西电随机信号大课后复习
《随机信号分析》复习课(第一章-第四章)
F (x, y) P{X x,Y y}
y
(x, y)
x
0
1.4 多维随机变量及分布
f (x, y) 2F (x, y) xy
f (x, y) 0
xy
F(x, y)
f (x, y)dxdy
f (x, y)dxdy 1
f X (x)
f (x, y)dy
fY ( y)
f (x, y)dx
J
dx dy
对于任意单调函数 g(x) ：fY ( y) f X (x) J xg1( y)
如果 g(x) 不是单调函数：
fY ( y) f X (x1) J1 f X (xn ) J n
其中 x1 h1 ( y) … xn hn ( y) , Jk dxk / dy
1.6 随机变量的函数
《随机信号分析》复习课（第一章-第四章）
重点内容
绪论 随机变量基础 重点：随机变量的函数
第二章 随机过程的基本概念 重点: 平稳随机过程的概念，随机过程的功率谱密度 ，高斯过程
第三章 随机过程的线性变换 重点：随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法， 白噪声通过线性系统，随机过程线性变换后的概率 分布
x2 f (x)dx
x1
1.3 随机变量的分布函数与概率密度
f (x)
1
2
exp
(x )2 2 2
X ~ N(, 2)
x
FX (x)
1 2
exp
(
x ) 22
2
dx
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-4 -3 -2 -1
西安电子科技大学 电院 《随机信号分析》大作业
一、用matlab语言产生一个随机白噪声序列的样本序列X(n)，要求
3.用遍历性估计X(n)的自相关序列R X(m)，画出R X(m)的图像。
二、将一中产生的序列通过一个线性系统，其单位脉冲响应为h(n)=0.9n，n=0，
1，…，100
三、比较X(n)与Y(n)的幅度分布直方图，发生了什么变化。
分析其变化的原
因。
随机信号经过线性系统后，不会增加新的频率分量，但是输出的幅度和相位会发生变化。
白噪声X(n)的幅度基本相同，而Y(n)的幅度基本呈正态分布。
因为均匀白噪声是一种宽带非正态过程，所以通过一有限带宽线性系统后，输出Y(n)近似呈正态分布。
——via 1402011 赵春昊。
随机信号分析课后习题答案
随机信号分析课后习题答案随机信号分析课后习题答案随机信号分析是现代通信系统设计和信号处理领域中的重要基础知识。
通过对随机信号的分析，我们可以更好地理解和处理噪声、干扰等随机性因素对通信系统性能的影响。
下面是一些关于随机信号分析的课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是随机信号？随机信号是在时间域上具有随机性质的信号。
与确定性信号不同，随机信号的每个样本值都是随机变量，其取值不是确定的。
随机信号可以用统计特性来描述，如均值、方差、功率谱密度等。
2. 什么是平稳随机信号？平稳随机信号是指在统计性质上不随时间变化的随机信号。
具体来说，平稳随机信号的均值和自相关函数不随时间变化。
平稳随机信号在实际应用中较为常见，因为它们具有一些方便的数学性质，可以简化信号处理的分析和设计。
3. 如何计算随机信号的均值？随机信号的均值可以通过对信号样本值的求平均来计算。
对于离散时间随机信号，均值可以表示为：E[x[n]] = (1/N) * Σ(x[n])其中，E[x[n]]表示信号x[n]的均值，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
4. 如何计算随机信号的方差？随机信号的方差可以用均方差来表示。
对于离散时间随机信号，方差可以表示为：Var[x[n]] = E[(x[n] - E[x[n]])^2]其中，Var[x[n]]表示信号x[n]的方差，E[x[n]]表示信号的均值。
5. 什么是自相关函数？自相关函数是用来描述随机信号与其自身在不同时间延迟下的相似性的函数。
自相关函数可以用来分析信号的周期性、相关性等特性。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = E[x[n] * x[n-m]]其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，E[ ]表示期望运算。
6. 如何计算随机信号的自相关函数？随机信号的自相关函数可以通过对信号样本值的乘积进行求平均来计算。
对于离散时间随机信号，自相关函数可以表示为：Rxx[m] = (1/N) * Σ(x[n] * x[n-m])其中，Rxx[m]表示信号x[n]的自相关函数，N表示信号的样本数，Σ表示求和运算。
西电期末考试信号与系统大总结材料(所有)
