圆的面积演示几何画板制作方法
圆的面积演示几何画板制作方法
基本思路是先画一个半圆A2C（先画个圆，在圆的基础上选取A2C画弧就可以），让它通过动画，平稳展开，成为直线。展开的过程是一个圆弧，确定圆弧的三个点就取两个端点1,3和中点2。利用对称关系，使右边端点3动就可以了。先手工拖动端点3，寻求端点3移动的痕迹，发现端点3移动的痕迹近似于一条弧线。画了弧线，依弧上的一个动点3为端点，进行测试，发现误差很小，不到千分之二。为了以后画图方便，需要求得画此弧线的条件，经实验求得：弧线的两个端点C,D已知，另外一点是本弧弦线的中点4平移主体弧长的0.055倍,求得点5，过此三点C5D作弧即是所求之弧线。
另外我们需要画四个等腰三角形：底边是主体弧长的16（也可以分的更细比如32）分之一，高是主体半圆的半径。在此我使用自制工具：由底边两点画等腰三角形，底边和高保持需要的比例。将右半个弧线平分成4段，利用工具在弧线上画出4个三角形，对称反射一下就是8个三角形。这样主题弧线是半圆时，三角形就各腰重合，拼合形成半圆；弧线变成直线时，8个三角形就整齐排列成一排，底脚的各个顶点相连。隐藏多余图形，只留三角形和右边端点。移动端点形成动画。
“下半圆”完成以后，在图形上方作一个中心点，使“下半圆”旋转180度，产生“上半圆”；点住“下半圆”进行拖动，两个半圆就可以合成“圆”，如果是两排三角形，则可以合成一个平行四边形。选择合适的点，使用移动点的功能，建立按钮，就完成了一个很好的“圆的面积”演示课件。
圆的面积教案(公开课)
《圆的面积》教学设计 教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。 教学目标： 1:认知目标 理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。 2:过程与方法目标 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。 3:情感目标 引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用 教学准备： 学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。 教师：相应课件或圆的面积演示教具 教学过程： 一、复习。 1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n 2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？ 已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？ 二、导入新课，揭示课题。 1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。 预设：（出示幻灯片1的情境图） 师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。 师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。 师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一 个问题。 师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。 师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围， 就得知道马儿它走过的圆形面积。） 师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”） 三、探究新知。 （一）圆的面积计算公式的推导 1 ?确定“转化”的策略。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。 关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室 一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例 1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣 几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。 2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析 概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象。例如用几何画板教学“三线八角”时，可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系，在学生观察思考的过程中，双击“同位角”按钮，几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出，单击鼠标，显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去；内错角、同旁内角类似，起到了快速、直观的效果。更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化，来说明这些角的位置关系并未发生变化，从而使学生进一步认识其质的规定性，深化了对概念的理解，提高了课堂教学的效率。 例如反比例函数的图像的特点，学生不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。如要作y= 图像，需要首先建立坐标系，在x轴上取点a，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b（x, y），最后依次选中点a、b，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。然后演示拖动图中的点a向右运动，让学生观察点的运动和数据的变化，问：当x值越来越大，y是如何变化的？学生会看到随着点a向右运动，点a与x轴的距离越来越小。教师趁机再问：图像上的点会与两轴相交吗？再仔细观察双曲线与坐标轴的关系，猜想的结果是不会相交，教师再引导分析，找出真正的原因在于x和y不能为0。
