高中数学第四章定积分章末小结知识整合与阶段检测课件北师大版选修2_2
a a c
b
c
b
定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型, 多用于 被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形.
二、微积分基本定理 1. 如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数, 即 f(x)=F′(x),
b 则 f(x)dx=F(x)| a =F(b)-F(a).
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
核心要点 归纳
阶段质量 检测
一、定积分 1.定积分的概念:
b
a
f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分.
2.定积分的几何意义: 当 f(x)≥0 时, f(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b
a
b
和 x 轴所围成的曲边梯形的面积.
b a
2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数 的一个原函数. 求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式.
三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积.
3.定积分的性质: (1)∫b a1dx=b-a. (2) kf(x)dx=k f(x)dx.
Hale Waihona Puke a ab b b
(3) [f(x)± g(x)]dx= f(x)dx± g(x)dx.
a a a
b
b
(4) f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx.
b
c
b
定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型, 多用于 被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形.
二、微积分基本定理 1. 如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数, 即 f(x)=F′(x),
b 则 f(x)dx=F(x)| a =F(b)-F(a).
知 识 整 合 与 阶 段 检 测
核心要点 归纳
阶段质量 检测
一、定积分 1.定积分的概念:
b
a
f(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分.
2.定积分的几何意义: 当 f(x)≥0 时, f(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b
a
b
和 x 轴所围成的曲边梯形的面积.
b a
2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数 的一个原函数. 求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式.
三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积.
3.定积分的性质: (1)∫b a1dx=b-a. (2) kf(x)dx=k f(x)dx.
Hale Waihona Puke a ab b b
(3) [f(x)± g(x)]dx= f(x)dx± g(x)dx.
a a a
b
b
(4) f(x)dx= f(x)dx+ f(x)dx.
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高中数学第4章定积分章末高效整合课件北师大版选修2_2
解题步骤如下:①画出图形.②确定图形范围,通过解方 程组求出交点的横坐标定出积分上、下限.③确定被积函数, 特别要注意分清被积函数上、下位置.④写出平面图形面积的 定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定积分,求出平面 图形的面积.
(2)求旋转体的体积 由曲线 y=f(x),直线 x=a,x=b(a<b)以及 x 轴围成的曲
1
3
∴S 阴=0(x2+1)dx+1(3-x)dx
=x33+x10 +3x-x2231 =130.
定积分的计算
• 用微积分基本定理求定积分的关键是找到满足F′(x) =f(x)的原函数F(x),即找被积函数的原函数,利用 求导运算求与原函数运算互为逆运算,运用基本函 数求导公式和四则运算从反方向上求出F(x).常见的 求定积分的方法还有2 用定积分的几何意义求定积 分[.思维点计击算] 定先积去分掉0绝|x2对-值1|d号x.,然后再计算.
2.微积分基本定理 (1)如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),
b
则af(x)dx=F(x)|ba=F(b)-F(a). (2)利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数
的一个原函数,求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互 逆运算,因此,应注意掌握一些常见函数的导数.
b
b
①akf(x)dx=kaf(x)dx;
b
b
b
②a[f(x)±g(x)]dx=af(x)dx±ag(x)dx;
b
c
b
③af(x)dx=af(x)dx+cf(x)dx.
定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型,多
用于被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形.
2.求下列函数的定积分.
高中数学第四章定积分本章整合课件北师大版选修22
2(������-1) ������
,
2������ ������
(������
= 1,2, …,n),每个小区间的长度为 Δx=xi-xi-1=
2������.
②近似代替,求和:取
ξi=
2������ ������
(������
=
1,2,
…,n),
������
则 S1= ∑ ������
������=1S=Fra bibliotek������ ������
[������2(������) − ������1(������)]d������.
专题一 专题二 专题三
应用1 将一根弹簧从自然长度压缩x cm,需要用4x N的力,将它从
自然长度压缩5 cm,需要做多少功?
