电磁场与电磁波每章小结
高中物理第3章电磁场与电磁波章末总结课件沪科版选修3_4
第3章 电磁场与电磁波
章末总结
内容索引
知识网络
梳理知识 构建网络
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
知识网络
电磁 场与 电磁 波
变化的磁场产生_电__场__ 电磁场：麦克斯韦电磁场理论 变化的电场产生_磁__场__
预言：麦克斯韦 电 发现 证实：赫兹
磁 振荡电路
波 产生：电磁振荡 LC振荡电路的周期和频率
2.感应电场方向的判定 变化的磁场产生的感应电场的方向，与存在闭合回路时产生的感应电流 的方向是相同的.
例1 关于麦克斯韦的电磁场理论，下列说法正确的是
A.稳定的电场产生稳定的磁场
B.均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化
的电场
C.变化的电场产生的磁场一定是变化的
√D.振荡的电场周围空间产生的磁场也是振荡的
形成电磁波 B.匀速运动的电子束周围一定存在电磁场，即能产生电磁场
√C.周期性变化的电场和周期性变化的磁场交替产生，相互依存，形成不
可分离的统一体，即电磁场
√D.历史上，电磁场的理论在先，实践证明在后
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳
哈密顿算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）
ex
x
ey
y
ez
z
★ 标量场的梯度
gradu u u xˆ u yˆ u zˆ ( xˆ yˆ zˆ)u x y z x y z
★ 矢量场的散度计算公式：
divA＝ • A Ax Ay Az x y z
1
2=∞ nˆ • D1 s
nˆ E1 0 nˆ B1 0
nˆ H1 Js
2、理想介质表面上 的边界条件
1=0
2=0
nˆ • (D1 D2) 0 nˆ (E1 E2 ) 0
nˆ B1 B2 0
nˆ H1 H2 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
静电场中: E 0
圆柱坐标和球坐标的公式了解:
Bx By Bz
圆柱坐标系中的体积微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz
分析的问题具有圆柱对称性时可表示为：dV=2ddz
球坐标系中的体积微元: dV=(rsind)(rd)(dr)
分析的问题具有球对称性 时可表示为:
=r2sindrdd dV=4r2dr
★ 标量场的等值面方程 u x, y, z 常数C
程的解都是唯一的。这就是边值问题的唯一性定理
◇ 唯一性定理的意义：是间接求解边值问题的理论依据。
● 镜像法求解电位问题的理论依据是“唯一性定理”。
点电荷对无限大接地导体平面的镜像
z
r1
P
q h
r r2 介质
x
h
介质
q
点电荷对接地导体球面的镜像。
P
r
a
r2
o θ q
d
’d
电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结全
可编辑修改精选全文完整版高二物理电磁感应、电磁场电磁波的知识点总结2012.6一、产生感应电流的条件：1.磁通量发生变化（产生感应电动势的条件）2.闭合回路*引起磁通量变化的常见情况：（1）线圈中磁感应强度发生变化（2）线圈在磁场中面积发生变化（如：闭合回路中的部分导体做切割磁感线运动）（3）线圈在磁场中转动二、感应电流的方向判定：1.楞次定律：（适用磁通量发生变化）感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
关于“阻碍”的理解：（1）“阻碍”是“阻碍原磁通量的变化”，而不是阻碍原磁场；（2）“阻碍”不是“阻止”，尽管“阻碍原磁通量的变化”，但闭合回路中的磁通量仍然在变化；（3）“阻碍”是“阻碍变化”，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反——阻碍原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同——阻碍原磁通量的减少。
2．右手定则：（适用导体切割磁感应线）伸开右手，让拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。
其中四指指向还可以理解为：感应电动势高电势处。
*应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤①明确闭合回路中原磁场方向（穿过线圈中原磁场的磁感线的方向）。
②把握闭合回路中原磁通量的变化（φ原是增加还是减少）。
③依据楞次定律，确定回路中感应电流磁场的方向（B感取什么方向才能阻碍φ原的变化）。
④利用安培定则，确定感应电流的方向（B感和I感之间的关系）。
*楞次定律的拓展1．当闭合回路中磁通量变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原磁通量的变化。
(增反减同)2．当线圈和磁场发生相对运动而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍二者之间的相对运动（来斥去吸）。
3．当线圈中自身电流发生变化而引起感应电流时，感应电流的效果总是阻碍原电流的变化（自感现象）。
三、感应电动势的大小：1. 法拉第电磁感应定律：在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
电磁场与电磁波--矢量场基础小结
1.3 标量场的梯度
梯度
4、标量场梯度的计算
梯度在 evx 方向的分量：
evx
•
grad
u
u x
同理，有
evy
•
grad
u
u y
；
evz
•
grad
u
u z
grad
u
evx
u x
evy
u y
evz
u z
哈密顿(W .R .Hamilton)引入倒三角算符号(读作“del (德尔)”或 “nabla(那勃拉)”)表示矢量形式的微分算子:
第2讲 小结
➢ 三种坐标系的单位矢量； ➢ 矢量函数在不同坐标系中的变换； ➢ 不同坐标系中线元、面元、体积元的表示 ➢ 标量场的方向导数与梯度。
1.2 三种常用的坐标系
在任一时刻，描述场的物理状态分布的函数是唯一的。 ——大小、方向是唯一的。
在电磁学理论中，电磁定律不随坐标系变化，但是在求解实际问题时， 还需要将这些定理得出的关系用一个跟已知问题的几何特征相适合的坐 标系来表达。因此，引入多种坐标系，以方便地进行分析。
1.3 标量场的梯度
梯度
例1.6 场点P(x, y, z)与源点P′(x′, y′, z′)间的距离为R, 试证：
v
(1) R R
Rv
(2)
1 R
R R3
'
1 R
rv
v R
解：R (x x)2 ( y y)2 (z z)2
evr evx sin cos evy sin sin evz cos ev evx cos cos evy cos sin evz sin
ev evx sin evy cos
电磁场与电磁波_知识点总结
已经将文本间距加为24磅,第18章:电磁场与电磁波一、知识网络二、重、难点知识归纳1．振荡电流和振荡电路（1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。
能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。
自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC 回路。
在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。
（2）LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律．当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小(3)LC 电路中能量的转化 :a 、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程．电流变大时，电场能转化为磁场能，LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。
电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。
分类：阻尼振动和无阻尼振动。
振荡周期：LC T π2=。
改变L 或C 就可以改变T 。
电磁振荡 麦克斯韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点：为横波，在真空中的速度为3.0×108m/s 电磁波 电磁场与电磁波 发射接收 应用：电视、雷达。
