【2019年中考数学】湖南省长沙市宁乡县2019届九年级中考模拟数学试卷(Word版,含答案)
湖南省长沙市宁乡县2019届九年级中考模拟数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交2.如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y1+y2=（）A. 1B. -1C.D. +13.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A. h＜1B. h=1C. 1＜h＜2D. h＞24.边长为的菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，将该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A. （2，4）B. （2，5）C. （5，2）D. （6，2）5.计算：得（）A. 3B. 9C. 1D.6.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 10cm9.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 9πC. 12πD. 16π9.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A. 2x%B. 1+2x%C. （1+x%）x%D. （2+x%）x%9.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣2D. π﹣110.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A. BD2= ODB. BD2= ODC. BD2= ODD. BD2= OD二.填空题（共9题；共24分）11.计算：（+ ）×=________．12.小立存入银行人民币500元，年利率为x%，两年到期，本息和为y元（不含利息税），y与x之间的函数关系是________，若年利率为6%，两年到期的本利共________元．13.（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．14.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15.已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围为________．16.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于________．19.有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有________ 张．19.设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________，x1•x2=________．三.解答题（共6题；共36分）19.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？20.如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P 为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．21.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出90吨水泥，A地需90吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A地 20 15 12 12B地 25 20 10 9设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过39000元，则总共有几种运送方案？22.中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）24.（1）解方程：x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．（2）已知抛物线y=﹣2x2+9x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．四.综合题（共10分）25.如图，D是⊙O直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为9，且cos∠BFA= ，求△ACF的面积．答案与解析一.单选题1.【答案】C【考点】圆与圆的位置关系【解析】析：首先求得点A到点O的距离是，再根据圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】根据题意得点A到点O的距离是，即两圆的圆心距是2，所以半径与圆心距的关系是3-1=2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选C．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．2.【答案】C【考点】反比例函数的应用，相切两圆的性质【解析】【解答】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1，∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1)在反比例函数y=（x＞0)的图象上，∴x1=y1，x1y1=1，∴x1=y1=1．∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，∴EO2=O2P2=y2，OO2=2+y2，∴P2点的坐标为：（2+y2，y2)，∵点P2在反比例函数y=（x＞0)的图象上，∴（2+y2)•y2=1，解得：y2=-1+或-1-（不合题意舍去)，∴y1+y2=1+（-1+)=，故选C．【分析】根据⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，分别得出x1=y1，EO2=O2P2=y2，再利用反比例函数y= 1 x 得出P1点坐标，即可表示出P2点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y2的值，即可得出y1+y2的值．此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O1O=O1P1以及OO2=2+y2是解题关键．3.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴，知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，可设A（﹣，b），B（，b），C（a，a2），D（0，b）则因斜边上的高为h，故：h=b﹣a2，∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，∴得CD=∴=方程两边平方得：（b﹣a2）=（a2﹣b）2即h=（﹣h）2因h＞0，得h=1，是个定值．故选B．【分析】由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h或h的范围．4.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵菱形的边长为，∴点B的纵坐标为=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′的坐标为（5，2）．故选C．【分析】根据勾股定理列式求出点B的纵坐标，从而得到菱形的中心，再根据旋转的性质以及平移变换求出点C′的坐标即可．5.【答案】B【考点】二次根式的乘除法【解析】解答：=9．故选：B．分析：根据二次根式的乘除运算法则直接求出即可．6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2)cm，根据题意得：（x+2)2-x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A【点评】此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键9.【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积= •4•2π•2=9π．故选：B．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．9.【答案】D【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%)×（1+x%)-1=（2+x%)x%．故选D．【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%)×（1+x%)，化简即可．本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．9.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】在Rt△ACB中，AB=，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选D．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．10.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图2，连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM= OA= ，∴BM= = ，∴DM= ，∴OD=DM﹣OM= ﹣= ，∴BD2=OD2+OB2= = = OD．故选C．【分析】首先连接BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值．二.填空题11.【答案】13【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（2 + ）×= ×=13．故答案为13．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．12.