工程经济学---求净现值,终值,试算法求内部收益率、差额内部收益率
工程经济学 (5)经济效果评价方法
净年值
（特例）
费用年值
时间型
静态投资回收期 动态投资回收期
净现值：项目寿命期内将各年净现金流量按一定的折现
率折现到同一时点（一般是期初）的现值之和。
n
NPV （CIt COt）（ 1＋i0）t t 0
i0––––基准折现率； CIt––––第t年的净现金流入； COt––––第t年的净现金流出； NPV ––––项目净现值
淘汰B 保留 A 方案，
内部收益率评价互斥项目步骤
3）比较 A C -（25000-15000）+（4800-3000）（P/A,IRR_c-a,10）=0 IRR_c-a = 12.42%>10%
淘汰 A 保留 C
寿命期不等的互斥方案比选 如何解决时间上的可比性？
设定合理的共同分析期； 给寿命期不等于分析期的方案选择合理
内部收益率判据的优点是可以在不预先给出基准折现率的条件下 求出来。用内部收益率评价项目只要知道基准收益率大致幅度即 可。
内部收益率 的值不受外部参数（折现率）的影响而完全取决于工 程项目本身的现金流量，因此它特别适合用于合营或个体企业。 因为在这些企业中，一般不愿公开 收益率这一参数（高度机密）。 （西方国家、世界银行、亚洲银行、国家计委）
必要条件：NPV≥0；NAV≥0；IRR ≥i0 附加条件：T≤T0
用经济效果评价指标检验方案自身的经济性, 叫绝对经济效果检验
互斥方案的经济效果评价
问题：如何决策？ • 各个方案的绝对经济效果评价 • 哪个方案相对更优（相对经济效果检验）
参比的方案应具有可比性
考察时间段及计算期的可比性； 收益和费用的性质及计算范围的可比性； 方案风险水平的可比性和评价所使用假设
工程经济公式总结
工程经济公式总结1.资金的时间价值计算2.投资回收期有现金流量表：无现金流量表：3.差额投资回收期产量相同时：产量不同时： Q 为产量4.净现值法：净现值(NPV)就是将技术方案的整个分析期内不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。
计算公式为：项目分析期内年净现金流量相等Kp-投资现值 Bt-年等额收益 Ct-年等额支出 L-残值 in-基准收益率 n-寿命项目分析期内每年净现金流量不等：Ft-t 年的净现金流量 t-现金流量发生年份202'101'101202Q C Q C Q K Q K P a --=5.内部收益率法内部收益率又称内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率。
即6.年值法(AW)：用于项目的收和支出皆为已知，在进行方案比较时，分别计算各比较方案净效益的等额年值，然后进行比较，以年值较大的方案为优。
公式为： AW=NPV(A/P,i,n)其中NPV是净现值，(A/P, i,n)是资本回收系数。
7.年费用比较法(AC法)：和年值法相似，用于技术方案的逐年收益无法或无需核算时，以计算各方案所耗费用来进行比较，并以费用最小的方案作为选优的标准。
年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用值(年值)，并以等额年费用最小的方案作为最优方案。
Act=Ko（A/P,i，n）-KL(A/F,I,n)+c’Act-年费用 Ko-投资额 KL-残值 c’-等额年费用8.盈亏平衡分析法基本公式：B=R-C=P*Q-(F+V*Q+T*Q)F——固定成本V——单位变动成本P——产品单价 Q——产品销售量 B——利润R——总营业收入 C——总成本收入 T——单位产品营业税金及附加则年产量的盈亏平衡点为：BEP Q=F/(P-V-T)营业收入的盈亏平衡点为：BEP R=P*F/(P-V-T)盈亏平衡点的生产能力利用率为：BEP Y=BEP Q/Q=F/{(P-V-T)*Q} (<75﹪)9.决策树法：(1) 画决策树。
工程经济-净现值、净年值、内部收益率
工程经济-净现值、净年值、内部收益率关于净年值评价准则:1）NA V≥0时，则投资方案在经济上可以接受；2）NA V＜0时，则投资方案在经济上应予拒绝。
关于净现值率评价准则：1）若NPVR≥0，说明投资方案在经济上可接受；2）若NPVR＜0，说明投资方案在经济上不可行。
例题1.某投资方案建设期为2年，建设期内每年年初投资400万元，运营期每年年末净收益为150万元。
若基准收益率为12%，运营期为18年，残值为零，并已知（P/A，12%，18）=7.2497，则该投资方案的净现值和静态投资回收期分别为（）。
A．213.80万元和7.33年B．213.80万元和6.33年C．109.77万元和7.33年D．109.77万元和6.33年【答案】C【解析】本题考核的是资金时间价值的计算和经济评价指标的计算。
现金流量图如下：静态回收期计算过程如下：静态回收期=8－1＋（│－50│/150）=7.33年净现值计算过程如下：NPV=－400－400×（P/F，12%，1）＋150×（P/A，12%，18）×（P/F，12%，2）=109.77万元2.净现值作为评价投资方案经济效果的指标，其优点是（）。
A全面考虑了项目在整个计算期内的经济状况B能够直接说明项目整个运营期内各年的经营成果C能够明确反映项目投资中单位投资的使用效率D不需要确定基准收益率而直接进行互斥方案的比选【答案】A【解析】本题考核的是净现值的特点，净现值的特点之一是净现值（NPV）指标考虑了资金的时间价值，并全面考虑了项目在整个计算期内的经济状况。
回答本题的关键是理解净现值的数学关系式。
3.为了限制对风险大、盈利低的项目进行投资，在进行项目经济评价时，可以采取提高（）的方法。
A.基准收益率B.投资收益率C.投资报酬率D.内部收益率【答案】A【解析】第二章工程经济第二节投资方案的经济效果评价，经济效果评价指标。
基准收益率也称基准折现率，是企业或行业或投资者以动态的观点所确定的、可接受的投资项目最低标准的收益水平。
工程经济学课后习题答案计算题 答案
利用复利公式：(F / A,11.5%,10) (1 i)n 1 (111.5%)10 1 17.13
i
11.5%
利用复利系数表：当i1 10%, (F / A,10%,10) 15.9374 当i2 12%, (F / A,12%,10) 17.5487
11.5% 10% x 15.9374 12% 10% 17.5487 15.9374
