高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例-文档资料
高一数学函数的应用测试题及答案-word文档资料
高一数学函数的应用测试题及答案函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
小编准备了高一数学函数的应用测试题，具体请看以下内容。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则AUB=()A{x|01} B.{x|0C.{x|xD.{x|x1}【解析】 UB={x|x1}，AUB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】 f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.【答案】 C7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，xD.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】 B9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a 的取值范围是()A.aB.a3C.aD.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.【答案】 A10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】 log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)lg x1，或lg x0-lg x1x10，或0-1x10，或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若UA={1}，则实数a的值是________.【答案】 -1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】 A={x|04，即a的取值范围为(4，+)，c=4.【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】 [1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________. 【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B，由BA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1【解析】 A={x|x-2，或x5}.要使AB=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-121，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】 (1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】 (1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.118(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当118(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】 (1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】 (1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，01，ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，小编为大家整理的高一数学函数的应用测试题，希望大家喜欢。
高一数学函数的应用1
练习2、绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一 种
饮料。根据以前的统计数据，若零售价 定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售 价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每 月 的进货量当月销售完的前提下，请你给 该 商店设计一个方案：销售价格定为多少 元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大 利 润？
2.3 函数的应用(1)
例1、有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其 四个角各截去一个边 长为 x 的小正方形， 然后折成一个无盖的 盒子，写出体积 V 以 x 为自变量的函数式 ，并讨论这个函数的 定义域。
x a－2x
x
• 例2、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该 宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床 位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有 3张床位空闲。【为了获得较好的效益，该宾馆要给床位 定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1 元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出 租的收入必须高于支出，而且高得越多越好。】若用x表 示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去 每日的费用支出后的收入）：
a
（1）写出礼品价值为n 元时，所获利润 y(元)关
于 n的函数关系式;
（2）请你设计礼品价值，以使商场获得最大 利润．
玉石状的物体，也快速变成了砂锅模样的锅底色胶状物开始缓缓下降……只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女神力一扭深黑色老鹰形态的衣柜鱼鳞大氅，缓缓下降的锅底色胶 状物又被重新甩向碧天！就见那个圆鼓鼓、蓬苍苍的，很像砂锅模样的胶状物一边旋转闪烁，一边闪动升华着胶状物的色泽和质感。蘑菇王子：“哈哈！真长学问！团 体操竟然可以这样制造出来……”知知爵士：“嗯嗯，无中生有、指鸡为鸭的小把戏远古就有，不过是换个包装，没什么技术含量！”蘑菇王子：“哈哈！没错！是有 那么点意思……知知同学的眼力不一般呵！”知知爵士：“嗯嗯，全靠您的正确领导关怀，我才能阅读如飞，记忆超强……”这时，女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女猛然古怪 的脚顷刻抖动膨胀起来……脏脏的银橙色细小旗杆造型的胡须射出淡绿色的片片影光……普通的纯灰色光盘似的眼睛射出土灰色的飘飘余声。接着把酷似积木模样的肩 膀颤了颤，只见六道轻飘的犹如鸡眼般的金云，突然从很大的手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，纯白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的天使藻哼淡跳味在 和谐的空气了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽 招式……最后耍起很大的鹅黄色鲜笋模样的手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符『白金瀑祖折扇理论』便显露 出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙声。悠然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女疯速地发出六声病冰色的冷峻神吹，只见她异常的脸中，威猛地滚 出二十团蚯蚓状的雪原玉肝鸭，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，蚯蚓状的雪原玉肝鸭像悬胆一样在双肩上原始地调弄出隐约光波……紧接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉 妖女又让自己露着破落的淡红色邮筒一样的纸篓秋影肚皮绕动出暗绿色的桃核声，只见她很大的鹅黄色鲜笋模样的手指中，快速窜出九串脖子状的 ，随着女议长Ｕ． 赫泰娆嘉妖女的转动，脖子状的 像钢管一样，朝着五鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去。紧跟着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女也斜耍着咒符像转椅般的怪影一样向五 鸭月光墩上面悬浮着的胶状体神窜过去！……随着『白金瀑祖折扇理论』的猛烈冲撞，四群蚂蚁瞬间变成了由万万亿亿的怪影雨丝构成的片片淡蓝色的，很像浆叶般的 ，有着寒酸闪动质感的果冻状物体。随着果冻状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团深橙色的蜂蜜状物体……接着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女又发出六声病冰色的冷 峻神吹，
