《一元二次方程的应用》教学设计

《一元二次方程的应用》教学设计

教学目标：

◆1. 继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值．

◆2. 进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.

教学重点与难点：

◆教学重点：本节教学的重点是继续探索一元二次方程的应用.

◆教学难点：＂合作学习＂的问题教为复杂，计算量大，是本节的难点.

教学过程：

1．复习提问，

（1）列方程解应用题的基本步骤？

答： ①审题；

②找出题中的量，分清有哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的未知量；

③找出所涉及的基本数量关系；

④列方程；

⑤解方程；

⑥检验．

2．新课讲解，

列一元儿次方程解应用题在初中阶段主要有三类问题：（1）变化率问题；（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题；（3）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题．而我们今天要解决的就是根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题．

如图2-4，有一张长40cm ，宽25cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2-5那样的无盖纸盒．若纸盒的底面积是450cm,那么纸盒的高是多少？

分析 设纸盒的高为x (cm)，那么裁去的四个小正方形的边长也是x （cm ），这样就可以用关于x 的代数式表示纸盒底面长方形的长和宽，根据纸盒的底面积是450cm ，就可以列出方程．

解 设纸盒的高为x （cm ），则纸盒底面长方形的长和宽分别为（40-2x ）cm ，（25-2x ）cm ．由题意，得

(402)(252)450x x --=

化简、整理，得 22652750x x -+=

解这个方程，得 125,27.5x x ==（不合题意，舍去）

答：纸盒的高为5cm.

接下来，同学们来做一下课内练习题１．

１．围绕长方形公园的栅栏长280m ．已知该公园的面积为4800㎡,求这个公园的长与宽． 解： 设公园的一边长为x(m),则另一边长为（140-x ）m ，由题意，得

(140)4800x x -=

化简、整理，得 21404800x x -+=

解这个方程，得 1280,60()x x ==舍去

答：略。

合作学习：

一轮船一30km/h 的速度由西向东航行（如图2-6），在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km,BA=300km.

(1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？

(2) 如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到报警开始，经过多少时间就进

入台风影响区？

建议：

①假设经过t 时后，轮船和台风中心分别在cb 位置；

②运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；

③通过相互交流，检查列方程，计算等过程是否正确；

④讨论：如果把航速改为10km/h,结果该怎样？

提示：①几何画版给出演示；

②若从接到台风警报开始，经过t 时，轮船到达C ’点，台风中心到达B ’点，那么船是否受到台风影响与什么有关？

③当B ’C ’符合什么条件时船受到台风影响？

④你能用关于t 的代数式表示B ’,C ’两点之间的距离吗？

⑤你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？

解答（略）

练习

（1） 练习：P40——课内练习2

（2） 补充练习：P40---作业题5

二、课堂小结：

体会如何根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题。从中学到了什么？

三、作业：

课堂作业本