提示先由公式F(x)=kx求出力 F(x),再求力F(x)所做的功.
专题一 专题二 专题三
解:如图,由
������ ������
= =
3, ������,
得
������ = 3, ������ = 3.
由
������ = 3, ������������ = 1,
得
1 ������ = 3 ,
������ = 3.
由
������������ = 1, ������ = ������,
取
μi=
2(������-1) ������
(������
=
1,2,
…,n),
������
则 s1= ∑ ������
������=1
2(������-1) ������
������
Δ������ = ∑
������=1
高中数学复习课件-北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念
如果 Dx 无限接近于 0(亦即 n )时,上述和式 Sn
无限趋近于常数 S ,那么称该常数 S 为函数 f (x) 在区
间[a,b] 上的定积分。记为: S =
b
f (x)dx
a
定积分的定义:
即
b a
f
( x)dx
=
lim
n
n i=1
b-a n
f
(xi )
定积分的相关名称:
———叫做积分号,
学习目 标:
观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
学习目 标:
观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
学习目 标:
观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
学习目 标:
观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
f
(xi
)
b
n
a
如果当n∞时,S 的无限接近某个常数,
这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作
b a
f
(x)dx,即 b b aa
ff
n
((xx))ddxx==limlim n 0 i=1i
n
f
=1
b(x-ni)aDxfi。(xi
)
定积分的概念
一般地,设函数 f (x) 在区间[a,b] 上连续,用分点
(3)取极限:,所求曲边梯形的
面积S为
n
S
= lim n i=1
f (xi )Dx
Oa
xi xi xi+1
b
x
Dx
(一)、定积分的定义
北师大版数学【选修2-2】《定积分的概念》ppt课件
������ ������
������ (������)������������,即
积分号 上限
������ ������ (������)������������ ������
= ������.其中 叫作
下限
. .
,������叫作积分的 ,������(������)叫作
,������叫作积分的 .
第四章 定积分
.. 导. 学 固思
知识点
新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 通过定积分概念的 形成过程,理解现实中的 抽象概况,体会数学中的
定积分的概念与 了解定积分的实际背景,基本思想 计算 微积分基本定理 及应用 定积分的实际意 及概念 了解微积分基本定理的含义
化曲为直,化复杂为简单
初步涉及定积分的应用 的处理问题的方法
5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.
6.了解定积分的几何意义及性质.
.. 导. 学 固思
我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“ 直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的 时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会 遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、
������ ������
������ (������)������������
(������为常数);
������ [ ������1 (������) ������
± ������2 (������)]������������ =
������ ������
������1 (������)������������ ±
1
把区间[1,3]等分n份,所得n个小区间的长度均为(
A.
1 ������
������ (������)������������,即
积分号 上限
������ ������ (������)������������ ������
= ������.其中 叫作
下限
. .
,������叫作积分的 ,������(������)叫作
,������叫作积分的 .
第四章 定积分
.. 导. 学 固思
知识点
新课程标准的要求 层次要求 领域目标要求 通过定积分概念的 形成过程,理解现实中的 抽象概况,体会数学中的
定积分的概念与 了解定积分的实际背景,基本思想 计算 微积分基本定理 及应用 定积分的实际意 及概念 了解微积分基本定理的含义
化曲为直,化复杂为简单
初步涉及定积分的应用 的处理问题的方法
5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.
6.了解定积分的几何意义及性质.
.. 导. 学 固思
我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“ 直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的 时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会 遇到计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、
������ ������
������ (������)������������
(������为常数);
������ [ ������1 (������) ������
± ������2 (������)]������������ =
������ ������
������1 (������)������������ ±
1
把区间[1,3]等分n份,所得n个小区间的长度均为(
A.
1 ������
高中数学 第四章 定积分章末小结知识整合与阶段检测课件 北师大版选修2-2.pptx
知
识 核心要点
整
归纳
合
与测
测
1
2
一、定积分 1.定积分的概念:
b
af(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. 2.定积分的几何意义:
b
当 f(x)≥0 时,af(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积.
