高二数学试题
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高二数学试题答案及解析1.满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】略2.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
【答案】解：（1）----------------------------------------------------------------1分令，解得，----------------------------------3分所以函数的单调递减区间为。
--------------------5分（2）因为所以------------------------------------------------7分又因为上，所以在上单调递增，而在区间上单调递减，所以分别是在区间上的最大值和最小值。
所以，解得。
------------------10分故，，------------------11分即函数在区间上的最小值为-7. ----------------------------12【解析】略3.数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和。
已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则_______【答案】【解析】略4.一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？【答案】解：（1），所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数…6分当时，，故当时，的最大值为．…9分当时，，故当时，的最大值为．…13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元…………14分【解析】略5.（本题12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以……………………1分由在处的切线方程是，知……………………3分……………………5分故所求的解析式是……………………6分（Ⅱ）解得……………………8分当当……………………10分故内是增函数，在内是减函数……………………12分，【解析】略6.某几何体的三视图及其尺寸如右图，求该几何体的表面积和体积．【答案】解：由图知：该几何体是一个圆锥，……..（2分）它的底面半径为3，母线长为5，高为4，……..（4分）则它的表面积为：，……..（7分）它的体积为：．……..（10分）【解析】略7.已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p= .【答案】2【解析】略8.已知点在椭圆上，则（）.点不在椭圆上. 点不在椭圆上.点在椭圆上.无法判断点、、是否在椭圆上【答案】C【解析】略9.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．【答案】22【解析】略10.已知，且则= ．【答案】【解析】略11.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则满足的条件是（）.A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】略12.【答案】A【解析】略13.若，其中，记函数①若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；②若的最小正周期为，且当时，的最大值是，求的解析式，并说明如何由的图像变换得到的图像。
高二上数学试题及答案
高二上数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1}答案：B3. 计算以下极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. ∞D. -1答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. \( 2^3 > 3^2 \)B. \( 2^3 < 3^2 \)C. \( 2^3 = 3^2 \)D. \( 2^3 \leq 3^2 \)答案：A5. 已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，且\( f(1) = 2 \)，\( f(-1) = 2 \)，\( f(0) = 1 \)，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 以下哪个选项是复数的共轭？A. \( 3 + 4i \)B. \( 3 - 4i \)C. \( -3 + 4i \)D. \( -3 - 4i \)答案：B7. 计算以下定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{6} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：A8. 已知向量\( \vec{a} = (2, -1) \)，\( \vec{b} = (1, 3) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为？A. 5B. -1C. 1D. 3答案：C9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？A. \( x^2 - y^2 = 1 \)B. \( x^2 + y^2 = 1 \)C. \( x^2 - y^2 = -1 \)D. \( x^2 + y^2 = -1 \)答案：A10. 计算以下二项式展开式中\( x^3 \)的系数：\[ (x + 1)^5 \]A. 5B. 10C. 15D. 20答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为________。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. $y=x^2$B. $y=\sqrt{x}$C. $y=\sin x$D. $y=\cos x$2. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，其在区间$[-2,2]$上的最大值为：A. 3B. 5C. 7D. 93. 若$a$，$b$为等差数列的前两项，$c$，$d$为等比数列的前两项，且$a+b=c+d$，$ab=cd$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为：A. $a<b<c<d$B. $a<c<b<d$C. $c<d<a<b$D. $c<d<b<a$4. 已知一个圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$，则圆上到直线距离最大的点到直线的距离为：A. $r-d$B. $r+d$C. $\sqrt{r^2-d^2}$D. $2r-d$5. 已知等差数列的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=20$，$S_7=35$，则该等差数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相交于不同的两点，若$k>0$，$b>0$，则$k+b$的取值范围是：A. $(0,1)$B. $(1,2)$C. $(2,3)$D. $(3,4)$7. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}$，则$f(x)$的最小值为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 一个等差数列的前5项和为50，前10项和为200，该等差数列的前15项和为：A. 450B. 500C. 550D. 6009. 已知点$A(-1,0)$，点$B(1,0)$，点$C$在圆$x^2+y^2=1$上，若$\triangle ABC$的面积最大，则点$C$的坐标为：A. $(0,1)$B. $(0,-1)$C. $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$D. $(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2})$10. 已知函数$f(x)=\sin x+\cos x$，则$f(\frac{\pi}{3})+f(\frac{\pi}{4})+f(\frac{\pi}{6})$的值为：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{6}$D. 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若$a_n$是公比为$q$的等比数列，且$a_1=2$，$a_4=16$，则$q$的值为________。
