昆明市官渡区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案)
A．
B．
C．
D．
8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
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C．打开电视，正在播放动画片 D．你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军 9．一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．二次函数 y=﹣（x+3）2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．向下，直线 x=3，（3，2） B．向下，直线 x=﹣3，（3，2） C．向上，直线 x=﹣3，（3，2） D．向下，直线 x=﹣3，（﹣3，2） 11．如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C 的大小为（ ）
∴∠C= ∠AOB=64°． 故选 D．
12．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通 家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆，已知 2014 年底该市汽车 拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意 可列方程得（ ） A．10（1﹣x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1+x）2=16.9 D．16.9（1+x）2=10 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】根据年平均增长率相等，可以得到 2014 年的汽车拥有量乘（1+x）2，即可得到 2016 年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 10（1+x）2=16.9， 故选 C． 13．点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2， y3 的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随 x
A．26° B．52° C．60° D．64° 12．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通 家庭，抽样调查发现，截至 2016 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆，已知 2014 年底该市汽车 拥有量为 10 万辆，设 2014 年底至 2016 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意 可列方程得（ ）
23．如图，抛物线 y=ax2+ x+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对 称轴交 x 轴于点 D，已知点 A 的坐标为（﹣1，0），点 C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在， 直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动 到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标．
4．如图，在⊙O 中，弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC=2，则⊙O 的半径长为 ．
5．袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，
若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 ． 6．用一个半径为 6，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ． 二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请将 正确选项的代号填在相应的表格内． 7．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
【考点】旋转的性质． 【分析】直接利用旋转的性质求解． 【解答】解：∵△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85°，对应得到△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=30°．
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.
故答案为 30°． 4．如图，在⊙O 中，弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC=2，则⊙O 的半径长为
．
【考点】垂径定理． 【分析】根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OA 即可． 【解答】解：∵弦 AB=6，圆心 O 到 AB 的距离 OC 为 2， ∴AC=BC=3，∠ACO=90°，
A．10（1﹣x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1+x）2=16.9 D．16.9（1+x）2=10
13．点 P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，
y3 的大小关系是（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2
17．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网 格线的交点）． （1）将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′． （2）求 BA 边旋转到 B′A′位置时所扫过图形的面积．
18．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
14．如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2 ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC 的
中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）
A． π B．π C．2 D．2
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三、解答题：共 9 小题，共 70 分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、 推理过程或文字说明． 15．解下列方程： （1）x2﹣2x﹣5=0； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 及 AO 的延长线分别交⊙O 于 D、C 两点，若∠A=40°， 求∠C 的度数．
C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故 C 错误；
D、你最喜欢的篮球队将夺得 CBA 冠军是随机事件，故 C 错误；
故选：A．
9．一元二次方程 x2﹣4x+4=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
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C．无实数根 D．无法确定 【考点】根的判别式． 【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实 数根． 【解答】解：在方程 x2﹣4x+4=0 中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根． 故选 B． 10．二次函数 y=﹣（x+3）2+2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．向下，直线 x=3，（3，2） B．向下，直线 x=﹣3，（3，2） C．向上，直线 x=﹣3，（3，2） D．向下，直线 x=﹣3，（﹣3，2） 【考点】二次函数的性质． 【分析】由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣（x+3）2+2， ∴抛物线开口向下，对称轴为 x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，2）， 故选 D． 11．如图，△ABC 内接于⊙O，若∠OAB=26°，则∠C 的大小为（ ）
【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是
，若底面半径是 R，则
，∴R=2，
.பைடு நூலகம்
.
