2018山东教师资格考试《数学学科知识与能力(初中)》模拟试卷二含参考答案
2018山东教师资格考试《数学学科知识与能力（初中）》模拟试卷二含参考答案
【参考答案】
12.【参考答案】好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一.一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥;另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展.
启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径.教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操
作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体.
13.【参考答案】作为老师，我们应该正视学生在学习过程中出现的错误，立足于学生，和学生一起去探索、学习数学知识，真正发挥学生学习主体作用，要善于变“错”为宝，合理利用这些“错误”资源.首先要能够及时展现学生潜在的错误，并及时引导学生自查自纠，引导学生联系生活实际发现自己的问题，并且知道学生建立自己的错题集，争取以后少犯错.
三、解答题(本大题1小题10分)
14.【参考答案】教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案;第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动.
教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心;通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性.
教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果.
四、论述题(本大题1小题，15分)
15.【参考答案】学习的创造性来源于学生对问题的解决，在数学课堂教学中，适时地.合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索.可以激发学生的学习兴趣，
更有利于新知识的讲授以及理解.比如我们在七年级数学的“绝对值”这节的学习中.
我们可以通过具体的例子：星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到松下沙滩，下午她又向西行30千米，回到家中(学校.松下沙滩.家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?
体现了数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.避免了通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，直接给出绝对值的概念，灌输知识，且太抽象，让学生不易接受，从而达到更好的学习效果.
五、案例分析题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答问题
16.【参考答案】
两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系.B教师的设计是不断激活学生“内存”的过程.建构主义非常强调个体的经验，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提.很明显，B教师为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力.这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，让学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习.另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立了一定的数学模型，培养了一定的数学能力，由此得到了更多的发展空间和持续动力.而这些都是A教师的教学设计所缺乏的.
教学效果预测：A教师通过引导学生制表、画图等方式能够让学生掌握圆的半径与直径的关系.B教师在学生已有经验的基础上，通过让学生自主探究圆的半径与直径的关系，不仅使学生更为牢固地掌握知识，还能够激发学生学习数学知识的兴趣.
六、教学设计题(本大题1小题，30分)
17.【参考答案】
创设教学情境，激发学习兴趣.充分利用学生已有的基础.有关年、月、日的知识具有常识性，在课堂上虽然没有系统学习过，但在实际生活中已有很多的经验教学时不要把学生看作一张白纸而应该充分利用学生经验.
为学生的探究活动提供材料.年、月、日知识与生活有密切联系，可以让学生收集或为学生准备必要的材料，列表对比，引导学生通过观察和研究，发现已有的规律，充分感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣.
年、月、日的知识包含这许多规律，它虽然是天文知识，但与数学密不可分，并且其中奥妙无穷，数学可以引导学生探索出许多规律，教学时要特别关注学习过程，关注学生的能力发展.一方面是为了让学生充分感受时间与数学的密切联系，用数学的观点看时间，使数学生活化，生活数学化，另一方面是为了给学生提供更多的探索研究机会，经历探索研究的过程，并在这个过程中发展学生的情感态度价值观.。
【教师资格考试真题】2018上半年教师资格考试初级中学数学真题
