B {x | a 1 x 2a 1}， 且B A，求a的取值范围。
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定 义：
一般地,对于两个集合A与B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合B的元素,我 们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集（subset）
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包
含关系，并用Venn图表示
（2） 判断下列写法是否正确 AA
①Φ A ②Φ A
③ A A ④A A
例2 写出集合a, b的所有子集 ,并
指出哪些是它的真子集.
思考:集合 a1, a2 , , an 有多少个
子集?真子集?
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
AB
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集 合
图中A是否为B的子集?B源自A(1)BA (2)
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
例4 已知集合 P {x | x2 x 6 0}
与集合Q {x | ax 1 0}, 满足Q P
求a的取值组成的集合A
例5、已知A {x | 2 x 5}，B {x | a 1 x 2a 1}， 且B A，求a的取值范围。
观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形},
B={x| x是等腰三角形} ．
定 义：
一般地,对于两个集合A与B，如果集合 A中的任何一个元素都是集合B的元素,我 们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的子集（subset）
例1（1） 写出N，Z，Q，R的包
含关系，并用Venn图表示
（2） 判断下列写法是否正确 AA
①Φ A ②Φ A
③ A A ④A A
例2 写出集合a, b的所有子集 ,并
指出哪些是它的真子集.
思考:集合 a1, a2 , , an 有多少个
子集?真子集?
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
AB
注：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集 合
图中A是否为B的子集?B源自A(1)BA (2)
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• （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相 等关系，然后给出定义.
• （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面 理解包含关系及相关的概念.
• 3．情感、态度与价值观
• 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关 系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用 数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能 力.
• （二）教学重点与难点
• 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于 与包含之间的区别.
我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等， 类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？
观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系. 例1 （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个 班全体学生组成的集合；
是集合B的子集,记为 A B（或 B A）,
读作”A含于B”(或”B包含A”).
韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这 种图称作韦恩图
A B或B AA来自B例1 （3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，
D={x|x是等腰三角形}. 通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集 合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都 是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元 素是一样的. 那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一 步的数学描述.
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中 的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A 可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集 合A是集合B的子集.
一、子集
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都 是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
1.1.2集合间的基本关系
• （一）教学目标；
• 1．知识与技能 • （1）理解集合的包含和相等的关系. • （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. • （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使
用它们表达集合之间的关系.
•.
• 2．过程与方法
• （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两 个集合之间的关系.
二、集合相等
定义:如果集合A是集合B的子集,且集合B是 集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素 是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作 A=B
A B,B A A B
三、真子集
通过例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；
我们发现4 B,但4 A.
于是我们引入一种集合间的新的关系真子集. 定义：如果集合 A B ,但存在元素 x B , 且 x A ,则称集合A是集合B的真子集,记作AB (或B A). 则真子集的定义可以简单表示为 A B,且B中至少有一个元素不属于A.
四、空集
例2
（1）A={x|x2+x+1=0}; （2）B={两边之和小于第三边的三角形}； （3）C={x|x+1=x+3}.
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
并规定： A A（ A ）
同时有：
通过上述对集合之间的基本关系的学习，我们可以得到下 列结论： （1）反射性：任何一个集合是它本身的子集，即
A A
（2）传递性：对于集合A,B,C，如果A B，且 B C ，
那么 A C .
例3 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它 的真子集. 考虑：我们按照什么标准来写最好？
解：集合{a,b}的所有子集为 ，{a},{b},{a,b}. 真子集为 ，{a},{b}.
那么子集的个数为22=4，真子集的个数为22-1=3.
附加：1、求集合{a,b,c,d}的子集，真子集，非空 真子集的个数.
2、求集合A={a1,a2,a3,……an}的子集， 真子集，非空真子集的个数.
1、子集24=16，真子集24-1=15，非空真子集 24-2=14. 2、子集2n，真子集2n-1，非空真子集2n-2（这个 大家要当成公式来记忆！）
再见
• （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面 理解包含关系及相关的概念.
• 3．情感、态度与价值观
• 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关 系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用 数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能 力.
• （二）教学重点与难点
• 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于 与包含之间的区别.
我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等， 类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？
观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系. 例1 （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个 班全体学生组成的集合；
是集合B的子集,记为 A B（或 B A）,
读作”A含于B”(或”B包含A”).
韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这 种图称作韦恩图
A B或B AA来自B例1 （3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，
D={x|x是等腰三角形}. 通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集 合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都 是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元 素是一样的. 那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一 步的数学描述.
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中 的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A 可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集 合A是集合B的子集.
一、子集
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都 是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
1.1.2集合间的基本关系
• （一）教学目标；
• 1．知识与技能 • （1）理解集合的包含和相等的关系. • （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. • （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使
用它们表达集合之间的关系.
•.
• 2．过程与方法
• （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两 个集合之间的关系.
二、集合相等
定义:如果集合A是集合B的子集,且集合B是 集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素 是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作 A=B
A B,B A A B
三、真子集
通过例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；
我们发现4 B,但4 A.
于是我们引入一种集合间的新的关系真子集. 定义：如果集合 A B ,但存在元素 x B , 且 x A ,则称集合A是集合B的真子集,记作AB (或B A). 则真子集的定义可以简单表示为 A B,且B中至少有一个元素不属于A.
四、空集
例2
（1）A={x|x2+x+1=0}; （2）B={两边之和小于第三边的三角形}； （3）C={x|x+1=x+3}.
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
并规定： A A（ A ）
同时有：
通过上述对集合之间的基本关系的学习，我们可以得到下 列结论： （1）反射性：任何一个集合是它本身的子集，即
A A
（2）传递性：对于集合A,B,C，如果A B，且 B C ，
那么 A C .
例3 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它 的真子集. 考虑：我们按照什么标准来写最好？
解：集合{a,b}的所有子集为 ，{a},{b},{a,b}. 真子集为 ，{a},{b}.
那么子集的个数为22=4，真子集的个数为22-1=3.
附加：1、求集合{a,b,c,d}的子集，真子集，非空 真子集的个数.
2、求集合A={a1,a2,a3,……an}的子集， 真子集，非空真子集的个数.
1、子集24=16，真子集24-1=15，非空真子集 24-2=14. 2、子集2n，真子集2n-1，非空真子集2n-2（这个 大家要当成公式来记忆！）
再见