【解析版】广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷
A ．2
B． 4
考点 ： 三角形中位线定理．
C．6
4 / 16
D．8
分析： 根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可． 解答： 解：∵ AD=DB ， AE=EC ， ∴BC=2DE=8 ， 故选： D． 点评： 本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等 于第三边的一半是解题的关键．
3 / 16
23．如图，已知线段 AC 、 BD 相互垂直，垂足为 O，且 OA ＞OC， OB＞ OD． （1）请顺次连接 A 、 B、 C、D （画出图形），则四边形 ABCD 平行四边形（填 “是 ”或 “不
是”）； （2）对（ 1）中你的结论进行说理； （3）求证： BC+AD ＞ AB+CD ．
7．能判定四边形是菱形的条件是（） A ．两 条对角线相等 C． 两 条对角线相互垂直平分
B ． 两 条对角线相互垂直 D ． 两 条对角线相等且垂直
考点 ： 菱形的判定．
分析： 根据菱形的判定方法对各选项进行判断即可．
解答： 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以
A 、 B、 D 选项错误， C 选项正
A ．2
B． 4
C．6
D．8
3．下列计算正确的是（） A ．2 ×3 =6 ×25=150 C． 2 ×3 =6
B ． 2 ×3 =6×5=30 D ． 2 ×3 =5
4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（）
A ．1， ，
B． 2， 3，
C． 5 ， 13，12
D． 4， 7，5
5．已知正比例函数 y= （ 3k﹣ 1） x．若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）
解答： 解：由题意得， x﹣ 1≥0，
解得 x≥1．
故选： A ．
点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
（ a≥0）叫二次根式．性质：二次根
式中的被开方数必须是非负数．
2．如图， D 、E 分别是 △ABC 的边 AB 、 AC 上的点，且 AD=DB ， AE=EC ，若 DE=4 ，则 BC 长为（）
A ．k＜0
B． k＞0
C．
k＜
D． k＞
6．在某样本方差的计算公式
2
s=
[（
x
1﹣
8）
2
+（
x2﹣
8）
2
+
…+（
x
10﹣
8）
2]中，数字
10 和
8 依次表示样本的（）
A ．容 量，方差
B． 平 均数，容量
C． 容 量，平均数
D ．方差、平均数
7．能判定四边形是菱形的条件是（） A ．两 条对角线相等 C． 两 条对角线相互垂直平分
3．下列计算正确的是（） A ．2 ×3 =6 ×25=150 C． 2 ×3 =6
B ． 2 ×3 =6×5=30 D ． 2 ×3 =5
考点 ： 二次根式的乘除法． 分析： 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可． 解答： 解： 2 ×3 =6×5=30 ， 故选： B． 点评： 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
-学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（ 1 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分 .在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．若
的在实数范围内有意义，则（）
A ．x≥1
B． x≠1
C．x＞1
D． x≤1
考点 ： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，解不等式即可．
18．某市为了了解高峰时段 16 路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了 该路车人数，结果如下： 14， 23， 16， 25， 23， 28， 26，27， 23，25
10 个班次乘
2 / 16
（1）这组数据的众数为，中位数为； （2）计算这 10 个班次乘车人数的平均数； （3）如果 16 路车在高峰时段从总站共出车 时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？
15．当 m 时，函数 y=2x ﹣ 2m+4 的图象与 x 轴交于负半轴．
16．如图，折叠矩形纸片 ABCD ，得折痕 BD ，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DF ．若 AB=4 ， BC=2 ，则 AF= ．
三、解答题（本大题共 62 分） 17．计算（结果用根号表示） （1）（ +1）（ ﹣ 2）+2 （2）（ 2 +3）（ 2 ﹣ 3）
【解析版】广州市白云区 2019-2020 学年八年级下期末数学试 卷
一、选择题（ 1 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 20 分 .在每小题给出的四个选择项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．若
的在实数范围内有意义，则（）
A ．x≥1
B． x≠1
C．x＞1
D． x≤1
2．如图， D 、E 分别是 △ABC 的边 AB 、 AC 上的点，且 AD=DB ， AE=EC ，若 DE=4 ，则 BC 长为（）
21．如图， ?ABCD 的周长为 52cm， AB 边的垂直平分线经过点 周长比 △ ABD 的周长多 10cm．∠ BDE=35 °． （1）求∠ C 的度数； （2）求 AB 和 AD 的长．
D，垂足为 E， ?ABCD 的
22．如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （ ， 0）、 B （ 0， 1）． （1）尺规作图：以 AB 为边在第一象限内作等边 △ ABC （保留作图痕迹，可不写做法）； （2）求过 A 、B 两点直线的函数解析式； （3）求 △ABC 的面积； （4）如果第一象限内有一点 P（ m， ），且 △ABP 的面积与 △ ABC 的面积相等，求 m 的 值．
确．
故选 C．
点评： 本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边
形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱
形）．
8．已知 x， y 为实数，且
2
+3（ y﹣ 2） =0，则 x﹣y 的值为（）
A ．3
B． ﹣3
C．1
D．﹣ 1
考点 ： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
0，这两个非负数的值都为 0．
9．如图，在 ?ABCD 中，点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD ，则 AM 与 BM 的夹角的度数为 （）
6 / 16
A ．100°
B． 95°
C． 90°
D． 85°
考点 ： 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质． 专题 ： 计算题． 分析： 利用已知得到 DM=AD ，∠ DAB+ ∠CBA=180 °，进一步推出∠ DAM= ∠BAM ，同 理得到∠ ABM= ∠ CBM ，即：∠ MAB+ ∠ MBA=90 °，利用三角形的内角和定理即 可得到所 选选项． 解答： 解： ?ABCD ， ∴DC ∥ AB ， AD ∥ BC， ∴∠ DAB+ ∠ CBA=180 °，∠ BAM= ∠DMA ， ∵点 M 为 CD 的中点，且 DC=2AD ， ∴DM=AD ， ∴∠ DMA= ∠DAM ， ∴∠ DAM= ∠BAM ， 同理∠ ABM= ∠CBM ，
即：∠ MAB+ ∠ MBA= ×180°=90 °，
∴∠ AMB=180 °﹣ 90°=90°． 故选 C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点， 综合运用知识进行证明是解此题的关键．
10．已知三条直线 m= （） A ．6
L1：（ m﹣ 2）x ﹣ y=1、 L 2： x﹣ y=3、 L3：2x﹣ y=2 相交于同一点，则
10 和
8 依次表示样本的（）
A ．容 量，方差
B． 平 均数，容量
C． 容 量，平均数
D ．方差、平均数
考点 ： 方差．
分析：
方差计算公式：
S2=
[（ x 1﹣
）
2
+
（x2﹣
）
2
+
…+（
xn﹣
）
2
]
，
n
表示样本容量，
为平均数，根据此公式即可得到答案．
解答： 解：由于 s2=
[
（
x1﹣
8）
2
+
（
x2﹣
12．命题 “如果两个角是直角，那么它们相等 “假 ”）．
”的逆命题是；逆命题是命题（填 “真 ”或
13．甲，乙两人比赛射击，两人所得平均数相同，其中甲所得环数的方差为 数的方差为 8，那么成绩较为稳定的是．（填 “甲 ”或“乙 ”）．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 ，乙所得环
14．如图，等边 △ ABE 与正方形 ABCD 有一条共公边，点 E 在正方形外，连结 DE ，则 ∠BED= °．
8）
2
+
…+（
x10﹣
8）
2]
，所以样本容量是
10，平
均数是 8．
故选 C．
点评： 本题考查方差的定义．一般地设 n 个数据， x 1， x 2，…x n 的平均数为 ，则方差
2
S=
[ （ x1﹣
）2+（ x2﹣
）
2
+…+（
xn﹣
）
2
]
，它反映了一组数据的波动大小，方差越
大，波动性越大，反之也成立．
B ． 两 条对角线相互垂直 D ． 两 条对角线相等且垂直
广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
广州市白云区2019-2020学年八年级下期末数学试卷（含答案解析）-学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2分）点（）在函数y=2x﹣1的图象上．A．（1，3）B．（﹣2.5，4）C．（﹣1，0） D．（3，5）【专题】一次函数及其应用．【分析】将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．【解答】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．2．（2分）当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A．a＜﹣3 B．a≤﹣3 C．a＞﹣3 D．a≥﹣3【专题】常规题型；二次根式．【分析】根据二次根式的意义即可求得答案．【解答】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．3．（2分）计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A．B．C．2a D．2a2【专题】计算题；二次根式．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．4．（2分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等5．（2分）下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A．B．C．D．【专题】函数思想．【分析】一次函数的图象是直线．【解答】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．6．（2分）如图，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，2）【专题】函数及其图像．【分析】一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是【解答】解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b 为常数）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b）．7．（2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A．86 B．88 C．90 D．92【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可【解答】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（2分）下列说法中，正确的是（）A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．对角线相等的四边形一定是正方形【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9．（2分）如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M＜y N B．y M=y NC．y M＞y N D．不能确定y M与y N的大小关系【专题】反比例函数及其应用．【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．10．（2分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟【专题】函数及其图象．【分析】根据图象信息即可解决问题．【解答】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．12．（3分）函数y=﹣6x+8的图象，可以看作由直线y=﹣6x向平移个单位长度而得到．【专题】函数及其图象．【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【解答】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．13．（3分）函数y=36x﹣10的图象经过第象限．【专题】函数及其图象．【分析】由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．【解答】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四【点评】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14．（3分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是，众数是，中位数是．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．15．（3分）如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=时，y1=y2；当x时，y1＞y2．【专题】常规题型．【分析】直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．【解答】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．16．（3分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n﹣1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=，OA4=，…，OA n=．【专题】规律型；数与式．【分析】此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．【点评】本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.17．（8分）计算：（1）﹣+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）【专题】计算题；二次根式．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式===a．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）计算：（+）（﹣）计算题；二次根式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=21﹣3=18．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．19．（8分）画出函数y=﹣2x+1的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．【解答】解：函数y=﹣2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【点评】本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．20．（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲 1 0 4 2 3乙 3 2 1 2 2请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：乙机床出次品的波动较小，∵==2、==2，∴=×[（1﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=．=×[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=，由＞知，乙机床出次品的波动较小．【点评】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）【专题】解直角三角形及其应用．【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．【解答】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO﹣BO=4﹣（米）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．22．（10分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：，点D的坐标为：；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=﹣3，∴C（﹣3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，﹣2），故答案为（﹣3，2），（0，﹣2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣2，当y=0时，x=﹣，∴P（﹣，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面内，菱形ABCD的对角线相交于点O，点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．【专题】矩形菱形正方形．【分析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；【解答】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
