随机信号分析模拟题
随机信号分析(第3版)习题及答案
1. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。
第二批有500个零件，其中40%是次品。
第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。
我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。
（1） 问所选零件为次品的概率是多少？（2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。
()()()()123414P B P B P B P B ====()()()()12341002000.050.420005001001000.10.110001000P D B P D B P D B P D B ========()11110.050.40.10.10.16254444P D =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）发现次品后，它来自第二批的概率为，()()()2220.250.40.6150.1625P B P D B P B D P D ⨯===2. 设随机试验X求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。
解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+-()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+-3. 设随机变量X 的概率密度函数为()xf x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。
解：（1）由()1f x dx ∞-∞=⎰()()2xxx f x dx ae dx ae dx e dx a ∞∞∞---∞-∞-∞==+=⎰⎰⎰⎰所以12a =（2）()1()2xxtF x f t dt e dt --∞-∞==⎰⎰所以X 的分布函数为()1,0211,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩4.求：（1）X 与的联合分布函数与密度函数；（2）与的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。
（北P181,T3） 解：（1）()()()()()()(),0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+-++-+--()()()()()()(),0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+-++-+--（2） X 的分布律为()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60P X P X ==++===++=Y 的分布律为()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为()()()()()()()()()()111,10.080001,00.400.320.72111,10.20P Z P XY P X Y P Z P XY P X P X Y P Z P XY P X Y =-==-===-======+===+======== （4）因为()()()00.4010.600.6010.1500.5010.350.20E X E Y =⨯+⨯==-⨯+⨯+⨯=()()10.0800.7210.200.12E XY =-⨯+⨯+⨯=则()()()()ov ,0.120.600.200C X Y E XY E X E Y =-=-⨯=X 与Y 的相关系数0XY ρ=，可见它们无关。
随机信号分析2习题(供参考)
2.1 由下式定义的两电平二进制过程X(t)=A or – A,(n-1)T<t<nT 式中电平A 或-A 以等概率独立出现，T 为正常数，以及n=0,正负1,正负2,正负3……（1）、画出一个样变函数的草图；（2）、它属于哪一类随机过程？（3）、求一、二维概率密度函数。
（1）（2） 所以是确定的。
（3）2.2 设有下列离散随机过程：X （t ）=CC 为随机变量，可能取值为1，2，3，其出现的概率分别为0.6，0.3，0.1（1） 是确定性随机过程？（2 ） 求任意时刻X(t)的一维概密。
解：（1）是（2） 1X(t)2,p(x,t)0.6(1)0.3(2)0.(3)3x x x δδδ⎧⎪==-+-+-⎨⎪⎩2.3 已知随机过程X(t)为 00),t (Xcos )t (X ωω=是标准高斯随机变量是常熟X ,，求X （t ）的一维概率密度。
解：发22x x cos(t)(,)(,)())cos(t)2cos (t)d x p x t F x t p dx ωωω'==- 2.4 利用投掷一枚硬币的实验定义随机过程为X(t)=cos πt,出现正面，2t ，出现反面，假设出现正面和反面的概论各位1/2，试确定X(t)的一维分布函数Fx(x;1/2), Fx(x;1),以及二维发布函数Fx(x1,x2;1/2,1).解： x1 x2X ：（t=1/2） 0 1Y (t=1) 1 22.5 随机过程X(t)由四条样本函数组成，如图题 2.6，出现的概论分别为p(§1)=1/8,p(§2)=1/4,p(§3)=3/8,p(§4)=1/4,求E[X(t1)],E[X(t2)],E[X(t1)X(t2)]及联合概率密度函数px(x1,x2;t1,t2)。
