人教b版高中数学课件_高二选修2-3：1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课时1
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第 1.1课时)
1.圆的切线与圆只有一个公共点。
2.切线与圆心的距离等于半径(d=r)。
3.
想一想切线还有什么性质吗？
生活中圆与直线相切的实例
在雨中旋转的雨伞
思考
如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA
与直线l是不是一定垂直呢？为什么？
解：OA⊥l ,理由如下：
假设OA与直线l不垂直，过点O作OM⊥l于点M,
少有1名女生，那么不同的选派方案种数_____
A .
A. 14
B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分步！
课堂练习
2（2007年全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的
一个小组，则不同的报名方法共有_____.
D
A．10种
B．20种
C. 25种
D . 32种
学生选小组N=
感谢各位的仔细聆听
人 教 版
数 学 九 年 级 上 册
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise
Do Not Need Too Much Text
课堂练习
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步：百、十、个位数各有5种取法，
所以可以组成
5×5×5=125
个三位数.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理：
①是排列组合问题的最基本的原理；
②是推导排列数、组合数公式的理论依据；
高中数学人教版选修2-3课件：分类加法计数原理和分步乘法计数原理46页PP
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，
每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占
据。
第1位 第2位 第3位
第100位
解
4种 4种 4种
4种
444 4＝4100种不同的RNA分子. 100个4
第1位 第2位 第3位
2种 2种 2种
第8位
2种
开始
A
结束
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥 有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部 门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都 必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯 数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也 必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照? (课本P7例9)
况如下：
解
A大学
B大学
这名同学可能 生物学 的专业选择共 化学
数学 会计学
有5+4=9种
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么，这名
同学可能的专业选择共有多少种？
你能说说这个问题的特征吗？
上述问题的最重要的特征是“和”字的出现：每个 场馆编号都由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成, 每一个英文字母与不同的阿拉伯数字组成的编号是 各不相同的.
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
能遗漏.
(2)分类时,注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,不能
重复.
(3)若是正面分类比较复杂,而其反面情况比较简单,且总的情况容
易求解,则用间接法(正难则反).
[针对训练]
(1)某同学逛书店,发现3本喜欢的书,决定至少买其中的一本,则购
[针对训练]
(1)(2023·全国甲卷)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、
星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天
服务的选择种数为(
A.120
B.60
√
)
C.40
D.30
解析:(1)首先从 5 人中选择 1 人连续参加 2 天服务,有 种方法,再从
剩余的 4 人中抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服务,共有 种
)
D.9个
解析:由题知后三位数字之和为4,当一个位置为4时有004,040,400,
共3个;
当三个位置数字都不为4时,
若两个位置和为4,有013,031,103,301,130,310,022,202ห้องสมุดไป่ตู้220,共9个;
若三个位置和为4,有112,121,211,共3个,所以一共有3+9+3=15(个).
[学习目标]
1.理解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.
2.能解决简单的实际问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
两个计数原理
两个计
数原理
分类加
法计数
原理
分步乘
法计数
原理
目标
完
成
一
件
事
策略
高中数学选修2-3优质课件2：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有N =5×3×2=30（种）.
变式练习
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶 数？ 解：完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位偶数的个位数字为0，这件事分三个步骤完成： 第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4种不同的 选取方法； 第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字中选取一个数字做百位数 字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种 不同的选取方法；由分步乘法计数原理，第一类的四位偶数共有 N1=4×3×2=24（个）
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有N =4×4×3×2=96
（个）
合作探究
(3) 完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四个步骤： 第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有 2种不同的选取方法； 第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选取一 个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0共三个 数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方法； 第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数字做 十位数字，有2种不同的选取方法； 由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有 N=2×3×3×2 =36（个）.
区别1（方 完成一件事，共有n类办法，完成一件事，共分n个步
式不同） 方式是“分类”
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时PPT课件(人教版)
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)分四类:第1类,从一班学生中选1人,有7种选法;第2类,从二班 学生中选1人,有8种选法;第3类,从三班学生中选1人,有9种选法;第4 类,从四班学生中选1人,有10种选法. 由分类加法计数原理知共有不同的选法N=7+8+9+10=34(种). (2)分四步:第1、2、3、4步分别从一、二、三、四班学生中选一 人任组长.
加法计数原理知共有不同的选法
N=7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431(种).
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.使用两个原理的原则 使用两个原理解题时,一定要从“分类”“分步”的角度入手.“分类”是 对于较复杂应用问题的元素分成互相排挤的几类,逐类解决,用分 类加法计数原理;“分步”就是把问题分化为几个互相关联的步骤,然 后逐步解决,这时可用分步乘法计数原理. 2.应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)明确完成的这件事是什么. (2)思考如何完成这件事. (3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类. (4)选择计数原理进行计算.