广东省名校2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
广东省名校2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )A．①④B．②③C．①②③D．①②③④2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E （1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD 于点E，则AE的长是（）A．5B．3C．2.4D．2.54．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A．5 B．8 C．12 D．145．若x＜2()22x-＋|3－x|的正确结果是( )A．－1B．1C．2x－5D．5－2x6．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，27．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．32C ．a bD ．44a +8．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x ，1．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x 是（ ）A ．7B ．1C ．9D ．1010．若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A ．9B ．9-C ．13D ．13- 二、填空题11．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x 3＝10648，且x 为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x 一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x 的十位数字一定是_____；∴x ＝______.12．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 13．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，a 的值为______.14．已知a ＝3﹣2，b ＝3+2，求a 2+b 2的值为_____．15．如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF 边长是多少?”，该问题的答案是______．16．如图，正方形ABCD 的面积等于25cm 2，正方形DEFG 的面积等于9cm 2，则阴影部分的面积S=______cm 2.17．当a _____________时，1a -在实数范围内有意义．三、解答题18．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 是正方形内两点，BE DF ∥，EF BE ⊥，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接BD ，且BE DF =①求证：EF 与BD 互相平分；②求证：222()2BE DF EF AB ++=；（2）在图2中，当BE DF ≠，其它条件不变时，222()2BE DF EF AB ++=是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当4AB =，135DPB ∠=︒，2246B BP PD +=时，求PD 之长.19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，点A ′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC 平移，使点A 变换为点A ′，点B ′、C ′分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′（不写画法）；（2）并直接写出点B ′、C ′的坐标：B ′（ ）、C ′（ ）；（3）若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P ′的坐标是（ ）．20．（6分）甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，点, E F 分别在边AB 与CD 上，点,G H 在对角线AC 上，AG CH =，BE DF =.()1求证：四边形EGFH 是平行四边形.()2若EG EH=，8BC=，求AE的长.AB=，422．（8分）已知矩形0ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点0为坐标原点，点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(10，8)，点Q为线段AC上-点，其坐标为(5，n).(1)求直线AC的表达式(2)如图，若点P为坐标轴上-动点，动点P沿折线AO→0C的路径以每秒1个单位长度的速度运动，到达C 处停止求Δ0PQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式.(3)若点P为坐标平面内任意-.点，是否存在这样的点P，使以0，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ，CD＝_ ．25．（10分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【详解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正确，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正确，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，综上所述：正确的结论有①②③④，故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．2．A【解析】【分析】根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．【点睛】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．3．A【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE=CD+DE，代入求出即可．【详解】如图，连接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE，即AE=4+(8−AE) ，解得：AE=5，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.4．C【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．5．C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2﹣x|=2352x x x -+-=- . 故选D.6．D【解析】试题分析：由根与系数的关系式得：228x =-，22x m +=-=﹣2，解得：2x =﹣4，m=2，则另一实数根及m 的值分别为﹣4，2，故选D ．考点：根与系数的关系．7．A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A 是最简二次根式，符合题意；BC ，不是最简二次根式，不合题意；D ，不是最简二次根式，不合题意.故选A ．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．9．C【解析】【分析】根据题意可知，x 是9，不可能是1.【详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x 是9.故选：C【点睛】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.10．B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题11．两；2；2；22【解析】【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知310648x=，且x为整数，33100010106481001000000=<<=，∴x一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，338210327=<<=，∴x的十位数字一定是2，∴22x=.故答案为：两、2、2、22.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.12．m>1【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，解得，x=32m-，∵方程的解是正数，∴m-1＞2，解这个不等式得，m＞1，∵32m-+1≠2，∴m≠1，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m>1．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．13．5 3.751【解析】【分析】首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．【详解】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75解得：a=1．故答案为：5；3.75；1【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．14．1【解析】【分析】把已知条件代入求值．【详解】解：原式＝22+＝5510-+=．故答案是：1．【点睛】直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式＝（a+b）2﹣2ab，再整体代入．15．60 17【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．解：设正方形的边长为x ，∴CE=ED=x ，∴AE=AC-CE=12-x ，在Rt △ABC 中，5tan 12BC A AC ==， 在Rt △ADE 中，tan 12ED x A AE x==-， ∴51212x x =-， ∴解得：x=6017， 故答案为：6017. 【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．16．192【解析】【分析】由题意可知：已知正方形ABCD 面积等于25cm 2，边长是5，正方形DEFG 的面积等于9cm 2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD 面积的一半，加上正方形DEFG 的面积，减去底为5+3=8cm ，高为3cm 的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD 面积等于25cm 2，正方形DEFG 的面积等于9cm 2，∴正方形ABCD 边长是5，正方形DEFG 的边长是3，∴阴影部分的面积S=25×12+9-12×（5+3）×3 =252 +182 -242 =192． 故答案为：192． 【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键． 17．a≥1【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．三、解答题18．（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）2622PD=-【解析】【分析】（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BD、EF互相平分；②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝12BD，OE＝OF＝12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°．在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF，∴四边形EFDM是矩形，∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．∵∠DPB＝135°，∴∠BPE＝45°，∴∠PBE＝45°，∴BE＝PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP2，2＝6，∴1BE+1PD＝6BE+PD＝6∵AB＝4，∴（16）1+PE1＝1×41，解得，PE＝12，∴BE＝12，∴PD＝16﹣12．【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.19．（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）80km/h；（2）1．【解析】【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：2808060+=2h，由题意可得：602388028060a⨯⨯+=，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．21．（1）证明见详解；（2）1【解析】【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG=CH，∴EF 垂直平分AC ，∴AF=CF=AE ，设AE=x ，则FC=AF=x ，DF=8-x ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，∴42+（8-x ）2=x 2，解得x=1，∴AE=1．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．22． (1) 485y x =-+； (2) 当点P 在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P 在0C 上运动时，S 5252t =-(10≤t≤18) ；(3)点P 的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) 【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得出点C 的坐标，根据点A ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q 的坐标，分点P 在OA 和点P 在OC 上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S 与t 之间的函数关系式；（3）分OC 为对角线、OQ 为对角线以及CQ 为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)没直线AC 的解析式为y=kx+b ，由题知C(0，8)，A(10，0)∴8100b k b =⎧⎨+=⎩解之得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴485y x =-+ (2)∵Q(5，n)在直线485y x =-+上 ∴n=4∴Q(5，4)当点P 在A0上运动时，1(10)42S t =-⨯=2t+20当点P 在0C 上运动时， 1(10)52S t =-⨯ 5252t =-(10≤t≤18) (3) 设点P 的坐标为（a ，c ），分三种情况考虑（如图2）：①当OC 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴500408a c +=+⎧⎨+=+⎩ ，解得：45a c ⎧⎨==-⎩ ， ∴点P 1的坐标为（-5，4）；②当OQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005804a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：45a c ⎧⎨=-=⎩ ， ∴点P 2的坐标为（5，-4）；③当CQ 为对角线时，∵O （0，0），C （0，8），Q （5，4），∴005084a c +++⎩+⎧⎨＝＝ ，解得：125a c ==⎧⎨⎩ ， ∴点P 3的坐标为（5，12）．