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高二数学试题答案及解析1.已知关于的方程C:.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线:相交于两点，且=,求的值.【答案】解：（1）方程C可化为………………2分显然时方程C表示圆。
………………4分（2）圆的方程化为圆心 C（1，2），半径…6分则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为………………………………………………8分，有解得m=4 …………10分【解析】略2.函数在区间上的图像如图所示，则n可能是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】略3.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】略4.直线经过P(2,1)，Q(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)【答案】D【解析】略5.设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B 两点，且，，成等差数列。
（1）求;（2）若直线的斜率为1，求b的值。
【答案】（1）由椭圆定义知又 (4)（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组 (6)化简得则 (8)因为直线AB的斜率为1，所以即 . (10)则解得.【解析】略6.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论为（）【答案】①②④）【解析】略7.设x,y满足约束条件，若目标函数z ="ax" + by(a > 0 ,b > 0)的最大值为12 ，则的最小值为A．B．C．D．4【答案】A【解析】略8.已知，则（）．A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】C【解析】略9.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝【答案】2【解析】略10.（本小题满分12分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).【答案】巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处。
山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题(含答案)
山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题 2024.11（选择性必修—检测）说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意）1.已知空间向量，，，若，，共面，则实数（ ）A.1B.2C.3D.42.“”是“直线与直线平行”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列说法，其中不正确的是（）A.若，则，与空间中其它任何向量都不能构成空间的一个基底向量B.若，则点是线段的中点C.若，则，，，四点共面D.若平面，的法向量分别为，，且，则3.若三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值最多有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.实数，满足，则的最小值为（ ）A. B.7C. D.36.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A.()1,2,0a = ()0,1,1b =- ()2,3,c m = a b cm =1m =-()1:2310l mx m y +++=2:30l x my ++=a b ∥a b c2PM PA PB =+M AB 2OA OB OC OD =+-A B C D αβ()12,1,1n =- ()21,,1n t =-αβ⊥3t =1:43l x y +=2:0l x y +=3:2l x my -=m x y 2222x y x y +=-3x y -+3+:20l kx y --=:1C x =-k k >5k <≤k <<1k <≤7.在三棱锥中，为的重心，，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）A.B.C.1D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（ ）A.C.二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B.圆与直线必有两个交点C.在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为D.设，，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是10.已知椭圆的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.焦距为2B.椭圆的标准方程为P ABC -G ABC △PD PA λ= PE PB μ= 12PF PC =λ()0,1μ∈PG DEF M 12PM PG =λμ+122343()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F P C 1O 1F P 2PF x 12PF F △2O 1O 2O 1O 2O C 123522:4O x y +=10mx y m +--=x y a b 1x y a b+=()2,2A -()1,1B :10l ax y ++=AB a (]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，()2222:10x y E a b a b +=>>23F F '()1,1A P E E 22195x y +=C.D.的最大值为11.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（）A.平面B.，，，四点共面C.点到平面的距离为D.若为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值范围为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.）12.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为______.13.如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是______.14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”（如图1所示）.