【答案】y=500+1000x%；560【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：∵本息和=本金×（1+利率），∴一年后的本息和为：500+500x%，两年后本息和y=500+500x%×2=500+1000x%，当x=6%时，y=560元．故填空答案：y=500+1000x%，560．【分析】确定一年后的本息和和第2年后本息和，然后代入x=6%即可取出对应的函数值．13.【答案】2016【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的实数根，∴m2+2m﹣2019=0，即m2=﹣2m+2019，∴m2+3m+n=﹣2m+2019+3m+n=2019+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2019﹣2=2016．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2019，则m2+3m+n可化简为2019+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba ，x1x2= ca ．也考查了一元二次方程根的定义．14.【答案】y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），把（﹣1，0）向下平移2个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），所以平移后的抛物线的解析式是y=（x+1）2﹣2．故答案为y=（x+1）2﹣2．【分析】先由二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），再根据点平移的规律，点（﹣1，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．15.【答案】0≤k＜1且k≠【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，∴△=（2 ）2﹣4×（1﹣2k）×（﹣1）=4k﹣9k+4＞0，解得：0＜k＜1且1﹣2k≠0，k≥0，∴k的取值范围为0＜k＜1且k≠ ．故答案为：0≤k＜1且k≠ ．【分析】由x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等实数根，可得△＞0，且1﹣2k≠0，k≥0，三者联立求得答案即可．16.【答案】b-a=-2【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0，得a﹣b﹣2=0，则a﹣b=2．所以b﹣a=﹣2．故答案是：﹣2．【分析】把x=﹣1代入已知方程来求b﹣a的值．19.【答案】6【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：由题意可得，红桃大约有：30×20%=6张．【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的频率为20%，即红桃的概率为20%，根据概率公式即可求出红桃的张数．19.【答案】12；﹣12【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，∴x1+x2= 12 ，x1•x2=﹣12 ，故答案为：12 ，﹣12 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．三.解答题19.【答案】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．20.【答案】解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2或y=a（x+2）2把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2或y=0.5x2+2x+2（对称轴在y轴左侧，舍去）；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=9.25，故P2点坐标为（9.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（9.25，0）【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．21.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（90-x）吨，乙库运到B地[90-（90-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（90-x）+9×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤90)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤90)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=90吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×90+39200=39100（元）答：从甲库运往A地90吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地90吨粮食时，总运费最省为39100元．（2）解：因为运费不能超过39000元，所以w=-30x+39200≤39000，所以x≥40.又因为40≤x≤90，所以满足题意的x值为40,50,60,90，所以总共有4种方案.【考点】二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设甲库运往A地粮食x吨，则甲库剩下（100-x）要送到B地，所以A地还需要（90-x）吨要从乙库运过来，所以从乙库运送[90-（90-x）]=（10+x）吨到B 地，根据数量关系：总运费=某库到某地的路程×运的吨数×每吨每千米的运费；（2）由题可得w=-30x+39200≤39000，解出x的取值范围，再取其中x为10的整数倍的数.22.【答案】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率=29=14；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率=49=12．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：（1）答：P（恰好是A，a）的概率是=19；（2）依题意画树状图如下：孩子ab ac bc家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3种，故恰好是两对家庭成员的概率是P=39=13．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率则为13×13=19 ．（2）画出树形图，找到恰好是两对家庭成员的情况即可求出其概率．24.【答案】解：（1）x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣1）=0，可化为：x﹣1=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=2；（2）∵y=﹣2x2+9x﹣6=﹣2（x2﹣4x+4）+9﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴此抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴为直线x=2．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的解；（2）先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．四.综合题25.【答案】（1）证明：连接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB，又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=190°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA= = ，∴=（）2= ，又∵S△BEF=9∴S△ACF=16．【考点】切线的判定【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠D=∠ABD，∠ABO=∠AOB，再根据三角形内角和定理得到∠OBD=90°，即BD是⊙O的切线；（2）由两角相等∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，得到△ACF∽△BEF，再由AC是⊙O的直径，得到∠ABC=90°，在Rt△BFA中，由三角函数值cos∠BFA得到S△ACF的面积.。
湖南长沙市2019年九年级数学中考模拟试卷(含答案)【含答案及解析】