综上所述：存在点P ，使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为（-5，4），（5，-4），（5，12）．故答案为：(1) 485y x =-+； (2) 当点P 在A0上运动时，S=2t+20 ，当点P 在0C 上运动时，S 5252t =-(10≤t≤18) ；(3)点P 的坐标为(5，12)，(5，-4)，(-5，4) ． 【点睛】本题考查矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分点P 在OA 和点P 在OC 上两种情况，找出S 关于t 的函数关系式；（3）分OC 为对角线、OQ 为对角线以及CQ为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标．23． (1) y＝﹣4x+1；(2) 当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形【解析】【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可．（2）根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ，据此求出t的值是多少即可．【详解】（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC＝24 cm，OB＝26 cm，∴B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是y＝kx+b，则260 248k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k4b104=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的函数解析式是y＝﹣4x+1．（2）如图2，根据题意得：AP＝t cm，BQ＝3t cm，则OQ＝OB﹣BQ＝（26﹣3t）cm，∵四边形AOQP是矩形，∴AP＝OQ，∴t＝26﹣3t，解得t＝6.5，∴当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形．【点睛】此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题．注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键．24．（1）作图见解析；（2）3，1 .【解析】【分析】（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．【详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=1，故答案为3，1．【点睛】本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．25．（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.【解析】【分析】（1）A 种型号的电脑每台价格为x 万元，则B 种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；（2）设购买A 种型号电脑y 台，则购买B 种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.【详解】（1）A 种型号的电脑每台价格为x 万元，则B 种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得1080.1x x =-， 解得x=0.5,经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A 、B 两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.（2）设购买A 种型号电脑y 台，则购买B 种型号电脑(20-y)台，根据题意得0.50.4(20)9.2y y +-≤，解得y ≤12，又A 种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y ≤12，故有三种方案：购买A 种型号电脑10台，B 种型号电脑10台；购买A 种型号电脑11台，B 种型号电脑9台；购买A 种型号电脑12台，B 种型号电脑8台；【点睛】此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.。
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式是最简二次根式的是()C. √0.2D. √6A. √12B. √122.为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某校中的40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是()A. 8，9B. 8，8C. 9，8D. 10，93.在代数式√x−1中，字母x的取值范围是()3A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤134.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. a+2a=2a2C. x(1+y)=x+xyD. (mn2)3=mn65.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是()A. 1或9B. 9C. 1D. 46.下列命题错误的是()A. 四边形内角和等于外角和B. 相似多边形的面积比等于相似比C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(−1,−2)D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7.在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的重量x(g)之间满足关系式y=kx+b，已知挂重50g时，弹簧长12.5cm，挂重200g时，弹簧长20cm，那么当弹簧长15cm时，挂重是()A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g8.勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ的面积为A. 90B. 100C. 110D. 1219.下列命题是真命题的是()A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 如果两个角相等，那么它们是内错角C. 如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边相等D. 直角三角形的两锐角互余(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是()10.一次函数y=−kx+k与反比例函数y=kxA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2√48÷√6=．12.y与3x成正比例，当x=8时，y=−12，则y与x的函数解析式为______．13.如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是______．14.把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得这组数据的平均数是1.2，方差是4，则原来那组数据的平均数为______ ，方差为______ ．15.如图，▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(1,2)，则点B的坐标是______．16.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，则BE=______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.计算：(1)√12+(√2)−2−(π−1)0+|1−√3|(2)(2x+3)(2x−3)−(x−1)2(3)(x3y)−2(x−2y2)2(4)√48÷√6+√2×√3−√2418.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；(2)连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数．19.已知：如图1，在ABC中，A，B，C的坐标分别为(1,0)，(4,0)，(0,2)，点M为边BC上的中点，点N为边AB上一点，且N的横坐标为方程2n2+5n−12=0一个根．(1)求N的坐标和直线MN的解析式．(2)判断直线MN与BC的位置关系，并说明你的理由．,0)作直线l⊥x轴，点P在直线l上，且在第(3)如图2，①在图2中作出△ABC的外接圆；②过Q(52一象限，试确定一个点P，使得∠CPD+∠CAB=180°，求出满足条件的P点坐标．20.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥BD，OB=2，∠BAO=30°(1)求AD的长；(2)点P是射线AO(A点除外)上的一个动点，当△BPD为直角三角形时，请画出示意图并求线段BP的长度．21.在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 74537446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 87539450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有140人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的应付款额y(元)与所购买的水果量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．(2)若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由．23.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC．(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=______．(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC<PB+PC．(3)如图2，若过点P作NM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求：AC−AB的值．AM【答案与解析】1.答案：D解析：解：(A)原式=2√3，故A不选；(B)原式=√2，故B不选；2(C)原式=√5，故C不选；5故选：D．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.答案：A解析：解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第二组，故众数是8(小时)；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的时间是9(小时)，故中位数是9(小时)．故选：A．众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，8出现了16次，出现的次数最多．把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3.答案：B解析：解：由题意得，x−1≥0，解得x≥1，故选：B．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．4.答案：C解析：解：A、√2+√3无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x(1+y)=x+xy，正确；D、(mn2)3=m3n6，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5.答案：A解析：解：如图：∵AB =10，CD =6，∴OA =12AB =12×10=5，CE =ED =12CD =12×6=3 连接OD ，在Rt △EOD 中OD =OA =5，ED =3，OE =√OD 2−ED 2=√52−32=4BE =OE +OB =4+5=9或BE =OA −OE =5−4=1故选A ．画图分析，根据A 、B 位置不同分类讨论．本题是垂径定理和勾股定理的运用，属简单题目．6.答案：B解析：解：A 、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B 、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C 、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D 、根据三角形中位线定理可知，D 选项正确，故正确．故选：B ．根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．7.答案：B解析：解：∵挂重50g 时，弹簧长12.5cm ，挂重200g 时，弹簧长20cm ，∴得到方程组为{12.5=50k +b 20=200k +b， 求解得：{k =0.05b =10． ∴y =0.05x +10．当y =15cm 时，x =100g ．故选：B．将(50,12.5)和(200,20)代入y=kx+b中得到方程组求出k和b，再将y=15cm代入关系式中求出x．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．8.答案：C解析：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选C．9.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，所以A选项为假命题；B、如果两个角相等，那么它们不一定为内错角，所以B选项为假命题；C、如果两个直角三角形的面积相等，那么它们的斜边不一定相等，所以C选项为假命题；D、直角三角形的两锐角互余，所以D选项为真命题．故选：D．根据三角形的外角性质对A进行判断；根据平行线的性质和内错角的定义对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据互余的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10.答案：B解析：解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=−kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11.答案：4√2解析：试题分析：先进行二次根式的除法运算，然后将二次根式化为最简即可．原式=2√48÷6=2√8=4√2．故答案为：4√2．12.答案：y=−32x解析：解：∵y与3x成正比例∴设y=k⋅3x即y=3kx又∵当x=8时，y=−12∴−12=3×8×k∴k=−1 2∴y与x的函数解析式为y=−32x.因为y与3x成正比例，所以可设y=k⋅3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=−12，则有−12= 3×8×k.从而可求出k的值，进而解决问题．此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．13.答案：两组对边分别相等的四边形是平行四边形解析：解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．。
广州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题B卷
