【全国百强校首发】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试英语试题(PDF版)
【全国百强校】2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试历史试卷(带解析)
绝密★启用前【全国百强校】2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末考试历史试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、东汉时期，宦官专权和外戚干政的局面交替出现。
即“宗室权落，外戚兴起；外戚势衰，而宦官又盛”。
这一现象的根源是A ．皇帝权力的渐趋衰微B ．宗族观念的根深蒂固C ．君主专制制度的弊端D ．地方割据势力的膨胀2、随着工业革命的进展，经济的飞速发展及社会结构的急剧变化，“光荣革命”的遗产渐次落伍了。
由此，英国（ ）A ．颁布了《航海条例》B ．确立了责任内阁制C ．进行了1832年议会改革D ．组建了垄断性贸易公司3、八国联军侵华战争后，清政府成了“洋人的朝廷”。
《辛丑条约》中最能说明这一现象的内容是A ．外国公使进驻北京B ．划东交民巷为使馆界C ．禁止中国人民的反帝斗争D ．总理衙门改为外务部4、《姓氏起源》一书对“宋”姓的解释：周武王克商灭纣，建立周朝，封微子（商王后裔）于商丘，建立宋国，共传36代，亡于齐国；宋亡国后，原王公之族散居各地，以原国“宋”为姓，乃成宋姓。
从宋姓起源中不能得出的历史信息是A．周礼维护中央集权统治 B．诸侯争霸导致宋国灭亡C．周代实行分封制和宗法制 D．反映早期政治制度特点5、1640年，在英国的议会选举中，许多反对王党（查理一世及其追随者）的人士当选为议员，王党候选人则纷纷落选。
这反映出英国当时A．议员普遍具有反封建决心 B．君主政体走向崩溃的趋势C．君主专制的统治出现危机 D．议会制君主立宪政体确立6、甲午战后“公车上书”痛陈利害，力主变法的主要是士大夫阶层；五四运动时期疾呼“外争国权，内惩国贼”的既有学生、市民又有工人阶级；而至抗战时期，全民抗战的理念深人人心。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(PDF,无答案)
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湖南长郡中学2016-2017高一语文上学期期末试卷有答案
湖南长郡中学2016-2017高一语文上学期期末试卷（有答案）湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试语文试题一、现代文阅读（6分）阅读下面的文字，完成1~3题。
不逢北国之秋，已将近十余年了。
在南方每年到了秋天，总要想起陶然亭的芦花，钓鱼台的柳影，西山的虫唱，玉泉的夜月，潭柘寺的钟声。
在北平即使不出门去罢，就是在皇城人海之中，租人家一椽破屋来住着，早晨起来，泡一碗浓茶，向院子一坐，你也能看得到很高很高的碧绿的天色，听得到青天下驯鸽的飞声。
从槐树叶底，朝东细数着一丝一丝漏下来的日光，或在破壁腰中，静对着像喇叭似的牵牛花（朝荣）的蓝朵，自然而然地也能够感觉到十分的秋意。
说到了牵牛花，我以为以蓝色或白色者为佳，紫黑色次之，淡红色最下。
最好，还要在牵牛花底，教长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，使作陪衬。
北国的槐树，也是一种能使人联想起秋来的点缀。
像花而又不是花的那一种落蕊，早晨起来，会铺得满地。
脚踏上去，声音也没有，气味也没有，只能感出一点点极微细极柔软的触觉。
扫街的在树影下一阵扫后，灰土上留下来的一条条扫帚的丝纹，看起来既觉得细腻，又觉得清闲，潜意识下并且还觉得有点儿落寞，古人所说的梧桐一叶而天下知秋的遥想，大约也就在这些深沉的地方。
秋蝉的衰弱的残声，更是北国的特产；因为北平处处全长着树，屋子又低，所以无论在什么地方，都听得见它们的啼唱。
在南方是非要上郊外或山上去才听得到的。
这秋蝉的嘶叫，在北平可和蟋蟀耗子一样，简直像是家家户户都养在家里的家虫。
1．作者认为牵牛花的色彩“以蓝色或白色者为最佳，紫黑色次之，淡红者最下”，对之理解赏析正确的一项是（2分）（）A．这充分说明作者对色彩的研究也颇有造诣，也反映了作者对颜色的看法。
B．这与文眼一致，从视觉效果上突出了北国秋的“清、静、悲凉”，恰当地传达了作者的情感。
C．四种颜色里，确确实实是蓝、白色最好，不浓不淡，不妖不艳，恰倒好处。
D．作者仅仅是为了表达一家之言，未必可信，实际上，淡红色的牵牛花还是蛮不错的。
【全国百强校】湖南省长郡中学2016-2017学年高一上学期第一次模块检测数学试题(原卷版)
湖南省长郡中学2016-2017学年高一上学期第一次模块检测数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（ ） A ．{}1A ∈B ．1A ⊆C ．1A -∉D ．{}A ∅⊆2.下列图形中不能作为函数()y f x =的图象的是（ ）3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x =B ．()f x x =，2()x g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()f x x =，()g x =4.设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（ ） A ．2B ．1-C ．1D ．2-5.设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2x B y y x ==∈，则A B =（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(1,4)D ．[1,3)6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x=B ．3y x x =--C ．3xy -=D ．1y x x=-7.函数y =的定义域为（ ）A ．[4,0)(0,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1]D ．[]4,1-8.函数||xxa y x =（01a <<）的图象的大致形状是（ ）9.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x a =++（a 为常数），则(1)f -等于（ ） A ． 3B ．1C ．3-D ．1-10.定义在R 上的()f x 满足：①()()0f x f x --=；②对任意的1x ，2[0,)x ∈+∞（12x x ≠），有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-11.设函数42()f x x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33-D ．11(,)(,)33-∞-+∞ 12.在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x （单位：m ）的取值范围是（ ） A ．[]15,20B ．[]12,25C ．[]10,30D ．