函数的应用 高中数学例题课后习题详解
第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x （单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y （单位：元）.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t 关于综合所得收入额x 的解析式()t g x =，再结合()y f t =的解析式③，即可得出y 关于x 的函数解析式.解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得60000(8%2%1%9%)528004560t x x =--+++--0.8117360x =-.令0=t ，得146700x =.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0146700x ≤≤时，0=t .所以，个人应纳税所得额t 关于综合所得收入额x 的函数解析式为0,01467000.8117360,146700x t x x ≤≤⎧=⎨->⎩.结合3.1.2例8的解析式③，可得：当0146700x ≤≤时，0=t ，所以0y =；当146700191700x <≤时，036000t <≤，所以3%0.0243520.8y t x =⨯=-；当191700326700x <≤时，36000144000t <≤，所以10%25200.0814256y t x =⨯-=-；当326700521700x <≤时，144000300000t <≤，所以20%169200.1640392y t x =⨯-=-；当521700671700x <≤时，300000420000t <≤，所以25%319200.261260y t x =⨯-=-；当671700971700x <≤时，3500055000t <≤，所以30%529200.2488128y t x =⨯-=-；当9717001346700x <≤时，660000960000t <≤，所以35%859200.28126996y t x =⨯-=-；当1346700x >时，960000≥，所以45%1819200.36234732y t x =⨯-=-.所以，函数解析式为0,0146700,0.0243520.8,1467001917000.0814:256,1917003267000.1640392,3267005217000.261260,5217006717000.2488128,6717009717000.28126996,97170013467000.36234.732,134x x x x x x x y x x x x x x x x ≤≤-<≤-<≤-<≤=-<≤-<≤-<≤->6700⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩.④（2）根据④，当249600x =时，0.08249600142565712y =⨯-=.所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s （单位：km ）与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象.分析：当时间t 在[0,5]内变化时，对于任意的时刻t 都有唯一确定的行驶路程与之相对应.根据图，在时间段[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]内行驶的平均速率分别为50km /h ，80km /h ，90km /h ，75km /h ，65km /h ，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.解：（1）阴影部分的面积为501801901751651360⨯-⨯-⨯+⨯+⨯=.阴影部分的面积表示汽车在这5h 内行驶的路程为360km .（2）根据图，有502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,4 5.t t t t s t t t t t t +≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩.这个函数的图象如图所示.练习1.若用模型2y ax =来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m 与刹车时的速度x /km h 的关系，而某种型号的汽车的速度为60/km h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m .在限速100/km h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m ，问这辆车是否超速行驶？【答案】没有超速.【解析】【分析】先根据题意得到函数2y ax =的解析式，然后根据刹车后滑行距离为50 m ，求出相应的车速x ，与限速比较后可得结论．【详解】由题意知点()60,20在函数2y ax =的图象上，∴22060a =⋅，解得得1180a =，∴21180y x =，当50y =时，则有2150180x =，整理得29000x =，∴x =．∵100x =<，∴这辆车没有超速行驶．【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题．2.某广告公司要为客户设计一幅周长为l （单位：m ）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？【答案】边长为14lm 的正方形时【解析】【分析】设广告牌的长为xm ，则宽为22l xm -，根据矩形的面积公式配方即可求解.【详解】解：设广告牌的长为xm ，则宽为22l xm -.设广告牌的面积为2ym .则220222l x l l y x x x x -⎛⎫=⋅=-+⋅<< ⎪⎝⎭.当14x l =时，y 取最大值.此时宽为121424l l lm -⨯=.∴当这个广告牌为边长为14lm 的正方形时，面积最大.【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，注意定义域的取值范围，属于基础题.3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：（1）设总成本为1y （单位：万元），单位成本为2y （单位：万元），销售总收入为3y （单位：万元），总利润为4y （单位：万元），分别求出它们关于总产量x （单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.【答案】（1）11500.25y x =+，21500.25y x=+，30.35y x =，40.1150y x =-；（2）分析见解析【解析】【分析】（1）根据题意并利用常见函数的模型即可列出关系式.（2）作出4y 的图像，由图像可得出公司的赢利与亏损.【详解】解：（1）由题意，得11500.25y x =+，21500.25y x=+，30.35y x =，4310.35(1500.25)0.1150y y y x x x =-=-+=-.（2）画出40.1150y x =-的图象如图.由图象可知，当1500x <时，该公司亏损；当1500x =时，公司不赔不赚；当1500x >时，公司赢利.【点睛】本题考查了常见函数的模型：一次函数、反比例函数的应用，属于基础题.习题3.4综合运用4.某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数，并画出函数的图象．【答案】见解析【解析】【分析】根据分段函数写出x,v 的表达式，作图即可【详解】由题意得：路程()x km 表示为时间的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图像如图：车速v()表示为时间的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.t v t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图像如图【点睛】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题能力，着重考查分段函数的概念是基础题5.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/2m ，池底的造价为135元/2m ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m ）？