学习几何画板心得体会
学习几何画板心得体会 资兴市三中张聪华 我们课题组在本期进行了几次几何画板的培训，段雄斌老师的讲解很细，很详，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。培训以后，我对几何画板兴趣更高了，在平时自己用用，感觉很好，作图更有信心了，下面是我学习的几点体会。 一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数，反函数等图形的绘画操作。在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。主要有三点：第一，我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。第二，在学习制作JA V A几何画板网页时，我做的几个几何画板积件在导出为HTML文件时都出现了问题，原来是不少几何画板的功能网页不支持，我又不知道如何用其他功能代替。第三，我对那些个语法规则一知半解，无法参透其意。 二、对几何画板的认识要提高。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形(或图象、表格)，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行
圆的面积微课说课稿 优质 参赛
圆的面积说课稿 尊敬的各位领导、评委、老师们，大家好! 微课《圆的面积的推导》是人教版六年级数学上册第五单元第三课时的内容，是在学生学过了圆各部分名称、圆周长的计算以及对平行四边形、三角形等平面图形面积公式的推导的基础上进行的。学生初步接触研究曲线图形的两种基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，感受曲线图形与直线图形的内在联系，渗透转化思想和极限思想，为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。 圆的面积这节课以小组合作，动手实践，探索发现为主，但部分孩子的空间想象力和化归能力较弱，为了更好的演示推导过程，变抽象为形象，辅助孩子们理解“化曲为直”“化圆为方”方法这个难点，突破圆的面积的推导过程这个重点，我用几何画板完成了圆转化成长方形的拼接演示，借助多媒体演示和几何画板演示，制作了本节微课。 这节微课预期达到如下效果: 1、通过观看微课演示，帮助学生经历和体验圆的
面积公式推导过程； 2、体会“化曲为直”方法，初步感受极限思想。 基于以上目标，根据学生的认知规律，将学习重难点确定如下： 学习重点：经历圆的面积公式的推导过程 学习难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对“化曲为直”和“化圆为方”的理解。 本微课的创新:通过“几何画板”的操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程 环节设计：采用“转化”的数学思想，引导学生把圆转化成已学过的图形来计算面积，在引导学生推导圆面积的计算公式时，采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。
使用几何画板实现图形的动态效果
使用几何画板实现图形的动态效果 淮河镇中心学校张道明 自已是教多年数学的教师，平时做课件时，更多的是使用几何画板，这是由于几何画板有着很强大的功能。虽然PPT演示文稿也可以实现动画效果，但有着很大的局限性，例如：双动点异向异速、图形重叠的动态演示问题，想在PPT 中演示清楚，都很困难。而这些在几何画板中，只要掌握了正确的方法，都可以很好地实现。 这里以双动点异向异速问题为例： △ABC中，∠B=600，AB=6cm，点P在AB上，由A向B以2cm/秒的速度运动，与之同时，点Q在BC上，由B向C以1cm/秒的速度运动，当点P运动到B点时，运动停止。设运动时间为t秒。 求t为何值时，△BPQ为直角三角形？ 实现以上动画效果的具体方法: 1、运行几何画板5.0软件(其它版本没用过,应该也可以,大家可以自已尝试) 2、画△ABC，使∠B=600，AB=6cm 3、选中线段AB，使用菜单中“构造”——“构造线段上的点”，得到点P 4、以A为圆心，AP长为半径作圆，得到与AC边的交点D 5、同时选中A、D，使用菜单中“构造”——“构造线段”，得到线段AD 6、选中线段AD，使用菜单中“构造”——“构造中点”，得到点E 7、同时选中线段AB、点E，使用菜单中“构造”——“构造平行线”，得到与BC的交点Q 8、连接PQ。如图1 图1 图2 9、选中“圆”，使用菜单中“显示”——“隐藏圆”。 依次用同样的方法隐藏“点D”、“点E”、“平行线DE”（以上隐藏也都可以使用右键完成） 10、选中点P，菜单中“编辑”——“操作类按钮”——“动画”添加动作按钮，如图2 【补充说明】1、为了强调，可以突出△BPQ，作法是：同时选中P、B、Q，使用菜单中“构造”——“构造三角形内部”。 2、可以使用按扭进行动画演示，也可以手动控制动点P。
圆的面积教学设计 案例