∴圆锥的高是
．
二、选择题：每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请将
正确选项的代号填在相应的表格内．
7．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
由勾股定理得：OA=
=
=，
故答案为： ．
5．袋子中装有除颜色外完全相同的 n 个黄色乒乓球和 3 个白色乒乓球，从中随机抽取 1 个，
若选中白色乒乓球的概率是 ，则 n 的值是 6 ． 【考点】概率公式． 【分析】根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出 n 的值． 【解答】解：根据题意得：
=， 解得：n=6； 故答案为：6． 6．用一个半径为 6，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ． 【考点】弧长的计算；勾股定理． 【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的 高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．
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19．某商品现在的售价为每件 60 元，每月可卖出 300 件，经市场调查发现：每件商品涨价 1 元，每月少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元． （1）设每件这种商品涨价 x 元，商场销售这种商品每月盈利 y 元，求出 y 与 x 之间的函数关 系式； （2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？ 20．从﹣2，﹣ ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=m•n． （1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （2）求正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限的概率． 21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条 件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 22．如图，以 AB 为直径的⊙O 经过 AC 的中点 D，DE⊥BC 于点 E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）当 AB=4 ，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 π）．
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2018-2019 学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷
_云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_
答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.96.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.57.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E 是切点，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠DOE ＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°8.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y ＝ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x ＜2时，y ＜0；③二次函数y ＝ax 2+bx+c的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴的两侧；④当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷主观题答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3x （x ﹣2）＝x ﹣2评卷人得分三、解答题（共1题)8.某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．评卷人得分四、作图题（共1题)9.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；②画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．13.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：OD ∥AC ；（2）若BC ＝8，DE ＝3，求⊙O 的直径．15.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ．第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
云南省昆明市官渡区2018--2019学年上学期九年级数学期末考参考答案
官渡区2018～2019学年上学期期末学业水平检测九年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）（1）随机事件（2）120（3）1k <（4）8（5）1（6）π3434-二、选择题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案AADBCCBB三、解答题：（共9题，满分70分）15.(本小题8分)解：（1）a=1b=-2c=-212)2(14)2(2=-⨯⨯--=∆.......................1分2322±=x ......................3分31,3121-=+=∴x x ......................4分（2）0)2()2(3=---x x x .......................1分0)13)(2(=--x x ......................2分013,02=-=-x x .31221==∴x x ，......................4分（其它解法参照给分）16．（本小题8分）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△111C B A ........2分1B (1，-2)..................3分（2）画出△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到△222C B A ，.........6分∴OC=345322=+..............7分∴C 点旋转到C 2点所经过的路径长2341803490ππ=⨯=l ...........8分17．（本小题8分）（1）列表如下：………………4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分能中奖有6种情况，分别为4,4,4,5,5,6………………6分∵4263P ==（能中奖），………………8分（其它解法参照给分）18．（本小题6分）解：（1）设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2﹣8，......................1分.把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8=10，解得：a=2，......................2分所以抛物线解析式为y=2（x ﹣1）2﹣8（或2246y x x =--）；......................3分（2）当x=0时，y=2（x ﹣1）2﹣8=﹣6，则C （0，﹣6）.............4分当y=0时，2（x ﹣1）2﹣8=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），......................5分所以△ABC 的面积=×（3+1）×6=12．......................6分（其它解法参照给分）19．（本小题6分）解：设人行道的宽度为x米，根据题意得......................1分，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，......................3分解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．......................5分答：人行道的宽为2米．......................6分（其它解法参照给分）20．（本小题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，......................1分，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，......................2分，∴OD∥AC；......................3分，（2）解：设⊙O的半径为r，∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4，......................4分，在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：r2=42+（r﹣3）2，......................5分，解得：r=，所以⊙O的直径为．......................6分，（其它解法参照给分）21．