广州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列出的方程为（）A．B．C．D．2 . 在①2x2﹣3xy﹣1是二次三项式；②近似数2.5万精确到十分位；③的系数是；④﹣22ab2的次数是6，错误的个数有（）A．4B．3C．2D．13 . 如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90B．100C．110D．1204 . 下列四个命题正确的是（）A．菱形的对角线相等B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形5 . 下列事件是必然事件的是（）A．明天是晴天B．购买一张彩票，中奖C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形6 . 在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+1的图象经过P1(-1,y1)、P2(2，y2)两点，则（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．y1≥y2二、填空题7 . 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．8 . （1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是_______．（2）方程x2－2x－3=0的根是__________．9 . 直线y=4x＋b与两坐标轴围成的三角形面积为8，则b=_________．10 . 菱形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按照如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．已知∠A1OC1＝60°，点B1(3，)，B2(8，2)，则An的坐标是______(用含n的式子表示)11 . 如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，当AC与BD满足___时，得到的四边形EFGH为菱形．12 . 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为_____．13 . 同时抛掷2枚均匀的硬币，则2枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是_____．14 . 将数轴按如图所示的方式从点A开始折出一个等边△ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x－5，点C表示的数为5－x，则x=____________．15 . 如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用，表示）．16 . 已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．17 . 直线与直线平行，且与直线交于点，则该直线的函数关系式是_____________；把直线向上平移2个单位，得到的图象关系式是____________；18 . 已知x是实数且满足，那么的值是_______.三、解答题19 . 中国福利彩票“3D单选”，每期中奖号码是从000，001，002，．．．，999中随机摇出1个，中奖金额为1000元，每注购买价格2元（只选1个号码，如518），回答下列问题：（1）若某人买1注，则他中奖是_____事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是______；（2）若某人把所有号码各买1注，则他中奖是______事件（用“可能”、“不可能”或“必然”填空)，中奖概率是_______，此时他赔_______元．20 . 在8×6的正方形网格中，正方形网格的边长为单位1；已知α，顶点均在格点上；请用无刻度直尺画图：（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为其中一个顶点的正方形，顶点也在格点上．21 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？22 . 解方程（1）；（2）．23 . 某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2＋bnx＋100，当n=1,x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420用含x和n的式子表示y；当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（－，）24 . 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与相反的向量______；（2）填空：++=______；（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．25 . （1）解分式方程：（2）解方程：3x2﹣8x+5＝026 . 解方程组：．。
2019-2020学年贵阳市白云区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年贵阳市白云区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列变形中不正确的是()A. 若a>b，则ac2>bc2(c为有理数)B. 由−a>−b得b>aC. 由a>b得b<aD. 由−12x<y得x>−2y3.下列因式分解正确的是()A. x2+4x−1=(x+2)2−5B. 2x4−2=2(x2+1)(x2−1)C. x(x−y)3−(y−x)2=(x2−xy+1)(x−y)2D. x2y4−2x3y3−3x4y2=(xy2+x2y)(xy2−3x2y)4.若数a使关于x的不等式组{x−12<1+x35x−2≥x+a，有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理．如图，若CE=4.DE=2，则正方形BFGH的面积为()A. 15B. 25C. 100D. 1176.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3C. AB=CDD. BO=DO7.在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°.现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B型清扫车，B型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是()A. 200000x =200000(1−20%)x−50B. 200000x=200000(1+20%)x−50C. 200000x+50=200000(1−20%)xD. 200000x+50=200000(1+20%)x9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，等腰Rt△BCD中，∠BDC=90°，AB=5，AC=9，则S△ACD−S△ABD的值为()A. 4B. 8C. 12D. 1410.等腰三角形的周长是40cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数解析式正确的是()A. y=−0.5x+20(0<x<20)B. y=−0.5x+20(10<x<20)C. y=−2x+40(10<x<20)D. y=−2x+40(0<x<20)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简x2−1x+1=______ ．12.A、B为单项式，且5x(A−2y)=30x2y3+B，则A=______，B=______．13. 如图，已知直线y =−14x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，▱ABCD 的顶点C 、D 在双曲线y =kx (k >0)上，若C 点的横坐标为1，则k 的值为______．14. 一次函数y 1=ax +b 与y 2=mx +n 的部分自变量和对应函数值如表，则，关于x 的不等式ax +b >mx +n 的解集是______． x … 0 1 2 3 … y 1 … 2 321 12… x … 0 1 2 3 … y 2…−3−1 13 …15. 已知直角三角形的两条边x 、y 的长满足，则第三边长为三、解答题（本大题共6小题，共50.0分） 16. 解下列方程(组)： (1){2x −y =33x +y =7；(2)31−y =yy−1−2．17. 如图，在公路AB 旁有一座山，现C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300m ，与公路上另一停靠站B 的距离为400m ，且CA ⊥CB ，CD ⊥AB ，为了安全起见，爆破点C 周围半径250m 范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因有危险而需要暂时封锁？18.在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EF//BC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x．(1)求线段AG的长(用含x的代数式表示)；(2)将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．19.如图，D是△ABC内一点，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．20.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费15元/千米，另外还需交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则需要交25元/千米，另外还需交手续费100元(由于本厂职工装卸，不需交装卸费).设A地到B地的路程为xkm，通过铁路运输和通过公路运输需交总费用分别为y1元和y2元(1)写出y1和y2随x变化而变化的函数关系式(2)在什么情况下，通过铁路运输比较合适？21.一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元加收通话费．(1)若用计费方法A的用户9月份通话时间为x分钟(x>150)，用含x的代数式表示这个月的话费．(2)已知甲用户使用计费方法A，乙用户使用计费方法B.若10月份乙用户的通话时间超过350分钟，且乙用户比甲用户通话时间多了110分钟，但两人所需的话费恰好相等．问10月份甲用户所需的话费是多少元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；②平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；③菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；④圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形；综上可得，符合题意的有2个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：A解析：解：A、若a>b，则ac2>bc2(c为有理数)，错误，c=0时，不成立；B、由−a>−b得b>a，正确；C、由a>b得b<a，正确；x<y得x>−2y，正确；D、由−12故选：A．根据不等式的性质即可一一判断；本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.答案：D解析：解：A、原式虽然运用了完全平方公式，但是结果不是因式分解的结果，故这个选项错误；B、2x4−2=2(x2+1)(x2−1)，这个结果分解不完全，故这个选项错误；C、x(x−y)3−(y−x)2=(x2−xy−1)(x−y)2，结果错误，故这个选项错误；D、x2y4−2x3y3−3x4y2=(xy2+x2y)(xy2−3x2y)，故这个选项正确；故选：D．原式各项利用提取公因式，平方差公式，完全平方公式及十字相乘法分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解析：解：不等式组{x−12<1+x35x −2≥x +a 整理得：{x <5x ≥a+24，由不等式组有且只有四个整数解，得到0<a+24≤1，解得：−2<a ≤2，即整数a =−1，0，1，2，y +a y −1+2a1−y=2 分式方程去分母得：y +a −2a =2(y −1)， 解得：y =2−a ， ∵y ≠1， ∴2−a ≠1， ∴a ≠1，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为−1，0，2共3个． 故选：C ．表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：D解析：解：∵CE =4.DE =2， ∴CD =DE +CE =6， ∴BC =CD =6， ∵AD//BC ， ∴△DEF∽△CEB ， ∴DFBC =DECE ， ∴DF 6=24，∴DF =3， ∴AF =3+6=9， ∵AB =CD =6，∴BF =√92+62=√117，∴正方形BFGH 的面积=BF 2=117，根据已知条件得到CD=DE+CE=6，根据相似三角形的性质得到DF=3，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6.答案：B解析：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形对边以及对角之间的关系是解题关键．分别利用平行四边形的性质以及平行线的性质判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，OB=OD，故C、D正确；∴∠1=∠2，故A正确；但不能得出∠1=∠3，即B选项错误．故选B．7.答案：B解析：解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°(三角形内角和定理)；在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∴∠C′DE+∠C′ED=140°；在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED=360°，即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED=360°，60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°．故选B．首先根据已知求得：∠A+∠B+∠C=180°，则可求得∠C的度数，在△CDE中利用内角和定理，即可求得∠C′ED与∠C′DE的和，又由四边形的内角和为360°，求得∠2的度数．本题主要是考查了三角形、四边形内角和的运用．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．8.答案：C解析：解：设B型清扫车每辆车的价格为x元，则A型清扫车每辆车的价格为(x+50)元，依题意，得：200000x+50=200000×(1−20%)x．故选：C．设B型清扫车每辆车的价格为x元，则A型清扫车每辆车的价格为(x+50)元，根据数量=总价÷单价结合购买A、B两型清扫车数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.答案：D解析：解：如图作DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F．∵∠DEB=∠DFC=∠DFA=∠EAF=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴∠EDF=∠BDC=90°，∴∠EDB=∠CDF，∵DB=DC，∴△DEB≌△DFC(AAS)，∴DE=DF，BE=CF，∴四边形AEDF是正方形，∴AE=AF，∴AB+AC=AE−EB=AF+CF=2AE=14，∴DE=DF=AE=AF=7，∴S△ACD−S△ABD=12×9×7−12×5×7=14．故选：D．如图作DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F.首先证明△DEB≌△DFC(AAS)，推出DE=DF，BE=CF，推出四边形AEDF是正方形，求出正方形的边长即可解决问题；本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.答案：A解析：本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40−x∴y=20−0.5x，又知道x为底边⇒x<2y，x>y−y∴可知0<x<20．故选A．11.答案：x−1解析：解：x2−1x+1=(x−1)(x+1)x+1=x−1．故答案为：x−1．将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．12.答案：6xy3−10xy解析：解：∵5x(A−2y)=5Ax−10xy=30x2y3+B，∴A=6xy3；B=−10xy．故答案为：6xy3；−10xy．已知等式左边利用单项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：54解析：解：把x=0代入y=−14x+1得：y=1，即点B的坐标为(0,1)，把y=0代入y=−14x+1得：−14x+1=0，解得：x=4，即点A的坐标为(4,0)，点A和点B的横坐标之差为4−0=4，纵坐标之差为0−1=−1，设点C的纵坐标为m，则点C的坐标为(1,m)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点D的坐标为(5,m−1)，(k>0)上，∵点C和点D在双曲线y=kx∴k=m=5(m−1)，，解得：k=54．故答案为：54x+1，解之，即可得到点B和点A的坐标，设点C的纵坐标为m，分别把x=0和y=0代入y=−14则点C的坐标为(1,m)，根据“四边形ABCD为平行四边形”，结合点A和点B的坐标，即可得到(k>0)上”，列出关于k和m的方程组，解之即可．点D的坐标，根据“点C和点D在双曲线y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，正确掌握代入法和平行四边形的性质是解题的关键．14.答案：x<2解析：解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(2,1)．则当x<2时，kx+b>mx+n，故答案为：x<2．根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．15.答案：，，解析：解析：试题分析：先根据非负数的性质求得两条边x、y的长，再根据勾股定理即可求得结果．由题意得，解得当时，第三条边只能为斜边，长当时，第三条边长或．考点：非负数的性质，勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0．16.答案：解：(1){2x −y =3①3x +y =7②， ①+②，得：5x =10，解得x =2，将x =2代入②，得：6+y =7，解得y =1，所以方程组的解为{x =2y =1． (2)去分母，得：−3=y −2(y −1)，解得y =5，检验：y =5时，y −1=4≠0，所以分式方程的解为y =5．解析：(1)利用加减消元法求解可得；(2)先两边都乘以最简公分母y −1，化分式方程为整式方程，再解整式方程求出y 的值，最后检验可得答案．本题主要考查解分式方程和二元一次方程组，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．17.答案：解：∵CA ⊥CB ，∴∠ACB =90°，∵BC =400米，AC =300米，∴根据勾股定理得AB =√AC 2+BC 2=500米，∵CD ⊥AB ，∴12AC ⋅BC =12AB ⋅CD ， ∴CD =240米．