[]20,3013.若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,)4-∞B ．3[0,)4C ．3(0,)4D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）．对于给定的*n N ∈，定义[][](1)(1)(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+……，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数6x C 的值域是（ ）A ．[]4,25B ．(3,4]C ．25(3,][15,30)3D ．(3,4](5,15] 15.已知函数2()f x x =，若不等式2(2)4()3(1)a f x af x f x ≤++对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≤-或32a ≥ B ．1322a -≤≤ C ．3122a -≤≤ Da ≤≤ 第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分．）16.若(21)f x x +=，则(5)f = ． 17.已知集合8|6A x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则用列举法表示集合A = ． 18.已知()y f x =是定义在区间(1,1)-上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围 是 ．19.已知2(),0,()1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 20.在一次研究性学习中，老师给出函数()1||xf x x =+（x R ∈），四个小组的同学在研究此函数 时，讨论交流后分别得到以下四个结果： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③若规定1()()f x f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立；④若实数a ，b 满足(1)()0f a f b -+=，则1a b +=．你认为上述四个结果中正确的序号有 ．（写出所有正确结果的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（1）求值：162164()201649-++；（2）已知13a a -+=，求22a a --的值．22.已知全集U R =，集合{}2|3100M x x x =-++≥，{}|121N x a x a =+≤≤+． （1）若2a =，求()R M N ð；（2）若M N M =，求实数a 的取值范围．23.已知函数1()4f x x x=+． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）写出()f x 的单调递增区间，并用定义证明．24.已知12()2x x nf x m+-+=+是定义在R 上的奇函数．（1）求n ，m 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．25.已知函数2()1f x x =-，()|1|g x a x =-．（1）若关于x 的方程|()|()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； （2）若a >0，求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[]2,2-上的最大值．：。
【语文】湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题.docx
湖南省长沙市长郡中学2015-2016 学年高一上学期期末考试语文试题一、现代文阅读（ 6 分，每小题 2 分）阅读下面的文字，完成 1~3题。
《诗经》《楚辞》都是不朽的作品，说它们不朽，无非是说它们比一般文学作品享有更长的寿命，而并不真具有哲学上“永恒存在”的意思。
拿屈原的作品来说，汉朝初年的贾谊被感动得痛哭流涕，今天，试找一位大学中文系的青年来读一下，他们的感受总难达到贾谊的程度，即使这位青年也有深沉的苦闷，满腹牢骚。
《红楼梦》也是一部名著，和《诗经》《楚辞》 - 样产生过广泛的影响。
“五四”前后青年男女知识分子没有读过《红楼梦》的占少数，现在青年读《红楼梦》的比例显然要少得多。
以上现象，借用电讯通讯的概念，可以称作“文化影响衰减” 现象。
远距离的通讯联络，讯号逐渐衰减，距离越远衰减越明显。
为了防止衰减，中间设有接力站，使讯号得到增益。
衰减现象之所以出现，是因为古人的处境与今人不同，古人的思想感受有与今人相同之处，也有与今人不同之处。
世代相去越远，古今人感受的差别越大。
中国哲学有极丰富的文化遗产，孔子、老子等思想流派到今天还有影响。
我们常听人说孔子思想影响了中国两千多年，要继承中华民族的优良传统，首先要发扬孔子的哲学。
也有人认为孔子的思想与今天中国的现代化关系不大，倒是有些保守思想是孔子哲学造成的。
这两种看法都有根据，现在从文化影响衰减现象来看，我不相信世界上有一种文化现象两千多年永远长寿而不衰减的。
以孔子为代表的儒家影响长久不衰，完全是凭借了两次接力站的补充，得到增益的结果。
第一次增益，西汉的董仲舒抬出孔子为号召，增加了当时流行的天人感应、阴阳五行说，建立了宗教神学，在他的带动下，中国哲学史上出现了全国性的第一个高潮。
思想是随着社会生活的变革而变革的，当董仲舒的哲学不能应付佛教、道教的冲击，孔子独尊的地位保不住了，宋朝的朱熹起了第二次接力作用，把魏晋隋唐时期已经趋于衰减的儒家振兴起来。
朱熹把儒家学说变成儒教，形成了儒教经学。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试政治试题 Word版含答案
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试政治试题时量：90分钟满分：100分得分第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题2分，共60分。
每小题只有一个最佳选项，请将所选答案填涂在答题卡上）1．货币的本质是A．商品B．一般等价物C．金银D．特殊等价物2. 2016年10月11日，外汇市场人民币汇率中间价为1美元兑人民6.7098元，而2016年10月14日l美元兑人民币6.7157元。
如果按这种趋势持续下去，可能对我国社会经济产生如下影响①有利于我国居民去美国旅游②增加我国居民赴美留学成本③有利于我国产品出口美国④有利于我国进口美国商品A．①③B．②④C．②③D．①④3.2016年8月10日凌晨1点，苹果公司推出新一代iPhone 6s及iPhone 6sPlus手机等新品。
iPhone 6s在亚马逊的官方报价为5 288元人民币，首发第二日，小王分期付款在京东官网成功订购一部手机，其中首付现金1 288元，在以后6个月内分期付清银行贷款4 000元以及利息224元。