教师资格考试真题2018年上半年中小学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）注意事项1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a,b为非零向量，下列命题正确的是（）A.a×b垂直于aB.a×b平行于aC.a·b平行于aD.a·b垂直于a3.设f(x)为[a,b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a,b]上有最大值B.f(x)在[a,b]上一致连续C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上可导4.若矩阵a bc d⎛⎫⎪⎝⎭与a bc dμν⎛⎫⎪⎝⎭的秩均为2，则线性方程组,ax bycx dyμν+=⎧⎨+=⎩解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38 B.8 C.96 D.366.在空间直角坐标系中，双曲柱面x2-y2=1与平面2x-y-2=0的交为（）A.椭圆B.两条平行线C.抛物线D.双曲线7.下面不属于尺规作图三大问题的是（）A.三等分任意角B.作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍C.作一个正方形使之面积等于已知圆的面积D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍8.下列函数不属于初中数学课程内容的是（）A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若ad-bc≠0，求a bc d⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵。
210.求二次曲面3x2-2y2+z2=20过点(1,2,5)的切平面的法向量。
2018年上教师资格证初级数学真题及答案
连续，但在 x＝0 处由于其左右导数不相
4．【答案】B。解析：有 n 个未知量的非齐次线性方程组 AX＝b 有解的充要条件是其系数矩阵
A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而当 r（A）＝r（B）＝n 时，方程组有唯一解；当 r（A）＝r（B）
＜n 时，方程组有无穷多个解；当 r（A）<r（B）时，方程组无解。
A． 在［a，b］上有最大值
B． 在［a，b］上一致连续
C． 在［a，b］上可积
D． 在［a，b］上可导
4．若矩阵 A．0
与a c
b d
u ν
的秩均为 2，则线性方程组
ax + by = u，的解的个数是（ cx + dy = ν
）。
B．1
C．2
D．无穷
5．边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．设 是 R 上的可导函数，且 f（x）＞0。
（1）求
的导函数；（4 分）
（2）已知
= 0，且 0 = ，求
。（6 分）
四、论述题（本大 1 小题，15 分）
15．《义务教育数学课程标准（2011 年版）》）在教学建议中指出应当处理好“面向全体学生与 关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和处理这一关系。
+ = 0 过点（1，2，5）的切平面的法向量。
11．设 h + t 是 R 到 R 的函数， = h + t ，
是函数集合。对 f∈V，
令
= ，即 D 将一个函数变成它的导函数。证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
12．简述选择中学数学教学方法的依据。
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，不属于有理数的是：A、√16B、-√25C、0.5D、π2、下列关于函数y=2x+1的描述，正确的是：A、该函数的图像是一条直线，且斜率为-2B、该函数的图像是一条直线，且斜率为2C、该函数的图像是一条曲线D、该函数的图像是一个抛物线3、在以下数学概念中，不属于实数系统组成部分的是：A、有理数B、无理数C、整数D、分数4、在数学教学过程中，以下哪种教学方法最有利于培养学生的逻辑思维能力？A、演示法B、讨论法C、讲授法D、实验法5、在下列选项中，不属于初中数学课程内容的是（）A. 函数与方程B. 几何与代数C. 统计与概率D. 计算机编程6、在下列选项中，不属于初中数学教学目标的是（）A. 培养学生的数学思维能力B. 提高学生的数学运算能力C. 增强学生的数学实践应用能力D. 塑造学生的数学审美能力7、在下列数学概念中，属于数与代数领域的是：A. 三角形的面积计算B. 圆的周长与直径的关系C. 分数的加减运算D. 平行四边形的对边性质8、教师在设计“一元二次方程的解法”的教学活动时，以下哪种教学方法最能体现探究式学习的特点？A. 直接讲授一元二次方程的公式解法B. 通过实例展示一元二次方程的图像解法C. 引导学生通过实验探究不同系数的一元二次方程的解D. 使用多媒体展示一元二次方程的解法步骤二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学课程标准，阐述函数概念在初中数学教学中的重要性及其教学策略。
第二题请结合具体实例，阐述初中数学课堂中如何有效运用探究式教学，提高学生的数学思维能力。
第三题一、请简述初中数学教学过程中，如何通过直观教学策略提高学生的数学学习兴趣。
第四题请结合初中数学教学实践，阐述如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第五题请结合初中数学教学实际，谈谈如何有效提高学生的几何证明能力。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题答案
2018年下半年中I j, 学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中子严）参考答案及解析一、单项选择题向量的相关知识。
平面的法向量是垂直千平面的1. 【答案]C 。
解析：本题考查空间解析几何中平面的法C 不同时为零）的一个法向量为n =(A ,B ,C)。
非零向量。
在空间直角坐标系中，平面Ax +B y+Cz +D =O (A ,B , 3 故本题选C 。
本题中，向量a =(2,3,l)为平面2x+3y+z =3的法向量，故垂直于平面2x +3y +z =。
2.【答案】C 。
解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。
ta n3x ta n3x 1 3兀（方法一）当x --+0时，tan3x~3x 。
所以li m-= l irn-"-+O 无. l i m -=lim 一·1=3。
父-+OX CO SX x-+O X 尤-+0COS X tan3x sin3x sin 3x 1 s in3x s in 3x （方法二）lim ——=l i m =li m 一一·l i m -=lim -=3• l im -=3。
故本题选C 。
