2018-2019学年青岛市九年级上期末数学试卷(含解析)
24． （12 分）如图 1，正方形 ABCD 中，AB=4cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 向点 A 匀速运动，速
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度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，连接 PQ、CP、CQ，设运动时间为 t（s） （0＜t＜2） （1）是否存在某一时刻 t，使得 PQ∥BD？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由 （2）设△PQC 的面积为 s（cm2） ，求 s 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 2，连接 AC，与线段 PQ 相交于点 M，是否存在某一时刻 t，使 S△QCM：S△PCM=3： 5？若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由．
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2018-2019 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题 （共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ） A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 2． （3 分）将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（ ） A． （x+4）2=7 B． （x+4）2=25 C． （x+4）2=﹣9 D． （x+8）2=7
【解答】解：当 y=﹣x2 向左平移 1 个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0） ， 当向上平移 3 个单位时，顶点变为（﹣1，3） ， 则平移后抛物线的解析式为 y=﹣（x+1）2+3． 故选：D． 6． （3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ACP∽△PDB 时，∠APB 的度数为（ ）
D．3
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9． （3 分）小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影长 2.0 米，小红比小明矮 7 厘米，此刻小红的影长是 10． （3 分）若 =2，则 = 米． ．
11． （3 分）某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元，若设 该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 x，则可列方程： ．
三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15． （4 分）如图，有一块三角形的铁皮 求作：以∠C 为一个内角的菱形 CEFG，使顶点 F 在 AB 边上 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
16． （8 分）解方程 （1）x2﹣2x﹣2=0 （2） （x+1）2=4（x﹣1）2． 17． （6 分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球 上分别标有数字 1，2，3，4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随 机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒 乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏双方公平的游戏吗？请列表格或画 树状图说明理由． 18． （6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长 方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题． （精确到 1mm） （参考数据：sin36° ≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
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3
…
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y
…
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
若点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在这个二次函数的图象上，且 3＜x1＜x2，则 y1、y2 的大小关 系是 y1 y2， ． （填写“＜”，“＞”或“=”）
14． （3 分）如图，10 个边长为 1 的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过 A（1，0）点的一 条直线 1 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 ．
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（1）
（2）
（3）
（4）
．
A．1
B．2
C．3
D．4
8． （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个 数是（ ）
A．0
B．1
C．2
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【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是 m，n．则 =（ 因而 n= m． 根据面积之和是 65cm2．得到 m+ m=65， 解得：m=45， 即较大五边形的面积为 45cm2． 故选：D．
）2= ．
5． （3 分）把抛物线 y=﹣x2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解 析式为（ ） A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3
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19． （6 分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标， 即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内（含 15 天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 γ（mg/L）与时间 x（天）的变化规律 如图所示，其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 γ 与 时间 x 成反比例关系 （1）求整改过程中硫化物的浓度 γ 与时间 x 的函数表达式（要求标注自变量 x 的取值范围） （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内（含 15 天）排污达标？为什么？
12． （3 分）如图，小明晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影长 CD 的长为 1m，从 C 处继续往前走 3m 达到 E 处时，测得影子 EF 的长为 2m，已知小明的身高时 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于 m．
13． （3 分）下表是二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 和因变量 y 的对应值表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
[来源:]
20． （8 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行附近的 B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东 67°方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏西 30°方向， 若要打通穿山隧道建高铁，求线段 AC 的长（结果保留整数） （参考数据： ≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ） ≈1.73，sin67°
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2018-2019 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． （3 分）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ） A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形 C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形 【解答】解：太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全 等的矩形． 故选：A． 2． （3 分）将方程 x2+8x+9=0 配方后，原方程可变形为（ ） A． （x+4）2=7 B． （x+4）2=25 C． （x+4）2=﹣9 D． （x+8）2=7
（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？ （2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23． （10 分）探究活动一： 如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP，∠M=∠B，M 是正方形 ABCD 的对称中心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数量关系是 即可） 探究活动二： 如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其他条件不变（矩形 ABCD 和矩形 QMNP，∠M=∠B，M 是矩形 ABCD 的对称中心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E） ，探究并证 明线段 ME 与线段 MF 的数量关系； 探究活动三： 根据前面的探索和图 3，平行四边形 ABCD 和平行四边形 QMNP 中，若 AB=mBC，∠M=∠B， M 是平行四边形 ABCD 的对称中心，MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E，请探究并证明线段 ME 与线段 MF 的数量关系． ． （不必证明，直接给出结论
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7． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高，下列线段的比值等于 cosA 的值的有（ ）个 （1） （2） （3） （4） ．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴cosA= = = ，
D．3
【解答】解：由二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴两个交点，可得 b2﹣4ac＞0，故① 正确， 由二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知 a＜0，c＞0，则 ac＜0，故②正确， 由二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知该函数有最大值，最大值是 y=2， ∵关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则 m＞2，故③正确， 故选：D．
6． （3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ACP∽△PDB 时，∠APB 的度数为（ ）
A．100°B．120° C．115° D．135° 7． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高，下列线段的比值等于 cosA 的值的有（ ）个
2018-2019学年青岛版九年级上册期末数学测试题及答案
2018---2019学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟。
2.答卷前务必将密封线内的项目填写清楚。
3.请把选择题答案和填空题答案填写在答题纸上。
4.第Ⅱ卷的答案和解答过程，必须用蓝黑钢笔或圆珠笔答在有效范围内。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，共36分.请将正确答案选项涂在答题卡相应位置）1. cos60o的算术平方根等于（ ）A ．21 B.33 C.22 D.32. 如图，A 、B 、P 是⊙O 上的三点，∠A PB =40°，则弧AB 的度数为（ ）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501196x += B ．()250501196x ++=C ．()()250501501196x x ++++= D ．()()505015012196x x ++++= 4.若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()2,3P -,则该函数的图像不经过的点是（ ）第2题A.(3，-2)B.(1.-6)C.(-1，6)D.(-1，-6)5.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 （ ） A.32 B.21 C.31 D.41 6. 如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是 ( )A ．()2222y x =+- B ．()22-2+2y x = C ．()22-22y x =- D ．()222+2y x =+ 8. 在△ABCC 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°9. 如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（ ）.A ．54m <B ．54m <且1m ≠ C ．54m ≤ D ．54m ≤且1m ≠10.把二次函数64212++=x x y 通过配方，化成2()y a x h k =-+的形式，正确的是（ ）A.2)4(212--=x y B. 2)4(212++=x y 第6题C. 2)4(212-+=x y D. 2)4(212+-=x y 11. 如图，△AB C 的三个顶点分别为A （1,2），B （2，5），C （6,1），若函数ky x=在第一象限内的图像与△AB C 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 4924k ≤≤B. 610k ≤≤C. 26k ≤≤D. 2522k ≤≤12.定义新运算：()()00ab ba b a b b⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪-<⎪⎩ 例如：445=5⊕，()44-5=5⊕．则函数()20y x x =⊕≠的图象大致是（ ）A ． B.C ． D.第Ⅱ卷（非选择题，84分）二、填空题（每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题纸相应位置）13. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．14. 如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 。
