2015六年级上册分数混合运算和简便运
人教版小学数学六年级上册《分数混合运算和简便运算》课件
分数混合运算 及简便计算
知识回顾
不计算，将下列各题按运算顺序分类。
45－27＋105 169－72×2 5.6÷8＋75
3.2×5÷2.3 35－2.3×(7.2－5)
同级运算 从左往右依次计算
含有两级运算 先做第二级运算 再做第一级运算
有括号 先算括号里面的 再算括号外面的
45－27＋105
①
②
3.2×5÷2.3
① ②
169－72×2
②①
5.6÷8＋75
①
②
35－2.3×(7.2－5)
① ② ③
学习新知
45－27＋105
169－72×2
3.2×5÷2.3
35－2.34×（7.2－5）
1 ×1 1 ×1 25 35
（1 1）×1 23 5
2021/11/4
学习新知
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需 要多长的木条？
1m 2 4m 5
（4 1 ）×2 52
4 ×2 1 ×2 52
= （180
5 ）×2 10
= 8 1
5
= 13 ×2
10
= 13 (m)
5
=
13
(m)
5
答：做这个画框需要
13 5
m长的木条。
学习新知
分数混合运算的顺序与整数 混合运算的顺序相同。
2021/11/4
学习新知
计算下面各题
＝ 1 ×1 1 ×1
25 35
（1 1）×1 23 5
＝ 11 10 15
＝（3 2）×1 66 5
＝ 32 30 30
1
＝
51 ＝×
六年级数学上册《分数混合运算及简便计算》PPT课件
三、坚强的意志
在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚 定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信 心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具 有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧 气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索 学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。
四、自信心与勤奋
数学家张广厚说：“在学习数学的道路上没有任何捷径可走，更不能投 机取巧，只有勤奋地学习，持之以恒，才会得到优秀的成绩。”你们懂 得“熟能生巧”的道理，经过反复练习，你们确实取得好成绩了吧!
五﹑能做到沉稳冷静的备考，用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的，在考试前不心浮气躁 可以让你高速而有质量的复习。另外，用积极的心态去面对 考试，能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。
分数乘法简便计算
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
＝ 1
1
2
×
1
3
1
1
3
×
1
2
6
6
＝ 1 2
3
（4
× 3
）× 15
1
23
×（ ×
41 3 5
10
10
乘法交换律：ab=ba ） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
＝ 1
（
＋1
）×1
2
3 15
111 1 ×＋ ×
253 5 1
6
6
2015六年级上册分数混合运算和简便运课件
三、巩固练习 提高认识
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什 么运算定律。
2 1 × ×3 3 4 1 2 1 1 × ×3 ＝ 3 4 2 1 1 ＝ 2
8 4 （ ＋ ）×27 9 27
3 1 8 4 ×27＋ ×27 ＝ 9 27 1 1 ＝24＋4 ＝28
3 （1＋86）× 86
3 3 ＝ 1× 86 ＋86× 86 3 ＋3 ＝ 86 3 ＝3 86
乘法结合律：
乘法分配律：
说一说：计算时 应用了什么运算 定律。
3、用简便方法计算下面各题。
2.5×98×0.4 （8+0.8）×12.5
1.25×2.5×8×4
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0.36×101
二、探究新知
图，做这个画框需要多长的 木条？
问题：1. 你知道了哪些信息？
1 1 × 3 2 1 3 2 （ × ）× 4 5 3 1 1 1 （ ＋ ）× 2 3 5 1 1 × 2 3 1 2 3 ×（ × ） 4 3 5 1 1 1 1 × ＋ × 5 2 3 5
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
（左右两边的结果相同。） 2. 从这些算式中，你发现了什么规律？
小结：整数乘法的交换律、结合
（1）没有括号的，先算乘除法，再算加减法； （ 2 ）有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。
整数乘法的交换律、结合律、分配 律是否适用于分数?