解：2.6 随机过程X(t)由如题 2.6图所示的三条样本函数曲线组成，并以等概率出现，试求E[X(2)], E[X(6)], E[X(2)X(6)], Fx(x;2),Fx(x;6),Fx(x1,x2;2,6).解：()A or A A A k -=-=∑∞-∞=,;nT t h )t (X k kX1 x2 x3T1=2 3 4 6E[X(2)]=313)643(31=++ E[X(6)]=314)752(31=++ E[X(2) X(6)]=155(3x54x76x2)33++= [])6x ()4x ()3x (31)x,2(f -+-+-=δδδ2．7随机过程X(t)由三条样本函数构成，cost )3,t (X sint;)2,t (X ;1)1,t (X ===ξξξ ,并以等概率出现，求E （X(t)）,和 R(t1,t2)解：2.8 已知随机过程X(t) 的均值为m(t), 协方差函数为C(t1,t2), 又知f(t)是确定的时间函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+f(t)的均值及协方差。
随机信号分析试题
姓名年级学院专业学号密封线内不答题一.填空题（每空3分共33分） 1.随机变量X ，Y 独立的条件是 。
2.若窄带信号()X t 通过一个幅度为A 的宽带系统输出()Y t ,则二者的关系为 。
3.白噪声通过理想带通系统后，其输出功率谱密度为 分布。
4.实信号)(t x 的解析信号是 。
5.随机变量X 服从0,1分布（P x p ==)1(）的特征函数()X φυ= 。
6.若信号()X t 与()Y t 恒有12(,)0R t t =,则()X t 与()Y t 彼此 。
7.若信号()X t 与()Y t 无关, 如果 则 ()X t 与()Y t 独立。
8.若信号()X t 与()Y t 都是高斯信号,则()X t 与()Y t 独立的充要条件是 。
9.随机信号的平稳性包括 。
10.白噪声信号的()R τ= 。
11.随机信号()X t 均值各态历经表示 。
二、（12分）设正态分布随机变量),(~2σμN X 的特征函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题三、（12分）假定三维随机变量),(~),,(321x x C X X X μ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321x μ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=820242024x C 求（1）1X 的密度函数；（2）),(21X X 的密度函数；（3）31X X +的密度函数。
姓名年级学院专业学号密封线内不答题四、（14分）已知)()cos()()()(0t N t a t N t S t X ++=+=θω,其中θω,,0a 为常数，白噪声)(t N 的功率谱为2/0N 。
求此RC 电路输入前、后的信噪比？姓名年级学院专业学号密封线内不答题五、(15分) 1. 给出严格平稳随机过程和广义平稳随机过程的定义。
2.给出严格各态历经和广义各态历经的定义。
姓名 年级 学院 专业 学号 密封线内不答题 3.解释等效噪声带宽。
六、（14分）设随机过程()cos()X t A t ωϕ=+，其中ϕ是在(−π, π)中均匀分布的随机变量，A 、ω为常数。
(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)
随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。
2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。
(1）求Y 的可能取值 （2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。
（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。
随机信号分析习题课
4、均值为m X ，相关函数为RX ( ) e 的平稳随机信号输 入微分电路，该电路的输出信号为 Y (t ) X '(t ) 。求：t)功率谱密度函数； X(t)和Y(t)的互相关函数 RXY ( )； X(t)和Y(t)的功率谱密度函数S XY ( ) ；
判断X(t)与Y(t)是否联合平稳？ 若X(t)与Y(t)联合平稳，求互功率谱密度函数 S XY ( ) 。
7、 随机过程 X (t ) X 0t Y0 cos(0t ) ，其中0 为常数，X0 和Y0是均值为0、方差为1的高斯随机变量， 是在 [0, 2 ] 内 均匀分布的随机变量，且X0、Y0和 彼此之间相互独立。判 断X(t)是否各态历经？为什么？