∵240米<250米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁．解析：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的面积公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．18.答案：解：(1)∵EF//BC ，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AD⊥EF，∴AGAD =EFBC，∵BC=4，AD=3，EF=x，∴AG=34x；(2)如图1，2，当0<x≤2时，∵AG=34x，∴y=12×x×34x=38x2，如图3，当2<x<4时，∵AG=GP=34x，AD=3，∴DP=32x−3，∵EF//BC，∴△PMN∽△PEF，∴MNEF =PDPG，∴MN=2x−4，∴y=S△PEF−S△PMN=38x2−12(32x−3)(2x−4)=−98x2+6x−6，解析：本题考查了相似三角形的判的与性质及翻折变化，解题的关键是熟练掌握分类讨论的思想．(1)利用EF//BC，得出△AEF∽△ABC，进而得出AGAD =EFBC，求出即可；(2)根据当0<x≤2时，当2<x<4时，分别利用三角形面积求法以及相似三角形的性质得出即可．19.答案：证明：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF//BC，EF=12BC．同理，GH//BC，GH=12BC，∴EF//GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．解析：直接根据三角形中位线定理可得出EF//BC，EF=12BC，同理，GH//BC，GH=12BC，据此可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．20.答案：解：(1)由题可得，y1=15x+600，y2=25x+100(x>0)．(2)当y1<y2时，15x+600<25x+100，解得x>50．∴当AB的距离大于50km，铁路运输可以节省总运费．解析：(1)可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；(2)通过铁路运输比较合适时，y1<y2，然后计算出x的取值范围即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题，是中考的常见题型．21.答案：解：(1)11月的话费=58+0.25(x−150)=0.25x+20.5；(2)设甲用户通话时间x分钟，则甲用户的话费=0.25x+20.5；乙用户的话费=88+0.2×(x+110−350)=0.2x+40；∴0.25x+20.5=0.2x+40，∴x=390∴10月份甲用户所需的话费=0.25×390+20.5=98.5(元)答：10月份甲用户所需的话费是98.5元．解析：(1)A种计费方法可求解；(2)分别表示甲用户的话费和乙用户的话费，由两人所需的话费恰好相等，可列方程，即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
2019-2020学年广州市名校八年级第二学期期末监测数学试题含解析
2019-2020学年广州市名校八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．化简2x xx11x+--的结果是A．x+1 B．x1-C．x-D．x2．“弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。
为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）A．5件、4件B．3件、2件C．3件、4件D．5件、3件3．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+24．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣56．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A．9环与8环B．8环与9环C．8环与8.5环D．8.5环与9环A ．AB ＝BC B ．∠ABD ＝∠DBC C ．AO ＝BO D ．AC ⊥BD8．下列命题的逆命题，是假命题的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．全等三角形的对应边相等C ．对顶角相等D ．有一个角为90度的三角形是直角三角形9．把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m+n ＝8，则直线AB 的表达式为（ ） A ．y ＝﹣2x+4B ．y ＝﹣2x+8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣810．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（） A ．21234a b a ab =⋅ B ．()()2339x x x +-=-C ．()ax ay a x y -=-D ．()2481421x x x x +-=+-二、填空题11．如图，已知等边三角形ABC 的边长为7，点D 为AB 上一点，点E 在BC 的延长线上，且CE=AD ，连接DE 交AC 于点F ，作DH ⊥AC 于点H ，则线段HF 的长为 ____________.12．若点A （2，m ）在平面直角坐标系的x 轴上，则点P （m-1，m+3）到原点O 的距离为_____．13．不等式组132,220x x x +⎧-≥⎪⎨⎪-<⎩的解集是________；14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S 甲=2，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).15．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：a ba b +*=（a+b ＞0），如：3+2 517．在函数y =22+x x中，自变量x 的取值范围是____． 三、解答题18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和()1,2-()1求函数的解析式；()2求直线kx b =+上到x 轴距离为4的点的坐标．19．（6分）如图，将--张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点.F 作//,DG BE 交BC 于点,G 连接FG 交BD 于点O ．（1）判断四边形BFDG 的形状，并说明理由， （2）若3,4AB AD ==，求FG 的长，20．（6分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝；（2）并请补全条形统计图；（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，30∠=，点E为AB的中点，DE ABDAB︒⊥，交AB于点E，DE BC CD===，求CE的长.3,1,1322．（8分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）. 统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．24．（10分）为增强学生的身体素质，某校长年坚持全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数9.（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？25．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？1．D 【解析】试题分析：()22x x1x x x xxx11x x1x1--+===----．故选D．2．C【解析】【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【详解】数据3出现的次数最多，所以众数为3件；因为共16人，所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数=4+42=4件，故选：C.【点睛】本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.3．C【解析】【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．4．B【解析】【分析】【详解】∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．5．A【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【详解】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此时x＝﹣1时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合题意．情形2：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+1，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣2．故选A．【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．6．C【解析】【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．【分析】根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.8．C【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键. 9．B 【解析】 【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m ，n ），所以用直线的点斜式方程y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0）求得解析式即可． 【详解】解：∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的， ∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其斜率不变） ∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0）① 把点（m ，n ）代入①并整理，得 y ＝﹣2x+（2m+n ）② ∵2m+n ＝1③把③代入②，解得y ＝﹣2x+1， 即直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+1． 故选：B ． 【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答． 10．C 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：A. 21234a b a ab =⋅，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B. ()()2339x x x +-=-，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C. ()ax ay a x y -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D. ()2481421x x x x +-=+-，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。
广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷【精】.pdf
广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）C. y=x2D. y=x+3A. y=-4xB. y=2x2.已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°3.下列各式成立的是（）A. (√32)2=3B. √(−2)2=−2C. √(−7)2=7D. √x2=x4.下列各组数中不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 6，8，105.一次函数y=-3x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率7.当x＜2时，直线y=2x-4上的点（x，y）的位置是（）A. 在x轴上方B. 在x轴下方C. 在y轴左侧D. 在y轴右侧8.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.当1＜a＜2时，代数式√(a−2)2+|1-a|的值是（）A. -1B. 1C. 2a-3D. 3-2a10.如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A. 8B. 8√3C. 12√3D. 16√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是______cm．12.计算(√27−√12)÷√3= ______ ．13.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是______ ．逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．14.当m满足______ 时，一次函数y=（6-2m）x+3中，y随x的增大而增大．15.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是______ ．16.已知四条直线：y=kx-3，y=-1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是______ ．17.计算（结果用根号表示）（1）7√2+3√8−4√18（2）(2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2．18.（）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是______ ，中位数是______ ．19.如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为______ ．（2）求点P的坐标．，求这个一20.（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线y=−2x+13次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2-n），其图象与y轴的交点在x 轴的下方，求出m，n的取值范围．21.如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC= ______ cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．22.在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为______ 千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23.在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是______ ；AH与PH的位置关系是______ ；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. B10. C11. 1612. 113. “如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真14. ＜315. 13或√11916. -2或117. 解：（1）7√2+3√8−4√18=7√2+6√2-12√2=√2；（2）(2√3+1)(√3−1)+(√3+2)2=6-2-2√3+√3-1+5+7+4√3=12+3√318. 7；7.519. 60°20. 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，3∴k=-2，∴y=-2x+b．把（3，-5）代入，得∴-6+b=-5，∴b=1，∴y=-2x+1；（2）一次函数y=（m+1）x+（2-n）中令x=0，得到y=2-n，函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2-n＜0，解得n＞2，y=（m+1）x+（2-n）是一次函数，因而m+1≠0∴m≠-1，即当m、n为m≠-1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．21. 10.422. 42023. 相等；垂直【解析】1. 解：A、y=-4x是正比例函数，故A正确；B、y=2是反比例函数，故B错误；xC、y=x2是二次函数，故C错误；D、y=x+3是一次函数，故D错误．故选：A．依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握相关概念是解题的关键．∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴∠B=70°，故选：D．根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行．3. 