会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先AF '=PA PF +6AG ⊥BCDG A F C D B ACD E BC DE AF 12⎡⎢⎣l 2,43ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭l ()8,0A ()0,4B -()3,0P AB OB OB P画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆的方程为，下顶点为，为坐标原点，为圆上任意一点，满足，则点的坐标为______；若为椭圆上一动点，当取最大值时，点恰好有两个，则的取值范围为______.图1 图2 图3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（13分）已知两直线和的交点为.（1）直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；（2）圆过点且与相切于点，求圆的一般方程.16.（15分）已知椭圆，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且点在第一象限，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.17.（15分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得（如图2）.图1 图2（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在点，使得与平面的值；若不存在，请说明理由.E()222210x ya ba b+=>>10,2A⎛⎫-⎪⎝⎭O P C2PO PA=C Q QC Q a1:20l x y++=2:3210l x y-+=Pl P310x y++=lC()1,01l P C()2222:10x yC a ba b+=>>⎛⎝C12l C M N M A B CAMBN SABCD AB CD∥3BADπ∠=224AB AD CD===P AB AC DP O ACD△AC ACD'△D O OP'⊥D AC'⊥ABCPD'Q CQ BCD'PQPD'18.（17分）已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于不同的，两点，且，求直线的斜率；（3）过点的直线与圆交于，两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由.19.（17分）已知点，是平面内不同的两点，若点满足（，且），则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求，，的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，，求证：不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.:40l x ++=C l C x l C 2y kx =-C M N 120MCN ︒∠=2y kx =-()0,1M C A B A x y N y ANB ∠N A B P PAPBλ=0λ>1λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()2,0A -()(),2B a b a ≠-(),A B λ221240x y x +-+=a b λQ (),A B OQ O 0b =λ=a μ(),A B μ山东省实验中学2024～2025学年第一学期期中高二数学试题参考答案 2024.11选择题1234567891011ABCBDDCCBDBCDABD填空题12..13.，.解答题15.【答案】（1）（2）.【详解】（1）直线与直线平行，故设直线为，……1分联立方程组，解得.直线和的交点.……3分又直线过点，则，解得，即直线的方程为.……5分（2）设所求圆的标准方程为，的斜率为，故直线的斜率为1，由题意可得，……8分解得，……11分故所求圆的方程为.(()1,-∞-+∞ ,20,3⎛⎫-⎪⎝⎭a >340x y ++=221140333x y x y +++-=l 310x y ++=l 130x y C ++=203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴1:20l x y ++=2:3210l x y -+=()1,1P --l P 1130C --+=14C =l 340x y ++=()()222x a y b r -+-=1:20l x y ++=1-CP ()()()()2222221110111a b r a b r b a ⎧--+--=⎪⎪-+-=⎨⎪+⎪=+⎩216162518a b r ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩2211256618x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为一般式：.……13分16.【答案】（1）（2）【详解】（1）由椭圆，解得，……2分由椭圆过点，得，联立解得，，……4分所以椭圆的方程为.……5分（2）由题意可设，点在第一象限，，……6分设，，点，到直线的距离分别为，，由，消可得，，，……8分10分，，直线的一般式方程：，，，，……12分14分当时，有最大值为……15分17.【答案】（1）证明见解析（2）存在，【详解】（1）证明：在梯形中，，22114333x y x y+++-=2214xy+=2222:1x yCa b+==2a b= C⎛⎝221314a b+=2a=1b=C2214xy+=1:2l y x m=+M11m∴-<<()11,M x y()22,N x y A B l1d2d221412xyy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩y222220x mx m++-=122x x m∴+=-21222x x m=-MN∴===()2,0A()0,1B l220x y m-+=1d∴=2d=12d d∴+=()121122AMN BMNS S S MN d d∴=+=⋅+==△△m=S13ABCD AB CD∥，，为的中点，，，，……1分是正三角形，四边形为菱形，，，……3分，，又，，平面，平面，……5分平面，平面平面.……6分（2）存在，，理由如下：……8分平面，，，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，，……11分设，，，， (12)分设与平面所成角为，则，即，，解得，224AB AD CD ===3BAD π∠=P AB CD PB ∴∥CD PB =BC DP =ADP ∴△DPBC AC BC ∴⊥AC DP ⊥AC D O ⊥' D O OP '⊥AC OP O = AC OP ⊂ABC D O ∴'⊥ABC D O ⊂' D AC '∴D AC '⊥ABC 13PQ PD '=D O ⊥' BAC OP AC ⊥OA ∴OP OD 'O OA OP OD 'x y z ()C ()2,0B ()0,0,1D '()0,1,0P )2,1BD ∴'=- )CD '=CBD '(),,n x y z =00n BD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩'' 200y z z -+=+=⎪⎩1x =0y =z =(1,0,n ∴=()01PQ PD λλ'=≤≤)CP =()0,1,1PD =-'),CQ CP PQ CP PD λλλ∴=+=+=- CQ BCD 'θsin cos ,CQ n CQ n CQ n θ⋅====23720λλ-+=01λ≤≤ 13λ=线段上存在点，且，使得与平面……15分18.【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）设圆心，则，……2分解得或（舍），故圆的方程为.……4分（2）由题意可知圆心到直线的距离为，……6分，解得.