这里的5288元、1288元、224元分别执行的货币职能是A．支付手段、流通手段、贮藏手段B．价值尺度、流通手段、支付手段C．价值尺度、支付手段、贮藏手段D．流通手段、价值尺度、支付手段4．价值规律的表现形式是A．价格决定价值B·供求决定价格C．价值决定价格D．商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动5．甲经营水果，乙为甲做水果箱。
甲的水果生意红火，同时也带动了乙的水果箱供不应求。
这说明一种商品的价格变化会引起A．其互补商品价格的变化B．其替代商品价格的变化C．其替代商品需求量的变化D．其互补商品需求量的变化6．截至2016年6月，我国使用网上支付的用户规模达到4. 55亿，网民使用网上支付的比例从2015年的60. 5%提升至64. 1%，网民手机网上支付的使用比例由57.7%提升至64. 7%。
我国网上支付用户规模持续高速增长，是基于①高速发展的电子商务对网上支付的需求进一步增强②数字化支付方式将完全代替纸币，使纸币退出市场③网上支付形式方便、快捷，日益受到消费者的青睐④电子支付的发展使流通中所需要的货币量增加A．①②B．②④C．①③D．③④8．智能手表的出现改变了我们对手表的概念，它不仅仅用来看时间，还可以与互联网相连，我们可能因此而改变生活习惯；同时我们还可以用它监测自己的健康状况，提高自己的健康水平。
2017年湖南省长沙市长郡中学高一上学期物理期末试卷与解析
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末物理试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．研究张继科打出的弧旋乒乓球，可把乒乓球看作质点B．研究在女子万米比赛中的“长跑女王”特鲁纳什•迪巴巴，可把特鲁纳什•迪巴巴看作质点C．匀变速直线运动v﹣t图中直线与t轴的正切值表示物体运动的加速度D．在空中运动的物体不能做为参考系2．（3分）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．A球的初速度小于B球的初速度3．（3分）以下说法中正确的是（）A．力是维持物体运动的原因，同一物体所受到的力越大，它的速度越大B．以卵击石，石头“安然无恙”是因为鸡蛋对石头的作用力小而石头对鸡蛋的作用力大C．平抛运动是匀变速运动D．做曲线运动的质点，若将所有外力都撤去，则该质点因惯性仍可做曲线运动4．（3分）如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是（）A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的C．B船肯定是向右运动的D．B船可能是静止的5．（3分）某跳水运动员在3m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是（）A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动B．人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态C．人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重D．人在C点具有最大速度6．（3分）近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m，如图已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成30°角的力F1推物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F2拉物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（）A．﹣1 B．2﹣C．﹣D．1﹣8．（3分）如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书，已知他用手在这叠书的两端施加的最大水平压力为F=400N，每本书的质量为0.50kg，手与书之间的动摩擦因数为µ1=0.40，书与书之间的动摩擦因数为µ2=0.25，则该同学最多能水平夹住多少本书（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2（）A．48 B．42 C．40 D．309．（3分）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（）A．小球做匀加速直线运动B．位置“1”是小球释放的初始位置C．小球下落的加速度为D．小球在位置“3”的速度为10．（3分）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有（）A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变11．（3分）酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动加速度都相同）速度（m/s）思考距离（m）制动距离（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.0 2010.020.036.746.7 2512.525.054.266.7分析上表可知，下列说法正确的是（）A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75m/s2D．当车速为25m/s时，发现前方60m处有险情，酒驾者不能安全停车12．（3分）如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面做圆周运动，则（）A．它们做圆周运动的周期相等B．它们所需的向心力跟轨道半径成反比C．它们做圆周运动的线速度大小相等D．A球受绳的拉力较大13．（3分）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（共3小题，每小题3分，满分15分）14．（3分）在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W=Fl．我们还学过，功的单位是焦耳（J）．请由此导出焦耳与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系．15．（4分）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，某同学将实验中得到的一条纸带，按时间间隔每隔0.1秒剪断，并贴成如图所示的直方图．已知纸带等宽，且张贴时没有重叠，他已量出b纸带长1.80cm，e纸带4.80cm．那么，小车运动的加速度a=；若以横轴为时间轴，过每段纸带上端的中点作图线，那么，此图线与小车运动的（位移、速度、加速度）图象相对应．16．（8分）为了探究加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，带滑轮的长木板水平放置．（1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持不变；（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a﹣F关系图线（如图2所示）．a．