【答案】长度应该在[6.4,31.3]内【解析】【分析】设水池的长为xm ，宽为ym ，总造价为z 元；从而可得12002006xy ==，95(22)6135z x y xy =+⨯+⨯，从而求解二次不等式的解集．【详解】解：设水池的长为xm ，宽为ym ；总造价为z 元；则12002006xy ==，故200y x=；95(22)6135z x y xy =+⨯+⨯2001140(2700070000x x=++ ；则2572150114000x x -+ ；解得，6.431.3x ；故水池的长在6.4m 到31.3m 时，才能使水池的总造价控制在7万元以内．【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 3元3/m 超过312m 但不超过318m 的部分6元3/m 超过318m 的部分9元3/m 若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量．【答案】314m 【解析】【分析】本题可设此户居民本月用水量为x ，然后分为012x <≤、1218x <≤、18x >三种情况进行讨论，结合计费方法即可得出结果.【详解】设此户居民本月用水量为x ，当012x <≤时，348x =，解得16x =，不满足题意；当1218x <≤时，()31261248x ´+´-=，解得14x =，满足题意；当18x >时，()3126691848x ´+´+´-=，解得463x =，不满足题意，综上所述，此户居民本月用水量为314m .拓广探索7.图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象.（1）试说明图（1）上点A，点B以及射线AB上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？【答案】（1）点A见解析，点B见解析，射线AB见解析；（2）两种建议见解析【解析】【分析】（1）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，即可得出结论．（2）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据图象，即可得出合理的建立．【详解】解：（1）点A的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1（单位）；点B 的实际意义为：当乘客量为1.5时，公司收支持平；射线AB上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5时，公司将亏损；当乘客量大于1.5时，公司将赢利.（2）题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变.【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．8.下表是弹簧伸长长度x（单位：cm）与拉力F（单位：N）的相关数据：x 14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式．【答案】图见解析，()14.40.20x F F =-³.【解析】【分析】本题可结合表中数据绘出函数图像，然后令x kF b =+，取点()1,14.1、()4,57.5代入函数解析式进行计算，即可得出结果.【详解】如图，结合表中数据绘出函数图像：结合函数图像选择一次函数建立函数模型，设函数解析式为x kF b =+，取点()1,14.1、()4,57.5代入函数解析式中，得14.157.54k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得14.4k »，0.2b »-，故函数解析式为()14.40.20x F F =-³，经检验满足题意.。
高一函数的应用题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？高一函数的应用题一．解答题（共6小题）1．已知奇函数，（1）求实数m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象，并求出该函数的零点；（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，试确定实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），即x2+mx=x2+2x，则m=2；（2）∵f（x）=，∴对应的图象如图：则由图象可知函数的零点为：﹣2，0，2（3）若函数y=f（x）在区间[|a|﹣2，1]上单调递增，则﹣1≤|a|﹣2＜1解得：﹣3＜a≤﹣1，或1≤a＜3，故a的取值范围是（﹣3，﹣1]∪[1，3）．2．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x ﹣92 …（1分）当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92 …（3分）∴…（5分）其定义域为{x|x∈N*且x≤40}…（6分）（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，=108（元）…（8∴当x=5时，f（x）max分）当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵开口向下，对称轴为x=，=220（元）…又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max（10分）∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元…（12分）3．经市场调查，某商品在过去的100天内销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量满足f（t）=，（t∈N），价格满足g（t）=200﹣t（1≤t≤100，t∈N）．（Ⅰ）求该种商品的日销售额h（t）与时间t的函数关系；（Ⅱ）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？【解答】解：（I）当1≤t≤60，t∈N时，h（t）=（60+t）•（200﹣t）=﹣t2+140t+12000，当61≤t≤100，t∈N时，h（t）=（150﹣t）（200﹣t）=t2﹣250t+30000，∴h（t）=（t∈N）．（II）当1≤t≤60，t∈N时，令h（t）═﹣t2+140t+12000＞16610，解得70﹣＜t＜70+，∵17＜＜18，∴53≤t≤60，当61≤t≤100，t∈N时，令h（t）=t2﹣250t+30000＞16610，解得t＜250﹣2，∵61＜250﹣2＜62，∴t=61．综上，该商品在第53天到第61天的收益到达理想程度．4．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【解答】解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x ﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（4分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（6分）故y=（x∈N*）．…（8分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，…（10分）=156．当x=16时，ymax而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润156万元．…（12分）5．某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使用水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为多少？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：由题意列式（1﹣20%）n＜5%，两边取对数得n＞≈13.4，∴n≥14．即至少需要过滤的次数为14．6．国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税，（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系；（2）某人出了一本书，获得20000元的个人稿费，则这个人需要纳税是多少元？（3）某人发表一篇文章共纳税70元，则这个人的稿费是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：0＜x≤800时，y=0.800＜x≤4000时，y=14%•（x﹣800）=（x﹣800）．x＞4000时，y=+448．∴y=．（2）这个人需要纳税=+448=2120．（3）设这个人的稿费为x元，共纳税70元，由（1）可得：800＜x≤4000．则70=（x﹣800）×14%，解得x=1300元．。