解：A、原式=（√9）2=32=9，错误；B、原式=|-2|=2，错误；C、原式=|-7|=7，正确；D、原式=|x|，错误，故选C原式利用二次根式性质化简得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．4. 解：A、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，即3、4、5是勾股数，故本选项错误；B、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；C、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，即5、12、13是勾股数，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴以6、8、10为边能组成直角三角形，即6、8、10是勾股数，故本选项错误；故选B．分别求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5. 解：∵解析式y=-3x-2中，-3＜0，-2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．根据一次函数的性质容易得出结论．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6. 解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选C．根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立．7. 解：y=2x-4，x=y:4．2∵x＜2，∴y:42，即在x轴的下方．故选：B．根据x＜2求得y的对应的取值范围即可得到答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据函数解析式求得y的取值范围是解题的关键．8. 解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．9. 解：∵1＜a＜2，∴√(a−2)2+|1-a|=2-a+a-1=1．故选：B．利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．10. 解：∵菱形ABCD的周长为32，∴BC=CD=AB=AD=8，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∠D=60°，∴△ABC和△ACD都为等边三角形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，∴∠EAF=60°，AE=√3CE=4√3，AF=√3CF=4√3，∴△AEF为等边三角形，∴△AEF的面积=√3×（4√3）2=12√3．4故选C．先利用菱形的性质得到BC=CD=AB=AD=8，∠B=60°，∠D=60°，则可判断△ABC和△ACD 都为等边三角形，则根据等边三角形的性质得∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，所以∠EAF=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系可得AE=√3CE=4√3，AF=√3CF=4√3，于是可判断△AEF为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABC和△ACD为等边三角形．11. 解：如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE =12AC ，同理有EF =12AB ，DF =12BC ，∴△DEF 的周长=12（AC +BC +AB ）=8cm ， ∴△ABC 的周长=16cm ， 故答案为：16．由于D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则DE 是△ABC 的中位线，那么DE =12AC ，同理有EF =12AB ，DF =12BC ，于是易求△ABC 的周长．本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 12. 解：(√27−√12)÷√3=（3√3-2√3）÷√3=√3÷√3=1； 故答案为：1首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可．本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键． 13. 解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”． 逆命题是真命题；故答案为：“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真． 先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．此题主要考查了命题的真假判断和逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14. 解：当6-2m ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以m ＜3．故答案为：m ＜3．根据一次函数的性质得6-2m ＞0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴．15. 解：设第三边为x ，（1）若12是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得： 52+122=x 2， ∴x =13；（2）若12是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得： 52+x 2=122， ∴x =√119；∴第三边的长为13或√119． 故答案为：13或√119．本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要16. 解：在y =kx -3中，令y =-1，解得x =2k ； 令y =3，x =6k ；当k ＜0时，四边形的面积是：12[（1-2k ）+（1-6k ）]×4=12， 解得k =-2；当k ＞0时，可得12[（2k -1）+（6k -1）]×4=12， 解得k =1．即k 的值为-2或1．本题可先求出直线y =kx -3与y =-1和y =3的交点坐标，由于四条直线所围的图形为直角梯形，也就求出了梯形上下底和高的长．根据直角梯形的面积公式可得出关于k 的方程，即可求出k 的值．本题考查了直线的交点及直线相交围出的区域，利用k 正确表示出四边形的面积是解决本题的关键，由于k 的符号不确定，因此要分类讨论，以免造成错解、漏解．17. （1）把各个二次根式化成最简二次根式，再合并即可；（2）先运用乘法法则和完全平方公式计算，再合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，乘法法则、完全平方公式；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．18. 解：（1）平均成绩=成绩总和总人数=6:7×4:8×2:9:10×210=7.9（环） 答：本次测试的平均成绩为7.9环．（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，7，8，8，9，10，10， 可得出中位数为：7:82=7.5，众数为：7．故答案为：7，7.5． （1）根据平均成绩=成绩总和总人数，求解即可；（2）先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求出中位数，再找出该组数据中出现次数最多的数据，即为众数．本题考查了平均数、众数与中位数的概念．（1）一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．（3）将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．19. 解：（1）根据平面直角坐标系可知OP 与y 轴正半轴的夹角为90°-30°=60°； （2）过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵∠POA =30°， ∴PA =12OP =4，由勾股定理可知：OA =4√3 ∴P 的坐标为（4，4√3）故答案为：（1）60°（1）根据平面直角坐标系可知OP 与y 轴正半轴的夹角为60°本题考查坐标与图形问题，解题的关键是过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA 与OA 的长度即可，另外注意x 轴与y 轴是互相垂直的．20. （1）根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（3，-5）的坐标代入解析式求解即可；（2）要使函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，则应使m +1≠0，2-n ＜0，求解即可． 本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数值小于0是解题的关键． 21. 解：（1）∵ABCD 是矩形， ∴DC =AD =10.4cm ． 故答案为：10.4．（2）∵ABCE 为矩形， ∴∠ADC =90°．∴∠DAC +∠ACD =90°． ∵DE ⊥AC ，∴∠CDE +∠ACD =90°． ∴∠CDE =∠CAD =32°．（3）∵∠CDE =∠CAD ，∠ACD =∠DCE ， ∴△DEC ∽△ADC ．设EC =x ，则AE =3x ，AC =4x ．则DCEC =ACDC ，即6x =4x 6，解得：x =3．∴AC =12cm ．（1）依据矩形的对边相等求解即可； （2）依据同角的余角相等求解即可；（3）设EC =x ，则AE =3x ，AC =4x ，然后证明△DEC ∽△ADC ，最后依据相似三角形的性质列方出求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定，得到关于x 的方程是解题的关键．22. 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米； 故答案为：420；（2）由题意可得出：慢轮和快轮经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两轮之间的距离开始增大，快轮到达甲地后两轮之间的距离开始缩小，由图分析可知快轮经过3个小时后到达甲地，此段路程慢轮需要行驶4小时，因此慢轮和快轮的速度之比为3：4，∴设慢轮速度为3xkm /h ，快轮速度为4xkm /h ，∴（3x +4x ）×4=420，x =15， ∴快轮的速度是45km /h ，慢轮的速度是60km /h ．（3）由题意可得出：快轮和慢轮相遇地离甲地的距离为4×45=180km ， 当慢轮行驶了3小时后，快轮已到达甲地，此时两轮之间的距离为180-3×45=45km ， ∴D （8，45），∵慢轮往返各需4小时， ∴E （9，0），设DE 的解析式为：y =kx +b ， ∴{9k +b =08k +b =45， 解得：{k =−45．（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢轮往返分别用了4小时，慢轮行驶4小时的距离，快轮3小时即可行驶完，进而求出快轮速度以及利用两轮速度之比得出慢轮速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式，求出点E的横坐标即可得到自变量x的取值范围．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．23. 解：（1）依照题意，补充图形，如图1所示．（2）当点P在线段CD上时（图1所示）．∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中{AD=PQ∠ADH=∠PQH DH=HQ，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．当点P在CD的延长线上时，如图2所示：∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中{AD=PQ∠ADH=∠PQH DH=HQ，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．故答案为：相等；垂直．（1）先依据要求画出平移后的△BCQ，然后过点Q作QH⊥BD，垂足为H，最后连接AH和PH即可；（2）先证明AD=PQ，然后再证明△DHQ为等腰直角三角形，从而得到DH=HQ，然后依据SAS可证明△ADH≌△PQH，依据全等三角形的性质可得到问题的答案．本题主要考查的是正方形的性质全等三角形的性质和判定、平移的性质，证得△ADH≌△PQH是解题的关键．。
2019-2020学年广东广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东广州市白云区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、下列各式中，是最简二次根式的是（）B. √20C. √100D. √2A. √132、一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A. 95B. 90C. 85D. 803、要使√x−2在实数范围内有意义，x应满足的条件是（）A. x＝2B. x≠2C. x≥2D. x≤24、计算：√18−√2=()A. 3B. √2C. 2√2D. 4√25、在△MNP中，若∠M＝90∘，MN＝2，MP＝3，则NP＝（）A. √16B. √14C. √13D. √56、如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（）A. 3B. 3.5C. 4D. 4.57、如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（）A. 25米B. 6.25米C. 5米D. 1.25米8、如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB=，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度( )cm.A. 4√3B. 4√5C. 8√3D. 8√59、下列命题的逆命题成立的是（）A. 矩形的对角线相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直且相等10、已知函数y＝kx(k≠0)的图象大致如图所示，则函数y＝kx−k的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)1、√2×√6=．2、已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m, 8)，则m=．3、在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）________________．4、甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是________________．5、如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是________________．6、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：．①∠DCB＝∠DAB；②CE>CB；③AC2−AD2＝AE2−AC2；④S△ACB的最小值为12其中正确的结论是________________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题1、化简：(3+√2)22、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．3、已知一次函数的图象经过点A(3, 1)和点B(4, 0)，求这个函数的4、如图，在平面直角坐标系中，点A(4, √3)，点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．（1）写出点B的坐标；（2）求AB的长．5、某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．6、已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数7、在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD与∠OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ．（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45∘，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45∘，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．2019-2020学年广东广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: D【解析】利用最简二次根式定义进行解答即可．【解答】A、√13=√33，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、√20=2√5，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、√100=10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式，故此选项符合题意；【考点】最简二次根式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B【解析】根据众数的定义求解可得．