经过分析，发现这些点迹存在一些问题，产生的主要原因可能是；A．轨道与水平方向夹角太大B．轨道保持了水平状态，没有平衡摩擦力C．所挂钩码的总质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势D．所用小车的质量太大，造成上部点迹有向下弯曲趋势b．改正实验所存在的问题后，图线为过原点的一条直线则直线的斜率物理含义是可得出的实验结论是．三、解答题（共4小题，满分46分）17．（10分）如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？18．（12分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．19．（12分）《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，小鸟弹出后先掉到台面的草地上，接触地面瞬间竖直速度变为零，水平速度不变，小鸟在草地上滑行一段距离后飞出，并直接打中肥猪．求：小鸟和草地间的动摩擦因数μ（用题中所给的符号h1、l1、h2、l2、初速度v0及重力加速度g表示）．20．（12分）如图所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3．求：（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？（2）若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？（物体m看作质点）2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．研究张继科打出的弧旋乒乓球，可把乒乓球看作质点B．研究在女子万米比赛中的“长跑女王”特鲁纳什•迪巴巴，可把特鲁纳什•迪巴巴看作质点C．匀变速直线运动v﹣t图中直线与t轴的正切值表示物体运动的加速度D．在空中运动的物体不能做为参考系【解答】解：A、研究张继科打出的弧旋乒乓球时，乒乓球的形状不能忽略，不能看成质点。
【全国百强校word】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前【全国百强校word 】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2、一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A ．B ．C ．D ．3、函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4、设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（） A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则5、已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（） A ．B ．C ．或D ．或6、设则的值为（）A ．B ．C ．D ．7、设，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．8、阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（）A ．B ．C ．D ．9、若直线过点，，则直线和（ ）A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．相交于点10、幂函数（是常数）的图象（） A ．一定经过点 B ．一定经过点C ．一定经过点D ．一定经过点11、已知全集，则（）12、已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数的定义域为实数集，满足（是的非空真子集），若在上有两个非空真子集，且，则的值域为__________．14、若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．15、若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．16、已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．三、解答题（题型注释）17、已知圆，直线过点，且，是直线上的动点，线段与圆的交点为点，是关于轴的对称点.（1）求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求的取值范围；（3）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值.18、已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有. （1）判断并证明函数的单调性；（2）设，若对所有恒成立，求实数的取值范围.19、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程； （2）当时，求直线的方程.20、如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的大小.（1）若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.22、设集合. （1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.参考答案1、D2、B3、A4、D5、D6、C7、B8、B9、C10、C11、A12、C13、14、215、16、60°17、（1）；（2）；（3）证明见解析.18、（1）为单调递增函数，证明见解析；（2）或.19、（1）；（2）或.20、（1）证明见解析；（2）60°．21、（1）；（2）.22、（1）.；（2）或.【解析】1、试题分析：如图，当最小时，面积取最小值，而最小即为点到直线的距离，又，故选D.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求最值的问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形面积的最值.2、试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选B.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.3、试题分析：根据函数的奇偶性可知，是奇函数，是偶函数，那么表示的为奇函数与偶函数的之积，那么得到的函数是奇函数，因此排除,在选项B 中，令从右侧趋近于零那么可知函数值为负数，所以说选项B错误，故选A.考点：函数的图象及性质.4、试题分析：若，则或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故C错误；若，由两平面平行的性质，我们可得，D正确, 故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.5、试题分析：圆心到直线的距离为，由圆方程可知圆半径为，根据勾股定理可得，解得或，故选D .