元-o 3无文---oxc osx a:--+0xcos 3x cosx 父-+O X "一o cos 3xco sx "-+0 X 3. 【答案】D。
解析：本题考查（黎曼）可积的条件。
若函数f (x)在[a'b]上可积，则f(x)在[a ,b]上必有界（可积的必要条件）。
故本题选D 。
下面说明其他三个选项。
可积的充分条件有以下3个：少函数在闭区间上连续；＠函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；＠函数在闭区间上单调。
4.【答案】见解析：本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。
（方法一）定积分r.b m 中表示被积函数y =b ✓厂尸丁一与x 轴所围成的图形的面积，即椭圆2 2 X y 2 2 了b'=I 在x 轴上方部分的面积，而椭圆7+},=I 的面积为7rab,所以r.b ✓厂�『d x =平。
2018年年下半年全国教师资格考试《教育知识与能力〔中学)》真题与解析(2018年11月3日笔试真题答案).doc
2018年下半年全国教师资格考试《教育知识与能力〔中学)》真题及解析（2018年11月3日笔试真题答案）一、单选题(本大题21小题,每小题2分,共42分)1、我国古代思想家墨子认为,人的发展有如白布放进染缸,“染于苍则苍，染于黄则黄，所入者变,其色亦变”。
墨子的这种观点属于（）。
A、遗传决定论B、环境决定论C、教育主导轮D、主体能动论1.B2、旧的社会制度下,可能出现新教育的萌芽,新的社会制度下,也可能存在旧教育的延续。
这种现象表明教育发展就有（）。
A、相对独立性B、历史局限性C、社会制约性D、社会能动性2.A3、提出了普及初等教育思想,论述了班级授课制,被认为是近代最早的款育学著作是（）。
A、《普通教育学》B、《大教学记》C、《款育论》D、《敦育漫画》3.B4、我国近代教育史上,对封建教育制度所进行的废科举、兴学堂等改革始于()。
A、明朝末期B、清朝初期C、清朝末期D、民国初期4.C5、为了大面积提高教学质量,苏联教育家巴班斯基将系统论的方法引入教育改革,提出的育理论是（）A、教育过程最优化理论B、最近发展区理论C、建构主义教学理论D、范例教学理论5.A6、班主任王老师经常通过立志、学习、反思、箴言、慎独等方式来培养学生良好思想品德，这种德育方法是()A、说服教育法B、榜样示范法C、情感陶冶法D、自我修养法6.D7、在群众体育,竞技体育相比,字校体育的奕出特点是（）A、娱乐与竞技性B、普及性与文化性C、教育性与基础性D、全体性与全面性7.C8、在专家指导下,地处贵州东南的侗察中学组织有关教师对面临传承危机的侗族织锦工艺进行课程开发,开设了具有民族特色的“侗族织锦课程”,该课程属于()A、国家课程B、地方课程C、校本课程D、社会课程8.C9、为了更好地因材教,新学期伊始化学课李老师对所教班级学生的学习情况进行了摸底考试,初步了解学生已有的知识基础和有关能力。
这种考试属于()A、形成性评价B、诊断性评价C、总结性评价D、相对性评价9.B10、在教学过程中,教育师主导作用发挥的主要标志是()A、确保学生的独立地位B、维持正常课程秩序C、维护教师的中心地位D、调动学生的积极性10.D11、学校德育可以通过多种途径实施,但其中最基本的途径是()A、思想政治和其它学科教学B、课外和校外活动C、班主任工作D、共青少先队活动11.A12、陈冬看到自己最好的朋友因为学习成绩优异收到校长的亲自嘉奖后，也考试加倍努力学习力争取得优异成绩。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷二-教师版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设矩阵111111111111k k A k k ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且秩()3r A =，则k =（ ）． A ．3B ．2C ．-2D ．-31．【答案】D ．解析：因为秩()3r A =，故行列式||0A =，可解得3,1k k =-=，当1k =时，1111111111111111A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，秩()1r A =，不合题意，故3k =-．2．设函数2ln 1f x x =+（）（），则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ）．A ．0B ．1C ．-1D ．22．【答案】B ．解析：22'1xf x x =+（），0(1)(1)lim '(1)1x f x f f x∆→+∆-==∆．故选B ． 3．设级数nn n x a ∑∞=-0)1(的收敛半径是1，则级数在3=x 处（ ）． A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．不能确定敛散性3．【答案】A ．解析：因为级数nn nx a ∑∞=-0)1(的收敛半径是1，所以11x -<，3x =不满足条件．4．一动圆P 与圆()22:11A x y ++=外切，而与圆()222:1(301)B x y r r r -+=><<或 内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．双曲线C ．椭圆或双曲线一支D ．抛物线4．【答案】C ．解析：设动圆P 的半径为R ，当圆()222:1(01)B x y r r -+=<<时因为与圆A 外切所以1PA R =+，与圆B 内切所以PB R r =-，而-1PA PB r AB =+<，所以符合双曲线的定义并且是PA PB >所以指其中一支，当圆()222:1(3)B x y r r -+=<时，1PA R =+，PB r R =-1PA PB r AB ⇒+=+>所以符合椭圆得定义故选C ．5．若二次型2221231231213(,,)4222f x x x x x x tx x x x =++++是正定的，那么t 应满足（ ）．A．t <<B．t < C．t <D．t >5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404tA t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．设(0,2)X U :，求2Y X =在（0，4）内的概率分布密度()Y f y =（ ）．