3
3.定积分的性质:
5
三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积.
4
二、微积分基本定理 1.如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),
b
则af(x)dx=F(x)| ab=F(b)-F(a). 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数
的一个原函数.求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式.
6
(1)∫ba1dx=b-a.
b
b
(2)akf(x)dx=kaf(x)dx.
b
b
b
(3)a[f(x)±g(x)]dx=af(x)dx±ag(x)dx.
b
c
b
(4)af(x)dx=af(x)dx+cf(x)dx.
定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型,多用于
被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形.
识 核心要点
整
归纳
合
与测
测
1
2
一、定积分 1.定积分的概念:
b
af(x)dx 叫函数 f(x)在区间[a,b]上的定积分. 2.定积分的几何意义:
b
当 f(x)≥0 时,af(x)dx 表示的是 y=f(x)与直线 x=a,x=b 和 x 轴所围成的曲边梯形的面积.
3
3.定积分的性质:
5
三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的 体积,解题步骤为: ①画出图形.②确定图形范围,通过解方程组求出交点的横 坐标,定出积分上、下限.③确定被积函数.④写出平面图形面 积或旋转体体积的定积分表达式.⑤运用微积分基本定理计算定 积分,求出平面图形的面积或旋转几何体的体积.
4
二、微积分基本定理 1.如果连续函数 f(x)是函数 F(x)的导函数,即 f(x)=F′(x),
b
则af(x)dx=F(x)| ab=F(b)-F(a). 2.利用微积分基本定理求定积分,其关键是找出被积函数
的一个原函数.求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆 运算,因此,应熟练掌握一些常见函数的导数公式.
6
(1)∫ba1dx=b-a.
b
b
(2)akf(x)dx=kaf(x)dx.
b
b
b
(3)a[f(x)±g(x)]dx=af(x)dx±ag(x)dx.
b
c
b
(4)af(x)dx=af(x)dx+cf(x)dx.
定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型,多用于
被积函数的原函数不易求,且被积函数是熟知的图形.
北师版数学高二选修2-2课件 章末复习课 第四章 定积分
解析 答案
类型二 函数的单调性、极值、最值问题 例2 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值;
解答
(2)求证:当a>ln 2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.
证明 设g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R,
于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R.
即ex-x2+2ax-1>0,
故ex>x2-2ax+1.
证明
反思与感悟
本类题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值 和证明不等式,考查运算能力、分析问题及解决问题的能力.
跟踪训练2 已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2) x,其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的递增区间; 解 当 a=-4 时,由 f′(x)=25x-2xx-2=0 (x>0),得 x=25或 x=2. 由 f′(x)>0,得 x∈(0,25)或 x∈(2,+∞), 故函数 f(x)的递增区间为(0,25)和(2,+∞).
由(1)知当a>ln 2-1时,g′(x)取最小值为g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0.
于是对任意x∈R,都有g′(x)>0,
所以g(x)在R上是增加的.
于是当a>ln 2-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0).
而g(0)=0,从而对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>0,
2.导数与函数的极值和最值 (1)极值 当函数f(x)在x0处连续可导时,如果x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0, 那么f(x0)是极大值;若左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值. (2)最值 对于函数y=f(x),给定区间[a,b],若对任意x∈[a,b],存在x0∈[a,b], 使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x)),则f(x0)为函数在区间[a,b]上的最大(小)值.
类型二 函数的单调性、极值、最值问题 例2 设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间与极值;
解答
(2)求证:当a>ln 2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1.
证明 设g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R,
于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R.
即ex-x2+2ax-1>0,
故ex>x2-2ax+1.
证明
反思与感悟
本类题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值 和证明不等式,考查运算能力、分析问题及解决问题的能力.