【精校版】2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市黄岛区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一个根是2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．（3分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．（3分）如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…页1页 2y… ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A ．2.2 B ．2.3 C ．2.4 D ．2.55．（3分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是AB 边上的高，且AB ＝5，cos A＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且△AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1：2，点B 的坐标为（﹣1，2），则点B 1的坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，4）D ．（﹣4，2）7．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 边上的中点，AE 交BD 于点O ，若S△DOE ＝2，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．248．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y ＝kx2+kx+1的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．（3分）小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m．10．（3分）已知△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC的长为．11．（3分）已知某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．12．（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y＝（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h ，则该汽车通过这段公路最少需要h．页313．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A 坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为．14．（3分）如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为cm2．三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．（4分）已知：∠MAN和线段a．求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．（8分）（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣2＝0（2）已知关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值．页417．（6分）小颖为班级联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？18．（6分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．（1）求k的值；（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．页519．（6分）如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC＝72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC＝45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）20．（8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21．（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（10分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA ＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA 所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．页6（1）求抛物线的解析式；（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：页7（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．页8探究三：（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则．图中长方体的个数为【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝8cm，CD＝10cm，点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；页9页 10 同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为lcm /s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜8）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥AD ？（2）设四边形APQD 的面积为y （cm 2），求y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形APQO ：S 四边形BCQP ＝17：27？若存在，求出t 的值，并求此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：把x ＝2代入方程x 2+mx ﹣2＝0得4+2m ﹣2＝0，解得m ＝﹣1．故选：A ．2．【解答】解：其俯视图为．故选：B ．3．【解答】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形，A 错误；三个角是直角的四边形是矩形，B 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，C 错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，D 正确；故选：D ．4．【解答】解：如图：x＝2.3，y＝﹣0.11，x＝2.4，y＝0.56，x2+2x﹣10＝0的一个近似根是2.32．故选：B．5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cos A＝，cos A＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵，∴，解得，CD＝，故选：C．6．【解答】解：如图，过B作BC⊥y轴于C，过B1作B1D⊥y轴于D，∵点B的坐标为（﹣1，2），∴BC＝1，OC＝2，∵△AOB和△A1OB1相似，且周长之比为1：2，页11∴＝，∵∠BCO＝∠B1DO＝90°，∠BOC＝∠B1OD，∴△BOC∽△B1OD，∴OD＝2OC＝4，B1D＝2BC＝2，∴点B1的坐标为（2，﹣4），故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为CD边上的中点，∴AB∥BC，DE＝DC＝AB，∴△DOE∽△BOA，∴＝＝＝，＝（）2，即＝，∴S△BOA ＝8，S△AOD＝4，∴S△BAD＝12，∴▱ABCD的面积＝24，页12故选：D．8.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象在二、四象限，∴k＜0，∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，对称轴＝﹣，∴对称轴在x轴的负半轴，故选：C．二、填空题：（本题满分18分）请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．【解答】解：根据题意知，小红的身高为150﹣30＝120（厘米），设小红的影长为x厘米则＝，解得：x＝160，∴小红的影长为1.6米，故答案为：1.6．10．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD中，∵sin B＝，cos B＝∴AD＝4sin30°＝4×＝2，BD＝AB cos B＝4×＝2，在Rt△ACD中，页13∵tan C＝，∴CD＝＝＝2，则BC＝BD+CD＝2+2，故答案为：2+2．11．【解答】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：40（1+x）2＝48.4．故答案为：40（1+x）2＝48.4．12．【解答】解：由题意可得：k＝xy＝40，则y≥＝，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．13．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A 坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，页14当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3cm，∠ABC＝90°，∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，∴BG＝BC，∠GBC＝30°，∴BG＝AB，且BM＝BM，∴Rt△ABM≌△GBM（HL）∴∠ABM＝∠GBM，∵∠ABM+∠GBM＝∠ABC﹣∠GBC＝60°∴∠ABM＝∠GBM＝30°，∵tan∠ABM＝∴AM＝页15∴S阴影＝2×S△ABM＝2×3×＝3，故答案为：3三、作图题：（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．【解答】解：如图，四边形ABCD为所作．四、解答题：（本题满分74分，共有9道题）16．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，则x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝，则x1＝1+，x2＝1﹣；（2）由题意，△＝0即（m﹣2）2+4（m﹣2）＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，又由m﹣2≠0，得m≠2，∴m的值为﹣2．页1617．【解答】解：由题意，列表得红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果有5种，＝．所以P（游戏者获胜）18．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，3）关于y轴的对称点为点B，∴点B（2，3），把B（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6；（2）反比例的函数解析式为y＝设P（t，），∵AB∥x轴，＝•4•|3﹣|＝2，∴S△ABP解得t＝3或t＝，∴P点坐标为（，4）或（3，2）．页1719．【解答】解：过点A作AM⊥CF于点M，过点E作EN垂直CF于点N，设拦河大坝的高度为xm，在Rt△ABM和Rt△EFN中，∵∠ABM＝72°，∠EFC＝45°，∴BM＝＝＝，FN＝x，∵AE＝10m，BF＝4m，FN﹣AE＝BF+BM，∴x﹣10＝4+，解得：x＝24，答：拦河大坝的高度为24m．页1820．【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y 元．由利润＝（售价﹣进价）×销售量，可得y＝（50+x﹣40）×（500﹣10x），令y＝8000，解得x1＝10，x2＝30．当x1＝10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400＝16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2＝30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200＝8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，页19∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．