第一章 引论连续时间信号离散时间信号时间区间 (,)T T -(,)-∞∞(,)N N -(,)-∞∞瞬时功率 2()f t能 量 2()TTE f t dt -=⎰22lim ()()TT TE f t dt f t dt →∞-∞-∞==⎰⎰2()Nn NE x n =-=∑2()n E x n ∞=-∞=∑平均功率212()TTTP f t dt -=⎰212lim()TT TTP f t dt →∞-=⎰21()21Nn N P x n N =-=+∑ 21()21lim Nn NN P x n N =-→∞=+∑ 周期信号()()f t f t mT =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ()()x n x n mn =+ 0,1,2,m =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅000()j T j t T e e ωω+= 002T πω=线 性11221212()()()()()()()()()()()()f t y t af t ay t f t y t f t y t f t f t y t y t ⎧→⎪→⎪⎨→→⎪⎪+→+⎩若齐次性则若，可加性则 ⎧⎪⎨⎪⎩分解性线性系统零状态线性零输入线性0()()()()()()x f n y t y t y t y n y n y n =+=+判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果 若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()()x n y n =，则00()()x n n y n n -=-第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一．普通信号普通信号 ()st f t Ke = (,)-∞+∞ ， s j σω=+直流信号 0,0σω== ()f t K = t -∞<<+∞ 实指数信号 0,0σω≠=()t f t Ke σ= t -∞<<+∞时间常数：1τσ=虚指数信号 00,0σωω==≠ 000cos sin ()j t K t jK t f t Ke ωωω=+=正弦信号 ()j f t Ke θ=0Im []Im[]sin()j t j j t t Ke Ke e K ωθωθω⋅+===复指数信号00,0σωω≠=≠00cos sin ()t t Ke t jKe t f t σσωω=+ t -∞<<+∞二、冲激信号冲激信号()A t δ()00()0()A t t A t t A t dt A δδδ+∞-∞⎧=≠⎪⎪→∞=⎨⎪=⎪⎩⎰一般定义 泛函定义:()()(0)A t t dt A δφφ+∞-∞=⎰()A t δ是偶函数筛选特性 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- 特别：0()()()()f t t f t t δδ= 取样特性 00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=⎰特别：()()(0)f t t dt f δ+∞-∞=⎰ 展缩特性 1()()b aaat b t δδ+=+证明：1.0a > 2.0a < 3.1()()()()a abg t at b dt g t t dt δδ+∞+∞-∞-∞+=+⎰⎰阶跃信号()Au t 000()A t t Au t >⎧⎨<⎩=定义：0t =处可以定义为,110,2(个别点数值差别不会导致能量的改变)性 质 1.()()tA d Au t δττ-∞=⎰ 2.[()]()Au t dA dtδτ=斜坡信号()Ar t 0()00At t Ar t t >⎧=⎨<⎩性 质1.()()tAu t dt A r t -∞=⎰ 2.[]()()A dAu t r t dt=高阶冲激信号()()n t δ ()()()(1)[()]:nn nn t d f t t dt f t dt δ+∞-∞==-⎰泛函定义冲激偶信号 '()t δ''()()[()](0):t d f t t dt f t f dt δ+∞-∞==-=-⎰泛函定义说明：1. '()t δ量纲是2s - 2.强度A 的单位是2Vs 3.'()t δ是奇函数筛选特性'''00000()()()()()()t t t t t t f t f t f t δδδ-=---0t =时 '''()0()()()()(0)t t t f t f f δδδ=-证明：对000()()()()t t t t f t f t δδ-=-两端微分 取样特性 ''00()()()f t t t dt f t δ+∞-∞-=-⎰证明：关键利用筛选特性展开 展缩特性''2''21()()01()()0bat b t a a abat b t a a aδδδδ+=+>+=-+<特别：''1,0()()a b t t δδ=-=-=-时 '()t δ是奇函数备注：1.尺度变换：()()an n δδ=三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义 1212()()()()f f t d f t f t τττ+∞-∞-*=⎰1212()()()()k x n x n x k x n k ∞=-∞*=-∑交 换 率 1221()()()()f t f t f t f t *=*1221()()()()x n x n x n x n *=*分 配 率 1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t *+=*+* 1231213()[()()]()()()()x n x n x n x n x n x n x n **=*+* 结 合 率 123123[()()]()()[()()]f t f t f t f t f t f t **=**123123[()()]()()[()()]x n x n x n x n x n x n **=**奇异信号卷积特性 单位样值信号卷积特性单位元特性 ()()()f t t f t δ*=()()()x n n x n δ*=延时特性 00()()()f t t t f t t δ*-=- 1212()()()()()t f t t g t t f t g t t t δ--*-=**-()(1)(1)x n n x n δ*-=- ()()()x n n k x n k δ*-=-积分特性 ()()()tf d u t f t ττ-∞*=⎰1()()()(1)!