“圆的面积”教学案例 丰润区火石营镇黄昏峪小学高明军 教材分析： “圆的面积”它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。 学情分析： 学生已学过长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形的面积，知道利用剪、拼、移的方法研究图形间的关系，从而推导出公式。但是像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触。接受起来会有一定的难度。所以本节课应处理好曲线平面图形和直线平面图形之间的关系。把曲线平面图形转化成直线平面图形，推导圆的面积计算公式。 知识与技能目标： 了解圆面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式。并能运用公式解决一些简单的实际问题。 过程与方法目标： 通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆的面积计算公式的推导过程，体会“化圆为方”的转化方法。 情感态度与价值观目标： 培养学生运用转化思想解决问题的意识和能力，培养学生合作交流能力，品尝成功的喜悦。 教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确的计算圆的面积。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。 教具准备: 课件（ppt课件插入几何画板“割圆为方”） 教学过程： 一、创设情境，导入新课（课件出示：马儿的困惑） 1.马儿的困惑：“我”被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，你知道我走一圈的路程是多少吗？（圆的周长）“我”能吃到最大的草地面积是多少？ 2.同时引导发问：
几何画板V5.0加强版使用大全
几何画板V5.0加强版使用大全 点的生成与作用 例1 画三角形 先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。 注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。 例2 画多边形 先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。 注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。 线的作法 “画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。 例 3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习） 画圆的方法 画圆有3种方法 用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变） 画圆弧的方法 画圆弧也有3种方法 按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧） 扇形和弓形 与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。扇形和弓形的画法类似： 用上述方法作圆弧，选择该弧，用“作图”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。 度量、计算与制表 [度量] 选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“显示”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。 [计算] “度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。 ①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。 [制表] 在“度量”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。 变换 “变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。各标记命令允许指定决定变
几何画板在立体几何教学的应用
《几何画板》在立体几何解题教学中的应用 数学教学中的数学活动，是为了帮助学生探索未知的事实和规律，它是为了说明思想概念，阐述道理方法，指导学生操作练习。许多数学问题情景，在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲， 学生只能想一想。用多媒体辅助教学，就可以变抽象为具体就可以演示、操作了。《几何画板》作为一种适合中学教师使用的教学软件，是21世纪的动态几何。用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。 在立体几何中，有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手，这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题，可起到事半功倍的效果，引入多媒体技术后，利用《几何画板》辅助教学，可以丰富教学模式，实现过程教学，提高了生学习数学的兴趣。 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思维。但有些问题按照这种思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以便找到一条绕过障碍的新途径。构造性思想及其方法就是这样的一种手段。构造法在立体几何中主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形,并根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把复杂问题转化为简单问题。由于实际的三维图形,总是用二维图形来表示,这就造成了学生识图、画图、用图的困难。这就需要培养学生用运动的观点观察点、线、面的位置关系，使空间图形成为学生头脑中活的思维对象。《几何画板》为数学教学提供了一个很好的动态视觉的环境，能对图象进行各种变换、平移、旋转和动画等处理功能。从数学课堂教学的角度上看，其最大的优点是实现了动态教学，尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言，在立体几何的教学中CAI 的优势得到了很好的体现和发挥。下面就此谈谈我在利用《几何画板》辅助立体几何解题教学时的一些体会,以求教于同行。 一、构造三棱锥 三棱锥是一个特殊的锥体，它的每一个顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为三棱锥的底面.利用它不但可以灵活地计算三棱锥的体积,而且还可以求点到平面的距离或异面直线间的距离. 例1：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线Ａ1Ｄ与AC 间的距离. (1) A 1 C 1 1 C