【解答】解：（1）根据题意，顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+10，把点B（0，4）代入得：36a+10＝4，解得：a＝﹣，即所求抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+10，（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，页20把y＝8代入y＝﹣（x﹣6）2+10得：﹣（x﹣6）2+10＝8，解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2，所求最小距离为：x1﹣x2＝4，答：两排灯的水平距离最小是4米，（3）根据题意，当x＝6.25+4＝10.25时，y＝﹣（10.25﹣6）2+10＝＞6.5，∴能安全通过隧道，答：这辆特殊货车能安全通过隧道．23．（10分）【问题】如图①，在a×b×c（长×宽×高，其中a，b，c为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？【探究】探究一：（1）如图②，在2×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2＝＝3条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为3×1×1＝3．页21（2）如图③，在3×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+3＝＝6条线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为6×1×1＝6．（3）依此类推，如图④，在a×1×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上共有1+2+…+a＝线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，则图中长方体的个数为．探究二：（4）如图⑤，在a×2×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2＝＝3条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×3×1＝．（5）如图⑥，在a×3×1个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有1+2+3＝＝6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为3a（a+1）．（6）依此类推，如图⑦，在a×b×1个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．探究三：页22（7）如图⑧，在以a×b×2个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2＝＝3条线段，则图中长方体的个数为××3＝．（8）如图⑨，在a×b×3个小立方块组成的长方体中，棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有1+2+3＝＝6条线段，则图中长方体的个数为．【结论】如图①，在a×b×c个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为．【应用】在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为180．【拓展】如果在若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．【解答】解：探究一、（3）棱AB上共有线段，棱AC，AD上分别只有1条线段，页23则图中长方体的个数为×1×1＝，故答案为：；探究二：（5）棱AB上有条线段，棱AC上有6条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为×6×1＝3a（a+1），故答案为3a（a+1）；（6）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上只有1条线段，则图中长方体的个数为××1＝，故答案为；探究三：（8）棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD 上有6条线段，则图中长方体的个数为××6＝，故答案为‘；页24【结论】棱AB上有条线段，棱AC上有条线段，棱AD上有条线段，则图中长方体的个数为××＝，故答案为；【应用】由【结论】知，，∴在2×3×4个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为＝180，故答案为为180；拓展：设正方体的每条棱上都有x个小立方体，即a＝b＝c＝x，由题意得＝1000，∴[x（x+1）]3＝203，∴x（x+1）＝20，∴x1＝4，x2＝﹣5（不合题意，舍去）∴4×4×4＝64所以组成这个正方体的小立方块的个数是64．页25页2624．【解答】解：（1）∵PQ∥AD，AD∥BC∴，即解得，答：当t为s时，PQ∥AD．（2）过点D作DE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥AD交AD的延长线于F ∴∠DEC＝∠QFD＝90°∵AD∥BC，∠A＝90°∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°∴四边形ABND是矩形∴AB＝DE，BE＝AD在Rt△DEC中，，∵∠C＝∠QDF∴在Rt△DFQ和Rt△DEC中，sin∠QDF＝，即∴页27页 28cos ∠QDF ＝，即∴∵在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠ADB ＝45°∴y ＝S 四边形APQD ＝S 四边形APQF ﹣S △DQF ＝＝＝答：y 与t 的函数关系式是y ＝．（3）若S 四边形APQD ：S 四边形BCQP ＝17：27，则y ＝S 四边形ABCD∵S 四边形ABCD ＝∴＝34 解得t 1＝2， ∴t 的值为2s 或s ．过点Q 作QH ⊥AB 于点H ， ∴PH ＝QH ＝AF ＝∴PQ＝当t＝2时，PQ＝当t＝时，PQ＝∴此时PQ的长为cm．页29。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年最新青岛版九年级数学上学期期末考试模拟检测卷及答案解析-精编试题
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分）1.(2014·山东泰安中考)在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： （1）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠A=∠A 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （2）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠B=∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； （3）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；（4）若AC ∶A 1C 1=CB ∶C 1B 1，∠C=∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1． 其中真命题的个数为（） A.4B.3C.2D.12.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（） A.相离B.相交C.外切D.内切3.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1AO 2B 是（） A.两条邻边不相等的平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.（2014·四川毕节中考）右图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD=35，BC=4，则AC 的长为（）第4题图 A.1B.203C.3D.1635.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对6.若 为方程 的解，则 的值为（） A.12B.6C.9D.167.(2014·湖北襄阳中考)用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形.设长方形的长为xcm ，则可列方程为（） A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=648.根据下列表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++-0.020.010.03判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（） A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.289.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是（） A.1cmB.5cmC.1cm 或5cmD.0.5cm 或2.5cm10.如图， 的直径 过弦 的中点 ，∠ °,则∠ 等于（） A.80°B.50°C.40°D.20°11.（2014·甘肃天水中考改编）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 在⊙O 上，且∠ACB ＝50°，则∠P ＝（） A.60°B.80°C.90°D.120°D E FG第11题图第12题图12.（2014·湖北宜昌中考）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB 的长为（） A.πB.6πC.3πD.1.5π二、填空题（每小题3分，共24分）13.(2014·湖北襄阳中考）如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5m ，则大树的高度为m.（结果保留根号）14.已知x 满足=+=+-xx x x 1,0152则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于.第13题图16.已知关于 的方程 － ＋ ＋ － ＝ 是一元二次方程，则 ＝.17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为. 18.已知 与 的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+=的两实根，若 与 的圆心距d =5，则 与 的位置关系是______.19.如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点 ′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为__________.20.如图，直径 为6的半圆，绕点逆时针旋转 ，此时点 到了点 ′，则图中阴影部分的面积为_________. 三、解答题（共60分）21．（8分）（2014·安徽中考）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB ，CD 段都垂直，长为10km ；CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）.A CD第22题图第21题图BD//，22.（8分）已知：如图，是⊙O的弦，∠，是优弧上的一点，OA交延长线于点，连接（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，∠，求⊙O的半径23.（8分）（2014·广东梅州中考）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27．（10分）如图，ABC △是 的内接三角形，AC BC =，D 为 中弧 上一点，延长DA 至点E ，使C E CD =．（1）求证：AE BD =；（2）若AC BC ⊥，求证：2AD BD CD +=．期末检测题参考答案1.B 解析：（1）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠A=∠A 1，能用SAS 判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，真命题；（2）若AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，∠B=∠B 1，不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1，假命题； （3）若∠A=∠A 1，∠C=∠C 1，能判定△ABC ∽△A 1B 1C 1，真命题；（4）若AC ∶A 1C 1=CB ∶C 1B 1，∠C=∠C 1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC ∽△A 1B 1C 1，真命题．故选B. 2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和. 3.B 解析：由题意知，所以四边形O 1AO 2B 是菱形.4.D 解析：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD.∵cos ∠ACD=35，∴cosB=35，∴tanB=43.∵BC=4，tanB=A C BC =4A C ＝43，∴AC ＝163. 5.B 解析:解方程040132=+-x x 得125,8x x ==.又∵3、4、8不能构成三角形,故舍去,∴这个三角形的三边是3、4、5,∴周长为12.6.B 解析：因为，所以，所以，所以.7.B 解析：长方形周长为40cm ，则邻边的和为20cm ，当长方形的长为xcm 时，宽为（20-x ）cm ，由长方形的面积为64cm 2可得方程x （20-x ）=64.8.B 解析：当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解，故选B.9.C 解析：当两圆外切时，O 1O 2的长是5cm;当两圆内切时，O 1O 2的长是1cm.10.D 解析：由垂径定理知，弧弧，所以∠∠，所以∠11.B 解析：如图，连接OA,OB,则∠AOB=2∠ACB ＝100°,根据切线的性质得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，所以∠P ＝360°-2×90°-100°＝80°. 12.D 解析：根据弧长公式得AB 的长=903180p ´=1.5π.13.(5+53)解析：如图，作CE ⊥AB 于点E ，则△BCE 和△BCD 都是直角三角形，即可求得CE ，BE 的长，然后在Rt △ACE 中利用锐角三角函数关系式求得AE 的长，进而求得AB 的长，即为大树的高度. 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，BE=CD=5m ，CE=tan 30BE°=53m.在Rt △ACE 中，AE=CE ·tan45°=53m ，AB=BE+AE=（5+53）m.