八年级上期末模拟数学试题

八年级上期末模拟数学试题一、选择题

1．计算

3

3

2

9

a b

a b

a b a

（a＞0，b＞0）的结果是（）

A．5

3

ab B．

2

3

ab C．

17

9

ab D．

8

9

ab

2．如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）

A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直3．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（）

A．B．

C．D．

4．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：

命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；

命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；

命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；

命题4：直角三角形中斜边最长；

以上真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列图案中，属于轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ） A ．31y x =-+

B ．32y x =-+

C ．31y x =--

D ．32y x =--

7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组

,

0mx n kx b mx n +≥+??

+≤?

的解集是（ ）

A ．3x ≤

B ．n

x m

≥-

C ．3n

x m

-

≤≤ D ．以上都不对

8．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）

A ．2.8

B ．2

C ．2.4

D ．3.5

9．以下问题，不适合用普查的是（ ） A ．旅客上飞机前的安检 B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零

部件进行检查

C ．了解某班级学生的课外读书时间

D ．了解一批灯泡的使用寿命

10．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( ) A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题

11．4的算术平方根是 ．

12．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．

13．对于分式

23x a b

a b x

++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．

14．计算：3

2

()x y -=__________．

15．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____． 16．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作

等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为

________cm.

17．如图，在坐标系中，一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点

(2,5)A -，则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________．

18．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．

19．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．

20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线

AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

三、解答题

21．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，AB =25，点D 为斜边AB 上动点．

（1）如图1，当CD ⊥AB 时，求CD 的长度；

（2）如图2，当AD =AC 时，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点E ，求CE 的长度；

（3）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，当△ACD 为等腰三角形时，直接写出AD 的长度．

22．如图，ABC ?中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，

ABD ?的周长为14cm ，求BC 的长.

23．23(3)812--+-

24．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型 价格 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A 型 30 45 B 型

50

70

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 25．在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N

（1）如图①，若∠BAC ＝110°，则∠MAN ＝ °，若△AMN 的周长为9，则BC ＝ （2）如图②，若∠BAC ＝135°，求证：BM 2+CN 2＝MN 2；

（3）如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB ＝5，CB ＝12，求AH 的长

四、压轴题

26．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．

27．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？

28．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．

（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC

（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）

29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作

//EF AC ，求证：BE AD =；

（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=?，6CF =时，求DH 的长度．

30．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=?，直线l 过点C ．

（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点

E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；

（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接

BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，

当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

3

329a b a b a b a

23a b a ab ab a b a ??即可求解． 【详解】

解：∵a ＞0，b ＞0，

2

3

a b

a

a b a

??

=

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简；能够根据二次根式的性质，将所求式子进行正确的化简是解题的关键.

2．A

解析：A

【解析】

【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．

【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°

①当点C在线段OB上时，如图1，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，

OA BA

OAC BAD

AC AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA；

②当点C在OB的延长线上时，如图2，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60°，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，

OA BA

OAC BAD

AC AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AOC≌△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60°，

∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，

∴BD∥OA，

故选A．

【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出

∠ABD=60°是解本题的关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用轴对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.

【详解】

假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.

5．D

解析：D

【解析】 【分析】

根据轴对称图形的定义逐一分析即可． 【详解】

A 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C 选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

D 选项是轴对称图形,故本选项符合题意; 故选D ． 【点睛】

此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可． 【详解】

y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2． 故选：D. 【点睛】

本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 首先根据交点得出3b n

m k

-=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】

∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1） ∴31,31m n k b +=-+=- ∴33m n k b +=+，即

3b n

m k

-=- 由图象，得0,0m k ＜＞ ∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤

0mx n +≤，解得n x m

≥-

∴不等式组的解集为：3n

x m

-≤≤ 故选：C. 【点睛】

此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH 的长． 【详解】

解：如图，延长BG 交CH 于点E ，

∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=CD=10， ∵AG=8，BG=6， ∴AG 2+BG 2=AB 2， ∴∠AGB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 同理：∠4=∠6， 在△ABG 和△CDH 中， AB ＝CD ＝10 AG ＝CH ＝8 BG ＝DH ＝6

∴△ABG ≌△CDH （SSS ）， ∴∠1=∠5，∠2=∠6， ∴∠2=∠4， 在△ABG 和△BCE 中，

∵∠1＝∠3，AB ＝BC ，∠2＝∠4， ∴△ABG ≌△BCE （ASA ），

∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE－BG=8－6=2，

同理可得HE=2，

在Rt△GHE中，

GH===

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：旅客上飞机前的安检适合用普查；

为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；

了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；

了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．

【详解】

∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，

∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，

∴不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．

二、填空题

11．【解析】

试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．

解析：【解析】

试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．

12．3 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】

解：∵点是的平分线上一点，且， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】 本题考

解析：3 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】

解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥， ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.

