北邮dsp数字信号处理第三章附加习题
DSP第三章4-习题
例9. 已知 x(n)是N点的有限长序列，X (k ) DFT [ x(n)] ， 现将 x(n)的每两点之间补进 r 1个零值点，得到 一个rN点的有限长序列 y (n) x (n r ), n ir, i 0,1,..., N 1 y (n) 其他n 0, 试求rN点 DFT [ y (n)] 与 X (k ) 的关系。
0 k rN 1
X (k ) x(n)WNnk
n 0
ik Y (k ) x(i )WN i 0 N 1
N 1
0 k N 1
0 k rN 1
故 Y (k ) X ((k )) N RrN (k ) 离散时域每两点间插 入 r -1个零值点，相 当于频域以N为周期 延拓r次，即Y(k)周期 为rN。
即 x(n) 是以 n 0 对称轴的奇对称
故这三个序列都不满足这个条件
（3）由于是8点周期序列，其DFS:
nk X (k ) x(n )WN x (n )e n 0 n 0 N 1 7 j 2 nk 8
序列1:
X 1 (k ) e
n 0
3
解：
的单位园上10个等间隔采样，限长序列的 N点 DFT （闭合形式）：
(3) x ( n ) a n RN ( n )
nk 解：X ( k ) x ( n )WN RN ( k ) n 0 N 1
ane
n 0
N 1
j
2 nk N
e (e e ) R (k ) 1 2 N 1 2 1 2 j ( k 0 ) j ( k 0 ) j ( k 0 ) e 2 N (e 2 N e 2 N )
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
数字信号处理第三章习题答案
x1(n)
x2(n)
(b)
y (n)
(c)
(a) x1(n) (b) x2 (n)
(c) y(n) x1(n) x2 (n)
5.如果X(k)=DFT[ x(n)]，证明DFT的初值定理
x(0)
1
N 1
X (k)
N k0
证明 由IDFT定义式
x(n)
1 N
N 1
1, 0 n 4 x2 (n) 1, 5 n 9 作图表示 x1(n) 、 x2 (n) 和 y(n) x1(n) ，x2 (n)
循环卷积区间长度L＝10。
解 x1(n) 、 x2 (n) 和 y(n) x1(n) x2 (n) 分别如题3解图
(a)、(b)、(c)所示。
2
N
2
N
k) k)
N] 2 ,k 2]
0,1,L
,N
1
1 e j0N
或
X7 (k)
1
e
j (0
2 N
k
)
,k
0,1,L
,N
1
(9) 解法一
x9 (n)
cos(0n)RN
(n)
1 [e 2
j0n
e
] j0n
N 1
X9 (k) x9 (n)WNkn n0
fl(n)长度为27,f(n)长度为20.前面已推出二者的关系为
f (n) fl (n 20m) R20 (n) m
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n)，所以
f (n) fl (n) x(n) y(n), 7 n 19
北京邮电大学数字信号处理习题库选择题附加答案重点
13.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( C A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= e skT 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s和 H(z的部分分式的系数是相同的 D.S 平面极点与Z 平面极点都有 z= e s kT 的对应关系 14．下面关于 IIR 滤波器设计说法正确的是( C A. 双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系 B. 冲激响应不变法无频率混叠现象 C. 冲激响应不变法不适合设计高通滤波器 D. 双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器 15.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是( B 。
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D.不宜用来设计高通和带阻滤波器 16.以下对双线性变换的描述中不正确的是 ( D 。
A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对17．以下对双线性变换的描述中正确的是 ( B 。
A．双线性变换是一种线性变换B．双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C．双线性变换是一种分段线性变换 D．以上说法都不对 18．双线性变换法的最重要优点是：；主要缺点是 A 。
A. 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 B. 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真 C. 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系 D. 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真 19．利用模拟滤波器设计法设计 IIR 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。
双线性变换法是一种二次变换方法，即它 C 。
北京邮电大学《数字信号处理》习题及答案
习 题1. 给定 f(t) = rect(t+2) + rect(t-2), 画出下列函数的图形。