5、设随机变量X的均值为3，方差为2，现定义新的随机变量 Y=aX+b，试问a、b满足什么条件时随机变量X与Y正交？ 6、已知随机过程 X (t ) cos(0t ) ， Y (t ) V (t )cos(0t ) ， 是与V(t)无关的随机变量，在 [0, 2 ] 内均匀分布，0 为 常数，V(t)是均值为 mV 、自相关函数为 RV ( ) 的平稳随机过 程。
4均值为相关函数为的平稳随机信号输入微分电路该电路的输出信号为是与vt无关的随机变量在内均匀分布常数vt是均值为自相关函数为的平稳随机过5设随机变量x的均值为3方差为2现定义新的随机变量yaxb试问ab满足什么条件时随机变量x与y正交
随机信号分析习题
1、若为随机变量X的概率密度函数 f X ( x) Ae3 x (x 0) ，
A＝？ 求X的特征函数。
2、若随机过程X(t)的功率谱密度为 S X ()
X(t)的自相关函数 ； X(t)的均值； X(t)的均方值； X(t)的方差； X(t)的相关系数。
随机信号分析第一次阶段测试题
6）若平稳随机过程 Xin a ，其中 a 为正的常数，则 a
X t 的起伏速度比 Y t 的起伏速度
。
其中 A, 均为常数，N t 是均值为 0 方差为 的 7） 设随机过程 X t A cos t N t ，
X (1 , t ) a cos t X ( 2 , t ) a cos(t )
t t
其 中 a 0 ， P (1 ) 2 / 3 ， P ( 2 ) 1 / 3 。 （ 1 ） 求 X t 的 一 维 分 布 函 数 FX ( x; 0) 和 （2）求 X t 的二维分布函数 FX ( x1 , x2 ;0, / 4) 。 FX ( x; / 4) ；
。
2）设随机过程 X (t ) A cos(t ) ，其中 A、 为常数，随机变量 在 , 中服从均 匀分布，随机过程 Y t B cos t ，其中 B 是概率密度函数为 f Y B 量，且 与 B 彼此独立，则 R XY t1 , t 2 。
，并说
1 1 2a 2
（2）f
1 , 1 0, 1
（3）f
2, 0 e , 0
10）假定某天文台观察到的流星流是一个泊松过程，据以往资料统计，每小时平均观察到 3 颗流星，则在上午 8 点到 12 点期间，该天文台没有观察到流星的概率 P 。 二.（15 分）设随机过程 X t 只有两条样本函数
四.（20分）设齐次马尔可夫链 X ( n), n 1 的状态空间 E 1,2,3 ，其中一步转移概率矩阵为 ：
1 / 3 2 / 3 0 P= 1 / 4 1 / 4 1 / 2 0 1 / 2 1 / 2
随机信号分析答案 哈工大
0 ≤ x <1 ，求 Y=5X+1 的概率密度函 其他
1.6 设随机变量 X 1 , X 2 ,⋅ ⋅ ⋅, X n 在[a , b] 上均匀分布，且互相独立。若 Y = ∑ X i ,求
i =1
n
（1）n=2 时，随机变量 Y 的概率密度。 （2）n=3 时，随机变量 Y 的概率密度。
⎧ 1 a≤ x≤b ⎪b − a ⎪ 解： f i ( xi ) = ⎨ i = 1,2,⋅ ⋅ ⋅, n ⎪0 其它 ⎪ ⎩ n=2 时， f Y ( y ) = f X 1 ( y ) ∗ f X 2 ( y )
-∞
⎧1 1.5 设随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) = ⎨ ⎩0 数。 解：反函数 X = h(y) = (Y-1)/5 1≤y≤6 h′(y) = 1/5 fY (y) = fX (h(y))｜h′(y)∣= 1 ×1/5 = 1/5 1≤ y ≤ 6 ⎧1 / 5 f Y ( y) = ⎨ 于是有 其他 ⎩ 0
⎧ X 1 = a1Y1 + b1Y2 ⎨ ⎩ X 2 = c1Y1 + d1Y2
（ Y1 , Y2 ）的联合概率密度为 证明：
⎧Y1 = aX 1 + bX 2 ⎨ ⎩Y2 = cX 1 + dX 2
f Y1Y2 ( y1 , y 2 ) =
1 f X X (a1 y1 + b1 y 2 , c1 y1 + d1 y 2 ) ad − bc 1 2
（4） F ( x) =
第二次作业：练习一之 4、5、6、7 题 1.4 随机变量 X 在[α，β]上均匀分布，求它的数学期望和方差。 解：因 X 在[α，β]上均匀分布 ⎧ 1 α≤下≤β ⎪ f ( x) = ⎨ β − α ⎪ 其他 ⎩0
《随机信号基础》练习题
《随机信号分析》练习题一、 概念题1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。
3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。
5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。
9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。
11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。
14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。
15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。