高一数学函数性质的综合运用(“函数”文档)共8张
x 则f(2)_______
解法点评：构建奇偶函数，赋值转化
第3页，共8页。
2.已知函 f(x数 )x2 axb,试比较:大小
f(x1 2x2)与12(f(x1)f(x2))
变1式 :若函 f(x)数 ax b,上述结 ?果 y 如何
y f(x)
变 式 2:若 函f数 (x)图 象 如 右 图 , 所 示
上 述 结 果?如 何
点评：凹凸型两种函数图象规律
x O
凸 函 数 :f( x 1 2 x 2 ) 1 2 ( f( x 1 ) f( x 2 ) ) ( 仅 当 x 1 x 2 时 取 等 号 )
作图、图象特征（对称性、最高或最低点、拐点、凹凸等）
__________________ 定义域、值域、对应法则
作图、图象特征（对称性、最高或最低点、拐点、凹凸等）
3、函数的奇偶性、单调性、最值、有界性
变2式 .已 点评：凹凸型两种函数图象规律
定义域、值域、对应法则
知
定 R上义 的在 偶 f(x)在 函 (
最 小 值 （1）运用函数性质及图象求解；
点评：关于不等式恒成立求解参数取值范围问题，常见两种方法：
高一数学函数性质的综合运用
作图、图象特征（对称性、最高或最低点、拐点、凹凸等）
定研义究域 函变、数值时式域，、常1对考、应虑法函若则数f哪（些问x题）？是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3） | ＜2的解集是 和 ，－ f +1 B（ 1），则不等式 （ 3 x ）－1| 点评：关于不等式恒成立求解参数取值范围问题，常见两种方法：
(word完整版)高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
人教B版数学高一版必修13.4函数的应用(Ⅱ)
课后训练基础巩固1．某种商品2011年提价25%,2013年要恢复成原价，则应降价( ) A ．30% B ．25% C ．20% D ．15%2．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过( )小时才能开车．(精确到1小时)A ．3B ．4C ．5D ．63．某研究小组在一项实验中获得一组关于y ，t 之间的数据，将其整理后得到如下的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间的关系的是()A ．y ＝2tB ．y ＝2t 2C ．y ＝t 3D ．y ＝log 2t4．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A ．10天B ．15天C ．19天D ．2天6．已知气压p (百帕)与海拔h (m)的关系式为30007=1 000100h p ⎛⎫⎪⎝⎭，则海拔6 000 m 处的气压为______百帕．7．已知某工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知该厂今年1月，2月生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为__________万件．能力提升8现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是( )A ．s ＝2t －3＋1 B ．23=log 2s t C ．211=22s t - D ．s ＝2t －2 9．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v 米/秒和燃料的质量M 千克，火箭(除燃料外)的质量m 千克的函数关系式是=2 000ln 1M v m⎛⎫⋅+⎪⎝⎭.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．10．有浓度为a %的酒精一满瓶共m 升，每次倒出n 升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是__________．11．人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音强度I 的单位用瓦/米2(W/m 2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L 1表示，它们满足以下公式：10=10lgIL I (单位为分贝，L 1≥0，其中I 0＝1×10－12，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12 W/m 2，耳语的强度是1×10－10 W/m 2，恬静的无线电广播的强度是1×10－8 W/m 2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I 的范围为多少？参考答案1．C2．C 点拨：设至少经过x 小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x ≤0.09，即33410x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭⇒x ≥4.19，故至少经过5小时才能开车． 3．D 点拨：此曲线符合对数函数的变化趋势．4．A 点拨：∵由题意得100＝a log 2(1＋1)，∴a ＝100， ∴y ＝100log 2(x ＋1)，当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300.5．C 点拨：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系为y ＝2x ， 当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．6．4.9 点拨：令h ＝6 000，得27=1 000=4.9100p ⎛⎫⎪⎝⎭.7．1.75 点拨：利用待定系数法，得121=0.5,1.5=0.5,a b a b ⎧⨯+⎨⨯+⎩ 解得=2,=2,a b -⎧⎨⎩∴y ＝－2·0.5x ＋2.当x ＝3时y ＝－2×0.53＋2＝1.75. 8．C 点拨：画出散点图如图所示．由散点图可见，此函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项A ；此函数的图象不是直线，排除选项D ；此函数的图象不符合对数函数的图象，排除选项B.9．e 6－1 点拨：当v ＝12 000时，2 000ln 1=12 000M m⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭，∴ln 1=6Mm ⎛⎫+⎪⎝⎭，∴6=e 1M m-. 10．101%n a m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭点拨：本题考查指数函数的应用．第一次加满水时，瓶中酒精的浓度为1%n a m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭，第二次加满水时，瓶中酒精的浓度为211%=1%n n n a a m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，依次可得第n 次加满水时，瓶中酒精的浓度为1%nn a m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭.11．解：(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是I 1＝1×10－12W/m 2，则1=1I I ，所以LI 1＝10·lg 1＝0，则树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是I 2＝1×10－10W/m 2，则22=10I I ，所以LI 2＝10·lg 102＝20，即耳语声的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播强度是I 3＝1×10－8 W/m 2，则430=10I I ，所以LI 3＝10·lg 104＝40，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝．(2)由题意可知：0≤L 1≤50，即0010lg50I I ≤⋅≤，所以50110II ≤≤，即10－12≤I ≤10－7.所以新建的小区内公共场所的声音强度I 的范围为10－12W/m 2≤I ≤10－7 W/m 2.。
高一数学函数的应用举例2
引 例
有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆， 如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形 的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式．
y 30米
x
S
50-2x
S=x(50-2x)= - 2x2+50x 定义域:{x|10≤x<25}
当长为25米,宽为 12.5米时面积最大.