()()n t t n t f t dt dt f t n u t f t ---∞-∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-*=⎰⎰ ()()()k x k x n u n ∞=-∞=*∑ 冲激偶卷积''()()()t f t f t δ*=()()()()()n n t f t f t δ*=四.电路元件的运算模型元件名称 电路符号时 域电路符号频 域电路符号复 域 u i 关系运算模型运算模型运算模型电阻()()u t Ri t =()()u t R i t =()()R R U t R I t =()()R R U s I s R = 电容1()()tu t i t dt C-∞=⎰ ()1()u t i t pC=()1()C C U t I t j Cω=11(0)()()C C C u Cs sU s I s -=+ (0)()()C C C u I s CsU s C -=-电感()()du t L i t dt=()()u t pL i t =()()C C U t I t j L ω=(0)()()L L L i U s LsI s L -=-11(0)()()L L L i Ls sI s U s -=+五.连续时间系统时域分析系统→建立微分方程→建立算子方程：()()()()D p y t N p f t =→ 系统的特征方程：0()()p D D p λλ→==()()0()()()0()()()()()()()()()x f f x f f f D p y t y t f t h t t N p y t y t y t N p y t t D p D p δ→=⎧⎫⎪⎪=*≥⎧⎪⎪→⎨⎬⎪=+→⎨⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎭⎩⎩求特征根 零输入响应方程求全响应求冲激响应零状态响应 ⎧⎪⎨⎪⎩微分方程法传输算子法冲激响应法系统的描述方法六.系统的特征方程七.系统的冲激响应和单位样值响应八.基本离散信号九.离散信号的性质十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量 ()()D A f t f f t =+常数平均是为零()()()e o f t f t f t =+1()[()()]21()[()()]2e o f t f t f t f t f t f t ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tj t j tj y t eh t eh d ee h d ωωτωωτττττ∞∞---∞-∞=*==⋅⎰⎰简谐振荡信号傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法： ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t T t f t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数5.波形对称性与谐波特性的关系6.周期矩形脉冲信号7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn t n n F e f t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质2.常用傅里叶变换对四.无失真传输1.输入信号()f t 与输出信号()f y t 的关系 时域： ()()f d y t kf t t =-频域：()()dj t f Y ke F ωωω-=2.无失真传输系统函数()H ω ()()()d f j t Y H ke F ωωωω-==无失真传输满足的两个条件：○1幅频特性：()H k ω= （k 为非零常数） 在整个频率围为非零常数○2相频特性：ϕ()d t ωω=- （ 0d t > ）在整个频率围是过坐标原点的一条斜率为负的直线3. 信号的滤波：通过系统后 ○1产生“预定”失真○2改变一个信号所含频率分量大小 ○3全部滤除某些频率分量 4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t δ是在0t =时刻加入滤波器 的，而输出在0t <时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的准则时 域 特 性 ： ()()()h t h t u t =（因果条件） 频 域 特 性 ：2()H d ωω∞-∞<∞⎰佩利-维纳准则（必要条件）：22()1H d ωωω∞-∞<∞+⎰五.滤波三.抽样与抽样恢复第五章.离散时间信号与时域分析 一.离散傅里叶级数（DFT）1.