22． 何为线性系统？23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。
24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。
随机信号分析练习题
1.10 利用MATLAB 提供的disttool 命令熟悉常用概率密度和概率分布函数,改变分布的参数，观察曲线的变化。
解：
程序：
图像：
图像(一)
图像(二)
图像(三)
1.11 设随机变量X~N(2,0.52)，编写计算P{
2.11<X<2.22}的MATLAB 程序，并给出计算结果。
解：
程序：
1.12 编写画出N(1,1/4)的概率密度和概率分布函数图形的MATLAB 程序，并给出绘图的结果。
解：
程序：
图像：
1.13 用MATLAB 画出二维正态概率密度和二维正态概率分布的图形。
解：
图像：
1.14 已知二维随机变量（X,Y ）的联合概率密度为
{exp[(2)]
0,0(,)0f A x y x y x y -+>>=其他
利用 MATLAB 的符号运算功能，求(1)待定系数 A ； （2）P{X>2,Y>1}； （3）边缘分布 fX(x)和 fY(y)。
解：
程序：。
《随机信号分析》试题09_A简
第1页 共7页2009年 考试时间 120 分钟一．填空题（共15分，每题3分）1．平稳随机过程X(t)的自相关函数2()52X R eττ-=+，则方差()D X t ⎡⎤⎣⎦= 。
2. 已知()()()0exp 2z t j f t π=+ψ，f 0为载波频率常数，随机相位ψ为[],ππ-区间均匀分布的随机变量，则Z(t)的自相关()z R τ= 。
3．自相关函数为()X R τ的平稳随机信号X(t)通过冲激响应h(t)的线性系统后，输出信号Y(t)的自相关函数为表示为 。
4. 平稳随机过程的功率谱为28()4X S w w=+，[],w ∈-∞∞，该过程的平均功率为 。
5. X(t)和Y(t)为不相关的平稳随机过程，设E[X(t)]=m X ，E[Y(t)]=m Y 。
则互谱密度()XY S w = 。
二．回答题（共10分，每题2分）1. 随机过程的连续和确定性函数连续的区别是什么？2. 为什么要研究随机过程的遍历性？3．为什么均值函数和协方差函数就可以完整描述正态随机过程？4．功率谱密度如图2所示（见本试卷第7题上方，第6页）的高斯噪声信号，对应的自相关函数如下图，对这个噪声进行采样，在什么条件下，采样样本是相互独立的？5. 马氏链状态的周期性和非周期性如何定义？三．（15分）设随机过程()0()cos X t w t =H +Φ，其中0w 为常数，H 为服从均值为1、方差为4的正态随机变量，Φ在()0,2π上均匀分布，且和H 统计独立，试讨论X(t)的均值、自相关函数、遍历性？第2页 共7页四．（15分）设{}0,>n X n 是一个具有三个状态1, 2, 3的齐次马氏链，其一步转移概率矩阵为1/21/41/41/201/2010P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 画出状态转移图，并判断状态类型； (2) 求3步转移概率()213p ;(3) 求()()11112,3f f 以及状态1的平均返回时间1u ；（提示：()1i iin u nf n ∞==∑）五．（20分）输入宽平稳随机信号X(t )的功率谱密度为()22416X w S w w +=+，系统传递函数可以近似为图1所示的低通FIR 滤波器，计算（1）低通滤波器输出信号Y(t )的功率谱密度； （2）计算系统的等效噪声带宽；（3）设计针对上述输入X(t )的白化滤波器。
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测验题
1、设随机变量()~0,1X N ，()~0,1Y N 且相互独立，U X Y V X Y =+⎧⎨=-⎩。
求随机变量(),U V 的联合概率密度(),UV f u v ；
判断随机变量U 与V 是否相互独立。
2、设质点运动的位置如直线过程0()X t Vt X =+，
其中~(1,1)V N 与0~(0,2)X N ，并彼此独立。
求： t 时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差;
3、有三个样本函数t t x t t x t x sin 3)(,cos 2)(,2)(321===
组成的随机过程)(t X ，每个样本函数发生的概率相等，
求均值和自相关函数，判断是否满足严平稳或宽平稳的条件？
4、设()t X 均方可导，即存在0
()()()()lim t dX t X t t X t X t dt t ∆→+∆-==∆ 。
已知平稳过程()t X 的自相关函数为()2X R e ττ-=，
令()()()Y t X t X
t =+ ，求()t Y 的自相关函数。
5、假定平稳过程()X t 在频率0ω=的功率谱密度为零，
则其自相关函数应满足什么条件。
6、设随机过程()()cos X t a Yt =+Φ，式中a 是实常数；
Y
、Φ是两个互相独立的随机变量， Y 具有概率密度()()Y Y f y f y =-，Φ在()0,2π上均匀分布。
试证()X t 的功率谱密度为()()()()2
22X Y Y Y a S f f a f πωωωπω=+-=⎡⎤⎣⎦。