湖南长沙市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、单选题1. 若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A. 2或12B. －2或12C. 2或－12D. －2或－12二、选择题2. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 0.194×1010C. 19.4×109D. 1.94×109三、单选题3. 下列各式计算正确的是（）A. 2a2+3a2=5a4B. (﹣2ab)3=﹣6ab3C. (3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D. a3?(﹣2a)=﹣2a34. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（）A. 0.1；B. 0.2；C. 0.3；D. 0.4；6. 如图，几何体上半部为三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D.7. 如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A. B. C. D.8. 如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A. 0.5B. 1C. 3.5D. 7四、填空题9. 16的平方根等于_________．10. 分解因式：(a－b)2－4b2= _______________________11. 函数f(x)= 的定义域是________.平分线交于点E，则∠AEC的度数为_____°．12. 如图，已知AB∥CD，∠CAB、∠ACD13. 在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球___________个.14. 在平面直角坐标系中,已知点E（﹣4,2），F（﹣2,﹣2），以原点O为位似中心,位似比为2:1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是________．15. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）．16. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．五、解答题17. 计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．18. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．19. 已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A（m，1）.（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；（3）求△AOB的面积。
2019年最新湖南省长沙市中考数学模拟试卷及答案解析
湖南省九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.一袋大米的标准重量为10kg,把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（）A.﹣9.8kgB.+9.8kgC.﹣0.2kgD.0.2kg2.下列各组中运算结果相等的是( )A.23与32B.（﹣2）4与﹣24C.（﹣2）3与﹣23D.与3.下列各式计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.(﹣2ab)3=﹣6ab3C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2D.a3•(﹣2a)=﹣2a34.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（）A.8B.9C.26D.416.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )7.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣18.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,下列四个说法：①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy=4=49;④x+y=9.其中说法正确的是( )A.①②B..①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：9.的平方根是_______10.分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．11.函数中．自变量x的取值范围是．12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,在A，B，C三处经过三次拐弯,此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD),若∠A＝120°,∠B＝150°,则∠C的度数是°．13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：约为（精确到14.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．2·1·c·n·j·y16.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是．三、解答题：17.计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．18.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．19.已知反比例函数的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2<x<4时，求y的取值范围(直接写出结果)．20.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．21.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）22.如图，河的两岸l与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A1处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．23.如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC 点E,交PC于点F,连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长．24.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？四、综合题：25.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为0.5．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26.在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′，AB′与BD交于M，AE′的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）参考答案1.C2.C3.C4.C5.C6.A7.B8.B9.答案为±：10.答案为：（x﹣2）2．11.答案为：x≤3．12.答案为：150°13.答案为：0.8．14.略15.答案为：70千米/时．16.答案为：6；17.解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．18.答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x＜2．19.略20.解：该游戏不公平，理由为：列表如下：3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．21.解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．22.【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．23.解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，www-2-1-cnjy-com∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．24.解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．25.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，2-1-c-n-j-y∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），26.解：（1）∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，（2）①依题意补全图形，如图1所示，②BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将△AND绕点D顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，在Rt△BFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，∵旋转△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴DF=GB，∵正方形ABCD的周长为4AB，△CEF周长为EF+EC+CF，∵△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，∴4AB=2（EF+EC+CF），∴2AB=EF+EC+CF ∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，和（2）的②一样，得到DN2+BM2=MN2．。