【解答】在这组数据中90出现2次，次数最多，所以众数为90，【考点】众数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C【解析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】根据题意得，x−2≥0，解得x≥2．【考点】二次根式有意义的条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: C【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】原式＝3√2−√2=2√2．【考点】二次根式的加减混合运算- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C【解析】根据∠M＝90∘，MN＝2，MP＝3和勾股定理，可以求得NP的长，本题得以解决．【解答】∵∠M＝90∘，MN＝2，MP＝3，∴NP=√MN2+MP2=√22+32=√13，【考点】勾股定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A【解析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】∵E，F分别为AC，BC中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AB=12×6＝3，【考点】三角形中位线定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D【解析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．【解答】由图象可得，快者的速度为：100÷(20−4)＝6.25（米/秒），慢者的速度为：100÷20＝5（米/秒），快者比慢者每秒多跑6.25−5＝1.25（米/秒），【考点】一次函数的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: B【解析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离．【解答】解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，∴DC是AB的垂直平分线.∵AB=，∴AC=4cm，AD=，在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=√AC2+CD2=√20=2√5cm，∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×2√5=4√5cm.故选B.【考点】勾股定理线段垂直平分线的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: B【解析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，【考点】命题与定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A【解析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．【解答】因为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，所以k<0，所以一次函数y＝kx−k的图象经过一、二、四象限，【考点】正比例函数的图象一次函数的图象二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: =2√3【解析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】√2×√6=√2×6=√12=2√3．【考点】二次根式的乘除法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 2【解析】要求m的值，实质是求当y=8时，x的值．【解答】解：把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=2，所以m=2．故答案为：2.【考点】待定系数法求一次函数解析式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: AB // CD（答案不唯一）【解析】题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可．【解答】根据平行四边形的判定，可添加AB // CD（答案不唯一）．【考点】平行四边形的判定- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】∵S甲2＝51，S乙2＝12，∴S甲2>S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；【考点】方差- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 15【解析】根据平行四边形的对边相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．【解答】∵四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，DF＝AE，∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．【考点】平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: ①②③④【解析】利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质可判定①；利用三角形的三边关系可判定②；通过证明△EAC≅△DBC，结合勾股定理可判定③；利用三角形的面积公式结合③的结论可判定④．【解答】如图，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，∴∠E＝∠EDC＝∠CAB＝∠ABC＝45∘，∠ECD＝∠ACB＝90∘，CE＝CD，CA＝CB，∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，∴∠DCB＝∠DAB，故①正确；∵∠EAC>∠ECD＝∠E，∴CE>CA，∴CE>CB，故②正确；连接DB，∵∠ECD＝∠ACB＝90∘，∴∠ECA＝∠DCB，∵CE＝CD，CA＝CB，∴△E AC≅△DBC(SAS)，∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45∘，∴∠EDB＝90∘，∴AD2+DB2＝AB2，∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2，即AC2−AD2＝AE2−AC2，故③正确；∵S△ACB=12AC⋅BC=12AC2=14×2AC2=14(AD2+AE2)，DE＝2，∴S△ACB=14[AD2+(2−AD)2]=14(2AD2−4AD+4)=12(AD2−2AD+2)=12(AD−1)2+12∴S△ACB的最小值为12，故④正确．【考点】等腰直角三角形三角形三边关系全等三角形的性质与判定勾股定理三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 原式＝32+2×3×√2+(√2)2＝9+6√2+2＝11+6√2．【解析】符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可．【解答】原式＝32+2×3×√2+(√2)2＝9+6√2+2＝11+6√2．【考点】完全平方公式二次根式的乘除法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2+BO2．∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．【解析】首先由勾股定理的逆定理证明△AOB为直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可．【解答】证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2+BO2．∴△OAB是直角三角形．∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形．【考点】菱形的判定平行四边形的性质- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 设这个一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0)，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A(3, 1)和点B(4, 0)，∴故这个一次函数的解析式为：y＝−x+4．【解析】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0)，把点A(3, 1)和点B(4, 0)代入求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式．【解答】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b(k≠0)，∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A(3, 1)和点B(4, 0)，∴故这个一次函数的解析式为：y＝−x+4．【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求一次函数解析式- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 如图，∵点B在x的正半轴上，且OB＝5，∴点B的坐标是(5, 0)；如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵点A(4, √3)，∴BC＝5−4＝1，AC=√3．∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√(√3)2+12=2．即AB＝2．【解析】（1）根据OB的长度求得点B的坐标；（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的长度．【解答】如图，∵点B在x的正半轴上，且OB＝5，∴点B的坐标是(5, 0)；如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵点A(4, √3)，∴BC＝5−4＝1，AC=√3．∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√(√3)2+12=2．即AB＝2．【考点】坐标与图形性质勾股定理- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、9 7、100、119，所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；甲班学生代表成绩的平均数为89+98+100+103+1105=100（分），优秀率为35×100%＝60%，乙班学生代表成绩的平均数为89+95+97+100+1195=100（分），优秀率为25×100%＝40%；甲班获胜，因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班．【解析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据算术平均数和优秀率的概念求解可得；（3）从平均数和优秀率角度分析求解可得．【解答】甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、97、100、11 9，所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；甲班学生代表成绩的平均数为89+98+100+103+1105=100（分），优秀率为35×100%＝60%，乙班学生代表成绩的平均数为89+95+97+100+1195=100（分），优秀率为25×100%＝40%；甲班获胜，因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班．【考点】中位数算术平均数- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（∵2x+y＝12，∴y＝−2x+12(3<x<；((1)【解析】（1）根据周长的定义可得2x+y＝12，把x＝4代入计算即可求解；（2）根据周长的定义可得y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据两点法画出（2）中的函数图象即可求解．【解答】依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（∵2x+y＝12，∴y＝−2x+12(3<x<；((1)【考点】一次函数的应用- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: 结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．理由：如图1中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45∘，∴∠AOB＝∠COD＝90∘，∵OA＝OC，OC＝OD，∴OA＝OC＝OD＝OB，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90∘，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP，∴与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．结论成立．理由：如图2中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45∘，∴∠AOB＝∠COD＝90∘，∴∠AOD＝∠BOC＝90∘，∵OA＝OB，OD＝OC，∴△AOD≅△BOC(SAS)，∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90∘，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP．结论：△AOQ≅△OBP，△DOQ≅△PCO．理由：如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH．∵AQ＝DQ，OQ＝QH，∴四边形AODH是平行四边形，∴OD＝AH，OD // AH，∴∠AOD+∠OAH＝180∘，∵OA＝PB，OC＝OD，∠OAB+∠OCD＝90∘，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∴∠AOB+∠COD＝180∘，∴∠AOD+∠BOC＝180∘，∴∠OAD＝∠BOC，∵OA＝OB，AH＝OC＝OC，∴△OAH≅△BOC(SAS)，∴∠AOQ＝∠OBC，OH＝BC，∵OQ＝QH，BP＝CP，∴OQ＝BP，∴△AOQ≅△OBP(SAS)，同法可证，△DOQ≅△PCO．【解析】（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．证明四边形ABCD是正方形即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质证明AD＝BC，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．（3）结论：△AOQ≅△OBP，△DOQ≅△PCO．如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH，则四边形AODH是平行四边形，证明△OAH≅△BOC(SAS)，再证明△AOQ≅△OBP(SAS)可得结论．【解答】结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．理由：如图1中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45∘，∴∠AOB＝∠COD＝90∘，∵OA＝OC，OC＝OD，∴OA＝OC＝OD＝OB，AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90∘，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP，∴与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．结论成立．理由：如图2中，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45∘，∴∠AOB＝∠COD＝90∘，∴∠AOD＝∠BOC＝90∘，∵OA＝OB，OD＝OC，∴△AOD≅△BOC(SAS)，∴AD＝BC，∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90∘，∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP．结论：△AOQ≅△OBP，△DOQ≅△PCO．理由：如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH．∵AQ＝DQ，OQ＝QH，∴四边形AODH是平行四边形，∴OD＝AH，OD // AH，∴∠AOD+∠OAH＝180∘，∵OA＝PB，OC＝OD，∠OAB+∠OCD＝90∘，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∴∠AOB+∠COD＝180∘，∴∠AOD+∠BOC＝180∘，∴∠OAD＝∠BOC，∵OA＝OB，AH＝OC＝OC，∴△OAH≅△BOC(SAS)，∴∠AOQ＝∠OBC，OH＝BC，∵OQ＝QH，BP＝CP，∴OQ＝BP，∴△AOQ≅△OBP(SAS)，同法可证，△DOQ≅△PCO．【考点】三角形综合题。