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二、探究新知
合作学习，展开验证。
问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
1 4 （ ） × 2 ＋ 2 5
自学教材第9页的内容。
4 × 2 ＋ 1 2 × 5 2
两个算式都是混合运算，运算顺序是怎样的呢？
(完整)六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
2015最新人教版六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)[1] (1)
![2015最新人教版六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理(人教版)[1] (1)](https://img.taocdn.com/s3/m/f036e94928ea81c759f5784b.png)
2015六年级数学上册知识点整理第一单元分数乘法（一）、分数乘整数。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
3、一半就是二分之一。
4、求几个相同加数的和的简便运算用乘法。
5、一个数的几分之几都可用这个数乘上几分之几表示。
6、一个整数乘分数有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。
7、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
结果要变成最简分数或整数。
8、分子能同分母约分，整数能同分母约分。
9、分母与整数不能相乘，分子不能同整数约分。
（二）、分数乘整数。
1、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
27×512，表示：27的512是多少。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少4、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数或整数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
5、整数可以看成分母是1的假分数，整数相当于分数的分子，整数与分数相乘时，要与分数的分子相乘的积作分子，分母不变。
在计算时，能约分的要先约分。
（三）、小数乘分数。
小数乘分数的方法：方法1、小数和分数能约分的先约分，再计算比较简便。
方法2、把小数化成分数计算。
方法3、如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数进行计算。
（四）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
六年级分数混合运算与简便运算
教 师学 生 上课时间 学 科数学 年 级 六年级 课题名称 分数混合运算与简便运算 教学目标1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、运用运算定律进行简便运算。
分数知识点1.分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。
2.分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。
3.小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。
计算技巧：能约分的，先约分再算。
分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分母；表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。
分数混合运算顺序1.含有同级运算的按从左到右的顺序计算；2.含有两级运算的先算乘除，后算加减；3.有括号的先算括号里的运算。
比较每组题结果的大小，你发现了什么？一个数（0除外）乘比1大的数，得数就比它本身大；乘比1小的数，得数就比它本身小。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
《分数混合运算和简便运算》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数四则混合运算的基本概念。分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除的分数计算问题。它在数学运算中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有2/3升的果汁，想要和朋友们分享，每个人分到1/4升，那么你最多可以分给几个朋友？这个案例展示了分数混合运算在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
(2)对于异分母分数的加减，可以设计如1/6 + 1/8 + 1/12的题目，指导学生如何找到最小公分母，并进行通分和约分。
(3)在解决实际问题时，如购物打折、分配物资等，教师应引导学生如何提取关键信息，构建分数运算模型，并选择合适的运算方法进行求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数混合运算和简便运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个分数相加或相乘的情况？”比如购物时计算折扣，这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数混合运算的奥秘。