信号 e j0n 基本特征信号 e j0n 周 期 性： e j0 (nN ) e j0n 0 m 时有理数时具有周期性 2 N 基波频率： 2 0 Nm 基波周期： N m( 2 ) 02.信号 e j0t 与 e j0n 之间的差别 e j0t0 不同，信号不同 对于任何0 值，都是周期的基波频率：0基波周期： 00 0 o无定义 2 0e j0n频率相差 2 ，信号相同仅当 2 m 时，才有周期性（ (N 0),m,均为整数）） N基波信号 0 m基波信号： 00 o0无定义 2m( ) 03.DFS 系数与 IDFS 变换对x(n)DFS DFS系数X(k) IDFS系数 X (k)N 1 jk ( 2 )nx(n)e NN 1x(n)WNknn0n0 x(n)1 NN 1jk ( 2 )nX (k)e Nn01 NN 1X (k )WNknn04.离散傅里叶级数的性质线性 若 x3(n) x1(n) x2 (n) ，则 X 3(k) X 1(k) X 2 (k)移 时间移位 若 x(n) DFS X (k) ，则 x(n m) DFS WNkn X (k )位 频域移位周 期 时域移位卷积 频域移位若 x(n) DFS X (k) ，则WNqn x(n) DFS X (k q)N 1 若 x3(n) x1(m)x2 (n m) ，则 X 3(k) X 1(k) X 2 (k) m0 若 x3(n) x1(n)x2 (n) ，则 X3(k) 1 NN 1X 1(l) X 2 (k l)l 0二.离散时间傅里叶变换 DTFT1. 离散时间傅里叶变换 DTFTDFS[x(n lN )] X (k)○1 非周期信号：x(n) x(n) 0n N1 n N1 离散时间傅里叶变换 x(n) X () 1 2 1X ()e jnd2x(n)e jnN n 应用条件： x(n) n○2 周期信号： X ()2 akn(2 Nk) 1 N1 jk ( 2 )nakNx(n)en N1N2.离散时间傅里叶变换性质周 期 性 总是周期的，周期是 2 。
《随机信号分析》总复习1
2020/10/24
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2.4.2 互相关函数及其性质
联合平稳随机过程互相关函数性质
（3）若X(t)和Y(t)是联合平稳的，则 Z(t)=X(t)+Y(t) 也是平稳的，且
举例：两个均值和方差大致相同的随机过程 ，相关性差异很大
2.2.2 随机过程的数字特征
协方差函数
也是相关性的描述 K X (t1,t2 ) E{[ X (t1) mX (t1)][X (t2 ) mX (t2 )]} 如果 K X (t1,t2 ) 0 ，则称 X (t1) 和 X (t2 )不相关。
x1...xN y1yM
如果
f XY (x1,..., xN , t1,..., tN , y1,..., yM , t'1 ,..., t'M ) f X (x1,..., xN , t1,..., tN ) fY ( y1,..., yM , t'1 ,..., t'M )
则称X(t) 和Y(t) 是相互独立的
y g(x)
Y g(X)
1.6 随机变量的函数
一维随机变量函数的分布
若 g(x) 为单调连续上升函数，x g 1( y)
FY ( y)=P{Y y} P{g( X ) y}=P{X g 1( y)} FX (g 1( y))
求导，得
fY
( y)
fX
(x)
dx dy
，雅可（Jacco）比
n)
2020/10/24
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2.2.1 随机过程的概率分布
二维概率分布：
X (t1)及 X (t2 )为同一随机过程上的随机变量
FX (x1, x2 , t1, t2 ) P{X (t1) x1, X (t2 ) x2}
《随机信号基础》复习题
简答题1．简述两个随机变量X 和Y 之间分别满足独立、不相关、正交关系的条件，以及这三种关系之间的联系。
答：独立：)()(),(y F x F y x F Y X XY ⋅=，或)()(),(y f x f y x f Y X XY ⋅=； 不相关：0=XY r 或0),cov(=Y X ； 正交：0][=XY E .若X 和Y 独立则一定不相关，若X 和Y 不相关则不一定独立； 若X 或Y 的数学期望为0，则不相关与正交等价。
2. 写出函数),(t e X 在①e 确定t 为变量、②t 确定e 为变量、③e 和t 都确定、④e 和t 都是变量四种情况下所代表的意义。
其中S e ∈，S 为样本空间，t 为时间参数。
答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。
3．简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。
答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程 ①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。
所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。
4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。
一般白噪声在任意两个不同时刻不相关，正态白噪声在任意两个不同时刻独立。