例1 按复利计算利息的一种储蓄，本金为 a元，每期 利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和 y随存 期 x变化的函数式．如果存入本金1 000元，每期利率 2.25%，试计算5期后的本利和是多少?
复利是一种计算利息的 方法,即把前一期的利息和本 金加在一起算做本金,再计算 下一期的利息.
例2 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增 长率为1.2%，写出该城市人口数 y（万人）与年份 x （年）的函数关系式；试计算大约多少年后该城市人 口将达到120万人?
lg1.0y1=2N(1+p)x
答：该城市人口数函数为y=100(1+1.2%)x，大约 经过15年该城市人口达到120万.
例三 某人开汽车沿一条直路以 60 km/h 的速度从A 地到 150 km远处的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h 的速度返回A地. 把汽车与A地的距离 x (km)表示为时 间 t (h) (从A地出发时开始)的函数,并画出函数的图象; 再把车速 v km/h表示为时间 t (h) 的函数,并画出函数 的图象.
引申：O如果在1现0 1有2.5条件2下5 想x 得到一个面积最大的鸡舍， 将如何确定它的长和宽呢？
矩形面积
实际应用问题
函数关系式
解决数学问题
解函数应用问题的基本步骤:
人教版数学高一课时作业 函数模型的应用实例
课时作业一、选择题1.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元.下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()答案C解析开始时平均价格与即时价格一致，排除A.D；平均价格不能一直大于即时价格，排除B.2.某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元.据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件售价应降低的价格为()A.2元B.2.5元C.1元D.1.5元答案D解析设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)，利润y＝(4－0.1x)·(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250.∴当x＝15时，y max＝6 250.故每件售价降低1.5元时，可获得最好的经济效益.3.随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为()A.3 000×1.06×7元B.3 000×1.067元C.3 000×1.06×8元D.3 000×1.068元答案B解析根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067.故选B.4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应为( )A.x ＝15，y ＝12B.x ＝12，y ＝15C.x ＝14，y ＝10D.x ＝10，y ＝14答案 A解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20， 得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180(8≤y <24). ∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为( )A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟答案 B解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋3b ＋c ＝0.7，16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，所以p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－0.2⎝⎛⎭⎫t －1542＋1316，所以当t ＝3.75时，p 取得最大值.所以最佳加工时间为3.75分钟.故选B.6.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y (只)与时间x (年)近似满足关系y ＝a log 3(x ＋2)，观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2018年冬有越冬白鹤( )A.4 000只B.5 000只C.6 000只D.7 000只答案 C解析 当x ＝1时，由3 000＝a log 3(1＋2)得a ＝3 000，所以到2018年冬，即第7年，y ＝3 000×log 3(7＋2)＝6 000.故选C.二、填空题7.工厂生产某种产品的月产量y 与月份x 满足关系y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件. 答案 1.75解析 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝0.5a ＋b ，1.5＝0.25a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝2，∴y ＝－2×0.5x ＋2， ∴3月份产量为y ＝－2×0.53＋2＝1.75(万件).8.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税：超过800而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为______元.答案 3 800解析 设稿费为x 元时纳税y 元.由题意可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0(0≤x ≤800)，(x －800)×14%(800＜x ≤4 000)，11%x (x ＞4 000)，当x ＝4 000时，y ＝(4 000－800)·14%＝448＞420，可知此人稿费少于4 000元，则有(x －800)·14%＝420，解得x ＝3 800，即此人稿费为3 800元.9.一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg /mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车.(精确到1小时，参考数据：lg 3≈0.477，lg 4≈0.602)答案 5解析设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.2.10.现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型.答案甲解析将x＝3分别代入y＝x2＋1及y＝3x－1，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以选用甲模型.。
人教版高一数学练习题-函数的应用