5.熟练运用计算器进行分数混合运算。
本节课将结合具体实例，帮助学生巩固分数混合运算知识，提高运算速度和准确性，培养其解决问题的能力。
六年级上数学分数混合运算、简便运算精品PPT人教新课标秋
教学目标
知识与能力： 掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，并能正确
地进行计算；理解整数乘法运算定律对于分数乘法 同样适用，并能运用运算定律进行简便计算。 过程与方法：
通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探 究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘 法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 情感态度与价值观：
当堂检测（12分钟） 1、课本第11页练习一10、11题 2、完成作业纸练习
六年级上数学分数混合运算、简便运 算精品P PT人教 新课标 秋
六年级上数学分数混合运算、简便运 算精品P PT人教 新课标 秋 六年级上数学分数混合运算、简便运 算精品P PT人教 新课标 秋
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自学检测二：（4分钟）
课本第9页做一做1题
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自学检测三：（7⑵分75钟9 ）× 8 0 六年级上数学分数混合运算、简便运算精品PPT人教新课标秋
1、
能
简
算
的
要
简
算⑶
4 。1 5
在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中， 培养学生的推理能力及思维的灵活性。
自学目标（1分钟）
1、掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序， 并能正确地进行计算。
2、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同 样适用，并能运用运算定律进行简便计算。
自学指导
认真看课本第8页的例6、例7，并将 例题补充完整。 思考： 1、分别运用了哪些运算定律？
自学检测四：（4分钟）
课本第9页做一做2题
六年级上数学分数混合运算、简便运 算精品P PT人教 新课标 秋
六年级上册分数四则混合运算简便计算
六年级上册分数四则混合运算简便计算在六年级上册的数学课程中，分数四则混合运算是一个重要的知识点。
通过简便计算的方法，我们可以更加轻松地解决这类运算题。
本文将介绍一些简便计算的技巧和方法，帮助同学们更好地掌握分数四则混合运算。
在开始介绍简便计算方法之前，我们先回顾一下分数四则运算的基本规则。
对于两个分数的加、减、乘、除运算，我们需要先找到它们的最小公倍数或者最大公约数，然后进行相应的计算。
在解决混合运算题时，我们可以逐步进行，先计算括号内的运算，再计算乘除法，最后计算加减法。
接下来，我们将介绍几种常用的简便计算方法。
1. 约分法：当我们进行分数的加减乘除运算时，可以先进行约分操作。
通过找到分子和分母的最大公约数，并将分子分母同时除以该最大公约数，将分数化简为最简形式。
这样可以减少后续计算的复杂性。
2. 分子对分子，分母对分母的运算法则：在进行分数的加减运算时，我们需要先找到它们的最小公倍数，使得分母相同。
然后，我们可以直接对分子进行加减操作，而保持分母不变。
3. 通分法：在进行分数的乘除运算时，我们需要先找到它们的最小公倍数，将两个分数中的分母都转换为最小公倍数。
然后，我们可以直接对分子进行乘除操作。
4. 折半计算法：当我们遇到较复杂的分数运算时，可以尝试通过折半计算的方法进行简化。
例如，对于一个分数的平方，我们可以将其分子和分母都进行折半，再进行平方计算。
这样可以避免较大数值的计算，提高计算效率。
除了以上方法，还有一些快捷计算技巧可以用于处理分数四则混合运算。
例如，我们可以利用近似值进行计算，或者使用合适的数学性质进行简化。
在日常学习和练习中，同学们可以结合具体的题目和情况选择合适的计算方法。
通过不断的练习和积累，掌握简便计算的技巧，同学们将能够更加迅速、准确地解决分数四则混合运算的问题。
总结起来，六年级上册数学课程中的分数四则混合运算是一个重要的知识点。
通过采用简便计算的方法，我们可以更好地解决这类运算题。
六年级上册数学课件 分数除法的混合运算及简便运算 人教版 (共38张PPT)
运用了什么运算定律？
18
7 （7 3） 8 84
7 （7 3） 8 84
19
计算下面各题，怎样简便就怎样算。
7 3＋ 7 4 24 4 24
8 23＋ 1 9
17
23 17
11 11 33 33
131 93
1
9
20
拓展练习
18 7＋6 1＋16 1 35 6
6 776
35
3
1
678数、、、。2一4 个个减12数2的的积的34 与差比23被个6的395除13的，多和4商相，是差求多多这少少个？？
连除: a ÷ b ÷ c ＝ a ÷(b ×c)
9
1 5
（32
15）15
这15个（算11式50 里1含35）有几15 级什15运么算，11353？再1应算5该什先么算？ 15113515
1
3 15 13
45 13
1 5
（[ 32
15）15]
15“一[ [个111]53”算叫1式1做5中]中，括如号果， 这又有个中算15既中括式1有括号里3小号，既括 ，应有号 要该小， 先怎括又 算样号有 小， 计算？6151括中51括号13号里里面面的的，。再算