跟踪训练2 已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2) x,其中a<0. (1)当a=-4时,求f(x)的递增区间; 解 当 a=-4 时,由 f′(x)=25x-2xx-2=0 (x>0),得 x=25或 x=2. 由 f′(x)>0,得 x∈(0,25)或 x∈(2,+∞), 故函数 f(x)的递增区间为(0,25)和(2,+∞).
由(1)知当a>ln 2-1时,g′(x)取最小值为g′(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0.
于是对任意x∈R,都有g′(x)>0,
所以g(x)在R上是增加的.
于是当a>ln 2-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0).
而g(0)=0,从而对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>0,
2.导数与函数的极值和最值 (1)极值 当函数f(x)在x0处连续可导时,如果x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0, 那么f(x0)是极大值;若左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值. (2)最值 对于函数y=f(x),给定区间[a,b],若对任意x∈[a,b],存在x0∈[a,b], 使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x)),则f(x0)为函数在区间[a,b]上的最大(小)值.
高二数学北师大版选修2-2(陕西专用)课件第四章 定积分 本章整合
1 0
2
(1-x2)dx+ +
= ������- ������ 3 |1 + 0 = =2.
1 3 1 13
2 1
(x2-1)dx
2 |1
1 × 3
1 3 ������ -������ 3
23 -2 -
1 -1 3
专题一
专题二
专题二 利用定积分求平面图形的面积
解题步骤如下:(1)画出图形;(2)确定图形范围,通过解方程组求出交点 的横坐标,定出积分上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的 位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本定理公式 计算定积分,求出平面图形的面积.
������
������ (������)d������
������ (������)d������ = ������(������)|������ = ������(������)-������(������)
������ ������
平面图形的面积:������ = 简单几何体体积:������ =
1 -1 ������
(x2+sin x)dx=
2 3
1 3 ������ -cos������ 3
|1 = -1
1 × 3
13 -cos1 −
1 × 3
(-1)3 -cos(-1) = . 答案:
2 3
专题一
专题二
【例题 2】 求 0 |x2-1|dx 的值. 思路分析:由于被积函数含有绝对值号,因此,首先应该变换被积函数, 去掉绝对值号,这就要求在 0≤x≤2 的情况下,讨论 x2-1 的正负,即作分类讨 论. ������ 2 -1,1 ≤ ������ ≤ 2, 2 解:∵0≤x≤2,于是|x -1|= 1-������ 2 ,0 ≤ ������ < 1. 2 1 2 ∴ 0 |x2-1|dx= 0 |x2-1|dx+ 1 |x2-1|dx =
2
(1-x2)dx+ +
= ������- ������ 3 |1 + 0 = =2.
1 3 1 13
2 1
(x2-1)dx
2 |1
1 × 3
1 3 ������ -������ 3
23 -2 -
1 -1 3
专题一
专题二
专题二 利用定积分求平面图形的面积
解题步骤如下:(1)画出图形;(2)确定图形范围,通过解方程组求出交点 的横坐标,定出积分上、下限;(3)确定被积函数,特别要注意分清被积函数的 位置;(4)写出平面图形面积的定积分表达式;(5)运用微积分基本定理公式 计算定积分,求出平面图形的面积.
������
������ (������)d������
������ (������)d������ = ������(������)|������ = ������(������)-������(������)
������ ������
平面图形的面积:������ = 简单几何体体积:������ =
1 -1 ������
(x2+sin x)dx=
2 3
1 3 ������ -cos������ 3
|1 = -1
1 × 3
13 -cos1 −
1 × 3
(-1)3 -cos(-1) = . 答案:
2 3
专题一
专题二
【例题 2】 求 0 |x2-1|dx 的值. 思路分析:由于被积函数含有绝对值号,因此,首先应该变换被积函数, 去掉绝对值号,这就要求在 0≤x≤2 的情况下,讨论 x2-1 的正负,即作分类讨 论. ������ 2 -1,1 ≤ ������ ≤ 2, 2 解:∵0≤x≤2,于是|x -1|= 1-������ 2 ,0 ≤ ������ < 1. 2 1 2 ∴ 0 |x2-1|dx= 0 |x2-1|dx+ 1 |x2-1|dx =
高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用课件北师大版选修2_2
2.函数f(x),x∈[a,b]的图像围绕x轴旋转一周,所得到的几何体的体 积V= ������ π[f(x)]2dx .