几何画板(实例详讲)
绘制旋转体的形成动画 1、作一条水平线段AB，在线段AB上找一点C，依次选择点A和点B，选择“构造”“以圆心和圆上点绘圆”菜单命令，作出圆C1，同理依次选择点A和点C，作出圆C2。如下图： 2、在圆C2任作一点D，依次选择点A和点D作射线AD，单击射线AD与圆C1的交点处， 得交点E，如下图；
3、同时选择点E和线段AB，过点E作线段AB的垂线j,同时选择点D和线段AB，过点 D作线段AB的平行线k,得到垂线j和平行线k的交点标记为F，如下图； 4、同时选择点D和点F，选择“构造”“轨迹”菜单命令，作点F的轨迹，为一椭 圆，加标签为L1，如下图：
5、同时选中圆C1、圆C2、垂线j、平行线k、射线AD、点D、点E，隐藏它们，如下图： 6、同时选择点A和线段AB作AB的垂线l，设置l为虚线，在l上任作两点G和H，在椭 圆轨迹上任作一点I，作线段AI，如下图：
7、选择点H和线段AI，作AI的平行线m,选择点G和点I作直线,平行线m和直线GI交 于点J，如下图： 8、同时选择平行线m和直线GI，隐藏它们，作线段GJ、JI、HJ，如下图： 9、同样，过点G作AI的平行线，过点I作垂线l的平行线，两平行线交于点K，隐藏两 条平行线，作线段GK和IK； 10、同时选择点J、点K、点I、线段GJ、线段JI、线段KI，选择“显示”“追踪对象”追踪这些对象；选择点G、点H、点J、点K、线段GK、线段KI、线段GJ、线段JI、线段JH，选择“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是隐藏对象”，标签改为“隐藏所有”，得到“隐藏所有”按钮； 11、选择点G、点K、线段GK、线段KI，“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是显示对象”，标签改为“显示圆柱”，得到“显示圆柱”按钮；
六年级数学：《圆的面积》说课稿(实用文本)
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 六年级数学：《圆的面积》说课 稿(实用文本) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
六年级数学：《圆的面积》说课稿(实用文 本) 一、说教材： 圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好
基础。 《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。 教材的组织处理：教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计
利用几何画板探索轨迹教学
利用几何画板探索轨迹的教学 ——研究性学习一得 湖北省通山县第一中学 李雪松 研究性学习是指学生在教师的指导下，从学生生活和社会经验中，选择和确定研究专题，仿照科学研究的方法和过程，主动地获取知识，并应用知识来解决问题的学习活动。研究性学习围绕一个主题或问题，以小组学习为主要形式，学生自主进行的探索性、实践性、开放性课程。研究性学习是以问题的解决为主要形式的学习活动，问题是它的重要载体，整个学习活动以问题的自然形成序列。研究性学习更强调实践，注重体验，关注结果。其特点是内容强调开放性、学习强调主体性、注重学生之间合作学习、讲求体验式、活动化。 下面通过对一个数学问题的探索，谈谈我的一点体会。 教师：求曲线的方程、通过方程研究曲线的性质是解析几何的两大主要问题。今天与同学们讨论一个问题：怎样探索点的轨迹。 问题是数学的心脏，思维从问题开始。我们先看一个具体的例子： 如图1，过椭圆12222=+b y a x (0>>b a )的左焦点F 1作弦AB 。现在来研究焦点弦AB 有关的问题。 轨迹1 过原点O 作弦AB 的垂线，垂足为M ，求点M 的轨迹方程。 图1 图2 几何画板演示：拖动主动点A 在椭圆上转动或制作点A 在椭圆上运动的动画按钮，跟踪点M ，得到点M 的轨迹是一个小圆。如图2 “怎样求出这个小圆的方程？” 学生：按一般思路，假设弦AB 所在直线的斜率为k ，则AB 的垂线的斜率为k 1-，列出这两条直线的方程，联立这两个方程解出交点(即垂足)M 的坐标，最后消去参数k 就得到点M 的轨迹方程。哇！好复杂。 学生们埋头进行着复杂的运算。其中一个学生望着投影大屏幕，既不动手，也不说话。 教师：“你为什么不动手做？” 学生：“我在想……这个轨迹是一个圆，而且是以OF 1为直径的圆，是不是有什么简单的方法做出来。噢，我知道了。一般的解题思路很容易想出来，但运算也很复杂。我有一个很好也很简单的方法： 因为OM ⊥AB ，所以|OM|2 +|F 1M|2 = |OF 1|2，若设点M 的坐标为(x ，y)，点F 1的坐标为(c ，0)，则
圆环的面积拓展练习优秀教案
《圆环的面积拓展练习》课教学设计 教学目标 1.在题组练习中理解转化思想，学会替换、平移和旋转求圆环面积的方法； 2.在问题解决中巩固圆环面积的计算公式，并灵活解决实际问题。 3.在交流分享中积累学习经验，学会赞赏、吸纳、包容他人。 教学重点 应用替换、平移、旋转等方法求圆环面积。 教学难点 体会形变而积不变的规律。 教学过程 一、游戏活动，激发兴趣。 师：下面我们一起来做个游戏，游戏的名称是《测试你的聪明程度》，因为来自前你们班的老师就介绍说我们班的同学特别聪明，我想想知道是真的吗？请看下面的几幅图，游戏规则：1.观察时间30S；2.发现5个圆为一般聪明；3.发现6个圆为聪明；4.发现7个圆为比较聪明；5.发现8个圆及以上为特别聪明；做好准备，开始！（用几何画板展示）。 师：找到圆的举手，找到8个圆及以上的同学举手，分别进行统计。 二、复习旧知，回忆方法。 1.找特征。 师：再找一找黑板上有几个圆？呵呵，都很聪明，会观察！（用几何画板展示两个位置和大小不同的圆）。 师：这两个圆的大小、位置都不同，这是原来学过的内容，圆的位置和大小分别由什么决定？ 2.算面积。 师：下面老师给出相关性信息（大圆半径4cm，小圆半径2cm），请你算一算这两个圆的面积。