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷（二）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3 B．6 C．﹣6 D．6或﹣62. 下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a3•a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a23. 2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米 B．0.42×105米 C．4.2×104米 D．4.2×105米4. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2 B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2 D．y=3（x+2）2+26. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠17. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°二、单选题8. 下列说法正确的是（）A. 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B. 数据3，3，5，5，8的众数是8C. 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D. 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查三、选择题9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）10. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣111. 为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是（）A．赚了12元 B．亏了12元 C．赚了20元 D．亏了20元12. 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2016个，且具有“波动性质”，则这2016个数的和为（）A．﹣64 B．0 C．18 D．64四、填空题13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14. 有一组数据如下：2，a，4，6，8，已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．15. 已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．16. 若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为__________。
湖南省长沙市2019年中考数学模拟试题
长沙市2019年中考数学模拟试题一．选择题（满分36分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a2．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小3．已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A．B．C．D．5．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°6．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣67．某县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人8．若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＜1且k≠0 D．k≥19．△ABC三边之比为3：4：5，其周长24，则△ABC的面积为（）A．20 B．24 C．12 D．6.810．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：a2+4a+4＝．14．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于度．15．函数中自变量x的取值范围是．16．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF 相似比为．17．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．18．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．三．解答题19．（6分）计算：（1）|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（﹣）﹣1．（2）+2﹣1﹣4cos30°+|﹣|；（3）﹣32÷×+|﹣3|20．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．21．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，胡老师一共调查了名同学，其中女生共有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）如图，我东海舰队的一艘军舰在海面A处巡逻时发现一艘不明国籍的船只在C 处游弋，立即通知在B处的另一艘军舰一起向其包抄，此时B在A的南偏西30°方向，我两艘军舰分别测得C在A的南偏东75°方向和C在B的北偏东75°方向，已知A、B 之间的距离是30海里，求此刻我两艘军舰所在地A、B与C的距离．（结果保留根号）23．（9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF＝6，EF＝2，求⊙O的半径长．25．（10分）如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．26．已知：关于x的方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0．（1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数y1＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称；①求二次函数y1的解析式；②已知一次函数y2＝2x﹣2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数y3＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3＝ax2+bx+c的解析式．参考答案一．选择题1．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．2．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．3．解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．4．解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为：2，，，同理求得：A中三角形的各边长为：，1，，与△ABC的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选：A．5．解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．6．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．7．解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．8．解：由题意知，△＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故选：B．9．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x＝24，解得x＝2∴三角形的三边是6，8，10，∵62+82＝102，∴△ABC为直角三角形，∴三角形的面积＝×6×8＝24．故选：B．10．解：∵sin A＝，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．11．解：由图：两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得：这是中心投影；且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选：D．12．解：A、﹣a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；B、a的底数是a，（﹣a）的底数是﹣a，故不是同底数幂；C、﹣a的底数是a，a的底数是a，故是同底数幂D、（a﹣b）与（b﹣a）底数互为相反数，故不是同底数幂．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：a2+4a+4＝（a+2）2．故答案为：（a+2）2．14．解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30．15．解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．16．解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，故答案为：1：2．17．解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180．故答案为180°．18．解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∵∠BDC＝110°，∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故答案为：35．三．解答题（共8小题，满分56分）19．解：（1）原式＝2﹣﹣1+﹣3＝﹣2；（2）原式＝2+﹣2+＝1；（3）原式＝﹣9××+3﹣＝﹣．20．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．解：（1）调查学生数为3÷15%＝20（人），“D”类别学生数为20×（1﹣25%﹣15%﹣50%）＝2（人），其中男生为2﹣1＝1（人），调查女生数为20﹣1﹣4﹣3﹣1＝11（人），故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据胡老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．22．