……8分（3）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，由得，……10分，……12分若轴平分，则，即，即，即，即，即，……14分当时，上式恒成立，即；……15分当直线的斜率不存在或斜率为0时，易知满足题意；综上，当点的坐标为时，轴平分.……17分19.【答案】（1），，（2）（3）证明见解析【详解】（1）因为以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，……1分所以，……3分∴PD 'Q 13PQ PD '=CQ BCD '224x y +=k =()0,4N ()(),04C a a >-422a +=0a =8a =-C 224x y +=C 2y kx =-2sin 301︒=1=k =AB AB ()10y kx k =+≠()()0,0N t t >()11,A x y ()22,B x y 224,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩()221230k x kx ++-=12221k x x k -∴+=+12231x x k -=+y ANB ∠AN BN k k =-12120y t y t x x --+=1212110kx t kx tx x +-+-+=()()1212210kx x t x x +-+=()()22126011t k k k k -⨯--+=++40k kt -+=4t =()0,4N AB ()0,4N N ()0,4y ANB ∠2a =0b =λ=[]1,3(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-()()()()22222222222222244162212224PA x y x y x x x y ax by a b a x by a bx a y b PB+++++===+--++--+-+-+-因为为常数，所以，，且，……5分所以，，.……6分（2）解：由（1）知，，设，由，所以，……7分，整理得，即，所以，……9分，……10分由，得，即的取值范围是.……12分（3）证明：若，则以—阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.……15分由点，关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称……17分22PA PB2λ2240a b -+=0b =2a ≠-2a =0b =λ==()2,0A -()2,0B (),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--≥42890x x --≤()()22190x x +-≤209x ≤≤OQ ==209x ≤≤13OQ ≤≤OQ []1,30b =(),A B ()()222222x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()2,0A -(),0B a 2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-a μ(),A B μ。
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高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知等差数列的首项为a1，公差为d，若a3 + a7 = 20，a4 + a6 = 18，则该数列的公差d等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数y = ln(x)的导数是：A. y' = 1/xB. y' = xC. y' = x^2D. y' = 1/ln(x)4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)5. 根据二项式定理，(a+b)^5的展开式中含a^3b^2的项的系数是：A. 5B. 10C. 20D. 256. 已知直线l1: x + 2y - 6 = 0 与直线l2: 3x - y + 2 = 0平行，求直线l1的斜率。
A. 3/2B. -3/2C. -1/2D. 2/37. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 08. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/3B. cosθ = 2/3C. cosθ = -1/3D. cosθ = -2/39. 根据三角恒等变换，sin^2(x) + cos^2(x)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，其第五项为________。
12. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为________。
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高二数学试题答案及解析1.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A．【考点】圆的方程、点到直线的距离公式.2.在等比数列{}中，=2，前n项和为，若数列{+1}也是等比数列，则=【答案】2n【解析】略3.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，，∵，∴，，在三角形中，，∴∵，∴平面(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；(Ⅲ) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线与平面所成角的正弦值为.【解析】略4.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略5.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】略7.如果，那么下列不等式中正确的是A．B．C．D．【答案】A【解析】略8.下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件发生的概率为，则C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同【答案】A【解析】略9.曲线与所围成的图形的面积是。
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高二数学试题答案及解析1.已知x与y之间的一组数据是：(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，则y与x之间的回归方程必经过（）A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)【答案】D【解析】略2.若命题“”为假，且“”为假，则A．或为假B．真C．假D．不能判断的真假【答案】C【解析】略3.复数的共轭复数为（）A．,B．,C．D．【答案】C【解析】略4.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（▲ ）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】略5.已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（▲ ）A．①④B．②④C．①③④D．①②④【答案】A【解析】略6.若，为虚数单位，且，则______▲____7.定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略8.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且,则异面直线与所成角的正切值是（第15题图）【答案】【解析】略9.数据的方差为，平均数为，则数据的平均数为标准差为．【答案】【解析】略10.设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】略11.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形。