点拨：本题考查了仰角、俯角问题的应用，要求能借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解．14.5解析:因为0x ≠,所以将方程2510x x -+=两边同除以x 得150x x-+=,所以 15x x+=. 15.解析：把代入，得解得又由已知知16.4解析：由题意知17.25或36解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x +.依题意，得2103(3)x x x ++=+，解得122,3x x ==.∴这个两位数为.18.相交解析：解方程19.解析：注意正确应用弧长的计算公式.20.解析：由旋转的性质知半圆的面积等于半圆的面积，所以阴影部分的面积等于扇形的面积，所以21.分析：可通过含有30°的角和已知条件及图形中数量关系构造直角三角形求解，在已知AB ，BC 的长度且AB ⊥BC,CD ⊥BC 的情况下，可过点A 作AE ⊥AB 交DC 的延长线于点E ，然后过点E 作HF ⊥l 1，分别在Rt △DEF 与Rt △AEH 中求出EF 与EH 的长. 解：如图，过点A 作AB 的垂线交DC 的延长线于点E ，过点E 作l 1的垂线与l 1，l 2分别交于点H ，F ，则HF ⊥l 2.由题意，知AB⊥BC，BC⊥CD.又AE⊥AB，∴四边形ABCE为矩形，∴AE=BC，AB=EC．∴DE=DC+CE=DC+AB=30+20=50(km)．又AB与l1成30°角，∴∠EDF=30°，∠EAH=60°．在Rt△DEF中，EF=DEsin30°=50×12=25(km)，在Rt△AEH中，EH=AEsin60°=10×32=53(km)，∴HF=EF+HE=25+53(km)，即两高速公路间的距离为（25+53）km.22.(1)证明：连接则∠∠.因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙O的切线（2）解：因为∠，∠，所以∠.延长，交于点连接∠在Rt△，∠，所以所以⊙O的半径为23.分析:（1）将x=1代入方程x2+ax+a－2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.（1）解：将x=1代入方程x2+ax+a－2=0，得1+a+a－2=0，解得a=12.原方程即为x2+12x－32=0，即2x2+x－3=0，设另一根为x1，则1·x1=－32，∴x1=-32.（2）证明：∵Δ=a2－4（a－2）=a2－4a+8=a2－4a+4+4=（a－2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.点拨：本题利用了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根为x1，x2，则x1+x2=－ba ，x1·x2=ca，解题时要记牢公式，灵活运用.24．解：设该产品的成本价平均每月应降低的百分比为．,整理，得，解得（舍去），．答：该产品的成本价平均每月应降低的百分比为． 25.解：设每张贺年卡应降价x 元.则依题意得,整理,得21002030x x +-=,解得120.1,0.3x x ==-(不合题意,舍去).∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元．26.解:（1）设平均每次下调的百分率为，则6000（1－）2=4860， 解得.∴平均每次下调的百分率为.（2）方案①可优惠：（元），方案②可优惠：（元）， ∴方案①更优惠.27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.∵,,∴∠∠∠∠，∴∠∠,∴∠∠.又∵,,∴△≌△.∴.(2)∵，∴.∵,∴∠,∴∠∠.由勾股定理，得又∵,∴，∴,∴.。
山东省青岛市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省青岛市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：24．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞15．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝10566．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数464872506500824996 50007根据列表，可以估计出n 的值是 ．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为 ．11．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，BE 、CF 为折痕，折叠后点A 和点D 都落在点O 处，若△EOF 是等边三角形，则的值为 ．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管的长为 ．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为 ．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是 （填序号）．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（10分）问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为．组成这个几何体的单位长方体的个数为个．探究二：为了探究有序数组（x ，y ，z ）的几何体的表面积公式S （x ，y ，z ），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体 有序数组 单位长方体的个数 表面上面积为S 1的个数表面上面积为S 2的个数表面上面积为S 3的个数表面积（1，1，1） 1 2 2 2 2S 1+2S 2+2S 3 （1，2，1） 2 4 2 4 4S 1+2S 2+4S 3 （3，1，1） 3 2 6 6 2S 1+6S 2+6S 3 （2，1，2） 4 4 8 4 4S 1+8S 2+4S 3 （1，5，1） 5 10 2 10 10S 1+2S 2+10S 3（1，2，3）6 ……………………………… 问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S 1的个数是． 表面上面积为S 2的个数是 ；表面上面积为S 3的个数是 ；表面积为 ． 问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x ，y ，z ）的几何体表面积计算公式S （x ，y ，z ）＝ （用x 、y 、z 、S 1、S 2、S 3表示） 探究三：同学们研究了当S 1＝2，S 2＝3，S 3＝4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S （1，1，3）＝38，S （1，3，1）＝42，S＝46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积（3，1，1）就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）25．（10分）已知：△EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点C 与点E 重合），点B ，C （E ），F 在同一直线上，AB ＝3cm ，BC ＝9cm ，EF ＝8cm ，PE ＝PF ＝5cm ，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿CB 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点F 与点C 重合时△EFP 停止运动停止．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）当0＜t ＜2时，EP 与CD 交于点M ，请用含t 的代数式表示CE ＝ ，CM ＝ ；（2）当2＜t ＜4时，如图③，PF 与CD 交于点N ，设四边形EPNC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）当2＜t ＜4时，且S 四边形EPNC ：S 矩形ABCD ＝1：4时，请求出t 的值；（4）连接BD ，在运动过程中，当BD 与EP 相交时，设交点为O ，当t ＝ 时；O 在∠BAD 的平分线上．（不需要写解答过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）1．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：2【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键．4．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1056B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056D．2x（x+1）＝1056【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1056．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．【分析】根据勾股定理得到BC＝＝4，根据余角的性质得到∠ACD＝∠B＝α，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝4，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B＝α，∴cosα＝cos B＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠α＝∠B是解题的关键．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c ＝0；④点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确，∵﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确，∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误，∵点（3，y1），（﹣2，y2）都在抛物线上，对称轴为x＝1，∴y1＞y2，故④正确，∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故⑤错误，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A 落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D 2017E 2017到BC 的距离记为h 2018，若h 1＝1，则h 2018的值为（ ）A ．2﹣B ．C ．1﹣D ．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA ＝DA '＝DB ，从而可得∠ADA '＝2∠B ，结合折叠的性质可得∠ADA '＝2∠ADE ，可得∠ADE ＝∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1＝2，求出h 1＝2﹣1＝1，同理h 2＝2﹣，h 3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n ＝2﹣，据此可得答案． 【解答】解：连接AA 1．由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA ＝DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA ＝DB ，∴DB ＝DA 1，∴∠BA 1D ＝∠B ，∴∠ADA 1＝2∠B ，又∵∠ADA 1＝2∠ADE ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2018＝2﹣，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是n＝10．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴＝0.5，解得：n＝10．故答案为：10．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．10．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，又由由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，则可得AD＝3AE，∠AEB＝60°，则可证得AB＝AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF＝OE＝OF，∠OEF＝60°，由折叠的性质可得：OE＝AE，OF＝DF，∠AEB＝∠OEB，∴AD＝3AE，∠AEB＝＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴tan∠AEB＝＝，∴AB＝AE，∴＝．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 2.25m．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．【解答】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a＝﹣．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），令x＝0，则y＝＝2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．13．给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为6+3．【分析】设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4﹣x），由题意得：x（3×4﹣x）＝2×3×3，整理得：x2﹣12x+18＝0，解得：x1＝6+3，x2＝6﹣3（不合题意，舍去）．故答案为：6+3．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，与AB 、AC 、DC 分别交于点M ，N ，F ，下列结论：①tan ∠E ＝，②△AGC ≌△EMG ，③四边形AMGN 是菱形，④S △CFN ＝S 四边形AMGN ，其中正确的是 ②③④ （填序号）．【分析】在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，可得∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∠AGB ＝67.5°，因为AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，可得AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝22.5°，即可判断①错误，证明AM ＝AN ，可得AM ＝GM ＝NG ＝AN ，即四边形AMGN 是菱形，可判断③正确；用“角角边”可证明△AGC ≌△EMG ，可判断②正确；证明意△AMN ∽△CFN ，可得S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，可判断④正确．