2019 2020广东省广州市白云区八年级下期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）．DC ．． B ． A x应满足（是二次根式，则）2 ．若xxxx≠．2＞2＜2C．DA．≥2B．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）、 D．1、、．B2、31、 C、．2A．2、3、4．下列根式中，与可合并的二次根式是（ 4）． CDA． B．．ABCDACBDOEBCOEcmAB的长为（）的中点．若?5．如图，＝中，对角线3、交于点，点，则是cmcmcmcm 12 D A．3 6 B．． C．96．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等．两三角形全等，三对对应角相等D ）7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ A．对角相等 B．对边相等．对角线相等C D．对角线互相平分 8．下列计算正确的是（）． B． C． D．A ABCDBCABCDAD 9．如图：四边形中，∥，下列条件中，不能判定为平行四边形的是（）1ADBCBCACABCD＝＝∠D ＝180° CA．．∠＝B ．∠．+∠ABCDABcmADcmBD重合，折痕为＝中，9＝3与，，将此长方形折叠，使点10．已知，如图长方形EFBE的长为（，则）cmcmcmcm．6 ．4D C．A．35 B二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）×＝ 11．计算，＝化简：＝n是自然数的值是．12 ．已知是整数，则ACBDOBOCABBD的长是°，．如图，矩形的对角线和＝相交于3，∠，则＝12013ABABCD成为平行四边形．°能使四边形∠+ ＝14．如图，加一个条件与∠180ABCDAEBCEACADCAED＝°，则∠＝．，∠15．如图，在平行四边形中，＝⊥于56，abcABCABCab的形状，则△+|的三边长，且满足关系式16．已知、＝、﹣是△0| ．为三、解答题2．）3+ ）﹣（）（（﹣）+． 2）（2﹣﹣）（211017．（分）（ABCCcABab． 60890Rt818．（分）在△中，∠＝°，已知＝，∠＝°，求∠、、 22xxx﹣＝+1，求219．已知的值．DFBEEFBDABCD，＝在对角线20．（8分）如图所示，在?，求证：中，点上，且CFAE＝（1）；AECF）四边形是平行四边形．（2．分）正方形网格中，每个小正方形的边长为121．（10MNONMONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则．＝（1）如图1，格点△（即△ACABABCBC；并，且、三边的长分别为、、、（2）请在图2正方形网格中画出格点△求出这个三角形的面积．ADCDBCABBCABCDAB，求四边形13，＝分）已知：如图，四边形＝中，12⊥，，＝3，4＝22．（10ABCD的面积．BcmAABCcmP匀速运动，分）如图所示，等边△的速度从的边长为12向，动点以每秒2．（2310BPcmBCQ 所有运动停到达点匀速运动，两动点同时出发，当点动点1以每秒时，的速度从向x秒．止．设运动的时间为BQPB；，＝秒时，）当运动时间为（11＝PBQ）运动多少秒后，△（2恰好为等边三角形？ 3PBQ恰好为直角三角形？）运动多少秒后，△ 3（42019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）．． CDAB．．ADC选项的被开方数中含有分母；、【分析】选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．B选项符合最简二次根式的要求．所以只有A3；【解答】解：因为：＝、C ＝；、aD|＝；、 |所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．B．故选：【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．x应满足（）2 ．若是二次根式，则xxxx≥．A．2≠B．2＜2C．＞2D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．x﹣2≥【解答】解：由题意可知：0，x≥2A．故选：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）、 D．1、1 、．432A．、、B23、C．、、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5222A，不能构成直角三角形，故错误；4+3 【解答】解：≠、2222B，不能构成直角三角形，故错误；3（）、2 +≠222C，能构成直角三角形，故正确；）、（）+＝（（）222D，不能构成直角三角形，故错误．2+1 、1≠C．故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．．下列根式中，与可合并的二次根式是（）4．．AB．． CD合并【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与的二次根式．A与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、【解答】解：B与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、C被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，、与D2、化简后与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，D．故选：【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．ABCDACBDOEBCOEcmAB的长为（的中点．若）5．如图，?中，对角线＝、3交于点，点是，则cmcmcmcm 12 D． C9 ．A．3 B．6ABCDOAOCEBCOEABC是△；又因为点【分析】因为四边形是是平行四边形，所以的中点，所以＝OEcmABcm．6，即可求得的中位线，由＝3＝ABCD是平行四边形，【解答】解：∵四边形OAOC；∴＝EBC的中点，是又∵点BECE，＝∴ABOEcm）（×23＝62∴＝＝B．故选：【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．66．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；【解答】解：B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，D．故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等D．对角线互相平分 C．对角线相等【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．C．故选：【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）．DC A．． B ．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．AA错误；，故2【解答】解：（）原式＝+4BB错误；）原式＝2（，故DD错误；，故（﹣）原式＝C故选：．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．ABCDABCDADBC为平行四边形的是（∥．如图：四边形9中，，下列条件中，不能判定）7ADBCBCACABCD．＝∠＝∠＝180° A．C＝．∠ B．∠D+【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．AADBCADBC，∥＝【解答】解：，、∵ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形BBC＝180°，+∠、∵∠ABCDADBC，∥∥，∵∴ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形CADBC，∥、∵ABDC＝180°，+∠∠＝180°，∠∴∠ +AC，∵∠＝∠BD，∴∠＝∠ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；∴四边形DADBCABCDABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；＝∥，，不能推出四边形、根据D．故选：【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．ABCDABcmADcmBD重合，折痕为，，将此长方形折叠，使点10．已知，如图长方形＝中，9＝3与EFBE的长为（），则cmcmcmcm．56 B．4D CA．3．BEEDAExBExABE中，利用勾股△，然后在＝Rt，表示出9【分析】根据折叠的性质可得＝＝，设﹣定理列式计算即可得解．BD重合，【解答】解：∵长方形折叠点与点BEED，＝∴AExEDxBEx，﹣，设＝＝，则9＝9﹣222BEABEABAE，中，＝Rt△ +在222xx，）＝（93即﹣+x＝4，解得AE的长是4∴，BE＝9﹣4＝5，∴C．故选：8AE的长的方程是【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）×＝．计算6 11，化简：＝＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．＝＝6＝【解答】解：，×＝，＝×＝3＝＝，3故答案为：、 6、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．n是自然数的值是 4或7是整数，则或8 ．12 ．已知nnnn的范围，再根据【分析】求出＝480或﹣，求出即可．＝1或8是整数得出8﹣﹣＝【解答】解：∵是整数，n﹣，＞0∴8n∴，＜8n∵是自然数，nnn＝41＝或8﹣，∴8﹣＝0或8﹣n或4，＝8或7解得： 8．故答案为：4或7或【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．ACBDOBOCABBD的长是 6 3，则，∠＝120°，．如图，矩形的对角线13＝和相交于AOB是等腰三角形．【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC＝120°，【解答】解：∵∠AOBBOC＝180°﹣120°＝60∴∠180＝°﹣∠°，ABCD是矩形，∵四边形AOBOOD，＝＝∴AOB是等边三角形，∴△9AOOBAB＝3＝∴，＝BDOB＝62．∴＝故答案为：6AOB是等边三【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△角形是解题的关键．ADBCABCDABABCD成为平°能使四边形＝+＝∠或∥180（不唯一）与∠14．如图，加一个条件行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．AB＝180°，+∠【解答】解：∵∠ADBC，∥∴ADBCABCDABCD是平行四边形，，四边形∴只要添加∥＝或ADBCABCD．或故答案为＝∥【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．ABCDAEBCEACADCAED＝ 73°°，则∠于，＝．，∠＝15．如图，在平行四边形中，56⊥DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【分析】想办法求出∠AEBCE，⊥于【解答】解：∵AECCAE＝56°，∴∠＝90°，∵∠ACE＝34°，∴∠ABCD是平行四边形，∵四边形ADBC，∴∥DACACE＝34∴∠°，＝∠ACAD，∵＝10 ACDD＝（180°﹣34∴∠°）＝＝∠73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．abABCbcABCa的形状为＝+|的三边长，且满足关系式0﹣16．已知、，则△、|是△．等腰直角三角形2c，可得出【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为022ABCbCaab为等腰直角三，利用勾股定理的逆定理可得出∠+＝＝为直角，进而确定出三角形，且角形．ba |＝0 +|【解答】解：∵，﹣222abbca ＝0，∴＝0﹣，且﹣﹣222abcba，+∴＝＝，且ABC为等腰直角三角形．则△故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题2．﹣）（23+）（﹣）2+．（）（）2）﹣（﹣分）（17．（101【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．+21）原式＝﹣5 【解答】解：（ 4＝；65﹣﹣7﹣（）原式＝（220+9）14+6 ＝13﹣．﹣1＝6【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．ABCCcABab．、 60890Rt818．（分）在△中，∠＝°，已知＝，∠＝°，求∠、11B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ba．，继而由勾股定理可得可得ABCCA＝60°，90°，∠【解答】解：∵Rt△中，∠＝BA＝30°，90°﹣∠∴∠＝∴，222cABCab，中，∵△＝+Rt∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．2xxx的值．﹣＝+1，求219．已知x＝，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【分析】根据+1x＝【解答】解：∵+1，2xxxx）＝＝∴﹣（＝＝5﹣1＝4．﹣22【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．ABCDEFBDBEDF，求证：在对角线8分）如图所示，在?＝中，点上，且， 20．（AECF；＝1）（AECF是平行四边形．）四边形（2ABCDABCDABECDFSAS再利用，＝∠∥，【分析】（1）根据平行四边形的性质可得＝，然后可证明∠ABEDCFAECF．来判定△≌△＝，从而得出AEBCFDAEFCFE，然＝∠＝∠，根据等角的补角相等可得∠2（）首先根据全等三角形的性质可得∠AECFAECF是平行四边形．，从而可得四边形∥后证明ABCD是平行四边形，【解答】证明：（1）∵四边形ABCDABCD，∴＝∥，ABECDF．＝∠∴∠CDFABE中，和△，在△SASABECDF（≌△），∴△CFAE∴＝．12ABECDF，：∵△≌△（2）证法1AEBCFD，＝∠∴∠AEFCFE，＝∠∴∠AECF，∥∴AECF，＝∵AECF是平行四边形．∴四边形ACBDO．：如图，连接2相交于点，与证法ABCD是平行四边形，∵四边形OAOCOBOD．＝，∴＝BEDFOBBEODDF，＝＝，∴﹣﹣又∵OEOF．∴＝AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．MNONMONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则．＝（1）如图1，格点△（即△ACABCABBC、三边的长分别为、正方形网格中画出格点△（2）请在图2、，且、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；MN＝．）【解答】解：（1＝．故答案为ABC）△2（如图所示：13S 3．＝﹣×23×﹣×1×23﹣×1×＝3×ABC△【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．ADCDABBCABCDABBC，求四边形13，＝⊥＝，12＝3，，1022．（分）已知：如图，四边形＝中，4ABCD的面积．ACDACAC是直角三角形，分别求【分析】连接，根据勾股定理的逆定理求出△，根据勾股定理求出ACDABC出△的面积，即可得出答案．和△AC，【解答】解：连结ABC中，在△BCBAB4，，＝90°，＝＝3∵∠AC，＝∴＝5BCSAB，＝6＝×3＝×?4ABC△ACD在△中，CDACAD 125，，∵＝13，＝＝222ADCDAC＝+∴，ACD∴△是直角三角形，CDACS．12＝∴＝30?×＝×5ACD△SSABCD．＝＝+∴四边形的面积＝6+3036ACDABC△△14CADABC和△【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△那么这个三角形是直角三角形．的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，BAcmPcmABC匀速运动，，动点的速度从以每秒23．（10分）如图所示，等边△2的边长为12向BPBCQcm所有运动停到达点匀速运动，动点两动点同时出发，以每秒1当点的速度从时，向x止．设运动的时间为秒．cmcmPBBQ＝秒时，＝101 ，；（1）当运动时间为1PBQ恰好为等边三角形？（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？（3）运动多少秒后，△1）根据路程＝速度×时间计算即可；【分析】（BQBP＝构建方程即可解决问题；（2）根据）分两种情形分别求解即可解决问题；（3cmBQPAcmt21，，【解答】解：（1）由题意＝1时，＝＝cmAB，∵＝12cmPB∴，＝10cmcm，1．故答案为10BBQBP°，＝＝时，∵∠60）当（2PBQ是等边三角形，∴△tt＝，﹣∴122st，解得＝4PBQs是等边三角形．答：运动4时，△15PQBB＝60°时，∵∠°，（3）①当∠＝90BPQ＝30∴∠°，PBBQ，＝∴2tt，＝12﹣22∴t＝3，解得BPQBQP＝30°，90°时，∵∠②当∠＝BQPB，＝2∴tt），2 ﹣＝2（12∴t＝，解得sPBQts是直角三角形．＝3时，△或综上所述，当【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16。