所以以点C为原点。
建立如图所示空间直角坐标系。
则A(0,-2,0),B(2,0,0),C(0,0,0),D(0,0,2),E(0,-2,2).因为M为AD的中点，所以M(0,-1,1)..(5分)。
（2）设平面EAB的一个法向量为则取y=-1,则x=1.则则平面AEB与平面EBC的夹角大小为。
——————————10分。
（3）由（1）知为平面EBC的一个法向量,.又——————12分【解析】略12.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝() A．2－B．－＋2C．－D．－＋【答案】A【解析】略13.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A． 1，－1B． 3，-17C． 1，－17D．9，－19【答案】B【解析】略14.已知满足约束条件则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略15.，除以88的余数是w_w w.k#s5_u.c o*m【答案】C【解析】略16.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略17.设是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略18.(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
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数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1、圆C：与圆：位置关系是（）A．内含 B, 内切 C .相交 D.外切2、函数的图象是（）3、抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为( )A．3B．4C．5D．64、若函数的图象过第一二三象限，则有（）A．B．,C．,D．5、已知奇函数f (x)满足f(x+3)＝f (x), 当x∈[1，2]时，f (x)＝－1则的值为A．3B．－3C．D．6、设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A．B．C．D．17、数列{a n}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（）A．120B．99C．110D．1218、若，则=（）A．B．C．D．9、有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有A．12种B．24种C．48种D．120种10、为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．，则C．，则D．，则11、已知函数，，当时，方程的根的个数是（）A．8B．6C．4D．212、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．13、已知对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（题型注释）14、已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是．15、已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______．16、展开式中的常数项是．17、若函数有三个零点，则正数的范围是 .三、解答题（题型注释）18、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知向量，且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，，且，求函数的值域.19、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥的底面是矩形，、分别是、的中点，底面，，（1）求证：平面（2）求二面角的余弦值20、如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（3）求直线与平面所成角的正弦值．21、经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．22、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．23、选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．24、选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．25、已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：，不等式恒成立．26、已知函数在x=1处的切线与直线平行。
2024高二数学试题及答案
2024高二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=16，该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 若直线l的方程为y=2x+3，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则|AB|的长度为：A. 5B. √5C. √10D. √13答案：D4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前n项和Sn：A. n^2+2nB. n^2+nC. n^2+2n+1D. n^2+n+1答案：A5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a与向量b的数量积为：A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C7. 若复数z满足|z-1|=2，且|z|=3，则z的实部为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B8. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且双曲线的渐近线方程为y=±(1/2)x，则a与b的关系为：A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：A9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调递增区间：A. (-∞,2)B. (2,+∞)C. (-∞,2)∪(2,+∞)D. (-∞,+∞)答案：B10. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的行列式：A. -2B. 2C. -5D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第10项a10为________。
答案：1912. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为________。
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D
C
B
A V
高二数学综合测试(2014.11.8)
命题: 杨林森 审核: 童晟
一.选择题(每小题3分,共14小题)
1. 直线(21)0mx y m -++=恒过一定点，则此定点是 （ ） A.(1,2)） B. (2,1) C. (1,2)- D. (2,1)-
2.设,m n 为两条不同的直线,α是一个平面,则下列结论成立的是 （ ） A. m n 且m α,则n α； B. m n ⊥且m α⊥,则n α； C. m n ⊥且m α,则n α⊥； D. m n 且m α⊥,则n α⊥.