探究二探Leabharlann 三素养形成当堂检测
变式训练2要从教学楼的一层走到三层,已知从一层到二层有4个扶 梯可走,从二层到三层有2个扶梯可走,则从一层到三层有多少种不 同的走法? 解:第1步,从一层到二层有4种不同的走法; 第2步,从二层到三层有2种不同的走法. 根据分步乘法计数原理知,从教学楼的一层到三层的不同走法有
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.分类加法计数原理的推广 分类加法计数原理:完成一件事有n类不同的方案,在第1类方案中 有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n 类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法. 2.能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 (1)完成一件事有若干种方案,这些方案可以分成n类; (2)用每一类中的每一种方法都可以单独完成这件事; (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数.
高中数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识集结知识元分类加法计数原理知识讲解1．分类加法计数原理【知识点的认识】1．定义：完成一件事有两类不同方案：在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m+n种不同的方法．2．推广：完成一件事有n类不同方案：在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1+m2+…+m n种不同的方法．3．特点：（1）完成一件事的n类方案相互独立；（2）同一类方案中的各种方法相对独立．（3）用任何一类方案中的任何一种方法均可独立完成这件事；4．注意：与分步乘法计数原理区别分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点计算“完成一件事”的方法种数不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整【解题步骤】如果完成一件事情有n类方案，且每一类方案中的任何一种方法均能独立完成这件事，则可使用分类加法计数原理．实现步骤：（1）分类；（2）对每一类方法进行计数；（3）用分类加法计数原理求和；【命题方向】与实际生活相联系，以选择题、填空题的形式出现，并综合排列组合知识成为能力型题目，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．例：某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.30种B.35种C.42种D.48种分析：两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A 类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果．解答：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C31C42+C32C41＝18+12＝30种．故选A．点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解：C73﹣C33﹣C43＝30．例题精讲分类加法计数原理例1.把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种例2.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．25例3.李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有几种不同的选择方式（）A．24 B．14 C．10 D．9分步乘法计数原理知识讲解1．分步乘法计数原理【知识点的认识】1．定义：完成一件事需要分成两个步骤：做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m×n种不同的方法．2．推广：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．特点：完成一件事的n个步骤相互依存，必须依次完成n个步骤才能完成这件事；4．注意：与分类加法计数原理区别分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点计算“完成一件事”的方法种数如果完成一件事情有n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤才能完成这件事，则可使用分步乘法计数原理．实现步骤：（1）分步；（2）对每一步的方法进行计数；（3）用分步乘法计数原理求积；【命题方向】与实际生活相联系，以选择题、填空题的形式出现，并综合排列组合知识成为能力型题目，主要考查学生分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．例：从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（）A.432B.288C.216D.108分析：本题是一个分步计数原理，先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32，再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33种，根据分步计数原理得到结果．解答：∵由题意知本题是一个分步计数原理，第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C42C32＝18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共A21A33＝12种，∴所求奇数的个数共有18×12＝216种．故选C．点评：本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．例题精讲分步乘法计数原理例1.用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（）A．25条B．60条C．80条D．181条例2.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n（n=0，1，2，…，5）与平行直线y=n（n=0，1，2，…，5）组成的图形中，矩形共有（）A．25个B．36个C．100个D．225个例3.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（）A．24种B．96种C．576种D．720种计数原理的应用知识讲解1．计数原理的应用【知识点的认识】1．两个计数原理（1）分类加法计数原理：N＝m1+m2+…+m n（2）分步乘法计数原理：N＝m1×m2×…×m n2．两个计数原理的比较1．计数原理的应用（1）如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类加法计数原理；（2）如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步乘法计数原理．2．解题步骤（1）指明要完成一件什么事，并依事件特点确定是“分n类”还是“分n步”；（2）求每“类”或每“步”中不同方法的种数；（3）利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法总数；（4）作答．【命题方向】分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法．常见考题类型：（1）映射问题（2）涂色问题（①区域涂色②点的涂色③线段涂色④面的涂色）（3）排数问题（①允许有重复数字②不允许有重复数字）例题精讲计数原理的应用例1.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有____种．