專題3.4 函數的應用（一）姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等資訊填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．一定範圍內，某種產品的購買量y與單價x之間滿足一次函數關係．如果購買1 000噸，則每噸800元，購買2 000噸，則每噸700元，那麼一客戶購買400噸，其價格為每噸()A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】設y＝kx＋b(k≠0)，則1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝－10，b＝9 000，則y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860(元)．2．（2020·吉林東北師大附中高一月考）把長為6釐米的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那麼這兩個正三角形面積之和的最小值是( ) A2 B ．24cm C．2 D2 【答案】D【解析】設其中一個正三角形的邊長為x ，面積之和為y ，則另一個正三角形的邊長為2,02x x -<<，222)](21)422y x x x x =-+=-++21)x =-+1x =時，y故選:D. 3．某汽車銷售公司在A ，B 兩地銷售同一品牌的汽車，在A 地的銷售利潤(單位：萬元)y 1＝4.1x －0.1x 2，在B 地的銷售利潤(單位：萬元)y 2＝2x ，其中x 為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是( )A ．10.5萬元B ．11萬元C ．43萬元D ．43.025萬元【答案】C【解析】設該公司在A 地銷售該品牌的汽車x 輛，則在B 地銷售該品牌的汽車(16－x )輛，所以可得利潤y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x )＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.144411.0)221(2⨯+-x ＋32.因為x ∈ [0,16]且x ∈N ，所以當x ＝10或11時，利潤最大，最大利潤為43萬元．4.某公司招聘員工，面試人數按擬錄用人數分段計算，計算公式為***4,110,210,10100,1.5,100,x x x y x x x x x x ⎧≤<∈⎪=+≤<∈⎨⎪≥∈⎩N N N ，其中x 代表擬錄用人數，y 代表面試人數，若面試人數為60，則該公司擬錄用人數為（ ）A ．15B ．40C ．25D ．13 【答案】C【解析】令60y =，若460x =，則1510x =>，不合題意；若21060x +=，則25x =，滿足題意；若1.560x =，則40100x =<，不合題意． 故擬錄用人數為25．故選：C ．5．某社區物業管理中心制訂了一項節約用水措施，作出如下規定：如果某戶月用水量不超過10立方米，按每立方米m 元收費；月用水量超過10立方米，則超出部分按每立方米2m 元收費．已知某戶某月繳水費16m 元，則該戶這個月的實際用水量為( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米【答案】A【解析】由已知得，該戶每月繳費y 元與實際用水量x 立方米滿足的關係式為y ＝⎩⎨⎧>-≤≤10,102,100,x m mx x mx 由y ＝16m ，得x >10，所以2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13.故選A.6．某公園要建造一個直徑為20 m 的圓形噴水池，計畫在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心2 m 處達到最高，最高的高度為8 m ．另外還要在噴水池的中心設計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此處匯合，則這個裝飾物的高度應該為( )A ．5 mB ．3.5 mC ．5.5 mD ．7.5 m 【答案】D【解析】 根據題意易知，水柱上任意一個點距水池中心的水準距離為x ，與此點的高度y 之間的函數關係式是：y ＝a 1(x ＋2)2＋8(－10≤x ≤0)或y ＝a 2(x －2)2＋8(0≤x ≤10)，由x ＝－10，y ＝0，可得a 1＝－81；由x ＝10，y ＝0，可得a 2＝－81，於是所求函數解析式是y ＝－81(x ＋2)2＋8(－10≤x <0) 或y ＝－81(x －2)2＋8(0≤x ≤10)．當x ＝0時，y ＝7.5，∴裝飾物的高度為7.5 m ．故選D.7.某工廠八年來某種產品總產量y (即前x 年年產量之和)與時間x (年)的函數關係如圖，下列五種說法中正確的是( )A ．前三年中，總產量的增長速度越來越慢B ．前三年中，年產量的增長速度越來越慢C ．第三年後，這種產品停止生產D ．第三年後，年產量保持不變【答案】AC【解析】由題中函數圖像可知，在區間[0,3]上，圖像是凸起上升的，表明總產量的增長速度越來越慢，A 正確；由總產量增長越來越慢知，年產量逐年減小，因此B 錯誤；在[3,8]上，圖像是水準直線，表明總產量保持不變，即年產量8．(多選)如圖①是反映某條公交線路收支差額(即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量x之間關係的圖像．由於目前該條公交線路虧損，公司有關人員提出了兩種調整的建議，如圖②③所示．則下列說法中，正確的有()A．圖②的建議：提高成本，並提高票價B．圖②的建議：降低成本，並保持票價不變C．圖③的建議：提高票價，並保持成本不變D．圖③的建議：提高票價，並降低成本【答案】BC【解析】根據題意和圖②知，兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出變少了，即說明此建議是降低成本而保持票價不變，故B正確；由圖③可以看出，當乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明此建議是提高票價而保持成本不變，故C正確．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．端午節期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現金繼續購物．如果你有1 460元現金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計________元．【答案】360【解析】由題意可知，1 460＝1 400＋20＋40,1 400元現金可送280元購物券，把280元購物券當作現金加上20元現金可送60元購物券，再把60元購物券當作現金加上40元現金可獲送20元購物券，所以最多可獲贈購物券280＋60＋20＝360(元)．10．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元/件)之間的關係滿足一次函數：m＝162－3x.若要使每天獲得最大的銷售利潤，則該商品的售價應定為________元/件．【答案】42【解析】設每天獲得的銷售利潤為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當x＝42時，獲得的銷售利潤最大，故該商品的售價應定為42元/件．11.統計某種水果在一年中四個季度的市場價格及銷售情況如下表.某公司計畫按這一年各季度“最佳近似值m ”收購這種水果，其中的最佳近似值m 這樣確定，即m 與上表中各售價差的平方和最小時的近似值，那麼m 的值為________．【答案】20【解析】設y ＝(m －19.55)2＋(m －20.05)2＋(m －20.45)2＋(m －19.95)2＝4m 2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m ＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當m ＝495.1945.2005.2055.19+++＝20時，y 取最小值． 12.某在校大學生提前創業,想開一家服裝專賣店,經過預算,店面裝修費為10000元,每天需要房租水電等費用100元,受行銷方法、經營信譽度等因素的影響,專賣店銷售總收入P 與店面經營天數x 的關係是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩則總利潤最大時店面經營天數是___.【答案】200【解析】設總利潤為L(x),則L(x)=2120010000,0300210035000,300x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩則L(x)=21(200)10000,0300210035000,300x x x x ⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩當0≤x<300時,L(x)max =10000,當x ≥300時,L(x)max =5000,所以總利潤最大時店面經營天數是200.