5.4777
利用复利系数表： (P / A, 8%,7.8)
(P / A, 8.8%,7.8) (P / A,10%,7.8)
(P / A, 8%,7) (P / A, 8%,8) (P / A,10%,7) (P / A,10%,8)
第四章 习 题
4。某方案的现金流量如习题表4－1所示，基准收益率为15％，试计算(1)投资回收期 （静态Pt和动态Pt′），(2)净现值NPV，(3)内部收益率IRR。
300 (P / F,12%,4) ...... 450 (P / F,12%,14) 100 .78万元
解法二： A1 A AG 200 100( A / G,12%,4) 335.9 A3 A AG 500 50( A / G,12%,4) 432.05 P 1000(P / F,12%,1) 1500(P / F,12%,2) 335.9(P / A,12%,4)(P / F,12%,2)
值。
第四章 习 题
6.某投资方案初始投资为120万元，年
营业收入为100万100元– 50，= 50寿命10 为6年，残值
为10万元，0 1年经2 营3 成4 本5 为6 50万元。试求
该投资方1案20 的内部收益率。
解: NPV 120 50(P / A, IRR,6) 10(P / F, IRR,6) 0
工程经济学例题与练习
第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年,年利率为8％，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。
【解】用单利法计算：F ＝P （1+i·n ）＝50，000×(1+8％×3）＝62，000(元）用复利法计算：Fn=P （1+i ）n=50,000×(1+8％）3=62,985。
60(元）【例题2-3】现设年名义利率r ＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r ＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表 年名义利率（r ） 计息周期年计息次数(m) 计息周期利率(i ＝r/m ） 年实际利率(ieff ） 15%年 1 15％ 15。
00％ 半年 2 7.5％ 15。
56％ 季4 3。
75% 15.87％ 月 12 1.25％ 16。
08％ 周 52 0。
29% 16。
16％ 日 365 0.04% 16.18％ 无限小∞无限小16。
183％二、练习(1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元,试计算: １．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示,图1可转化为图2 1． 2、 3、（2）已知年利率i=12％，某企业向金融机构贷款100万元. （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元?（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息,五年内共还本息多少元？F年 100-1 0 110 11年10010图1图2(3)若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元?（等额本金还款) （4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款)（5）这四种方式是等值的吗?解：（1）（2）（3）(4）(5）以上四种方式是等值的。
三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番,这笔钱应存多少年?解:由得同理，由得四、复利计算：(1)年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少?（2）年利率r=12％，按月计息,每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9％，每半年计息一次，若每半年存款600元,连续存10年，本利和是多少？解：（1）由（2）由(3）由五、证明：（1)(P/A，i,n)=（P/A，i，n-1）+（P/F,i，n）证明:右式=通分后有：(2)P(A/P，i，n)—L(A/F,i,n） = （P—L)（A/P，i,n）+LiP为原值,L为残值的固定资产的折旧(年金)的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有=右式六.假设你从9年前开始,每月月初存入银行50元，年利率为6％，按月复利计息,你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行.你计划从现在起一年后,租一套房子，每月月末付100元租金,为期10年.试问：你的存款够支付未来10年房租吗？ 解：=60.54（元）〈100元故这笔存款不够支付10年房租。
第三章经济效益评价的基本方法
3.2.3 内部收益率（IRR）法
• 内部收益率又称为内部报酬率，是指方案 的净现值等于零时的收益率，公式见课本。
• 对典型的投资项目来说，其净现金流量的 符号从负到正只变化一次，这样也就只存 在唯一的内部收益率。
• 实际应用时，未来值法依不同的情况分为 净未来值法和未来值成本法。
3.2.2.1 净未来值（NFV）法
• 当已知方案的所有现金流入和流出的情况 下，可用净未来值法评价方案好坏。只要 NFV>0，证明方案在经济上是可行的，而 具有非负的最高净未来值的方案则为最优 方案。
3.2.2.2 未来值成本（FC）法
• 直接求解内部收益率是很复杂的，在实际 工作中多采用试算法（见课本）。
• 通过反复的试算求出使NPV1略大于零时的 i1,再求出来NPV2略小于零时i2,在i1与i2之 间用直线插值法求得内部收益率i0
• 为了减少误差，应使两个试插之值不超过 2%-5%。计算出某一方案的内部收益率i0 后，要与基准收益率in比较。当i0≥in时，则 认为方案可取；反之，则认为不可取。
•
=-3000 + 1300×0.870+1500×0.756+1900×0.