例2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有____种．例3.现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有____种不同着色方法当堂练习单选题练习1.将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）A．76种B．100种C．132种D．150种练习2.来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）练习3.2010年的自主招生工作，部分高校实施校长实名推荐制．某中学获得推荐4名学生的资格，可以选择的大学有三所，而每所大学至多接受该校的2名推荐生，那么校长推荐的方案有（）练习4.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（）练习5.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种练习1.将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有_____种（用数字填写答案）练习2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有_____个．解答题练习1.'某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。
高二数学选修2-3-分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT课件
-
15
例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共 有多少种不同的挂法？
解：第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种 选法
第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2 种选法
根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N＝3×2＝6
-
16
例5、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首 字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字 1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 解：第1步：选首字符，共有7＋6＝13种选法
-
11
分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 :
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点： 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一 件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的 各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法 都可以单独完成这件事，是独立完成；
2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成 一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任 何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤 都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
第2步：选中间字符，共有9种选法
第3步，选最后一个字符，共有9种选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053 个不同的名称
-
17
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要 n个步骤，做每一步中
高中数学选修2-3课件：1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
议、展
探究二：有一项活动，需在3名教师、8名男生
和5名女生中选人参加. （1）若只需一人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男生、女生各1人参加，有几种选法？
解 （1）只要选出1人就可以完成这件事， 而选出的1人有3种不同类型，即教师、 男生或女生，因此要分类相加. 第一类：选出的是教师，有3种选法. 第二类：选出的是男生，有8种选法. 第三类：选出的是女生，有5种选法. 根据加法原理，共有N=3+8+5=16种选
加法原理
乘法原理
联系
区分一
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
区分二Байду номын сангаас
每类办法都能独立完成 这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
甲地
乙地 N1=2×3=6
N2=4×2=8
丙地
N= N1+N2 =14
丁地
法.
（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名 男生和1名女生，可以先选教师，再选男 生，最后选女生，因此要分步相乘. 第一步：选1名教师，有3种选法. 第二步：选1名男生，有8种选法. 第三步：选1名女生，有5种选法.
根据乘法原理， 共有N=3×8×5=120 种选法.
评 小结：分类计数与分步计数原理的区分和联系：
第一章 计数原理
§1.1 分类加法计数原理和分步 乘法计数原理
高二数学备课组
学习目标
❖ 1．理解分类加法计数原理与分 步乘法计数原理．
❖ 2．会用这两个原理分析和解决 一些简单的实际计数问题．
高中数学(人教版)选修2-3教学课件：1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件
探究 你能说说这个问题的特 征吗?
上述问题中 , 最重要的特征是 " 和" 字的出现 : 每个座位由一个英文字 母和一个阿拉伯数 字构成,.
一般地, 有如下原理 : 分步乘法计数原理 完 成一 件事需 要两个步骤, 做第1步有m种不同方法, 做第2步有n种不同方法, 那么完成这 件事共有 N m n 种不同的方法.
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
思考 用一个大写的英文字母 或一个阿拉伯数字 给教室里的座位编号 ,总共能编出多少种不同 的号 码? 因为英文字母共有 26个,阿拉伯数字 0 ~ 9共有10个, 所以总共可以编出 26 10 36种不同的号码 .
探究 你能说说这个问题的特 征吗?
无论第1步采用哪种方法 , 都不影响第 2步方法的选取 .
例 2 设某班有男生30名, 女生24 名.现要从中 选出男、女生各一名代 表班级参加比赛 , 共有 多少种不同的选法 ?
分析 选出一组参赛代表 ,可分两个步骤 .第 1步选男生 ,第2步选女生 . 解 第1步, 从30名男生中选出1人, 有30种不同 选法;
数的方法 , 计算自己拥有玩具的数 量;学校要 举行班际篮球比赛 , 在确定赛制后 , 体育组老 师要算一算 共需要举行多少场比赛 ;用红、
黄、绿三面旗帜组成航 海信号, 颜色的不同 排列表示不同的信号 , 共可以组成多少种不 同的信号 虽然用列举所有各种可 能性的方法 ,即一个 一个去数 , 可以求出相应的数, 但当这个数 很大时 ,列举的方法很 难实施 .本章所关心 的是如何能不通过一个 一个地 数而确定出 这个数.
思考 用前6个大写英文字母和 1 ~ 9九个 阿拉伯数字,以 A 1, A 2 , ,B1,B 2 , 的方式给 教室里的座位编号 ,总共能编出多少个不 同的号码?