三、解答題（本大題共4小題，共40分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13．為了發展電信事業，方便用戶，電信公司對行動電話採用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市範圍內每月(30天)的通話時間x (單位：分)與通話費用y (單位：元)的關係如圖所示．(1)分別求出通話費用y 1，y 2與通話時間x 之間的函數解析式；(2)請幫助用戶計算在一個月內使用哪種卡便宜．【解析】(1)由圖像可設y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把點B (30,35)，C(30,15)分別代入y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，得k 1＝51，k 2＝21.∴y 1＝51x ＋29(x ≥0)，y 2＝21x (x ≥0)．(2)令y 1＝y 2，即51x ＋29＝21x ，則x ＝9632.當x ＝9632時，y 1＝y 2，兩種卡收費一致；當x <9632時，y 1>y 2，使用“便民卡”便宜；當x >9632時，y 1<y 2，使用“如意卡”便宜．14．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間一段時間，學生保持較理想的狀態，隨後學生的注意力開始分散，設f (t )表示學生注意力隨時間t (min)的變化規律(f (t )越大，表明學生注意力越集中)，經實驗分析得知：f (t )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-4020,38072010,240100,100242t t t t t t (1)講課開始多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？(2)講課開始後5 min 與講課開始後25 min 比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數學難題，需要講解24 min，並且要求學生的注意力至少達到180，那麼經過適當安排，老師能否在學生達到所需要的狀態下講完這道題目？【解析】(1)當0＜t≤10時，f(t)＝－t2＋24t＋100是增函數，當20＜t≤40時，f(t)＝－7t＋380是減函數，且f(10)＝f(20)＝240，所以講課開始10 min，學生的注意力最集中，能持續10 min.(2)因為f(5)＝195，f(25)＝205，所以講課開始後25 min比講課開始後5 min學生的注意力更集中．(3)當0＜t≤10時，令f(t)＝－t2＋24t＋100＝180，得t＝4，當20＜t≤40時，令f(t)＝－7t＋380＝180，得t≈28.57，又28.57－4＝24.57＞24，所以經過適當的安排，老師可以在學生達到所需要的狀態下講完這道題目. 15．某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程，二次函數圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關係(即前t個月的利潤總和S與t之間的關係)．根據圖像提供的資訊解答下列問題：(1)由已知圖像上的三點座標，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數關係式；(2)求截止到第幾個月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第八個月公司所獲得的利潤．【解析】(1)設S 與t 的函數關係式為S ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0)．由題中函數圖像過點D (1，－1.5)，C (2，－2)，A (5,2.5)，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++5.252522415c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==025.0c b a ∴所求函數關係式為S ＝0.5t 2－2t (t ≥0)．(2)把S ＝30代入，得30＝0.5t 2－2t ，解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)， ∴截止到第十個月末公司累積利潤可達到30萬元．(3)第八個月公司所獲得的利潤為0．5×82－2×8－0.5×72＋2×7＝5.5(萬元)，∴第八個月公司所獲得的利潤為5.5萬元．16.（2019·安徽六安一中高一月考）食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金20萬元，其中甲大棚種番茄，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發現種番茄的年收入P 、種黃瓜的年收入Q 與各自的資金投入12,a a（單位：萬元）滿足80P =+211204Q a =+．設甲大棚的資金投入為x （單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為()f x （單位：萬元）．（1）求()50f 的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入()f x 最大．【解析】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足80P =+211204Q a =+．可得總收益為()15080150120277.54f =+⨯+=萬元；（2）根據題意，可知總收益為()()1802001204x f x =+⨯-+12504x =-+滿足2020020x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得20180x ≤≤，令t t ⎡=∈⎣，所以()212504f t t =-++(212824t =--+，t ⎡∈⎣因為⎡⎣，所以當t =128x =時總收益最大，最大收益為282萬元， 所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.。
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高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。
对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，所以小编在此为您发布了文章：高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例希望此文能给您带来帮助。
本文题目：高一数学下学期课后练习题：函数的应用举例基础巩固站起来，拿得到!
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,,一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式为( )
A.y=2x
B.y=2x(xN*)
C.y=2x(xN*)
D.y=log2x
答案：C
解析：应注意函数的定义域.
2.北京市为成功举办2019年奥运会,决定从2019年到2019年五年间更新市内现有的全部出租车.若每年更新的车辆数比前一年递增10%,则2019年底更新现有总车辆数的(参考数据为
1.14=1.46,1.15=1.61,1.16=1.77)( )
A.10%
B.16.5%
C.16.8%
D.20%
答案：B
解析：设现有总车辆数为N,今年更换总车辆数的a%.
N=Na%+Na%1.1++Na%1.14.
a%=
=16.5%.
3.已知等腰三角形的周长为20 cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为( )
A.(0,10)
B.(0,5)
C.(5,10)
D.(-,10)
答案：C
解析：根据题意可知y+2x=20,
即y=20-2x.