（学生口算或在草稿本上计算后回答。） 生1：S 大圆=3.14×42=50.24cm 2；S 小圆=3.14×22=12.56cm 2。 师：旧知掌握不错。谁来说一说圆的面积计算公式是怎么的？（圆的面积公式2πr =S ）。 师：有同学突发奇想把大圆剪掉了一半，你能帮他求出剩余部分的面积吗？ 师：半圆的面积是多少？ 生：50.24÷2=25.12，12.56÷2=6.28 三、体会思想，寻找方法。 1.研究直接求同心圆环面积的方法。 (1)探究活动。 师：现在老师要把两个圆的圆心重合在一起（用几何画板演示）。 师：你认为会得到什么图形呢？ 生：我认为是圆环。 师：是圆环吗？请看老师演示。（老师演示） 师：那你能计算出圆环的面积吗？ 学生展示（口述、投影）自己的计算过程。 生1：我的思路是... 生2：我认为还可以... 师：大家都说的很好，可以直接用22πr -πR 或者)r -π(R 22的方法计算圆环的面积，你认为除了这两种常用的方法以外，还有没有其他方法呢？ 生：有（没有）。如果学生回答有，就让学接着说，其余学生补充，提出自己的疑问供大家讨论；如果学生回答没有，老师展示把圆环平均分成32份后拼成一个长方形，给出长方形的长，宽与圆环的关系，学生找出第三种计算圆环面 积的方法环宽）（小大环×÷+= 2C C S ，利用这种方法计算出该圆环的面积。 (2)梳理总结。 当我们知道大小圆的半径时，我们用22πr -πR 或)r -π(R 22可以求出圆环的面 积。当我们知道内外圆周长和环宽的时候，就可以用环宽）（小大环×÷+= 2C C S 就
几何画板全教案
第二单元几何画板 第八课认识新朋友—几何画板4.07 课题：几何画板简介 教学目标：1）通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣 2）了解几何画板初步操作 教学重点：让学生了解几何画板的工作界面 教学难点：能用几何画板将三角形分成四等份，并用几何画板验证。 教学过程： 一、概述几何画板 几何画板是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子圆规，有人说它是绘图仪，有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学，动态地表达数量关系，并可设计出许多有用或有趣的作品。 二、几何画板作品展示 三、几何画板简介 1）启动 开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现菜单、工具、画板。工具(从上到下) 选择、画点、画圆、画线、文本、对象信息、脚本工具目录。 2）操作初步 1、文件 新画板打开一个新的空白画板。 新脚本打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开打开一个已存在的画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。 保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件]，路径+文件名，确认。 打印预览 打印 退出 2、选择几何画板的操作都是先选定，后操作。 选工具(选择画点画圆画线文本对象信息脚本工具目录) 单击：工具选项。 选选择方式移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放；拖曳到平移/旋转/缩放；放→选定。 功能：移动选定的目标按平移/旋转/缩放方式移动。 选一个目标鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等)，指针变为横向箭头，单击。 选两个以上目标法一第二个及以后，Shift+单击。 选两个以上目标法二空白处拖曳→虚框；虚框中的目标被选。 选角选三点：第一、第三点：角两边上的点；第二点：顶点。 不选单击：空白处。 从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。
《圆的面积》说课稿讲解
《圆的面积》说课稿 九年义务教育六年制小学数学第十一册第94、95页及练习二十四相关练习。 说教学目标： 本课学习是在学习了圆的周长的基础上进行的，通过引导学生回忆所学三角形、梯形等面积计算的推导过程，特制定如下目标。 1.理解圆的面积的含义。 2.经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。 说教材内容及重点、难点： 本课教学采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr2。 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学对象： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求三角形面积时，是把三角形通过重合、旋转、平移之后，拼成等底等高的平行四边形，然后由平行四边形面积计算公式得出三角形面积计算公式。因此，教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学策略及教法： 1.根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。 2.教师先边演示边引导学生学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。 3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维，提高学习的效果。 说网络教学环境： 本节课的网络环境为多媒体网络教室、因特网、校园网。利用因特网、校园网让学生检索圆的面积计算公式的推导过程，拓宽学生的视野，丰富学生的课外知识，设计多媒体教学软件，通过教室内部网络让学生使用，提高学生的解题能力。 说教学过程： 一、复习引入 在复习引导中我们首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。 教师注意必要的复习铺垫，直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、新知学习