5.若随机过程)(t X 是平稳过程，则其功率谱密度)(ωX G 与自相关函数)(τX R 有何关系？请写出关系式。
答：)(ωX G 是)(τX R 的傅立叶变换，ττωωτd e R G j X X -∞∞-⎰=)()(，或ωωπτωτd e G R j X X ⎰∞∞-=)(21)(.6.设线性系统的冲激响应为h(t)，输入随机过程为X(t)，系统输出为Y(t)，各自的自相关函数分别为RX(t1,t2)和RY(t1,t2)。
说明二者之间的关系。
答：)()(),(),(212121t h t h t t R t t R X Y **=.7.写出希尔伯特变换的时域形式)(t h 和频域形式)(ωH 。
西安电子科大数字信号处理课后实验答案
一系统响应及稳定性的实验报告一. 实验目的:（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二. 实验原理与方法:1.在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
在计算机上可用filter 函数求差分方程的解， conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
2.系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
3.系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。
系统的稳态输出是指当∞→n 时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
三．实验内容及步骤:1.编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
2.给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
3.给定系统的单位脉冲响应为)()(101n R n h =)3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法分别求系统h 1(n)和h 2(n)对)()(81n R n x =的输出响应，并画出波形。
西安电子科技大学讲义 随机过程的变换和滤波
第五章随机过程的变换和滤波概率论的主要应用之一，是从可利用的资源汇总，对随机变量做出估计。
一般将，这种问题的最优解是很难分析的。
然后，若只允许对数据进行线性运算，以及“最优性”是在均方意义下理解的话，那么问题就大大简化，这就是线性均方估计问题。
这个问题最早由维纳考虑并解决，与此同时，柯尔莫哥洛夫也独立的完成了此项工作。
他的解法完全基于正交性原理。
可简单的将此原理推广到随机过程；因而，各种看起来似乎没有关系的估值问题，都可以作为这个原理的明显应用来处理，而不需要用到变分法或任何其它高级的工具，也不需要一次又一次的重复地解同样的问题。
在下面的讨论中，我们将讨论随机信号的最优处理问题。
分别针对时间连续和时间离散的信号，将介绍在最小均方意义下具有最优逼近特性的变换。
随后我们讨论离散变化，最有线性变化和最优线性滤波的关系。
5.1 时间离散Karhunen-Loeve 变换在所有的线性变换中， Karhunen-Loeve 变换（KL变换）是一个在最小均方意义下最佳逼近随机过程的变换。
同时，KL变换是一个具有不相关系数的信号展开。
这种特性在很多数字信号处理方面如编码和模式识别有重要的应用。
这种变换适用于连续时间和离散时间信号处理。
本节将详细讨论离散情况。
不失一般性， 考虑零均值实随机过程12,.n n x x x x R x ⎛⎫ ⎪ ⎪=∈ ⎪ ⎪⎝⎭（5.1） 设 12{,,,}n U u u u =是 n 维实向量空间 n R 的一组正交基， 随机过程 x可被表示为：x U α=（5.2）这里 U 可看成由正交基构成的正交矩阵， 12(,,,)T n a ααα=。
可以看出：.TU x α=(5.3)假定：(),,1,2,,.i j j ij E i j n ααλδ== (5.4) 这里 ,1,2,,j i n λ= 是未知的实数， 且 0.j λ≥ 由（5.3）和 （5.4）可知(),,1,2,,.T T i j j ij E u xx u i j n λδ==（5.5）令：{}Tx x R E xx =(5.6)那么， （5.5）可被写成：,,1,2,,.T i j j ij x x u R u i j n λδ==（5.7）通过观察，我们可发现下列方程的解,1,2,,j u j n =也满足方程（5,7）.,1,2,,.j j j xxR u u j n λ==由于 x xR 是一个协方差矩阵，他的特征值问题具有下列特征值： 1． 特征值是实数。
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随机信号大作业班级：02xxxx姓名：xx学号：02xxxxx第一章1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。
试用Matlab编程产生其三个样本函数。
解：程序：clcclearm=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold onendtitle('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由Matlab 产生的三个样本函数如下图所示：第二章2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。