目的：传递信息 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电路。
原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台：电谐振 检波：从接收到的电磁波中“检”出需要的信号。
接收电路：接收天线、调谐电路和检波电路电流变小时，磁场能转化为电场能。
b 、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大．c 、理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。
回路中电流越大时，L 中的磁场能越大。
极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。
电磁场与电磁波基础知识总结.
第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B⨯=ABe AB sin θ A ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ体积元ϕθθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r rr θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A S Sd Φ 0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γ maxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x zA A A x y z11()zA A A zϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(s i n )s i n s i n ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y zx y z A A A1z zz A A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A21sin sin rr zr rA r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u llcos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P uu u ulx y zαβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y z u u u u u n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u uu x y z1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u uu zρϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e ru u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A 2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u -u =∇F六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu z A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ 1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理）d 0⋅=⎰lE l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε ==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ2. 恒定电场电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtddt dq ds J ρ 0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ （安培环路定理）d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=BJ μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ =∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：=-BH M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lCdv B dldt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t tρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性em e m em e e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρ m e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne iii W qφ==∑ 连续分布： 12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩n n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E S SSU R G I d d σ （L R =σS） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE l S S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lSS d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇= 211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D SE S E lE lS S d d q C Ud d ε定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ（2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
电磁场与电磁波 总结
主要内容o第一章矢量分析o第二章电磁场的基本规律o第三章静态电磁场o第四章静态场的边值问题o第五章平面电磁波o第六章平面电磁波的反射与折射o第七章导行电磁波o第八章电磁波的辐射第一章矢量分析1．梯度、散度、旋度的定义2．梯度、散度、旋度的计算。
记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。
（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）3．散度定理、斯托克斯定理单位体积内发出的通量 环量最大面密度2．梯度、散度、旋度的计算。
记住直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系的拉米系数。
（广义坐标系中的梯度、散度、旋度公式不必记）sin ,,1321r h r h h 1231,,1h h h 1231,1,1h hh直角坐标系圆柱坐标系球坐标系,,x y z,,z ,,r第二章电磁场的基本规律1．麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式。
记住并理解每一方程的物理意义。
2．电磁场的边界条件3．本构方程4．极化电荷和磁化电流分布的计算5．电磁能量和电磁传输功率的计算3．本构方程各向同性线性介质EP E D 0HM H B 0EJ H)(H M 1r m EE P 0r 0)1( e4．极化电荷和磁化电流分布的计算P PM J mP e nPSMeJ nmSPS12n)(PPemS12n)(JMMe第三章静态电磁场1．静电位、矢量磁位的概念及方程2．电位满足的边界条件第四章静态场的边值问题1. 理想导体平面和球面镜像法。
2. 分离变量法。
会由通解公式根据边界条件确定问题的特解。
第四章静态场的边值问题在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程。