小学数学《圆的面积》说课稿模板
小学数学《圆的面积》说课稿模板 说教材内容及重点、难点： 本课教学采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，分割的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形，然后由长方形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式 S=πr2。 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积 计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学对象： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求三角形面积时，是把三角形通过重合、旋转、平移之后，拼成 等底等高的平行四边形，然后由平行四边形面积计算公式得出三角形面积计算公式。因此， 教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成 一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 说教学策略及教法： 1、根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。2.教师先边演示边引导学生 学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。2、教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维， 提高学习的效果。 说教学过程： 一、复习引入 在复习引导中我们首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆 长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和 梯形等图形的面积计算公式的推导过程。 教师注意必要的复习铺垫，直观的演示，激发学生积极主动地学习。引导学生复习长方形的 面积计算公式，渗透了要求圆的面积也需从转化的思想放手。 二、新知学习 1. 理解圆的面积的概念。 根据前面的复习引导学生猜想一下圆的面积的概念，并指出圆的面积是指哪一部分，出 示不同大小的圆，在教师的演示下让学生直观感知圆面积的大小。 2. 探索圆的面积计算公式。 通过几何画板的直观演示，教师拉动圆的直径，学生进行观察，圆的面积的大小可能与 它的什么有关（直径）。那与半径又有什么样的关系呢？学生进行猜想。 ①出示一个正方形，并在正方形内画一个以正方形边长为直径的圆，让学生比较两个 图形的面积有什么关系？（3 r2＜圆的面积＜4 r2） ②这样设计让学生观察到圆的面积与以它直径为边长的正方形面积的关系，引导学生 将圆分割后拼成一个长方形。 ③向学生提出问题：我们应把圆转化成一个什么样的图形呢？
例谈《几何画板》的作图演示功能重点
图 1-1-2 例谈《几何画板》的作图演示功能 崇明县民本中学 李斌 我国《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”。借着“二期课改”的东风，上海广大教师围绕学科课程与信息技术的有机整合展开了积极的实践和研究，如何科学地实施学科课程与信息技术的有机整合已经成为教学的热点话题之一。笔者认为，科学实施学科课程与信息技术有机整合应该以贴合学科实际为前提，以讲究实效为目标。笔者任教高中数学学科，在信息技术不断更新、教学辅助软件层出不穷的背景下，《几何画板》以其朴素的外表、强大的功能、简单易学的操作和运行时对系统的低要求依然让我对其情有独钟。 众所周知，数形结合是数学学科最重要的思想方法之一，是联系数学直观和抽象的主要工具。高中数学中除几何板块（如平面解析几何、立体几何等）本身研究“形”之外，即便是传统意义上的代数板块（如函数、数列等）以及一些介于代数与几何之间的边缘章节（如复数、向量等），都无不彰显“形”的作用。如函数（包括数列）的图像，复数与复平面上点的对应，向量的有向线段表示等等都无处不显“形”的身影。而传统手工作图误差大、运算繁、无法动态作图等弊端大大制约了数形结合的可行性。尽管能借助TI 图形计算器使之得到了一些改进，但个人电脑运行《几何画板》软件提供的屏幕尺寸和分辨率相比TI 图形计算器较小的屏幕和较低的分辨率仍然有其强大的优势。根据笔 者平时教学过程中应用《几何画板》的实践，结合本人的思考，对《几何画板》的作图演示功能功能与读者作一点肤浅的交流。 作图演示功能是几何画板最基本、最常用的功能，由于其简便的操作、清晰的界面、易于开发的环境以及和其他软件良好的图片兼容性而深得广大数理教师的喜欢。几何画板的演示作图功能按作图过程中涉及的数学思维的深浅笔者将其分为绘图功能和数学作图功能两类。 1、绘图功能。笔者所谓的绘图功能，通俗的讲，就是把几何画板当作画图板使用。画图过程中基本不需要较多的数学知识来支撑，就如同一个即使从来并没有学过数学的人用笔在纸上画图，只不过现在是利用几何画板提供的画点、画圆（圆弧）、画线（直线、射线、线段）工具当作笔，电脑屏幕当作纸而已。区别可能就在于纸上的图要通过扫描才能成为数字文档，从这个意义上讲，它的功能类似于windows 自带的画图板。如图1-1-1中精美的图形都由几何画板画得。
演示文稿、flash动画、几何画板三种软件的相互调用.