(3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。
12345678910-4-3-2-101234其三个样本函数tX (t )解：取数据如下：正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ；信号：x=sin(2*pi*fc*t)；高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)；复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))；y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。
程序：clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:mR(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);endy3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(2,1,1);plot(f3,abs(Fy3),'r');title('复合信号通过理想低通滤波器频谱图');ylabel('Fy3(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);subplot(2,1,2);plot(f3,P3,'r');title('信号通过理想低通滤波器功率密度图');ylabel('Gy3(w)');xlabel('w');grid;复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：第三章3.11 上机题：利用Matlab 程序分别设计一正弦型信号，高斯白噪声信号。
（2）分别求（1）中的三种信号的Hilbert 变换 ，并比较功率谱和幅度分布的变化。
解：程序：clear all;-50-40-30-20-100102030405000.20.40.60.8复合信号通过理想低通滤波器频谱图F y 3(j w )w-50-40-30-20-10010********0123x 10-3信号通过理想低通滤波器功率密度图G y 3(w )wfs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);xh=hilbert(x);xi=imag(xh);y=awgn(x,10);yh=hilbert(y);yi=imag(yh);Fyi=fftshift(fft(yi));f1=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,1);plot(f1,abs(Fyi),'r');title('高斯白噪声信号频谱图'); ylabel('Fyi(jw)');xlabel('w');grid;P1=Fyi.*conj(Fyi)/length(Fyi); subplot(3,2,2);plot(f1,P1,'r');title('高斯白噪声信号功率密度图');ylabel('Gyi(w)');xlabel('w');grid;Fxi=fftshift(fft(xi));f2=(0:200)*fs/n-fs/2; subplot(3,2,3);plot(f2,abs(xi),'r');title('正弦信号频谱图');ylabel('Fxi(jw)');xlabel('w');grid;P2=Fxi.*conj(Fxi)/length(Fxi); subplot(3,2,4);plot(f2,P2,'r');title('正弦信号功率密度图'); ylabel('Gxi(w)');xlabel('w');grid;y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)); y3h=hilbert(y3);y3i=imag(y3h);Fy3i=fftshift(fft(y3i));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,5);plot(f3,abs(Fy3i),'r');title('复合信号频谱图');ylabel('Fy3i(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3i.*conj(Fy3i)/length(Fy3i);subplot(3,2,6);plot(f3,P3,'r');title('复合信号功率密度图');ylabel('Gy3i(w)');xlabel('w');grid;Hilbert变换后频谱图和功率密度图：第四章4.12 上机题：利用Matlab 程序分别设计正弦信号，高斯白噪声信号。
分析正弦信号、高斯白噪声信号以及两者复合分别通过以下四种非线性器件前后的功率谱和幅度分布变化： （1）全波平方律器件； （4）平滑限幅器件。