ABC ．1yD ．21y 6．【答案】B ．解析：因为x 在（0，2）中变化时，2y x =为单调函数，从而可直接用公式法得'1()42Y f y y ==<<，故选B ． 7．下列关于反证法的认识，错误的是（ ）． A ．反证法是一种间接证明命题的方法 B ．反证法的逻辑依据之一是排中律 C ．反证法的逻辑依据之一是矛盾律 D ．反证法就是证明一个命题的逆否命题7．【答案】D ．解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明他的逆否命题成立．8．下列概念属于概念形成的是（ ）． A ．正三角形B ．矩形C ．一元二次方程D ．一次函数8．【答案】D ．解析：概念形成是从大量例证中形成的． 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．一平面通过两点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=，求平面的方程． 9．【答案】20x y z --=．解析：设所求平面的一个法向量1(,,)n A B C =，平面0x y z ++=的法向量为2(1,1,1)n =， 所以112n M M ⊥u u u u u u r 且12n n ⊥，而12(1,0,2)M M =--u u u u u u r ，于是(1)0(2)01110A B C A B C ⋅-+⋅+⋅-=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩解得2B C A C =⎧⎨=-⎩，取C=1，得到平面的一个法向量1(2,1,1)n =-，所以，所求平面方程为2(1)1(1)1(1)0x y z -⋅-+⋅-+⋅-=，即20x y z --=．10．设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理．考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台．试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小．10．【答案】见解析．解析：按第一种方法，以X 记“第一人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”，以()1,2,3,4i A i =表示事件“第i 人维护的20台中发生故障不能及时维修”，则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为()(){}123412P A A A A P A P X ≥=≥U U U ，而()20,0.01X b :，故有{}{}()()112000202110.010.990.0169k kk k P X P X k k -==⎛⎫≥=-==-= ⎪⎝⎭∑∑； 按第二种方法，以Y 记80台中同一时刻发生故障的台数，此时，()80,0.01Y b :，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为{}()()380080410.010.990.0087k kk P Y k --⎛⎫≥=-= ⎪⎝⎭∑； 比较两种方法，虽然第二种方法尽管任务重了，但是工作效率不仅没有降低，反而提高了． 11．设()f x 在[0,1]上是非负、单调递减的连续函数，且01a b <<<．证明：()()abaa f x dx f x dxb ≥⎰⎰． 11．【答案】见解析． 解析：有积分中值定理110()()(),[0,2]af x dx af af a ξξ=≥∈⎰11()()()()(),[,]baf x dx b a f b a f a a b ξξ=-≤-∈⎰于是0111()()()()a b ba a f x dx f a f x dx f x dx ab a b ≥≥≥-⎰⎰⎰ 故0()()a baa f x dx f x dxb ≥⎰⎰．12．《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“数据分析观念”的含义是什么？ 12．【参考答案】在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律．数据分析是统计的核心．13．理论联系实际，并结合新课程改革，谈谈你对新课程实施过程中数学教学方法应该如何创新？13．【参考答案】新课程改革是近几年来教育改革不断深入的一个重要方面，而改革后的新课程应具有时代性，生长性和创新性等．因此，课堂教学方法也要相应紧紧跟随新课程地实施进行不断创新发展．就数学教学方法的创新而言，应该注意以下几点：第一、时时注意教学活动要与实际问题情境相结合，积极营造良好的教学氛围．学生乐于学习是确保教学有效性的重要因素，也是教学是否成功的一个标志．当然，数学教学也不可违背这一点．第二、数学教学方法要在“生活问题数学化”中创新，这样数学教学才能更形象有味．第三、要注意积极引导学生主动投入学习进行研究性活动．这样，学生在情境的激励下和问题的互动中才能真正的理解老师所教授的知识．第四、更重视现代化教学技术在课堂教学中的应用，使数学教学通过现代化手段，变静态为动态，变抽象为直观，变复杂为简单．第五、要重视学生课后学习方向的科学指导． 三、解答题（本大题1小题，10分）14．设函数在[],a b 上连续，在开区间（a ，b ）上二阶可导，且满足()()()f a f b f c ==()a c b <<，试证明在（a ，b ）内存在ξ，使得()0f ξ''=．14．【答案】见解析．解析：根据罗尔定理，()()f a f c =，则在（a ，c ）内存在1x ，使得1()0f x '=， 同理，()()f b f c =，则在（b ，c ）内存在2x ，使得2()0f x '=，再对()f x '应用罗尔定理，由于()f x '在[]12,x x 上连续，在()12,x x 上可导，且有12()()f x f x ''=，因此在（a ，b ）内存在ξ，使得()0f ξ''=．四、论述题（本大题1小题，15分）15．你认为在新课程标准下，中学数学教师怎样才能上好一堂课？ 15．【参考答案】（1）认真做好课前工作，主要包括以下四个方面：①钻研数学课程标准、教材，主要包括确定课程目标，以及本节课的教学目标，通过分析教材，研究习题，确定适合学生练习的习题，既能巩固知识，又能发展能力．