解：作AD⊥BC于D，如图，∠FAB＝30°，∠FAC＝75°，∠EBC＝75°，AB＝30海里，∵AF∥BE，∴∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝45°，而∠BAC＝∠FAB+∠FAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝30°，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝45°，∴AD＝AB＝15，BD＝AD＝15，在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，∴CD＝AD＝15，AC＝2AD＝30，∴BC＝BD+CD＝15+15．答：我两艘军舰所在地A、B与C的距离分别为30海里、（15+15）海里．23．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．24．（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OC A，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE+∠OEF＝90°，而∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP+∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF+∠PCF＝90°，而∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°，∴∠BOE＝90°，即OE⊥AB，设⊙O的半径为r，则OF＝6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2＝EF2，∴r2+（6﹣r）2＝（2）2，解得，r1＝4，r2＝2，当r1＝4时，OF＝6﹣r＝2（符合题意），当r2＝2时，OF＝6﹣r＝4（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r＝4．25．解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．26．解：（1）分两种情况：当m＝0时，原方程可化为3x﹣3＝0，即x＝1；∴m＝0时，原方程有实数根；当m≠0时，原方程为关于x的一元二次方程，∵△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2≥0，∴方程有两个实数根；综上可知： m取任何实数时，方程总有实数根．（2）①∵关于x 的二次函数y 1＝mx 2﹣3（m ﹣1）x +2m ﹣3的图象关于y 轴对称； ∴3（m ﹣1）＝0，即m ＝1；∴抛物线的解析式为：y 1＝x 2﹣1．②∵y 1﹣y 2＝x 2﹣1﹣（2x ﹣2）＝（x ﹣1）2≥0， ∴y 1≥y 2（当且仅当x ＝1时，等号成立）．（3）由②知，当x ＝1时，y 1＝y 2＝0，即y 1、y 2的图象都经过（1，0）； ∵对应x 的同一个值，y 1≥y 3≥y 2成立，∴y 3＝ax 2+bx +c 的图象必经过（1，0），又∵y 3＝ax 2+bx +c 经过（﹣5，0），∴y 3＝a （x ﹣1）（x +5）＝ax 2+4ax ﹣5a ；设y ＝y 3﹣y 2＝ax 2+4ax ﹣5a ﹣（2x ﹣2）＝ax 2+（4a ﹣2）x +（2﹣5a ）； 对于x 的同一个值，这三个函数对应的函数值y 1≥y 3≥y 2成立， ∴y 3﹣y 2≥0，∴y ＝ax 2+（4a ﹣2）x +（2﹣5a ）≥0；根据y 1、y 2的图象知：a ＞0，∴（4a ﹣2）2﹣4a （2﹣5a ）≤0，即（3a ﹣1）2≤0，而（3a ﹣1）2≥0，故a ＝∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣．。
2019-2020学年长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
【中考模拟】湖南省长沙市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年 中考数学模拟试卷一、选择题1.计算(-3)-(-6)的结果等于（ ）A.3B.-3C.9D.18 2.a 是任意有理数,下面式子中：①＞0；②；③；④，一定成立的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.()()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）A.x x x 35223+- B.13523-+x x C.13523++x x D.x x 3523- 4.下列图形是中心对称图形的是5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（ ）A. B . C. D.7.如图，在△ABC 中,D 、E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）A.4对B.5对C.6对D.7对8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.19.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )A.－2a＋bB.2a－bC.－bD.b10.已知正比例函数y=kx(k≠0)，函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )A. B. C. D.11.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B.﹣1C.﹣ +1D.﹣﹣112.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.计算： += ．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3，2),并且AB ＝5,则B 点的坐标为 ． 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 ． 17.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．18.如图,AC 是半圆O 的一条弦,以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O,⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．三、解答题19.计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．20.先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(3a 3-a)÷a ，其中a=2,b=-31.21.某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．22.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B 点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25.如图，点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．26.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.A；2.B3.C4.C.5.A．6.B7.A8.D9.A10.A11.B.12.D13.答案为：214.答案为：0.3.15.答案为：(8，2)或(－2，2)．16.答案为：0.75．17.答案为：6．18.解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=0.5OE=0.5OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=0.5×2×=．故答案为：19.解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．20.原式=-1.21.22.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．23.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.24.25.26.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），。
2019年最新湖南省中考数学仿真模拟试卷及答案
湖南省中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中无理数为（）A．B．0 C．D．﹣1【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、﹣1是整数，是有理数，选项错误．故选A．2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26．故选：B．5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选（C）6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C． D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．7．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．故选A．8．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）（）（）【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|﹣2|﹣= 0 ．【考点】2C：实数的运算．【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣=2﹣2=0故答案为：0．10．分式方程+1=的解为x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1=，方程两边都乘以x得：2+x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x≠0，即x=2是原方程的解，故答案为：x=2．