������
名师点拨
Hale Waihona Puke ������ ������
f(x)dx,
������ ������
|f(x)|dx 与
������ ������
������ ������
������(������) d������ 的异同.
B.V=π D.V=π
1 0 1 0
[12-(x2)2]dx (12-x2)dx
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在题后的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)任何曲线 y=f(x)及 x=a,x=b 与 x 轴围成的平面图形的面积都 可 ������ 以表示为 ������ f(x)dx. ( × )
直线y=x-4与x轴的交点为(4,0), 因此,所求图形的面积为S=S1+S2
8 4 8 = 0 √2������ dx+ 4 √2������d������- (������-4) d������ 4 2√2 3 4 2√2 3 8 1 40 = ������ 2 |0 + ������ 2 |4 − (x-4)2|8 = . 4 3 3 2 3
§4.3 定积分的简单应用
学 习 目 标 思 维 1.能用求定积分的方法 求 由已知曲线所围成的 平面图形的面积. 2.能用 求定积分的方法 求简单的几何体的体积. 3.注意 平面图形的面积 及几何体的体积与定积 分的内在联系与区别. 4.要学会 使用数形结合 和转化思想解决问题.
脉
络
1.一般地,设由曲线 y=f(x),y=g(x)以及直线 x=a,x=b 所围成的平面 ������ ������ 图形(如图)的面积为 S,则 S= ������ f(x)dx- ������ g(x)dx.
������
名师点拨
Hale Waihona Puke ������ ������
f(x)dx,
������ ������
|f(x)|dx 与
������ ������
������ ������
������(������) d������ 的异同.
B.V=π D.V=π
1 0 1 0
[12-(x2)2]dx (12-x2)dx
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在题后的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)任何曲线 y=f(x)及 x=a,x=b 与 x 轴围成的平面图形的面积都 可 ������ 以表示为 ������ f(x)dx. ( × )
直线y=x-4与x轴的交点为(4,0), 因此,所求图形的面积为S=S1+S2
8 4 8 = 0 √2������ dx+ 4 √2������d������- (������-4) d������ 4 2√2 3 4 2√2 3 8 1 40 = ������ 2 |0 + ������ 2 |4 − (x-4)2|8 = . 4 3 3 2 3
§4.3 定积分的简单应用
学 习 目 标 思 维 1.能用求定积分的方法 求 由已知曲线所围成的 平面图形的面积. 2.能用 求定积分的方法 求简单的几何体的体积. 3.注意 平面图形的面积 及几何体的体积与定积 分的内在联系与区别. 4.要学会 使用数形结合 和转化思想解决问题.
脉
络
1.一般地,设由曲线 y=f(x),y=g(x)以及直线 x=a,x=b 所围成的平面 ������ ������ 图形(如图)的面积为 S,则 S= ������ f(x)dx- ������ g(x)dx.
北师大版高中数学选修2-2:第四章 定积分 复习课件
则称������(������), ������(������)为区间[−1,1]上的一组正交函数. 给出三组函数:
①f(x)=sin
1 2
������,
������(������)
=
cosBiblioteka 1 2������;②������(������)
=
������
+
1, ������(������)
=
������
第四章 定积分 复习课件
定积分的背景——面积和路程问题 定积分的概念
定积分 微积分基本定理 定积分的简单应用 平面图形的面积
简单几何体的体积
专题一 专题二 专题三
专题一:定积分的概念。 用分割、近似代替、求和、取极限来求曲边梯形的面积
和变速运动物体在某段时间内的路程体现了无限细分和无穷累 积的思维方法。
4(2015·湖南高考)
2 0
(������ − 1)d������ = ______.