②深入了解学生实际，主要包括不同学生的学习能力，以及学生接受知识能力，根据学生的认知发展水平进行教学．③制定教学计划，根据对教材的分析，以及对学情的把握，对本堂课的教学进行一个设计，整理成文档．④撰写教案，将之前收集到的资料进行整合，分析，写出教案． （2）抓好课堂教学，主要包括以下3个方面：①掌握课堂教学的基本环节，主要包括4个环节，导入新课，新课讲授，应用新知，小结作业；那么对于每个环节，都要进行相应的引导和设计，每个环节的过渡，以及每个环节我需要讲到哪种程度．②确定课的类型和结构，对于不同的课型，需要采用不同的方法，是以老师为主还是以学生为主，本节课主要是讲解概念，那多以老师对概念的讲解为主；如果本节课主要涉及到计算，以学生为主．③具有教师的基本技能．（3）应具备教师的基本素养，主要包括以下6个方面：①具有高尚的思想道德品质和敬业精神．②具有坚实的数学专业理论基础和广博的专业文化知识．③具有现代教育思想和教育理念．④具有进行教育科学研究的意识和能力．⑤具有适应教育改革需要的专业教育技能．⑥具有适应工作环境、人际关系不断变化的能力．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．针对“随机事件”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题情境：下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？①太阳从西边下山；②某人的体温是100℃；③a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；④水往低处流；⑤酸和碱反应生成盐和水；⑥三个人性别各不相同；⑦一元二次方程x2+2x+3=0无实数解．引发思考：把上面的事件①、④、⑤、⑦称为必然事件，把事件②、③、⑥称为不可能事件，提问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？【教师乙】在日常生活中我们会发现有些事件是可能发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是必然发生的，在数学中我们怎样定义事件发生的可能行呢？今天就来学习必然事件、不可能事件的概念．请完成下列任务：（1）请分析两位老师引入“随机事件”概念设计方案的各自的特点．（2）请分析“随机事件”的重难点．16．【参考答案】（1）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者．数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生的创造性思维．在教学的过程中教师应注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．也注重以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，采取启发式和因材施教的教学．学生在生动活泼的、主动的教学课堂中，更容易吸收知识，但也应注重多种学习方式相结合，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式．教师甲的做法非常符合素质教育的要求的，首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性．概念的总结也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念．教师乙的做法相对教师甲来说，是有所欠缺的，没有给学生预设情境，通过总结性的语言，直接总结提出随机事件的概念，没有体现学生的主体地位，不能提高学生的学习积极性，也没有增加教学的趣味性和知识性，课堂整体会比较沉闷，教师只是一味的教学生只是一味地学，没有体现出新课标的要求．（2）教学重难点重点：必然事件、不可能事件、随机事件的判断，随机事件的特点；难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别，对随机事件作出准确判断．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．请以“变量（第一课时）”为课题，完成下列教学设计．（1）教学目标；（2）教学重点、难点；（3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图．17．【参考答案】（1）教学目标：知识与技能：通过丰富的实例，能在具体环境中领悟学习函数的意义；了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量．过程与方法：通过实际问题的解决，经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感．情感态度与价值观：探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情．（2）教学难点、重点重点是对变量与常量的概念的理解；难点是实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断．（3）教学过程设计一、创设情景教学内容：“万物皆变”，一个量随另一个量的变化而变化的现象．师生互动：教师依次展示几个函数问题的实例；学生通过直观的观察相关图片，了解函数的研究内容．（设计意图：函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定难度，仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好使学生接受函数．）二、提出问题教学内容：问题：用20 ｍ长的绳子围成长方形，试改变长方形的长x，观察长方形的面积S怎样变化，试举出6组长、宽的值，计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律．①能用含x的式子表示S吗？②当x取定一个值时，面积S能随之确定吗？是否是唯一的？③这个变化过程中，x能任意取值吗？师生互动：教师展示问题，学生思考回答．（设计意图：来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知．变量与常量是本节课重点．在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量．