13．-1且． 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值． 【详解】

解：∵分式，当时，分式的值为零， ∴且，

∴，且

故答案为：-1且． 【点睛】

此题主要考查了分式值为

解析：-1且523

3

a b ，． 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b 且23

0a b ，则可求出+a b 的

值． 【详解】 解：∵分式23x a b

a b x

++-+，当1x =时，分式的值为零，

∴10a b

且23

0a b ，

∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且523

3

a b ，． 【点睛】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．

14．【解析】 【分析】

根据积的乘方法则进行计算. 【详解】

故答案为： 【点睛】

考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 解析：62x y

【解析】 【分析】

根据积的乘方法则进行计算. 【详解】

()2

323262()x y x y x y -=-=

故答案为：62

x y 【点睛】

考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 15．8

【解析】

【分析】

【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，

解析：8

【解析】

【分析】

【详解】

解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，

甲做60个所用的时间为

60

4

x+

，乙做40个所用的时间为

40

x

，

列方程为：

60

4

x+

=

40

x

，

解得：x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，

所以乙每小时做8个，

故答案为8．

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．

16．【解析】

试题解析：连接CE，如图：

∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，

∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，

∠2+∠3=45°，

∴∠1=

解析：

【解析】

试题解析：连接CE，如图：

∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，

∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，

∵

2AC AE

AB AD

== ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，

∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，

即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22， 当点D 运动到点C 时，2， ∴点E 移动的路线长为2cm ．

17．【解析】 【分析】

根据图像解答即可. 【详解】

由图像可知，关于的不等式的解集是. 故答案为：. 【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细 解析：2x >-

【解析】 【分析】 根据图像解答即可. 【详解】

由图像可知，关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-. 故答案为：2x >-. 【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．

18．x＜1．

【解析】

【分析】

结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，

∴

解析：x＜1．

【解析】

【分析】

结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．

【详解】

∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，

∴当x＜1时，y1＞y2，

∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．

故答案为：x＜1．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

19．50°．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得

∠C=∠ABC，然后根据三

解析：50°．

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得

∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.

∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故答案为50°．

20．11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【

解析：11

【解析】

【分析】

根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.

【详解】

解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是

21

2

，由B到C运动的路程为3,

∴

321 222 AD AB AD

??

==

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,

∴∠B=90°，∠CEA=90°，

∴四边形ABCE是矩形,

∴AE=BC=3,

∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222

345,

CD CE DE

=+=+=

∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.

故答案为:11

【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的

信息,利用数形结合的思想解答问题.

三、解答题

21．（1）12CD =；（2）15

2

CE =

；（3）当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或

252

. 【解析】 【分析】

（1）由勾股定理求出BC 的长度，再由面积法求出CD 的长度即可；

（2）连接AE ，可证明△ACE ≌△ADE ，得到CE=DE ，设CE=DE=x ，则BE=20x -，由BD=10，则利用勾股定理，求出x ，即可得到CE 的长度；

（3）当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况进行分析：①AD=AC ；②AC=CD ；③AD=CD ；对三种情况进行计算，即可得到AD 的长度. 【详解】 解：（1）如图，

在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，AB=25， ∴BC=

2222251520AB AC -=-=，

∴11

22

ABC S AB CD BC AC ?=

?=?， ∴11

25201522CD ??=??， 解得：12CD =； （2）如图，连接AE ，

∵DE ⊥AB ， ∴∠ADE=∠C=90°， 在Rt △ADE 和Rt △ACE 中，

AD AC

AE AE =??

=?

， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACE ， ∴DE=CE ；

设DE=CE=x ，则BE=20x -，又BD=251510-=， 在Rt △BDE 中，由勾股定理，得

22210(20)x x +=-，

解得：15

2

x =， ∴152

CE =

； （3）在Rt △ABC 中，有AB=25，AC=15，BC=20，点C 到AB 的距离为12； 当△ACD 为等腰三角形时，可分为三种情况： ①当AD=AC 时，AD=15；

②当AC=CD 时，如图，作CE ⊥AB 于点E ，则2AD AE =，

∵CE=12，由勾股定理，得

2215129AE =-=，

∴218AD AE ==； ③当AD=CD 时，如图，

在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， 当点D 是AB 中点时，有AD=BD=CD ， ∴112525222

AD AB =

=?=； 综合上述，当△ACD 为等腰三角形时，AD 的长度为：15或18或25

2

. 【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学性质进行求解，注意等腰三角形时要进行分类讨论.

22．10BC =

【解析】