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，∠BAC 的平分线交BC 边于G ，∴∠BAG ＝∠CAG ＝∠BAC ＝22.5°，∵∠ABC ＝90°，∴∠AGB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AG 的中垂线与CB 的延长线交于E ，∴AM ＝MG ，AN ＝NG ，∠E ＝90°﹣∠AGB ＝22.5°，∴tan ∠E ＝错误，即①错误；∵∠AMN ＝∠ANM ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AM ＝AN ，∴AM ＝GM ＝NG ＝AN ，∴四边形AMGN 是菱形，即③正确；∵四边形AMGN 是菱形，∴MG ∥AC ，AB ∥NG ，∴∠ACG ＝∠MGE ＝45°，∠NGC ＝∠ABC ＝90°，∴GC ＝GN ＝GM ，∵∠GAC ＝∠E ＝22.5°，∴△AGC ≌△EMG （AAS ），即②正确；由题意△AMN ∽△CFN ， ∴，∴S △CFN ＝2S △AMN ＝S 四边形AMGN ，即④正确． 故答案为：②③④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．三、作图题（本题满分4分）15．已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 1B 1C 1，请在第一象限画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．【分析】连接AO ，延长AO 到A 1，使得OA 1＝2OA ，同法作出点B 1，C 1即可． 【解答】解：△A 1B 1C 1如图所示，点B 1的坐标为（10，8）．【点评】本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）16．（6分）（1）解下列方程：（x+1）（x+2）＝2x+4（2）若抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据一元二次方程即可求出答案．（2）根据判别式与0的大小关系即可求出答案．【解答】解：（1）x2+3x+2＝2x+4，x2+x﹣2＝0，x＝1或x＝﹣2；（2）抛物线y＝x2+3x+a与x轴有交点，∴△＝9﹣4a≥0，∴a≤；【点评】本题考查一元二次方程的解法以及抛物线的性质，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及抛物线的性质，本题属于基础题型．17．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，求出直角三角形的其他元素．【分析】根据勾股定理可以推出b的值，然后根据三边的关系可以推出∠A，∠B的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝7，c＝7，a2+b2＝c2，可得b＝7．∴a＝b．∴∠A＝∠B．∵∠A+∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．故这个直角三角形的其他元素为：b＝7，∠A＝45°，∠B＝45°．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和等腰三角形的判定与性质．18．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（6分）如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【分析】构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP＝∠PFD＝90°，由题意可知：设AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x•tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝35，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°＝35，解得：x＝42．∴楼间距AB的长度约为42m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．20．（6分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象与直线y＝x交于点D，且反比例函数y＝交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．【分析】（1）根据AD＝3，得到点D的纵坐标为3，代入y＝x，解之，求得点D的坐标，再代入y＝，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD＝3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C＝CE×CD”，代入求值的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y＝3代入y＝x得：x＝3，解得：x＝4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入y＝得：3＝，解得：k＝12，即反比例函数的关系式为：y＝，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m＝24，解得：m＝8，。
青岛版2018-2019学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ;3.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. （x-2）2=2B. （x+2）2=2C. （x-2）2=-2D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD. =5.在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB.πC.2πD.π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. RC. 2RD. 3R9.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
青岛版2018-2019学年九年级数学上册期末测试卷及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学上册期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 32.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.4.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：si n32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试卷
山东省青岛市城阳区2018-2019学年九年级数学上学期期末试一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 二、填空题9．已知＝，则＝．10．计算：cos60°+tan60°＝．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．参考答案一、选择题1．如图，是一个几何体的三视图，则这个三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．【解答】解：圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图是圆，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出AB的长度，然后根据sin B＝代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），则k的值为（）A．﹣15 B．C．﹣2 D．【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣5， 3），∴k＝﹣5×3＝﹣15故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．4．菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）A．4cm B．6cm C．5cm D．10cm【分析】由菱形的性质可得，AB＝AD＝5cm，∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，则对角线BD的长为5cm．【解答】解：∵菱形的周长为20cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5cm，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝5cm．故选：C．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．关键是掌握菱形的四条边相等．5．如图，在△ABC中，点D在AB上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ACB＝∠ADC C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB【分析】根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，即可判断．【解答】解：选项A、B、C的条件无法判断△ABC与△BDC相似．正确答案是D．理由如下：∵BC2＝BD•BA，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD（两边成比例夹角相等的两个三角形相似）．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6．一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）A．30个B．35个C．40个D．50个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据得：解得：x＝40．故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．7．若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】直接利用根的判别式进行计算，“图象和x轴有交点”说明△≥0，a≠0，即可得出结果．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，∴△＝b2﹣4ac＝4+4a≥0，a≠0，∴a≥﹣1，且a≠0；故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、判别式的应用；熟练掌握根的判别式的运用是解决问题的关键，本题的易错点是漏掉a≠0．二、填空题9．已知＝，则＝﹣．【分析】根据题意，设x＝3k，y＝4k，代入即求得的值．【解答】解：设x＝3k，y＝4k，∴＝＝﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．计算：cos60°+tan60°＝ 2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：cos60°+tan60°＝+×＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．11．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为40 米．【分析】设此建筑物的高度为h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出h的值．【解答】解：设此建筑物的高度为h，∵同一时刻物高与影长成正比，∴，解得h＝40m．故答案为：40m．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是8，则k＝﹣16 ．【分析】连接AO，利用同底等高三角形面积相等求出AOB面积，利用反比例函数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：接AO，由同底等高得到S△AOB＝S△ABC＝8，∴|k|＝8，即|k|＝16，∵反比例函数在第二象限过点A，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．13．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是12 米．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB＝CD＝米，根据题意得：×x＝120，解得：x1＝12，x2＝20，∵20＞16，∴x2＝20不合题意，舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为对角线BD上一点，且BE＝3DE，CE⊥BD于E，则BC＝2．【分析】根据矩形的性质可得OA＝OB＝OC＝OD，由BE＝3DE可得OE＝DE，根据线段垂直平分线的性质可得OC＝DC＝2，根据勾股定理可求BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝BO＝CO＝DO，AB＝CD＝2，∵BE＝3DE∴BD＝4DE，OD＝2DE，∴OE＝DE，且CE⊥DB，∴CO＝DC＝2，∴AO＝CO＝2，∴AC＝4在Rt△ABC中，BC＝＝2故答案为2【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15．已知A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1 ．【分析】根据抛物线对称性求解可得．【解答】解：∵A（0， 3）和B（2， 3）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴点A和点B是抛物线上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为直线x＝＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．16．已知反比例函数y＝的图象，当x取1， 2， 3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，M n，则＝．