在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动．通过教师动画演示和学生探究，使学生更好的认知变化规律．）三、例题应用教学内容：教师举出例题．①一辆汽车匀速行驶的数据如下表：写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式．②一辆汽车以v千米／时的速度匀速行驶，写出行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式．③一辆汽车行驶50千米的路程，写出行驶速度v千米／小时与行驶时间t（小时）之间的关系式．师生互动：教师展示问题，学生解答．（设计意图：变式训练，深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示，也可以用一个表示常数的字母表示．以不同形式（表格、解析式、图象）呈现变量间单值对应问题，为后面的函数表示法埋下伏笔．）四、归纳小结教学内容：（1）函数研究内容：一个量随另一个量的变化而变化，变量，常量．从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：①确定事物变化中的变量与常量．②尝试运算寻求变量间存在的规律．③利用学过的有关知识确定关系式．（2）对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你有什么疑惑？师生互动：师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力．教师归纳展示本节课知识．（设计意图：通过学生自己、同学间、师生间的互动较全面的归纳本节课的收获．使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高．）。
2018年下教资考试《数学学科(初中)》真题解析
教师资格考试备考资料2018年下半年全国教师资格考试《数学学科知识与能力（初中）》真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】c【解析】由题意可知，（2，3，1）为平面的法向量，故选C。
2.【答案】C3.【答案】D【解析】函数f（x）在区间【a，b】上连续，或者在区间【a，b】上有界且有有限众间断点，则称函数f（x）在区间【a，b】上黎曼可积。
4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）【解析】由题意可知：点（a，0）不在直线上，因此y'=2x，设过点（a，0）的斜率为k，切点12.【参考答案】数学学习评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。
数学教学的评价应有利于营造良好的育人环境，有利于数学教与学活动过程的调控，有利于学生和教师的共同成长。
1.评价主要是正面鼓励学生的探索精神，肯定学生的创造性劳动，同时也指出存在的问题和不足。
2.重视对学生数学学习过程的评价相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。
因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。
3.正确评价学生的数学基础知识和基本技能。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。
评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。
4.重视对学生能力的评价。
学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键，评价对此应有正确导向。
能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，因此对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程。
5.实施促进学生发展的多元化评价。
促进学生发展的多元化评价的涵义是多方面的，包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等，应根据评价的目的和内容进行选择。
2018年上半年中小学教师资格考试-数学学科知识与教学能力试题(初级中学)
设置，要求学生不仅要记住该定理的内容，还需要掌握该定理的推导过程，联系知识间的内在关系，
体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。
探索并证明三角形中位线定理有助于学生认识数学内容之间的内在联系。三角形中位线定理的
证明需要运用三角形全等的性质定理和判定定理、三角形相似的性质定理和判定定理、平行四边形
的性质定理和判定定理等知识，而三角形中位线定理不仅为学生学习后续的平面图形、立体图形等
内容奠定基础，并且在图形证明和计算中发挥着重要的作用。学生经历探索并证明三角形中位线定
理的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，对学生构建知识体系，增强学习数学
的信心也很有帮助。
探索并证明三角形中位线定理的过程能够提高学生的推理能力。从几何直观出发猜想三角形中
4
。
6．【答案】B。解析：双曲柱面 2 2 t 和平面 2x－y－2＝0 可看作是 xOy 平面内双曲线 2
2 t 和直线 2x－y－2＝0 沿平行 z 轴方向平移得到。联立两个方程消去 y，得 2
+ 方 0，
其中△＝b2－4ac＝64－60＝4＞0，故在 xOy 平面内双曲线 2 2 t 和直线 2x－y－2＝0 有两个
若 =B，即 B 中任一元素 b 都是 A 中某元素的像，则称 为 A 到 B 上的满射；
若对 A 中任意两个不同元素 t 2，它们的像 t
2 ，则称 f 为 A 到 B 的单射；
若映射 既是单射，又是满射，则称映射 f 为 A 到 B 的“双射”（或“一一映射”）。
12．【参考答案】
教学方法是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法。选择中学数学教学
误。故本题选 A。