(a) f(t)(b) g(t) = f(t-1) (c) h(t) = f(t)u(t) (d) f(t/2)2. 设 f(t) 是某一函数，a, t 0, T 为实常数，证明：(a))()()()(000t t t t f a at t f -=-δδ(b))()(1)()(000a t a f a at t f t t t -=-δδ(c))()()()(00nT t nT f TTt comb t f t tt n --+=-∑∞-∞=δ3.(a) 如 f(t) F(Ω)，证明：eeetjty j tj t f dy y F F Ω-∞∞--Ω-Ω-==*Ω⎰)(2)()()(π(b) 用 （a ） 的结果，证明频域卷积定理)()(21)()(2121Ω*Ω↔F Ffft t π4. 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。
5. (a) )()()(a H H -Ω=Ω*Ωδ(b) )()()(0Ω+Ω=Ω+Ω*Ω∑∑∞-∞=∞-∞=n H n H n n δ6. 设eta t f -=)(，证明脉冲序列)()(nT t nT f n -∑∞-∞=δ的傅氏变换等于aTaT aT e T e e 22cos 211---+Ω--7.(a) 证明T n n n jnT eπδ2),(1000=ΩΩ+Ω=Ω∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-(b) 若f(t) F(Ω)，证明)()(0Ω+Ω=∑∑∞-∞=∞-∞=Ω-n F nT f Tn n jnT e习 题1. 下列系统中，y(n) 表示输出，x(n) 表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否非移变？(a) y(n) = 2x(n) +3(b) y(n) = x 2(n)(c) ∑-∞==nm m x n y )()(2. 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (a) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界(b) ∑-==nk n k x n y 0)()( n>n 0 (c) y(n) = x(n-n 0)(d) x(n) = a nu(n), h(n) = u(n)(e) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) nu(n)3. x(n) 为输入序列， h(n) 为系统的单位取样响应序列，确定输出序列 y(n)， (a) 如图 p 2.1 (a) 所示 (b) 如图 p 2.1 (b) 所示 (c) 如图 p 2.1 (c) 所示⎪⎩⎪⎨⎧=0)(a n n h⎪⎩⎪⎨⎧=-0)(0βn n x n 的卷积 y(n) = x(n) * h(n)5. 讨论具有下列单位取样响应的线性时域离散非移变系统。
《数字信号处理》第三版课后习题附答案
数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理第三版习题答案
数字信号处理第三版习题答案数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识，许多人选择了《数字信号处理（第三版）》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理（第三版）》习题的答案，以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章：离散时间信号和系统1.1 习题答案：a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统，而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案：a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关，与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
第二章：离散时间信号的时域分析2.1 习题答案：a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和，而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案：a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章：离散时间信号的频域分析3.1 习题答案：a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示，可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案：a) 离散时间信号的频谱具有周期性，其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章：离散时间系统的频域分析4.1 习题答案：a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
DSP习题（精品）
∫ F (Ω) ∗ e− jΩt = ∞ F ( y)e− j(Ω− y)tdy = 2π f (t)e− jΩt −∞
(2) 用 （a） 的结果，证明频域卷积定理
f1(t)
f2 (t)
↔
1 2π
F1(Ω) ∗ F2 (Ω)
1.4 求下图中 f(t) 脉冲的傅氏变换。
2
h(n)
1
1 x(n)
1
(a)
-1 0 1
n
01 2 3
n
2
2
1
11
x(n)
(b)
1 h(n)