又∵x0,20-2x0.
又∵x+xy(两边之和大于第三边),
2xy.20=y+2x4x,
5
4.某商品降价10%后,如果要恢复原价,则应提价( )
A.10%
B.9%
C.11%
D. %
答案：D
解析：设原价为a,则降价10%后,价格为a(1-10%)=0.9a.
设应提价为原来的x%才能恢复原价,
则0.9a(1+x%)=a.
1+x%= .
x%= %.
应提价 %.
5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)x+b,现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件,则该厂3月份产品的产量为
________________.
答案：1.75万件
解析：∵1月、2月产量分别为1万件、1.5万件,
1.5=a(0.5)2+b.
1=a(0.5)1+b.
a=-2,b=2,
即y=-2(0.5)x+2.
当x=3时,y=-2(0.5)3+2=1.75.
6.一种专门占据内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过_____________分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB=210 KB).
答案：45
解析：设开机后经过t分钟该病毒占据内存为y KB,
则y=2 .
=64210 t=45.
7.如右图,周长为L的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框围成的面积y与x的函数式y=f(x),并写出它的定义域.
解：∵半圆的半径为x,
半圆的周长为x,故矩形另一边长为(L-2x-x) .
y= x2+2x (L-2x-x)
= x2+Lx-2x2-x2
=Lx- x2.
其定义域为{x|0
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8.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0H),则该函数的图象是( )
答案：B
解析：选h= 时的S小于H时面积的一半,所以选B.
9.如图,A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点,l是公路 ,图中所标线段为道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )
A.P点
B.Q点
C.R点
D.S点
答案：B
解析：设线段AP为单位长度,B处的采煤量为1,比例系数为1,
运煤的费用为y.
(1)当中转站设在P点时,
y=15+21+32+43=25(单位).
(2)当中转站设在Q点时,
y=25+11+22+33=24(单位).
(3)当中转站设在R点时,
y=35+21+12+23=25(单位).
(4)当中转站设在S点时,
y=45+31+22+13=30(单位).
显然当中转站选在Q点时,费用最小,选B.
10.在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去
污垢的 ,则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的
污垢的1%,该洗衣机至少要清洗的次数为______________. 答案：5
解析：设经过x次清洗存留在衣服上的污垢为y,则y=(1- )x. (1- )x5.
11.某旅店有客床100张,各床每天收费10元时可全部客满,若每床每天收费提高2元,便减少10张客床租出,为了减少投入,多获利,每床每天收费应提高_______________.
答案：6元
解析：设每床每天收费提高x元,
则每天的收费总收入y=(10+x)(100- 10)=-5(x-5)2+1 125. 当x=4或6时,总收入最大,但x=6时,投入较少.
12.某公司拟投资100万元,有两种获利的可能可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少元?
解：本金100万元,年利率10%,按单利计算,5年后的本利和是100(1+10%5)=150(万元).
本金100万元,年利率9%,按每年复利一次计算,5年后的本利和是100(1+9%)5=153.86(万元).
由此可见,按年利率9%每年复利一次计算的投资要比年利率10%单利计算的更有利,5年后多得利息3.86万元.
13.某种商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在5080时,每天售出的件数P= ,若想每天获得的利润最多,销售价每件应定为多少元?
解：设销售价定为每件x元,每天获利y元,
则y=(x-50) =100 000[ ].
令u= ,
则y=100 000(-10u2+u),
当u= ,即x=60时,y取最大值.
销售价为每件60元时,获利最大.
拓展应用跳一跳，够得着!
14.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物 (1)如不超过200元,则不予以优惠;(2)如果超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其中500元按第(2)条给予优惠,超过500元的部分,给予8折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元.若他只去一次,购买同样的商品,则应付款是( )
A.472.8元
B.510.4元
C.522.8元
D.560.4元
答案：D
解析：16820090%,
第一次没有优惠.
42350090%,
第二次按九折优惠.
实际总价钱为168+ =638.
应付价钱为50090%+13880%=560.4.
15.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( )
A.a=b
B.ab
C.a
答案：B
解析：∵b=a(1+10%)(1-10%),
b=a[1-(10%)2]=a(1- ).
b=a .
ab.
16.为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD(如图所示)上规划出一块长方形地面建住宅小
区公园(公园的一边落在CD上),但不超过文物保护区△AEF 的红线EF,问如何设计才能使公园占地面积最大?并求出最
大面积.(已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AE=60 m,AF=40 m) 解：如图,作矩形MONC,其中O在EF上,过点F作FGMO于G. 设MC=x(m),面积为y,则FG=DM=200-x(m),显然
△OFG∽△FEA.
OG= FG= (200-x)
= (200-x)(m).
MG=DF=AD-AF=160-40=120(m).
OM=MG+OG=120+ (200-x)=- x+ .
y=x(- x+ )=- (x-190)2+ (0
当且仅当x=190时,y有最大值 .
长方形公园在CD边上的边长为190 m时,面积最大,且最大面积为 m2。