3. 直线1:230l ax y a ++=与2:3(1)70l x a y a +-+-=平行，则a 的值等于 （ ） A. 2-或3 B. 1或3 C. 3 D. 2-
4.设m 、n 是平面α内的两条不同直线，l 1、l 2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是 ( ) A.1l m ⊥，1l n ⊥
B.1m l ⊥，2m l ⊥
C. 1m l ⊥，2n l ⊥
D. m n ，1l n ⊥
5. 若(,)M x y 在直线上012=++y x
( )
5
6. 在正四棱锥V ABCD -中，底面正方形ABCD 的边长为2，侧棱长为2，则异面直线VA 与BC 所成角的大小为 ( )
A.6π B ．4π C. 3π D. 2
π 7. 若圆2
2
2
(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线
4320x y --=的距离等于1,则半径r 的取值范围是
( )
A.[)4,6
B.(]4,6
C. (4,6)
D. []4,6
俯视图
侧视图
正视图
8.由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值是 ( ) A.1 B
．
D. 3
9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( A ．4 B.6 C.8 D.12
10.已知向量c b a ,,满足0
11,,,602
a b a b a c b c ==⋅=-<-->=，
则c
的最大值等于（ ）
A.2
B.3
C.2
D.1
11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且在[1,0]-上是增函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数；②()f x 的图象关于直线1x =对称；③()f x 在[0,1]上是增函数；④
(2)(0)f f =．以上四个论断中正确论断的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12. 已知(,)(0)M a b ab ≠是圆222
:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和
直线2
:l ax by r +=，则 ( ) A.//m l ，且l 与圆相交 B ．m l ⊥，且l 与圆相交 C.//m l ，且l 与圆相离 D. m l ⊥，且l 与圆相离
13. 若1
()(4)212
x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩，且对任意12
,x x <都有1212
()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是 A.(1,)+∞ B ．[)4,8 C. (4,8) D.(1,8)
（
）
14.
直线y x =
22:((1)3D x y +-=交于,A B 两点，则直线,AD BD 的倾斜角之和 A.76π B ．54π C. 53π D. 43
π
( )
P
E D
C
B
A
二.填空题(每小题3分,共6小题)
15.过点(2,3),且与直线230x y +-=垂直的直线方程是 .
16.已知实数x y ，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等
于 .
17.已知函数21(),1,()2
2, 1.
x
x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若函数()()F x f x a =-有一个零点，则实数a 的取值范围是___________.
18.如图所示，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使AP ＋D 1P 最短，则AP ＋D 1P 的最小值为__ ______．
19.过点(11,2)P 作圆22:241640C x y x y ++--=的弦，其中弦长是整数的弦的条数为 ． 20.E 是正方形ABCD 的边AB 的中点,将ADE ∆与BCE ∆沿,DE CE 向上折起,使点,A B 重合为点
P ,则二面角D PE C --的大小为 ; 二面角P CD E --的大小为 .
三.解答题(每小题8分,共5小题)
21. 如图,平面PAB ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,PA AD PD ==,E 是PC 的中点.
(1)求证:PA 平面EDB ;
(2)求直线PB 与平面ABCD 所成角的余弦值.
22. 在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是,,A B C 的对边,且1
cos 2
a C c
b +=. (1) 求角A 的大小；
（2）若2bc =，求边长a 的最小值．
C
E
23.已知点(0,5)P 及圆22:412240C x
y x y ++-+=. (1)若直线l 过点P ,且被圆C 截得的线段长为求l 的方程; (2)求过P 点的圆C 的弦的中点M 的轨迹方程.
24. 已知数列{}n a 前n 项积n T ,1n n T a =-;数列{}n b 前n 项和n S ,1n n S b =-. (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)如果对任意的n N *
∈,不等式(2)n n nb n T tn +-≤恒成立,求实数t 的取值范围.
25. 如图，正方形ABCD 所在的平面与圆O 所在平面相交于CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O 所在的平面，垂足E 是圆O 上异于,C D 的点,3AE =, 圆O 的直径为9. （1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ; （2）求二面角D BC E --的平面角的正切值.。