方法：1. 镜像法在所求解场区域以外的空间中适当位置上，设置适当的像电荷来替代界面上的电荷的效果，像电荷与源电荷共同作用结果满足场域边界面上给定的边界条件，从而可以将界面移去，使所求解的边值问题转化为无界空间的问题。
导体平面的镜像：q = – q，q , q 的位置关于平面对称。
导体球面的镜像：q = – aq/d，q , q 的位置关于球面反演。
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0
S
r en 媒质1 媒质2
（2）理想介质与理想介质 （3）理想介质与理想导体
errn
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v Hv1
v
H v
2
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ern (vE1 vE2 ) 0
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(Bv1 (D1
Bv2 ) 0 D2 ) 0
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r Hr
r JS
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电磁场与电磁波教学组
电磁场与电磁波总复习
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析* 3.2 导电媒质中的恒定电场分析* 3.3 恒定磁场分析* 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法* 3.7 有限差分法*
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电磁场与电磁波总复习
3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理
Y
Y
Y
0
0
Y
0 0
O
S(x, y, z)
r1
r
导体
0
0 q
q
q
SR( x1,
r1
y, z)
P( x,
y, zR) 1
P( x,
y, z)
r
O
X
导体
u0
X0
u0
q
S (x, qy,Sz() x, yS,(zx), yS, z(x), yq, z)R1q
R2
R2
R1P(xP, (yx,,zy), z)
r2
r2 r1
O
O rr1
r
XX
0
r3
r3
q R3
Rr34
S (x, y, z)
r4
R4 R4
q
S(x, q y, z)
0
0
S (x, y, z)
S (x, y, z)
两半无限大直角导体平面
两半无限大直角导体平面
的镜像 (a)
的镜像 (b)
u(x,
y,
z)
q
40
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
0
导体
S
(0,
0,
Z
q
h)
S
Z
q (0,R0,1h)
0 r1 r r1
P(Rx,1y, zP)(x, y, z)
r
XY平面 XY平面
导体
u0
u0
0 0
S
(0,
0,
Z
q
S (0, h)
0,
Z
q hR) 1
0 r1 r1r
RP1(x, Py,(zx), y, z)
r
XY平面 XY平面
0
r电磁场与电磁波
总复习
1
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电磁场与电磁波总复习
第一章 矢量分析
1.1 矢量代数 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流和旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理
练习册：2-4，2-5
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电磁场与电磁波总复习
第四章 时变电磁场
4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理* 4.5 时谐电磁场
14
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电磁场与电磁波总复习
4.1 波动方程
无源区的波动方程
2E
2E t 2
惟一性定理
对于导体边界的静电场问题，当边界上的电 位，或电位的法向导数给定时，或导体表面电荷 给定时，空间的静电场即被惟一地确定。这个结 论称为静电场惟一性定理。
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3.5 镜像法
基本思想:是在所研究的场域以外的某些适当的位 置上，用一些虚设的电荷（称为镜像电荷）等效代 替导体表面的感应电荷或介质分界面上的极化电荷。 这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空 间中的问题来求解。
r E t
H 0
r E
/
D E B H J E
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2.7 电磁场的边界条件
（1）一般介质分界面
r en ern
rr
(Hr 1
H r
(E1 E2
r 2) J ) 0,
S
,
r en ern
r (Br 1 (D1
r Br 2 D2
) )
4
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第二章 电磁场基本规律
2.1 电荷守恒定律* 2.2 真空中静电场的基本规律* 2.3 真空中恒定磁场的基本规律* 2.4 媒质的电磁特性* 2.5 电磁感应定律和位移电流* 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
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q S(0, 0, h)
点电荷对无限大接地导
点q电荷S (0对, 0,无h)限大接地导
体平板的镜像 (a)
体平板的镜像 (b)
u(x,
y,
z)
q 4 0
1 R1
1 R2
q 4 0
1
x2 y2 z h2
1
x2
y2
z
h2
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2、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n为整数，则需镜像电荷数为n-1. 例 夹角为 π，需引入 5 个镜像电荷。
3
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典型例题：1、点电荷对无限大的导体平面的镜像
设在无限大接地导体平面的上半空间放一点电荷+q，
如图所示。计算上半空间的电场分布 。
2.6 麦克斯韦方程组
Ñ C
Ñ C Ñ S
r H
r E r B
r dl
r dl
r dS
r
S (J
r
S
B t
0
r D
t r
dS
)
r dS
rr
Ñ S D dS V ρdV
r H
r E
r
r J
r D
r t
B
t
B 0
r
D
r H
r E r
r
E
r
H
t
2
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1.3
标量场的梯度
u
u x
evx
u y
evy
u z
evz
1.4
矢量场的通量与散度
F
Fx
Fy
Fz
x y z
散度定理 F dS FdV
S
V
erx ery erz
1.5
矢量场的环流和旋度
r F
x y z
斯托克斯定理 F dl F dS
C
S
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典型例题
z
例2.7.3（练5-5） 在两导体平
板（z = 0 和 z = d）之间的空
y
气中，已知电场强度为
O
r E
r ey E0
sin( π d
z)
cos(t
kx x)
V/m
求:（1）磁场强度 H； （2）导体表面的电流密度 JS。
练习册：5-4，5-5
d x
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Fx Fy Fz
两个数学恒等式
(u) 0
v ( A) 0
3
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1.8 亥姆霍兹定理
亥姆霍兹定理的意义
在无界空间区域，矢量场由其散度及旋度确定。
在有界区域，矢量场不但与该区 域中的散度和旋度有关，还与区域 边界上矢量场的切向分量和法向分 量有关。
有界区域