（本小题8分）（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）w=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600.............2分，（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，......................3分，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200..................5分，答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150.................6分，解得x1=25，x2=35．......................7分，∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．..........8分，（其它解法参照给分）22．（本小题8分）（1）连接OC......................1分∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2．......................2分∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∴OC∥AE．......................3分∴∠E=∠OCD=90°∴OC⊥CD．......................4分又∵OC是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线..............5分（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．.................6分在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OB=BD=3，BC=DO=OB=OC,∠CBO=60°∴∠D=30°，......................7分在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．......................8分23．（本小题12分）（1）∵B（1，0），BO=1，OC=2BO=2，∴C（﹣2，0），......................1分∵AC=6，∴A（﹣2，6），......................2分（2）把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，..............3分解得：，......................4分∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4......................5分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，......................6分设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2）∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2）.....................7分x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）......................8分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），过点A作AN⊥PD,垂足为N,在Rt△ANM中∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，在Rt△BMD中BM2=（1+1）2+y2=4+y2，在Rt△ABCAB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．..........12分。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷5套及答案解析
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。
2018-2019学年度九年级上期末数学试题答案
2018-2019学年度九年级上期末质量检测试题答案数 学A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D ；2. B ；3. A .4；B ． 5.C ；6.C ；7.B ；8.D ；9.D ；10. C .二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11. 菱形是平行四边形中特殊的一类，矩形也是平行四边形中特殊的一类，既是菱形又是矩形的四边形就是正方形；（只要表述清楚就行）或如下图表述：（图形能够表达意思就行）12. 14；13.： △ADF ∽△ECF ．（正确就行）14. ①③ (填序号)．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题12分） 解：（1）思路一：2256560x x x x =+⇒--=(7)(8)0x x ⇒+-=·····················2分∴127,8x x =-=，····················2分原方程的解为127,8x x =-=····················2分思路2、3用求根公式或配方开方.解：（2）思路一∵2332a b b a =⇒=·····················1分 ∴1221a b a b a=--·····················2分 ∴11123221122a b a b a ===----⨯·····················3分 思路二、21323a ab b =⇒= 1213a a b ⇒=--122a ab ⇒=--思路三、∵2332a b a b =⇒= ∴132222a a a b a a ⇒=---⨯ 16. （本题8分）解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD ＝OB ＝OA ＝OC . ····················1分 ∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ，····················1分∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，····················1分∴四边形BEDF 为菱形．····················1分(2)∵正方形ABCD 的边长为4，∴BD ＝AC ＝4 2.···················1分∵AE ＝CF ＝2，∴EF ＝AC －2 2＝2 2，···················1分∴S 菱形BEDF ＝12BD ·EF ＝12×4 2×2 2＝8. ···················2分 17. （本题8分） 解：（1）当x =6时，n =162-⨯+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）．···················2分∵反比例函数(0)k y x x=>过点B （6，1）， ∴k =6×1=6．···················2分（2）∵k =6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，···················1分 ∵2≤x ≤6，∴当x =2时，y =3；当x =6时，y =1···················2分∴1≤y ≤3．···················1分18. （本题8分）解：设方程的另一个根是0x ，···················1分则依据根与系数的关系得：0x +23+=4，···················2分所以0x =23-···················1分又由根与系数的关系得：（23+）·0x =c ，···················2分所以c =（23+）·（23-）=4-3=1···················1分所以方程的另一个根为23-，c 的值是1···················1分19. （本题8分）解：（1）420%20÷=（个）；···················1分20234542-----=（个）···················1分 (122233445564)204⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（名）答：该校平均每班有4名留守儿童. ···················1分补全的条形统计图如左：···················1分（2）设只有2名留守儿童的班级为甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为12,a a ，乙班的2名留守儿童为12,b b ，列表如下： 1a 2a 1b 2b 1a12a a 11a b 12a b 2a21a a 21a b 22a b 1b11b a12b a12b b2b 21b a 22b a 21b b由表格可知：共有12种情况，···················2分符合条件的有12211221a a a a b b b b 、、、四种所以所求概率为41123=.