理想变压器的阻抗变换性质
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变压器的阻抗变换介绍及其性质
变压器的阻抗变换介绍及其性质
变压器阻抗介绍
变压器阻抗，是指变压器里的线圈的绕组的阻抗，包括电阻，感抗，容抗。
变压器的标准对阻抗、损耗都有明确规定。
有些用户增加或减小阻抗电压后，损耗还按标准要求是不合理的。
如果阻抗电压变小，合理的变化是：空载损耗变大，负载损耗变小；如果阻抗电压变大，合理的变化是：空载损耗变小，负载损耗变大；
变压器阻抗变化介绍
变压器就像是一个水管的变径。
既然一头是细的，另一头是粗的，当然对水的阻力是不一样的。
变压器初级线细，匝数多，所以电感（抗）就大，（输入的电压高，电流小。
）。
理想变压器的性质
理想变压器的性质1.功率性质理想变压器吸收的瞬时功率为：可以看出，理想变压器不耗能、不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出。
在传输过程中，仅将电压、电流按变比做数值变换，即它在电路中只起传递信号和能量的作用。
理想变压器是个理想化的电路模型，实际变压器线圈的电感L1和L2不可能趋于无穷大。
含铁芯的变压器当工作在铁芯不饱和时，它的磁导率很大，因而电感较大，若将铁芯损耗忽略，就可近似为理想变压器。
2.阻抗变换性质当理想变压器的副边接入阻抗ZL时，原边输入阻抗为：即n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗：在电子电路中常用具有接近于理想变压器性能的变压器来改变阻抗以满足电路的需要。
3.两种特殊情况（1）输出端短路（2）输出端开路理想变压器的受控源等效电路例6. 已知RS=1kΩ，RL=10Ω。
为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。
解：方法1：戴维宁等效电路。
（1）求开路电压。
uoc=u2=u1/n=us/n（2）求等效电阻。
Req=Rs/n2（3）要使RL上获得最大功率，则：RL=Req=Rs/n2→10=1000/n2→n=10方法2：原边等效电路。
要使n2RL获得最大功率，则：因理想变压器不耗能，故等效电阻的功率即为负载电阻的功率。
例7. 求解：方法1：列方程。
解得方法2：阻抗变换（原边等效电路）。
方法3：戴维宁等效。
求求Req：小结：变压器的原理本质上都是互感作用，实际上有习惯处理方法。
空心变压器原边等效电路：空心变压器：电路参数L1、L2、M, 储能。
理想变压器原边等效电路：理想变压器：电路参数n，不耗能、不储能，变压、变流、变阻抗。
注意：理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。
理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
理想变压器的阻抗变换性质
ZL n2
电路分析基础——第三部分：14-6
2/4
顺接
+ Zi i1 ●
i2 +
●
u’2 = nu1 u1
+ u’1
u
i2 = – i1 / n
–
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2
●
Z’i
+
+
u’2
u
–
2
–
1: n
–
• U2
=
nU•’1 =
n (U• 1 –Zi•I1) =
nU• 1 –
nZiI•1
n2
反接
+
i1
●
i’2
i2 +
+ i1 i’1
●
Z’L =
ZL n2
i2 +
●
u2 = – nu1 i’2 = i1 / n
u1
ZL u u1
Z’L
●
2
u
2
–
1: n
––
1: n
–
I•1
=
nI•’2
=
n(
• I2
–
U• 2 ZL
)
=
n
• I2
–
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
n2
Z’L =
1/4
14-6 理想变压器的阻抗变换性质
顺接
+
i1
●
●i’2
i2 +
+ i1 i’1 ●
i2 +
●
§11-7 理想变压器的VCR及其特性
L1 N 1 n L2 N 2
u1
u2
变压器的符号
返回
X
2.理想变压器电压电流关系
初级线圈产生的磁通Φ11 次级线圈产生的磁通 Φ22 根据条件(1) ：
Us
I1
Hale Waihona Puke MI2
U1 L1
N1
L2 U 2 N2
RL
Φ11 Φ21 , Φ22 Φ12
各线圈中的磁链：
1 11 12 N1 (Φ11 Φ12 ) N1 (Φ11 Φ22 ) N1Φ 2 22 21 N 2 (Φ22 Φ21 ) N 2 (Φ22 Φ11 ) N 2Φ
Is a Us
2
I1
n :1
I2
U2
3U 2
U1
10
U1 10n I1 Us 2 10n2 Rab 8 Is 1 30n
2
1 b U 2 U1 n U s (2 10n2 ) I1 3 I1 I s U1 消去U1、I1 n
1 1 1 U1 Us 0.1U1 10 10 3 j4 3 j4 3 j4 U1 Us 100 3 j4 V 10 10
U L 10U1 10(3 j4) 30 j40 5053.1 V
X
例题3 图示电路中，已知ab端的等效电阻为 Rab 8 ， 求变压器的变比n。 解： 副边对原边的折合 电阻为 10n2
i2 u2
n:1
X
2.理想变压器的电压电流关系
无源阻抗变换
分析方法：分解为两个 L 网络， 设置一个假想中间电阻 Rint er 两个L网络的Q分别是
Q1 RS 1 Rint er
Q2 RL 1 Rint er
由于 Rint er 是未知数，因此可以假设一个 Q 1 或 Q 2 假设Q 的原则：根据滤波要求，设置一个高Q 当 R L > R S 时，Q2 = Q
磁芯变压器可近似为理想变压器
部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部,
x1 、 x2
值不变， R
R
电感部分接入：
*
*
电容部分接入：
定义参数——接入系数 n n=
接入部分阻抗 同性质的总阻抗 ＝
X2
X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
变压器种类：
空心变压器 磁芯变压器——耦合紧，漏感小( k
1 ),
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为1，
初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