【分析】先确定M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△＝×1×（﹣），然后把它们相加即可．Pn﹣1Mn﹣1Mn【解答】解：∵M1（1， 1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2＝×1×（1﹣），S△P2M2M3＝×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn＝×1×（﹣），∴＝×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝•＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．三、作图题17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣2， 1），B（﹣1， 4），C（﹣3， 2），以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．【分析】利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案．【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．四、解答题18．计算（1）x2+6x﹣2＝0（配方法）（2）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）由方程有两个相等的实数根知△＝0，据此列出关于k的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，解得x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（k﹣2）2﹣4×2×1＝0，整理，得：k2﹣4k﹣4＝0，解得：k1＝2+2，k2＝2﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得△＝0．19．小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在10天内完成任务，那么每天至少要完成多少米？【分析】（1）将点（24， 50）代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；（3）工作量除以工作时间即可得到工作的效率．【解答】解：（1）设y＝．∵点（24， 50）在其图象上，∴所求函数表达式为y＝；（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；（3）1200÷10＝120（m）．故每天至少要完成120m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型．21．某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？【分析】设销售价应定为每件x元，根据利润＝2000，列出方程即可解决问题．【解答】解：设销售价应定为每件x元，根据题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]＝2000整理得x2﹣110x+3000＝0解这个方程得x1＝50，x2＝60当x＝50时，销售成本为40×[180﹣10（50﹣52）]＝8000（元）∵8000＞7200，∴x＝50不合题意，应舍去当x＝60时，销售成本为40×[180﹣10（60﹣52）]＝4000（元）答：销售价应定为每件60元【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，列出方程解决问题．22．小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）（参考数据：sin15°＝， cos15°＝， tan15°＝）【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，∵∠DBC＝15°，BD＝20，∴BC＝BD•cos∠DBC＝20×＝19.2，CD＝BD•sin∠DBC＝20×＝5，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，∴EF＝BC＝19.2，BH＝CD＝5，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝19.2，∴AB＝AF+FH+HB＝19.2+1.6+5＝25.8≈26m，答：楼房AB的高度约为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．（1）延长DC到E，使CE＝CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，求出CE∥AB，CE＝AB，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．（2）根据平行四边形的性质得出AD＝CB，AD∥CB，求出AG＝CF，根据平行四边形的判定得出四边形AFCG是平行四边形，求出AG＝CG，根据菱形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CD＝CE，∴CE∥AB，CE＝AB，∴四边形ABEC是平行四边形，∵AC⊥CD，∴∠ACE＝90°，∴四边形ABEC是矩形；（2）四边形AFCG是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∵点F、G分别是BC、AD的中点，∴AG＝DG＝AD，BF＝CF＝BC，∴AG＝CF，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠ACD＝90°，G为AD的中点，∴AG＝CG，∴四边形AFCG是菱形．【点评】本题考查了直角三角形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系式可以用y＝﹣x2+bx+c表示，且抛物线经过点B（，2），C（2，）．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），可以求得抛物线的解析式，然后令x＝0，求得y的值，即可得到OA的值；（2）将（1）中的函数解析式化为顶点式，即可求得喷出的水流距水面的最大高度；（3）根据题意和图象，求出抛物线与x轴的交点，即可得到水池半径的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c表示，且经过点B（， 2），C（2，），∴，解得，，∴抛物线y＝﹣x2+2x+，当x＝0时，y＝，即抛物线的函数关系式是y＝﹣x2+2x+，喷水装置OA的高度是米；（2）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝，答：喷出的水流距水面的最大高度是米；（3）令﹣x2+2x+＝0，解得，x1＝﹣0.5，x2＝2.5，答：水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25．（8分）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2＝；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10＝；（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【分析】（1）分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可；（2）按图1中甲种剪法，可知后一个三角形的面积是前一个三角形的面积的，依此可知结果；（3）探索规律可知：，依此规律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．【解答】解：（1）解法1：如图甲，由题意，得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝12＝1如图乙，设MN＝x，则由题意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴，解得∴又∵∴甲种剪法所得的正方形面积更大．说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，S正方形OFDE＝1．解法2：如图甲，由题意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，如图乙，设MN＝x，则由题意得AM＝MQ＝QP＝PN＝NB＝MN＝x，则，解得，又∵，即EC＞MN．∴甲种剪法所得的正方形面积更大．（2），．（3）解法1：探索规律可知：剩余三角形面积和为2﹣（S1+S2+…+S10）＝2﹣（1++…+）＝解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为2﹣S1＝1＝S1第二次剪取后剩余三角形面积和为，第三次剪取后剩余三角形面积和为，…第十次剪取后剩余三角形面积和为．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），①当t＝秒时PQ∥BC②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【分析】（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，根据平行线分线段成比例定理得：，列关于t的方程，解出即可；②作高线PE，根据三角形面积公式可得：S关于t的函数关系式，并根据AB的长和点Q的速度确定t的取值范围；（2）①如图2，延长CD交QP于M，根据线段垂直平分线的性质可得：AQ＝AP，即6﹣t ＝t，可得t的值，证明△AQP∽△CMP，列比例式可得CM的长，证明△AQE∽△DME，可得结论；②如图3，作辅助线，构建等腰三角形，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：（1）①由题意得：BQ＝AP＝t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，AQ＝6﹣t，∵PQ∥BC，∴，∴，t＝，则当t＝秒时，PQ∥BC，故答案为：秒；②如图1，过P作PE⊥AB于E，sin∠BAC＝，∴，PE＝t，∴S△APQ＝S＝AQ•PE＝（6﹣t）t＝﹣+t（0＜t≤6）；（2）①如图2，延长CD交QP于M，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AQ＝AP，即6﹣t＝t，∴t＝3，∴AQ＝AP＝3，CP＝10﹣3＝7，∵AQ∥CD，∴△AQP∽△CMP，∴，∴，CM＝7，∴DM＝7﹣6＝1，∵AQ∥DM，∴△AQE∽△DME，∴＝，∵AE+DE＝8，∴AE＝6；②如图3，连接PB，过P作PG⊥AB于G，则PG∥BC，∵线段PQ的垂直平分线l经过点B，∴PB＝BQ＝t＝AP，∴AG＝BG，∴AP＝PC＝AC＝5，∴t＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用等知识，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．Or 否则，要不然，或者（在否定句中表和）Hurry up, or you’ll be late. so 因此，所以Kate was ill so she didn’t go to school.当状语从句的引导词为If, when, before, after, until, as soon as 等，主句和从句有下列情况：英语句子中如果一看到 Thought----but----; because----so---这种结构,就是错误.倒装句。
2019年青岛市九年级数学上期末试题含答案
2019年青岛市九年级数学上期末试题含答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0= 2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 4．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜45．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0= 7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 8．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 10．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件11．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B 或C ．2或D ．2或74- 二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．17．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．已知在同一坐标系中，抛物线y 1＝ax 2的开口向上，且它的开口比抛物线y 2＝3x 2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a 值：_____．20．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.24．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF，求DE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．5．A解析：A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．7．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式17．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4 =0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0再由开口的大小由a的绝对值决定可求得a的取值范围【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上∴a＞0又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小∴|a|＞3解析：4【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．【详解】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，∴a＞0，又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，∴|a|＞3，∴a＞3，取a＝4即符合题意【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴，故答案为：点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）W1=﹣x2+32x﹣236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23．(1)12k…；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．24．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.。