··············2分 20.解：（本题10分） 解：依据题意知：BC //AH , DE //AH∴△BCF ∽△HAF , △DEG ∽△HAG , ···················4分∴,BC BF DE DG HA HF HA HG==，···················2分 又300335=180BC DE ==⨯=丈步···················1分 ∴,BC BF DE DG HA HF HA HG ==⇒51235127,1231000127HA HB HA HB ==+++ 解方程组得：HB =30750步，HA =1255步···················2分答：山峰的高度AH 是1255步，BH 的长是30750步. ···················1分B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. ③；22. 2或0；23. 8；24.109；25. 5:2.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26. （本题8分）解：(1)159132n－1（n为奇数）；4812162n（n为偶数）．···················2分(2)由(1)可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以p2＝n2－2n. ···················1分根据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得n2－12n＝0，···················2分解得n1＝12，n2＝0(不合题意，舍去)．···················2分所以存在偶数n＝12，使得p2＝5p1. ···················1分27.（本题10分）解：过点C作CP//BG，··················1分交DE于点P。
2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S =4：25，则DE：EC=（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x ﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。
云南省昆明市2018—2019学年上学期九年级数学期末试卷
7、三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2－6x＋8＝0 的一个根，则这个三 角形的周长是（
）
九年级
数学试卷
A、11，13 8、由二次函数 A、图象的开口向下
B、13
C、11 ，可知（
D、12 ）
(全卷共三个大题，共 23 个小题，共 4 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟) 注意事项：1、本卷为试卷，考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应的位 置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2、考试结束时，请将试卷和答题卡交回。 一、单项选择题（本大题 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24 分） 1、方程 x -4=0 的解是( A、x=2 B、x=﹣2
3 )°
6、已知两圆半径分别为 6.5cm 和 3cm，圆心距为 3.5cm，则两圆的位置关系是( A、相交 B、外切
九年级 数学试卷
) 17、(本题 6 分)先化简，再求值： （
C、内切
第 1页 共4页
D、内含
x 1 1 x2 1 - ）÷ ，其中 x= x x 2 2
第 2页 共4页
九年级 数学试卷
20、 （本题 7 分）镇康县木场乡小刘承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质核桃，今 年已进入第三年收获期．今年收获核桃 2880 千克，已知小刘第一年收获的核桃重量为 2000 千克．求去年和今年两年核桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年核桃的 产量为多少千克？
23、 （本题 9 分） 如图， 对称轴为直线 x=﹣1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A、 B 两点， 其中点 A 的坐标为（﹣3，0） ． （1）求点 B 的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）已知 C 为抛物线与 y 轴的交点，设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QD⊥x 轴交抛物线 于点 D，求线段 QD 长度的最大值．
2018-2019 学年云南省昆明市九年级(上)期末数学模拟试卷含答案
2018-2019 学年云南省昆明市九年级（上）期末数学模拟试卷含答案一．填空题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1.若方程（m﹣1）x2+mx﹣3＝0 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．2.如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．3.如图，将△ABC 绕点C逆时针旋转50°得到△A'B'C，则∠B'CB 的大小为°．4.若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．5.如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象相交于A、C 两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结B C，则△ABC 的面积等于．6.已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．8.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．4x2﹣6x+9＝0 C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝09.下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数10.在一个不透明的口袋中有5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）．在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色…不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（）A．5 个B．10 个C．15 个D．20 个11.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为2620 元，经过帮扶到2016 年人均纯收入为3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝385012.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦A B的距离为5，则弦A B所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°13.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）14．O 为线段A B 上一动点，且A B＝2，绕O点将A B 旋转半周，则线段A B 所扫过的面积的最小值为（）A．4πB．3πC．2πD．Π三．解答题（共 9 小题，满分 70 分）15．（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）＝12．16.如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转 90°得到的△A'B'C'；并直接写出点A'，B'，C' 的坐标：A' ，B' ，C' ．（2）在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点A所经过的路径长，（结果保留π）17.妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？（2）小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？18.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元．（1）求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年的利润能否超过 3.5 亿元？19.如图 1，在等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，一个含有 120°角的△MPN 的顶点P（∠MPN＝120°）与点D 重合，一边与AB 垂直于点E，另一边与AC 交于点F．（1）请猜想并写出AE+AF 与AD 之间满足的数量关系，不必证明．（2）在图 1 的基础上，若△MPN 绕着它的顶点P 旋转，E、F 仍然是△MPN 的两边与AB、AC的交点，当三角形纸板的边不与A B垂直时，如图2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由．（3）如图 3，若△MPN 绕着它的顶点P 旋转，当△MPN 的一边与AB 的延长线相交，另一边与AC 的反向延长线相交时，AE、AF 与AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明．