2018年上半年全国统考教师资格考试初中数学模拟卷一-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A ．解析：因为()()f x f x -=-，所以．2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】B ．解析：直线383311x y z ---==-可以化为一般式：36z x -=，直线376324x y z ++-==-可以化为一般式：346z x +=，联 立两个方程，解得12565x z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，说明两条直线相交． 4．【答案】A ．解析：在极坐标系中，闭区域D 可表示为0,02a ρθπ≤≤≤≤，所以()()222222222200000111122a a x y a a D D edxdy e d d e d d e d e d e πππρρρρρθρρθθθπ-------⎡⎤⎡⎤===-=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，所以答案选A ．5．【答案】C ．解析：级数缺少奇次幂的项，定理2不能直接应用．我们根据比值审敛法来求收敛半径：()()()()()21222221!1!lim 42!!n n nn x n x n x n +→∞+⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦=，当2141,2x x <<即时级数收敛；当2141,2x x >>即时级数发散．所以收敛半径12R =． 6．【答案】B ．解析：A ．由于不知道P （A ）或P （B ）是否为零，因此选项A 不一定成立． B ．()()()()()()P A B C P AC P BC P ABC P AC P BC -=⎣+=++⎡⎤⎦，()()()()()|||P A B C P A B C P C A P B C P C ⎡⎤⎣⎦+⎡⎤⎣⎦++==，选项B 正确．C ．()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ---+++=++，由于不能确定 ()()()P AB P BC P AC 、、的概率是否全为零，因此选项C 不一定成立．D ．()()()()()=P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⎡⎤-⎣=++⎦+，而()()()P AB P ABC P ABC =-，其值是否为零不能判断，因此选项D 不一定成立．7．【答案】D ．解析：本题在结果过程中采用将原函数求导，并根据其导函数的取值范围确定原函数的单调性，再通过单调性判别最大值，分别体现了方程与函数、特殊与一般以及化归与转化的思想，没有体现有限与无限的思想．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】51λμ=⎧⎨=⎩． 解析：121112110303444451080054A λλμμλ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥++----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦::， 因为()2R A =，所以505,101λλμμ-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩即． 10．【答案】（1）53120；（2）2053． 解析：设i A 表示“取出第i 个箱子”， 1,2,3i =，B 表示“取出白球”． 于是1231()()()3P A P A P A ===， 11(|)5P B A =，23(|)6P B A =，15(|)8P B A =． （1）由全概率公式得3153()(|)()120i i i P B P B A P A ===∑； （2）由贝叶斯公式得2(|)()20(|)()53i i P B A P A P A B P B ==． 11．【答案】见解析． 解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<；由于()()100,1f f t t'==+，因此上式即为()ln 11x x ξ+=+，又由0x ξ<<，有()()ln 101x x x x x <+<>+，由此得证．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】见解析．解析：这里的系数矩阵A 是方阵，A 中不含参数，故对增广矩阵作初等行变换为宜，求解如下：()()()222121211212112121121211203322031112112112033000B λλλλλλλλλλλλ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-----+⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+----⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦:::， 因为()2R A =，故当()2R B =时，即当12λλ==-或时，方程组有解；当1λ=时，012111110000111100000000B ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有13231x x x x =+⎧⎨=⎩，即()123111010x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 当2λ=-时，012121120011211200000000B ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦::，则有132322x x x x =+⎧⎨=+⎩，即()123121210x x c c R x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的物理背景来进行情境导入，降低了认知的难度．缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣，使问题情境中隐含的数学问题与数学方法不能与教学目标相衔接，不能形成学生原有认知水平及生活经验的正迁移．（2）乙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山的介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握．