（7 ＋11） 36
12 18 5
3
2 运用了什么运算定律？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7 36＋11 36
12 5 18 5
1
1
21＋22
55
43
5
17
48 13＋22 13 35 19 35 19 4819＋2219 35 13 35 13 （48＋22） 19 35 35 13
7019 35 13
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乘法结合律：
乘法分配律：
说一说：计算时 应用了什么运算 定律。
3、用简便方法计算下面各题。
2.5×98×0.4 （8+0.8）×12.5
1.25×2.5×8×4
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0.36×101
二、探究新知
图，做这个画框需要多长的 木条？
问题：1. 你知道了哪些信息？
分数混合运算 和简便运算
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一、复习铺垫
1、计算下面各题。
说一说： 运算顺序。
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15×（34－29）
16×4－7×9
32－2×9
2、用字母表示乘法的运算定律。 乘法交换律： a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a＋b)×c=a×c＋b×c
三、巩固练习 提高认识
2. 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 奶牛100天可产奶多少吨？
1 ×42×100 50 2 1 ＝ ×42×100 50 1 ＝84（t）
1 50
t，42头
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3、填空。
（1）在整数、小数、分数的四则混合 运算中,( 加、减)是第一级运算,( 乘、除 ) 是第二级运算. （2）没有括号的算式里,如果只含有同 一级运算的运算顺序是( 从左往右）；如 果含有两级运算应先算（ 乘、除 ），再 加、减 算（ ）。 （３）在有括号的算式里，要先算 括号外的 ）。 （括号里的 ），再算（
1 4 （ ） × 2 ＋ 2 5
自学教材第9页的内容。
4 × 2 ＋ 1 2 × 5 2
两个算式都是混合运算，运算顺序是怎样的呢？
两种方法的计算结果相同；分数混合运算 的顺序和整数混合运算的顺序相同。
1 1 4 4 （ ） × 2 ＋ × 2＋ × 2 2 2 5 5 5 8 8 ＝（ 10 ＋ 10 ）× 2 ＝ 5 ＋ 1 13 × 2 13 ＝ 10 ＝ 5 （m ） 13 ＝ 5 （m） 答：做这个画框需要 13 m长的木条。 5
二、运用定律 简便计算
3 1 例7、 ( 5) 5 6 5 1 ( ) 12 6 4
同级运算去掉括号， 乘法交换律和 一次约分计算简便。 乘法结合律。
乘法分配律
问题：请你先独立计算上面两道题。 问题：你是怎样想的？ 问题：你运用了什么运算定律？这样算简 便在哪？
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于分数乘法也适用。 注意：在计算时，要认真观察算 式中的数有什么特点，思考应用什么运 算定律可以使计算简便。
分数混合的运算顺序
（1）没有括号的，先算乘除法，再算加减法； （ 2 ）有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。
整数乘法的交换律、结合律、分配 律是否适用于分数?
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二、探究新知
合作学习，展开验证。
问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 × 3 2 1 3 2 （ × ）× 4 5 3 1 1 1 （ ＋ ）× 2 3 5 1 1 × 2 3 1 2 3 ×（ × ） 4 3 5 1 1 1 1 × ＋ × 5 2 3 5
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
（左右两边的结果相同。） 2. 从这些算式中，你发现了什么规律？
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
1 m 2
例6、一个画框的尺寸如右
4 m 5
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2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求 什么？ （求这个长方形的周长。）
3. 可以怎样列式呢？请说出你的想法。
二、探究新知
（一）出示信息，明确问题
1 m 2
例6、一个画框的尺寸如
4 m 5
右图，做这个画框需要多长 的木条？
三、巩固练习 提高认识
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什 么运算定律。
2 1 × ×3 3 4 1 2 1 1 × ×3 ＝ 3 4 2 1 1 ＝ 2
8 4 （ ＋ ）×27 9 27
3 1 8 4 ×27＋ ×27 ＝ 9 27 1 1 ＝24＋4 ＝28
3 （1＋86）× 86
3 3 ＝ 1× 86 ＋86× 86 3 ＋3 ＝ 86 3 ＝3 86