演示文稿、flash动画、几何画板三种软件的相互调用技巧 制作课件是每一位想运用现代技术辅助教学的教师所关心的问题，对于这个问题的回答我有初学时的困惑，也有经过尝试后的一些思考，也有成功后的喜悦。谈到课件制作，首先是制作平台的选择，现在运用较多的是三种制作平台。即：PowerPoint（演示文稿）、flash、几何画板，这三种软件各有各的优点，演示文稿运用较普遍，易于掌握，交互性强；flash软件动画效果好，有利于声音、视频、图片的插入；几何画板软件数学逻辑性强，有强大的动态探究数学问题的功能，1996年我国教育部全国中小学计算机教育研究中心就大力推广此软件，是理科教学的常用软件之一。我认为教师应该主要掌握这三种软件的使用和技巧。在使用这三种软件制作课件时常常要利用各自的优点进行使用，因此三种软件的相互调用就显得尤为重要，现将这三种软件的相互调用作一点说明，希望对各位教学第一线的教师有点帮助。祝愿教师们用上得心应手。 第一个技巧：演示文稿中插入flash动画 这里我介绍三种插入flash动画的方法和大家一起交流。 一、利用控件： 这种方法是将动画作为一个控件插入到PowerPoint中去，该方式的特点是它的窗口大小在设计时就固定下来，设定的方框的大小就是在放映时动画窗口的大小。当鼠标在Flash播放窗口中时，响应Flash的鼠标事件，当鼠标在Flash 窗口外时，响应PowerPoint的鼠标事件，很容易控制。具体操作方法如下： 1. 运行PowerPoint程序，打开要插入动画的幻灯片。 2. 单击菜单中的“视图”选项，在下拉菜单中选择“工具栏”的“控件工具箱”，再从下拉菜单中选择[其他控件]按钮。 3. 在随后打开的控件选项界面中，选择“Shockwave Flash Object”选项，出现“十”字光标，再将该光标移动到PowerPoint的编辑区域中，画出适合大小的矩形区域，也就是播放动画的区域，就会出现一个方框。 4. 双击这个框，出现VB界面，其中的属性窗口中有个“自定义”属性，点自定义旁边的三点，出现属性页。在“WOVIE URL”中输入Flash动画的完整地址，按[确定]即可。要注意的是输入的路径中必须完整地填写后缀名.swf。
青岛版-数学-六年级上册-《圆的面积》备课教案
圆的面积 教学目标： 本课学习是在学习了圆的周长的基础上进行的，通过引导学生回忆所学平行四边形面积计算的推导过程，特制定如下目标。 1.理解圆的面积的含义。 2.经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 3.培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力，收集处理简单数据的能力。 重点、难点： 教学重点：理解和掌握圆的面积计算公式。 教学难点：经历圆的面积公式的推导过程，把圆转化成近似的长方形，然后由长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 学生情况分析： 把未知的问题转化成已知的问题，是常用的数学思想和方法。学生在学习求直线图形的面积时，已经用过这种方法，如求平行四边形面积时，是把平行四边形通过画高、剪、平移、拼之后，转化成面积相等的长方形，然后由长方形面积计算公式得出平行四边面积计算公式。因此，教师在教学中首先应激发学生的学习兴趣，采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积计算公式得出圆的面积计算公式。 教学策略及教法： 1.根据学生的心理特征，创设问题情境，激发学生探究的欲望。 2.教师先边演示边引导学生学习“圆的面积计算公式”方法的推理过程，再让学生充分利用“几何画板”学习资源，以自主、探究、合作与交流的方式巩固所学圆的面积计算公式的推导过程及计算一些具体圆的面积。 3.教师设计并利用几何画板课件，进行例题学习过程与方法的演示，以激发学生的思维，提高学习的效果。 教学过程： 一、复习引入 在复习引导中首先让学生回想一下什么叫面积，理解平面图形的面积，然后让学生回忆长方形的面积是怎样计算的，为学习圆的面积公式作铺垫，同时回忆平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算公式的推导过程。