考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.6、略7、试题分析：,,故选B.考点：指数函数、对数函数的性质.8、试题分析：由流程图知，赋给赋给，所以的值赋给，即输出为，的值赋给，即输出为，的值赋给，即输出为，故输出的值为，故选B.考点：程序框图.【点睛】本题主要考查程序框图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9、试题分析：直线过点，直线的斜率为,的斜率为,直线与互相垂直，故选C考点：两直线垂直的性质.10、试题分析：因为时，幂函数的图象不过点，故A错；是偶数时幂函数的图象不过点，故B错；由幂的运算性质，令，对任意的总有，即幂函数的图象一定经过点，故选C.考点：幂函数的性质.11、试题分析：因为全集，则由集合的补集的定义可得，故选A.考点：集合的补集.12、试题分析：函数的图象的对称轴方程为，故函数在区间上单调递增，因为根据函数在上有零点，可得，求得，故选C.考点：二次函数的性质及零点定理.13、试题分析：当时，，所以，；当时，；当时，；故，即值域为，故答案为.考点：函数的值域及新定义问题.14、试题分析：因为圆的圆心坐标，半径，圆圆心，半径，，两圆的位置关系是外离，又在圆上，在圆上，则的最小值为，故答案为.考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.15、试题分析：因为函数的定义域，所以函数应满足：的定义域是，故答案为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.16、试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.17、试题分析：（1）由，可得直线的斜率为，再根据点斜式即可得直线的方程；（2）由与可得，，进而可得的取值范围；（3）由，可得，设，则则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，将的坐标用表示，根据两点连线斜率公式化简后即可得到直线的斜率为定值.试题解析：（1）∵，∴直线的斜率为，∴直线的方程为：，即.（2）如图可知，对每个给定的点，当为圆的切线时，最大，此时，若此时，则，故只需即可，即，又，代入得：.（3）据题意可求，∵是关于轴的对称点，，∴，设，则，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立，消去得：，∵，同理可求，，故直线的斜率为定值.考点：直线与圆的方程及直线与圆的位置关系.18、试题分析：（1）设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数；（2）要使对所有恒成立，只要，即恒成立，再根据一次函数的性质列不等式组求解即可.试题解析：（1）为单调递增函数，证明如下：先证明是定义在上的奇函数，令，则，令，则，是定义在上的奇函数，设，则，当时，有，所以，故在上为单调递增函数.（2）由（1）知在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使对所有恒成立，只要，即恒成立，令，则即解得或.故实数的取值范围是或.考点：函数的单调性及不等式恒成立问题.19、试题分析：(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，又知圆心坐标为，从而求解圆的标准方程；(2)先讨论斜率不存在的直线是否合题意，斜率存在时，根据点斜式设出直线方程，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式及勾股定理求直线斜率，进而确定直线方程.试题解析：（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，∴圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，此时，符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，设的中点为，则，∴，又，，∴，又，∴，则直线的方程为：，即，综上可知直线的方程为：或.考点：点到直线的距离公式、圆的方程及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、直线方程及直线与圆的位置关系，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.20、试题分析：（1）由平面，可得，由四边形是菱形，可得，再有线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直得判定定理可得结论；（2）连接，由（1）可知，又，可得即为二面角的平面角，过作，交于点，则，可求得，进而得结果.试题解析：（1）∵平面，平面，∴.∵，∴为正三角形，四边形是菱形，∴，又，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）如图，连接，由（1）可知，又，∴即为二面角的平面角，过作，交于点，则，又，在中，，∴，即二面角的大小为.考点：线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理及二面角的求法.21、试题分析：(1)结合二次函数的图象，函数在上恒小于零，可得进而得实数的范围；（2）根据二次函数的单调性，讨论，，三种情况，只需是函数减区间的子集即可.试题解析：（1）由题意得：，解得.（2）因为函数在区间上单调递减，①若，则只需函数的对称轴，解得；②若，在区间上单调递减；③若，则只需函数的对称轴，显然成立.综上可知实数的取值范围是：.考点：函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）已知单调性求参数的取值范围或值．22、试题分析：（1）由为的子集可列不等式组确定出的范围；（2）由与的交集为空集列不等式组确定出的范围即可.试题解析：（1）∵，∴，解得.（2）∵，∴或，解得或.考点：集合的基本运算.。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试化学试卷
【全国百强校word】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题可能用到|的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24A1-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56一、选择题：(本题共15小题，每小题只有一个最佳答案，毎题3分，共45分)1. 我国重点城市近年来已发布“空气质量日报”。
下列物质中不列入污染指数的是A. 二氧化硫B. 二氧化氮C. 二氧化碳D. 可吸人颗粒物【答案】C【解析】A二氧化硫、B二氧化氮、D可吸入颗粒物都是空气主要污染物，对人体有害，列入空气污染指数中，虽然C二氧化碳可导致温室效应，但不列入污染指数。
答案选C。
2. 对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上面贴上危险警告标签。
