集合优秀课件
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
高中数学新教材《1.1 集合的概念》公开课优秀课件(好用)
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
立德树人 和谐发展
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
（2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 } B={x Z | 10<x<20 } C={x | x=2n，n N }
A { 2， 2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
六、小结归纳
（1）方程x2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有2 0的实数根为 x ，并且满足条件
x2 2 0 ，因此，用描述法表示为
A x R | x2 2 0
方程 x2 2 0有两个实数根 2, 2，因此，用列举法表
高中数学一轮复习课件：集合课件(共31PPT)
A.{2}
B.{2，3}
C.{3，4}
D.{2，3，4}
索引
5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)
＝( B)
A.{3}
B.{1，6}
C.{5，6}
D.{1，3}
索引
6.若集合A，B，U满足A B U，则U＝( B )
A.A∪(∁UB)
B.B∪(∁UA)
解 ∵B⊆A， ∴若B＝∅，则2m－1＜m＋1，解得m＜2；
2m－1≥m＋1， 若 B≠∅，则m＋1≥－2， 解得 2≤m≤3.
2m－1≤5， 故实数m的取值范围为(－∞，3].
索引
1.若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为 元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn 图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验 证，否则易增解或漏解.
又|x－1|≤3，即－3≤x－1≤3，
所以－2≤x≤4，则B＝[－2，4]； 因为xx－ ＋45≤0，所以－5＜x≤4，则 C＝(－5，4]， 所以A⊆B，A⊆C，B⊆C.故选D.
索引
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m
的取值范围为__(－___∞__，__3_]__.
索引
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( × ) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或1.( × ) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )
集合的概念-课件ppt
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作对象。
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就
说这个整体是有这些对象的全体构成的集合（或集）。 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成了一个集合
集合举例
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来 表示一个集合.
例1：用列举法表示下列集合
（1）A {x N | 0 x 5} A {1，2，3，4，5} （2）B={2，3}
例2：用描述法表示下列集合
（1）{1，1}； （2）大于3的全体偶数构成的集合；
（二）“元素”与“集合”：
1. 集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元 素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A， 记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
问题：正偶数的集合怎么表示， 能否使用列举法？
{x R | x能被2整除，且大于0} 或{x R | x 2n, n N}
问题解决：用集合中元素的特征性 质来描述
2、描述法： 在集合I中，属于集合A的任意元素x都 具有性质p(x)，而不属于集合A的元 素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做 集合A的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：
3.空集
（1）考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这 个集合不含任何元素.
（2）一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集， 记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？
集合间的基本关系ppt课件
一般地，如果集合 A 是集合 B 的子集(A⊆B),且集合 B 是集合 A 的子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作
A=B
符号语言：若A B, B A，则A B.
A(B)
真子集
如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A，我们称集合 A 是集合 B
解：由
a2
1,
ab b.
或
a2 b, ab 1.来自得a 1, b 0.
或
a 1, b 1.
（舍去）.
所以 a 1，b 0.
本节课的知识网络：
子集 AB
空集 （）
相等 AB
真子集 A B
性质
性质
(2)设 C 为立德中学高一(2)班女生的全体组成的集合，D 为这个班学生的全 体组成的集合；
(3) E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素．这时 我们说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A．(2)中的集合 C 与集合 D 也有这种关系．
的真子集． 例如：集合 A={1，2，3}，集合 B={1，2，3，4，5}．4，5在集合 B 中，但 不是集合 A 中的元素．所以 A 是 B 的真子集
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
BA
空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，
并规定：空集是任何集合的子集； 是任何非空集合则真子集.
一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B中 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集.记作：
集合的概念及其基本运算PPT优秀课件1
∴A
B,
∵3b-2=3(b-1)+1,∴B=C. ∴A∪B=C.
答案
∪
=
跟踪练习1
(2010·无锡模拟)设集合A={1,a,b},B=
{a,a2,ab},且A=B,则实数a=___, =___. -1 b0
解析 由元素的互异性知:a≠1,b≠1,a≠0, 又由A=B,
2 2 a 1 a b 即 或 解得 a 1 , b 0 . ， ab b ab 1
①若a=0，则A=R；
4 1 a a 1 4 ③若a>0,则 A {x| x }. a a (1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.
②若a<0，则 A {x| x };
[2分]
当a<0时，若AB，如图,
1 4 a 8 a 2, 则 a 8. 1, a 1 2 2 a
1 ∴ UP={x|x≤0或x> 2
1 P={x|0<x≤ 2
}, },
1 2
∴(
UM)∩(
UP)={x|x≤0或
<x<1}.
5.(2010·常州模拟)已知全集U=R,集合M={x|x≥ x 1 1},N={x| ≥0},则 U(M∩N)=__________. {x|x≤2} x2 解析 因为M={x|x≥1},N={x|x>2或x≤-1},
25 2 2 1 {( m , n ) | m n 或 m n } 成的集合为___________________________. 9 9
2 2
解析
因为A∩B为单元素集,即圆x2+(y+n)2=4与圆
2 2 3 m ) ( n 2 n ) 3 2 (x-3m)2+(y-2n)2=9相切,此时(
集合的基本运算ppt课件
A={x|x是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学}，
B={x|x是揭阳一中高一级参加跳远比赛的同学}，
求A∩B。
参赛共100人
A
B
篮：54人 跳：68人
参加篮
参加跳
A∩B
球比赛
远比赛
篮+跳：_2_2__人
揭阳一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学
阅读与思考：集合中元素的个数
把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数.
加法运算
“相加”
问题导入
类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？
观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
(3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}
作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P12的练习1~4题； (3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.
的补集❷，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且_x_∉_A_}_____
图形语言
运算性质
A∪(∁UA)＝__U__，A∩(∁UA)＝___∅_，∁U(∁UA)＝____，A ∁UU＝∅，∁U∅＝U
题型 1 补集的运算
例1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的
如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.
一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B).