解析:
2 0
(������ − 1)d������ =
1 2
������
2-������
2
= 0.
0
答案:0
1 2 3 4 567 8
5(2015·天津高考)曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积
������=1
2(������-1) ������
3
·���2���
=
������
∑
������=1
���2���44·(i-1)3=
16 ������4
×
[03
+
13
+
⋯+(n-1)3]=
高中数学第四章定积分4.1定积分的概念课件北师大版选修2_2
§4.1 定积分的概念
学 习 目 标 思 1.了解 曲边梯形的面 积求法. 2.理解 “分割、近似代 替、求和、取极限” 的数学思想. 3.掌握 定积分的概念, 并会用定义求定积 分. 4.理解 定积分的几何 意义和定积分的基本 性质.
维
脉 络
1.曲边梯形及其面积的求法 曲线y=f(x)与平行于y轴的直线和x轴所围成的平面图形叫曲边梯 形.求连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积S的方法是:①分割;②近 似代替;③求面积的和;④逼近. 2.定积分的背景 面积问题、路程问题以及做功问题3个问题,一般通过分割自变 量的区间得到过剩估计值和不足估计值,分割得越细,估计值也就 越接近精确值;当分割成的小区间的长度趋于0时,过剩估计值和不 足估计值都趋于要求的值.
2.定义中区间的分法和ξi的取法是任意的.
【做一做1】 把区间[1,3]等分成n份,所得n个小区间的长度均为 ( )
A.
1 ������
B.
2 ������
C.
解析:区间的总长度为
答案:B
2 2,则每个区间的长度为 . ������
3 ������
D.
1 2������
【做一做2】 汽车以v=v(t)在[0,t]内作直线运动,经过的路程为s, 则下列叙述正确的是( ) A.将[0,t]等分n份,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求 得的路程是s的不足估计值 B.将[0,t]等分n份,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求 得的路程是s的过剩估计值 C.将[0,t]等分n份,n越大,求出的路程近似替代s的精确度越高 D.将[0,t]等分n份,当n很大时,求出的路程就是s的准确值 解析:当n越大时,分割成的小区间长越小,则求出的路程近似替代 s的精确度越高. 答案:C
学 习 目 标 思 1.了解 曲边梯形的面 积求法. 2.理解 “分割、近似代 替、求和、取极限” 的数学思想. 3.掌握 定积分的概念, 并会用定义求定积 分. 4.理解 定积分的几何 意义和定积分的基本 性质.
维
脉 络
1.曲边梯形及其面积的求法 曲线y=f(x)与平行于y轴的直线和x轴所围成的平面图形叫曲边梯 形.求连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积S的方法是:①分割;②近 似代替;③求面积的和;④逼近. 2.定积分的背景 面积问题、路程问题以及做功问题3个问题,一般通过分割自变 量的区间得到过剩估计值和不足估计值,分割得越细,估计值也就 越接近精确值;当分割成的小区间的长度趋于0时,过剩估计值和不 足估计值都趋于要求的值.
2.定义中区间的分法和ξi的取法是任意的.
【做一做1】 把区间[1,3]等分成n份,所得n个小区间的长度均为 ( )
A.
1 ������
B.
2 ������
C.
解析:区间的总长度为
答案:B
2 2,则每个区间的长度为 . ������
3 ������
D.
1 2������
【做一做2】 汽车以v=v(t)在[0,t]内作直线运动,经过的路程为s, 则下列叙述正确的是( ) A.将[0,t]等分n份,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求 得的路程是s的不足估计值 B.将[0,t]等分n份,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求 得的路程是s的过剩估计值 C.将[0,t]等分n份,n越大,求出的路程近似替代s的精确度越高 D.将[0,t]等分n份,当n很大时,求出的路程就是s的准确值 解析:当n越大时,分割成的小区间长越小,则求出的路程近似替代 s的精确度越高. 答案:C