下列物质贴错了包装标签的是A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A、浓硫酸具有强烈的腐蚀性，应贴腐蚀品的标志，符合题意，正确；B、汽油属于易燃物，应贴易燃品标志，符合题意，正确；C、酒精属于易燃物，不属于剧毒品，应贴易燃液体的标志，错误；D、氯酸钾属于易爆物，应贴爆炸品标志，正确。
答案选C。
3. 下列关于纯净物，混合物，强电解质，弱电解质和非电解质的正确组合是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】A、盐酸是混合物不是纯净物，错误；B、各物质的组合都正确；C、碳酸钙是电解质，错误；D、漂白粉是主要成分为氯化钙和次氯酸钙的混合物，氯气属于单质，单质既不是电解质也不是非电解质，错误。
答案选B。
4. 下列实验方案设计中，可行的是A. 用萃取的方法分离汽油和煤油B. 加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉C. 用溶解过滤的方法分离KNO3和NaCl固体的混合物D. 将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H2【答案】B【解析】A、汽油和煤油都是有机物混合后相互溶解，不能分层，无法用萃取的方法分离，错误；B、铜粉中的少量镁粉和铝粉，加入盐酸后镁粉和铝粉均生成盐和氢气，铜不与盐酸反应，过滤后可除去杂质，正确；C、KNO3和NaCl易溶于水，用溶解、过滤的方法不能分离KNO3和NaCl固体的混合物，应该重结晶分离，错误；D、将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，O2和H2加热会迅速反应，甚至发生爆炸，错误。
湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2．已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角3．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）4．已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．15．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y36．若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣29．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）10．若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（，）D．[，]11．函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．13．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC． D．14．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）15．已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为．17．已知，则tan（α﹣2β）=．18．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a ＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．22．已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．23．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？24．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．25．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．2．已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角．故选：D．3．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．4．已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1•m﹣（﹣2）•2=0；∴m=﹣4．故选B．5．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．6．若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【考点】向量的模．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．7．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．8．已知，则的值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用化简•得结果为﹣1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可．【解答】解：∵•=（﹣）•==﹣1∴=2∴=故选A9．若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．10．若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，）C．（，）D．[，]【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）•f（0）＜0且f（1）•f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C11．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据x的变化趋势，得到y的变化趋势，问题得以解决．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象的顶点求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：有函数的图象顶点坐标可得A=2，再根据==﹣求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=可得φ=，故选：D．13．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．πC． D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】由题意得，x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，定义域的区间长度b﹣a最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【解答】解：函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，∴x∈[a，b]时，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a最小为；当a=﹣，b=时，区间长度b﹣a取得最大为，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故选：D．