2018-2019学年山东省青岛市市南区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 梯形2.ABC C=90 ° tanA= ，则 sinB=（）在 △ 中， ∠ ，A.B.C.D.3. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符 合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率B. 抛一枚硬币，出现正面的概率C. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D. 任意写一个整数，它能被 2 整除的概率4.将抛物线 y=-5 x 2+1 向左平移 1 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度， 所得到的抛物线为（）A. y=-5（ x+1） 2-1B. y=-5 （ x-1） 2-1C. y=-5（ x+1） 2+3x2D. y=-5 （ x-1） 2+35. 关于x的一元二次方程 （ k+1 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 （））-2x+1=0A.k ≥0 B.k ≤0C. ＜且k ≠-1D.且k 0k ≤0 k ≠-16.如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= （k 1 ＞ 0， x ＞ 0）， y=（ k 2＞ 0， x ＞ 0）的图象分别相交于 A ， B 两点，点 A 在 点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点， 若 △ABC 的面积为 4， 则 k 1-k 2 的值为（）A. 8B. -8C. 4D. -47.如图，已知顶点为（ -3， -6）的抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点（ -1，-4），下列结论：① b 2＞ 4ac ；② ax 2+bx+c ≥-6；③若点（ -2， m ），（ -5， n ）在抛物线上，则 m ＞ n ；④关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=-4 的两根为 -5 和 -1，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相交于点 M，N，则 MN 的长为（）A.B.-1C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）9.方程 x（ x-3） =x-3 的根是 ______ ．10.如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 3：4，∠OCD =90°，∠AOB =60°，若点 B 的坐标是（ 6，0），则点 C 的坐标是 ______．11.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为______．12.张师傅按1：1 的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知△EFG中，EF=8cm， EG=12cm，∠EFG =45 °，则 AB 的长为 ______cm．13. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120 °，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与 B、D 重合），折痕为 EF ，若 DG =2，BG=6，则 AF 的长为 ______．14.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27 个小正方体．其中三面涂色的小正方体有 8 个，两面涂色的小正方体有 12 个，一面涂色的小正方体有 6 个，各面都没有涂色的小正方体有 1 个；现将这个正方体的棱 n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125 个，那么n 的值为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 78.0 分）15.小明想利用如图的三角形纸片ABC 裁剪出一个菱形，要求菱形的一个顶点为 A，另外三个顶点分别在三角形 ABC 的三边上，请你在原图上利用尺规帮小明把这个菱形作出来．16.（ 1）解方程： 4x2-8x-3=0 ；（ 2）用配方法求抛物线 y=x2+2x+3 的开口方向、对称轴和顶点坐标．17.小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．18.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的．已知 BC=3，求△ABC 平移的距离．19. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m AB，楼间距为，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3 °，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7 °，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ．已知 CD=42m．求楼间距 AB 的长度为多少米？（参考数据： sin32.3 °=0.53，cos32.3 °=0.85 ，tan32.3 =0°.63， sin55.7 =0°.83 ， cos55.7 =0°.56 ， tan55.7 =1°.47）20.如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8，E 是 DC 的中点，反比例函数y= 的图象经过点E，与 AB 交于点 F ．（ 1）若点 B 坐标为（ -6， 0），求 m 的值及图象经过A、E 两点的一次函数的表达式；（ 2）若 AF-AE=2，求反比例函数的表达式．21.如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC，E 是 BC 的中点， AC平分∠BCD，且 AC⊥AB，接 DE，交 AC 于 F ．（1）求证： AD=CE ；（2）若∠B=60°，试确定四边形ABED 是什么特殊四边形？请说明理由．22.某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为30 元 /件，试营销阶段发现：当销售单价是 40 元时，每天的销售量为300 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少10件．（1）写出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）该笔筒销售单价定为多少元时，每月获取的利润最大，最大利润是多少？（ 3）该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每月的销售利润中拿出150 元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每月剩余利润不低于3600 元，试确定该笔筒销售单价的范围．23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF， BE 是△ABC 的中线， AF ⊥BE，垂足为P．像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a， AC=b， AB=c．特例探索（ 1）①如图1，当∠ABE=45°， c=2时，a=______，b=______；②如图 2，当∠ABE=30°，c=4 时，求 a 和 b 的值．归纳证明（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式．（3）利用（ 2）中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD 中， O 为对角线 AC ，BD 的交点， E， F 分别为线段 AO， DO 的中点，连接 BE， CF 并延长交于点 M， BM ， CM 分别交 AD 于点 G，H ，如2 2图 4 所示，求 MG +MH 的值．24.如图，在矩形 ABCD 中， AB=CD =4cm， AD=BC=6 cm， AE=DE =3cm，点 P 从点 E出发，沿 EB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，设运动时间为 t（ s）（ 0＜ t＜ 2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ∥BC？（2）设四边形 PBCQ 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻 t，使四边形 PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．（ 4）连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，是否存在某一时刻t ，使 P、O、Q 在同一直线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：D．根据平行投影的性质求解可得．本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的性质．2.【答案】D【解析】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵tanA=，∴设 BC=x，则 AC=3x ．故 AB=x．sinB===．故选：D．根据三角函数定义，已知 tanA=，就是已知 BC 与 AC 的比值设则，BC=x ，AC=3x ．根据勾股定理就可以求出AB ，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3.【答案】C【解析】解：A 、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈ 0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被 2 整除的概率为，故此选项错误．故选：C．根据统计图可知，试验结果在 0.33附近波动，即其概率 P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与 总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4.【答案】 A【解析】线2向左平移个单位长度，得到 （ 2 ，再向下平 +11y=-5 x+1 +1 移 2 个单位长度，所得到的抛物2线为：y=-5（x+1）．-1 故选：A ．直接利用二次函数 图象与几何 变换的性质分别平移得出答案．此 题 主要考 查 了二次函数 图 象与几何 变换 记忆 平移 规 律是解 题 关 键． ，正确【答案】 D5.【解析】2≥0解：根据题意得 k+1≠0且△=（-2）-4（k+1） ，解得 k ≤0且 k ≠-1．故选：D ．2根据一元二次方程的定 义和判别式的意义得到 k+1≠0且△=（-2）-4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判 别式：一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的 实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．6.【答案】 A【解析】解：∵AB ∥x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设 A （a ，h ），B （b ，h ），则 ah=k 1，bh=k 2．∵S △ABC =AB?y A = （a-b ）h= （ah-bh ）= （k 1-k 2）=4，∴k 1-k 2=8．故选：A ．设 A （a ，h ），B （b ，h ），根据反比例函数图象上点的坐 标特征得出 ah=k 1，bh=k 2．根据三角形的面 积公式得到 S △ABC = AB?y A = （a-b ）h= （ah-bh ）=（k 1-k 2）=4，求出 k 1-k 2=8．本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考 查了三角形的面 积．7.【答案】 C【解析】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b 2-4ac ＞ 0，即 b 2＞4ac ，所以① 正确；∵抛物线的顶点坐标为（-3，-6），即 x=-3 时，函数有最小值，2∴ax +bx+c ≥-6，所以② 正确；而点（-2，m ），-（5，n ）在抛物线上，∴m ＜n ，所以③ 错误；2∵抛物 线 y=ax +bx+c 经过点（-1，-4），∴点（-1，-4）关于直线 x=-3 的对称点（-5，-4）在抛物线上，∴关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=-4 的两根为-5 和 -1，所以④ 正确．故选：C ．利用抛物 线与 x 轴的交点个数可 对① 进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对② 进行判断；由顶点坐标得到抛物 线的对称轴为直线 x=-3 ，则根据二次函数的性质可对③ 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物 线 y=ax 2+bx+c 上的点（-1，-4）的对称点为（-5，-4），则可对④ 进行判断．本题考查了二次函数 图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小：当 a ＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜ 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c ）；抛物线与 x 轴交点个数由 △决定：△=b 2-4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b 2-4ac ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 8.