《圆的面积》分割、拼接动画制作(好)
《圆的面积》分割，拼接动画制作 226006南通高等师范学校 顾新辉 极限思想在圆的教学如圆的周长、圆的面积中经常出现，而要体现这种极限思想，通过传统的工具就比较难以实现。借助“几何画板”这个平台，在进行《圆的面积》教学时，通过下述课件，则可以比较轻松地突破这个重点和难点。下面具体介绍课件的运行效果、技术关键、制作步骤和回顾总结。 一、 运行效果 当把圆平均分成8份时，如图一所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图二，单击复位，则回到图一效果。 把圆平均分成8 份 把圆平均分成8 份 图一图二 如果把参数修改为3n =，则表示把圆平均分成16份，如图三所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图四，单击复位，则回到图三效果。 把圆平均分成16 份 把圆平均分成16 份 图三图四 如果继续把参数修改为7n =，则表示把圆平均分成32份，如图五所示，单击分割按钮，最后的动画效果如图六，单击复位，则回到图五效果。
把圆平均分成32份 复位 拼接 把圆平均分成32份 复位 拼接 图五图六 二、技术关键 在本动画制作过程中，关键在于处理好以下问题： 1.如何把圆进行8等份，16等份，32等份，…？ 2.如何巧妙利用圆的对称性？ 3.在上下两部分进行拼接时，水平方向和竖直方向分别移动多少距离？ 三、制作步骤 图七 1.如图七，新建一画板，在屏幕上任意构造两点,A B，度量AB的长，把它 作为半径R（点B控制圆的半径），选中点B，选择【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】，则得到一个可以显示或隐藏点B的按钮。把点B以A为中心旋
转90o 得到'B ，连接线段'AB ； 2.新建参数1n =，计算“4(1)n +”，标签改为“等份数”，把参数的精确度都设为“单位”； 3.计算“360o 等份数”，标签改为“圆心角”，计算“sin()22 R 圆心角”，标签改为“水平移动距离”，计算“水平移动距离*等份数”，标签改为“水平缩放距离”，计算“2(sin())42 R R +圆心角”，标签改为“竖直移动距离”， 4.把点'B 按“极坐标方式”平移，距离为“竖直移动距离”，角度为270o 得到点C ，把点'B 按“极坐标方式”平移，距离为“水平移动距离”，角度为0o ， 得到点D ，把点D 按照向量'B C u u u u r 平移得到点''B ，在线段'''B B 上任意构造一点E ， 依次选中点,''E B ，创建“移动”按钮，命名为“拼接”，依次选中点,'E B ，创建“移动”按钮，命名为“复位1”；把点'B 按极“坐标方式”平移，距离为“水平缩放距离”，角度为0o ，得到点F ； 5.构造线段BF 的中点G ，过点G 作线段BF 的垂线交线段'B F 于点H ；依次选择点,,H B F ，构造圆上的弧，构造弧上的点I ，依次选择,I B ，创建“移动”按钮，命名为“合拢”，依次选择,I F ，创建“移动”按钮，命名为“打开”； 6.新建参数0t =，计算1t +的值；计算12t n +，1 12 t n ++的值； 7.标记向量'B E ，把点I 以'AB 为对称轴反射得到点'I ，依次选择点',',I B I ，得到弧?''I B I ，把?''I B I 按标记的向量平移得到新弧，选中新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，弹出对话框，如图八所示，鼠标单击12 t n +，单击“绘制”，则得到点J ，类似选择新弧，选择【绘图】→【在弧上绘制点…】，在弹出对话框后单击1 12 t n ++，单击“绘制”，则得到点K ，分别以点,J K 为圆心，R 为半径构造圆相交于点L （取弧下方的交点），依次选择点,,L K J ，构造“圆上的弧”，再