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为8.87×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：887000000=8.87×108．故答案为：8.87×108．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．【考点】O1：命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷24000 千克．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：200÷5×600=24000（千克），答：今年一共收获了枇杷24000千克；故答案为：24000．14．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0≤CD≤5 ．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0≤CD≤5，故答案为：0≤CD≤5．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x2﹣4x+4 ．【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式；LE：正方形的性质．【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2．∴∠1+∠2=90°，∵四边形EFGH为正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF．∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE与△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案为：y=2x2﹣4x+4．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共2小题，每小题5分，共10分．）17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．18．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．19．先化简，再求值：（﹣）（﹣），其中x=4．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2，当x=4时，原式=4﹣2=2．20．在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据铁运的货运量以及百分比，即可得到物流园2016年货运总量；（2）根据空运的百分比，即可得到物流园2016年空运货物的总量，并据此补全条形统计图；（3）根据陆运的百分比乘上360°，即可得到陆运货物量对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）2016年货运总量是120÷50%=240吨；（2）2016年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：（3）陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．五、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．21．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB 的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为y=，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数y=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．六、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【考点】8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【解答】解：（1）设2015年到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.0292，∴GM=AB=2.0292，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°==，∴FG=4.33，∴DM=FG+GM﹣DF≈5.01米，答：篮框D到地面的距离是5.01米．七、解答题：每小题10分，共20分。
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(三)【含答案及解析】
2019 届湖南长沙市中考模拟数学试卷（三）【含答案及解析】姓名________ 班级_________ 分数_______1. ﹣4的相反数（）.A． 4 B ．﹣4 C ．D2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）3. 下列运算正确的是（）.A． B ．C．3x﹣2x=1 D ．4. 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．C．﹣1=（y+1 ）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45 ，则成绩最稳定的是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁7. 反比例函数y= 的图象在（）.A．第一、二象限B ．第二、三象限C．第一、三象限D ．第二、四象限8. 一次函数y=﹣x+4 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.A． 2 B ． 4 C ． 6 D ．89. 在半径为 6 的⊙O 中，60 °圆心角所对的扇形的面积为（）.A．6π B ．4πC ．2π D ．π10. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）11. 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α =45°，在与山脚C距离200 米的D处，测得山顶A26.6°，小山岗的高AB约为（）. （结果取整数，参考数据：sin26.6 ° =0.45，cos26.6 ° =0.89，tan26.6 ° =0.50)A．164m B ．178m C ．200m D ．1618m12. 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1 ，AB：BC=2：1，则tan ∠ AHE的值为（）.13. 一次函数y=3x+6 中，y 的值随x 的增大而．14. 不等式组的解集是．15. 若∠ A=45° 30 ′，那么∠A 的余角是．16. 已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．17. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点在AP的延长线上），则∠BPC= .18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45 °，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是．三、计算题19. 计算：.四、解答题20. 先化简再求值：，其中x= ．21. 今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22. 分组分数段（分）频数A36≤ x< 412B41 ≤ x< 465C46 ≤ x< 5115D51 ≤ x<56mE56≤ x<6110td23. 如图，点E、 F 分别是等边△AB中 C AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．24. 为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150 元，售价为168 元；乙种商品每件进价为120 元，售价为140 元，该超市用42000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600 元．（ 1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共 400 件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于 7580 元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．25. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径， F 为⊙O 上一点， AC 平分∠ BAF 且交⊙O 于点 C ，过点 C作 CD ⊥ AF 于点 D ，延长 AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF ． （ 1）求证： CD 是⊙O 的切线；（ 2）若 AD=6， DE=8，求 BE 的长；（ 3）求证： AF+2DF=A ．B26. （ 2016? 长沙模拟）已知二次函数 y= （ k 是常数）．（ 1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，试求 k 的取值范围；（ 2）若点（ 1 ， k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数 y=都是 y 随 x 的增大而增大，求k 应满足的条件及 x 的取值范围；3）若抛物线 y= 与 x 轴交于 A （ ， 0）、 B （ ， 0）两点，且< ， =34，若与 y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点 P （ 1， 3），且与抛物线交于 （， 27. （ 2016? 长沙模拟）已知直线 y= x+3 与两坐标轴分别相交于 A 、 B 两点，若点 P 、 Q分别是线段 AB 、 OB 上的动点，且点 P 不与 A 、 B重合，点）、 （ ， ）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．