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事有
N＝m1 · m2· …· mn 种不同的方法．原理的核心是每一个步 ________________ 骤都依次完成后，这件事情才能完成． 例如：某人上楼从底层到三层，今知从底层到二层 有4个扶梯可走，又从二层到三层有2个扶梯可走，问此人
栏 目 链 接
且每一类方案中的每一种方法都可以独立地完成这件事，
在应用该原理解题时，首先要根据问题的特点，确定好
分类的标准．分类时应满足：完成一件事的任何一种方 法，必属于某一类且仅属于某一类．
栏 目 链 接
变 式 迁 移
1．(1)某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学
为数学科代表，则不同选法的种数有( A．50种 B．26种 C．24种 D．616种 (2)一项工作可以用A或B这两种方法中的一种方法完 成，有4人会用A方法完成，另外8人会用B方法完成，从中 选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是( A．12种 B．32种 C．24种 D．64种 )
栏 目 链 接
高三(3)
31
20
51
(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同 的选法？ (2)从(1)班、(2)班女生中或从(3)班男生中选一名学 生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
解析：(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：
第1类，从高三(1)班任选一名学生，有54种不同选 法； 第2类，从高三(2)班任选一名学生，有50种不同选 法； 第3类，从高三(3)班任选一名学生，有51种不同选
)
A．8个 B．9个 C．10个 D．12个
变 式 训 练
解析：根据分步乘法计数原理，得不同的值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
feixuejiaoyu
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4 班，一天后再从
成都到重庆，火车有 3 班。小明乘坐这些交通工具从 北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？
feixuejiaoyu
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成
道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。
feixuejiaoyu
本节课是概念原理课的教学典范．拟定采取以退为进的教学 策略，采用“情景引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理 应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法，通过典型 丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理 ，并能学会初步应 用．分成如下五个环节： 一、创设情境，提出问题．从《爸爸去哪儿》热门节目相关 问题出发，引出“你会选择入住几号房呢 ”，通过问题设疑， 引导学生在不断思考中获取两个计数原理的发现过程；二、实例 探究，归纳原理．从以退为进的实例出发，通过先“两类”后 “多类”，先“分类”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐 步过渡，引导学生在加法与乘法相互转化的过程中提炼归纳两个 计数原理；三、巩固提升．从选择两个原理解决计数问题的关键 出发，通过“各取”“任取”等关键词的辨别，引导学生真正弄 清“完成一件事”的具体含义，领会准确区分“分步”和“分类” 的操作要领；四、归纳小结，认知升华．五、课后检测，从引发 学生进一步思考出发，通过设置有关高考科目改革的热点思考题， 为后继学习排列组合做好铺垫，激发学生进一步学习的欲望． feixuejiaoyu
都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京
经成都到重庆共有多少种不同的走法？
(2)用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以
A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座 位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
(3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中选男生、女生各 1 名
担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ 追问4 :你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表 你能举一些生活中类似的例子吗？ 问题 :这一类问题有什么共同特征呢？
feixuejiaoyu
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那 么完成这件事共有 种不同的方法.
N=m+n
每类中的任一种方 法都能独立完成这 件事情.
feixuejiaoyu
例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ， Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
5 5
+ +
4 4
=9 + 3 =12
feixuejiaoyu
分类加法计数原理
完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类 方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.
N=m1+m2+m3
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的 方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中 有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
大家看过《爸爸去哪儿》吗？第二季第一期他 们来到了重庆的某个农村的村庄，因为明星效
应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开
发成了一个入住式体验的旅游项目。
feixuejiaoyu
feixuejiaoyu
feixueji问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可 以选同一家），一共有多少种不同的入住方式？
feixuejiaoyu
问题1：
(1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有 3 班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多 少种不同的走法？
(2)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里 的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
(3) 从班上 30 名男生、 25 名女生中任选 1 名学生担任数 学课代表，一共有多少种不同的选法？ 问题 追问2: :你能举一些生活中类似的例子吗？ 你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来 这一类问题有什么共同特征呢？ 表述呢？
述呢？
feixuejiaoyu
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种 不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完
成这件事共有
N =m n
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
feixuejiaoyu
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、 女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法? 解：第一步，从30名男生中选出 1名，有30种不同选择； 第二步，从24名女生中选出1名， 有24种不同选择． 根据分步乘法计数原理，共有 30×24=720种不同的选法．
A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 金融学 人力资源学
问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?
解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中 在B大学中有4种专业选择方法． 有5种专业选择方法， 因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
第一课时
feixuejiaoyu
1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法
计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学 生学习数学、研究数学的兴趣；
2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两 个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰 当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和 理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程； 3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解 决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的
feixuejiaoyu
1
4
2
5
3
问题：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同 计数问题：计算完成一件事的方法数的问题 一家），一共有多少种不同的入住方式？ feixuejiaoyu
问题1：
(1)小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3
班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少 种不同的走法？