-2 -1 0 1 2
n
-1 0 1 2
n
3
数字信号处理
习题
x(n) 2
h(n)
2
(c)
1
01
n
-1
01 2
n
-1
图 p2.1 输入信号 x(n) 和系统的单位冲激响应序列 h(n)
2.6 直接计算卷积和，求序列
3.2 已知 x(n) 的周期为4且有 x(n)R4 (n) = {1, 2, 3, 4} ，另 x1(n) = x(n + 4) ，求： (1) DFS{x(n)} (2) DFS{x1(n)}
3.3 已知 x(n) 的周期为N，且 iX (k) = DFS{x(n)}。现令 iX 1(k) = iX (k + l) ，求证： x1(n) = IDFS{iX 1(k)} = WNnl x (n)
(10) 2(−2)n−1u(−n − 1)
2.22 试利用 x(n) 的 Z 变换求 n2 x(n) 的 Z 变换。
2.23 已知用下列差分方程描述一个线性时不变因果系统
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1. 利用DFT 矩阵计算序列()(0,1,2,3)x n =的4点DFT 。
2. 利用上述序列4点DFT 结果和频域内插公式计算该序列在频点
28π处的DTFT 结果；直接利用DFT 计算上述序列在
28π处DTFT 结果。
3. 以2400Hz 为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列()(1,1,1,1,1,1)x n =；已知序列
DTFT 结果在频点2
π
5400Hz 处的幅度；另，对序列作8点DFT ，求(2)X 。
4. 一FIR 数字滤波器，其传递函数为123()10.50.40.4H z z z z ---=+++；利用DFT 求该
系统在0.8π处的频率响应。
5. 对一实序列作8点DFT ，已知：
(1) 1.7 1.5(3)0.2 4.1(6)2
X j X j X j =-=+=
求(2),(5),(7)X X X 。
6. 若()x n 为N 点实序列，且有()(())N x n x n =-，求证该类序列的N 点DFT 变换可按如下
方式完成： 10102()()cos
12()()cos N n N k nk X k x n N
nk
x n X k N N ππ-=-===
∑∑
7. 若1()x n 为N 点实序列，且有1()()x n jx n =；现对()x n 作N 点DFT ，并由()R X k 、()
I X k 表示其实部和虚部，求证下列结果： 1101102()()sin
2()()cos
N R n N I n nk X k x n N
nk
X k x n N ππ-=-===∑∑
8. 判断在下列序列中，哪些序列的DFT 为实序列；哪些序列的DFT 为纯复序列。
1233()(1,0.5,1,0,0,1,0.5)
()(1,0.5,1,1,0,1,1,0.5)
()(0,0.5,1,1,0,1,1,0.5)
()(1,2,0,0,1,0,0,2)x n x n x n x n ==--=---=-
9. 已知序列1()x n 的2点结果为(2,0)，2()x n 4点DFT 结果为(3,1,1,1)-；令
12()()()y n x n x n =*，求(2)y 。
10. 有限长序列1()x n 在范围099n ≤≤之外为0；另，有限长序列2()x n 在范围1039
n ≤≤之外为0；现令()L y n 为两者的线性卷积结果，()C y n 为两者100点循环卷积结果；问n 取何值有()()L C y n y n =。
11. 从定义开始推导基2 DIT IFFT 变换算法，并画出8N =的流图。
12. 从定义开始推导基2 DIF IFFT 变换算法，并画出8N =的流图。
13. 开发一个基3 按时间抽选FFT 算法，其中2v N =，并画出9N =的流图。
需要多少次
复数乘法？其中的操作可以原位完成吗？
14. 当算法为按频率抽取时，重做上题。
15. 考虑如下差分方程描述的IIR 系统：
()()()10,N M
k k k k y n a y n k b x n k N M ===--+->∑∑
描述使用FFT 算法计算频率响应2,0,1,,1H k k N N π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的步骤。
16. 已知()X k 和()Y k 分别是两个N 点时序列()x n 和()y n 的N 点DFT ，若要求()
x n 和()y n ，为提高运算效率，试设计用一次N 点IFFT 来完成。
17. 设()x n 是长度为2N 的有限长时序列，()X k 为()x n 的2N 点DFT 。
若已知()X k ，
试设计用一次N 点IFFT 求()x n 的2N 点IDFT 。
18. 求计算DFT 值()X N k -的Goertzel 算法的差分方程和系统函数。
19. 已知某信号的最高频率不大于2kHz ，现利用DFT 分析其频谱，要求：1）DFT 点数为2
的整数次幂；2）频率分辨率不大于8Hz 。
求：最大的取样间隔；DFT 点数。
20. 设()()()()123a x t x t x t x t =++
式中()()()()()()123cos 8,cos 16,cos 20x t t x t t x t t πππ===。
(1) 如果采用FFT 对()a x t 进行频谱分析，采样频率s f 和采样点数N 应如何选择，才
能精确地求出()()()123x t x t x t 、、的中心频率，为什么？
(2) 按照你选择s f 、N 的对()a x t 进行采样，得到()x n ，进行FFT ，得到()X k 。
画出()~X k k 曲线，并标出()()()123x t x t x t 、、各自的峰值对应的k 分别是多少？。