缺点在于没有进行合适的情境创设，将知识全盘塞给学生，剥夺了学生研究问题的策略，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位．（3）丙教师的教学过程存在优点也存在缺陷．优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣，有利于培养他们的独立思考能力和创新意识．缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心——“数”与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是最基本的、最简单的函数．教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容，讨论了正比例函数的定义、图象、性质等，接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式，它既是对函数概念的进一步理解，又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展，它还是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用．它也是将来学习二次函数，反比例函数的基础．本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材．（2）教学目标：知识与技能目标：能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念．能根据实际条件，分清两个变量间的关系，列出一次函数解析式．过程与方法目标：在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想，提高发现问题、解决问题的能力．情感态度与价值观目标：体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，体验数学充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣．教学重点、难点：教学重点：一次函数的概念，能利用一次函数解决简单的实际问题．教学难点：能根据具体条件写出一次函数解析式．（3）引例：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y℃，试写出y与x之间的关系式．引导学生得出正确结果：y=-6x+5追问：y是x的函数吗？引导学生回顾函数的定义，给出答案．提示并提问：我们看到实际问题中，两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系，还有如引例中存在的数量关系．出示下列例题，让同学们自行写出其中变量对应的函数关系．①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元／分收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．引导学生得出正确结果：①c=7t-35；②G=h-105；③y=0.01x+22；④y=-5x+50．提问并进行小组讨论：这四个关系式显然都是函数，这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？由此引出一次函数的概念并总结：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．。
2018年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题
下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。
1.与向量垂直的平面是（ ）。
2.的值是（ ）。
3.函数f （x ）在[a ，b]上黎曼可积的必要条件是f （x ）在[a ，b]上（ ）。
4.定积分的值是（ ）。
5.与向量，线性无关的向量是（ ）。
6.设f （x ）=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f （x ）∣f （x ）=acosx+bsinx ，a ，b ∈R}是线形空间，则V 的维数是（ ）。
7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（ ）。
8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（ ）。
请按题目要求，进行简答。
9.求过点（a ，0）的直线方程，使该直线与抛物线相切。
10.设D ，表示在D 作用下的象，若满足方程，求满足的方程。
11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且有界。
证明：存在M ＞0，使得对于任意，有。
12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。
13.给出完全平方公式的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。
请对以下题目进行解答。
14.设随机变量服从[0，1]上的均匀分布，即，求的数学期望和方差。
运用相关知识对以下题目进行论述。
15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。
阅读材料，回答问题。
A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3A.0B.1C.3D.∞A.可微 B.连续C.不连续点个数有限D.有界A.B.C.D.A.（3，2，1） B.（1，2，1）C.（1，2，0）D.（3，2，2）A.1 B.2 C.3 D.∞A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定16.案例：如下是某教室教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。
首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。
然后，呈现如下教材例题，让学生独立思考并解决。