阻抗
I1 N2 I2 N1
' RL
N1 2 ( ) RL N2
注意电流方向（负号、图中方向）
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL RL 2 1 X S (1 ( ) ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R o ，欲将 R L变换为 Rs ， 求：电路结构 和 X S 、X P
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
电路原理第五章互感与理想变压器
理想变压器的原理
原、副线圈的电压之比等于它们的匝 数之比，即$frac{U_{1}}{U_{2}} = frac{n_{1}}{n_{2}}$。
原、副线圈的功率之比等于它们的匝数 之比的平方，即$frac{P_{1}}{P_{2}} = left(frac{n_{1}}{n_{2}}right)^{2}$。
高的特点。
变压器的容量选择
根据负载需求选择
根据实际负载的大小和性质，选择合适的变压器容量，确保变压 器的正常运行和可靠性。
考虑经济性
在满足负载需求的前提下，选择容量适中、价格合理的变压器，以 降低成本和维护费用。
预留一定的扩展空间
考虑到未来可能的负载增长，选择容量稍大的变压器，以避免频繁 更换设备带来的不便。
理想变压器的应用
电压调节
利用理想变压器可以调节 电路中的电压大小，以满 足不同电路元件的工作需 求。
隔离作用
理想变压器可以隔离电路中 的不同部分，使得它们之间 的电气性能相互独立，便于 分析和设计电路。
匹配阻抗
在某些情况下，可以利用 理想变压器来匹配电路元 件的阻抗，以改善电路的 性能。
互感线圈的串联与并
变压器的电流变换特性
总结词
当变压器二次侧接负载时，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比。
详细描述
当变压器二次侧接负载时，二次侧线圈中产生电流，这个电流在磁场中会产生反作用，进而影响一次 侧线圈中的电流。根据变压器的工作原理，一、二次侧线圈中的电流与一、二次侧线圈匝数的反比， 即电流变换特性。
理想变压器的特性
01
02
03
电压变换
理想变压器能够改变输入 电压的大小，且输出电压 与输入电压的比值等于线 圈匝数之比。
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电路分析基础——第三部分：14-6
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例14-13 某电源内阻 Rs = 10k，而负载RL = 10 ，为使负载 能从电源获得最大功率，应怎样设计变压器？
+ Rs
– us
n:1
+
Rs
RL
– us
Ri= n2RL
+
Ro= Rs / n2
– uo
RL
解：
•I2 = n I•1
U• 2 =
1 n
U• 1
1/4
14-6 理想变压器的阻抗变换性质
顺接
+
i1
●
●i’2
i2 +
+ i1 i’1 ●
i2 +
●
u2 = nu1
u1
i’2 = – i1 / n
ZL u
u1
Z’L
u
2
2
–
1: n
––
1: n
–
•I1
=
–
nI•’2=
–n(• I2 Nhomakorabea–
U• 2 ZL
)=
– n•I2 +
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
nZiI•1
=
U• ’2 + n2ZiI•2
Z’i = n2Zi
电路分析基础——第三部分：14-6
3/4
+
●
●
i1 – us
i2 ZL
1: n
•I2 =
1 n
I•1
U• 2 = n U• s
+
●
i1
i2 ZL
– us
●
1: n
•I2 = –
1 n
I•1
U• 2 = – nU• s
Zi =
U• s I•1
=
1 n
U• 2
n •I2
=
1 n2
ZL
Zi =
U• s I•1
=
–
1 n
U• 2
– n•I2
=
1 n2
ZL
阻抗变换的应用：在电子系统设计中，利用变压器的这种阻抗 变换特性在电源和负载之间实现最大功率传输所需要的阻抗匹 配，即Zi = Zs*， |Zi | = |Zs |，或ZL = Zo*，|ZL | = |Zo |。
电路分析基础——第三部分：第14章 目录
第14章 耦合电感和理想变压器
1 耦合电感的伏安关系 5 理想变压器的伏安关系
2 耦合电感线圈间的 串联和并联
3 空芯变压器电路的 分析
4 耦合电感的去耦 等效电路
6 理想变压器的阻抗变换 性质
7 理想变压器的实现
8 铁芯变压器的模型
电路分析基础——第三部分：14-6
Ri =
• U1 I•1
=
nU• 2
1 n
•I2
n2 =
Rs RL
= 1000
n =10 10 = 31.62
例14-14 已知电路如图14-81所示，试求电压 U• 2。
解法有很多，比较简单，希望大家自学。
= n2RL = Rs
ZL n2
电路分析基础——第三部分：14-6
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顺接
+ Zi i1 ●
i2 +
●
u’2 = nu1 u1
+ u’1
u
i2 = – i1 / n
–
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2
●
Z’i
+
+
u’2
u
–
2
–
1: n
–
• U2
=
nU•’1 =
n (U• 1 –Zi•I1) =
nU• 1 –
nZiI•1
n2
反接
+
i1
●
i’2
i2 +
+ i1 i’1
●
Z’L =
ZL n2
i2 +
●
u2 = – nu1 i’2 = i1 / n
u1
ZL u u1
Z’L
●
2
u
2
–
1: n
––
1: n
–
I•1
=
nI•’2
=
n(
• I2
–
U• 2 ZL
)
=
n
• I2
–
nU• 2 ZL
=
•I’1
+
U• 1 ZL /
n2
Z’L =
=
U• ’2 + n2ZiI•2
Z’i = n2Zi
反接
+ Zi i1 ●
i2 +
u’2 = – nu1 u1
+ u’1
u
i2 = i1 / n
–
●
2
1: n
–
+ i1 ●
u1
i2 Z’i +
+
u’2
u
●–
2
–
1: n
–
• U2
=
– nU•’1 =
–
n (U• 1 –Zi•I1) =
–
nU• 1 +