【答案】 C【解析】【分析】首先过 F 作 FH ⊥AD 于 H ，交ED 于 O ，于是得到 FH=AB=2 ，根据勾股定理求得 AF ，根据平行线分线段成比例定理求得 OH ，由相似三角形的性 质求得AM 的长，再根据相似三角形的性 质，求得AN 的长，即可得到结论 ．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质 ，勾股定理，比例的性质，准确作出 辅助线，求出AN 与 AM 的长是解题的关键．【解答】解：过 F 作 FH ⊥AD 于 H ，交ED 于 O ，则 FH=AB=2 ，∵BF=FC ，BC=AD=2 ，∴BF=AH=1 ，FC=HD=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH= AE=，∴OF=FH-OH=2- =，∵AE∥FO，∴△AME ∽FMO ，∴==，∴AM= AF=，∵AD ∥BF，∴△AND ∽△FNB，∴==2，∴AN=2NF= AF=，∴MN=AN-AM=-=．故选：C．9.【答案】1或3【解析】解：x（x-3）=x-3 ，x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0 ，x1=3，x2=1，故答案为：1 或 3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10.【答案】（2，2）【解析】解：分别过 A 、C 作 AE ⊥OB，CF⊥OB，∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，∴∠ABO= ∠CDO=30°，∠OCF=30°，相似比为 3：4，点B 的坐标是（6，0），∴D（8，0），则 DO=8，故 OC=4，则 FO=2，CF=CO?cos30°=4× =2 ，故点 C 的坐标是：（2，2 ）．故答案为：（2，2 ）．根据题意得出 D 点坐标，再解直角三角形进而得出答案．此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．11.【答案】x（ x-1） =21【解析】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x-1）=21，故答案为： x（x-1）=21．赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为 x（x-1），即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．12.【答案】4【解析】图EH⊥FG 于 H．解：如，作∵∠EHF=90°，∠F=45 °，∴∠F=∠FEH=45°，∴EH=HF=EF，∵EF=8，∴EH=4，根据三视图的意义可知：AB=EH=4，故答案为 4．如图，作 EH⊥FG 于 H．解直角三角形求出 EH 即可解决问题．本题考查三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：作FH⊥BD 于 H，由折叠的性质可知，FG=FA，由题意得，BD=DG+BG=8 ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∠ABD= ∠CBD=∠ABC=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴AD=BD=8 ，设 AF=x ，则 FG=x，DF=8-x，在Rt△DFH 中，∵∠FDH=60°，∴DH= （8-x）=4- x，FH=（8-x），∴HG=2-DH= x-2，在Rt△FHG 中，FG222，即x222，=FH +GH=（4 -x ）+（ x-2）解得：x=，∴AF 的长为，故答案为：．作 FH⊥BD 于 H，根据折叠的性质得到 FG=FA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到 AB=BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对14.【答案】7【解析】3解：由已知规律可推断：正方体的棱 n 等分时，有（n-2）个是各个面都没有涂色的，n-2 3即（）=125，n-2=5，n=7，故答案为 7由已知的结论，分析出规律，直接求得即可．此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．15.【答案】解：作∠BAC的平分线交BC 于 D ，作线段 AD 的垂直平分线，交AC 于 E，交 AB 于 F，则四边形AFDE 即为所求的菱形．【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法、菱形的判定定理解答．本题考查的是菱形的判定和性质，掌握角平分线的作法、线段垂直平分线的作法是解题的关键．16.【答案】解：（1）x2-2x=，x2-2x+1= +1，2（ x-1） = ，x-1= ±，所以 x1=1+，x2=1-．（2）∵y=x2+2x+3=（ x+1）2+2，∴抛物线开口向上，对称轴 x=-1 ，顶点坐标（ -1，2）．【解析】变2，再利用配方法得到（2，然后利用直接-2x=x-1=开平方法解方程．线为顶此题考查了二次方程的解法和二次函数的性质，关键是根据配方法和直接开平方法解方程．17.【答案】解：（1）如下表所示：红蓝 1蓝 2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色）= ；（2）∵P（小红赢） = ，P（小亮赢） =∴P（小红赢） =P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【解析】1结果，再根据概率公式计算可得；（）用表格列出所有等可能别计算出小红获胜的概率，比较大小即可得出结论．（2）分、小亮本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题结实际计较游戏者的胜利的概率，进而意，合情况，算并比得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：∵△ABC 沿 BC 边平移到△DEF 的位置，18.∴AC ∥DF ，∴△ABC∽△DBG，∴，∴BC： EC=： 1，∵BC=3 ，∴EC= ，∴△ABC 平移的距离为3- ．【解析】移动的距离可以视为 FC 或 BE 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为 3：1，所以 BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=3-，从而求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与阴影部分为相似三角形．19.【答案】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM =xm， AB=DN =CM =ym．在 Rt△CEM 中，∵tan∠ECM ==0.63，∴=0.63①，在 Rt△DEN中，∵tan∠EDN ==1.47 ，∴=1.47②，由①②可得 y=50 ，答：楼间距 AB 的长度为 50m．【解析】如图，作CM ⊥BE 于 M ，DN ⊥BE 于 N．则四边形 CDNM 是矩形，设 EM=xm ，AB=DN=CM=ym ．构建方程组即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）点B坐标为（-6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点 A（ -6，8）， E（ -3， 4），函数图象经过 E 点，∴m=-3 ×4=-12，设 AE 的解析式为 y=kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y=- x；（2） AD =3，DE =4，∴AE==5，∵AF -AE=2，∴AF=7，BF =1，设 E 点坐标为（ a， 4），则 F 点坐标为（ a-3， 1），∵E， F 两点在函数y= 图象上，∴4a=a-3，解得 a=-1，∴E（ -1， 4），∴m=-1 ×4=-4，∴y=- ．【解析】（1）根据矩形的性质，可得 A ，E 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE 的长，根据线段的和差，可得 FB，可得 F 点坐标，根据待定系数法，可得 m 的值，可得答案．本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用 E，F 两点在函数 y=图象上得出关于a的方程．21.【答案】解：连接，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA ，∵AD ∥BC，∴∠DCA=∠DAC ，∴AD =CD ，∵AB⊥AC， E 是 BC 的中点，∴AE=CE=BE= BC，∴DE ⊥AC， AF=CF，∴∠AFD =∠CFE =90 °，∴△AFD ≌△CFE，∴AD =CE，（2）当∠B=60°，时，四边形 ABED 是菱形，∵AB⊥AC， DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四边形 AECF 是平行四边形，∵AE=BE，∠B=60 °，∴△ABE 是等边三角形，∴平行四边形AECF 是菱形．【解析】（1）先由角平分线和平行线的得出 AD=CD ，从而得出△AFD ≌△CFE，即可；（2）先判断出四边形 AECF 是平行四边形，再判断出 AB=BE 即可．此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，解本题的关键是△AFD ≌△CFE．22.【答案】解：（1）y=300-10（x-40）=-10x+700；（ 2）设利润为w，2w=（ x-30） y=（ x-30）（ -10x+700） =-10x +1000x+21000，2∵w=-10 （ x-50） +4000，当 x=50 时， w 的最大值为 4000，答：该笔筒销售单价定为50 元时，每月获取的利润最大，最大利润是4000 元；（ 3）捐款后销售利润为w′，则 w′=-10 （ x-50）2+4000-150=-10 （ x-50）2 +3850，当 w′=3600 时， -10（ x-50）2+3850=3600 ，解得 x1=45 ， x2=55 ，∴该笔筒销售单价的范围为45 ≤x≤ 55．【解析】（1）销售单价 x ，则涨（x-10）元，销售量减少 10（x-10），从而得到y 与 x 的关系式；（2）设利润为 w，用每件的利润乘以销售量得到 w=（x-30 ）y=（x-30 ）（-10x+700），然后利用二次函数的性质得到问题；2（3）捐款后销售利润为 w′，则 w′=-10（x-50）+4000-150，再解方程-10（x-50）2+3850=3600，然后利用函数图象确定 x 的范围．本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．23.【答案】22【解析】解：如图 1、2、3、4，连接 EF，则 EF 是△ABC 的中位线，则 EF= AB ，EF∥AB ，∴△EFP∽△BPA，∴① ，（1）在图 1中，PB=ABsin45°=2=PA，由①得：PF=1，b=2BF=2=2=a；②同理可得：a=2，b=2；为222（2）关系：a+b=5c，证明：如图 3，设：∠EAB=α，则：PB=ABcosα=ccosα，PA=csinα，由①得：PF= PA= csin α，PE=csin α，2 22 2 2222则 a +b =（2AE ）+（2BF）=c ×5[（sin α）+（cos α）]=5c ；（3）∵AE=OE=EC，AG ∥BC，∴AG= BC= AD ，则 EF= BC=AD ，同理 HG= AD ，∴GH=AD ，∴GH=EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG= ME=MB ，则 MG 2+MH2= （MB2+MC2）= ×5×BC2=5．图1 中，PB=ABsin45°=2=PA，即可求解；同理可得：a=2，b=2；（1）在（2）PB=ABcosα=ccosα，PA=csinα，PF= PA= csin α，PE=则22 csin α，a+b =22（2AE）（），即可求解；+ 2BF（3）证明：MG=ME= MB ，MH=MC，则 MG 2+MH2=（MB2+MC2），即可求解．本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利用（2）的结论是本题的新颖点和突破点．24.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠D =90 °，∴BC ⊥CD ， AD ⊥CD ，在 Rt△ABE 中， AE=DE = AD=3 ， AB=4，根据勾股定理得，BE=5，由运动知， PE=t ，CQ=2t，∴BP=5- t， DQ=4-2t ，∵DE ∥QP∥CB，∴= ，∴=，∴t= ；（ 2）如图 2 中，过点 P 作 PF⊥BC 于 F，∴PF ∥AB，∴∠BPF=∠EBA，∵∠BFP=∠EAB=90 °，∴△BFP ∽△EAB，∴= = ，∴= = ，∴BF= （ 5-t）， PF = （5-t），∴CF=BC -BF=6- （ 5-t） = （ 5+t），∴y=S△BFP +S 梯形CQPF = ?PF ?BF+ （ CQ+PF）×CF= ×（ 5-t）×（ 5-t）+ [2t+ （ 5-t）] ×（ 5+t）2= t + t+12．（3）∵S 四边形BCDE = ×（ 3+6）×4=18 ，∵四边形 PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍，∴t2+ t+12= ×18，解得： t=或（舍弃），∴t=时，四边形PBCQ 面积是四边形PQDE 面积的 4 倍．（4）①当点 P 在点 O 上方，点 Q 在点 O 下方时，此时不存在．理由：如图 3 中，延长 QP 交 AB 于 M，作 PH⊥AD 于 H．∵OB=OD ，∠BOM=∠DOQ ，∠MBO =∠ODQ ，∴△MOB ≌△QOD （ ASA），∴BM =DQ ，∵AB=CD，∴AM =CQ=2t，∵PE=t， PH∥AB，∴= ，∴PH = t＜AM ，于实际图形矛盾，所以此种情形不存在．②当点 P 在点 O 下方，点Q 在点 O 上方时，此时不存在．理由：如图 4 中，作 OH ⊥AB 于 H， PN⊥AB 于 N．延长 QP 交 AB 于 M．∵PB=5- t，∴BN= （ 5-t）， PN= （ 5-t），易证BM=DQ =4-2t，∴MN =BN-BM = （ 5-t） -（ 4-2t） = t， MH =2- （ 4-2t） =2t-2，∵PN ∥OH ，∴= ，∴=，整理得： t2-3t+5=0 ，∵△＜ 0，方程无解，∴此种情形不存在．综上所述，不存在某一时刻t ，使 P、 O、 Q 在同一直线．【解析】（1）先根据勾股定理求出 BE=5，再用平行线分线段成比例定理得出=，建立方程即可得出结论；（2）先利用相似三角形的性质得出BF，PF，再利用面积的和即可得出结论；（3）先求出梯形 BCDE 的面积，进而得出四边形 BCQP 的面积，建立方程，即可得出结论；（4）不存在，分两种情形说明即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。