-50050050100高斯白噪声hilbert 变换后频谱图F y i (j w )w-500500204060高斯白噪声hilbert 变换后功率密度图G y i (w )w-5005000.51正弦信号hilbert 变换后频谱图F x i (j w )w-500500204060正弦信号hilbert 变换后功率密度图G x i (w )w-5005000.51复合信号hilbert 变换后频谱图F y 3i (j w )w-500500123x 10-3复合信号变换后功率密度图G y 3i (w )w解：程序：（1）全波平方律器件：clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);xi=x.*x;y=awgn(x,10);yi=y.*y;Fyi=fftshift(fft(yi));f1=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,1);plot(f1,abs(Fyi),'r');title('白噪声经过全波平方律频谱图'); ylabel('Fyi(jw)');xlabel('w');grid;P1=Fyi.*conj(Fyi)/length(Fyi); subplot(3,2,2);plot(f1,P1,'r');title('白噪声经过全波平方律功率密度图'); ylabel('Gyi(w)');xlabel('w');grid;Fxi=fftshift(fft(xi));f2=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,3);plot(f2,abs(xi),'r');title('正弦信号经过全波平方律频谱图'); ylabel('Fxi(jw)');xlabel('w');grid;P2=Fxi.*conj(Fxi)/length(Fxi);subplot(3,2,4);plot(f2,P2,'r');title('正弦信号经过全波平方律功率密度图'); ylabel('Gxi(w)');xlabel('w');grid;y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));y3i=y3.*y3;Fy3i=fftshift(fft(y3i));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;subplot(3,2,5);plot(f3,abs(Fy3i),'r');title('复合信号经过全波平方律频谱图');ylabel('Fy3i(jw)');xlabel('w');grid;P3=Fy3i.*conj(Fy3i)/length(Fy3i);subplot(3,2,6);plot(f3,P3,'r');title('复合信号经过全波平方律功率密度图');ylabel('Gy3i(w)');xlabel('w');grid;三信号经过全波平方律器件的频谱图和功率密度图：（2） 平滑限幅器件： clc;clear; fs=100;k=1; sgm=1; a=1;x=linspace(-10,10,100); y_lim=zeros(1,length(x));sgml=sgm*sqrt(a); t=0:1/fs:length(x); for k1=1:length(x)tempx=linspace(0,x(k1),length(x)); y_lim(k1)=0;for k2=1:length(tempx)-500500100200白噪声经过全波平方律频谱图F y i (j w )w -50050050100白噪声经过全波平方律功率密度图G y i (w )w-5005000.51正弦信号经过全波平方律频谱图F x i (j w )w -50050050正弦信号经过全波平方律功率密度图G x i (w )w-5005000.0050.01复合信号经过全波平方律频谱图F y 3i (j w )w-50050024x 10-7复合信号经过全波平方律功率密度图G y 3i (w )wy_lim(k1)=y_lim(k1)+(1/(k*sgml*sqrt(2*pi)))*exp(-((tempx(k2))^2)/( 2*sgml^2))*((x(k1)-0)/length(x));endendy_lim=10*y_lim;y_output=zeros(1,length(y_lim));for p=1:length(y_lim)for q=1:length(x)if(abs(y_lim(p)-x(q))<0.1)y_output(p)=y_lim(q);break;endendendy_output_fft=fftshift(fft(y_output));subplot(2,1,1);plot(,abs(y_output_fft),'r');title('正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器幅度谱');ylabel('y_output_fft');xlabel('t/20pi');nfft=200;fs=100;window=boxcar(length(y_output)); %矩形窗[Pxx,f]=periodogram(y_output,window,nfft,fs); %直接法subplot(2,1,2);plot(f,10*log10(Pxx));title('正弦信号加高斯白噪声经过平滑限幅器功率谱');ylabel('Gy');xlabel('t/20pi');。