Q不与O、B重合．（1）若OP⊥ AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO 相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt△ OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析 第 1 题 【答案】 第 2 题 【答案】 第 3 题【答案】第 4 题【答案】第 5 题【答案】第 6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第11 题【答案】第12 题【答案】第13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】第21 题【答案】第22 题【答案】⑴证明详见解析5(2)仝S .2【解析】螃分析：(D由等边三角形的性质得出AFNXAE=DE=AI,由四边相等的四边形是菱形：即可得出结1■仑；《猛镰橘歇/疆葡展髀性庙和三角函黝求出血在求出AD的长，证出四胡招ABCD是梯形试题解析：⑴...△ABC、AADE是等边三角形，.'.AF=EP=AE=DE=AD, ZACB=ZDAE=600 ,，四边形AFED是菱形5(2)解：作AM1BC于此如图所示：,••△ABC是等边三角形,.\AC=BC=10, ZB=CO" ,.'.AM=AB-sin60° =10 乂叵=5也，2「E是纪的中点".\AE=AD=— AC=5 ；2,/ZACB=ZDAE=60d ,/.AD// BC,.二四边形ABCD是梯形，・二四边形ABCD的面积=L (AD+BC> XAN=- <5+10> X 54=仝叵.2 2 2第23 题【答案】第24 题【答案】(1)证明详见解析；(2) 1 ; (3)证明详见解析.【解析】B分析：(1)连度见工由地为⑨9g单径，得到Nac曰:/史谒N ACB=N D,根境隼平分线的性质ZBAC=ZCAIb蒯相以三角形傅到之ABC:/ACD,等量代短悔乳/8B=/ACD,策出/0CD=90。
精编2019级长沙市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2019长沙市中考数学模拟试卷2
2019年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为 A ．3或−3 B ．3 C ．−3 D ．6或−6 2．下列运算正确的是A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3∙a 4=a 7C ．(a 3)4=a 7D ．a 6÷a 3=a 23．2019年10月18日，TCL 2019长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座美丽的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．将数据42千米用科学记数法表示为A ．42×103米B ．0.42×105米C ．4.2×104米D ．4.2×105米4．如图，AB //CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°，那么∠ACD 的度数为A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°5．在平面直角坐标系中，如果抛物线y =3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的解析式是A ．y =3(x −2)2+2B ．y =3(x +2)2−2C ．y =3(x −2)2−2D ．y =3(x +2)2+26．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．1≥xB ．x >1C ．x <1D ．1≤x7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥．那么正圆锥的侧面展开图的圆心角是A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．下列说法正确的是 A ．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B ．数据3，3，5，5，8的众数是8C ．某商场抽奖活动获奖的概率为501，说明每买50张奖券中一定有一张中奖D ．想要了解长沙市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查9．如图，线段CD 的两个端点的坐标分别为C (1，2)、D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为 A ．(2，5) B ．(3，5) C ．(2.5，5)D ．(3，6)第9题图第10题图10．如图所示是一次函数y =kx +b 与反比例函数xy 2=的图象，则关于x 的方程x b kx 2=+的解为A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=−2，x 2=−1C ．x 1=−2，x 2=1D ．x 1=−1，x 2=211．为了迎接元旦小长假的购物高峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装．现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%．那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是A ．赚了12元B ．亏了12元C ．赚了20元D ．亏了20元12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2019个，且具有“波动性质”，则这2019个数的和为 A ．−64B ．0C ．18D ．64二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上．请添加一个条件 ，使得四边形AECF 是平行四边形． （只填一个即可）14．有一组数据如下：2，a ，4，6，8．已知它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ．15．已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x −y 的值为 ．第13题图16．若关于x 的函数y =kx 2+2x −1的图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为．17．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB =65°，则∠ADC 的大小为 ．第17题图第18题图18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A ′DE 的面积为 ．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．计算：︒--+---60sin 23)12()21(01．20．先化简，再求值：aa a a ----111322，其中12-=a ． 21．为了认真贯彻教育部关于开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动．为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人；在扇形统计图中，表示“C ”的扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m 的值；（3）若要从该校喜欢“D ”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A 、B 、D 三点作⊙O ，AE 是⊙O 的直径，连接DE ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若sin C =54，AC =6，求⊙O 的直径．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑．据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年是“十三五”规划的开局之年，我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，点E 在BC 上， 且PE =PB ．（1）求证：PE =PD ；（2）连接DE ，求∠PED 的度数．25．已知抛物线y 1=x 2+bx +c 的顶点坐标为(−1，1)，直线l 的解析式为y 2=2mx +3m 2+4nm + 4n 2，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）求b 、c 的值；（2）若函数y 1+y 2的图象与x 轴始终有公共点，求直线l 的解析式；（3）点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△P AB 为等腰三角形?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(0，1.5)．我们把以点C 为圆心，半径为1.5的圆称为点C 的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C 的一个好友． （1）写出点C 的两个好友坐标；（2）直线l 的解析式是434-=x y ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．圆心C 从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动，当点C 的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响．求在点C 向下运动的过程中，直线受其影响的时间；（3）抛物线y =ax 2+bx +c 过原点O 和点A ，且顶点D 恰好为点C 的好友，连接OD ．E 为⊙C 上一点，当△DOE 面积最大时，求点E 的坐标，此时△DOE 的面积是多少？。