20.如图，直线y1＝﹣x+4，y2＝x+b都与双曲线y＝交于点A（1，m），这两条直线分别与x 轴交于B，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0 时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点P 的坐标．21.某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 2000 元，那么销售单价应定为多少元？22.如图 1，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O，交AC 边于点E，BD 平分∠ABE 交AC 于F，交⊙O 于点D，且∠BDE＝∠CBE．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）延长E D 交直线A B 于点P，如图2，若P A＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及A O 的长．23.如图，点A，B，C 都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求m 的值．∴＝ ＝ ，∴参考答案一．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m ﹣1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．2. 【解答】解：由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′，∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′，故答案为：3：1．＝ ＝ ，3. 【解答】解：∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 50°得到△A 'B 'C ，∴∠B 'CB ＝50°． 故答案为：50．4. 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r ，圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得πr 2＝16π，解得 r ＝4，所以 2π×4＝，解得 n ＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°． 故答案为 120°．5.【解答】解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点A、B 关于原点O 对称，∴S△BOC＝S△AOC＝k＝3，∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝3+3＝6．故答案为：6．6.【解答】解：①由图象可知：x＝1 时，y＜0，∴y＝a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c＝1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x＝﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x＝﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c＝1，∴c﹣a＝1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤二．选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．8.【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．9.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．10.【解答】解：∵小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球，∴白球与黑球的数量之比为 3：1，∵黑球有 5 个，∴白球有3×5＝15（个）．故选：C．11.【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．12.【解答】解：由图可知，OA＝10，OD＝5，在 Rt△OAD 中，∵OA＝10，OD＝5，AD＝，∴tan∠1＝，∠1＝60°，同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，∴圆周角的度数是 60°或 120°．故选：D．13.【解答】解：∵四边形O ABC是正方形，点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，1），∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，∴E点的坐标为（2，2），故选：D．14.【解答】解：当O 是AB 中点时，线段AB 所扫过的面积的最小，最小面积＝π•12＝π，故选：D．三．解答题（共 9 小题，满分 70 分）15.【解答】解：方程变形为x2+5x+1＝0，∵a＝1，b＝5，c＝1，∴b2﹣4ac＝21，∴x＝，∴x1＝，x2＝．16.【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．由图知，A′（﹣4，﹣3），B′（﹣2，﹣5），C′（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣4，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣1，﹣2）；（2）连接OA，则O A＝＝5，所以点A所走的路径长为＝π．17.【解答】解：（1）取到果仁馅心的概率＝＝；（2）列表为：共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12，所以两次都取到果仁馅心的概率＝＝．18、【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%；（2）如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元．19.【解答】解：（1）AE+AF＝AD，（2）AE+AF＝AD，仍然成立，证明：过D 点作AB、AC 的垂线，垂足为Q、W，可证△DEQ≌△DFW，∴AQ＝AW，EQ＝FW，AE+AF＝AQ+QE+AW﹣FW＝2AQ＝2AD cos30°＝AD，∴仍然满足A E+AF＝AD，（3）AE﹣AF＝AD．20．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1＝﹣x+4，可得m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3，∴y 与x之间的函数关系式为：y＝；（2）∵A（1，3），∴当x＞0 时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2＝x+b，可得3＝+b，∴b＝，∴y2＝x+，令y＝0，则x＝﹣3，即C（﹣3，0），∴BC＝7，∵AP 把△ABC 的面积分成 1：3 两部分，∴CP＝BC＝，或B P＝BC＝，∴OP＝3﹣＝，或O P＝4﹣＝，∴P（﹣，0）或（，0）．21．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于 32 元，∴销售单价应定为 30 元．答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元．22．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，∴∠EBA+∠EBC＝90°，∴BC 是⊙O 的切线，（2）连接OD，AD∵BD 平分∠ABE，∴∠OBD＝∠EBD，∵∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∵PA＝AO∴，∵∠DEF＝∠DBA，∴∠DEF＝∠EBD，∵∠EDF＝∠EDB，∴△EDF∽△BDE，∴，∴DE2＝DF•DB，∴DB＝，∴由勾股定理可知：AB2＝AD2+BD2，∴AB＝，∴AO＝23．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x 轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C 在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，∴S△ABC＝AB•CD＝﹣．（3）∵△ABC 的面积为 2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．综上所述：m 的值为或10+2 ．。