14．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．（，+∞）【考点】函数的值域．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故答案选：A．15．已知向量满足：对任意λ∈R，恒有，则（）A．B．C．D．【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义．【分析】由已知两边同时平方可得，≥，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，△≤0，从而可求【解答】解：∵恒有两边同时平方可得，≥整理可得，对任意λ都成立∴ []≤0整理可得，∴∴故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．已知=（4，2），则与垂直的单位向量的坐标为或．．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】设出与垂直的单位向量的坐标，由题意列方程组，求解后即可得到答案．【解答】解：设与垂直的单位向量．则，解得或．故答案为或．17．已知，则tan（α﹣2β）=2．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．18．函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：219．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（，）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，则f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等价为f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，则|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案为：（，）20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a ＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为[，4]．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：∀a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=，当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21．已知函数．（1）试确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义法证明．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用f（0）=0，确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题意，f（0）=a﹣=0，∴a=，f（﹣x）=a﹣；∵f（x）+f（﹣x）=a﹣+a﹣=2a﹣=2a﹣1；∴经检验a=，f（x）为奇函数；（2）函数f（x）在定义域R内单调递增．任意设两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴﹣＜0，（1+）（1+）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域R内单调递增．22．已知O为坐标原点，为常数），若．（1）求y关于x的函数解析式f（x）；（2）若时，f（x）的最大值为2，求a的值，并指出函数f（x），x ∈R的单调区间．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）进行数量积的坐标运算得出f（x）=，化简后即可得到；（2）由x的范围可得出2x+的范围，从而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可写出f（x）的单调增减区间．【解答】解：（1）f（x）====（2）当x时，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z．23．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中f（x）=．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k 的值；（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），则，解得k值；（II）由已知中y=．对x进行分类讨论求出满足条件的范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，解得；…（Ⅱ）当k=4，所以y=…当0≤x≤5时，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…当5＜x＜16时，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15综上，1≤x≤15 …故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟…24．如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，连接OC，记∠COE=α，问：角α为何值时矩形ABCD面积最大，并求最大面积．【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角α的范围来求出矩形面积的最大值即可．【解答】解：设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴取得最大，此时．故当，即时，S矩形25．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]⊆D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（2）若函数是闭函数，且为[﹣2，+∞）的增函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，可得a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，设f（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，当k≤﹣2时，有，即为，解得﹣＜k≤﹣2，当k＞﹣2时，有，即有，无解，综上所述，k的取值范围是（﹣，﹣2]．2017年3月22日。