658+2400×0.572+2200×0.497
• =2918.4万元
• NPV乙=-3500+1000×（1+0.15）-2+1600×（1+0.15）-3
• +1350×（1+0.15）-4+1350×（1+0.15）-5
工程经济公式总结
工程经济公式总结集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-工程经济公式总结1.资金的时间价值计算2.投资回收期有现金流量表：无现金流量表：3.差额投资回收期产量相同时：产量不同时： Q为产量4.净现值法：净现值(NPV)就是将技术方案的整个分析期内不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。
计算公式为：项目分析期内年净现金流量相等Kp-投资现值 Bt-年等额收益 Ct-年等额支出 L-残值 in-基准收益率 n-寿命项目分析期内每年净现金流量不等：Ft-t年的净现金流量 t-现金流量发生年份5.内部收益率法内部收益率又称内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率。
即6.年值法(AW)：用于项目的收和支出皆为已知，在进行方案比较时，分别计算各比较方案净效益的等额年值，然后进行比较，以年值较大的方案为优。
公式为： AW=NPV(A/P,i,n)其中NPV是净现值，(A/P, i,n)是资本回收系数。
7.年费用比较法(AC法)：和年值法相似，用于技术方案的逐年收益无法或无需核算时，以计算各方案所耗费用来进行比较，并以费用最小的方案作为选优的标准。
年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用值(年值)，并以等额年费用最小的方案作为最优方案。
Act=Ko（A/P,i，n）-KL(A/F,I,n)+c’Act-年费用 Ko-投资额 KL-残值 c’-等额年费用8.盈亏平衡分析法基本公式：B=R-C=P*Q-(F+V*Q+T*Q)F——固定成本V——单位变动成本P——产品单价 Q——产品销售量 B——利润R——总营业收入 C——总成本收入 T——单位产品营业税金及附加则年产量的盈亏平衡点为：BEPQ=F/(P-V-T)营业收入的盈亏平衡点为：BEPR=P*F/(P-V-T)盈亏平衡点的生产能力利用率为：BEPY=BEPQ/Q=F/{(P-V-T)*Q} (<75﹪)9.决策树法：(1) 画决策树。
2014工程经济公式总结
工程经济公式总结1.资金的时间价值计算2.投资回收期有现金流量表：无现金流量表：3.差额投资回收期产量相同时：产量不同时： Q 为产量4.净现值法：净现值(NPV)就是将技术方案的整个分析期内不同时点上的净现金流量按基准收益率折算到基准年的现值之和。
计算公式为：项目分析期内年净现金流量相等Kp-投资现值 Bt-年等额收益 Ct-年等额支出 L-残值 in-基准收益率 n-寿命项目分析期内每年净现金流量不等：Ft-t 年的净现金流量 t-现金流量发生年份5.内部收益率法202'101'101202Q C Q C Q K Q K P a --=内部收益率又称内部报酬率，是指方案的净现值等于零时的收益率。
即6.年值法(AW)：用于项目的收和支出皆为已知，在进行方案比较时，分别计算各比较方案净效益的等额年值，然后进行比较，以年值较大的方案为优。
公式为： AW=NPV(A/P,i,n)其中NPV是净现值，(A/P, i,n)是资本回收系数。
7.年费用比较法(AC法)：和年值法相似，用于技术方案的逐年收益无法或无需核算时，以计算各方案所耗费用来进行比较，并以费用最小的方案作为选优的标准。
年费用比较法就是将各技术方案寿命周期内的总费用换算成等额年费用值(年值)，并以等额年费用最小的方案作为最优方案。
Act=Ko（A/P,i，n）-KL(A/F,I,n)+c’Act-年费用 Ko-投资额 KL-残值 c’-等额年费用8.盈亏平衡分析法基本公式：B=R-C=P*Q-(F+V*Q+T*Q)F——固定成本V——单位变动成本P——产品单价 Q——产品销售量 B——利润R——总营业收入 C——总成本收入 T——单位产品营业税金及附加则年产量的盈亏平衡点为：BEP Q=F/(P-V-T)营业收入的盈亏平衡点为：BEP R=P*F/(P-V-T)盈亏平衡点的生产能力利用率为：BEP Y=BEP Q/Q=F/{(P-V-T)*Q} (<75﹪)9.决策树法：(1) 画决策树。
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