精品解析：【区级联考】云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1B ∁l 的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC 1，则∠CBC 1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．4.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝8t ﹣2t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s ＝8t ﹣2t 2＝﹣2（t 2﹣4t ）＝﹣2（t ﹣2）2+8，故当t ＝2时，s 最大为8m ．故答案为8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.将半径为3，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得12032180r ππ⨯=，解得r ＝1cm ．=故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）【答案】43π-【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，÷2﹣2304360π⨯⨯=43π-．故答案为43π-．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8.用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A.2(2)2x -=B.2(22)x += C.2(2)2x -=- D.2(26)x -=【答案】A 【解析】【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可．【详解】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键.9.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A.13 B.23 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是1 2，故选D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10.若函数y＝（3﹣m）27mx ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m 2-7=2，且3-m ≠0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.11.如图，已知AB 是O 的直径，40D ∠=︒，则CAB ∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】C 【解析】∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−40°=50°.故选C.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题15.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）x1＝x2＝1（2）x1＝2，x2＝1 3．【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝，∴x1＝，x2＝1；（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1 3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）【答案】（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）342π．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC223+5=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝9034180π＝342π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表如下：123 1234 2345 3456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69＝23．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18.已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝12×（3+1）×6＝12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【答案】2．【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得：r 2＝42+（r ﹣3）2，解得：r ＝256，所以⊙O 的直径为253．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【答案】22.见解析23.AE＝92BC=3【解析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE．①求点P的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2，∴3AC =2，∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=13 2，∴M（﹣1，13 2）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，13 2）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
云南省昆明市十区县2019届九年级上学期期末检测数学试题
2018—2019学年上学期期末检测九年级数学 试题卷（本试卷共三大题，共23小题，共5页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、填空题（每小题3分，共计18分）1．方程1)2)(12(=-+x x 化成一般式是 ．2．有9张扑克牌，花色是从1—9，从这9张扑克牌中随机抽取一张能被3整除的概率是 ．3．若一个正三角形的边长是2，则其内切圆的半径为 ．4．如图1所示，Rt △ABC 与Rt △A'BC'关于点B 成中心 对称，若∠C =90°，∠A =30°，AC =1，则AA'的长度 为 ．5．抛物线22-+=bx ax y 过点（-2，3），则代数式148--b a 的值为 ． 6．一根绳子长10m ，将其分成两段，并以分成后的每一段绳子的长度为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为 2m ． 二、选择题（每小题4分，共计32分）图1ACB C'A'7．下列成语所描述的事件是必然事件的是 A ．百发百中B ．十拿九稳C ．水涨船高D ．大海捞针8．用配方法解方程0322=-+x x 时，原方程变形为 A ．4)1(2=+xB ．4)1(2=-xC ．3)1(2=+xD ．1)1(2=-x9．如图2，在正方形ABCD 中，点F 在AB 边上，连接CF ，将△BCF 绕点B 逆时针方向旋转︒90，得到△BAE ，若︒=∠60BFC ，则AEF ∠的度数为 A ．︒25 B ．︒30 C ．︒20D ．︒1510．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，若BC =CD ，∠ABD =40°，则∠CBD =A ．80°B ．50°C ．40°D ．25°11．已知关于x 的一元二次方程021)2()2(2=--+-x k x k 有两个相等的实数根，则k 的取值为 A ．1或2 B ．0 C ．2D ．0或212．某制衣厂员工李柯，他一月份制作某品牌的衣服1000套，三月份制作同品牌衣服12000套，若二、三月份每月制作衣服平均增长的百分率是x ，则所列方程是 A ．1200)1(10002=+xB ．1200)1(10002=+x图2ADCBFE ODCBA图3C ．1200)1(10002=-xD ．1200)1(10002=-x13．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图4所示，对称轴是直线1=x ，则下列结论正确的是 A ．0<abc B ．0=++c b aC ．02>+b aD ．当0>y 时，31≤<-x14．如图5，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上一点，将半圆沿AC 折叠，圆弧AC 恰好过圆心O ，当AB =12时，图中阴影部分的面积为 A ．π2B ．π4C ．π6D ．π24三、解答题15．用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共计6分） （1）062=--x x（2）0)1(3)1(2=+-+x x x16．（6分）先化简，再求值O-1图4图5ABO C2)4(2-⋅-aaaa，其中，a是方程0342=++xx的根．17．（6分）关于x的一元二次方程0322=+-kxx的一个根是-1，求另一个根及k．18．（6分）如图6，在平面直角坐标系xoy中，三角形②、④是由三角形①按一定规律旋转得到的．（1）三角形②是由三角形①以什么点为旋转中心，旋转多少度得到的图形？（2）在坐标系中画出由三角形①顺时针旋转180°后的三角形③．图6O④④④19．（8分）有一种“三位数”，满足下列两个条件：①这种三位数的个位数字大于十位上和百位上的数字；②这种三位数的百位数字与十位数字不相同，如“637”就是一个“三位数”． （1）若这个“三位数”的个位数字规定为4，则从数字1，2，3，5中，任意选两个数，能与4组成“三位数”的概率是多少？（2）若这个“三位数”的个位数字规定为3，在其他条件不变的情况下，请列举一个符合要求的“三位数”．20．（9分）如图7，A 、D 、B 是半径为1的⊙O 上三点，D 为AB 的中点，C 是OB 延长线上一点，︒=∠30C ，且AB ∥CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）求弦AB 的长．21．（8分）前进商场将进价为7元的某小商品按每件10元出售，每天可以售出210件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少15件。
2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。